六年级数学(上)第三章比和比例
第三章 比和比例 3.1比的意义-3.2比的基本性质一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.一个比的前项是10，后项是9，则这个比是 .2.两个正方形的边长分别为3cm 和1dm,则这两边长的比是 .3.比的前项是43,比的后项是217,它们的比值是 .4.15cm ∶1.3m 的比值是 .5.化简3521＝ . 25∶40= . 6.把22∶0.25化成后项为100的比 .7()=819∶5,()++=34232. 8.如果a ∶b=m ∶n ，b ∶c=n ∶k ，那么a ∶b ∶c= . 9. 把连比化为最简整数比：2∶4∶8＝ ;21∶31∶61= ； 0.3∶0.15∶0.45= ；10. 化简比：120分∶1.2小时∶1小时20分钟= . 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．下列各数中,与3∶2不相等的是…………………………………（ ） （A ）1.5 （B ）32 （C ）23 （D ）812 12．一段绳子,原长14米,一次用去了2.8米,余下的绳子长与原来的绳长的最简整数比是…………………………………（ ）（A ）5∶1 （B ）1∶5 （C ）4∶5 （D ）5∶4 13．一项工程甲队单独做3天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做6天完成,那么 甲、乙、丙三队的工作效率比是………………………………（ ）（A ）3∶5∶6 （B ）1∶5∶2 （C ）10∶6∶5 （D ）31∶51∶61一周一练14．若三角形三个内角之比为2∶3∶1，则其中最大的角为 ……（ ） （A ）︒60 （B ）︒90 （C ）︒120 （D ）︒150 三、解答题（满分58分）15．求下列各比的比值. （每小题4分，4×4=16分） (1) 4∶36 (2) 21∶31(3) 211 ∶ 322 （4）211 ∶ 2316．求下列各比的比值. （每小题4分，4×4 =16分）(1) 1g ∶0.3kg (2) 30分钟∶1小时45分钟（3） 5天∶72小时 （4） 375毫升∶1.25升17．利用已知条件，求a ∶b ∶c （每小题5分，2×4=8分）（1）. a ∶b =2∶3，b ∶c =6∶5； （2）. a ∶b =2∶3，b ∶c =4∶318. 甲、乙两人加工300个同样的零件甲10分钟内完成6个，乙在5分钟内完成6个，求 ：(1)甲、乙两人完成300个零件的速度比；(2)甲、乙两人完成300个零件的时间比.（6分+6分）19. 在一次植树活动中,甲组植树256棵,乙组植树320棵,丙组植树216棵.求甲乙丙植树的最简整数连比.（6分）四、拓展题（每小题5分，2×5=10分）20. 六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组，已知参加电脑班的人数∶参加美术班的人数=2∶3，参加电脑班的人数∶参加健美班的人数=3∶4，问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少？21．如图是某公园的设计图，其中正方形的43是草地，圆的76是竹林，求正方形与圆的面积比.3.3比例-3.4百分比的意义1. 比例4∶9=20∶45写成分数形式是 ，根据比例的基本性质，写成乘法形式是 .2. 比例3264=中,比例内项是 ，比例外项是 .3. 写出外项是1和3,内项是6和2的一个比例: .4. 小丽买5个梨用去3.3元,现在购买18个梨需要 元.5. 一辆汽车2小时行驶130米,照这样的速度,从甲地到乙地共驶3.5小时,甲、乙两地间的公路长 千米6. 养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有 只.7. 在1.34,⋅31．,10031,131%四个数中最大的数是 ., 最小的数是 .8. 把431化成百分数是 ，把25%化成小数是 . 9. 比较大小:：0.34 0.34%；0.24%241. 10. 今年的房价比去年同期上涨了40%,今年的房价是去年房价的 % 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．已知yx 52=,下列各式成立的是…………………………………（ ）（A ）2x =5y （B ）xy =10 （C ）25=x y （D ）25=y x12．下列四组数中,不能组成比例的是…………………………………（ ） （A ）2,3,4,6 （B ）1,2,2,4 （C ）0.1, 0.3 ,0.5 ,1.5 （D ）51,41,31,2113．两地的实际距离是500千米，地图上的距离是5厘米，则比例尺是（ ） （A ）５：500 （B ）５：5000000（C ）１：0000000 （D ）１：100 14．在832、221%、2.2、2.5%中,最大的数是……………………………（ ）（A ）832 （B ）221% （C ）2.2、 （D ）2.5%一周一练三、解答题15．（每题5分，满分20分）求下列各式中的x(1) x ∶16=5∶12 (2) 6515=x (3) 3226=+x . (4) 2x ∶3＝(x-1)∶4 .16．将15本厚度相同的书叠起来，他们的高度为33厘米，将40本同样的书叠起来，高度是多少厘米？ （6分）17．如图，A 圆的52与B 圆的41重叠在一起，求B 圆面积与A 圆面积之比.（5分）18. 把下列各数化成百分数:（6分）(1)100 (2)0.05 (3)85219. 把下列百分数化成整数或小数: （6分）(1)3% （2）150% （3）1.75%20 .把百分数化成最简分数: （6分）(1)0.4% (2)12% (3)21.05%21. 求下列各题的商,并把所得的商化成百分比.(除不尽的保留一位小数) （9分）(1)240 ÷600 (2)2÷3.2 (3)5÷8.2四、附加题（10分）22．如果x能与4，5，6，这三个数组成比例，求x的值.。
