常用三角函数值
物理常用三角函数值表大全
物理常用三角函数值表大全
在物理学中，三角函数是一种非常重要的数学工具，用来描述角度之间的关系和各种物理现象。
在物理学中，我们经常会用到一些特定角度的三角函数值，因此掌握这些数值是非常有必要的。
下面是一份物理常用三角函数值表，供大家参考和学习。
正弦函数值表
角度（度）030456090180270360
正弦值00.5√2/2√3/210-10
余弦函数值表
角度（度）030456090180270360
余弦值1√3/2√2/20.50-101
正切函数值表
角度（度）030456090180270360
正切值0√3/31√3无穷大0无穷大0
除了上面列出的一些常见角度的三角函数值，我们在物理学中还会经常用到其他角度的三角函数值，所以在学习物理的过程中，尽量熟练掌握各种角度的三角函数值，将有助于我们更好地理解和运用数学知识解决物理问题。
希望这份三角函数值表能对大家有所帮助！
现在，大家可以根据这份物理常用三角函数值表进行练习和学习，加深对三角函数的理解，提高物理学习的效率。
这份三角函数值表是物理学中常用的，掌握好这些值对于解决各种物理问题非常有帮助，希望大家能够认真学习，掌握好这些知识。
常用三角函数公式及口诀
常用三角函数公式及口诀三角函数是数学中非常重要的一部分，它经常在几何、物理、工程等各个领域中被广泛应用。
掌握常用的三角函数公式和口诀，将有助于我们更好地理解和应用它们。
下面是一些常用的三角函数公式及口诀：一、三角函数的定义：在一个直角三角形中，正弦(sin)定义为对边与斜边的比值，余弦(cos)定义为邻边与斜边的比值，正切(tan)定义为对边与邻边的比值。
即：sin(θ) = 对边 / 斜边cos(θ) = 邻边 / 斜边tan(θ) = 对边 / 邻边二、特殊角的三角函数值：1.30°角特殊值：sin(30°) = 1/2cos(30°) = √3/2tan(30°) = 1/√32.45°角特殊值：sin(45°) = √2/2cos(45°) = √2/2tan(45°) = 13.60°角特殊值：sin(60°) = √3/2cos(60°) = 1/2tan(60°) = √3三、基本三角函数的性质：1.正弦、余弦的周期性：sin(θ) = sin(θ + 2π)cos(θ) = cos(θ + 2π)2.正弦、余弦的对称性：sin(-θ) = -sin(θ)cos(-θ) = cos(θ)3.正弦、余弦的平方和为1：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 14.正切的周期性：tan(θ) = tan(θ + π)四、和差角公式：1.正弦和差角公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B) 2.余弦和差角公式：cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)3.正切和差角公式：tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))五、倍角公式：1.正弦倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦倍角公式：cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) 3.正切倍角公式：tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))六、半角公式：1.正弦半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]2.余弦半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A)) / 2]3.正切半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / (1 + cos(A))]七、和差化积公式：1.正弦和差化积公式：sin(A) + sin(B) = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sin(A) - sin(B) = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] 2.余弦和差化积公式：cos(A) + cos(B) = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cos(A) - cos(B) = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]。
常用的三角函数的值
常用的三角函数的值一、正弦函数sinθ正弦函数是三角函数中的一种，表示以给定角度θ顺时针为起点到单位圆上某点P做边角时，点P的纵坐标值。
正弦函数在数学和物理等领域有着广泛的应用。
常用角度的正弦函数值如下：•当θ=0时，sin0=0；•当θ=30度时，sin30°=0.5；•当θ=45度时，sin45°=0.707；•当θ=60度时，sin60°=0.866；•当θ=90度时，sin90°=1。
二、余弦函数cosθ余弦函数是三角函数中的另一种，表示以给定角度θ顺时针为起点到单位圆上某点P做边角时，点P的横坐标值。
余弦函数在数学和工程等领域中有着重要的作用。
常用角度的余弦函数值如下：•当θ=0时，cos0=1；•当θ=30度时，cos30°=0.866；•当θ=45度时，cos45°=0.707；•当θ=60度时，cos60°=0.5；•当θ=90度时，cos90°=0。
三、正切函数tanθ正切函数是三角函数中的另一种，表示以给定角度θ顺时针为起点到单位圆上某点P做边角时，点P的纵坐标值与横坐标值的比值。
正切函数在数学和物理等领域中具有重要的意义。
常用角度的正切函数值如下：•当θ=0时，tan0=0；•当θ=30度时，tan30°=0.577；•当θ=45度时，tan45°=1；•当θ=60度时，tan60°=1.732；•当θ=90度时，tan90°=无穷大。
以上就是常用的三角函数的值，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用，并在解决问题和推导公式中发挥着重要的作用。
常用三角函数值表高中
常用三角函数值表高中三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
在高中数学课程中，学生需要掌握常用三角函数的数值表，以便在解题过程中能够准确地使用三角函数的数值。
本文将介绍常用的正弦、余弦和正切函数在零到360度范围内的数值表，帮助高中生更好地掌握这一重要知识点。
正弦函数值表正弦函数是三角函数中的一种重要函数，通常用符号$\\sin$表示。
在零到360度范围内，正弦函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正弦值00.5$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$10-10从上表可以看出，当角度为0度时，正弦值为0；当角度为90度时，正弦值达到最大值1；当角度为180度时，正弦值再次回到0；当角度为270度时，正弦值达到最小值-1；当角度为360度时，正弦值再次回到0。
余弦函数值表余弦函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\cos$表示。
