画法几何重点知识点及考点
画法几何重点知识点及考点
画法几何部分知识点：制图的基本规定和基本技能一、尺寸标注1.尺寸线2.尺寸界限3.尺寸起止符4.几何作图1.平行线。
2.垂直线。
3.平分线段。
4.等分线段。
5.分线段成定比。
6.线段的斜度和锥度。
7.正五、六、七边形8.圆弧的连接●直线与圆弧连接。
●直线与两圆弧连接。
●圆弧与两直线连接。
●圆弧与直线及圆弧连接。
●圆弧与两圆弧连接投影理论及点的投影一、投影（projection）概念1.在日常生活中，常见到投影的现象。
例如，在电灯与桌面间放一块三角板，则在桌面上会出现三角板的影子。
在阳光的照射下，地面上会出现人、树，以及各种建筑物的影子。
这些现象就是投影的现象。
2.投影中心(center of projection）──点光源S。
3.投射线（投影线）──投下影子的光线。
从投影中心发出的射线。
4.投影面（projection plane）──获得投影的平面。
5.投影（projection）──通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。
6.投影法（projection method）──由投影中心或投射线把物体投射到投影面上，从而得出其投影的方法。
7.投影法有中心投影（central projection）和平行投影（paralell projection）两种。
二、平行投影的基本特性1.聚积性2.平行性3.等比性3.透视投影图：●优点：图形十分逼真。
●缺点：不能度量，绘制复杂。
4.标高投影图：●正投影的一种。
主要用来表示地形。
●采用地面等高线的水平投影，并在上面标注出高度的图示法。
四、点的二面投影（two-plane projection of point）1.二面投影体系的建立及点的二面投影点在二面投影体系中的投影规律：●⒈点的两投影的连线⊥投影轴。
证明。
●⒉投影点到投影轴的距离，反映该空间点到另一投影面的距离。
2.点在四个象角中的投影●平面本身是可以无限延长的，因此就有上V面、下V面、前H面和后H面，它们把空间分为四个部分──四个象限或象角。
画法几何基础复习
B
k
m
c
e
A
可见性判别方法 f´ c´
F
V
1´ (2´)
b´
判别可见性的原理 是利用重影点。
k´
Ⅱ
e´
B
a ´
ⅠC
K
Ⅲ
A
f b
Ⅳ
a
E
k c 3(4)
e
H
利用重影点判别可见性
( ) f ´ 1´ 2´
c´ 4´ k ´
b´
3´
e´ a´ a
f b
2
k 1 c 4(3) e
【基本作图六】两一般位置平面相交
b′
d′
b d
α
a
c
△ZC
【例题10】已知AB为平面△ABC对H面的最大倾斜线，试完 △ABC的正面投影。 a′
d′
b′
c′
d
a
c
b
【基本作图一】判别直线与平面是否平行；
b′
作 a′d′∥e′f′
f′
d′
c′ e′
a′
c a
e
f d b
EF不平行△ABC
【基本作图二】过空间一点作平面的平行线
d′
b″
α
γ a″
β
a′
b α AB真长
直角三角形法
a
【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点 的两面投影。
b′
C′
a′
X O
a c
b
【例题4】试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点 C的投影。
b′
c′ a′
X
Δ ZAB
a A
O
大一上学期画法几何知识点
大一上学期画法几何知识点在大一上学期的数学课程中，画法几何是一个重要的知识点。
通过学习画法几何，我们可以了解到如何使用几何工具和方法来描述和探索空间形状和结构。
下面将介绍几个画法几何的重要知识点。
1. 点、线和面在几何学中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
通过将点连接起来，我们可以得到线段和直线。
线段有起点和终点，而直线是没有端点的。
面是由三条或更多的线段围成的区域，可以是平面、曲面或多面体。
