北师大版六年级下册数学教案《图形的放大与缩小》
北师大版六年级下册数学教案
《图形的放大与缩小》
学情分析：
图形的放大与缩小是在学生认识了比的知识后的一个实际运用，通过这部分内容的学习使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大与缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特征，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3、使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。
感受学习比例尺的必要性。
欣赏图形的美感。
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学准备：
多媒体课件用于学生画图的水彩笔、尺子、方格纸。
贺卡图片，实物投影仪。
教学过程：
一、温固互查
二人小组互述：
刚才还看不清，现在为什么看清楚了？(投影出示：一张台历纸)
二、自学质疑
1、仔细阅读教材28页，独立完成以下内容。
2、如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小码？试一试，与同伴交流。
3、如果有图的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能将这个三角形按1：4缩小，画出我们用的三角尺吗？
4、通过上面的研究你得出了什么结论？
三、合作解疑
1、交流自己的学习成果。
2、讨论交流：怎样画图才能画的与原图像？
四、巩固拓展
1、下面哪个图形是图A按2：1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1：2的比缩小后的图形。
2、下面的每个方格表示1cm2。
先按要求将图形放大或缩小，在回答问题。
3、把下面的图放大，比一比谁画得像。
4、你知道日常生活中的哪些地方也应用到图形放缩的知识呢？
五、总结反馈
通过今天的学习，我自己学会了______________________ ，和同伴学会了
______________________ 以后我会在_____________________ 方面更加努力的。
我可以得到（）颗星。
图形的放大和缩小(教案)2023-2024学年小学数学六年级下册北师大版
教案：图形的放大和缩小20232024学年小学数学六年级下册北师大版一、教学目标1. 让学生理解图形放大和缩小的概念，掌握图形放大和缩小的特征。
2. 培养学生运用图形放大和缩小的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 图形放大和缩小的概念。
2. 图形放大和缩小的特征。
3. 图形放大和缩小的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形放大和缩小的特征及应用。
2. 教学难点：图形放大和缩小的计算方法及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪、图形放大和缩小的模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、纸张、剪刀。
五、教学过程1. 导入：通过实物展示，引导学生观察图形放大和缩小的现象，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解图形放大和缩小的概念，引导学生理解图形放大和缩小的特征。
3. 案例分析：分析图形放大和缩小的应用实例，引导学生掌握图形放大和缩小的计算方法。
4. 动手操作：让学生分组进行图形放大和缩小的实验，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
6. 课后作业：布置与图形放大和缩小相关的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 图形放大和缩小的概念2. 图形放大和缩小的特征3. 图形放大和缩小的应用4. 图形放大和缩小的计算方法七、作业设计1. 基础题：图形放大和缩小的计算题。
2. 提高题：解决实际问题中的图形放大和缩小问题。
3. 拓展题：研究图形放大和缩小在其他领域的应用。
八、课后反思本节课通过实物展示、案例分析、动手操作等多种教学方法，让学生掌握了图形放大和缩小的概念、特征及应用。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，激发学生对数学学习的兴趣。
但在教学过程中，对于图形放大和缩小的计算方法讲解不够详细，需要在课后加强辅导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