在零到360度范围内，余弦函数的数值表如下：角度（度）0304569182736余弦1$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$0.50-101值从上表可以看出，当角度为0度时，余弦值为1；当角度为90度时，余弦值为0；当角度为180度时，余弦值为-1；当角度为270度时，余弦值再次回到0；当角度为360度时，余弦值再次回到1。
正切函数值表正切函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\tan$表示。
在零到360度范围内，正切函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正切值0$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$1$\\sqrt{3}$不存在0不存在从上表可以看出，当角度为0度时，正切值为0；当角度为45度时，正切值为1；当角度为90度时，正切值不存在（因为在90度和270度时，余弦值为0）；当角度为180度时，正切值为0；当角度为360度时，正切值再次回到0。
高中常用三角函数值表格
高中常用三角函数值表格
在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的概念。
学生
在学习三角函数时经常需要记住一些常用的三角函数值，以便在解题过程中能够快速查找和运用。
下面是一个高中常用三角函数值表格，供学生参考和复习。
正弦函数值表
角度（°）0°30°45°60°90°
sinθ00.5√2/2√3/21
余弦函数值表
角度（°）0°30°45°60°90°
cosθ1√3/2√2/20.50
正切函数值表
角度（°）0°30°45°60°90°
tanθ0√3/31√3无穷大
余切函数值表
角度（°）0°30°45°60°90°
cotθ无穷大√31√3/30
以上是一些高中常用的三角函数值表格，希望对学习三角
函数的同学有所帮助。
学生可以通过这些数值快速计算和解题，加深对三角函数概念的理解和掌握。
三角函数是数学中一个基础而重要的概念，掌握好三角函数值能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
常用的三角函数值知识点
常⽤的三⾓函数值知识点 求三⾓函数值是三⾓函数⼀章中的重要内容,也是历年⾼考必考的重要知识点之⼀，本⽂是店铺整理常⽤的三⾓函数值的资料，仅供参考。
常⽤的三⾓函数值 三⾓函数在复数中有较为重要的应⽤。
在物理学中，三⾓函数也是常⽤的⼯具。
它有六种基本函数： 函数名正弦余弦正切余切正割余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边，b为临边，c为斜边 附：部分特殊三⾓函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(根号6-根号2)/4 cos15=(根号6+根号2)/4 tan15=sin15/cos15=2-根号3 sin30=1/2 cos30=根号3/2 tan30=根号3/3 sin45=根号2/2 cos45=sin45=根号2/2 tan45=1 sin60=根号3/2 cos60=1/2 tan60=根号3 sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75 =2+根号3 sin90=cos0 cos90=sin0 tan90⽆意义 sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15 sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60 sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45 sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30 sin165=sin15 cos165=-cos15 tan165=-tan15 sin180=sin0 cos180=-cos0 tan180=tan0 sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15 sin360=sin0 cos360=cos0 tan360=tan0 | 360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45° sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2 cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2 tan | 0 | ⽆值 | 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1 | 53° | 60° | 75° | 90° | 120° | 135°| 180° sin | 4/5 |√3/2 |(√6+√2)/4 | 1 | √3/2 | √2/2 | 0 cos | 3/5 | 1/2 | (√6-√2)/4| 0 | -1/2 |-√2/2 |-1 tan | 4/3 | √3 | 2+√3 | ⽆值 | -√3 | -1 |0 倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平⽅关系 sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin(90°-α)=cosα cos(90°-α)=sinα tan(90°-α)=cotα cot(90°-α)=tanα sin(90°+α)=cosα cos(90°+α)=sinα tan(90°+α)=-cotα cot(90°+α)=-tanα sin(270°-α)=-cosα cos(270°-α)=-sinα tan(270°-α)=cotα cot(270°-α)=tanα sin(270°+α)=-cosα cos(270°+α)=sinα tan(270°+α)=-cotα cot(270°+α)=-tanα 积化和差公式 sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 三⾓函数的特殊值 sin0°=0 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 sin90°=1 cos0°=1 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0 tan0°=0 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 cot90°=0 三⾓函数公式⼤全 同⾓三⾓函数的基本关系 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平⽅关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常⽤的两个公式 sin α+cos α=1 tan α *cot α=1 ⼀个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin(a+θ)*sin(a-θ) 锐⾓三⾓函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 ⼆倍⾓公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 三倍⾓公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍⾓公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sina) =4sina[(√3/2)-sina] =4sina(sin60°-sina) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相⽐可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) n倍⾓公式 sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。