人数2人14人34人乘公共汽车10人骑自行车12人步行上学18人乘地铁6人图23.5 百分比的应用(1)-(3)一、填空题（每题3分，3×10=30分）1. 用3000克的花生榨出花生油1200克，花生的出油率是 .2. 某班有50位学生，一次数学测试的合格率是98%，那么不合格的人数为. .3. 邮局汇款费是汇款数的1%，李阿姨到邮局汇款4000元，李阿姨应缴汇费元4. 某学校去春季植树80棵，其中存活78棵，存活率是 .5. 图1是某班一次数学考试成绩统计图(1) 该班这次考试的总人数＝ .(2) 该班这次考试的优良率(80分以上)＝ .(3) 该班这次考试的及格率(60分以上)＝ . 图16. 图2是对六年级(3)班学生来校方式的统计图．（１）六年级（３）班学生数是 .（２）乘公共汽车来校的学生占班级人数的百分率是 .(３)乘地铁来校的学生占班级人数的百分率是 .(４)步行来校的学生占班级人数的百分率是 .(5)骑自行车来校的学生占班级人数的百分率是 .７. 一手机进价为800元,现以1000元售出,盈利元.８. 某工厂去年的产值是250万元，今年的产值预计为280万元，今年的产值比去年的产值增产 %.９某商场以每条50元的批发价购进一批裤子，以每条80元的价格售出，则商场卖出一条裤子的盈利率= .一周一练图3乘地铁步行21%骑车42%１0. 一本书共200页,小明已经看了全书的40%,小明看了 页. 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．下列说法中正确的是 （ ） （A ）105棵树苗全部成活，成活率为105%；（B ）将10千克黄豆榨得2.5千克油,出油率为2.5%； （C ）全班50人,参加劳动有42人,则该班的参与率为84% ；（D ）若甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%. 12．图3是某中学学生上学方式的统计图，如果骑车的人有840人，那么乘地铁的人数有 （ ）（A ）2000个 （B ）420个（C ）840个 （D ）740个 13．某种商品进价为100元,以盈利为50%的定价出售，这时每件商品的售价 （ ）（A ）125元 （B ）50元 （C ）105元 （D ）150元14．某商品在季节来临之前，将新产品提价20%销售，即按原价的 （ ） （A ）80%销售 （B ）120%销售 （C ）98%销售 （D ）102%销售 三、解答题（满分58分）15．100个零件，3%是不合格的，取出25个合格的零件后，不合格的目前占了百分之几？（8分）16．六（2）班一次数学测验成绩统计表：（5分+5分）求：①六（2）班本次数学测验成绩的优秀率（90分以上包括90分）.②六（2）班本次数学测验成绩的及格率.17．小王家去年下半年用电的情况统计如下, 求：（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电量的百分比.（2）第三季度用电总量占下半年用电总量的百分比. （6分+6分）18. 一架计算器进价为60元,若商家准备盈利15%,则售价为多少元? （8分）19. 一种商品若以490元卖出就亏本2%,若要盈利15%,应标价多少元? （8分）20 . 一种玩具的成本价是60元,如果厂家赚20%,零售商赚10%,问:(1)零售商进货一套玩具需要多少钱?(2)顾客购一套玩具需要多少钱? （6分+6分）四、附加题（10分）21．看一本书，第一天看了全书的11%，第二天看了全书的14%，第一天比第二天少看了3页，这本书有多少页？。
3.5百分比的应用（4）-3.6等可能事件一、填空题 （每题3分，3×10=30分）1. 九折就是原价的 %, 比原价便宜了 %.2. 对折就是原价的 %,比原价便宜了 %.3. 某商品原售价是160元,按八折卖出,该商品现售价是 元.4. 一件衣服原价为240元,如果降到96元出售,这件衣服的售价打 折.5. 利息=本金⨯ ⨯ . 利息税= .%20⨯.6. 税后本息和=本金+ . =本金+利息－ . =本金+ ⨯(1－20%)7. 存款的年利率为2.25%,折合成月利率是 %.8. 扔一枚有正反两面的硬币，反面向上的可能性的大小是 . 9. 抛掷一枚骰子，骰子落地时点数6朝上的可能性的大小是 . 10. 从52张(无大、小王) 扑克牌中任意取一张,取到2的可能性是 . 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．一件衣服原价100元,打八折销售后又提价20%, 此时的售价与原价相比是…………………………………………( )（A ）多2元 （B ）少4元 （C ）与原价相等 （D ）少2元12．小明2005年1月存款4000元，年利率是2.31%,到2006年1月他可得的税后利息计算方法是……………………（ ）（A ）4000⨯2.31% （B ）4000⨯2.31% %20⨯ （C ）4000⨯2.31%%80⨯ （D ）4000+4000⨯2.31%%80⨯13．一本200页的书,随手翻开一页,则翻到页码数能被4整除的可能性………（ ）（A ）61 （B ）51 （C ）41（D ）31一周一练14．有编号为1到10的10个篮球,小红从中任意拿走一个,那么小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为………………………………（ ）（A ）101 （B ）51 （C ）201 （D ）21 三、解答题（满分58分）15．原价2800元的空调打八五折销售，则该空调的售价比原价便宜了多少元？（8分）16．一种商品的原价是500元,第一次降价10%,第二次降价12%,求现在的价格. （8分）17．如果一台电风扇原售价为360元，现售价252元，问：（1）这台电风扇的现售价打了几折？（2）若在此基础上再降价5%，那么实际售价为多少元？（6分+6分）18. 小杰将1000元钱存入银行,月利率是0.1875%, 存满一年到期支付20%的利息税,问（1）到期后小杰可拿到利息多少元? （6分）（2）到期后小杰可从银行取出多少元？（6分）19. 张先生向银行贷款10万元，按月利率0.7%计算,定期5年,到期后张先生应向银行归还本利和共多少元? （8分）20. 圆盘等分8块,其中有一块蓝色区域,两块红色区域,三块白色区域、两块黄色区域，指针绕着中心旋转，求（1）指针落在白色区域的可能性的大小；（2）指针落在黄色区域的可能性的大小. （5分+5分）四、拓展题（10分）21.某商场销售哈密瓜，其中80个以单价30元卖出，余下的20个因损坏以单价5元卖出，已知每个哈密瓜的成本为10元，问商场是盈利还是亏损了？盈利率或亏损率是多少？第三章 比和比例（90分钟， 100分）一、 填空题 （每题3分，共36分）1．求比值：15∶151= . 2．求比值：0.2kg ∶120g= .. 3．