重点关注的细节：图形放大和缩小的计算方法一、图形放大和缩小的计算方法1. 比例尺法比例尺法是图形放大和缩小中最常用的计算方法。
六年级下册数学教案-2.4图形的放大和缩小北师大版
六年级下册数学教案2.4图形的放大和缩小北师大版教学目标本节课旨在让学生理解图形放大与缩小的概念，掌握图形放大与缩小的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 描述图形放大与缩小的特点。
2. 计算图形放大与缩小的比例。
3. 应用放大与缩小的知识解决生活中的问题。
教学内容本节课主要内容包括：1. 图形放大与缩小的定义。
2. 图形放大与缩小的计算方法。
3. 图形放大与缩小在实际生活中的应用。
教学重点与难点重点：图形放大与缩小的计算方法。
难点：如何将放大与缩小的知识应用到实际问题中。
教具与学具准备教具：尺子、放大镜、缩小镜、多媒体教学设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的放大与缩小实例，引发学生对放大与缩小现象的好奇心。
2. 新知识讲解：介绍图形放大与缩小的定义，并通过实际操作让学生理解放大与缩小的计算方法。
3. 案例分析：通过几个实例，让学生应用放大与缩小的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索放大与缩小在实际生活中的应用。
板书设计1. 图形的放大和缩小2. 目录：定义计算方法应用实例3. 每个部分的内容以提纲形式呈现，辅以相关的图形和计算示例。
作业设计1. 基础练习：让学生计算给定图形的放大与缩小比例。
2. 应用题：设计一些与生活相关的题目，让学生运用放大与缩小的知识解决问题。
课后反思本节课后，教师应反思教学效果，检查学生是否掌握了放大与缩小的概念和计算方法。
同时，教师还应思考如何更好地将理论知识与实际应用结合起来，以提高学生的学习兴趣和实际操作能力。
本教案旨在为教师提供一个详细的教学指导，帮助学生在理解图形放大与缩小的概念的基础上，掌握相关的计算方法，并能够将这些知识应用到实际生活中。
通过本教案的实施，希望学生能够对数学产生更大的兴趣，并能够在解决实际问题时更加得心应手。
重点细节：教学过程教学过程详细补充和说明1. 导入生活实例：展示一些日常生活中的放大与缩小实例，如照片的放大、地图的缩小等，让学生直观感受放大与缩小现象。
北师大版六年级下册数学《图形的放大与缩小》教学设计
北师大版六年级下册数学《图形的放大与缩小》教学设计一、教学目标1.了解图形的放大与缩小的概念，认识比例尺为1：2、1：3、1：4等含义，掌握放大和缩小后的图形面积之间的关系。
2.能够按比例尺给图形进行放大和缩小，并且掌握放大和缩小后的两个图形对应点的坐标的关系。
3.能够利用图形的放大与缩小解决简单实际问题。
二、教学重难点1.图形放大和缩小的概念，比例尺的含义及其应用。
2.放大和缩小后两个图形对应点的坐标的关系，以及面积之间的关系。
3.利用图形的放大与缩小解决实际问题。
三、教学准备1.教材：北师大版六年级下册数学。
2.工具：PPT、黑板、彩色粉笔、图形拼图、学生练习册。
3.素材：一些简单的图形，如三角形、正方形、长方形等。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）通过简单的练习引入今天的教学内容。
例如：黑板上画出一个三角形，让学生给出它的面积，在这个基础上让学生思考如果将这个三角形按比例尺放大两倍，它的面积会变成多少。
引导学生思考图形放大和缩小的概念。
2. 概念讲解（15分钟）通过PPT画出图形的放大和缩小示意图，引导学生理解放大和缩小的含义。
并且讲解比例尺的含义，让学生通过实际测量计算图形按比例尺放大和缩小后的面积。
3. 图形拼图（20分钟）通过图形拼图的形式，让学生在实践中掌握图形放大和缩小的方法以及两个图形相应点的坐标的关系。
具体步骤参考以下内容：•教师将图形分别按照比例尺放大和缩小制作成图形拼图。
•学生根据图形拼图进行比例尺的放大和缩小，并根据对应点的关系进行操作。
•通过图形的比较可以让学生掌握放大和缩小后图形的面积变化情况。
4. 实际问题（20分钟）通过实际问题让学生应用所学知识，提高学生综合应用知识的能力。
例如：一个正方形，边长为6cm，将它按比例尺放大两倍，它的面积变成多少？放大后的正方形边长是多少？5. 课堂练习（20分钟）通过练习册中的题目进行课堂练习，巩固所学知识。
引导学生掌握各种放大和缩小的方法，以及应用知识解决实际问题的能力。
六年级数学下册教案-《图形的放大和缩小》北师大版
六年级数学下册教案《图形的放大和缩小》北师大版教学目标1. 让学生理解图形放大与缩小的概念，掌握图形放大与缩小的计算方法。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用图形放大与缩小的知识解决实际问题的能力。