常见三角函数值对照表
常见三角函数值对照表
三角函数的本质是任意角的集合与一组比值的变量之间的映射。
接下来分享常见的三角函数值对照表。
三角函数值对照表
三角函数值口诀
30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。
记忆口诀一
三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添；
一二三来三二一，切值三九二十七；
递增正切和正弦，余弦函数要递减.
记忆口诀二
一二三三二一，戴上根号对半劈。
两边根号三，中间竖旗杆。
分清是增减，试把分母安。
正首余末三，好记又简单。
零度九十度，斜线z形连。
端点均为零，余下竖横填。
判断三角函数值的符号
记忆公式是:奇变偶变，符号看象限。
对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
示例：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα。
正弦余弦值
1、sin0°=02、sin90°=13、sin180°=04、cos0°=15、cos90°=06、cos180°=-17、sin-30°=-1/28、sin-45°=-√2/29、sin-60°=-√3/210、sin-90°=-111、cos-30°=√3/2（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2 sin135=√2/2sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0.017452401.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2c os(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)7.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学常用公式一常用三角函数值:
二反三角函数值
同角三角函数的基本关系式
1,倒数关系:
1csc sin =•x x 1sec cos =•x x 1cot tan =•x x 2,商数关系:
x x
x cos sin tan = x
x
x sin cos cot =
3,平方关系
1cos sin 2
2
=+x x x x 2
2
sec tan 1=+
x x 2
2csc cot 1=+
倍角公式:
x x x cos sin 22sin = 2
cos 2sin
2sin x x x = x x x 2
2
sin cos 2cos -= 2
sin 2cos cos 2
2
x x x -= 1cos 22
-=x 12
cos
22
-=x x 2
sin 21-= 2
sin
212
x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2
tan
12tan
2tan 2x
x
x -=
半角公式: 2cos 12sin
x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos
x x +±= 22cos 1cos 2
x x += x
x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan
+=-=+-±=
万能公式:
2
tan
12tan
2sin 2x
x x += 2
tan
12tan
1cos 22
x
x x +-=
2
tan
12tan
2tan 2x
x x -= 奉送直线有关
1,斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y +=
2点截式 点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式 点()()222111,,y x P y x P 和 1
21
121x x x x y y y y --=--
4,截距式 在x 轴上截距是a 1=+b
x a x 在y 轴上截距是b
两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=•k k
圆:
圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 2
22r y x =+
圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()2
2
2
r b y a x =-+-
经过圆2
22r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+
等差数列与等比数列
等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,.......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+= 前n 项和的公式: ()
2
1n n a a n S +=
()d n n na S n 2
11-+
=
等比数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列 ...,.........,,2
111q a q a a 通项公式:1
1-=n n q
a a
前n 项和的公式: ()
q q a S n n --=111 q
q
a a S n n --=11
排列组合:
()()()1..........21----=m n n n n P m
n ()()123...........21⨯⨯--=n n n P n
n
()！
！
m n n P m
n -=
!n P n
n =
()()！m m n n n P P C m m
m n m
n
1......1---=
=
()！
！！
m n m n -=
排列组合应用题:
1,不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果
2,带限制条件的排列或组合题: 通常有1,直接计算法,把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2,间接计算法,先算出无限制条件的所有排列组合种数,在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.