化简：54∶65= . 4．化简：117∶78∶51= .5．2+0.25%= .6．已知：x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，则x ∶y ∶z = .7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有 页.9．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是 元.11. 已知：,5135.7:=x 那么x = . 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是 （ ）（A ）1∶2; （B ）2∶1; （C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是 （ ）. （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.2515．在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是 （ ）（A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米16．某商品打九折后，价格是a 元，则原价是 （ ）（A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）9.0a 元 （D ）9.01-a 元 一月一考三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比.18．解比例（1）x =54∶215 （2）x ∶∶153121=四、解答题(6分×6+7分=43分)19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行214小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
六年级数学必考知识点
六年级数学必考知识点六年级数学必考知识点1.比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
因此，比和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!2.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
用于化简比。
3.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
4.比和比例的联系：比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，成比例的两个比的比值一定相等。
5.比和比例的区别(1)意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。
a:b=3:4这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
联系：比例是由两个相等的比组成。
6.正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
六年级数学常考知识点1.百分数与分数的区别(1)意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数还可以表示两数之间的倍数关系。
(2)应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
(3)书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
六年级数学比和比例课件
比 意 两个数相除又叫做两个数的 义 比。
名 部 分 名 称
比例 表示两个比相等的 式子叫做比例。 5 : 6 = 20 ：24
内项 外项
0.9 : 0.6=1.5
前项 后项 比值
基 本 性 质
比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两 个外项的积。 比值不变。
2 5 2 = 4× = 10 求比值：4 ： = 4÷ 5 2 5
2 化简比：4 ： 5
2 = （4×5）：（ ×5）=10 ：1 5
比较求比值和化简比的区别。 一般方法 结果
求比值 根据比值的意义，用前项 是一个商，可 除以后项。 以是整数
根据比的基本性质，把比 是一个比，它 化简比 的前项和后项都乘上或除 的前项和后项 以相同的数（0除外）。 都是整数。
例：解比例
3 1 5 ：X = 3 ：5
3 1 解： 5 ：X = ：5 3 1 3 3 X = 5 ×5X = 9练习题：
（1）（ 9 ）÷24 =
3
8 （2）减数相当于被减数的，那么差与减数的比是
= 24 ：（64）=（0.375）%
（ 2 ）：（ 3 ）
（3）把（ 1吨 ）：（ 250千克 ）化成最简整数比是
（ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
（4）如果2X = 5y，那么 X ：y=（ 5 ）：（ 2 ）
比
除法
分数
3 =1.5 = 2
例如 3 ：2 = 3 ÷ 2
两个数的关系
一种运算
是一个数
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者嘴角挂着冷笑.“拜吙使者！”“人族在开天城联盟之中,算不上哪个.至于俺为何想要他们死,自然有俺の原因.俺出壹百斤混沌之气
上海市六年级(上)数学同步讲义 第19讲 比和比例章节复习培优(解析版)
