浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.今年3月20日，浙江省发布了《2019年浙江省国民经济和社会发展计划》，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（）A. 65万B. 16.5万元C. 10.65万元D. 6.5万元2.如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （-a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a84.在平面直角坐标系中，若P（m﹣2，m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣15.李宁运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（）A. 3：2B. 2：3C.D. ．7.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 32°8.二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b+c的值为（）A. 16B. 6C. 0D. -129.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A. B. C. D.10.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶40mC. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为150m二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.一元二次方程x（x+5）=x+5的解为______．12.在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标______．13.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=______．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为______．15.如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为______．16.如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：-（-2）0+|1-|+2cos30°；（2）解方程组：18.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=______；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？19.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=3时，求拼成新矩形的面积．20.某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD=4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°．（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）21.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．22.如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：依题意得2019年可支配的收入为：10×（1+6.5%）=10.65万元故选：C．根据题意可列式子10×（1+6.5%），即可得2019年的可支配收入此题考查的是二次函数的思想，解题的关键是读懂题意，求增长后情况可列式子：w=a （1+增长率）2.【答案】B【解析】解：∵数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，∴AB=|1-（-1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C对应的实数是：1+2=3，故选：B．先求出AB=2，再根据半径相等得到BC=2，即可解答．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、（-a2）3=-a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第三象限点的符合特点列出不等式组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得：m＜-1，故选：A．5.【答案】B【解析】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选：B．经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．6.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴===∴=，故选：B．只要证明△ACD∽△CBD，可得===，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选：B．根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．8.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，所以b=-6，c=6，所以b+c=0．故选：C．先把y=x2-2x+1配方得到y=（x-1）2，根据题意反向平移，即把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，则可确定b与c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】B【解析】解：设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解得x=，∴XQ=1-=，∴==，故选：B．首先设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．因此，甲车所用时间为3+2+3=8s，故A正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10=150m，过D正确；故选：C．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．11.【答案】x1=-5，x2=1【解析】解：方程整理得：x（x+5）-（x+5）=0，分解因式得：（x+5）（x-1）=0，解得：x1=-5，x2=1，故答案为：x1=-5，x2=1方程整理后，利用因式分解的方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】（1，0）【解析】解：点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标（1，0），故答案为：P（1，0）．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零是解题关键．13.【答案】【解析】解：由勾股定理可知：AC==2，由锐角三角函数的定义可知：sin A==，故答案为：；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化-旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB=a，则，∴y=，当x=时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．故答案为：16．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC的面积．本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．16.【答案】6【解析】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM=5，∴OA=3，∴AB=6，故答案为6．点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB 最小，根据条件求出AO即可求解；本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3-1++2×=4-2+=5-2，（2），②-①×2得：y=1，把y=1代入①得：x+1=5，解得：x=4，即方程组的解为：．【解析】（1）根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．18.【答案】（1）样本容量为18÷30%=60；（2）10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【解析】解：（1）见答案；（2）C等级人数为60-（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）见答案．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）新矩形的长为：m+n，新矩形的宽为：m-n，新矩形的周长=2[（m+n）+（m-n）]=4m．（2）新矩形的面积为：（m+n）（m-n），把m=7，n=3代入（m+n）（m-n）=10×4=40，即拼成新矩形的面积是40．【解析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=3代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．20.【答案】解：（1）在Rt△GDF中，∵∠FGD=60°、GD=4，∴DF=GD tan∠FGD=4，在Rt△DEG中，∵∠EGD=45°，∴GD=ED=4，∴EF=DF-DE=4-4，∴S矩形=5（4-4）=20-20（平方米），答：灯牌的面积为（20-20）平方米；（2）在Rt△GDF中，FG=，在Rt△DEG中，GE=，因此两侧加固的铝合金框架总共用料2（8+4）=（16+8）米．【解析】（1）在Rt△GDF中，利用DF=GD tan∠FGD求得DF的长，在Rt△DEG中由∠EGD=45°知GD=ED=4，根据EF=DF-DE，进一步求解可得；（2）根据FG=、GE=分别求得FG、GE的长，继而可得答案．本题考查的是解直角三角形的性质-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【解析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．22.【答案】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【解析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，当x=0时，y=-3a，∴C（0，-3a）；（2）∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB=AB•OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q的坐标为（4，0）；∠GCF=90°不存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．【解析】（1）先利用抛物线的对称性得到B（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后展开即可得到C点坐标；（2）利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当∠CGF=90°时，证明Rt△QGH∽Rt△GFH，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当∠CFG=90°时，证明Rt△GFH∽Rt△FCO，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．24.【答案】解：（1）如图1，∵▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），∴OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴AO=BO=BC=AC，AO∥BC，AC∥OB，∠OBC=90°．∵C的坐标为（1，1），∴B（1，0），设OC的解析式为y=kx，由题意，得1=k，∴OC的解析式为：y=x．∵MN∥OC，∴直线MN的解析式与OC的解析式的k值相等．设MN的解析式为y=x+b，由题意，得0=1+b，∴b=-1，∴直线MN的解析式为y=x-1；（2）如图2，∵OC∥MN，OP∥CQ，∴四边形OPQC是平行四边形，∠OPB=∠CQD，∠OBP=∠CDQ，∴OP=CQ．在△OBP和△CDQ中，，∴△OBP≌△CDQ（AAS）．如图，点P运动到x轴的下方时，△OBP≌△CDQ，方法同上．（3）如图3、图4，作OH⊥MN，PG⊥OB于G，∴OH=BE=．BG=PG．∵OB=BC=1，∴OC=．∵四边形OPQC是菱形，∴OP=OC=，∴OP=2OH，∴∠OPH=30°．∵OC∥MN，∴∠POC=∠OPH=30°．设PG=BG=x，则OG=1+x，在Rt△OPG中，由勾股定理，得2=（1+x）2+x2，解得：x1=，x2=，∴OG=或∴P（，）或（，-），∠POC=30°或150°．【解析】（1）根据正方形的性质可以确定B的坐标，先求出OC的解析式，再由B的坐标就可以求出NM的解析式；（2）根据平行四边形的性质和平行线的性质就可以判定△OBP≌△CDQ，当点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ同理可以判断两三角形全等；（3）如图3、图4，作OH⊥MN，PG⊥OB于G，根据勾股定理就可以求出P点的纵坐标，从而求出P点的坐标，根据直角三角形的性质就可以求出∠OPE的度数，由平行的性质就可以得出∠POC的度数．当P点在x轴的下方时如图4同理可以得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用灵活运用菱形的性质和直角三角形的性质是解答本题的关键．。

