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中考数学模拟试卷 (32)(含解析)

数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（）A．2.75×1012B．2.8×1010C．2.8×1012D．2.7×1010 3．（3分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图在△A B C中∠C＝90°，A D平分∠B A C交B C于D，若B C＝64，且B D：C D ＝9：7，则点D到A B边的距离为（）A．18B．32C．28D．246．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数8．（3分）如图，在▱A B C D中，用直尺和圆规作∠B A D的平分线A C交B C于点E．若∠B C D＝80°，则∠A E C的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°9．（3分）现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将边长为2c m的正方形O A B C放在平面直角坐标系中，O是原点，点A 的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（）B．（2，﹣1）C．（1，）D．（﹣1，）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）﹣|﹣1|＝．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+b＝0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是．13．（3分）若关于x的方程x2﹣2a x+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2a x+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．14．（3分）如图，在R t△A O B中，∠A O B＝90°，O A＝2，O B＝1，将R t△A O B绕点O顺时针旋转90°后得到R t△F O E，将线段E F绕点E逆时针旋转90°后得到线段E D，分別以O、E为圆心，O A、E D长为半径画弧A F和弧D F，连接A D，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形A B C D中，A B＝，∠B＝120°，点E是A D边上的一个动点（不与A，D重合），E F∥A B交B C于点F，点G在C D上，D G＝D E．若△E F G是等腰三角形，则D E的长为．三、解答题（共8小题，满分0分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加调查的学生共有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；（4）根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．18．如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，以A C为直径的⊙O与A B边交于点D，过点D 作⊙O的切线．交B C于点E．（1）求证：B E＝E C（2）填空：①若∠B＝30°，A C＝2，则D B＝；②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（B C＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离C D＝40米，牵引端距地面高度D E＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：s i n67°≈，c o s67°≈，t a n67°≈，≈1.414）．20．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△A O M面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使P A+P B的值最小，并求出其最小值和P点坐标．21．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，D B⊥B C，E C⊥B C且∠D A E＝90°，A D＝A E，则B C、B D、C E之间的数量关系为；（2）问题解决如图②，在R t△A B C中，∠A B C＝90°，C B＝4，A B＝2，以A C为直角边向外作等腰R t △D A C，连结B D，求B D的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形A B C D中，∠A B C＝∠A D C＝90°，C B＝4，A B＝2，D C＝D A，请直接写出B D的长．23．已知：直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝x2+b x+c经过点A、B，且交x轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，且点P在A B的下方，设点P的横坐标为m．①试求当m为何值时，△P A B的面积最大；②当△P A B的面积最大时，过点P作x轴的垂线P D，垂足为点D，问在直线P D上是否存在点Q，使△Q B C为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．2．【解答】解：27500亿＝2750000000000＝2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．3．【解答】解：A、是主视图，故A不符合题意；B、不是三视图，故B符合题意；C、是俯视图，故C不符合题意；D、是左视图，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．5．【解答】解：如图，过D作D E⊥A B于E，∵A D平分∠B A C交B C于D，而∠C＝90°，∴C D＝D E，∵B C＝64，且B D：C D＝9：7，∴C D＝64×＝28，∴D E＝28，则点D到A B边的距离为28．故选：C．6．【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4．∵∠1＝∠2，∴∠2＝×140°＝70°，∴∠4＝∠2＝70°．故选：D．7．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．8．【解答】解：∵四边形A B C D为平行四边形，∴∠B A D＝∠B C D＝80°，A D∥B C，由作法得A E平分∠B A D，∴∠F A E＝∠B A D＝40°，∵A F∥B E，∴∠A E B＝∠F A E＝40°，∴∠A E C＝180°﹣40°＝140°．故选：D．9．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是，故选：A．10．【解答】解：作A D⊥y轴于D，作C E⊥y轴于E，如图所示：则∠A D O＝∠O E C＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵点A的坐标为（1，），∴A D＝1，O D＝，∵四边形O A B C是正方形，∴∠A O C＝90°，O C＝A O，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△O C E和△A O D中，，∴△O C E≌△A O D（A A S），∴O E＝A D＝1，C E＝O D＝，∴点C的坐标为（，﹣1）．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：原式＝3﹣1＝2，故答案为：212．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4b＞0，解得b＜9．故答案为：b＜9．13．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2a x+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，∴，解得：﹣1≤a≤．抛物线y＝﹣x2+2a x+2﹣a的顶点坐标为（a，a2﹣a+2），∵a2﹣a+2＝（a﹣）2+，∴当a＝时，a2﹣a+2取最小值．故答案为：．14．【解答】解：作D H⊥A E于H，∵∠A O B＝90°，O A＝2，O B＝1，∴A B＝＝，由旋转，得△E O F≌△B O A，∴∠O A B＝∠E F O，∵∠F E O+∠E F O＝∠F E O+∠H E D＝90°，∴∠E F O＝∠H E D，∴∠H E D＝∠O A B，∵∠D H E＝∠A O B＝90°，D E＝A B，∴△D H E≌△B O A（A A S），∴D H＝O B＝1，阴影部分面积＝△A D E的面积+△E O F的面积+扇形A O F的面积﹣扇形D E F的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝，故答案为：．15．【解答】解：∵四边形A B C D是菱形，∠B＝120°∴∠D＝∠B＝120°，∠A＝180°﹣120°＝60°，B C∥A D，∵E F∥A B，∴四边形A B F E是平行四边形，∴E F∥A B，∴E F＝A B＝，∠D E F＝∠A＝60°，∠E F C＝∠B＝120°，∵D E＝D G，∴∠D E G＝∠D G E＝30°，∴∠F E G＝30°，当△E F G为等腰三角形时，①当E F＝E G时，E G＝，如图1，过点D作D H⊥E G于H，∴E H＝E G＝，在R t△D E H中，D E＝＝1，②G E＝G F时，如图2，过点G作G Q⊥E F，∴E Q＝E F＝，在R t△E Q G中，∠Q E G＝30°，∴E G＝1，过点D作D P⊥E G于P，∴P E＝E G＝，同①的方法得，D E＝，③当E F＝F G时，∴∠E F G＝180°﹣2×30°＝120°＝∠C F E，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．三、解答题（共8小题，满分0分）16．【解答】解：原式＝×＝，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）参加调查的学生共有8÷16%＝50人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为50×30%＝15人，补全图形如下：（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°；（4）3600×＝864，答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人．18．【解答】（1）证明：连接D O．∵∠A C B＝90°，A C为直径，∴E C为⊙O的切线；又∵E D也为⊙O的切线，∴E C＝E D，又∵∠E D O＝90°，∴∠B D E+∠A D O＝90°，∴∠B D E+∠A＝90°又∵∠B+∠A＝90°，∴∠B D E＝∠B，∴B E＝E D，∴B E＝E C；（2）解：①∵∠A C B＝90°，∠B＝30°，A C＝2，∴A B＝2A C＝4，∴B C＝＝6，∵A C为直径，∴∠B D C＝∠A D C＝90°，∴B D＝B C•c o s30°＝3故答案为：3；②当∠B＝45°时，四边形O D E C是正方形，理由如下：∵∠A C B＝90°，∴∠A＝45°，∵O A＝O D，∴∠A D O＝45°，∴∠A O D＝90°，∴∠D O C＝90°，∵∠O D E＝90°，∴四边形D E C O是矩形，∵O D＝O C，∴矩形D E C O是正方形．故答案为：45．19．【解答】解：如图，作A M⊥C D于M，作B F⊥A M于F，E H⊥A M于H．∵∠A B F＝45°，∠A F B＝90°，∴A F＝B F，设A F＝B F＝x，则C M＝B F＝x，D M＝H E＝40﹣x，A H＝x+30﹣1.5＝x+28.5，在R t△A H E中，t a n67°＝，∴＝，解得x＝19.9m．∴A M＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△A O M面积为1，∴|k|＝1，∵k＞0，∴k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则P A+P B最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B＝＝．设直线A′B的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴x＝0时，y＝，∴P点坐标为（0，）．21．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．【解答】解：（1）观察猜想结论：B C＝B D+C E，理由是：如图①，∵∠B＝90°，∠D A E＝90°，∴∠D+∠D A B＝∠D A B+∠E A C＝90°，∴∠D＝∠E A C，∵∠B＝∠C＝90°，A D＝A E，∴△A D B≌△E A C（A A S），∴B D＝A C，E C＝A B，∴B C＝A B+A C＝B D+C E；（2）问题解决如图②，过D作D E⊥A B，交B A的延长线于E，由（1）同理得：△A B C≌△D E A，∴D E＝A B＝2，A E＝B C＝4，R t△B D E中，B E＝6，由勾股定理得：B D＝＝2；（3）拓展延伸如图③，过D作D E⊥B C于E，作D F⊥A B于F，同理得：△C E D≌△A F D，∴C E＝A F，E D＝D F，设A F＝x，D F＝y，则，解得：，∴B F＝2+1＝3，D F＝3，由勾股定理得：B D＝＝3．23．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣3）．将A（6，0）、B（0，﹣3）代入y＝x2+b x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）①过点P作P D⊥x轴于D，交A B于点E，如图1所示．设点P的横坐标为m，则点P的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点E的坐标为（m，m﹣3），∴P E＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+2m，∴S△P A B＝×P E×（A D+D O）＝×（﹣m2+2m）×6＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∴当m＝3时，△P A B的面积最大，最大值是9．②当y＝0时，有x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝6，∴点C的坐标为（﹣，0）．设点Q的坐标为（3，y），则C Q2＝（）2+y2，B C2＝9+，B Q2＝9+（y+3）2．当∠Q C B＝90°时，有C Q2+B C2＝B Q2，即（）2+y2+9+＝9+（y+3）2，解得：y＝；当∠C B Q＝90°时，有B C2+B Q2＝C Q2，即9++9+（y+3）2＝（）2+y2，解得：y＝﹣；当∠C Q B＝90°时，有B Q2+C Q2＝B C2，即（）2+y2+9+（y+3）2＝9+，方程无解．综上所示：在直线P D上存在点Q（3，）或（3，﹣），使△Q B C为直角三角形．。

