江苏省常熟市2018—2019学年第一学期期末质量监测初三数学试卷(含答案)
常熟市2018–2019学年第一学期期末质量监测初三数学试卷
2019.1
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5
毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对;
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的
答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿
纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．
. 1.方程2=3x x 的解是
A. 0
B. 3
C. 0或–3
D. 0或3
2.已知⊙O 的半径为4cm.若点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点P
A.在⊙O 内
B.在⊙O 上
C.在⊙O 外
D.与⊙O 的位置关系无法确定
3.二次函数2
(2)1y x =+-的顶点坐标是
A. (2，–1)
B.(–2，–1)
C. (2，1)
D.(–2 ，1)
4.一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是
A. 4. 5，4
B. 3.5，4
C. 4，4
D. 5，4
5.若二次函数2+3y x =-的图像经过点1(3,)y -、2(4,)y -，则1y 、2y 的大小关系是
A. 12y y <
B.12y y =
C.12y y >
D.不能确定
6.已知一个圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm ，则这个圆锥的侧面积是
A.24πcm 2
B. 15πcm 2
C.21πcm 2
D. 12πcm 2
7. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一
季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为
A.250(1)182x +=
B.50(12)182x +=
C.2182(1)50x -=
D.25050(1)50(1)182x x ++++=
8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若25CAB ∠=︒，则D ∠的度数为
A. 85º
B. 105º
C.115º
D.130º
9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中。
点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin AEC ∠的位为
A. B. C. 12
D. 1x = 10.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线1x =，
与x 轴的一个交点坐标为(4，0).下列结论中:①c a >;②20a b -=;③方程21(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为
(–1，0);⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm a b +≤+.其中正确的有
A.①③④
B.②③④
C.①③⑤
D.①④⑤
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上．．．．．．．．
. 11.已知A ∠是锐角，且tan 1A =，则A ∠的度数是 º.
12.在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7. 68米，方差分别是
20.92S =甲(米2)，2 1.12S =乙(米2)，
则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 . 13.在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小
明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球 .
14.将抛物线212
y x =先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是 .
15.关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围
是 .
16.如图，四边形AOBC 是菱形，点C 在以O 为圆心OA 为半径的»AB 上，若2OA =，
则»AB 的长为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y x mx =+交x 轴的负半轴于点A .点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点'A 恰好落在抛物线上.过点'A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点'A 的横坐标为1，则'A C 的长为 .
18.如图，正方形AOBC 的顶点O 在原点，边AO ，BO 分别在x 轴和y 轴上，点C 坐
标为(4，4)，点D 是BO 的中点，点P 是边OA 上的一个动点，连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径作圆，设点P 横坐标为，当⊙P 与正方形AOBC 的边相切时，的值为 .
三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上．．．．．．．．
，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)解方程:2320x x --=.
20.(本题满分5分)计算:2sin 6045tan 30︒︒-︒.
21.(本题满分6分)已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=，若方程的一个根是–4，求另一个根及k 的值.
22.(本题满分8分)某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图:
(l)学校运动队的队员总人数为 人，扇形统计图中短跑训练小队所对应圆心角的度数为 º;
(2)补全条形统计图，并标明数据;
(3)若在短跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率.
23.(本题满分7分)如图，公园里有三条笔直的他身步道，两两相交呈三角形，交点为A 、B 、C .经测量，点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 北偏东60º的方向，且在点B
北偏东45º的方向，BC =km.小明从C 处出发，沿着C A B ————的路径散步.求小明散步的路程.
24.(本题满分7分)如图，二次函数2151=(5)342
y x m x m --+的图像与一次函数23(0)y kx k =+≠的图像的一个交点为A ，点A 的横坐标为–2，另一个交点C 在y 轴上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值?
(3)将点A 绕点C 顺时针旋转90º后得到点B ，请判断点B 是否在该二次函数的图像上.
25.(本题满分8分)某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.
(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元?
(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?
26.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP CB =.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若5OA =，3OP =，求CB 的长;
(3)设AOP ∆的面积是1S ，BCP ∆的面积是2S ，且12109
S S =.若⊙O 的半径为4
，BP =，求tan CBP ∠
.
27.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点F .连接AE .
(1)求证:AE 平分CAD ∠;
(2)连接DF ，交AE 于点G ，若⊙O 的直径是12，10AE =，求EG 的长;
(3)连接CD ，若30B ∠=︒
，CE =，求CD 的长
.
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点(1,0)A -、点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，连接AC ，BC .点P 是该二次函数位于第一象限内图像上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，交BC 于点E ，过点P 作//PF AC ，交x 轴于点F ，交BC 于点G .设点P 的横坐标是m .