教学内容1. 图形的放大与缩小的概念2. 图形的放大与缩小的计算方法3. 图形的放大与缩小的应用教学重点与难点1. 教学重点：图形放大与缩小的概念，图形放大与缩小的计算方法。
2. 教学难点：图形放大与缩小的计算方法，图形放大与缩小在实际问题中的应用。
教具与学具准备1. 教具：多媒体设备，PPT课件，图形放大与缩小的实物模型。
2. 学具：直尺，圆规，放大镜，缩小镜。
教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的放大与缩小的实例，引发学生的兴趣，导入本节课的主题。
2. 新课：讲解图形放大与缩小的概念，通过PPT课件和实物模型，让学生直观地理解图形放大与缩小的过程。
3. 案例分析：分析一些具体的图形放大与缩小的案例，让学生了解图形放大与缩小的计算方法。
4. 练习：让学生做一些图形放大与缩小的练习题，巩固所学知识。
5. 应用：讲解图形放大与缩小在实际问题中的应用，让学生了解图形放大与缩小的实际意义。
板书设计1. 图形的放大与缩小2. 1. 概念3. 2. 计算方法4. 3. 应用作业设计1. 做课后练习题，巩固图形放大与缩小的计算方法。
2. 观察生活中的放大与缩小的实例，思考其背后的数学原理。
课后反思本节课通过讲解图形放大与缩小的概念、计算方法以及应用，让学生对图形放大与缩小有了深入的理解。
在教学过程中，通过展示实物模型和PPT课件，让学生直观地理解图形放大与缩小的过程，提高了学生的学习兴趣。
在练习和应用环节，让学生动手操作，提高了学生的实践能力。
总体来说，本节课的教学效果较好，达到了预期的教学目标。
重点关注的细节是“教学过程”。
教学过程详细补充和说明1. 导入生活实例：展示一些生活中常见的放大与缩小的例子，如照片的放大、地图的缩小等，让学生初步感知放大与缩小的概念。
2.4《图形的放大与缩小》(教案)六年级下册数学北师大版
2.4《图形的放大与缩小》（教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻来编写这份教案，内容将包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容为北师大版六年级下册数学第2.4节《图形的放大与缩小》。
我们将学习图形的放大与缩小的概念，掌握图形放大与缩小的方法，并能够运用到实际问题中。
二、教学目标：1. 让学生理解图形的放大与缩小的概念，掌握图形放大与缩小的方法。
2. 培养学生运用图形放大与缩小的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点：重点：图形的放大与缩小的概念及方法。
难点：如何运用图形放大与缩小的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、PPT、几何模型。
学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我会展示一些生活中常见的图形放大与缩小的例子，如衣服的放大模型、地图的缩小版等，让学生初步感受图形的放大与缩小。
2. 概念讲解：我会用PPT展示图形的放大与缩小的定义，然后用几何模型进行直观演示，让学生理解图形的放大与缩小的概念。
3. 方法讲解：我会用PPT展示图形放大与缩小的方法，并用几何模型进行操作演示，让学生掌握图形放大与缩小的方法。
4. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行讲解和分析，让学生学会如何运用图形放大与缩小的知识解决问题。
5. 随堂练习：我会设计一些随堂练习题，让学生即时巩固所学知识，我会及时给予解答和指导。
6. 板书设计：我会设计简洁明了的板书，将图形的放大与缩小的概念和方法展示出来，方便学生理解和记忆。
7. 作业设计：我会设计一些相关的作业题目，让学生能够运用所学知识解决实际问题，并巩固所学内容。
8. 课后反思及拓展延伸：我会鼓励学生课后反思本节课的学习内容，巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题，拓展延伸。
六年级下册数学教案-《图形的放大与缩小》｜北师大版(2023秋)
5.完成教材中相关例题和练习题，巩固图形放大与缩小的知识点。
二、核心素养目标
《图形的放大与缩小》｜北师大版（2023秋）六年级下册数学教案，旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强空间观念，提高对图形放大与缩小现象的观察、理解和应用能力。