2. 图形的绘制在绘制几何图形时，我们通常会用到几何工具，如直尺、圆规和量角器。
直尺用于绘制直线和线段，圆规用于绘制圆和弧线，量角器用于测量和绘制角度。
在画法几何中，我们需要注意使用工具的准确性和规范性，以确保图形的准确性和美观性。
3. 几何图形的分类几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括点、线、面以及由它们组成的多边形，如三角形、四边形和多边形等。
立体图形则是由平面图形在空间中的运动而形成的，如球体、长方体和圆锥等。
4. 角和三角形在几何学中，角是由两条线段或线段与线交点组成的图形。
角可分为锐角、直角、钝角和平角等不同类型。
三角形是由三条线段所围成的图形，根据三边的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等类型。
5. 圆和圆的性质圆是由一个固定点到平面上所有与该点的距离相等的点组成的图形。
圆的性质包括圆心、半径、直径和弧等概念。
圆的周长是指圆周的长度，而圆的面积则是指圆内所有点到圆心的距离之和。
6. 相似和全等在画法几何中，相似和全等是两个重要的相对概念。
如果两个图形的形状和大小相同，那么它们是全等的；如果两个图形的形状相似但大小不同，那么它们是相似的。
相似和全等的概念在证明和计算几何问题中具有重要的应用。
7. 平行和垂直关系在几何学中，平行和垂直是两种重要的直线关系。
当两条直线永远不相交时，它们是平行的；当两条直线相交时，形成的角度为90度，它们是垂直的。
平行和垂直关系在平面和空间中的几何图形描述和计算中具有重要的作用。
大一下画法几何知识点
大一下画法几何知识点绪论：大一下学期，作为学习几何的一个重要阶段，我们将学习一些画法几何知识点，这些知识点将帮助我们更好地理解和应用几何学。
本文将介绍几种常见的画法几何知识点，并提供详细的解释和示例。
一、平面几何的画法1. 直线的画法：直线是最基本的几何图形，如何准确地画一条直线至关重要。
我们可以使用尺子或直尺，将其沿着纸上的两个点滑动，然后用铅笔轻轻连接这两个点，即可得到一条直线。
2. 弧的画法：弧是由圆上的一段曲线组成的，根据其半径和圆心角的大小，我们可以选择使用的工具进行画弧。
通常，我们可以使用圆规和铅笔来画弧，或者通过使用指定的半径和圆心角度数，使用曲线模板来绘制弧。
3. 圆的画法：画一个圆需要掌握两种方法：一种是使用圆规和铅笔，将圆规的一支放在圆心，另一支则固定在一个确定的半径上，然后将圆规在纸上滑动，最终得到一个完美的圆；另一种方法是使用曲线模板，选择合适的半径，固定一个点作为圆心，在纸上画出预定半径的弧度，最后连接这些弧度即可得到圆。
二、立体几何的画法1. 正方体的画法：正方体是由六个相等的正方形构成的，我们可以通过三维绘图技巧将其画出。
首先，在纸上画出一个正方形作为底面，然后在其上方和侧面逐渐连接相应的线段，最终形成一个立体的正方体。
2. 圆柱体的画法：圆柱体由两个圆盘和一个侧面组成。
首先，在纸上画出一个圆作为底面，然后画一个与底面圆相同半径的圆，在纸上任意选择一个点，将其与圆盘上的点逐渐连接，最终形成一个完整的圆柱体。
3. 锥体的画法：锥体由一个圆锥和一个底面圆组成。
我们可以通过先画出底面圆，然后选择一个点，将其与底面圆上的点逐渐连接，连接的最后一个点和圆心连线，最终得到一个锥体。
结论：通过学习上述画法几何知识点，我们可以更好地掌握几何学的画法技巧。
画法正确与否直接影响我们对几何图形的认识和理解，因此我们应该认真学习并掌握这些知识点。
在实践中，我们可以使用适当的工具和方法来绘制几何图形，以便更好地展示和应用几何学知识。
初中数学作图知识点总结