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2023届中考数学模拟考试试题(附答案)

2023届中考数学模拟考试试题(附答案)

2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．329．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．410．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|16．（5分）解分式方程：+3＝．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A 原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，正确；C、3a•3a2＝9a3，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+2【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，∴BE＝DE＝1，∴Rt△BDE中，BD＝＝，∴BC＝+1，∴AC＝+1，故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH＝BC＝，BH＝CH＝3，所以OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．9．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．4【分析】利用切线长定理得到AD＝AC，则可判断△ADC为等边三角形，所以∠ADC＝60°，再利用切线的性质得到AD⊥DB，所以∠CDB＝30°，接着根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可．【解答】解：∵AD、AC为⊙O的两条切线，切点分别为D，C，∴AD＝AC，而AD＝CD，∴AD＝CD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵AD为切线，∴AD⊥DB，∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×4＝2，∴CD＝BC＝2，∴AC＝2．故选：C．10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到x＝﹣1、6时的函数y＝x2﹣4x值，再根据一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有解相当于y＝x2+mx与y＝n在x的范围内有交点解答．【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．【分析】连接AC交BD于E，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，设A（1，k），B（4，），则BE＝3，AE＝k﹣＝k，根据菱形的面积公式得到4××3×k＝10，然后解关于k的方程即可．【解答】解：如图，连接AC交BD于E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，∵BD∥x轴，设A（1，k），B（4，），∴BE＝3，AE＝k﹣＝k，∵菱形ABCD的面积为10，＝10，∴4S△ABE即4××3×k＝10，解得k＝．故答案为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为+1+．【分析】当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM ＝DM，连接DM．分别求出MH、AM、FH即可解决问题．【解答】解：如图，当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4×（）2﹣（﹣1）＝2+4×﹣+1＝2+1﹣+1＝+2．16．（5分）解分式方程：+3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】根据垂径定理即可作⊙O的内接正方形ABCD．【解答】解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？【分析】（1）根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）10÷20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数3；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15，补充如图；（4）2500×1050（人），答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）【分析】过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝3m，CD＝3m，设BC＝xm，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝（3+x）m，∴AB＝AF+BF＝（3+3+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝＝＝，解得：x＝6+3，∴AB≈19m．答：楼房AB的高度大约为19米．21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．【分析】（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据“购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种垃圾桶为a 个，则购买B 种垃圾桶为（200﹣a）个，根据“B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据题意得，解得，答：A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据题意得，解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，∵k＝7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OAC，根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据勾股定理求出AB，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，∴CE＝CB；（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝3，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，解得，DC＝．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的解析式可知OC＝2，由于∠ACB＝90°，可根据射影定理求出OB的长，即可得出B点的坐标，也就得出了m的值．然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）本题要分情况进行讨论，如果过E作x轴的垂线，不难得出∠DBx＝135°，而∠ABE是个钝角但小于135°，因此P点只能在B点左侧．可分两种情况进行讨论：①∠DPB＝∠ABE，即△DBP∽△EAB，可得出BP：AP＝BD：AE，可据此来求出P点的坐标．②∠PDB＝∠ABE，即△DBP∽△BAE，方法同①，只不过对应的成比例线段不一样．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是等腰直角三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，△OP1P2是等腰直角三角形．证明OP1＝OP2，∠P1OP2＝90°即可．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．证明∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，构建方程求出x即可解决问题．（3）不存在．首先证明MN是定值．由题意PM+PN≥MN，推出当点P落在AB或BC 上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在．【解答】解：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．∴S△ABC（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．。