2.培ห้องสมุดไป่ตู้学生的数据分析能力，使其能运用比例关系解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形放大与缩小的比例关系和面积、周长的变化规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形放大与缩小相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示图形放大与缩小的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形放大与缩小的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：可以通过画图、计算实际尺寸与图形尺寸之间的比例关系，让学生更加直观地理解比例尺。
（2）图形放大与缩小后面积、周长变化的计算：学生对图形放大与缩小后面积、周长变化的计算方法可能不熟悉，需要通过典型例题的讲解和练习，使其掌握计算方法。
突破方法：通过讲解和练习，让学生掌握面积、周长变化的计算规律，如面积变化与比例尺的平方成正比，周长变化与比例尺成正比。
北师大版六年级下册数学《图形的放大与缩小》教案
北师大版六年级下册数学《图形的放大与缩小》教案一、教学目标1. 让学生理解图形放大与缩小的概念，掌握图形放大与缩小的计算方法。
2. 培养学生运用图形放大与缩小解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，提高学生的空间想象力和创新能力。
二、教学内容1. 图形放大与缩小的概念2. 图形放大与缩小的计算方法3. 图形放大与缩小的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形放大与缩小的计算方法。
2. 教学难点：图形放大与缩小的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪、挂图等。
2. 学具：学生自备图形放大与缩小的模型或图片。
五、教学过程1. 导入：通过实物或图片展示图形放大与缩小的现象，引导学生关注图形放大与缩小。
2. 新课：讲解图形放大与缩小的概念，引导学生理解并掌握图形放大与缩小的计算方法。
3. 案例分析：分析实际生活中的图形放大与缩小案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：分组讨论图形放大与缩小的应用，培养学生合作交流、动手操作的能力。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调图形放大与缩小的计算方法和应用。
六、板书设计1. 图形的放大与缩小2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：依次呈现教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思的内容。
七、作业设计1. 基础题：让学生计算给定图形的放大与缩小比例。
2. 提高题：让学生解决实际问题，如地图放大与缩小、设计图形放大与缩小模型等。
3. 思考题：让学生探讨图形放大与缩小在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 学生反思：让学生反思自己的学习过程，总结自己在图形放大与缩小方面的收获和不足。
以上是根据您提供的标题编写的教案，内容丰富、用词严谨，段落衔接流畅，包括教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思共八部分内容，总字数在2000字以内。
图形的放大和缩小-北师大版六年级数学下册教案
图形的放大和缩小-北师大版六年级数学下册教案一、教学目标1.能够理解图形的放大和缩小的概念。
2.能够应用比例关系实现图形的放大和缩小。
3.能够绘制原图形和放大或缩小后的图形。
二、教学重难点1.图形的放大和缩小的概念。
2.比例关系在图形放大和缩小中的应用。
3.绘制放大或缩小后的图形。
三、教学过程1. 导入新知识•教师出示不同大小的图形，提问：这些图形有什么区别？如何描述它们之间的关系？2. 探究图形的放大和缩小•教师引导学生观察两个形状相同的图形，其中一个比另一个大或小。
让学生分析两个图形之间的关系，并总结出图形放大和缩小的概念。
•学生通过自己的思考和互相讨论得出结论，并在黑板上写出放大和缩小的定义。
•教师在黑板上画出放大和缩小的示意图，帮助学生更好地理解两个概念。
3. 比例关系在图形放大和缩小中的应用•教师出示原图形和放大或缩小后的图形，学生通过观察得出放大或缩小前后的比例关系。
•学生结合比例关系进行计算，得出放大或缩小的比例。
•教师提醒学生注意比例的大小关系，通过练习让学生加深对比例的理解。
4. 绘制放大或缩小后的图形•学生在纸上绘制给定的原图形，通过计算得到放大或缩小的比例，再将其应用到图形上进行绘制。
四、课堂实录流程1.老师展示两幅相同图形，其中一幅变大（或变小），让学生通过讨论得出放大和缩小的概念。