初中数学作图知识点总结一、几何画法1. 直线的画法（1）用尺规作线（2）用圆规作线（3）用直尺作线2. 角的画法（1）用圆规作角（2）用直尺作角3. 圆的画法（1）用尺规画圆（2）用圆规画圆二、图形的绘制1. 直线（1）知道直线的特点和方程（2）了解不同直线的特征和性质，如平行直线、垂直直线等（3）使用直尺和圆规来画出直线2. 角（1）知道角的定义和性质（2）了解不同角的种类，如锐角、直角、钝角等（3）使用圆规和直尺来画出角3. 三角形（1）知道三角形的特点和性质（2）了解不同种类的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等（3）使用尺规和圆规来画出三角形4. 四边形（1）知道四边形的特点和性质（2）了解不同种类的四边形，如矩形、正方形、平行四边形、菱形等（3）使用尺规和圆规来画出四边形5. 圆（1）知道圆的定义和性质（2）了解圆的直径、半径、弧长、面积等相关概念（3）使用圆规和尺规来画出圆6. 折线（1）知道折线的定义和性质（2）了解不同种类的折线，如封闭折线、开放折线等（3）使用直尺和圆规来画出折线三、作图的应用1. 利用作图求解问题（1）通过作图求解平面几何问题，如证明等腰三角形、平行四边形等的性质（2）通过作图求解空间几何问题，如证明三棱锥的性质、证明平面与立体的位置关系等2. 利用作图辅助解答（1）通过作图辅助解答数学题目，如求解平面几何问题、解答空间几何问题等3. 绘制图形解决实际问题（1）通过绘制图形来解决实际问题，如绘制地图、图表等四、注意事项1. 作图要仔细、准确，尺规和圆规要使用得当，直尺和圆规要放置得稳，保证作图的准确性。
2. 作图时要注意标注，给出必要的标注，如角的度数、直线的长度等，让别人能够清晰地理解你的作图意图。
3. 作图时要注意审题，根据问题要求来选择合适的作图方法和步骤，保证作图的正确性和有效性。
通过对初中数学作图知识点的总结，我们可以更全面、系统地理解和掌握作图的方法和技巧，提高我们的空间想象能力和几何问题的解决能力。
画图几何知识点归纳总结
画图几何知识点归纳总结一、基本概念1. 画图几何是指通过几何图形的绘制和分析，研究几何形体性质和间的关系的一门几何学分支。
2. 基本图形包括点、直线、线段、射线、角、多边形等。
二、角1. 角的概念：由平面上的两条半直线所限定的图形称为角，两条半直线的端点称为角的顶点，两条半直线称为角的边。
2. 角的分类：钝角、直角、锐角。
3. 角的度量：角的度量单位为度，一个圆周上的角占360度。
4. 角的关系：互余角、补角、邻补角、对顶角。
三、平行线和角1. 平行线的性质：平行线的定义、判定、平行线性质和定理。
2. 平行线的交错角、内错角、同位角。
四、三角形1. 三角形的概念：三角形是由三条线段所围成的简单多边形。
2. 三角形的分类：根据边的长短，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形；根据角的大小，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的性质：角的内外夹、对应边和角、三角形内角和为180度。
五、四边形1. 四边形的概念：四条直线所围成的简单多边形。
2. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形。
3. 四边形的性质：对角线相等、对边平行、对角平分线、面积计算等。
六、圆1. 圆的概念：由平面上距离圆心相等的点构成的集合称为圆。
2. 圆的性质：圆心、半径、直径、弧、圆心角、相交弧、切线和切点等。
七、相似与全等1. 相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用。
2. 全等三角形的性质：全等三角形的判定、全等三角形的性质、全等三角形的应用。
八、解题方法1. 图形的绘制：绘制几何图形是解题的重要步骤，有序的绘制图形可以帮助理清思路，找出解题方法。
2. 图形的分析：通过对几何图形的分析，可以了解图形的性质和关系，找到解题的突破口。
3. 利用已知条件：根据已知条件，运用几何知识和定理进行推导和推理，找到解题的方法和步骤。
4. 重点突破：在解题过程中，根据题目的要求和特点，找出解题的重点，针对重点进行分析和推理，可以快速解答问题。
画法几何考试必看
b′
c′
β a′
1′
d′
X
1 a
d
b
c
复习题4：以水平线AB为边作正三角形与水
c′
平投影面H的夹角成 30°。与习题4-13相似!
