稳恒磁场作业习题及参考答案复习进程

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第7章 (稳恒磁场)习题课

条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性时才可利用安培环路定理求磁感应强度。步骤: 1. 分析磁场分布的对称性； 2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走向 )； 3. 确定回路包围的电流，求得B的大小
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1．洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向（若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r

0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2

dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解：在带电细线离O点r处取线元dr，其带电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度

(完整word)稳恒磁场一章习题解答

稳恒磁场一章习题解答习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

正确的图是：[ ]解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=rIa b r a r I B πμπμ2)(2)(0022220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B ）.习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量为度v沿X 轴射入磁感应强度为B 直纸面向里，其范围从x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度v-这点坐标是x =0和［］。

（A) qB m y v +=。

(B ） qBm y v2+=.(C ） qB m y v 2-=. (D ） qBm y v-=。

解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x 〉0和y 〉0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为qBm R v =因此,它从磁场出来点的坐标为x =0和qBm y v2+=，故应选择答案（B)。

习题9-3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O B P ，B Q ，B Or BOa b(A)(B)B a b r O B r O a b(C)B Ora b(D)习题9―1图习题9―2图I间的关系为［］。

(A) O Q P B B B >>。

（B ） O P Q B B B >>。

(D ） P Q O B B B >>说明：本题得通过计算才能选出正确答案。

对P 点，其磁感应强度的大小aIB P πμ20= 对Q 点,其磁感应强度的大小 [][])221(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-=a I a I a I B Q πμπμπμ对O 点,其磁感应强度的大小 )21(2424000ππμπμμ+=⋅+=a I a I aIB O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D ）。

大学物理稳恒磁场习题及答案

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于：对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2．三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分）物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分）此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分）解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分）其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分）（2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1）经由过程abcd 面的磁通量; （2）经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。

大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习题及答案共72页

40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
大学物理《电磁学2·稳恒磁场》复习题及答案
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

11 稳恒磁场的基本性质习题答案

稳恒磁场的基本性质习题答案1. 由B v q F⨯=可得；2. 由于⎰=⋅0s d B，圆盘的磁通量：22B R s d B π＝圆盘⎰⋅ ，所以任意曲面S 的磁通量为： 22BR s d B S π-⋅⎰＝；3. 由0B nI μ=可得；4. 无限长直载流导线在空间某点产生的磁感应强度B 的大小为：rIB πμ20=； 5. 由长直导线在空间产生的磁感应强度为rIB πμ20=，而x 1=1、x 2=3到x =2的距离相等，即产生的磁感应强度大小相等，但方向刚好相反，所以0=∑ii B；6. 由安培环路定理d 0i0liB l Iμ⋅==∑⎰可得；7. 由安培环路定理d 0i li B l I μ⋅=∑⎰可得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=Rr rIRr R Ir B πμπμ22020；8. 由安培环路定理d 0iliB l Iμ⋅=∑⎰可得；二、填空题1. B v ⊥； B v // 由B v q F⨯=可以判断；2. k F 14108-⨯= 由B v q F ⨯=可以计算得到；3.8:2π由1012a IB μ=2020222)145c o s 45(cos 2/44a Ia I B πμπμ=︒-︒⋅= 由于 21B B = 所以 8:2:21π=a a4. RihB πμ20=。

先把狭缝补全，并假设其电流密度与圆筒的一样，由整个圆筒得对称性得，0=B再假设在狭缝处有一反向电流，其电流密度为i -，则狭缝在管轴线上的RihB πμ20= 5. 0由A 、C 两端的电压相等：221122112211θθI I l I l I R I R I U AC =⇒=⇒==r I rI B πθμμ42110101==rI r I B πθμμ42220202== 所以021=-B B 6. T 41025.1-⨯a ev T e t q I π2===T aev a I B 42001025.142-⨯===πμμ 7. Wb 6102.2-⨯由对称性得：Wb r rr Il dr l r I s d B r r r 612100102.2ln 22222211-+⨯=+⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰πμπμφ 8. 1:1r I B πμ20= 2ln 220201πμπμφIldr l r I s d B a a=⋅⋅=⋅=⎰⎰2ln 2204202πμπμφIldr l r I s d B a a=⋅⋅=⋅=⎰⎰ 所以1:1:21=φφ三、计算题1．解： 2210cos o 1=⨯==BS m φ(wb)090cos o 2==BS m φ (wb)2222145cos o 3=⨯==BS m φ (wb)2. 解：1234o B B B B B =+++电流1、3由于对称性在O 点产生的磁感应强度的矢量和为0，即 031=+B B得 130B B -=电流2、4在O 产生的磁感应强度方向相同，都指向电流3，aIa IB B B πμπμ0024222/2222=⋅==+ 所以0123422IB B B B B B aπ=+-+==方向指向电流3，即指向右下角。