(1)求该二次函数的表达式;
(2)连接AE ，在点P 运动的过程中，是否存在点E ，使ACE ∆是以AC 为腰的等腰
三角形?如果存在，请求出点E 的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)当m 为何值时，EG 有最大值?。
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案
2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
2018-2019学年度第一学期秦淮区九年级(上)期中数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．x 3＋2x ＋1＝0 B ．x 2＝(y ＋1)(y －1) C ．2x 2＋1＝x ＋1 D ．1x＋x 2＝12．用配方法解方程x 2－4x －3＝0时，配方后的方程为A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是 A ．90分B ．91分C ．92分D ．93分4．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ．若大圆的半径是13，AB ＝24，则小圆的半径是 A ．4B ．5C ．6D ．75．某班第一小组共有6名学生，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数与中位数分别是A ．81分、80.5分B ．89分、80.5分C ．81分、81分D ．89分、81分（第4题）（第6题）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D 、E 、F ．若BF ＝3，AF ＝4，则△ABC 的面积是 A ．6B ．7C ．7 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．一元二次方程x 2－x ＝0的解为 ▲ ．8．圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 ▲ ．（结果保留π） 9．已知x 1、x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1·x 2的值是 ▲ ． 10．若一个正六边形的半径是3，则这个正六边形的周长是 ▲ ．11．若一组数据a 、b 、c 、d 的方差是2，则a ＋1、b ＋1、c ＋1、d ＋1的方差是 ▲ ． 12．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠D 的度数为 ▲ °．13．如图，“甜筒”形ABC 是由AB ︵和两条长度相等的线段AC 、BC 围成，若AC ＝2，AB ︵为180°，∠ACB ＝60°，则AB ︵的长度是 ▲ ．（结果保留π）14．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）配方后为 (x ＋1)2＝d（d 是常数），则b2a＝ ▲ ． 15．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售150件；售价每上涨1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元．设这种商品的售价上涨x 元，根据题意，可列方程为 ▲ ． 16．已知线段AB 是⊙O 中与半径相等的弦，点C 在⊙O 上（不与A 、B 重合），连接AC 、BC ，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC ＝ ▲ °．（第12题）（第13题）AB三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程(x －1)2－15＝0．18．（6分）已知y 1＝x 2－9，y 2＝3－x ．x 为何值时，y 1与y 2相等？19．（6分）求证：无论k 为何值，关于x 的一元二次方程x (x －2)＋k (x －2)＝0必有两个实数根．20．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE ︵为40°．求∠AOC 的度数．21．（8分）如图，在长40 m 、宽22 m 的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到760 m 2，道路的宽应为多少？（第20题） ABCD EO（第21题）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，AB ＝AC ，连接BC ，交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若∠B ＝30°，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）23．（8分）甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；（2）比较两人的成绩， ▲ 更稳定；（填“甲”或“乙”）（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S 2甲和S 2乙，则S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）24．（8分）如图，在圆的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BA 、CD 的延长线相交于点E ，且AB ＝AE ．求证：BC 是该圆的直径．（第24题） EB CAD（第22题）25．（10分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD ︵的中点．（1）作等边三角形EFG ，使点F 、G 分别在AB ︵和CD ︵上；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求BG ︵的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为4，则（1）中等边三角形EFG的边长为 ▲ ．26．（10分）某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班．王老师上学期和本学期各买了a 本笔记本平均分给全班学生．与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本数减少的百分率的54．（1）当a ＝160时．①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是 ▲ ； ②求本学期新加入该班的学生的人数．（2）当a ≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与（1）②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．（第25题）27．（10分）图①是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变．（图②的∠BAC 是该角尺有刻度的一侧的示意图，∠BAC 的大小可以改变．）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径．（1）当∠BAC ＝90°时．①按图③的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆相切，切点为D ，线段AC 与该圆有一个公共点E ．若D 、E 在角尺上的刻度分别为3 cm 和1 cm ，求该圆的半径；②按图④的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆有一个公共点D ，线段AC 与该圆有两个公共点E 、F ．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，求该圆的半径．（2）当∠BAC ＝60°时，类似图④的方式摆放角尺，如图⑤．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，则图中圆的半径为▲ cm ．A BCDE③A BCD EF④A BCD EF ⑤（第27题）ACB①②（第27题）2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 1＝0，x 2＝1 8．72π 9．－32 10．18 11．2 12．9013．14．115．(40＋x －30)(150－10x )＝1560 16．15、30、75或120三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17…………………………………… 2分4分2＝16分18．