比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题．单元练习：比和比例内容分析知识结构百分比应用百分数与小数、分数的关系 有关概念比比例 比和比例分数的基本性等可能事件百分比的概念比的基本性质比和比例的有关性质步同级年六2 / 13【练习1】 已知2x : y = 5 : 3，则y : x =（ ）A ．5 : 6B ．6 : 5C ．10 : 3D ．3 : 10【答案】B ．【解析】∵2:5:3x y =，∴:5:6x y =，∴:6:5y x =． 【总结】本题考查了比例的化简及性质．【练习2】 若123a b =，则a 与b 的比值为（ ）A ．6 : 1B ．6C ．1 : 6D ．16【答案】B ．【解析】∵123a b =，∴6a b =，∴6ab=．【总结】本题考查了比例的化简，注意比值与比的区别．【练习3】 若甲数比乙数小15，且乙数比甲数多50%，则甲乙两数的和为（ ）A ．20B ．30C ．75D ．55【答案】C ．【解析】甲数：155030÷=%；乙数：301545+=，所以甲乙两数的和为75． 【总结】本题考查了百分数的灵活运用．【练习4】 某商品打七折的售价是a 元，原价是（ ）A ．0.7a B ．0.7a C ．10.7a-D ．()10.7a -【答案】A ．【解析】设商品原价是x 元，则70x a ⋅=%，解得0.7a x =． 【总结】本题考查了百分数的应用．【练习5】 一件商品先提价20%，又降价20%，现在这种商品的售价（ ）选择题A ．和原来一样B ．比原价高4%C ．比原价低4%D ．比原价低6%【答案】C ．【解析】()()120120196+⨯-÷=%%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【练习6】 某服装商贩，同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一件盈利20%，另 一件亏本20%，则这次出售中商贩（ ） A ．不赚不赔 B ．赚了37.2元C ．赚了14元D ．赔了14元【答案】D ．【解析】两件衣服的成本为：()()168120168120140210350÷++÷-=+=%%（元）两件衣服的售价为：1682336⨯=（元），35033614-=（元），所以最终商家亏损14元．【总结】本题考查了盈利与亏损的实际应用．【练习7】 某公司下半年出口金额比上半年增加了23%，则下半年出口金额是上半年的（ ）A ．102.3%B ．12.03%C ．123%D ．1.023%【答案】C ．【解析】123123+=%%．【总结】本题考查了增长率的实际应用．【练习8】 将圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的只有1个扇形，黄色的有3个扇形，蓝色的有4个扇形，以下判断正确的是（ ）A ．指针停在黄色区域的可能性是30%B ．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域可能性的3倍C ．4个蓝色的扇形须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50%D ．以上说法都不对 【答案】B ．【解析】A 选项：指针停在黄色区域的可能性是38；B ．指针停在黄色区域的可能性是38，停在红色区域可能性是18；C ．指针停在蓝色区域的可能性是50%．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习9】 浓度为p %的盐水m 千克与浓度为q %的盐水n 千克，混合后的溶液浓度为（ ）A ．%2p q+B ．()%mp nq +C ．%mp nqp q++ D ．%mp nqm n++ 【难度】★★★ 【答案】D ．【解析】∵m 千克浓度为p %的盐水含盐p m %千克，n 千克浓度为q %的盐水含盐q n %千克， ∴混合后溶液的浓度为%mp nqm n++． 【总结】本题考查了溶液问题中的列代数式知识，得到混合后溶液的等量关系是解决本题的关键．【练习10】 一本书400页，第一天看了这本书的10%，第二天比第一天多看5%，第三天 应从第（ ）页看起？A ．109B ．101C ．88D ．82【难度】★★★ 【答案】B ．【解析】前两天一共看了()4001015100⨯+=%%（页），所以第三天从第101页看起． 【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习11】 现有分别标有1~100数字的相同大小的纸片100张，那么抽到合数的纸片的 可能性大小为（ ）A ．14B ．3750C ．34D ．1925【难度】★★★ 【答案】B ．【解析】1~100中，合数的个数为74个，所以抽到合数的纸片的概率为7437 10050．【总结】本题考查了概率的计算公式．步同级年六6 / 13【练习12】 一个数的18%正好等于45的35，这个数是______．【答案】150．【解析】345181505⨯÷=%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习13】 120增加30%后是______，比70千克少15%是______． 【答案】156；59.5千克．【解析】()120130156⨯+=%；()7011559.5⨯-=%（千克）． 【总结】本题考查了百分数的实际应用，注意两个条件的区别．【练习14】 已知甲 : 乙 = 5 : 6，乙 : 丙 = 4 : 7，则甲 : 乙 : 丙 =____________． 【答案】甲 : 乙 : 丙 =10:12:21．【解析】甲 : 乙5:610:12==，乙 : 丙4:712:21==，所以甲 : 乙 : 丙 =10:12:21． 【总结】本题考查了连比的性质及化简．【练习15】 将3、4、5再配上一个数组成比例，这个数可以是______，也可以是______或______．【答案】203；154；125． 【解析】4和5作为比例外项，配上的数是204533⨯÷=； 填空题3和5作为比例外项，配上的数是153544⨯÷=； 3和4作为比例外项，配上的数是123455⨯÷=. 【总结】本题考查了比例的性质，由于没有顺序，因此要分类讨论．【练习16】 水泥、石子、黄沙各有10吨，用水泥、石子、黄沙按6 : 4 : 3拌制某种混凝土，若石子用完，则水泥缺______吨，黄沙多______．【答案】5；2.5吨．【解析】石子用10吨时，水泥用610415⨯÷=（吨），所以水泥缺5吨；石子用10吨时，黄沙用31047.5⨯÷=（吨），所以黄沙多2.5吨． 【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习17】 若三角形ABC 的三边之比为 3 : 4 : 5，则相应的三边上的高之比为_____________．【答案】20:15:12．【解析】∵三边之比为3 : 4 : 5，∴设三边长分别为3x 、4x 、5x ，三边上的高分别为a 、b 、c ， 由题意得：111345222x a x b x c ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅，化简得345a b c ==，∴::20:15:12a b c =．