2.老师带领学生观察示意图，同时引导学生理解和掌握比例关系。
3.老师放大或缩小给定的图形，鼓励学生参与计算比例关系并完成绘制。
五、板书设计图形放大和缩小的定义- 放大：比原来的图形长、宽、高各增加了几倍。
- 缩小：比原来的图形长、宽、高各减少了几倍。
比例关系在图形放大和缩小中的应用- 原图形与放大或缩小后的图形之间的比例关系。
六、教学反思1.教学中应注意让学生在互动中探究并理解概念，而非单纯地接受知识。
2.课堂教学应有针对性和鲜明的导向性，带领学生掌握核心知识和技能。
3.课堂练习和实践应贯穿教学，让学生在实践中对所学知识有更深入的理解和应用。
北师大版六年级数学下册《图形的放大和缩小》教案
北师大版六年级数学下册《图形的放大和缩小》教案一、教材分析：本课是北师大版小学数学六年级下册第二单元《图形的放大和缩小》，主要介绍图形的放大和缩小的概念，培养学生对比的理解和运用能力。
通过利用方格纸按一定比进行图形的放大和缩小，帮助学生初步体会图形的相似性，并进一步发展他们的空间观念。
二、教学目标：1. 知识目标：理解图形的放大和缩小的概念。
掌握利用方格纸按一定比将简单图形进行放大和缩小的方法。
了解图形的相似性，并初步体会相似图形的特点。
2. 能力目标：能够根据给定的比将图形进行放大和缩小。
培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们学习数学的主动性和积极性。
培养学生合作学习和交流的能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的放大和缩小的概念。
利用方格纸按一定比进行图形的放大和缩小。
教学难点：学生初步体会图形的相似性。
进一步发展学生的空间观念。
四、学情分析：学生已经具备了一定的几何知识基础，能够利用方格纸绘制简单的图形。
他们对比的理解还比较浅显，对图形的相似性和空间观念的发展还需要进一步培养。
因此，本节课需要通过具体的图形操作和实例引导学生理解和应用图形的放大和缩小。
五、教学过程：1. 导入：教师可以使用一张放大或缩小的图片展示给学生，然后提问学生：你们是否见过这样的图形？你们知道如何进行图形的放大和缩小吗？引导学生回忆和分享他们的观察和经验。
2. 概念讲解（10分钟）：教师通过示意图和实物图形，向学生介绍图形的放大和缩小的概念，并解释比的含义。
可以使用以下对话展开讲解：教师：你们看这个图形（展示一个图形），我们称它为原图形。
如果我们把它变得更大一些，我们称之为放大；如果我们把它变得更小一些，我们称之为缩小。
那么，放大和缩小的时候我们需要按照什么比来操作呢？学生：按照比放大和缩小。
教师：对，就是按照比来进行操作。
比是什么意思呢？学生：比是两个数之间的关系。
图形的放大和缩小-北师大版六年级数学下册教案
图形的放大和缩小-北师大版六年级数学下册教案教学目标：1.能够理解放大和缩小的概念，能够根据比例进行计算。
2.能够在平面直角坐标系中绘制相应的图形。
3.能够应用所学知识进行实际问题的解决。
教学重、难点：1.学生能够正确理解放大和缩小的概念，能够根据比例进行计算。
2.学生通过绘制图形，能够有效地应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.北师大版六年级数学下册教材。
2.黑板、粉笔。
3.彩色笔、直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、引入在黑板上画出一个小方格，并让学生计算出其面积。
然后再画一个比原来的大两倍的方格，让学生计算其面积。
问学生这两个方格的大小关系是什么。
引导学生讨论得出结论：前一个方格是后一个方格的四分之一。
这就是放大和缩小的概念，接下来让学生学习如何计算放大和缩小的比例。
二、知识点讲解1.放大和缩小的概念说明放大和缩小的概念，并用图形进行说明。
2.放大和缩小的比例介绍放大和缩小的比例的计算方法，如：放大比例 = 放大后的长度 / 原来的长度，缩小比例 = 原来的长度 / 缩小后的长度等。
3.绘制图形在平面直角坐标系中，通过绘制图形进行放大和缩小的计算。
三、练习1.计算问题例1：一个球的直径为10cm，现在放大到原来的3倍，那么现在的直径是多少？例2：原来一个正方形的边长为5cm，现在将它缩小成原来的3/5，那么现在的边长是多少？2.绘制图形例3：将一个矩形的长度扩大两倍，宽度缩小为原来的四分之一，求图形的面积变化情况。
四、总结将本节课的重点内容进行总结，帮助学生加深对知识点的理解。
课后作业：1.完成课堂练习题。
2.完成教材上的练习。
3.总结本节课的知识点，写一篇有关图形的放大和缩小的文章。
教学反思：在教学中，应当注重引导学生进行实际问题的解决，这有助于学生更好的理解所学知识，并能够应用到实际生活中去。
需要在教学过程中注重理论知识的讲解和实践操作的结合，让学生尽可能地参与到课堂中来，提高学生的学习积极性。