2023年中考数学模拟试卷(含解析)

2023年中考数学模拟试卷(含解析)

2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．度B．度C．度D．度5．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（）A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的是（）046A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．18．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．24．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度度．故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴，∴⊙的半径为．故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，∴，，∴，∴，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意；当时，有最大值，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，点为的中点，，平行四边形是菱形，故③正确；，在中，，，故②正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：解：四边形为平行四边形，，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：．15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角得．∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵，∴，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴，即的长度为4.4m．故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为：．18．2解析：解：连接AP，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：20．(1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：（3）解：该校成绩优秀的学生有（人）；（4）解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．21．(1)2(2)解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，，，，的中点是B，，；（2）解：当时，，，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)，与相似，理由见解析(3)解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与互余，与互余，；（2）解：，与相似．理由如下：，，，又，，，，；（3）解：，，，，在矩形中对角线相互平分，图中，①，，，，在矩形中，②，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线，解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴，解得∶，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析解析：（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．。

2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷一．选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴四个数中，最小的数是，故选：A ．2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O 在直线m 上，点A 在直线n 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，过B 作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：过B 作，∵，∴，∴，，∵，∴，5-3-5533-=>-=530-<-<<5-m n ∥45︒120∠=︒2∠15︒25︒35︒45︒BK m ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠25ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒225∠=︒BK m ∥m n ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠45ABO ∠=︒452025ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法．利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、与不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、，故B 符合题意；C 、，故C 不符合题意；D 、，故D 不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点A 横纵坐标符号判定即可．【详解】解：∵A (-2,3)，-2<0，3>0，∴点A (-2,3)在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二225ABK ∠=∠=︒235x x x +=2222x x x -=236()x x x⋅-=3251128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x 3x 2222x x x -=235()x x x ⋅-=-3261128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2,3A -象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C ．【点睛】本题考查是直线的性质，即两点确定一条直线．7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选D ．8. 如图，内接于，，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作的直径，连接，利用圆内接四边形的性质求得，得到，在中，求得半径，再根据弧长公式可得结论．的25%()3000300030125%x x +=+()3000300030125%x x +=-()3000300030125%x x =+-()3000300030125%x x =++()3000300030125%x x =++ABC O 120ABC ∠=︒AC =AC 43π83πO AD DC OC 、60D ∠=︒120AOC ∠=︒Rt ACD △【详解】解：作的直径，连接，如图，∵是的直径，∴．∵四边形内接于，，∴，∴，，∴，则，∵∴，∴，∴，∴劣弧的长为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆弧长公式，圆内接四边形、圆周角定理等知识，求出圆的半径是解答此题的关键．9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出图像，根据图像可知当、时， ，则要想、则必有，求解即可．O AD DC OC 、AD O =90ACD ∠︒DABC O 120ABC ∠=︒18060D ABC ∠=︒-∠=︒30A ∠=︒120AOC ∠=︒2AD CD =222AD CD AC =+AC =(22212AD AD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4=AD 122OA OC AD ===AC 120241803ππ⨯=()11M x y ，()22N x y ，|2|y x b =+123x x +>12x x <12y y <b 3b >-30b -<≤3b <03b ≤<1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-【详解】当时，当时，当在左侧时，画出图象如上图由题意可知当、时， 要想、则必有∵∴∴当在右侧时，函数为增函数满足即可∵且∴即∴故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若，则菱形的边长是（ ）20x b +>2y x b=+20x b +<2y x b=--()11M x y ，2b x =-1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-123x x +>322b-<3b >-()11M x y ，2b x =-12b x -<123x x +>12x x <132x ≥322b-<3b >-ABCD CD EF AB AB :1:2,BF CE EF ==ABCDA. 3B. 4C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据设，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵∴设∵点E 是边的中点∴∵菱形∴，CE ∥AB∵⊥，CM ⊥AB∴四边形EFMC 是矩形∴，∴BM =3x在Rt △BCM 中，∴，解得或（舍去）∴故选：B．:1:2BF CE =,2BF x CE x ==:1:2BF CE =,2BF x CE x==CD 24CD CE x==ABCD4CD BC x ==EFAB CM EF ==2MF CE x==222BM CM BC +=222(3)(4)x x +=1x ==1x -44CD x ==【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C 为边上一点，将沿边折叠，圆心O 恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，然后根据OA ＝OD ，即可得到∠OAC 和∠DAC 的度数，再根据扇形AOB 的圆心角是直角，半径为OC 的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB 的面积减△AOC 和△ADC 的面积．【详解】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 圆心角是直角，半径为，∴OC ＝2，的AOB OB AOC AC AB 3π-3π-34π-2π∴阴影部分的面积．故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD 是等边三角形，利用数形结合的思想解答．12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明即可判断；设，则，由勾股定理得到，由得到，证明，得到，进而得到，即可判断；由得到，结合即可判断；过点作于，由得到，进而可得，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，23π⎫-=-⎪⎪⎭Rt ABC △90ABC ∠=︒BA BC =D AB CD B BG CD ⊥CD CA 、E F 、A AB G DF ①AG FG AB FB =②F GE ③AF AB =④5ABC BDF S S =△△①④①③①②③②③④AFG CFB ∽①2AB BC x ==AD BD AG x ===BG DC ==AFG CFB ∽FG =CDB BDE ∽BE x =FE x =②AFG CFB ∽13AF AC =AC =③F MF AB ⊥M FM CB ∥13AF FM AC BC ==16BDF ABC S S = ④90ABC ∠=︒BG CD ⊥90ABG CBG ∠+∠=︒90BCD CBG ∠+∠=︒∴，在和中，，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴， ∴，∵，∴，故正确；设，∵点是的中点，∴，在中， ，∴，∵，∴，∴ ∵，，ABG BCD ∠=∠ABC BCD △90ABGBCD AB BCBAG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABG BCD ≌AG BD =D AB 12BD AB =12AG BC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC ⊥AG AB ⊥AG BC ∥AFG CFB ∽AG FG CB FB=BA BC =AG FG AB FB =①2AB BC x ==D AB AD BD AG x ===Rt DBC △DC ==BG DC ==AFG CFB ∽12GF AG BF BC ==1123FG FB BG x ===90DBE DCB BDC ∠=∠=︒-∠BED CBD ∠=∠∴，∴，∴，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∵，∴，故正确；过点作于，如图，∵，∴，∴，∵，∴，即，故错误；CDB BDE ∽CD CB BD BE=·BD CB BE x CD ==FE BG GF BE x =--=FG FE ≠②AFG CFB ∽12AF AG CF AC ==13AF AC =AC =AF AB =③F MF AB ⊥M BC AB ⊥FM CB ∥13AF FM AC BC ==12BD BA =1·11121236·2BDF ABC BD FM S BD FM S AB BC AB BC ==⨯=⨯= 6ABC BDF S S = ④∴正确的结论是，故选：．二、填空题13.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．【详解】解：的平方根表示为，故答案：．【点睛】本题主要考查平方根的计算方法，掌握求一个数的平方根的运算是解题的关键．14. 若点P 在线段的延长线上，，，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵点P 在线段的延长线上，，，∴，故答案为：5．15. 如图，在中，，是的内切圆，M ，N ，K 是切点，连接，．交于E ，D 两点．点F 是上的一点，连接，，则的度数是______．