【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k 法的使用，关键是根据三角形的面积的公式计算．【练习18】 目前，去银行存款，一年期的年利率为1.5%，而某理财产品的年收益率为3.6%，那么用5000元购买理财产品一年比存银行可以多收益______． 【答案】105元．【解析】()5000 3.6 1.5105⨯-=%%（元）． 【总结】本题考查了利息问题．【练习19】 市场上普通酒精的浓度是95%，而医用消毒酒精的浓度为75%，现要将600克普通酒精稀释为医用酒精，需加入______克蒸馏水．【答案】160．【解析】设需要加入x 克蒸馏水，6009510075600x⨯⨯=+%%%，解得160x =，所以需要加入160克蒸馏水． 【总结】此题考查了百分率应用题．【练习20】 掷两枚骰子，同时偶数点朝上的可能性P =______． 【答案】14． 【解析】掷两枚骰子，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有36种等可能情况．其中同时偶数点朝上的情况有9种， 所以，同时偶数点朝上的概率为91364=． 【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习21】 一个不透明的袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余 都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的可能性为23，则n=______．【难度】★★★ 【答案】1．【解析】4253n =+，解得1n =． 【总结】本题考查了概率的计算公式． 【练习22】 自然数A 、B 满足11190A B -=，且A : B = 5 : 9，那么A + B =______． 【难度】★★★ 【答案】112．【解析】设5A k =，9B k =，则代入11190A B -=可得 1115990k k -=，解得8k =，所以540A k ==，972B k ==， 所以112A B +=．【总结】本题主要考查了设k 法的使用．【练习23】 求下列各式中的x ．（1）15 : x = 2.7: 0.5；（2）()()25:33:5x x -=+．【答案】（1）729；（2）647．【解析】（1）由题意得2.7150.5x =⨯，12715210x =⨯÷，729x =；（2）由题意得()()33525x x +=-，即391025x x +=-，解得647x =．【总结】本题考查了比例的性质及计算．【练习24】 化简下列连比．（1）473::5102；（2）733.2::2255． 【答案】（1）8:7:15；（2）80:7:65．【解析】（1）473473::10:10:108:7:1551025102⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）7316713167133.2::2::25:25:2580:7:6525552555255⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了三项连比的化简．简答题步同级年六10 / 13【练习25】 根据已知条件，求a : b : c ．（1）:5:9a b =，:8:3b c =；（2）1:0.75:22a b =，3:5:34b c =．【答案】（1）::40:72:27a b c =；（2）::6:20:15a b c =．【解析】（1）:5:940:72a b ==，:8:372:27b c ==，所以::40:72:27a b c =．（2）135:0.75:2:3:106:20242a b ====，315:5:35:20:1544b c ===，所以::6:20:15a b c =． 【总结】本题考查了三项连比的化简．【练习26】 甲、乙两辆车的速度之比为4 : 5，某天甲、乙两车的行驶时间之比为3 : 2，问该天甲、乙两车行驶的路程比是多少？【答案】甲、乙两车行驶的路程比是6:5．【解析】甲、乙两车行驶的路程比是()()43:526:5⨯⨯=，答：甲、乙两车行驶的路程比是6:5． 【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习27】 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25，剩下的按5 : 7分给 乙、丙两班．已知第二筐苹果是第一筐的910，且比第一筐少5千克，问甲、乙、丙三个班分别各得苹果多少千克？【答案】甲班38千克，乙班23.75千克，丙班33.25千克． 【解析】第一框苹果重：9515010⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千克），第二框苹果重：50545-=（千克），解答题所以两筐苹果总重：504595+=（千克）， 甲班分得苹果：295385⨯=（千克）， 乙班分得苹果：()5953823.7557-⨯=+（千克）， 丙班分得苹果：()7953833.2557-⨯=+（千克）． 答：甲班分得苹果38千克，乙班分得苹果23.75千克，丙班分得苹果33.25千克．【总结】本题考查了按比例分配应用题．【练习28】 小方将4000元钱存入银行，月利率是0.12%．存满一年，到期支付20%的利 息税．求到期后小方可拿到税后利息是多少元？【答案】46.08元．【解析】()40000.121218046.08⨯⨯⨯-=%%（元），答：到期后小方可拿到税后利息是46.08元．【总结】本题考查了利息问题．【练习29】 某篮球运动员在NBA 联赛2016~2017赛季的前三场比赛中共投篮30次，前三场的命中率是40%，在第四场比赛中，他共投篮10次，使总命中率达到50%，在这 10次投篮中他投中多少个球？【答案】8个．【解析】()30105030408+⨯-⨯=%%（个），答：在这10次投篮中他投中8个球．【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习30】 A 、B 两地相距350米，前一半时间小智用速度a 行走，后一半时间用速度b 走完全程，且a : b = 5 : 4，前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是多少？