（本题6分）解：根据题意，得x 2－9＝3－x ．……………………………………1分原方程可化为(x －3)(x ＋4)＝0．…………………………………………4分 x －3＝0或x ＋4＝0． x 1＝3，x 2＝－4．6分19．（本题6分）解：方法一原方程可化为x 2＋(k －2)x －2k ＝0．……………………………………………1分 ∵a ＝1，b ＝k －2，c ＝－2k ，…………………………………………2分∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(－2k )＝k 2－4k ＋4＋8k ＝k 2＋4k ＋4＝(k ＋2)2．………4分 ∵(k ＋2)2≥0，即b 2－4ac ≥0，……………………5分∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分 方法二原方程可化为(x －2)(x ＋k )＝0．…………………………………………2分解这个方程，得x 1＝2，x 2＝－k ．………………………………………………5分 ∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分20．（本题8分）解：连接OE ．∵CE ︵为40°，∴∠COE ＝40°． ······································ 2分 ∵OC ＝OE ， ····························································· 3分 ∴∠C ＝∠E ＝12(180°－∠COE )＝70°． ···························· 6分∵CE ∥AB ，∴∠AOC ＝∠C ＝70°． ······························· 8分21．（本题8分）解：设道路的宽为x m ．…………………………1分根据题意，得(40－x )(22－x )＝760．………………………………4分 整理，得x 2－62x ＋120＝0．解这个方程，得x 1＝2，x 2＝60（不合题意，舍去）．…………………………7分 答：道路的宽度为2 m ．……………………………………8分（说明：只设未知数，不列方程，不得分；设了未知数，方程错误，但方程中“40－x ”（或“22－x ”）表示正确，得2分）22．（本题8分）（1）证明：连接OD ．∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ． ···································· 1分 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ········································· 2分 ∴∠ODB ＝∠C ． ····················································· 3分 ∴OD ∥AC ． ··························································· 4分 ∵DE ⊥AC ，∴∠CED ＝90°．∴∠ODE ＝∠CED ＝90°，即DE ⊥OD ． ························ 5分 ∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切． ·························· 6分 （2）3＋2 3． ································································ 8分23．（本题8分）解：（1）x 甲—＝15(7＋8×3＋9)＝8（环），………………………………2分x 乙—＝15(7×3＋9＋10)＝8（环）．………………………………4分（2）甲．……………………………………6分 （3）＜．………………………………………………8分A BCD E O24．（本题8分） 证明：方法一如图1，连接AC ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°． ······· 3分 ∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADE ． ················· 4分 ∴∠B ＝∠E ． ························································ 5分 ∴BC ＝CE ． ·························································· 6分 ∵BC ＝CE ，AB ＝AE ，∴∠CAB ＝90°． ······················· 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分 方法二如图2，连接BD ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ································ 3分 ∵∠ADE ＋∠E ＋∠ADB ＋∠ABD ＝180°， ···················· 4分 ∴2∠ADE ＋2∠ADB ＝180°，∴∠ADE ＋∠ADB ＝90°，即∠BDE ＝90°． ··················· 6分 ∴∠BDC ＝180°－∠BDE ＝90°． ································ 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分25．（本题10分）解：（1）如图，等边三角形EFG 即为所求．……………………………………3分（2）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，其度数都为360°÷4＝90°．……………………4分 ∵E 是AD ︵的中点，∴DE ︵＝12AD ︵．∴DE ︵的度数为45°．…………………5分EB CA D图1EB CAD 图2∵等边三角形EFG 内接于⊙O ，∴EG ︵的度数为360°÷3＝120°．……6分 ∴DG ︵＝EG ︵－DE ︵．∴DG ︵的度数为75°．∴BG ︵＝CD ︵＋BC ︵－DG ︵．∴BG ︵的度数为105°．…………………………8分（3）26．………………………………10分 26．（本题10分）解：（1）①5．…………………………1分②设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．………………2分根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·5(1－x )＝160．……………………5分由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1． （*）整理，得5x 2－x ＝0．解这个方程，得x 1＝15＝20%，x 2＝0（不合题意，舍去）．……………7分则32×54x ＝8．答：本学期新加入该班的学生的人数是8人．……………………8分（2）相同．设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·a32(1－x )＝a ．由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1．该方程与（*）相同，故结果相同．…………………………10分27．（本题10分）解：（1）①如图1，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ．由题意，得AD ＝3，AE ＝1．∵AB 与⊙O 相切，切点为D ，∴OD ⊥AB ，即∠ODA ＝90°∵OF ⊥AC ，即∠OF A ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形ADOF 是矩形． ∴OF ＝AD ＝3． ··········· 1分 设OD ＝OE ＝r ，则AF ＝OD ＝r ．∴EF ＝r －1． ················································· 2分 ∵在Rt △EOF 中，∠OFE ＝90°，图1第11页 ∴OF 2＋EF 2＝OE 2．∴32＋(r －1)2＝r 2． ·············· 3分解这个方程，得r ＝5．即⊙O 的半径为5 cm ． ······································· 4分②如图2，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥AC ，垂足分别为G 、H ．由题意，得AD ＝1，AE ＝2，AF ＝6．∴EF ＝4．∵OH ⊥AC ，∴∠OHA ＝90°，且EH ＝12EF ＝2． ……………………5分 ∴AH ＝4．∵OG ⊥AB ，即∠OGA ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形AGOH 是矩形．∴OG ＝AH ＝4．设DG ＝x ，则OH ＝AG ＝x ＋1．∵在Rt △GOD 中，∠OGD ＝90°，∴OG 2＋GD 2＝OD 2．∵在Rt △EOH 中，∠OHE ＝90°，∴OH 2＋EH 2＝OE 2．∵OD ＝OE ，∴OG 2＋GD 2＝OH 2＋EH 2．∴42＋x 2＝(x ＋1)2＋22．……7分解这个方程，得x ＝112． ∴OD 2＝42＋⎝⎛⎭⎫ 112 2＝1854．∴OD ＝1852． 即⊙O 的半径为1852cm ．……………………8分 （2）31．…………………10分图2。