稳恒电流的磁场作业答案

第十一章稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220•=R I B 电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I ===【】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8()82,,22135cos 45cos 244,221200020102121ππμπμμ===-⨯⨯⨯==a a B B a Ia IB a IB o o o o 得由【】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．解法：b b a a I r dr a I r rdIdB dr aIdI a b b+======⎰⎰⎰+ln222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离【】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．解法：根据直线电流的磁场公式)cos (cos 4210θθπμ-=aIB 和圆弧电流产生磁场公式πθμ220⋅=a I B 可得 aI B P πμ20=、)221(2)221(4200+=+⨯=a I a I B Q πμπμ )21(2442000ππμμπμ+=+⨯=a I a I a I B O 【】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4．解法：设正方形边长为a ,)22(a b b OC AO ===式中， ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同，为 πω2q I =当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为bIB 20μ=，实际AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为b IbIB B 001222μμ=⨯==O 点产生的磁感应强度的大小为bIb IB B 0022244μμ=⨯== 故有122B B =基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为，方向为。

大学物理稳恒磁场习题及答案之欧阳理创编

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答时间：2021.03.05创作：欧阳理一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m2）。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d＇，则d ∶d＇=1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR2cWb 。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰=____μ0I__；对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____；对环路c ：d B l ⋅⎰=__2μ0I__。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2r2BB.r2BC. 0D.无法确定的量O I R 1 R 2 图1 b ⊗ ⊙c I I c a图2（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D.1.22（D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R 120πμ C ．0D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1= 21B2D ．B1= B2 /4（B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2．三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。

大学物理第七章稳恒磁场习题答案

第七章稳恒磁场习题7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+=2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=-球面外法线方向为其正方向7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？08IR μ垂直画面向外0022II RR μμπ-垂直画面向里 00+42I IR Rμμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解：如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有0210=+=B B B7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T 。

如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆电流轴线上北极点的磁感强度()R IRR IR B 24202/32220μμ=+=）解：9042 1.7310A RBI μ==⨯方向如图所示7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。

试计算以下各处的磁感应强度：（1）r<R 1；（2）R 1<r<R 2；（3）R 2<r<R 3；（4）r>R 3。

解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁感应线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。

稳恒磁场练习题及答案

稳恒磁场练习题及答案一、选择题1、在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（ D ）（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2（C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、42、关于洛仑兹力，下列说法错误的是：（ D ）（A ）带电粒子在磁场中运动，不一定受洛仑兹力（B ）洛仑兹力不做功（C ）洛仑兹力只改变粒子运动方向（D ）当磁场方向与粒子运动方向一致时，洛仑兹力对粒子作正功 3、一电量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下面哪种说法是正确的：（ B ）（A ）只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同（B ）在速度不变的前提下，若电荷电量q 变为-q ，则粒子受力方向相反，数值不变（C ）粒子进入磁场后，其动量和动能都不改变（D ）洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹一定是圆4、由磁场的高斯定理可知（D ）（A ）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然多于穿出的磁感应线条数；（B ）穿入闭合曲面的磁感应线条数必然少于穿出的磁感应线条数；（C ）一根磁感应线可以始于闭合曲面外，终止在闭合曲面内；（D ）一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

5、对于某一回路L ，安培环路积分等于零，则可以断定（D ）(A) 回路L 内一定有电流。

(B) 回路L 内可能有电流，且代数和不为零。

(D) 回路L 内可能有电流，但代数和为零。

6、电流I 1穿过一回路L ，而电流I 2则在回路的外面，于是有（ C ）(A) L 上各点的磁感应强度及积分⎰⋅Ll d B都只与I 1有关。

(B) L 上各点的磁感应强度B 只与I 1有关，积分⎰⋅Ll d B与I 1、I 2有关。

(D) L 上各点的磁感应强度B 及积分⎰⋅Ll d B都与I 1、I 2有关。

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9-6 已知磁感应强度0.2BWb·m-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求： (1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．解：如题9-6图所示 (1) 通过abcd面积1S的磁通是: 24.0)4.03.0(0.211iiSB(Wb）