【难度】★★★【答案】前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5． 【解析】前一半路程所用时间为175a ，后一半路程所用时间为175b， ∵:5:4a b =，设5a k =，4b k =， 所以时间比为175175175175::4:554a b k k==． 答：前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5．【总结】本题考查了按比例分配应用题．【练习31】 随机抛掷一枚用均匀材料做的骰子：（1）抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？（2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，组成的两位数是素数的可能性是多少？（3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，组成的三位数是5的倍数的可能性是多少？【难度】★★★【答案】（1）12；（2）29；（3）16． 【解析】（1）抛掷一枚骰子，一共有6种情况，其中素数有2，3，5共3种情况， ∴朝上的一面出现的点数是素数的概率为：3162=； （2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，共有36种情况，其中素数有11，13，23，31，41，43，53，61共8种情况， ∴组成的两位数是素数的概率为：82369=； （3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，共有216种情况，期中是5的倍数有36种可能，∴组成的三位数是5的倍数的概率为：3612166=． 【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习32】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，做好标记后放回．经过一个星期后，又逮到这种动物1000只，其中有做过 标记的100只，按等可能性事件的原理估算，保护区内有多少只这种动物？【难度】★★★【答案】12000只．【解析】设保护区内有x 只这种动物，则由题意得12001001000x =，解得12000x =． 答：保护区内有12000只这种动物．【总结】本题考查了概率的计算公式．。
小学数学六年级上册知识梳理比和比例
2．比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
比例
1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2：比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项；两
端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项
的积。
4．解比例：根据比例的基本性质求比例中的未知项叫做解
小学数学新版六年级上册
比和比例
知识模块
具体内容
要点提示
比
1．两个数相除又叫做ຫໍສະໝຸດ 两个数的比。2．比的各部分名称。
3．比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0
除外)，比值不变。
4．化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
5．化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都
乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项是互质数。
找准数量所对应的份数是解决比例问题的关键。
比例。
比例是等式。
按比例分配
1．在工农业生产和日常生活中，常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
2．已知总数和各部分量的比，求各部分量。
（1）先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，用总数乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。
（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，
求出各部分量。
3．已知各部分量的比和某个部分量，求其余部分量。
（1）设未知部分量为 ，根据各部分量的比值不变，列比例解答。
（2）先求出每份是多少，再用每份数量乘各部分量所占的份
数，求出各部分量。
（3）求出未知量是已知量的几分之几，用已知量乘未知量占
六年级数学比和比例
六年级数学比和比例
（实用版）
目录
1.比和比例的定义
2.比和比例的性质
3.比和比例的应用
4.提高比和比例的解题技巧
正文
1.比和比例的定义
比和比例是数学中常见的概念，比是指两个数相除的结果，比例则是指两个比相等的式子。
比如，如果我们说一个长度为 10 厘米的线段是另一个长度为 5 厘米的线段的两倍，我们就可以说这两个线段的比是 2:1，也可以说这两个线段的比例是 2/1。
2.比和比例的性质
比和比例有一些基本的性质。
比如，如果两个比的比值相等，那么这两个比就是相等的，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a/b=c/d。
另外，比例也有一个基本性质，那就是如果两个比例相等，那么它们的乘积也相等，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a*d=b*c。
3.比和比例的应用
比和比例在实际生活中应用广泛，比如在商业中，我们常常需要通过比例来计算成本和利润；在科学研究中，我们常常需要通过比来描述两个量的关系。
此外，比和比例也是解决许多数学问题的基础，比如在解方程时，我们常常需要通过比例来找到未知数的值。
4.提高比和比例的解题技巧
要提高比和比例的解题技巧，首先我们需要理解比和比例的概念，熟悉它们的基本性质。
其次，我们需要多做一些有关比和比例的练习题，这样可以帮助我们加深对比和比例的理解，提高我们的解题能力。