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浙江省绍兴市越城区五校联考2024届中考数学仿真试卷含解析

浙江省绍兴市越城区五校联考2024学年中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′2．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠ C ．1903∠=+∠ D ．以上都不对 3．在平面直角坐标系中，点，则点P 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 3 2A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、106．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．347．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．48．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°10．下列计算正确的是（） A ．a²+a²=a 4 B ．（-a 2）3=a 6 C ．（a+1）2=a 2+1D ．8ab 2÷（-2ab ）=-4b11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°12．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为．14．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____． 15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝_____．16．当a ＝3时，代数式22121()222a a a a a a -+-÷---的值是______． 17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．18．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积20．（6分）已知：如图，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ 的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？22．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长23．（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.24．（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？25．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．26．（12分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．27．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】根据旋转的性质求解即可．【题目详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BBC ∠=∠+∠'''2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠'' 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BCB ''∠=∠,A BC BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C. 【题目点拨】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 2、C 【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．3、B【解题分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【题目详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0<m<1，∴点P可能在第四象限；故选B.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.4、C【解题分析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5、B【解题分析】根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选：B．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、D【解题分析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD∴+=+=,∴正方形ABCD的面积是343434=,故选D.7、B【解题分析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．8、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．9、B【解题分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【题目详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10、D【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A 、原式=2a 2，不符合题意；B 、原式=-a 6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【解题分析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B12、C【解题分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【题目点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，∴2πr=360216×2π×10，解得r=1．故答案为：1．【考点】圆锥的计算．14、y=12x ﹣1 【解题分析】分析：根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．详解：∵一次函数的图象与直线y =12x +1平行，∴设一次函数的解析式为y =12x +b ． ∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴12×（﹣2）+b =﹣4，解得：b =﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y =12x ﹣1．故答案为y =12x ﹣1．点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等设出一次函数解析式是解题的关键．15、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【题目详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角cosB=12， ∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16、1．【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【题目详解】原式＝212aa--÷()212aa--＝()()a1a12a+--•()221aa--＝1a1a+-，当a＝3时，原式＝3131+-＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17、27π【解题分析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．18、12．【解题分析】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为12．考点：概率公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =【解题分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式SΔADC，即可求解.【题目详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD ∥AE ，AE=OD .∴AE=OB .∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB =∠BAO .∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD .∴∠BAC =∠ACD ，∠ADC =90°.∴∠EAB =∠BAO =∠DCA .∵∠EAO+∠DCO =180°，∴∠DCA =60°.∵DC =2，∴AD =∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【题目点拨】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG ，AG=GC 结合∠AGE=∠FGC 可得△EAG ≌△FCG ，从而可得△EAG ≌△FCG ，由此可得EG=FG ，同理可得MG=NG ，由此即可得到四边形ENFM 是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM 为矩形可得EG=NG ，结合AG=CG ，∠AGE=∠CGN 可得△EAG ≌△NCG ，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN ，从而可得AB=CB ，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD 为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG .∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形. （2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=1EF2,GN=1MN2，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ93cm2；（3）（3，0）或（6，30，3【解题分析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ 面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，∵C （6，0），∴BC=6在等边三角形ABC 中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由题意知，当0＜t ＜6时，AD=BE=CF=t ，∴BD=CE=AF=6﹣t ，∴△ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ），∴EF=DF=DE ，∴△DEF 是等边三角形，∴不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形；（2）如图②中，作AH ⊥BC 于H ，则A H=AB•sin60°=33，∴S △AEC =12×3（6﹣t ）33(6)t -， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴CEQ ABC S S =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×323(6)t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ 33(6)t -23(6)t -=3t ﹣3）293∵a=﹣34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t=3时，△AEQ 的面积最大为934cm 2，（3）如图③中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，33），当AD 为对角线时，P 2（0，33），综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，33）或（0，33）．【题目点拨】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解题分析】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=1AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 1；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 1⊥BD ，∵∠ABC=20°，F 1D ∥BE ，∴∠F 1F 1D=∠ABC=20°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 1DB=90°， ∴∠F 1DF 1=∠ABC=20°，∴△DF 1F 1是等边三角形，∴DF 1=DF 1，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵BD=CD ，∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92， ∴BD=33∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 1，∵在△CDF 1和△CDF 1中，1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF 1≌△CDF 1（SAS ），∴点F 1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°，又∵BD=33，∴BE=12×33÷cos30°=3， ∴BF 1=3，BF 1=BF 1+F 1F 1=3+3=2，故BF 的长为3或2．23、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解题分析】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【题目详解】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124328x y x y +=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得 4876x y =⎧⎨=⎩，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.24、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【解题分析】（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．【题目详解】（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得40160a b =⎧⎨=⎩，答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x ），解得，x≤150，∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.25、（【解题分析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+60x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米26、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y1=10x（0≤x≤1.5），y2=()() 00 1.5 40601.52xx x⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩；（Ⅲ）根据题意，得()() 100 1.530601.52x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.27、（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解题分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到2?2AB AC-，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【题目详解】（1）连接OC，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ，∴13OP•OP=OC2∴OC OP=∴sin∠CPO=OC OP=（3）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵AC=9，AB=1，∴，当CM⊥AB时，d=AM，f=BM，∴d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2020年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷

浙江省绍兴市中考数学一模考试试卷

浙江省绍兴市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·岑溪期末) 北京某天早晨气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜气温（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·下陆期中) 已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2019七下·成都期中) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A . 毫克B . 毫克C . 毫克D . 毫克4. （2分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020七下·上饶月考) 下列命题是假命题的（）A . 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB . 在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC . 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c6. （2分） (2016九上·安陆期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 矩形D . 平行四边形7. （2分）已知方程组，且﹣1＜x﹣y＜0，则m的取值范围是（）A . ﹣1＜m＜﹣B . 0＜m＜C . 0＜m＜1D . ＜m＜18. （2分）(2018·南宁模拟) 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M 的距离为（）A . 20海里B . 20 海里C . 10 海里D . 20 海里9. （2分） (2018九上·沈丘期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 2C . 1+D . 2﹣10. （2分）(2018·德州) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 4812. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的正整数根是________．14. （1分） (2019七下·新泰期末) 某水果店购进苹果与香蕉共千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的折全部售出后，可获利元，则该水果店购进苹果是________千克．进价（元/千克）标价（元/千克）苹果香蕉15. （2分） (2013·台州) 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为________．16. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是________．17. （1分） (2019九上·牡丹江期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=2- ；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是________.18. （1分）(2020·济南模拟) 如图，直线l：y＝ x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为________；点An的坐标为________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2017·汉阳模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b= cos45°．四、综合题 (共6题；共59分)20. （15分）(2020·阜阳模拟) 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1） 3月7日使用“共享单车”的教师人数为________人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢的教师有36人，求喜欢的教师的人数．21. （15分）(2019·长沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x-1与抛物线y=- x2+bx+c相交于A ， B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A ， B 重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA ， PB ，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D ，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G ，求DG的最大值．22. （15分） (2019九上·杭州月考) 已知（1）求关于的函数表达式；（2）若求的取值范围；（3）若点恰好为抛物线的顶点，求的值.23. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O 于D ， E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F ，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M ，且ME＝MF ．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．24. （2分）(2017·东莞模拟) 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2015·宁波模拟) 【试题背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3 ，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE L于点E,BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．（2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽（3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．（4）【拓展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。

2023年浙江省绍兴市中考数学一模试题附解析

2023年浙江省绍兴市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A ′B ′C ′的两边为 9 和 15，那么这两个三角形（）A ．相似B ．不相似C ．不一定相似D ．以上答案都不对2．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（） A ．直线y=x 上B ．直线y= 一x 上C ． x 轴上D ．y 轴上 3．设P 是函数4y x =在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 4．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2，则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（）A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.2 5．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠- 6．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要使△ABC ≌△DEF 的理由是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS7．用科学记数方法表示0000907.0，得（）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 8．中国足球队在训练时，教练安排了甲、乙两队进行一个对抗赛游戏. 要求甲队准确地将球传到如图所示的浅色区域，要求乙队准确地将球传到如图所示的深色区域. 下列对对抗赛哪一个队获胜的机会大的说法中，正确的是（）A ．甲队，浅色区域面积大于深色区域面积B ．乙队，浅色区域面积小于深色区域面积C ．甲队，深色区域面积大于浅色区域面积D ．乙队，深色区域面积小于浅色区域面积9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°10．从一只船上看小岛，方向为北偏东35°，那么从小岛上看这只船，其方向为（）A ．南偏西35°B ．南偏东55°C ．北偏东55°D ．北偏西35°11．规定运算|a b ad bc c d =-，若22178632x x --=+，则x 的值是（）A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-1212．下列式子中正确的是（）A ．x-（y-z ）=x-y-zB ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ）13．用代数式表示“a 、b 两数和的平方的 2倍”，正确的表示是（）A ．222a b +B ．22()a b +C ．222a b +D ．222()a b +二、填空题14．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书.(1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；(2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.25839641715．用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是．16．△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC= 度.17．如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．18．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工人； (2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是；(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有人．解答题19．在锐角△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高等于4，将△ABO 放在平直角坐标系中，使点 0与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点 B 的坐标是．20．已知点A(4，5)，向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后的坐标为．21．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：22．0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．三、解答题23．如图所示，海上雷达接到举报，一艘木船正准备出海偷渡，海上探照灯马上加大搜寻力度，可仍未发现小船的影子，你认为小船可能隐藏在哪处？24．如图所示，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)m y m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴于 D ．若OA=OB=OD=1. (1)求点A 、B 、D 三点的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式.AA25．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.26．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.27．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．O Q P B A28．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△ 中B Ｃ＝ＥＦ（）∠ =∠ ( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ）∴ＡＢ＝ＤＥ（）29．先化简，后求值：(1) (2x －3）2－（2x+3）（2x －3），其中x=1．(2）[（ab+3）（ab －3）－2a 2b 2+9]÷（－ab ），其中a=3，b=31 ．30．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？A B C D EF【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．A11．D12．D13．B二、填空题14．（1）21；（2）41 15．916．4517．已知；EF ；内错角相等，两直线平行；已知；∠C ；EF ∥CD ；内错角相等，两直线平行 18．(1)50；(2)54％；(3)1519．(3，4)或(3，-4)20．(8，7)21．王（轴对称图形都可以）22．150°三、解答题23．小船可能隐藏在 BD 区域内.24．(1)∵OA=OB=OD=1，∴A( -1 ,0) ,B(0, 1) ,D(1 ,0) ；(2)∵ 点A 、B 在直线y=kx+b ，∴ 将 A(—1，0)、B(0，1)代入，得k=1，b=1. ∴ 一次函数的表达式为1y x =+，又∵C 点的横坐标为 1，代入1y x =+得y=2，即 C(1，2).从而=2m xy =，故反比例函数的表达式为2y x =．25．（1）A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1)(2）A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1)(3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3=x 轴对称. 画OD ⊥AQ．27．28． FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，SAS ，全等三角形29．(1)18-12x=6；(2) ab=-1．30．(1)C 种；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货。

