7.4.4一元一次方程的应用 青岛版
1 a
解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，
根据题意，得
1 1 x x 1 5 2.5
5 解得 x 3 5 经检验， x （时）符合题意 3 5 所以，两泵同时抽水 时（即1时40分）可把这池水抽完。 3
（2）设乙泵再开x时才能抽完， 1 1 2 x 1 根据题意，得 5 2.5 解得 x=1. 5 经检验， x=1. 5 （时）符合题意 所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。
8.5
一元一次方程的应用 （四）
用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽 完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完 。
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么 还需要多少时间才能抽完？
你能完成下面的填空吗？
一件工作需要时a完成，那么它的，第一支4小时燃尽， 第二支3小时燃尽，同时点燃两支蜡烛， 几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二 支蜡烛剩余高度的2倍？
师徒两人维修一段管道，师傅单独维修 需4小时，徒弟单独维修需6小时。如果 徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修， 还需多少时间完成？
七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教案（新版）青岛版
七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教案（新版）青岛版7.4一元一次方程的应用（1）【教学目标】1、会找已知量，未知量，等量关系。
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】找已知量，未知量，等量关系。
【学习难点】列一元一次方程解决有关的实际问题。
【学习过程】一、情境导入展示宝塔夜景图片，提出问题导入新课。
学生在小学已经接触过较简单的等量关系，所以针对本节课将设计3个小题来进入新课的探究。
【教学说明】通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣。
同时，让学生体会到数学来源于生活。
二、合作交流，解读探究（一）温故知新：1.兴华学校距青云双语7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量__________，未知量__________，等量关系_______________________。
列方程________________。
2.牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量___________，未知量___________，等量关系_____________________。
列方程____________________。
3.小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量___________，未知量___________，等量关系_______________________。
列方程__________________。
【教学说明】在这3个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导。
同时让学生发现等量关系，并写出来。
想一想：在生活中你有没有发现方程的例子？【教学说明】小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示。
（二）获取知新：列方程解应用题：（情景导航）一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。
7.4一元一次方程一元一次方程的应用课件青岛版
甲乙两地间的路程为450千米，一列 慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米，若两车同时出发，快车、慢车 到达甲、乙站后立即返回，几小时第 二次相遇？
甲
乙
小结
则到相遇为止，两车所用的时间相 同，这是解决问题的关键。 2、列一元一次方程解相遇问题的等 量关系一般为： 甲走的路程+乙走的路程=甲乙出 发前的距离
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相两车相距150千 米
分析
65x
150 85x
变式3
甲乙两地间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，快车、慢车到达甲、乙站 后立即返回，几小时第二次相遇？
再探实际问题与一元一次方程
陶道宏
行程问题中的数量关系
路程=速度×时间
路程 时间= 速度
路程 速度= 时间
问题情境
甲乙两地间的路程为450千米，
一列慢车从甲站开出，每小时行 驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米，若两车同时 出发，几小时相遇？
分析
甲
65x
85x
乙
解：设 经过x小时两车相遇
根据题意得
65x+85x=450
变式一
甲乙两地间的路程为450千米，一 列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小 时行驶85千米，若快车先开出30分 钟，慢车才出发，两车相向而行， 求慢车出发几小时与快车相遇？
甲
65x
分析
青岛版(新)数学七年级上册 7.4一元一次方程的应用
青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。
在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。
2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。
3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。
根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。
通过解方程，可以得到x=5。
所以小明一共买了5瓶饮料。
3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。
如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。
解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。
根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。
另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。
通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。
3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。
某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。
另外，每个月还需支付10元的月租费用。
根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。
一元一次方程的应用课件(青岛版)
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系： 汽车行程=自行车行程。
骑自行车40分行程
骑自行车x时行程
乘汽车x时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
9
(
x
4 6
0) 0
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所。以，目的地距学校7.5千米。
• 一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小 时的速度步行前进。学生出发1.5小时后， 一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学 生，求摩托车的速度。
45
时间/时
x
9
x
45
40
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=______6__0________
解 ： 设目的x地距学校x千米，那么骑自x 行车 所用时间为 9 小时 ，乘汽车所用时间4 5 小时 。
根据题意，得
x 9
x 45
4 6
0 0
解这个方程，得x=7.5 经检验，x=7.5符合题意。
答：目的地距学校7.5千米。
•1、学会利用列表法和线段图分析有关行程问题的已知量、 未知量和相等关系。
•2、能列一元一次方程解行程问题的应用题。
•重难点
•1、速度、时间和路程三者之间的等量关系。 •2、能够找到表示应用题全部含义的一个相等关系。
•1、行程问题中的三个量
是、
、 、它们之间的关系
是
。
•2、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出 发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟 行50米，多少时间后两人相遇？
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时； 40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米？
青岛初中数学七上《7.4一元一次方程的应用》PPT课件 (4)
解：设这笔现金为x元.第1年一年定期储蓄所得利 息为3.5% x ，第2年一年定期存款所得利息为 3.5%×（1＋3.5%）x.二年定期存款所得利息为 2×4.4% x.根据题意，得 2×4.4% x － [3.5%x+ 3.5%×（1＋3.5%）x ] = 335.5.
解得 x =20 000. 经检验， x =20 000（元）符合题意.
例7 一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30 厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底 面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容 器内，容器内的水面将升高多少厘米？
分析：本题涉及圆柱的体积V=πr2h，这里r是圆柱 底面半径，h为圆柱的高.一个金属圆柱竖直放入容 器内，会出现两种可能：
解：设圆柱形水桶的水高为x毫米.
根据题意，得 π ( 200 )²x=300×300×80.
解得 x≈229.