最后，我们需要学会灵活运用比和比例的知识，比如在解题时，我们可以通过比例来简化方程，这样更容易找到未知数的值。
总的来说，比和比例是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中的应用也非常广泛。
六年级数学(上)第三章 比和比例
第三章 比和比例 3.1比的意义-3.2比的基本性质一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.一个比的前项是10，后项是9，则这个比是 .2.两个正方形的边长分别为3cm 和1dm,则这两边长的比是 .3.比的前项是43,比的后项是217,它们的比值是 .4.15cm ∶1.3m 的比值是 .6.把22∶0.25化成后项为100的比 .7()=819∶5,()++=34232.9. 把连比化为最简整数比：2∶4∶8＝ ;21∶31∶61= ； 0.3∶0.15∶0.45= ；10. 化简比：120分∶1.2小时∶1小时20分钟= . 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．下列各数中,与3∶2不相等的是…………………………………（ ） （A ）1.5 （B ）32 （C ）23 （D ）81212．一段绳子,原长14米,一次用去了2.8米,余下的绳子长与原来的绳长的最简整数比是…………………………………（ ）（A ）5∶1 （B ）1∶5 （C ）4∶5 （D ）5∶4 13．一项工程甲队单独做3天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做6天完成,那么 甲、乙、丙三队的工作效率比是………………………………（ ）（A ）3∶5∶6 （B ）1∶5∶2 （C ）10∶6∶5 （D ）31∶51∶6114．若三角形三个内角之比为2∶3∶1，则其中最大的角为 ……（ ） （A ）︒60 （B ）︒90 （C ）︒120 （D ）︒150 三、解答题（满分58分）15．求下列各比的比值. （每小题4分，4×4=16分） (1) 4∶36 (2) 21∶31(3) 211 ∶ 322 （4）211 ∶ 2316．求下列各比的比值. （每小题4分，4×4 =16分）(1) 1g ∶0.3kg (2) 30分钟∶1小时45分钟（3） 5天∶72小时 （4） 375毫升∶1.25升17．利用已知条件，求a ∶b ∶c （每小题5分，2×4=8分）（1）. a ∶b =2∶3，b ∶c =6∶5； （2）. a ∶b =2∶3，b ∶c =4∶318. 甲、乙两人加工300个同样的零件甲10分钟内完成6个，乙在5分钟内完成6个，求 ：(1)甲、乙两人完成300个零件的速度比；(2)甲、乙两人完成300个零件的时间比.（6分+6分）19. 在一次植树活动中,甲组植树256棵,乙组植树320棵,丙组植树216棵.求甲乙丙植树的最简整数连比.（6分）四、拓展题（每小题5分，2×5=10分）20. 六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组，已知参加电脑班的人数∶参加美术班的人数=2∶3，参加电脑班的人数∶参加健美班的人数=3∶4，问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少？21．如图是某公园的设计图，其中正方形的43是草地，圆的76是竹林，求正方形与圆的面积比.3.3比例-3.4百分比的意义根据比例的基本性质，写，比例外项是 .3. 写出外项是1和3,内项是6和2的一个比例: .. 5. 一辆汽车2小时行驶130米,照这样的速度,从甲地到乙地共驶3.5小时,甲、乙两地间的公路长 千米6. 养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有 只.7. 在1.34,⋅31．,10031,131%四个数中最大的数是 ., 最小的数是 .8. 把431化成百分数是 ，把25%化成小数是 . 9. 比较大小:：0.34 0.34%；0.24%241. 10. 今年的房价比去年同期上涨了40%,今年的房价是去年房价的 % 二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．已知yx 52=,下列各式成立的是…………………………………（ ）（A ）2x =5y （B ）xy =10 （C ）25=x y （D ）25=y x 12．下列四组数中,不能组成比例的是…………………………………（ ） （A ）2,3,4,6 （B ）1,2,2,4 （C ）0.1, 0.3 ,0.5 ,1.5 （D ）51,41,31,2113．两地的实际距离是500千米，地图上的距离是5厘米，则比例尺是（ ） （A ）５：500 （B ）５：5000000（C ）１：0000000 （D ）１：100 14．在832、221%、2.2、2.5%中,最大的数是……………………………（ ）（A ）832 （B ）221%（C）2.2、 （D ）2.5%三、解答题15．（每题5分，满分20分）求下列各式中的x(1) x ∶16=5∶12 (2) 6515=x (3) 3226=+x . (4) 2x ∶3＝(x-1)∶4 .16．将15本厚度相同的书叠起来，他们的高度为33厘米，将40本同样的书叠起来，高度是多少厘米？ （6分）17．如图，A 圆的52与B 圆的41重叠在一起，求B 圆面积与A 圆面积之比.（5分）18. 把下列各数化成百分数:（6分）(1)100 (2)0.05 (3)85219. 把下列百分数化成整数或小数: （6分）(1)3% （2）150% （3）1.75%20 .把百分数化成最简分数: （6分）(1)0.4% (2)12% (3)21.05%21. 求下列各题的商,并把所得的商化成百分比.(除不尽的保留一位小数) （9分）(1)240 ÷600 (2)2÷3.2 (3)5÷8.2四、附加题（10分）22．如果x能与4，5，6，这三个数组成比例，求x的值.。
冀教版六年级数学上册课件《比和比例》课件
可以增大蓝色涂料所占的比例，可以调成3：2。
判断。
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，
比值不变 。
× （）
（2）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9 （√）