浙江省绍兴市越城区2024届中考数学仿真试卷含解析

浙江省绍兴市越城区2024届中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172 B．171 C．170 D．1682．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°4．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．22C．12D．325．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）A．14B．13C．12D．348．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣1810．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23B．（﹣4，﹣3C．（﹣2，﹣3D．（﹣2，﹣23 11．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差12．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×1014二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.14．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____15．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：20 3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．16．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）18．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=1．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 012132152 3724y 0189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．20．（6分）如图，已知：C F 90∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23．（8分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）25．（10分）问题提出（1）.如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD 的面积为＿；问题探究（2）.如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在AD、CD 上分别找一点E、F，使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.26．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？27．（12分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【题目详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位数为：（168+172）÷2=170.故选C.【题目点拨】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、C【解题分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【题目详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 3、C 【解题分析】解：如图1．∵AD 为直径，∴∠ABD =∠ACD =90°．在Rt △ABD 中，AD =6，AB =3，则∠BDA =30°，∠BAD =60°．在Rt △ABD 中，AD =6，AC =32，∠CAD =45°，则∠BAC =105°；如图2，．∵AD 为直径，∴∠ABD =∠ABC =90°．在Rt △ABD 中，AD =6，AB =3，则∠BDA =30°，∠BAD =60°．在Rt △ABC 中，AD =6，AC =32，∠CAD =45°，则∠BAC =15°．故选C ．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用． 4、D 【解题分析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC =CD =BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【题目详解】解：AC CD DB ==AC =CD =BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯=°3cos cos302CAD ∠==故选D ．【题目点拨】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 5、C 【解题分析】根据二次函数的性质y ＝a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ，k)进行求解即可. 【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 6、B 【解题分析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7、C【解题分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【题目详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 =，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．8、C【解题分析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C9、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 =．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.10、D【解题分析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=2324⨯=3，∴BD=2ABBC=2234（）=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．11、B【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【题目详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．12、B【解题分析】由科学记数法的定义可得答案.解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n≤＜10且n为整数).二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、丙【解题分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【题目详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【题目点拨】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．14、x≤1且x≠﹣1．【解题分析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．15、4【解题分析】1的整数部分即可.【题目详解】∵3<<4，∴45∴整数部分为4.【题目点拨】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.16、2 3【解题分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、①②④【解题分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【题目详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．18、1【解题分析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°， 360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析【解题分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可. 【题目详解】（1）设AP=x ①当0≤x≤1时 ∵MN ∥BD ∴△APM ∽△AOD∴AP AO2PM DO== ∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x ∴MN=x ∴y=12AP•MN=212x ②当1＜x≤4时，P 在线段OC 上， ∴CP=4﹣x ∴△CPM ∽△COD∴CP CO 2PII DO== ∴PM=1(4)2x -∴MN=1PM=4﹣x ∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x +∴y=221(02)212(24)2x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩（1）由（1）当x=1时，y=12 当x=1时，y=1 当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知 1、当0≤x≤1时，y 随x 的增大而增大 1、当1＜x≤4时，y 随x 的增大而减小【题目点拨】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想. 20、证明见解析；【解题分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【题目详解】CE BF =，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF = 又90C F ∠∠==，AB DE =在Rt ABC 与Rt DEF 中，AB DECB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴≌Rt DEF ()HL∴AC=DF.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、(1)1;(2)1 6【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22、（1）20%；（2）12.1．【解题分析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．23、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.24、(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．25、（1）3，（2）见解析【解题分析】（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求.【题目详解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=12∠ADC=30°，∴3∴S△ABD=1·2AB AD=332∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=33（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.26、（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解题分析】（1）2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．27、（1）详见解析；（2）2；②150105【解题分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【题目详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，∴AM CD，∴AM＝CD＝1．如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴AM MD=，∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD224845+=，∴AH＝5∵tan∠DAE＝OH DE1 AH AE2==，∴OH5∴MH＝5在Rt△AMH中，AM22(25)(55)50105++=+【题目点拨】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．。