2,排列组合的综合题: 通常先考虑组合,再考虑排列.
关键:1,明确是排列问题还是组合问题,排列与元素排列顺序有关,组合与元素排列顺序无关.
2,正确使用加法原理和乘法原理.加法与分类有关,乘法与分步有关.
3,考察被考虑的排列,组合是否恰是符合要求的所有不同答案,即不要重复也不要遗漏.
数,式,方程和方程组
幂的运算法则:n
m n
m
a
a a +=•
),0(n m a a a
a n
m n m >≠=- ()mn
n
m a
a =
()n n n b a ab =
常用乘法公式:()2
2
2
2b ab a b a +±=±
()()2
2
b a b a b a -=-+
()()3322b a b ab a b a ±=++
()3
3
2
3
3
3
33b
ab b a a b a ±+±=±
二次根式运算:()0,0≥≥=
•b a ab b a
()0,0>≥=
b a b
a
b
a 定义域:
0≠分母 ,
0≥ , 0ln > ,()()()+∞∞-≠=
,00,01
x x
y
1sin ,1,1,,2),,(,sin ≤-==+∞-∞=x y y x y 之间图形在直线关于原点对称为周期的奇函数以π1cos ,1,1,,2),,(,cos ≤-==+∞-∞=x y y Y x y 之间图形在直线轴对称关于为周期的偶函数以π()内是增函数在为周期的奇函数以)2
,2(,),212(,tan π
πππ-+≠=k x x y
()内是减函数在为周期的奇函数以ππ,0,),(,cot kx x x y ≠=
[]2
2
:,,1,1arcsin π
π
≤
≤-
-=y x y 值域单调增加的奇函数
[]π≤≤-=y x y 0:,,1,1,arccos 值域单调减少
()2
2
:,,,,arctan π
π
<
<-
+∞∞-=y x y 值域单调增加的奇函数
()π<<+∞∞-=y x arc y 0:,,,,cot 值域单调减少
指数和对数:
1,正整数指数幂:)1,.........(>∈••=n N n a a a a n
a a =1
2,零指数幂:)0(10
≠=a a 3,负整数指数幂:),0(1
N n a a
a n n
∈≠=
- 4,N 为奇数时:a a n n =
N 为偶数时:)
0()
0(<-=≥==a a a a a a n
n
对数运算法则:
1,())0,(log log log >+=N M N M MN a a a 2,)0,(log log log >-=N M N M N
M
a a a
3,)0(log log >=M n M a n
a
4,)0(log 1
log >=
M M n
M a n a 5,1log =a a , x x
x x a
a ln log , ==特别
三角形面积: A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===
平行四边形面积: a ab S sin =
梯形面积: h b a S )(2
1
+=
正方形体积: V=边长*边长*高 圆柱体体积: h r V 2
π= 圆柱面积:
2
222r
rh S rh S πππ+=⨯==全高底侧
圆锥体积: h r V 23
1π=
圆锥面积: ()
()
)2,(360222
22R l R l l
R
l R r l r r h r
r
S rl
h r r S πθπθππππ=⋅=⋅==
+=++==+=︒侧面扇形的全侧
球面积:
2
24r
S r S ππ==截球
球体积:33
4r V π=。