【答案】##62.5度【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内心性质，三角形内角和定理，先根据三角形内心的性质为的①③B 9432±9432=±32±AB 8AP =3BP =AB AB 8AP =3BP =5AB AP BP =-=ABC 70B ∠=︒O ABC OA OC O MNDF EF EFD ∠62.5︒得，，进而求出，即可求出，然后根据圆周角定理得出答案．【详解】∵是的内切圆，∴，是的角平分线，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．故答案：．16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．【答案】①. 或 ②. 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：，整理得：，为12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠∠+∠OAC OCA AOC ∠O ABC OA OC ABC 12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠70B ∠=︒110BAC BCA ∠+∠=︒1()552OAC OCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=︒18055125AOC ∠=︒-︒=︒162.52EFD EOD ∠=∠=︒62.5︒20y x =+()424，24y x=()()21332y a x a x a =-+++a ()212，()212--，3-246x x=24x =解得：，经检验，是原分式方程的解；∴函数图象上的“行知点”是或；故答案为：或．（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，∴方程有两个相等的实数根，且，整理得：，∴，解得：，综上：a 的值为．故答案为：．17. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm ．【答案】##【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接如图，122,2x x ==-122,2x x ==-24y x=()212，()212--，()212，()212--，()()21332y a x a x a=-+++()()216332x a x a x a=-+++30a -≠()()213302a x a x a -+-+=()()2134302a a a --⨯⨯-=123,3x x ==-3-3-ABCD DM C E ME DE AB F G M BC FG =53213FEG FBM ∆∆ ,DF∵四边形ABCD 是正方形，∴∵点M 为BC 的中点，∴由折叠得，∠∴∠，设则有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=114222BM CM BC ===⨯=2,4,ME CM DE DC ====90,DEM C ︒=∠=90DEF ︒=90,FEG ∠=︒,FE x =222DF DE EF =+2224DF x =+Rt FMB ∆2,2FM x BM =+=222FM FB BM =+FB ==4AF AB FB =-=-Rt DAF ∆222,DA AF DF +=2222444,x ⎛+=+ ⎝124,83x x ==-4,3FE =410233FM FE ME =+=+=83FB ==∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题18. 解不等式：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得，，移项得，，合并得，19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．90DEM ︒=90FEG ︒=,FEG B =∠.GFE MFB =∠FEG FBM∆ ,FG FE FM FB=4310833FG =5,3FG =53322x +>1x >322x +>34x +>43x >-1x >A B C ()23A ，()32B ，()10C ，（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3【解析】【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长．【小问1详解】解：如图所示， 【小问2详解】解：如图所示ABC 111A B C △111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △1C O 90︒1C【小问3详解】解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长，，．20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可．【小问1详解】1C 1OC 90︒ 1290180C C π∴=⨯=C H 11C 4H 22C 6H 33C 8H 4C H n C H n 2024C H 410n 22n +20244050n第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母【小问2详解】观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母……因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母……因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于则字母的个数是即第个图形中有个字母【小问3详解】根据第（2）问，将数字代入即可因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母因为字母的个数是所以第个图形中有个字母【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，，，，）【答案】这个零件的截面面积约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．作于E ，于F ，则四边形为矩形，在中，求出、的值，在11C 4H 22C 6H 33C 8H 44C 10H11C 22C 33C C nn n C14H 26H 38H H C C nH 22n +n 22n +HC n20242024CH 22n +20244050HABCD (2AB =+4cm CD =AB BC ⊥74BAD ∠=︒60BCD ∠=︒21cm 1.41≈1.73≈sin 740.96︒≈cos 740.28︒≈tan 74 3.49︒≈235cm DE AB ⊥DF BC ⊥DEBF Rt CDF △DF FC Rt ADE △中，求出的值，进而可求出这个零件截面的面积．【详解】解：作于E ，于F ，连接，则四边形为矩形，∴，，在中， ，，∴，，．在中，，，∴，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为．22. 如图，在中，，D 为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E ，连接，．（1）求证：是的切线．（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）．【解析】【分析】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理．DE DE AB ⊥DF BC ⊥BD DEBF DE FB =DF EB =Rt CDF △4cm CD =60BCD ∠=︒sin 60BE DF DC ==⨯︒=cos 602(cm)FC DC ⨯︒==22(cm)AE AB BE ∴=-=+-=Rt ADE △2AE =74DAE ∠=︒tan 742 3.49 6.98(cm)DE AE =⨯︒=⨯=∴ABCD ABD =△BCD +△1122AB DE BC DF =⨯+⨯11(2 6.98(6.982)22=⨯+⨯+⨯+⨯215.96 1.73 6.9835(cm )≈⨯+≈235cm Rt ABC △90ACB ∠=︒AC AD O BD O CE CE BC =CE O 24CD BC ==，AC 8AC =（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，由得到，得，于是得到结论；（2）设的半径为r ，则，由得到关于r 的方程，即可求出半径，进而求出的长．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：在中，，由题意得，，设的半径为r ，则，在中，，∴，OE 1234∠=∠∠=∠，1590∠+∠=︒2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒O 2OD OE r OC r ===+，222OE CE OC +=AC OE 90ACB ∠=︒1590∠+∠=︒CE BC =12∠=∠OE OD =34∠∠=45∠=∠35∠=∠2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt BCD 9024DCB CD BC ∠=︒==，，4BC CE ==O 2OD OE r OC r ===+，Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=∴，解得，∴，∴．23. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂856乙厂a 丙厂4b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中______，______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【答案】（1）8，8；（2）见详解；（3）选乙厂的电子产品更合适；【解析】【分析】本题考查了求众数，中位数，平均数及根据众数，中位数，平均数做决策：（1）根据出现次数最多的是众数，最中间的数是中位数直接求解即可得到答案；（2）根据表格及（1）直接判断即可得到答案；（3）根据三个数据大小比较直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，∵乙中8出现次数最多，∴，丙中第5，6个数是7，9，()22242r r +=+3r =26AD r ==8AC AD CD =+=121315101214131516169.68.59.4=a b =8a =∴，故答案为：8，8；【小问2详解】解：由（1）及表格得，甲平均数是8，乙众数是8，丙中位数是8，∴甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；【小问3详解】解：由题意可得，平均数：乙大于丙大于甲，众数：乙大于甲大于丙，中位数：乙大于丙大于甲，∴应选乙厂的电子产品更合适．24. 如图，在四边形是正方形，点E 为边的中点，对角线与交于点F ，连接，，且与交于点G ，连接．（1）求证：；（2）求的值；（3）求证：．【答案】（1）证明见详解；（2）； （3）证明见详解；【解析】7982b +==ABCD CD BD AE BE CF BE CF DG BE CF ⊥FG EG2DG CG BG =⋅43【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质：（1）根据正方形的性质得到，，，根据中点得到，即可得到与即可得到证明；（2）设正方形边长为a ，根据表示出、，设，表示出，在根据勾股定理求解得到即可得到答案；（3）过G 作，根据等积法求出，在根据勾股定理求出即可得到答案；【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，，∵点E 为边的中点，∴，在与中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设正方形边长为a ，由（1）得，，，，45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==DE CE =ADE BCD △≌△ADF CDF △≌△CEG CBG BEC ∽∽CG EG EF x =FE Rt FEG △FG GH BC ⊥GH BG ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==CD DE CE =ADE V BCE AD BC ADE BCE DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BCE ≌DAE CBE ∠=∠ADF △CDF AD CD ADB CDB DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADF CDF ≌DAE FCD ∠=∠FCD CBE ∠=∠90FCD FCB ∠+∠=︒90CBE FCB BGF ∠+∠=∠=︒BE CF ⊥FCD CBE ∠=∠90BGC BCE EGC ∠=∠=∠=︒AE BE ===∴，∴，,∴，，设，∴，∴，在中，，解得：，∴，∴；【小问3详解】证明：过G 作，，CEG CBG BEC ∽∽EC EG CG BE EC BC==2EG CG a a ==CG =EG =EF x =CF AF a x ==-GF x x =-=-Rt FEG △222x x ⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭x a =GF a ==43FG EG ==GH BC ⊥∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．25. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；1122CE GH GE GC ⨯⨯=⨯⨯15GE GC GH a CE ⨯===25CHa ==2355DHa a a =-=DG a ==2222)5DG a ==22)5C a BG G ⨯==⋅2DG CG BG =⋅()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，当时，，PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =0x =2y =∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．26. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。