2020-2021学年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟试题及答案解析

（第5题图）（第4题图）浙江省绍兴市最新第一次中考模拟测试卷数学试卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数：－1、0、2、14.3，其中为无理数的是（）A ．－1B ．0C ．2D ．14.32．下列计算正确的是（）A. 347x x x +=B. 341x x x --=C. 347x x x •=D. 34x x x ÷=3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）4．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A ．12B ．13C ．14 D ．165．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160° 6．若a －b =2ab ，则11a b-的值为( ) A ．－2 B ． 12- C ．12D ．27．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图)，则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )（第3题图）主视方向 A ．B ． C ．D ．（第9题图）（第7题图）（第10题图）A. 90°B. 115°C. 125°D. 180°8成绩 45 46 47 48 49 50 人数124251A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C ’处；作∠BPC ’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点．直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形面积为S 2，且S 231，则∠BOA 的度数为（）A.15°B. 30°C. 15° 或30°D. 15° 或75°试卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．分解因式：a 2 -4b 2=____________． 1212x x 的取值范围是．13. 如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC =6，则折痕在△ABC内的部分DE 长为．E PC’A DBC1111222++-+-x x x x (第13题图)(第14题图)(第15题图)（第18题图）14．如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是．15．如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤ x ≤3），记为C 1，它与 x 轴交于点 O ， A 1；将C 1绕点 A 1旋转180°得C 2，交 x 轴于点 A 2；将C 2绕点 A 2旋转180°得C 3，交 x 轴于点A 3；…若 P （m ， 2）在第3段抛物线C 3上，则 m =．16．对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号max {a ,b }表示a ,b 中较大的数,如:max {2,4}=4.按照这个规定,方程}{21,x max x x x+-=的解为．三、解答题（本大题有８小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. (1)计算：()()213|4|221--+-⨯--；（2）化简：．18. 有一艘渔轮在海上C 处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A 处和B 处，B 在A 的正东方向，且相距100里，测得地点C 在A 的南偏东60°，在B 的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽早赶到C 处救援？(3≈1.7)（第19题图）19. 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°,BD 是⊙O 的直径，AD =1，112DC=，点C ,D ,E 在同一直线上．（1）写出∠ADE 的度数；（2）求⊙O 的直径BD 长．21．如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB =45，反比例函数(0)ky x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． (1)若OA =10，求反比例函数解析式；(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA的长和点C 的坐标。

2020年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将抛物线21(1)22y x =-+先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线是（）A ．21(1)52y x =++ B ．21(2)42y x =++ C ．21(3)52y x =-+ D ．21(3)12y x =-- 2．已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在（）A ．第一或第四象限B ．第三或第四象限C ．第一或第二象限D ．第二或第三象限3．若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4．在Rt ΔABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC:AC ＝1:2，AB ＝5，则斜边上的高长为（） A ．315 B ． 2 C ． 1 D ．3152 5．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角6．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（） A ．15B ．16C ．17D ．187．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（） A ． 32B ．32-C ．3D ．-138．下列说法正确的是（） A ．一个数的偶次幂一定是正数 B ．一个正数的平方比原数大C ．一个负数的立方比原数小D ．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数二、填空题9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．10．皮影戏中的皮影是由投影得到的.11．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是____. 12．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A=20°，则∠B= 度.13．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 . 14．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x15．如图，若 AB ∥CD ，可得∠B+ =180°，理由．16．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔分钟从起点开出一辆. 17．若4y －3x=0 ,则yyx += ． 18．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是． 19．填空：(1) 22a b ++ =2()a b +； (2) 22a b ++ =2()a b -； (3) 22()()a b a b ++-= ； (4) 22()()a b a b +--= ．20．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱21．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________元．22．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，点E为CD的中点．求证：(1)AE⊥BE；(2)AE，BE分别平分∠BAD、∠ABC．24．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?25．如图，△ACB ，△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．26．解关于x 方程：222320x ax a ab b -+--=．27．通过市场调查发现，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y (千克，)与市场价格x （元/千克)（030x <<)存在下列关系：x (元/千克)5 10 15 20 y (千克)4500400035003000关系：400z x =（030x <<）. 现不计其他因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态.(1)请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数解析式；(2)根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变(但仍成正比例关系)，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，需求数量为 3200 千克，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元. 请问这时该农副产品的市场价格为多少元？z 与x 之间的解析式是什么？28．如图，找出图中的同位角、内错角和同旁内角．29．已知1x ay =⎧⎨=-⎩是二元一次方程122x y a -=的一个解，求a 的值.23a =-30．已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF. 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．B5．B6．B7．C8．D二、填空题9．4.210．中心11．3112． 7013．对角线互相平分的四边形是平行四边形14．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ． 15．∠C ；两直线平行，同旁内角互补16．617．3718． 1319．（1）2ab ；(2)2ab -；(3)2222a b +；(4)4ab20．②、③、⑤、⑥、④、①21．135022．22: 00三、解答题 23．略24．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°25．△ACE ≌△BCD26．12x a b =+，2x a b =-27．(1)描点略，100x 5000y =-+(2)市场价格10元/千克，总收人40000元 (3)18元/千克，16009z x =28．无同位角；内错角有∠D 与∠ABD ；同旁内角有∠D 与∠DBE29．23a =-30．证明：(1)∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+FE 即AF=CE又ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠BCE 在△ADF 与△CBE 中AF=CE AD=CB DAF= BCE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ）． (2）∵△ADF ≌△CBE∴∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ．。

