《函数概念与性质》大单元教学设计

学习评价设计【主要内容】 1.观察函数图象 2.提出问题3.探究函数奇偶性的定义 【评价方式】1. 能够在熟悉的情景中，抽象出偶函数的概念；能用归纳或类比的方法，得到奇函数的概念；2. 能够明确所讨论问题的内涵及意义，论述有逻辑；【主要内容】1.判断下列函数是否为偶函数？（口答）(1) f (x )=x 2 ,x ∈[−1,1] (2) f (x )=x 2 ,x ∈[−1,1)2.判断下列函数是否为奇函数？（口答）(3) f (x )=x 3 ,x ∈[−1,1] (4) f (x )=x 3 ,x ∈[−1,1)(5) f (x )=x 3 ,x ∈[−2,−1)∪(1,−2]3.已知奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示. 画出函数f (x )在区间[－5,0]上的图象；4.函数f (x )=2x 2+11是偶函数吗？ 5. 利用定义判断下列函数的奇偶性：（1）f (x )=x 5 (2) f (x )=1x +x (3)f (x )=1x 26.利用定义判断下列函数的奇偶性:(1) f (x )=√x （2）f (x )=x +1 (3)f (x )=0【评价方式】1. 采取限时训练，及时反馈，检测学生的掌握情况，及时修正；2. 通过讨论交流，得出定义域对判定函数奇偶性的影响；【主要内容】1.下列函数是偶函数的是( ) A.y ＝x B.y ＝2x 2－3C.y ＝xD.y ＝x 2，x ∈(－1,1]2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )课后评测课堂练测课前检测3.已知函数y= f(x)是定义在[2b－5,2b－3]上的奇函数，则b的值为() A.13B.0 C.1D.24.函数f(x)＝1x－x的图象关于()A.y轴对称B.直线y＝－x对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称5.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3－2x＋2x－3；(2)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.【评价方式】分层精选练习，训练“四基”，提高“四能”，提升能力素养。

教学过程设计【情境引入，关联旧知】活动1.给出图片,引导学生发现对称,感受对称毕达哥拉斯曾说：“一切平面图形中，最美的是圆形”.那是因为圆在各个方向上都是对称的，一种极致的美.可以这样说，大自然便是用对称组织与生成的.函数是用来揭示自然界的奥秘的，因此有些函数天然具有这种对称.如果将对称轴穿越成了坐标系中的y 轴，对称中心为坐标原点，那么此时的函数具有哪些性质呢？-(奇偶性) 这些性质是否一样能给我们带来美的享受呢？活动2：接下来我们将图形穿越为函数的图象，观察这两个函数图象，有什么共同特征呢？预设：如果一个函数的图象关于y 轴对称，就称这个函数为偶函数.思考：函数112)(2+=x x f 是否是偶函数？【设计意图】从生活入手，以学生已有知识为切入点，让学生感受到数学美在生活中的体现，激发学生学习兴趣.通过观察得到函数奇偶性的直观感受.为接下来概念的形成奠定基础. 而函数图象虽然直观，但无法确定图象的情况下，应结合函数解析式；借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性．自然开始探索．【合作探究，归纳概念】小组探究1：结合f (x )=x 2，f (x )=|x |如何用数学符号描述函数图象关于y 轴对称这一特征？定义偶函数？（1）上述两个函数，f (1)与f (−1)，f (2)与f (−2)，f (a )与f (−a )有什么关系？ （2）函数f (x )=x 2 ,x ∈[−3,2] 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？ （3）如何定义偶函数？偶函数定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I ,如果∀x ∈I ,都有−x ∈I ,且f (x )=f (−x )，那么函数f (x )就叫做偶函数.问题1:对于定义在R 上的函数y =f (x )，下列说法是否正确？x yo||)(x x f =(1)若函数y =f (x )是偶函数，则f (2)= f (−2). (2)若f (2)= f (−2)，则函数y =f (x )是偶函数. 练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）(6) f (x )=x 2 ,x ∈[−1,1] (7) f (x )=x 2 ,x ∈[−1,1)【设计意图】学生通过对问题串的思考，形成猜测和概念，尝试用数学语言描述出来，并小结出规律，定义偶函数.从特殊到一般结合具体的函数给用符号语言定义偶函数，突破难点，培养学的数学抽象和概括能力；学生运用所学知识，判断函数是否为偶函数，深化对定义的理解和挖掘； 小组探究2：类比发现仿照讨论偶函数的过程，观察x x f =)(和xx f 1)(=的图象,回答下列问题，共同完成探究(1)仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？(2) f (1)与f (−1)，f (2)与f (−2)，f (a )与f (−a )有什么关系？你能利用数学语言描述图象的这个特征吗？ (3)奇函数的定义奇函数定义：一般地，设函数f (x )的定义域为I ,如果∀x ∈I ,都有−x ∈I ,且f (x )=−f (−x )，那么函数f (x )就叫做奇函数。