2
经检验,x≈229（毫米）符合题意.
答：圆柱形水桶的水高约为229毫米.
小结
1.营销问题中的成本、售价、利润之间的关系. 2.储蓄问题中的本金、利息、年利率、利息税、
实得利息和实得本息和之间的关系. 3.形积问题中的等面积、等周长、等体积的关系.
因为27厘米>18厘米,这表明此时容器内的水面 已淹没了金属圆柱，不符合假定，应舍去.
（2）如果容器内的水面升高后淹没放入的金 属圆柱，根据题意，得 π ·32 · x=π ·32×15+π ·22×18.
解这个பைடு நூலகம்程，得 x=23. 23-15=8.
经检验，x=8（厘米）符合题意.
所以，容器内的水面升高8厘米.
经检验，x=2 300(元)符合题意. 所以，每件商品的原价为2 300元.
青岛版七年上册数学7.4 《一元一次方程的应用 》课件
三、研读课文
归纳：在现实生活中，我们经常 遇到一些问题，如通话方式。为 了达到最佳的经济效益，我们要 用数学的眼光透视世界，用数学 的思想思考问题。
三、练一练
1、下表是某校七至九年级某月课外 兴趣小组活动时间统计表，期中各年 级同一兴趣小组每次活动时间相同。
七年级 八年级 九年级
课外小文艺小科技小 组活动组活动组活动 总时间/h 次数 次数
更合算。
Thank you!
解：设复印y张的时候两处的收费相同
20x0.12+0.09（y—20） = 0.1x y
某誉印社
图书为60时，两处的收费相同
四、归纳小结
1、移动电话计费问题是现实生 活中常见的问题.如何选择合适 的_计__费__方__式__，是我们经常要处 理的问题。 2、学习反思______________ _________________________ _________________________
三、研读课文
当t 在不同时间范围内取值时，方式一 和方式二的计费如下表：
主叫时间t/min t小于150
方式一计费/元 58
方式二计费/元 88
t=150
58
88
t大于150且小于
58+0.25（ -150）
88
350
t=350 58+0.25（350-150）=108 88
t大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19（t-350）
五、强化训练
1、一种肥皂的零售价每块2元，凡购买2 块以上（含2块），商场推出两种优惠销 售办法，第一种：“1块按原价，其余按 原价的七五折优惠”；第二种：全部按 原价的八折优惠”。你在购买相同数量 的情况下，要使第一种办法和第二种办
【教案】青岛版数学七年级上册7.4《一元一次方程的应用》教案1
【教案】青岛版数学七年级上册7.4《一元一次方程的应用》教案1教案：青岛版数学七年级上册7.4《一元一次方程的应用》教案1一. 教材分析本节课的内容是《一元一次方程的应用》，这是学生在学习了代数基础知识后的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的基本知识，但是对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.能够将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和练习题。
3.投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设一个水果店苹果和香蕉的价格分别是每千克3元和2元，如果苹果和香蕉的总价是20元，请问苹果和香蕉各买了多少千克？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，并运用一元一次方程解决问题。
例如，教材中的例题：甲、乙两地相距120km，甲地一辆汽车以60km/h的速度前往乙地，同时乙地一辆汽车以80km/h的速度前往甲地，问两辆汽车相遇需要多少时间？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。
最新青岛版初中数学七年级上册《7.4一元一次方程的应用》精品教案
7.4一元一次方程的应用学习目标；1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力学习过程；一．激趣导入；引例：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。
巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，请问顶层几盏灯。
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。
如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？二．课内探究（一）；1.自学课本164页例1，学会列表。
2.具体解题过程；运用方程解决实际问题的一般过程是:___________________________________________.3.宝塔问题解题过程；课内探究（二）；2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌比1988年汉城奥运会获得金牌数的16倍少29枚.1988年汉城奥运会我国获得几枚金牌？跟踪训练；1、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？2、三个数中每两个数之和分别是27、28、29，求这三个数．三．精讲点拨；1.甲乙两个仓库共存化肥40吨。
如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
甲仓库库存化肥质量/吨乙仓库库存化肥质量/吨原来x现在题中的等量关系;______________________________________________________.2.巩固练习；水上公园某一天共售出门票128张，收入912元。
门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠。
这一天出售的成人票与学生票各多少张？四．课堂小结；谈谈本节课自己的收获；五．当堂检测；1.小颖用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元。
青岛版数学七上7.4《一元一次方程的应用》ppt课件模板
答：一个月通话250分钟两种通信费相同。
小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱 呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的 方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？
全球通 神州行
月租费 （元）
50
通话费 （元）
0.4 x
0.6 x
通话时间 （分钟）
x x
话费 （元）
一元一次方程 的应用
青岛版七年级上册数学课件
元。
新知探究
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答.
动脑筋
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准， 规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，
分析 观察上面植树示意图，想一想： （１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 x+21 x
路长 5(x+21-1)
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
解：设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
青岛版数学七上7.4《一元一次方程的应用》精品课件
分析 顾客存入银行的钱叫本金， 银行付给顾客的酬金叫利息．
利息=本金×年利率×年数． 本问题中涉及的等量关系有：
本金 + 利息 = 本息和.
解 设杨明存入的本金是x 元，根据等量关系，得
x+3×5 % x = 23000
化简，得 1.15x = 23000. 解得 x = 20000. 答：杨明存入的本金是20000元.
解 设李华存入的本金是x 元，根据等量关系，得
x+1×3.5 % x = 3105 解得 x=3000
答：李华存入的本金是3000元.
谢谢大家
再见
3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和
23000元，求杨明存入的本金是多少元. PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
现售价：0.8x元
进价：4000元
利润：(4000×5%)元