【3套试卷】绍兴市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x43．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12 6．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）7．方程＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．数据0.0007用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝．14．计算：＝．15．不等式组的整数解是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．△ABC的面积为，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于点H，点E为BC中点，则HE＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD ＝20，则平行四边形ABCD的面积为．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，则CE＝．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，BC，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出凸四边形ABCD，使四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的周长．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC 延长线上，连接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC边上一点，⊙O过B、D、E三点，分别交AC、AB于点F、G，连接EG、BF分别与AD交于点M、N；（1）求证：∠AMG＝∠BND；（2）若点E为AC的中点，求证：BF＝BC；（3）在（2）的条件下，作EH⊥EG交AD于点H，若EH＝EG＝4，过点G作GK⊥BF 于点K，点P在线段GK上，点Q在线段BK上，连接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的长度．27．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC ＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB 上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x4【分析】分别根据去括号法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂相除法则逐一判断即可．【解答】解：A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故本选项符合题意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意；C.3x与x2不是同类项，故不能合并，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，故本选项不合题意．故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图的几何体的左视图是（）。

2024-2025学年浙江省绍兴越城区五校联考九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省绍兴越城区五校联考九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在边长为12的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，则BG 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．22、（4分）已知y 1=x -5，y 2=2x +1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（）A ．x >5B ．x <C ．x <-6D ．x >-63、（4分）数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（）.A ．2B ．3C ．4D ．64、（4分）长春市某服装店销售夏季T 恤衫，试销期间对4种款式T 恤衫的销售量统计如下表：款式A B C D 销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（）A ．24002400 8(120%)x x -=+B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x -=-6、（4分）化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA B ．AC C ．0D ．A E 7、（4分）下列命题中，不正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．正多边形每个内角都相等C ．对顶角相等D ．矩形的两条对角线相等8、（4分）约分()222xy xy -的结果是()A ．14-B ．14x -C ．14x -D ．12x -二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，E 是AD 边上一点，3AE =cm.动点P 由点D 向点C 运动，速度为2cm/s ，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N .设运动时间为t 秒，当//PM BC 时，t 的值为______.10、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学记数法表示为______米.11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝1．D ，E 分别为边BC ，AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE ＝_____．12、（4分）直线122y x =+与y 轴的交点是________．13、（4分）换元法解方程15201x x x x ++-=+时，可设1x y x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF=EF ，AB=12，设AE=x ，BF=y ．（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A′处，试探索：△A′BF 能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．15、（8分）一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.16、（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B 类学生约有多少人？17、（10分）如图，平行四边形ABCD 中，E 在AD 边上，AE DC =，F 为平行四边形ABCD 外一点，连接AF 、BF ，连接EF 交AB 于G ，且60EFB C ∠=∠=︒.(1)若6AB =，8BC =，求平行四边形ABCD 的面积；(2)求证：EF AF BF =+.18、（10分）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），求a +b 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P 为BC 上一动点，PE ⊥AB于E ，PF ⊥AC 于F,则EF 最小值是________.20、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.21、（4分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=⑤其中正确的有______；22、（4分）化简的结果为______．23、（4分）已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25、（10分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．26、（12分）计算0(2019)|2|π-+-2(2-一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；详解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=6，设BG=x，则CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故选B．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．2、C【解析】由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【详解】∵y1>y2，∴x−5>2x+1，解得x<−6.故选C.此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.3、A【解析】由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可．【详解】∴众数是1．故选：A．考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数．4、B【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对4种款式T恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．5、A【解析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：240024008．(120%)x x-=+故选：A．本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．6、B【解析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()=+-+AB BE CD DE=-AE CEAE EC =+AC =，故选：B ．本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．7、A 【解析】根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B 正确，不符合题意；对顶角相等，故C 正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D 正确，不符合题意，故选：A ．此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．8、C 【解析】由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.【详解】解：()2222242xy xy x y xy --==14x -.故选：C.本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】连接ME ，根据MN 垂直平分PE ，可得MP=ME ，当//PM BC 时，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可计算出t 的值.【详解】连接ME 根据MN 垂直平分PE 可得PME ∆为等腰三角形，即ME=PM //PM BC 5BC MP ∴==5EM ∴=3AE =4AM DP ∴==422t ∴==故答案为2.本题主要考查等腰三角形的性质，这类题目是动点问题的常考点，必须掌握方法.10、3.5×10-1．【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000035=3.5×10-1．故答案为：3.5×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、2．【解析】由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求AC ∥DF ，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF ，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC 的长，即可求AE 的长．【详解】如图：∵折叠，∴∠EAD ＝∠FAD ，DE ＝DF ，∴∠DFE ＝∠DEF ；∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60°，∴∠EAD ＝∠FAD ＝30°；在Rt △ACD 中，AC ＝6，∠CAD ＝30°，∴CD ＝2；∵FD ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴AC ∥DF ，∴∠AEF ＝∠EFD ＝60°，∴∠FED ＝60°；∵∠AEF +∠DEC +∠DEF ＝110°，∴∠DEC ＝60°；∵在Rt △DEC 中，∠DEC ＝60°，CD ＝，∴EC ＝2；∵AE ＝AC ﹣EC ，∴AE ＝6﹣2＝2；故答案为：2．本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．