1.以ab=AB为边作正三角形 2.高CD是正三角形的最大斜度线
a
d
b
c
高 的 实 长
b
d
△ △
此题可以由正三角形改成正方形
是正平线,完成平面ABCD的水平投影.
b′
b″
a′ 1′
X
d′
c′
b1
β
α c″ O
d2
注意：侧
b″
平线的特 殊性质， a
1c
d1
b2
复习题4：已知平面ABCD的一边CD=45mm，完成其H面的投影。
b′
1′
分析：这是一个共面问 题。解决这种问题的实
质是根据平面的表达方
c′
法确定一个平面。这里
AB和CD显然很难确定
⑵ 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者
是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行 即可。
⑶ 同名迹线相互平行 ，两平面平行
⒉ 需要作辅助线
⑴ 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面
内一条直线平行 。
⑵ 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相
交直线对应平行。
24
b ab
a
复习题2: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。
b′
L
AB
c
zA-zB
大一上画法几何知识点
大一上画法几何知识点在大一上学期，学生们将接触到许多基础的画法几何知识点，这些知识点对于培养学生们的几何思维和审美能力非常重要。
下面将介绍几个重要的画法几何知识点。
一、点、直线、面几何学中的最基本元素是点、直线和面。
点是没有大小和方向的，是几何学的基本概念。
直线是由无数个点组成的，具有无限延伸性。
面是由无穷多个直线组成，是一个没有厚度的平面。
在绘画中，我们通过几何线条来勾勒出物体的形态。
点可以用一个小小的圆圈来代表，直线可以用一条细长的线段来表示，面则可以通过填充颜色或者线条来表示。
二、线段与尺寸在画法几何中，线段是指由两个点构成的部分。
线段有一定的长度，可以是水平、垂直或者任意的斜线。
当我们需要画出一个准确尺寸的线段时，可以使用尺子或者直尺来辅助。
利用直尺，我们可以在纸上画出一条与真实长度相符的线段，实现准确的尺寸比例。
三、角度与方向角度是两条直线或线段的夹角，常用度数来表示。
在画法几何中，准确把握角度和方向非常重要。
我们可以使用量角器来帮助测量和绘制角度。
将量角器放置在两条线段的交点上，调整到合适的位置，然后确定角度，并将其转化到纸上。
这样可以确保所画的角度准确无误。
四、几何形状几何形状是画法几何中的基本元素，如直线、曲线、矩形、正方形、圆形等。
画直线时，可以使用直尺或者自由手绘，保持线条的笔直和整洁。
画曲线时，可以运用手腕的灵活度，通过连续的曲线段来描绘出曲线的流畅性。
当要画矩形或者正方形时，可以先确定边长，然后用直尺和尺寸来绘制。
画圆形时，可以使用指南针或者一个固定点和一个固定长度的线段，将圆心与辅助线连接，然后画出圆弧。
五、透视与投影透视是画法几何中极为重要的一个知识点。
透视是通过调整物体的大小、位置和线条呈现出远近关系的一种表现手法。
在透视中，视点是非常重要的。
通过改变视点的位置和方向，我们可以呈现出不同的透视效果。
投影是指在平面上表示三维物体的方法。
在画法几何中，我们要学会掌握正投影和斜投影的技巧，通过绘制影线的方向和长度来表现出物体的远近关系。
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画法几何部分知识点：
制图的基本规定和基本技能
一、尺寸标注
1. 尺寸线
2. 尺寸界限
3. 尺寸起止符
4. 几何作图
1. 平行线。
2. 垂直线。
3. 平分线段。
4. 等分线段。
5. 分线段成定比。
6. 线段的斜度和锥度。
7. 正五、六、七边形
8. 圆弧的连接
直线与圆弧连接。
直线与两圆弧连接。
圆弧与两直线连接。
圆弧与直线及圆弧连接。
圆弧与两圆弧连接
投影理论及点的投影