2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)

2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)

2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）一、单选题1．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组24030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①<0abc ；②20a b +=；③0a b c -+=；④2am bm a b +≥+．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点P 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AP 、DF 交于点E ，则下列结论错误的是（）A ．AP DF =B ．AP DF ⊥C ．CE CD =D ．CE EP EF=+8．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是_____．10．抛物线24(3)2y x =+-的顶点坐标是______．11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD =13，AB =5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：0022Ax By Cd A B ++=+．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：224133343d ⨯+⨯-=+．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．14．如图，AC 与BD 交于O ，AB CD =，要使ABC DCB ∆≅∆，可以补充一个边或角的条件是_______.15．已知，BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan 3ABD ∠=，则CD 的长为___________.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l 上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式123214xx x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点频数（人数）A食用野生动物160B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒240E其他120请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求出统计表中,m n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（如23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB AB图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．(1)求点B与点D的坐标；(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集为：-1＜x ＜2，解集在数轴上的表示为：．故选：B ．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．【详解】解：24030x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：2x <解不等式②得：3x ≥-∴不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．3．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．4．B【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是2163P ==；故选B ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．5．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ＞0，∴<0abc ；∴①正确，∵﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ，∴20a b +=，∴②正确，∵对称轴为直线1x =，∴312x +=，解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③正确，当x ＝m 时，y ＝a 2m +bm +c ，当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a 2m +bm +c ≤a +b +c ，∴a 2m +bm ≤a +b ，∴④不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．7．D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C.延长AP与DC的延长线交于点G，易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.过点C作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.8．C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD 相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE=DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．9．25°．【详解】∵a ∥b ，∴∠FDE ＝∠2＝65°．∵EF ⊥CD ，∴∠EFD ＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD －∠FDE ＝180°－90°－65°＝25°．10．()3,2--【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵()2432y x =+-，∴顶点坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握()()20y a x h k a =++≠的顶点坐标为(),h k -．11．26【详解】解：①若M 接近A ，如图1，此时∠BNC =90°，但∠BNM =∠A =90°，∴M 、N 、C 共线，由面积法S △BMC =12MC •BN =12×13×5，∵BN =AB =5，∴MC =13，由勾股定理得：DM =12，AM =1．②若M 在AD 上，但使∠ABM ＞45°，如图2，此时∠BNC ＞∠BNM =∠A =90°，∴△BCN 不可能是直角三角形．③若M 在AD 的延长线上，如图3，要使∠BNC =∠BNM =∠A =90°，则M 、C 、N 共线．设MD =x ，则，AM =13+x ，MN =13+x ．∵CN =12，∴MC =13+x -12=x +1．在R t △CDM 中，由勾股定理得：2225(1)x x +=+，解得：x =12，∴AM =25．综上所述：所有MA 的和=1+25=26．故答案为26．【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．12．9【分析】设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【详解】解：设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，54812x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：39x y =⎧⎨=⎩∴小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得出等量关系是列方程组求解的关键．13．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-，∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===；故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．14．AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO∠=∠【分析】由已知可知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解：由题意，∵AB CD =，BC 为公共边，∴当AC BD =，满足SSS ，符合题意；当ABC DCB ∠=∠，满足SAS ，符合题意；当A D ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；当ABO DCO ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；故答案为：AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS ，SAS ，ASA ，AAS 证明三角形全等的方法是解题的关键.15．(2+或(2【分析】分两种情况，当A ∠为锐角时，当A ∠为钝角时，利用勾股定理求解．【详解】解： BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan ABD ∠=，当A ∠为锐角时，如图1，当=AB AC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =2AB ∴=，2AC AB ∴==，2CD AC AD ∴=-=-；如图2，当=AC BC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =设=CD x ，则AC AD CD x BC =--=，)2221x x ∴=+，解得3x =，即3CD =；当A ∠为钝角时，如图3，当=AB AC 时，tan AD ABD BD ∠==，∴AD =2AB ∴=，2CD AC AD ∴=+=+综上所述，CD 的长度为(2+或(2或3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．16．【详解】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴OB=1，∵tan ∠OAB=3OB OA ==，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1A1B2=AA1∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1同理：A2A3=A2B3=2A1A2A3A4=2A2A3A4A5=2A3A4A5A6=2A4A5∴A6A7=2A5A6∴△A6B7A7的周长是：17．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．18．（1）共有12种等可能结果；（2）12【分析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.19．325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x 间，两人间y 间，根据题意可列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；设租住三人间x 间，两人间y 间，可列方程：325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩20．21x -£<，数轴见解析【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②由①得，1x <由②得，2x ≥-在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．21．∠2=22°．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM ⊥EF ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．22．（1）80m =；200n =；15%；（2）255万人；（3）14【分析】（1）总人数=A 组人数÷所占百分比，m =总人数×所占百分比，n =总人数-80-m -120-60，E 组的百分比=E 组的人数除以总人数；（2）算出D 组所占的百分比，然后用850乘以D 组所占的百分几即可求解；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数为16020%800÷=（人），80010%80m =⨯=，80016080240120200n =----=，E 组所占的百分比为120100%15%800⨯=；（2）240850255800⨯=（万人）；（3）P （持C 组观点）20018004==．【点睛】本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．23．(1)点B 的坐标为（5，0），点D 的坐标为（52，256）(2)（52，103）(3)()228333y x =--+【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，先根据OB =AB ，利用勾股定理求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点D 的坐标；（2）先求出直线AB 的解析式，再根据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E 的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案．（1）解：设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，∵OB =AB ，∴()22224m m =-+，∴5m =，∴点B 的坐标为（5，0），∴42425500a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴231030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴点D 的坐标为（52，256）；（2）解：设直线AB 的解析式为1y kx b =+，∴112450k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴143203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为42033=-+y x ，∵二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴二次函数的对称轴为直线52x =，当52x =时，4520103233y =-⨯+=，∴点E 的坐标为（52，103）；（3）解：∵二次函数的图像经过平移后，点A 落在原二次函数图像的对称轴上，∴点A 向右平移了51222-=个单位长度；∴平移后抛物线的顶点的横坐标为51322+=，当3x =时，42083333y =-⨯+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，83），∴平移后的抛物线解析式为()228333y x =--+．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．24．（1）直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）S △ACE =278；（3）存在4个符合条件的F 点．【分析】（1）将A 、B 坐标代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法可求得二次函数解析式，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），由S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |，而|x C ﹣x A |的值是确定的，因此只要求得PE 的最大值即可；（3）分CG 与AF 平行、CF 与AG 平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴y=x 2﹣2x ﹣3，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入得032m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵点P 在点E 的上方，∴PE=（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣12）2+94，∴当x=12时，PE 的最大值为94，∴S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |=12×94×3=278；（3）①如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，∵C （2，﹣3），G （0，﹣3）∴CG ∥X 轴，此时AF=CG=2，∴F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（﹣1，0），因此F 点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（73），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（70）；④如图，同③可求出F的坐标为（47，0）；综合四种情况可得出，存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（7，0），F 4（47，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22；（3）m =6或m 173．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m﹣3﹣3（舍弃），∴m﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m ﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．。