（3） 500千克：2 吨化成最简整数比是125 ：1。 （×）
快速填空
（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2： 1，这个三角形是（直角）三角形。
答：需要4千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色 涂料。
（2）现在要用这种涂料粉刷一面长300米、高2米的
临街墙壁。粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂
料各多少千克？
粉刷1平方
米墙壁需
要0.25千克
涂料。
解： 粉刷墙壁需要涂料：300×2×0.25=150（千克）
白色涂料：150 3 112.（5 千克） 31
64 2
2
你能说出国旗宽和 长的比值吗？
国旗宽和 长的比值 是2 。
3
（1）9:2＝6:x
（2） 3 :x＝ 1 1: 4 23
x4 3
x1 2
一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3： 1配制的。 （1）现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝 色涂料才能配成这种淡蓝色涂料？
解： 12÷3=4（千克）
比和比例
计算：
9÷3＝ 4÷2＝ 12÷6＝ 88÷44＝ 68÷2＝ 3和3千克沙子的关系可以表示为1∶3，读作： 1比3。 3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3∶1，读作： 3比1。 像1∶3、 3∶1这样的表示方法，叫做比。
“∶”是比号。
算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？
（2）同一段路程，甲车行完要4小时，乙车 行完要6小时，甲、乙两车的速度比是 （ 3:2）。 （3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比是 （ 1:9）。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案(10篇)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案（10篇）学校六班级数学《比和比例》优秀教案篇1【教学内容】比和比例〔1〕。
【教学目标】1.使同学进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经受比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培育同学归纳整理、敏捷运用学问的力量。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等学问。
【教学预备】多媒体课件。
【复习导入】老师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些学问？同学逐一说出一些学问后，老师揭示课题。
【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。
〔1〕组织同学议一议，并互相沟通。
〔2〕指名同学汇报，汇报时留意举例说明，并进行集体评议。
〔3〕同学汇报后，老师板书表格。
比例的基本性质有什么用途？指名同学回答。
练习：解比例：一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织同学仔细填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪汇报同学的完成状况，并进行集体评议。
老师依据同学的沟通板书：老师举例：5∶6==〔〕÷(〕由一名同学板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名同学板演：其余同学做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处〔1〕组织同学思索，仔细填写表格。
〔2〕同学相互议一议，相互沟通。
〔3〕指名说一说，并进行集体评议。
老师板书：4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?指名回答后，老师板书:=比例尺(2)说出下面各比例尺的详细意义。
①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织同学先想一想，同桌互相沟通。
六年级数学上册第三章比和比例复习课件沪教版
1）正方形的面积的比等于边长的比（ × ）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ × ）
3）45分：1－41 时的比值是0.6。（ ×） 4）－140化简后是最简整数比是2－21 。（×）
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。
比、除法和分数的关系
联系
区别
比
前 比 后 比 比的基 一种
6 : 3=2 项 号 项 值 本性质 关系
除法 6 ÷3=2
被 除 数
除 号
除 数商
商不变 的性质
一种 运算
分数
6
3 =2
分 子
分 数 线
分 母
分 数 值
分数的 基本性 质
一个 数
比和比例的意义和基本性质
比
比例
意义 两个数相除，又叫做两
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
5、用21、3 、－87 、0.125四个数组成比值不同的比例
四、比例尺
（ 图上距离 ） = 比例尺
（ 实际距离 ）
数值比例尺
比的形式 1 :100 （ 分数形式 ） 1
100
（
线段比例尺
0 ）
100 200 300千米
口答顶呱呱
李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了 96个零件。
a: 扩大4倍 b： 缩小4倍 c：不变 d： 扩大2倍
4）甲数的－53 等于乙数的－65 ，乙数与甲数的比是（ A ）
A : 25:18 b: 18:25 c: 1:2 d: 2:1
5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是 （ a） 。