问题2:对于定义在R 上的函数y =f (x )，下列说法是否正确？(1)若函数y =f (x )是奇函数，则 f (−2)=−f (2) (2)若f (2)=− f (−2)，则函数y =f (x )是奇函数. 练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）(8) f (x )=x 3 ,x ∈[−1,1] (9) f (x )=x 3 ,x ∈[−1,1)(10) f (x )=x 3 ,x ∈[−2,−1)∪(1,−2]【设计意图】通过类比、归纳、抽象等方法从偶函数的定义出发，探究出奇函数的定义;提升学生推理和数学抽象的能力. 学生能通过定义，判断函数的奇偶性.以此深化对定义的理解和挖掘；从图象和函数解析式两个维度分析函数是奇函数的条件，并相互印证，加深理解；小组探究3：反思概念形成过程，一起来说一说【设计意图】通过对比函数奇、偶性的三种表达，从不同维度解释函数的奇偶性；在对比中加深对概念的理解，深入思考，并主动构建奇偶性的知识网络，整合知识结构；【应用拓展，解决问题】1.已知奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示. 画出函数f (x )在区间[－5,0]上的图象；2.函数f (x )=2x 2+11是偶函数吗？ 3.利用定义判断下列函数的奇偶性： （1）f (x )=x 5 (2) f (x )=1x +x (3)f (x )=1x 24.利用定义判断下列函数的奇偶性:(1)f (x )=√x （2）f (x )=x +1 (3)f (x )=0【设计意图】进一步清晰奇函数和偶函数的图象特征，并引导学生了解可以利用函数奇偶性简化对函数的讨论过程；利用定义法判断函数的奇偶性，梳理判断步骤; 明确定义域关于原点对称是判定奇偶性的前提，提出函数根据奇偶性的四种划分；以学生为主导，立足问题解决的全过程，培养学生的实际应用能力和逻辑思维；【表达反思，总结提升】根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既是奇函数又是偶函数 1、两个定义：对于f (x )定义域内的任意一个x ,如果都有()()f x f x -=-()f x 为奇函数如果都有()()f x f x -=-()f x 为偶函数 2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称 3、用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立； （3）作出相应结论.【设计意图】通过反思与总结，深化对概念的理解和应用；深入思考，主动构建知识网络，整合知识结构；提升学生的数学核心素养；教学评价与反思【优点与特色】本节以函数奇、偶性的概念的形成过程为主线，注重概念的形成过程.概念是思维的源泉，快速给出的概念将弱化思维，降低学生的思维含量.因此，在教学中关注于学生在探究过程中思维与思维的碰撞，关注于提升学生的数学科学素养；着重在以下几个方面的突破：重问题引导：创设情境，问题意识，突出问题导向，问题驱动，引导学生深度学习，学会学习； 重过程探索：通过讲解、探究、观察、动手、推理等数学活动展现定义得出的来龙去脉，让学 生经历猜想、验证、证明、理解等数学学习过程；重能力培养：让学生在参与过程中探究问题方法，理解从一般到特殊和数形结合的思想方法，进一步培养学生的猜想能力、动手能力、分析问题解决问题能力、阅读理解能力，以及三种语言转化能力和逻辑推理能力；重文化渗透：结合生活中的图片，让学生体会数学源于生活；数学美在生活中无处不在，提升学生文化素养； 【问题与建议】1. 在探究例题1的过程中可以大胆放手,让学生自主研究.教师点评2. 奇偶性的对比,可以让学生自主总结,加深理解,提升学生归纳类比的能力,培养学生概括总结的能力【优点与特色】1.以学生为主题的小组探究1,2等,让学生经历了知识的发生,发展和形成的过程.在此过程中构建新的知识体系.建立新旧知识的联系.2.在学习了偶函数之后,通过类比,得到奇函数的定义.【问题与建议】1.在探究例题1的过程中可以大胆放手,让学生自主研究.教师点评2.进一步提升应用现代科技的能力.【优点与特色】1.注重了对学生数学核心素养的培养,2.充分体现了课改的精神.【问题与建议】1.应重点强调数形结合的数学思想.2.注意数学语言的准确性和严谨性.。