2-2匀变速直线运动的规律及其应用

第二章 第二课时
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)
1．汽车以20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5m 所需时间为 ( )
A ．3s
B ．4s
C ．5s
D ．6s
【解析】 由位移公式得：s ＝v 0t －12
at 2 解得t 1＝3s t 2＝5s
因为汽车经t 0＝v 0a
＝4s 停止，故t 2＝5s 舍去，应选A. 【答案】 A
2．从塔顶释放一个小球A,1s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球都做自由落体运动，则落地前A 、B 两球之间的距离 ( )
A ．保持不变
B ．不断减小
C ．不断增大
D ．有时增大，有时减小
【解析】 设B 球下落了时间t ，则A 球下落了时间(t ＋1)．
由h ＝12gt 2得h B ＝12gt 2，h A ＝12g (t ＋1)2.A 、B 两球间距离h ＝h A －h B ＝12
g (2t ＋1)，可见h 随时间t 的增大而增大，C 项正确．
【答案】 C
3．一辆汽车由车站开出，沿平直公路做初速度为零的匀变速直线运动，至第10s 末开始刹车，再经5s 便完全停下．设刹车过程汽车也做匀变速直线运动，那么加速和减速过程车的加速度大小之比是 ( )
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：4
D ．4：1
【解析】 设加速时加速度为a 1，减速时加速度为a 2，则a 1t 1＝a 2t 2，a 1 a 2＝1 2，A 正确．
【答案】 A
4．一个物体做匀加速直线运动，从A 点运动到C 点所用的时间为t ，B 为AC 段上的一点，物体在AB 段运动的平均速度为v ，在BC 段运动的平均速度为2v .则 ( )
A ．物体运动的加速度为v t
B ．物体运动的加速度为2v t
C ．物体在AC 段运动的平均速度为2.5v
D ．A 、C 之间的距离为s ＝2.5v t
【解析】 物体在AB 段的平均速度表示其对应中间时刻的瞬时速度v 1＝v ，在BC 段
的平均速度表示其对应中间时刻的瞬时速度v 2＝2v ，故有a ＝v 2－v 1t 2＝2v －v t 2
＝2v t
，故A 错，B 对；B 点只是AC 上的任一点，因此无法求出物体在AC 段的平均速度，C 错．
【答案】 B
5．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g 值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小
球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于
( )
A.8H T 22－T 21
B.4H T 22－T 21
C.8H (T 2－T 1)2
D.H 4(T 2－T 1)2
【解析】 小球从O 点能上升的最大高度为12g (T 22)2，小球从P 点能上升的高度为12g (T 12
)2.所以有：H ＝12g (T 22)2－12g (T 12)2，由此得g ＝8H T 22－T 21
. 【答案】 A
6．将一小球以初速度v 从地面竖直上抛后，经过4s 小球离地面高度为6m ，若要使小球竖直上抛后经2s 到达相同高度，g 取10m/s 2.不计阻力，初速度v 0应 ( )
A ．大于v
B ．小于v
C ．等于v
D ．无法确定
【解析】 由于高度一定，直接利用竖直上抛公式h ＝v t －12
gt 2，将h ＝6m ，t ＝4s 代入解得v ＝21.5m/s ，将h ＝6m ，t ＝2s 代入解得v 0＝13m/s ，∴v 0<v ，故B 正确．
【答案】 B
7．美国“肯尼迪号”航空舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s 2，起飞速度为50m/s ，若该飞机滑行100m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为 ( )
A ．30m/s
B ．40m/s
C ．20m/s
D ．10m/s
【解析】 由v 2t －v 20＝2as 得：v 20＝v 2t －2as
所以v 20＝502－2×4.5×100＝1600
所以v 0＝40m/s.
【答案】 B
8．如图所示，小球以某一初速度v 0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为θ＝30°，小球经过时间t 返回到原出发点，那么，小球到达最大高度一半处的速度大小为
( )
A.14gt
B.24gt
C.28gt
D.22gt 【解析】 小球在斜面上运动的加速度a ＝g sin30°＝g 2，上升的最大位移s ＝v 202a ＝v 20g
，小球上升到最大高度的一半时，v t ＝2a ×s 2＝v 02
，v 0＝a ×t 2＝gt 4，故v t ＝28gt . 【答案】 C
9．(2009·北京西城区抽样)一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点．不计空气阻力．已知它经过点b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 与ac 段位移之比为 ( )
A ．1：3
B ．1：5
C ．1：8
D ．1：9
【解析】 由v t ＝gt 可知小石块在ab 段运动时间与ac 段运动时间之比为1:3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab 段平均速度与ac 段运动的平均速度之比为1:3，则ab 段与ac 段位移之比为1 ：9.
【答案】 D
10．2008年8月16日北京奥运会“飞人大战”男子100米决赛在国家体育场上演．现世界纪录保持者博尔特以9秒69的成绩打破了由自己于6月1日的纽约创造的9秒72的世界纪录夺冠，成为地球上跑的最快的人．假设博尔特起跑时从静止开始做匀加速直线运动，达到速度v 所需的时间为t ，则到达速度v 之前运动的距离为 ( )
A ．v t B.v t 2 C ．2v t D ．不能确定
【解析】 博尔特从静止开始做匀加速运动，由运动学公式s ＝0＋v 2＝v 2
t .所以B 选项正确．
【答案】 B
二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)
11．(2010·黄冈中学、南高中等联考)A 、B 两球先后从空中同一点释放，做自由落体运动，释放两球的时间间隔为Δt ＝1s ，在某时刻A 、B 两球相距s ＝15m ，两球均没着地(g ＝10m/s 2)，求：
(1)此时A 球距释放点的距离h .
(2)此时B 球速度大小v .
【解析】 (1)设A 球已下落的时间为t ，则B 球已下落(t －1)s
12gt 2－12
g (t －1)2＝s h ＝12
gt 2 计算可得
h ＝20m ，t ＝2s
(2)此时B 球的速度v ＝g (t －1)＝10m/s
【答案】 (1)20m (2)10m/s
12．(2010·宜昌调研)某人骑摩托车在雾天行驶，若能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为15m ，设该人的反应时间为0.5s ，已知摩托车刹车时产生的最大加速度为5m/s 2，为安全行驶，摩托车行驶的最大速度是多少？
【解析】 设其安全行驶的速度为v ，反应时间为t ，能见度为s ，刹车加速度为a . 在反应时间t 内，摩托车匀速行驶，位移为：s 1＝v t
刹车后，摩托车匀速行驶至速度为零，位移为：
s 2＝v 2
2a
欲满足题意，则有：v t ＋v 2
2a
≤s 解得v ≤10m/s
即最大行驶速度是10m/s.
【答案】 10m/s
13．(2009·浙江宜山模拟)“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4m/s 2，运动过程中的最大速度为4m/s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s 2，返回时达到最大速度
后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试“10米折返跑”的成绩为多少秒？
【解析】 对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：t 1＝v m a 1＝1s ；s 1＝12
v m t 1＝2m 减速阶段：t 3＝v m a 2＝0.5s ；s 3＝12
v m t 3＝1m 匀速阶段：t 2＝l －(s 1＋s 3)v m
＝1.75s 由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：t 4＝v m a 1＝1s ；s 4＝12
v m t 4＝2m 匀速阶段：t s ＝l －s 4v m
＝2s 受试者“10米折返跑”的成绩为：t ＝t 1＋t 2＋…t 5＝6.25s.
【答案】 6.25s。