2023年浙江省宁波市中考数学三模试卷(含解析)

浙江省宁波市2023年中考数学三模试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a83．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为（）A．0.3866×106B．3.9×105C．3.866×105D．38.66×1044．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是156．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣17．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2B．2.5C．4D．58．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数4的算术平方根为．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．（5分）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为．16．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC 的面积等于1时，k的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式组：．18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN．19．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）20．2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝2米．（1）求点B到水平地面的距离．（2）求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．23．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE＝AC，连结DE，求证：EB＝CD．【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD 于点G，若AB＝6，AC＝4，求FG的长．【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的长．24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CP A；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π【分析】根据负数小于0，两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜﹣1＜0，∴最小的数是﹣π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a8【分析】利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合题意；B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合题意；C、2a与3b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为（）A．0.3866×106B．3.9×105C．3.866×105D．38.66×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：38.66万＝386600＝3.866×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是15【分析】A、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；B、根据众数的定义找出出现次数最多的数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝＝91，错误；D、方差＝[2（85﹣91）2+5（90﹣91）2+2×（95﹣91）2+（100﹣91）2]＝19，错误；故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．6．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2B．2.5C．4D．5【分析】由菱形的面积公式可求AC＝8，由勾股定理可求AD，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面积等于24，∴24＝，∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD＝＝＝5，∵点E为AD的中点，AC⊥BD，∴OE＝AD＝，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出AD的长是解题的关键．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，由题意可得：四边形B1EFC为矩形，则EF＝B1C＝8，由勾股定理可求线段CF的长；由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG，则sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝；利用直角三角形的边角关系可求B1G和CG，最后利用勾股定理可得结论．【解答】解：连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，如图，∵边A1B1与⊙O相切于点E，∴OE⊥A1B1．∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．∴四边形B1EFC为矩形．∴EF＝B1C＝8．∵CD为⊙O的直径，∴OE＝DO＝OC＝AB＝5．∴OF＝EF﹣OE＝3．∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1，∴OF⊥CD1．∴CF＝＝4．由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG．∴sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝．∵sin∠OCF＝，cos∠OCF＝，∴，．∴B1G＝，CG＝．∴BG＝BC﹣CG＝．∴BB1＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，旋转的性质，连接EO，利用切线的性质得到OE⊥A1B1，是解决此类问题常添加的辅助线．10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长＝2（AB+BD），计算即可得到答案．【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）＝2（3x+y+2y）＝6（x+y）．∵图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；图2中大长方形的周长＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意．故选：B．【点评】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中装有10个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是180°．【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数＝圆锥底面周长×180÷8π计算．【解答】解：圆锥底面周长＝2×4π＝8π，∴扇形的圆心角的度数＝8π×180÷8π＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为2或．【分析】分两种情形：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．分别求出OF即可．【解答】解：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝2，即OF＝2；如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∵BA＝BD＝4，∴∠BAD＝∠BDA＝45°，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝2，∵BA，BF关于BE对称，∴BF＝BA，BE⊥AF，∴AJ＝JF，∵•AB•OB＝•OA•BJ，∴BJ＝＝，∴OJ＝＝＝，∴AJ＝JF＝AO﹣OJ＝2﹣＝，∴OF＝FJ﹣OJ＝﹣＝，综上所述，满足条件的OF的值为2或．故答案为：2或．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC 的面积等于1时，k的值为10．【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，易证△FOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，再根据△AOF的面积＝△OBC的面积＝，可得BC：AF＝1：2，进一步可得BC：AE＝2：3，根据△BDC的面积可得△ADE的面积，易证△BDC∽△ADE，可得△ADC的面积，再根据E是OC的中点，可得△AOE的面积，进一步可得△AOF的面积，根据反比例函数k的几何意义可得k的值．【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，如图所示，∵AO＝AB∴OF＝FB，∵BC⊥x轴，∴∠OBC＝∠OFE＝90°，∵∠FOE＝∠BOC，∴△FOE∽△BOC，∴EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，∵△AOF的面积＝△OBC的面积＝，∵OF：OB＝1：2，∴AF：BC＝2：1，∵EF：BC＝1：2，∴BC：AE＝2：3，∵AF∥BC，∴∠AED＝∠BCD，∠EAD＝∠CBD，∴△BDC∽△ADE，∵△DBC的面积等于1，∴△ADE的面积为，∵DC：DE＝BC：AE＝2：3，∴△ADC的面积＝＝，∴△AEC的面积为＝，∴△AOE的面积为，∵EF：AE＝1：3，∴△AEF的面积为＝，∴△AOF的面积为＝5，∴k＝2×5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，涉及相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4×+（﹣3）﹣2+5＝2﹣3﹣2+5＝2；（2）不等式组，由①得：x≥，由②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN．【分析】（1）如图①中，根据三角形的中线的定义画出图形即可；（2）如图②中，根据三角形高的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，线段CM即为所求；（2）如图②中，线段BN即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的中线，高，等边三角形的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线，高的定义，属于中考常考题型．19．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c，利用待定系数法解得y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c 得：0＝1+m，，∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．20．2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为60，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：144°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？【分析】（1）根据优秀的人数和所占比例即可求出样本容量，根据良好的人数求出所占比例即可计算“良好”所在扇形的圆心角的度数；（2）求出合格的人数，补全条形统计图即可；（3）根据样本中良好及以上的学生所占比例估算全校学生的情况即可．【解答】解：（1）15÷25%＝60，×360°＝144°，故答案为：60，144°；（2）60﹣24﹣15﹣9＝12（人），补全条形图如下：（3）1500×＝975（人），∴估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有975人．【点评】本题主要考查条形统计图的知识，熟练根据条形统计图和扇形统计图得出相应的数据是解题的关键．21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝2米．（1）求点B到水平地面的距离．（2）求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长CB交AF于点H，根据斜坡AB的坡度为i＝5：12，设BH＝5x米，AH＝12x米，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点C作CP⊥DE，垂足为P，则CH＝PE＝12米，然后在Rt△CPE中，利用锐角三角函数的定义求出CP的长，再在Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出DP 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长CB交AF于点H，∵斜坡AB的坡度为i＝5：12，∴＝，设BH＝5x米，AH＝12x米，在Rt△ABH中，AB＝26米，∴AH2+BH2＝AB2，∴（12x）2+（5x）2＝262，∴x＝2或x＝﹣2（舍去），∴BH＝5x＝10（米），∴点B到水平地面的距离为10米；（2）过点C作CP⊥DE，垂足为P，则CH＝PE＝BC+BH＝2+10＝12（米），在Rt△CPE中，∠PCE＝30°，∴CP＝＝＝12（米），在Rt△CDP中，∠DCP＝37°，∴DP＝CP•tan37°≈12×0.75＝9（米），∴DE＝DP+PE＝9+12≈27.6（米），∴建筑物的高度DE约为27.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）先求出男生前30分钟包粽子的速度，利用速度乘以时间计算a的值；（3）根据工作效率不变求出y甲的解析式，由y甲+y乙＝480，列得4t﹣40+12t﹣600＝480，求出t即可．【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，则，解得，即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝12t﹣600（50≤t≤80）；（2）由图象可得，男生包粽子的速度为120÷30＝4（个/分钟），∴a＝120+4×（80﹣40）＝280，即a的值是280，实际意义是当男生包粽子80分钟时，一共包粽子280个；（3）由题意可得，当40≤t≤80时，由于工作效率没有变，∴y甲＝120+4（t﹣40）＝4t﹣40，当y甲+y乙＝480时，4t﹣40+12t﹣600＝480，得t＝70，∴甲组男生加工70分钟时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个．【点评】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解函数图象并得到相关的信息及正确掌握一次函数的知识是解题的关键．23．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE＝AC，连结DE，求证：EB＝CD．【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD 于点G，若AB＝6，AC＝4，求FG的长．【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的长．【分析】（1）证明△ADE≌△ADC（SAS），可得∠AED＝∠C，ED＝CD，根据三角形外角的性质可得出∠B＝∠EDB，则BE＝DE，即可得出结论；（2）证明△CAF∽△BAC，根据相似三角形的性质得AC2＝AF•AB，可得AF＝，再证△AFG∽△AED，由相似三角形的性质可求解；（3）过点B作BH⊥CD交DC的延长线于H，根据全等三角形的性质可得BH＝AB＝4，通过证明△BCH∽△DBH，可求CH＝，DH＝＝6，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED＝∠C，ED＝CD，∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠C＝∠B+∠EDB，∵∠C＝2∠B，∴2∠B＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE，∴EB＝CD；（2）解：∵CF∥DE，∴∠BCF＝∠BDE，∵∠BDE＝∠B＝∠ACB，∴∠BCF＝ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△CAF∽△BAC，∴，∴AC2＝AF•AB，∵AB＝6，AC＝4，∴AF＝，∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，∴DE＝BE＝2，∵CF∥DE，∴△AFG∽△AED，∴，∴，∴FG＝；（3）解：过点B作BH⊥CD交DC的延长线于H，设∠ABC＝∠BDC＝∠ACD＝α，则∠ACD＝2α，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90﹣α，∴∠BCH＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠BCH，∵BH⊥CD，∴∠H＝∠BAC＝90°，在△ABC和△HBC中，，∴△ABC≌△HBC（AAS），∴BH＝AB＝4，∵∠H＝90°，∴∠CBH＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠BDH，∵∠H＝∠H，∴△BCH∽△DBH，∴，∴BH2＝CH•DH，∴42＝CH•DH＝CH•（CH+CD），∴42＝CH•（CH+），∴CH＝或﹣6（不合题意，舍去），∴DH＝＝6，∴BD＝＝＝2．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质是解本题的关键．24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CP A；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．【分析】（1）连接BQ，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换即可得出结论；（2）①通过证明△CAQ∽△P AC，可得，即可求解；②分别求出S△QAC＝×S△PDQ，S△DCQ＝S△PDQ，即可求解；（3）根据△ACQ∽△APC和△PDQ∽△P AC分别表示出AQ和DQ，然后求得AQ•DQ 的关系式，根据基本不等式求得结果．【解答】（1）证明：连接BQ，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴∠QAB+∠B＝90°，∵PE⊥AE，∴∠QAB+∠P＝90°，∴∠P＝∠B，∵∠B＝∠ACQ，∴∠ACQ＝∠CP A；（2）解：①如图，连接OD，∵AB＝10，CD＝8，AB⊥CD，∴AO＝BO＝OD＝5，DE＝CE＝4，∴OE＝＝＝3，∴AE＝8，∴AC＝＝＝4，∵PD＝4，∴PE＝8，PC＝12，∴AP＝＝＝8，∵∠ACQ＝∠CP A，∠CAQ＝∠CAP，∴△CAQ∽△P AC，∴，∴＝，∴CQ＝3；②∵四边形AQDC为圆的内接四边形，∴∠PDQ＝∠QAC，∵∠ACQ＝∠CP A，∴△PDQ∽△CAQ，∴＝（）2＝，∴S△QAC＝×S△PDQ，∵△PDQ与△DCQ是等高的三角形，∴＝，∴S△DCQ＝S△PDQ，∵＝y，∴y＝＝＝∴y与x之间的函数关系式为y＝；（3）解：在Rt△APE中，AP＝＝，由（1）得：∠ACQ＝∠CP A，∵∠CAQ＝∠P AC，∴△CAQ∽△P AC，∴＝，∴AQ＝＝，∵四边形ACDQ内接于⊙O，∴∠PDQ＝∠P AC，∵∠P＝∠P，∴△PDQ∽△P AC，∴，∴DQ＝＝，∴AQ•DQ＝＝256•＝256•，∵x+≥2＝8，∴AQ•DQ≤256•＝40﹣8，∴AQ•DQ的最大值为：40﹣8．【点评】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。