2018-2019学年人教版六年级上学期期末测试数学试卷学业质量监测数学试卷含解析
2018-2019学年人教版六年级上学期期末测试数学试卷学业质量监测数学试卷一、填空题1．【答案】2．一个铁环滚动一周前进了1.57米，这个铁环的半径是________米。
【答案】0.25【分析】根据周长求半径的计算公式为：r C π2÷÷＝，然后代入数字，即可求得最后答案。
【详解】1.57÷3.14÷2＝0.25（米）故答案为：0.25。
【点睛】圆的周长：C ＝πd 或C ＝2πr ；根据周长求半径：r C π2÷÷＝3．【答案】4．一袋大米重30kg ，吃了15，还剩_____kg ；如果吃了14kg ，还剩_____kg ． 【答案】24 3294【详解】（1）30×（1﹣15） ＝30×45＝24（千克） （2）30﹣14＝3294（千克） 答：吃了15，还剩24kg ；如果吃了14kg ，还剩3294kg ． 故答案为：24，3294。
5．4500mL=（_________）L 780dm 3=（_______________）m 3 8.6L=（________________）cm 3【答案】4.5 0.78 8600【解析】略6．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，如果以长边为轴，旋转一周，得出的立体图形是______体，体积是______立方厘米．【答案】圆柱 62.1【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以这个长方形的长边（5厘米）为轴旋转一周，将得到一个底面半径为长方形的宽（2厘米），高为长方形的长（5厘米）的圆柱体，根据圆柱的体积公式V=πr 2h 即可求出这个圆柱的体积．【详解】由分析可知，这个长方形以长边为轴，旋转一周，得出的立体图形是圆柱体；体积是：3.14×22×5=3.14×4×5=62.1（立方厘米）；答：这个长方形以长边为轴，旋转一周，得出的立体图形是圆柱体，体积是62.1立方厘米．故答案为：圆柱，62.1．【点睛】本题是考查长方形及圆柱的特征、圆柱体积的计算．关键是弄清长方形的哪条边是圆柱的底面半径，哪条边是圆柱的。
【最新精编】2018-2019年小升初数学毕业升学考试试卷(共10套试卷)
2018-2019年小升初六年级期末毕业数学试题(共十套试卷)一、看清题目，巧思妙算。
（共30分） 1、直接写得数（每小题1分，共10分）85+0.25= 1787-998= 1÷20%= 6÷0.05=12.5×32×2.5= 5-=+9792 9.7-0.03= 54×25==+-+31213121=⨯÷737112、求未知数X （每小题2分，共8分） 1.8χ-0.7=2.9 7385=-χχ80%χ-18×32=4χ4.6=0.12:1.53、计算下列各题，能简算的要简算（每小题3分，共12分）。
1853-（2.35+8.6） 3.5×10.181×[)×(9105321÷] （43+611-2413）×12二、认真思考，谨慎填空（每空1分，共23分）1、 2时40分=（ ）时 3.8公顷=（ ）公顷（ ）平方米2、在86%，76,0.88,98四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
3、一幢大楼地面以上有19层，地面以下有2层，地面以上第6层记作+6层，地面以下第2层记作（ ）层。
4、浩浩每天放学回家要花1小时完成语文、数学、英语三科作业。
如果每科作业花的时间都一样，完成每科作业需（ ）分钟，每科作业占总时间的（ ）。
5、将圆规两脚之间的距离定为（ ）厘米时，可以画出直径为6厘米的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6、把右边的长方形以它的长为轴旋转一周，会得到一个（ ），体积是（ ）立方厘米 。
7、按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ） 现有糖50克，可配制这种糖水（ ）克。
8、有一种手表零件长5毫米。
在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
9、右图是某粮食仓库储藏情况统计图。
已知仓库中大豆有4吨，那么其中玉米（ ）吨。
10、有40张5元和1元的人民币，面值共152元，5元的有（ ）张，1元的有（ ）张。
苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷(含答案)
苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一语文2019.1注意：本调研卷共6页，22小题，满分160分。
答题时间150分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题区域内，将答案直接书写在本卷上无效。
一、语言文字运用（12分）1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）有高度的智力，有天真烂漫的赤子之心——正如耶稣所说，具有蟒蛇的智慧，兼有鸽子的温柔敦厚，在苏东坡这些方面，其他诗人是不能▲的。
这些品质之▲于一身，是天地间的▲，不可数见的。
而苏东坡正是此等人！A. 望其项背会合吉光片羽B. 相提并论会合凤毛麟角C. 望其项背荟萃凤毛麟角D. 相提并论荟萃吉光片羽望其项背：能够望见别人的颈项和脊背，表示赶得上或比得上，以否定句表示与“望”的对象有一定差距。
相提并论：把不同的人或事物不加区别地混在一起来谈论或者看待。
会合：双方或多方相约在一个地点一个时间聚集到一起。
荟萃：本指草木丛生的样子，后喻优秀的人物或精美的东西会集、聚集。
凤毛麟角：形容具体的物品珍贵而稀少吉光片羽：古代神话传说中神兽的一小块毛皮，比喻残存的极其珍贵的文物答案：C2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）为了使命而工作固然能让人感到成就和满足，有时也会令人筋疲力尽，特别是面对那些挑战很大的工作时。
▲，▲。
▲，▲，▲，▲。
美国前总统西奥多·罗斯福说：“人生最好的奖励，就是让我们有机会为值得奋斗的事业而奋斗。
”①人们需要了解自己②并为之而奋斗③履行使命的方式很多④在使命和个人能力之间找到平衡⑤你可以着重于问题的某个方面⑥并不需要一个人单枪匹马挑起全部担子A．①⑥③⑤②④B．①④③⑥⑤②C．⑤②③①④⑥D．⑤⑥③①④②答案：B3．下列诗句中，没有．．使用借代手法的一项是（3分）A．寄言纨绔与膏粱：莫效此儿形状！B．久在樊笼里，复得返自然。
C．何以解忧？唯有杜康。
D．孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
江南大学附属实验中学2018-2019学年第一学期期末考试 初三数学试卷