12、()0,2【解析】令122y x =+中0x =即可求解.【详解】解：令122y x =+中0x =，得到2y =.故与y 轴的交点是()0,2.故答案为：()0,2.本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，与x 轴的交点则令y=0求解；与y 轴的交点则令x=0求解.13、25210y y -+=【解析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设1x y x =+，换元后整理即可求得．【详解】解：把1x y x =+代入方程得：1520y y +-=，方程两边同乘以y 得：25210y y -+=．故答案为：25210y y -+=本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（1）2x 144y 2x +=（0＜x ＜11）；（3）能，12-【解析】（1）当△BEF 是等边三角形时，求得∠ABE=30°，则可解Rt △ABE ，求得BF 即BE 的长．（1）作EG ⊥BF ，垂足为点G ，则四边形AEGB 是矩形，在Rt △EGF 中，由勾股定理知，EF 1=（BF-BG ）1+EG 1．即y 1=（y-x ）1+111．故可求得y 与x 的关系．（3）当把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF 成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，继而结合（1）得到的y 与x 的关系式建立方程即可求得AE 的值．【详解】（1）当△BEF 是等边三角形时，∠EBF=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE ，设AE=x ，则BE=1x ，在Rt △ABE 中，AB 1+AE 1=BE 1，即111+x 1=(1x)1，解得x=∴AE=BE=∴BF=BE=（1）作EG ⊥BF ，垂足为点G ，根据题意，得EG=AB=11，FG=y-x ，EF=y ，0＜AE ＜11，在Rt △EGF 中，由勾股定理知，EF 1=（BF-BG ）1+EG 1．∴y 1=（y-x ）1+111，∴所求的函数解析式为2x 144y 2x +=（0＜x ＜11）．（3）∵AD ∥BC ∴∠AEB=∠FBE ∵折叠∴∠AEB=∠FEB ，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB ，∴点A′落在EF 上，∴A'E=AE ，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90︒，∴要使△A'BF 成为等腰三角形，必须使A'B=A'F ．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E ，∴y-x=11．∴2x 1442x +-x=11．整理得x 1+14x-144=0，解得x 12=-±，经检验：x 12=-±都原方程的根，但x 12=--不符合题意，舍去，当AE=12时，△A'BF 为等腰三角形．本题考查了正方形综合题，涉及了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，函数等知识，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．15、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【解析】（1）利用待定系数法即可得到k,b 的值；（2）将点P 的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A （3，2），B （1，6）代入y kx b =+得：326k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩∴28y x =-+（2）当1x =-时，10y =∴P （1-，10）在28y x =-+的图象上本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b （k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.16、（1）50；（2）图见解析，36︒；（3）该校B 类学生约有1320人．【解析】（1）根据A 类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；（2）先根据题（1）的结论求出D 类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D 类学生的人数占比，然后乘以360︒可得圆心角的大小；（3）先求出B 类学生的人数占比，再乘以3000即可得．【详解】（1）这次调查共抽取的学生人数为1530%50÷=（名）故答案为：50；（2）D 类学生的人数为50152285---=（名）则D 类学生的人数占比为5100%10%50⨯=D 类所对应的扇形圆心角大小为36010%36︒⨯=︒条形统计图补全如下：（3）B 类学生的人数占比为22100%44%50⨯=则300044%1320⨯=（人）答：该校B 类学生约有1320人．本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．17、(1)ABCD S =Y ；(2)证明见解析.【解析】（1）过点D 作DH BC ⊥于点H ，由60C ∠=°求出DH 的长，然后根据平行四边形的面积求法求解即可；（2）在EF 上截取点M ，使FM FB =，连接EB ，首先证明BFM ∆和ABE ∆是等边三角形，即可得到BF BM =，BA BE =，FBA MBE ∠=∠，然后可证FBA MBE ∆≅∆，根据全等三角形的性质易得结论.【详解】解：(1)过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵60C ∠=°，∴30CDH ∠=︒，∴12CH DC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6DC AB ==，∴3CH =，∴DH ===，·8ABCD S BC DH ==⨯=Y (2)在EF 上截取点M ，使FM FB =，连接EB .∵60EFB ∠=︒∴BFM ∆是等边三角形，∴BF BM =，60FBM ∠=︒，∵AE DC =，DC AB =，∴AE=AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴60BAD C ∠=∠=︒，∴ABE ∆是等边三角形，∴BA BE =，60ABE ∠=︒，∵60FBM ABE ∠=∠=︒，∴FBA MBE ∠=∠，∴FBA MBE ∆≅∆，∴AF EM =，∴EF EM FM AF BF =+=+.本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，根据题意作出常用辅助线是解题关键.18、1【解析】根据题意甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），可得a 系数是正确的，乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），b 系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a 、b 的值.【详解】解：∵甲看错了b ，所以a 正确，∵（x +2）（x +4）＝x 2+6x +8，∴a ＝6，∵因为乙看错了a ，所以b 正确∵（x +1）（x +9）＝x 2+10x +9，∴b ＝9，∴a +b ＝6+9＝1．本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4.8【解析】【分析】连接AP ，由题意知四边形AFPE 是矩形，由矩形的性质知EF=AP ，所以当AP 最小时，EF 最小，根据垂线段最短进行解答即可．【详解】如图，连接AP ，由题意知，四边形AFPE 是矩形，则有AP=EF ，当EF 取最小值时，则AP 也取最小值，∴当AP 为直角三角形ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AP 有最小值，此时EF 有最小值，由勾股定理知，∵S △ABC =12AB•AC=12BC•AP ，∴AP=4.8，即EF 的最小值是4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.20、【解析】根据题意画出图形，连接AC 、AE ，由正方形的性质可知A 、C 关于直线BD 对称，故AE 的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长即可．【详解】如图所示：连接AC 、AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于直线BD 对称，∴AE 的长即为PE+PC 的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt △ABE 中，∵AE=，∴PE 与PC 的和的最小值为．故答案为：．本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．21、①②④⑤【解析】根据正方形的性质可得AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=，然后求出ADE CDG ∠=∠，再利用“边角边”证明ADE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE CG =，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再求出90MEG MGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠=，然后求出90EMG ∠=，判定②正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OM OD GE ==，判定④正确；求出点D 、E 、G 、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME DGE ∠=∠=，判定⑤正确；得出DME MEG ∠>∠，判定//DM GE 错误．【详解】四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AD CD ∴=，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=，ADC ADG EDG ADG ∴∠+∠=∠+∠，即ADE CDG ∠=∠，在ADE 和CDF 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴≌()CDF SAS ，AE CG ∴=，故①正确；12∠=∠，12454590MEG MGE MEG DGE MEG DGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=+=，()1801809090EMG MEG MGE ∴∠=-∠+∠=-=，AE CG ∴⊥，故②正确；O 是正方形DEFG 的对角线的交点，OE OG ∴=，12OM OD GE ∴==，故④正确；90EMG EDG ∠=∠=，∴点D 、E 、G 、M 四点共圆，45DME DGE ∴∠=∠=，故⑤正确；45MEG DEG ∠<∠=，DME MEG ∴∠>∠，//DM GE ∴不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．22、【解析】=.【详解】=故答案为：a =是解题的关键．23、1【解析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为1．故答案为：1．本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）这所学校最多可购买25个乙种足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购进一个乙种足球需要(20)x +元，根据数量=总价÷单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校可购买m 个乙种足球，则购买(50)m -个甲种足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购进一个乙种足球需要(20)x +元依题意得：30002100220x x =⨯+解得：50x =经检验，50x =是所列分式方程的解，且符合题意此时，20502070x +=+=答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）设这所学校可购买m 个乙种足球，则购买(50)m -个甲种足球，依题意得：50(110%)(50)70(110%)2950m m ⨯+-+⨯-≤解得：25m ≤答：这所学校最多可购买25个乙种足球．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25、见解析【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.E F 26、（1）3；（2）8-【解析】（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.【详解】（1）原式2123=-+-=-（2）原式)2168=+--本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.。