2023年福建省厦门六中中考数学模拟试卷及答案解析(3月份)


77，78，79．
C．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
七
76.9
八
79.2
根据以上信息，回答下列问题：
中位数 m
79.5
（1）表中 m 的值为：
；
（2）从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过 80 分的概率约为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 79 分，请判断两位学生
A．四边形
B．五边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．六边形
D．八边形
4．（4 分）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 m﹣n 的结果可能是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
5．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 C．（﹣3a）2＝﹣6a2
B．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b D．a•a﹣1＝1（a≠0）
在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有 500 人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．
腰作等腰△ABC，若该等腰三角形的对称轴垂直于 x 轴，则点 C 的坐标为
．
15．（4 分）如图 1 是重型卡车的立体图，图 2 是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡
面从重型卡车车上卸载的平面示意图．已知重型卡车车身高度 AC＝3.6m，卡车卸货时后
面支架 AB 弯折落在地面 A'，经过测量 A'C＝1.8m．现有木箱长 ED＝4.5m，高 EF＝2.25m，
．
12．（4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
围为

2022-2023学年中考数学模拟试卷(含解析)

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2022年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×1078．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）10．（4分）下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD 的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na 13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．14．（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经职员A 职员B 职员C 职员职员E 职员F 杂工理 D G 月工7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆） B地（元/辆）目的地车型大货车900 1000小货车500 700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x 辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c 上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．3．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．4．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．6．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：C．8．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．9．【解答】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．10．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．11．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．12．【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．13．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．14．【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．16．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．17．【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．18．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B C（A，B）（A，C）A （A，A）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．20．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．21．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∵∠CAE＝30°，∵CE＝AC，∴CE＝EH＝CF＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．23．【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时△AFC的周长最小，由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得，x＝﹣1，或x＝3，∴B（3，0），令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2）；（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG ⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m﹣3），∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴，∴，∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P 点坐标为（5，12）．。

2023年安徽省c20教育联盟中考三模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省c20教育联盟中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．5．与无理数14+最接近的整数是（A ．4．5676．将多项式14x -因式分解，正确的是（A ．(21)(2x x +-7．如图，已知动点图像上，PA x ⊥轴A ．不变B ．越来越大8．从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是（A ．12B ．A．CE AF=C．EF AF BE=-二、填空题11．函数y＝1x-中，自变量12．不等式4113xx--≥的解集是13．点O是Rt ABC△内一点，斜边交于点D，且AD BD=三、解答题逆时针旋转(1)以O为旋转中心，将ABC(2)以O为位似中心，在网格内作出比为1：2.17．观察下列正整数的排列顺序：第1列第2列第3列第1行129第2行438第3行567第4行161514第5行171819第6行………解得以下问题：(1)35排在第几行第几列?(2)第10行第10列的数是多少?(3)2023排在第几行第几列?18．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比答下列问题：(1)补全统计表和条形统计图.(2)本次调查中，猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根延夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是多少?(3)如图是根据本校69-年级足球训练队员占全校足球训练队员的百分比绘制的扇形统计图，若全校足球训练队员预测谁是冠军的比例和七年级相当，那么该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有多少人?22．随着疫情的全面好转，某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y （人）与开放时间之间满足220180(05)400(59)x x x y x ⎧-+<≤=⎨<≤⎩(1)缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客______名；(2)若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待坐缆车的游客最多时有多少人(3)若要在6小时内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?23．已知：ABC 中，90ABC =︒，1AB BC ==，点D 为BC 边上一动点，AC 的对称点分别为E 、F ，以AE 、AF 为邻边作AEGF ，GF 交BC(1)AEGF⋅=⋅；(2)连接EF交AC于点O，求证：AO CF AF FO(3)点D在BC上移动的过程中，求BH的最小值.参考答案：【详解】解：从左边看到的图形是则BC OA=，设点5,P xx⎛⎫⎪⎝⎭，则11522ABPS PA BC xx=⋅=⋅⋅∴ABP的面积一直不变；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数共有12种等可能得结果，其和是奇数的有∴其和是奇数的概率是：82123=．故选：D ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图求概率，列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，事件，掌握求概率的公式是解题的关键．9．B【分析】设这种商品每件的进价是x 元，根据折优惠卖出，结果每件仍获利48元”，可列方程．【详解】解：设这种商品每件的进价是x 元，则标价为由题意得80%(140%)48x x +-=．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润中所获得的利润可列方程求解．==，BM AB AM【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、位似变换等知识点，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．17．(1)第6行第2列(2)91；2n n1-+(3)第3行第45列.【分析】第一行的第1、3、5列的数分别为递减1至与列数相同的为止，第一列的第平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的为止，据此可解决（列，第2行第2列，第3行第3理由如下：∵AB 为直径∴90ADB ∠=︒∴BFH BAF △△∽（2）解：猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根延夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是：108100%37.5%48+⨯=；（3）解：全校足球训练队员为：4824%÷该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有：2000.16733⨯≈（人）．【点睛】本题主要考查了频数和频率统计表，条形统计图，用样本频数估计总体频数，解题的关键是理解题意，数形结合．22．(1)360(2)180人(3)从一开始至少增加2趟缆车【分析】（1）选择与自变量3x =对应的解析式求解；（2）设第x 小时有等待游客w 人，确定变量的增减性求解；（3）设需要增加n 趟缆车，景区接待的人数上限为400(10)660n -+⨯⨯≤，求最小整数解．【详解】（1）当3x =时，2203180y =-⨯+故答案为：360；【点睛】本题主要考查了正方形的判定，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

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