一、投影(projection)概念
1. 在日常生活中，常见到投影的现象。
例如，在电灯与桌面间放一块三角板，则在桌面上会出现三角板
的影子。
在阳光的照射下，地面上会出现人、树，以及各种建筑物的影子。
这些现象就是投影的现象。
2. 投影中心(center of projection ) ------ 点光源S。
3. 投射线(投影线)一一投下影子的光线。
从投影中心发出的射线。
4. 投影面(projection plane) 获得投影的平面。
5. 投影(projection )——通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。
6. 投影法(projection method) -------- 由投影中心或投射线把物体投射到投影面上，从而得
出其投影的方法。
7. 投影法有中心投影(central projection )和平行投影(paralell projection )两种。
二、平行投影的基本特性
1. 聚积性
2. 平行性
3. 等比性
4. 从属性
5. 实形性(度量性或可量性)
6. 类似性
三、工程上常用的几种投影图
1. 多面正投影图：
优点：作图方便，便于度量，应用最广。
缺点：直观性不强，缺乏投影知识的人不易看懂。
2. 轴测投影图：
平行投影的一种。
只需一个投影面，同时反映空间形体的三维。
优点：直观性强。
在一定条件下也能直接度量。
缺点：绘制较费时。
表示物体形状不完全。
一般作正投影图的辅助图样。
3. 透视投影图：
优点：图形十分逼真。
缺点：不能度量，绘制复杂。
4. 标高投影图:
正投影的一种。
主要用来表示地形。
采用地面等高线的水平投影，并在上面标注出高度的图示法。
四、点的二面投影( two-plane projection of poin)t
1. 二面投影体系的建立及点的二面投影
点在二面投影体系中的投影规律：
1•点的两投影的连线丄投影轴。
证明。
2•投影点到投影轴的距离，反映该空间点到另一投影面的距离。
2. 点在四个象角中的投影
平面本身是可以无限延长的，因此就有上V面、下V面、前H面和后H面, 它们把空间分
为四个部分一一四个象限或象角。
分别用I、n、川、w标记。
画投影图时仍然保持V 面不动，前H 面向下旋转与下V 重合，后H 面向上旋转与上V
重合，只画OX 轴，不必注投影面标记，也不用画边框。
3. 三投影面体系及点的三投影
设立一个同时垂直于H 面和V 面的第三投影面W 面一一侧立投影面 (也称侧面或W
面)。
H 面与W 面交于OY 轴。
V 与W 交于OZ 投影轴。
三投影轴交点为原点，以O
标记。
4. 点的三投影：
点在三面投影体系中，投影规律不变。
点的投影连线丄投影轴。
投影点到投影轴之距=空间点到另一个投影面之距。
注：“长对正，高平齐，宽相等。
”
由点的两个投影作第三个投影
a) 点的三面投影与直角坐标的关系
b) 特殊位置点的投影
五、两点的相对位置
1. 一般情况
2. 特殊情况：重影点：当空间两点的连线丄某个投影面时，它们在该面上的投影重合。
由于重影，
有可见与不可见问题，不可见用()将投影括起来。
注意：重影点是相对于投影面而言的
直线的投影
一、直线的投影(projection of line
直线的投影一般情况下仍为直线。
1. 一般位置线投影特性
一般位置线一一与三个投影面既不垂直也不平行的直线。
不具有积聚性和度量性，而且各个投影与投影轴的夹角不能反映直线对投影面的倾角a、B、
丫。
对于一般位置线，我们主要解决其实长和倾角。
所采用的方法有两种：直角三
角形法、换面法。
2. 特殊位置线
投影面平行线(parellel line)
水平线(horizontal line)
a =0 , 3 =实长投影与OX轴的夹角、丫=实长投影与OY H的夹角。
正平线(frontal line)
a =实长投影与OX轴的夹角，3 =0、丫=实长投影与OZ的夹角。
侧平线(profile line)
a =实长投影与OY W轴的夹角，3 =实长投影与OZ的夹角、丫=0。
