2019人教版八年级上册数学第十二章小结与复习课件
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最新人教版初中八年级上册数学【第十二章 第12章小结(1)】教学课件
A
如图所示，点P1、P2为符
合要求的点.
∟
P1
D
P2
谢谢谢
六、课后作业
2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到直线OA和OB的距离相等.
八年级—人教版—数学—第十二章
全等三角形复习（一）答疑课
一、例题重现
1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修 建 一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建?
到三条公路的距离相等
A P
C
如图所示，应在P处修建 度假村.
四、综合运用
2、如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到三条公 路 等距离的点？若存在，找出所有这样的点.若不存在，请说明理 由.
P2
P4
P1
如图所示，点P1、P2、P3、
P4为符合要求的点.
P3
五、拓展探索
1、如图，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P为△ABC的角平分线的交点，
如图所示，点P在∠MAN
的平分线上.
N1Leabharlann N2 P1P2∟ ∟
A
M2
M1
二、深化理解
（1）性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA ，
∴PD=PE
PE⊥OB ；
二、深化理解
（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE
八年级—人教版—数学—第十二章
全等三角形复习（一）
学习目标：
• 1.能用角平分线的性质和判定解决问题; • 2.体会从数学角度理解问题，提高运用所学知识和技能解
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形小结与复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )
人教版八年级上册数学精品教学课件 第12章 全等三角形 第十二章 小结与复习
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF
( 全等三角形的对应边相等 )，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( 全等三角形的对应角相等).
二、三角形全等的判定方法
1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为
“边边边”或“SSS”).
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
注意：①分别相等；
A
②“HL”仅适用于直角三角形；
③书写格式应为：
C
B
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
D
AB = DE，
AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
F
E
三、角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
∵ EF∥BC， ∴∠FEC = ∠DCG. ∴∠DEG = ∠FEC.
E B
A
GF
D
C
方法总结 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角
所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时 会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角， 补角的性质、平行线的性质等，必要时需添加辅助线.
针对训练 4. 如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为 B，C，
点 A 和 点 D ，点 B 和 点 E ，点 C 和 点 F 是对应顶点；
AB 和 DE ，BC 和 EF ，AC 和 DF 是对应边；
∠A 和 ∠D ，∠B 和 ∠E ，∠C 和 ∠F 是对应角.
A
D
B
CE
F
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习ppt课件
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
证明：请同学们自己 写出证明过程．
C A
B D
典型例题
追问 在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两 点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说 明理由．
任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能 判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条 件是什么？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你 能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？ （5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
八年级 上册
第十二章 小结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
证明：由（1）得， △CAB ≌△DBA , ∴ ∠C =∠D，CA =DB． 又 ∠COA =∠DOB， ∴ △OCA ≌△ODB．
C
D
O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件2_6-10
∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，
∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）．
CD
∴DE=BA．
E
答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
花瓶里的纸花与笔筒中毛笔同时被主人摆放在案桌上。之后，蚂蚁逢人便说：“当你遇到无法逾越的障碍时，不妨换一种方式。玛茨亚很机灵，不过还是被吓了一跳。 电影在线观看 /tv/29.html 它倒还能挺直身子走路。
AD=AD， AB=AC，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
A
B
D
C
方法总结
利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些 因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题；
（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程.
考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面 垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的 距离相等吗？
A
【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题
就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
AD⊥BC.
B
D
C
解：相等，理由如下：
∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
针对训练
5.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不 能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间 的距离吗？
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
D=BC，
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直
线上，
“现在我再来匀一匀。，
人教版八年级数学上册第十二章复习课件PPT
解：作∠AOB的平分线交AB于点M，点M即为水厂的位置，如图
【核心素养】 15．【动态问题】如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB， AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为 “∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s， 是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？ 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
∠G＝∠H， 在△AGE 和△CHF 中，∠AEG＝∠CFH，
AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF(AAS)
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
下列结论不正确的是(C )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
5．如图，AB＝AC，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，
AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( B)
A．∠BAC＝∠DAE B．BF＝EF
C．AE＝ADD．∠BA源自＝∠CAD6．如图，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A， 一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D， 两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m， 该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是__3__s.
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG， △ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(B ) A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【核心素养】 15．【动态问题】如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB， AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为 “∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s， 是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？ 若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
∠G＝∠H， 在△AGE 和△CHF 中，∠AEG＝∠CFH，
AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF(AAS)
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
下列结论不正确的是(C )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
5．如图，AB＝AC，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，
AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是( B)
A．∠BAC＝∠DAE B．BF＝EF
C．AE＝ADD．∠BA源自＝∠CAD6．如图，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A， 一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D， 两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m， 该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是__3__s.
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG， △ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(B ) A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件6-10
）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
E
F
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，
D
AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成
“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ，（已知 ） AB=DE，（已知 ） ∠B=∠E，（已知 ）
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”
这天，河马先生觉得又懂得了一个道理。因此，不了解它的力量而冒然冲上去，对主子说起来是不利的。
今天三位公主一起去河边冲凉。 电影在线观看 /tv/29.html ”它们打到一头鹿，便将它分成了四份。
有块自视清高的抹布。，” 老树叹了口气说道：“孩子，那你去吧!不过记住老树的话，不要过多相信赞美你的话，不要吃人类给你的食物