2021年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2021年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（） A ．16B ．13C ．19D ．122．反比例函数y ＝ｋｘ中，k 与x 的取值情况是（） A ．k ≠0，x 取全体实数 B ．x ≠0, k 取全体实数 C ．k ≠0，x ≠0D ．k 、x 都可取全体实数3．不等式组213351x x +>⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式4(2)2(35)x x -≥-的正整数解的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3 个5．若x 满足||xx =1，则x 应为（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（） A ．mxa（g ） B ．amx（g ） C ．amx a+（g ） D ．mxx a+（g ） 7．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（） A ．2 种可能B ．3 种可能C ．4 种可能D ．5 种可能二、填空题8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD 是中线，则BD= ． 9．如图，△ABC 内接于⊙O ，A 所对弧的度数为 120°．∠ABG 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，以下四个结论：①AC=12BC ；②BC=BD ；③EF= FD ；④BF=2DF. 其中一定正确的结论的序号数是．10．四边形ABCD是菱形，∠A=60°,对角线BD为7cm ,则这个菱形的周长是．11．如图，在△ABC和△DBC中，E，F，G，H分别是AB，DB，DC，AC的中点，AD＝3，BC＝8，则四边形EFGH的周长为．12．如图，在△ABC中，∠A=80°,BD=BE，CD=CF，则∠EDF ．13．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．14．观察卞列算式：22318-=，225316-=，229732-=，…，请将你发现的规律用式子表示出来 .15．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.16．100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既懂英语又懂俄语的有人．17．方程1(1)3x x-=-的解是．三、解答题18．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．19．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．20．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率（1）完成上表；(2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？21．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取 3. 14，结果精确到1°)？22．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．23．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．24．下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表. 表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了 3 个球，三中进了2个球，即一中以 3：2胜三中，或者说三中以2：3 负于一中，其余依次类推. 按照比赛规则胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.(1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？(2)求各场比赛的平均进球数；(3)求备场比赛进球数的众数和中位数.25．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系的图象．(1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？26．有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．(1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； (2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．27．如图，AB ∥CD ，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED 的度数.28．数学课上老师出了二道题：计算5433[8()4()()]2()a b a b a b a b +-++--÷+.爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程：5433[8()4()()]2()a b a b a b a b +-++--÷+ 5433[8()4()()]8()a b a b a b a b =+-+++÷+211()()28a b a b =+-++小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来. 老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来.29．求下列各式中的x：(1)30.008x=(2) 32160x+=的平方根之和30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ａ2．C3．C4．B5．Ａ6．D7．C二、填空题8．3359．③10．28 cm 11．1112．50°13．314．22(21)(21)8n n n +--=（n 为正整数）15．可能16．6817．14x =三、解答题 18．解法一：列表∴P （和为偶数）41123== 方法二：画树状图：∴P（和为偶数）41123==．19．π)101(100+cm 2 ．20．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； (2）0.31； (3）0.31； (4）0.321．旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯22．3(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)4321(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分23．10%24．(1)6场比赛，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名； (2)各场比赛的进球数为1，5，2，2，3，5． ∴平均进球数16x =⨯（1+5+2+2+3+5）=3(个)；(3)各场比赛进球数的众数2个和5个，中位数为2．5个．25．（1）甲(：432+-=x y （0≤x ≤6），乙：231+=x y （0≤x ≤6）；（2）2小时． 26．（1）用列表或画树状图的方法求点Q 的坐标有(11)-，，(12)-，，(13)-，，(21)-，，(22)-，，(23)-，．(2）“点Q 落在直线3y x =-上”记为事件A ，所以21()63P A ==，即点Q 落在直线3y x =-上的概率为13． 27．75°28．第一处应是(33()()a b a b --=-+，第二处错在332()8()a b a b +≠+29．(1)x=0.2 (2)x=-630．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米, 在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE∠tan =x 33在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。

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