投影面垂直线(perpendicular line
正垂线(horizontal-profile line )
a =0o , 3 =90o , Y =0o
铅垂线(vertical line)
a =90o, 3 =0o, Y =0o。
侧垂线(frontal horizontal line )
a =0o, 3 =0o, Y =90o。
二、直线上的点(从属性、定比性)
三、两直线的相对位置
平行(parallel)、相交(in tersection)、交叉(skew)
相交、交叉的特殊情况——垂直
直角定理：二直线垂直相交(或交叉)，其中有一条直线为投影面平行线，则二直线在所平行
的投影面上的投影仍垂直。
直角定理逆定理：二直线之一为某投影面平行线，且二直线在该投影面上的投影垂直，则
空间两直线垂直。
四、直线的迹点
与投影面的交点称为直线的迹点。
M ___ 水平迹点
N——正面迹点
S——侧面迹点
特性：1，迹点是直线上的点，迹点的投影必在直线的同面投影上。
2，迹点是
投影面上的点，故迹点的一个投影必在投影轴上。
因此：直线的投影和投影轴的交点就是直线相应迹点的一个投影，另一投影可根据直线
上的点的投影规律作出。
平面的投影
一、平面的表示
1. 三点A 、B、C——a、b、c,a＇、b＇、c＇,a＇＇、b＇＇、c＇＇
2. 一点一直线——AB 、C
3. 相交二直线——AB 、AC
4. 平行二直线——AB 与CD
5. 平面图形ABC
二、用迹线(trace)来表示平面
迹线的概念：空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线。
水平迹线——P H( horizontal trace )
正面迹线——P V( frontal trace )
侧面迹线——P W( profile trace )
二、平面对投影面的相对位置及投影特征
1. 一般位置面
与三投影面均倾斜a、B、丫，a —坡度，三面投影具有类似性。
2. 投影面垂直面
垂直于某一个投影面，分铅垂面( vertical plane )、正垂面( horizontal-profile plane )、侧垂面(frontai horizontal plane ),反映a、B、丫。
积聚投影可用迹线P H或P H表示。
3. 投影面平行面( parallel plane of projection plane )
平行于某一个投影面(必然垂直于另外两个投影面) ，分水平面( horizontal plane )、正平面( frontal
plane )、侧平面( profile plane )。
平面上的点和线
点在面上，点在面内的线上。
反之亦然。
直线在平面上，直线过面内二已知点或过面内一点且平行于面内一直线。
反之亦然。
直线、平面的相对位置关系
一、平行关系
直线与平面平行
几何条件：如果平面外的一直线和这个平面上的任一直线平行，则此直线平行于该平面，反之亦然。
平面与平面平行
几何条件：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。
二、相交关系
1. 线面相交——求交点，判断可见性（交点是可见与不可见的分界点）
2. 面面相交——求交线，判断可见性（交线是可见与不可见的分界线）三、垂直关系
1. 直线与平面垂直
几何条件：如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面。
反之，如果一
直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面上的一切直线。
平面上的水平线和正平线为两条相交直线，这样，我们可以利用直角投影原理作一
直线垂直于一平面，或判定一直线是否垂直一平面。
2. 平面与平面垂直
几何条件：如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面。
反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上。
平面体。