D C B A （第6题）江南大学附属实验中学2018—2019学年第一学期期末考试初三数学试卷 2018.1注意事项：1．本试卷满分130分 考试时间：120分钟2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列计算中，正确的是 ………………………………………………………… （ ）A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝6C ． 8÷2＝4D ．12－3＝ 32．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………（ ）A ． 9B ． 11C ． 13D ．11或133．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（ ）A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为………………………………………………………… （ ）A ．x (x －10)＝200B ．2x ＋2(x －10)＝200C ．x (x ＋10)＝200D ．2x ＋2(x ＋10)＝2005．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… （ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm 的等边三角形，则梯形的中位线长为 ……………………（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 7．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是………………………………………………………………………………… （ ）A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形8．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误．．的是 ……………………………………………… （ ）A ．图象的对称轴是直线x ＝1B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3D ．当－1＜x ＜3时，y ＜09．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数关系可用图象表示为…… （ ）10．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），⊙P与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是………………………………………（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分．） 11．若二次根式2－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．若关于x 的方程x 2－5x ＋k ＝0的一个根是0，则另一个根是 ．13．已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为 ，面积为 .14．一组数据1,1,x ,3,4的平均数为3，则x 表示的数为 ________， 这组数据的极差为_______．15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的半径是_________cm ，面积是_________cm 2．16．一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和“1（单位：cm ），那么该光盘的直径．．为_________cm ． 17．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF上，若OA ＝1cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为____________cm ． 18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，（第10题）） ） ）108642（第题） （第17题） A。
2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。
-1 B。
C。
1 D。
22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。
B。
C。
+1 D。
-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。
a>0 B。
a≥0 C。
a=1 D。
a≠04.下面说法正确的是（）A。
一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。
正方形的面积和它的边长成正比例关系C。
车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。
水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。
两个锐角分别对应相等B。
两条直角边分别对应相等C。
一条直角边和斜边分别对应相等D。
一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。
CM=BCB。
CB=ABC。
∠ACM=30°D。
CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。
10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。
11.函数的定义域是。
12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。
13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。
14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。
15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。
16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。
2018-2019年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷(空白卷+答案解析)
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列运算结果正确的是（）A.a8÷a2=a4B.x2•x3=x6C.（-m）2•m3=m5D.（a3）3=a62、(3分) 某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A.6.15×106B.6.15×10-6C.615×108D.0.615×10-53、(3分) 如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A.a-3＞b-3B.-2a＜-2bC.a 2＜b2D.a2＞b24、(3分) 如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）A.x＜-1B.x≤2C.x≤-1D.-1＜x≤25、(3分) 已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A.5B.6C.9D.136、(3分) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等，两直线平行C.直角都相等D.全等三角形的周长相等7、(3分) 如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS 8、(3分) 关于x 的不等式组{x ≤−0.5x >m的整数解只有2个，则m 的取值范围为（ ） A.m ＞-3 B.m ＜-2 C.-3≤m ＜-2 D.-3＜m≤-29、(3分) 对于代数式：x 2-2x+2，下列说法正确的是（ ）A.有最大值1B.有最小值1C.有最小值2D.无法确定最大最小值10、(3分) 如图，在锐角△ABC 中，AD 是BC 边上的高．∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF=AC=AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．下列结论：①∠FAG+∠BAC=180°；②BG=CF ；③BG⊥CF ；④∠EAF=∠ABC ．其中一定正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3分) 12a （a-2b ）=______．12、(3分) 若{x =2y =1是关于x ，y 的方程2ax-y=3的一组解，则a=______． 13、(3分) 若a+b=6，ab=7，则a 2+b 2=______．14、(3分) 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠CDE=______．15、(3分) 已知32×9m ÷27=321，则m=______．17、(3分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=40°，点D 在边AB 上，将△BCD 沿CD 折叠，点B 落在点B'处．若B′D∥AC ，则∠BDC=______18、(3分) 如图，四边形ABCD 是长方形，AC⊥AE ，垂足为A ，且AC=AE ，CE 交AD 于点F ，连接DE ．若BC+CD=16，DF=32，则△CDE 的面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）19、(8分) 计算： （1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1；（2）4a 2b•（-3ab 2）+（-2ab ）3．