(2) 通过befc面积2S的磁通量: 0)3.03.0(0.222kiSB (3) 设aefd面积3S的法线正方向如图，则通过aefd面积3S的磁通量： 24.05415.02cos)5.03.0(233SB

(Wb）

9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生．其中 AB 段产生： 01B

CB 段产生： RIRIB12360602002，方向（即垂直纸面向里）

CD 段产生：)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向

【或：)231(2)180cos120(cos24003RIRIB，方向】 ∴ )6231(203210RIBBBB，方向． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L和2L，相距0.1m，通有方向相反的电流，1I=20A, 2I=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L的距离均为5.0cm．试

求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

解：如题9-8图所示，AB方向垂直纸面向里，大小为： 42010102.105.02)05.01.0(2IIB

BB方向垂直纸面向外，大小为：

520101033.105.02)05.01.0(2IIB

设0B在2L外侧距离2L为r处，则02)1.0(220rIrI，解得：1.0rm

题9-6图题9-7图

题9-8图 9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流1I=2I=20A，如题9-12图所示．求： (1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r=3r=10cm,l=25cm)．

解：(1) 52010104)2(2)2(2dIdIBA(T)方向纸面向外

(2) 取面元rlSdd，则：BldrSdBd 6120102010102.23ln31ln23ln2])(22[211lIlIlIldrrdIrIdrrrS

(Wb)

9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布。在导线内部作一平面S，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率0. 解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆。取距圆导线轴为r的同心圆为回路L。由安培环路定理：LIlB0d，得

2202202RIrrRIrB， ∴ 202RIrB

通过S平面的磁通量：60020)(1042IdrRIrSdBRsm（Wb） 9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a、b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0，试证明导体内部各点

)(bra 的磁感应强度的大小由下式给出：rarabIB22220)(2

解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆。取距圆管轴线为r的同心圆为回路l)(bra。

由安培环路定理：lIlB0d，得： lrBlB2d

2222)(abIarI



∴ )(2)(22220abrarIB

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内(r＜a), (2) 两导体之间(a＜r＜b)， (3) 导体圆筒内(b＜r＜c) 以及 (4) 电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小. 解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性。

题 9-13 图题 9-15 图

题9-12图由安培环路定理：LIlB0d，得： (1) ar： 2202RIrrB， 202RIrB (2) bra： IrB02， rIB20 (3)crb： IbcbrIrB0222202， )(2)(22220bcrrcIB (4) cr： 02rB， 0B

9-18 如题9-18图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．解：BAABBlIFd2，大小为：

daIIdIaIFAB22210102

方向垂直AB向左

ACCABlIFd

2，方向垂直AC向下，大小为

addACCAdadIIrIrIFFln22d210102



同理，BldIFCBBC2，方向垂直BC向上，大小: addBcrIlIF2d102 ∵ 45cosddrl, ∴ adaBCdadIIrrIIFln245cos2d210120

9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．

解：在曲线上取ld, 则 baabBlIFd ∵ ld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的． ∴ babaabBabIBlIBlIF)d(d 方向⊥ab向上，大小BIFabab 9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流2I=10 A， AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：

(1) 导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩．

题9-16图题9-18图

题9-19图解：(1)DCF方向垂直DC向左，大小为: 4102100.82dIbIFDCN 同理，FEF方向垂直FE向右，大小为: 5102100.8)(2adIbIFFEN CFF方向垂直CF向上，大小为:

addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2

EDF方向垂直ED向下，大小为: 5102.9CFEDFFN

(2) 合力EDCFFEDCFFFFF，方向向左，大小为: 4102.7FN 合力矩: BPMm, ∵ 线圈与导线共面， ∴ BPm//, ∴ 0M． 9-21 边长为l=0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对OO轴的磁力矩大小；(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：(1) 0BlIFbc BlIFab，方向纸面向外，大小为: 866.0120sinIlBFabN

BlIFca方向纸面向里，大小为: 866.0120sinIlBFca N

(2) ISPm, BPMm，方向沿OO方向，大小为:

221033.443BlIISBMmN

(3) 磁力所作的功：)(12IA， ∵ 01，Bl2243 ∴ 221033.443BlIAJ 9-23. 一长直导线通有电流1I＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流2I=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩．解：在ab上取rd，它受力：abFd向上，大小为：rIrIF2dd102

Fd对O点力矩FrMd，Md方向垂直纸面向外，大小为：

rIIFrMd2dd210 ∴ babarIIMM6210106.3d2d mN

题9-21图题9-23图

题9-20图