20、(6分) 将下列各式分解因式：（1）x 2-5x-6；（2）8x 2-8x+2；（3）a 2（x-y ）+b 2（y-x ）．21、(6分) 在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．22、(9分) 如图，点E，C在线段BF上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B=40°，∠D=70°，求∠ACF的度数．23、(7分) 已知：x，y满足3x-4y=5．（1）用含x的代数式表示y，结果为______；（2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y=a，且x＞2y，求a的取值范围．24、(8分) 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？25、(8分) 在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ABC，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°．（1）如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD=______，∠CDE=______．（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由．26、(10分) 如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．（1）求证：PA=PB；（2）如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，若OC=8，OD=5．求线段OA的长．（3）如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H．问PB旋转几秒时，PG=PH？四、计算题（本大题共 2 小题，共 14 分）27、(6分) 先化简，再求值：2（x+1）2-3（x-3）（3+x）+（x+5）（x-2），其中：x=-1．28、(8分) 解方程组或不等式组：（1）{x+4y=3①5x−2y=4②；（2）{2(x−1)+1≤x1+x3＜x−1．2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、a8÷a2=a6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、（-m）2•m3=m5，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：0.00000615=6.15×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴a-3＞b-3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a 2＞b2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，例如：a=2，b=-2时，22=（-2）2，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【第 4 题】【答案】A【解析】解：如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为x＜-1，故选：A．根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 5 题】【答案】C解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9-3=6，而小于：3+9=12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．【第 6 题】【答案】B【解析】解：A、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；B、原命题的逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；C、原命题的逆命题为：相等的角是直角，不正确；D、原命题的逆命题为：周长相等的三角形全等，不正确；故选：B．首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证．【第 7 题】【答案】D【解析】解：由作图知：OP=OQ，PC=QC，OC=OC，即三边分别对应相等，∴△DOP≌△EOP（SSS），故选：D．依据OP=OQ，PC=QC，OC=OC，因此符合SSS的条件，即可证明△POC≌△QOC．本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【第 8 题】【答案】C解：不等式组解得：m＜x≤-0.5，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，则m的范围为-3≤m＜-2，故选：C．表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1≥1，即x2-2x+2有最小值1，故选：B．利用配方法把x2-2x+2变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．【第 10 题】【答案】A【解析】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠FAG+∠BAC=360°-90°-90°=180°，故①正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故②正确；∵△FAC≌△BAG∴∠FCA=∠BGA又∵BC与AG所交的对顶角相等∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°∴BG⊥CF，故③正确；∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∵∠EAF+∠BAD=∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAF=∠ABC ，故④正确．故选：A ．利用周角及∠BAF=∠CAG=90°，可推得①正确；易证得△CAF≌△GAB （SAS ），从而推得②正确；利用△CAF≌△GAB 及三角形内角和与对顶角，可判断③正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得④正确．本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识，本题难度中等略大．【 第 11 题 】【 答 案 】12a 2-ab 【 解析 】解：原式=12a 2-ab ，故答案为：12a 2-ab ； 根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：把{x =2y =1代入方程得：4a-1=3， 解得：a=1，故答案为：1把x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【 第 13 题 】【 答 案 】22【 解析 】解：∵a+b=6，ab=7，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=62-2×7=22，故答案为：22．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【第 14 题】【答案】100°【解析】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360°-4×70°=80°，∴∠CDE=180°-∠5=180°-80°=100°．故答案为：100°．根据多边形的外角和定理即可求得与∠CDE相邻的外角，从而求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 15 题】【答案】11【解析】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得m=11．故答案为：11．根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．【第 16 题】【答案】6【 解析 】解：∵x+y=2，x-y=1，∴（x+1）2-y 2=（x+1-y ）（x+1+y ）=2×3=6．故答案为：6．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．【 第 17 题 】【 答 案 】115°【 解析 】解：由折叠可得∠B'=∠B=40°，∵B′D∥AC ，∴∠ACB'=∠B'=40°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCB'=50°， 由折叠可得，∠BCD=12∠BCB'=25°，∴△BCD 中，∠BDC=180°-40°-25°=115°．故答案为：115°．依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【 第 18 题 】【 答 案 】12【 解析 】解：过E 点作EH 垂直AB 交AB 延长线与H 点，在矩形ABCD 中，AB⊥BC ，∴∠B=∠H=90°，∠CAB+∠ACB=90°，又∵EA⊥AC ，∴∠CAB+∠EAH=90°，∴∠ACB=∠EAH ，在△ABC 和△EHA 中{∠ACB =∠EAH AC =AE ∠B =∠H ，∴△ABC≌△EHA （ASA ）∴BC=AH ，∵S △CDE =S △CDF +S △FDE ，∴S △CDE ==12DF(CD +AH)， ∵AH+CD=BC+CD=16，DF=32，∴S △CDE 12×16×32=12． 故答案为：12．由△CAE 是等腰直角三角形可知，构造K 字形全等，过E 点作EH 垂直AB 交AB 延长线与H 点，可得△ABC≌△EHA （ASA ），从而AH=BC ，由S △CDE =S △CDF +S △FDE 可知S △CDE =＜/SUB 12DF(AH +CD)，根据题目数据即可解答．本题是三角形的综合题，综合考查等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定、矩形性质；构造K 字形全等是解题关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1，=4+1-3，=2；（2）4a 2b•（-3ab 2）+（-2ab ）3，=-12a 3b 3-8a 3b 3，=-20a 3b 3．【 解析 】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握．【第 20 题】【答案】解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2（4x2-4x+1）=2（2x-1）2；（3）原式=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求；（4）如图所示：△B′C′E即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．【 第 22 题 】【 答 案 】（1）证明：∵AB∥DE ，∴∠B=∠DEF ，∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠DEF CB =EF ，∴△ABC≌△DEF （SAS ）．（2）由（1）知，△ABC≌△DEF ，则∠A=∠D=70°．∵∠ACF 是△ABC 的外角，∴∠ACF=∠A∠B=110°．【 解析 】（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，再根据等式的性质可得BE+EC=CF+EC ，然后利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF ；（2）由（1）中全等三角形的性质和三角形外角性质解答．本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）y=3x−54； 故答案为：3x−54； （2）根据题意得-1＜3x−54≤2，解得13＜x≤133； （3）解方程组{3x −4y =5,x +2y =a,得{x =2a+55，y =3a−510，∵x ＞2y ，∴2a+55＞2×3a−510，解得a ＜10．【 解析 】（1）解关于y 的方程即可；（2）利用y 满足-1＜y≤2得到关于x 的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组{3x −4y =5,x +2y =a,得{x =2a+55，y =3a−510，由x ＞2y 得不等式，解不等式即可． 本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据题意得：{20x +15y =205010x +20y =1900， 解这个方程组得：{x =50y =70， 答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；（2）设该学校购买m 个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50-m ）个，根据题意：50（50-m ）+70m≤3080，m≤29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球．【 解析 】（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据“购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种规格的足球m 个，则购买甲种规格的排球（50-m ）个，根据预算总费用不超过3080元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∠BAD=∠BAC -∠DAC=110°-30°=80°．∵在△ABC 中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=35°+80°=115°．∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠ADC -∠ADE=115°-75°=40°．故答案为80°，40°；（2）∠BAD=2∠CDE ，理由如下：在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠ABC=∠ACB=35°．在△ADE 中，∠DAC=n ， ∴∠ADE=∠AED=90°-12n°．∵∠ACB=∠CDE+∠AED ， ∴∠CDE=∠ACB -∠AED=35°-（90°-12n°）=12n°-55°．∵∠BAC=110°，∠DAC=n ，∴∠BAD=n°-110°，∴∠BAD=2∠CDE ；（3）满足∠BAD=2∠CDE ，理由如下：如图③，在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠ACD=145°．在△ADE 中，∠DAC=n°，∴∠ADE=∠AED=90°-12n°． ∵∠ACD=∠CDE+∠AED ， ∴∠CDE=∠ACD -∠AED=145°-（90°-12n°）=12n°+55°．∵∠BAC=110°，∠DAC=n°，∴∠BAD=110°+n°，∴∠BAD=2∠CDE ．【 解析 】（1）利用角的和差关系即可得到∠BAD 的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到∠CDE 的度数；（2）利用三角形内角和定理即可得出∠ABC=∠ACB=35°，∠ADE=∠AED=90°-12n°．再根据∠ACB=∠CDE+∠AED ，即可得到∠CDE=∠ACB -∠AED=12n°-55°．依据∠BAD=n°-110°，即可得到∠BAD=2∠CDE ； （3）利用（2）中的方法得出∠CDE=∠ACD -∠AED=12n°+55°，∠BAD=110°+n°，即可得到∠BAD=2∠CDE．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．【第 26 题】【答案】（1）证明：如图①中，连接OP．∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL），∴PA=PB．（2）如图②中，∵∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠CPD+∠AOB=180°，∴∠CPD=∠APB，∴∠APC=∠BPD，∵PA=PB，∠PAC=∠PBD=90°，∴△PAC≌△PBD（ASA），∴AC=BD，∴OC+OD=OA+AC+OB-BD=2OA=13，∴OA=6.5．（3）设点P的旋转时间为t秒．①当0＜t＜12时，不存在．②当12≤t＜21时，如图3-1中，∠APG=（10t-120）°，∠BPH=2t°，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时10t-120=2t，t=15．③当21≤t＜30时，如图3-2中，∠APG=180°-∠APA′=180°-（10t-120）°=（300-10t）°，∠BPH=2t，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时300-10t=2t，t=25．④当30≤t＜39时，如图3-3中，∠APG=（10t-300）°，∠BPH=2t，当∠APG=∠BPH 时，△PAG≌△PBH ，可得PG=PH ，此时10t-300=2t ，t=37.5，综上所述，满足条件的t 的值为15s 或25s 或37.5s ．【 解析 】（1）如图1中，连接OP ，证明Rt△OPA≌Rt△OPB （HL ）即可解决问题．（2）如图②中，想办法证明OC+OD=2OA 即可解决问题．（3）设点P 的旋转时间为t 秒．分四种情形①当0＜t ＜12时，不存在．②当12≤t ＜21时，如图3-1中．③当21≤t ＜30时，如图3-2中．④当30≤t ＜39时，如图3-3中，分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【 第 27 题 】【 答 案 】解：原式=2（x 2+2x+1）-3（x 2-9）+x 2+3x-10=2x 2+4x+2-3x 2+27+x 2+3x-10=7x+19，当x=-1时，原式=-7+19=12．【 解析 】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）{x +4y =3①5x −2y =4②， ①+②×2得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：y=12，则方程组的解为{x =1y =12；（2）{2(x −1)+1≤x①1+x 3＜x −1②，由①得：x≤1，由②得：x＞2，则此不等式无解．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
江苏省常熟市2018–2019学年初二(下)数学期末考试试卷
常熟市2018–2019学年初二(下)数学期末考试试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列调查中，适合采用普查的是A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D.了解《最强大脑》收视率3.313612 D. 274.下列事件中，属于必然事件的是A.射击运动员射击一次，命中9环B.掷一枚普通的正方体骰子，向上的一面出现的点数大于6C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D.买一张电影票，座位号是偶数号5.下列运算正确的是933=628=2(5)5-=-182 2=6.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D.无法确定 7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 8.如图，ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中不能判断ADE ACB ∆∆:的是A.ADE C ∠=∠B.AED B ∠=∠C.AD AE AC AB = D.AD DEAC BC=9.如图，在菱形ABCD 中，60,8.A AD P ∠=︒=是AB 边上的一点，,E F 分别是,DP BP 的中点，则线段EF 的长为A. 8B.25C. 4D.2210.如图，已知点A 是反比例函数6y =OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为 A. 36- B. 36 C. 6 D. 32二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应位置上．．．．．．．．．．．．．. 11.1x -x 的取值范围是 . 12.若34a b =,则ba b+= . 13.如图，D 、E 分别在ABC ∆的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，若3,4AD DE ==，8BC =,则DC = .14.在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同.将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有 个红球.15.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1. 5m(即AB =1. 5m)，则旗杆的高度为 m.16.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式mkx b x>+的解集为 . 17.如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，且:1:2AF BF =，连接CF 并延长，交DA 的延长线于点E ，若AEF ∆的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为 .18.如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O .点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作 AF DE ⊥于点F ，交OD 于点G .若正方形的边长为42DF = . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 1135220322220.(本题满分5分)计算: 3(2315)(37)(37)+-21.(本题满分6分)先化简，再求值:22211(1)22x x x x x ++÷-++ ，其中x =22.(本题满分7分)已知反比例函数k y x =的图像经过点29(,)32. (1)求k 的值，并判断点1(2,)6A -是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ; (3)当41x -<<-时，求y 的取值范围.23.(本题满分8分)某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m = ,n = ，并请补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D ”所对应的圆心角的度数是 ；(3)若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0.过点A 作//AE BD ，交CB 的延长线于点E . (1)求证:AC AE =;(2)若120,8AOB AE ∠=︒=，求BC 的长.25.(本题满分7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.26.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，2,BC AB AD =是BC 边上的中线，O 是AD 中点，过点A 作//AE BC ，交BO 的延长线于点,E BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G . (1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由; (2)若13AB =，且:2:3OA OB =，求四边形ABDE 的面积.(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅.27.(本题满分10分)如图，已知点A 是反比例函数12(0)y x x=>的图像上的一个动点，经过点A 的直线l 交x 轴负半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C .过点C 作y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点D .过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ，连接DE .设点A 的横坐标是a .(1)若2BC AC =，求点D 的坐标(用含a 的代数式表示); (2)若3OC =，当四边形BCDE 是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l 对应的函数表达式.28.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P 作PM BC ⊥，交对角线BD 于点M .点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为每秒1个单位. P 、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为t 秒(08t <<). (1)当PQ BD ⊥时，求出t 的值;(2)连接AM ，当//PQ AM 时，求出t 的值; (3)试探究:当t 为何值时，PQM ∆是等腰三角形?。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。