2006年黑龙江省中考数学试题(非课改区,含答案)-
二○○六年黑龙江省初中升学统一考试（非课改实验区）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、填空题（每小题3分，满分33分）1．据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43 300亿元，用科学记数法表示43 300亿元是______亿元．2．函数y=5x x 中，自变量x 的取值范围是________． 3．如图1，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为________．(1) (2) 4．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树_________棵．5．一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，•则这组数据的平均数是_________．6．已知等腰三角形的腰长是6cm ，底边长是8cm ，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_______cm ．7．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式___________．8．某学校把学生的纸笔测试，实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，•则纸笔测试的成绩至少是_________分．9．如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ），•点O•是这段弧的圆心，•AB=120m ，C 是AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，CD=20m ，则这段弯路的半径为________m ．10．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为______． 11．在△ABC 中，AB>BC>AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线L ，•使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有_______条．二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分27分）12．下列运算正确的是（ ）（A ±2 （B ）2=-6 （C ）x ．x=x （D ）（-2x ）=16x13．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）14．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是（ ）（A （B ）3 （C ）43（D 15．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，•这样的三角形的周长最小值是（ ）（A ）14 （B ）15 （C ）16 （D ）1716．如图3，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是（ ）（A ）409 （B ）509 （C ）154 （D ）254(3) (4) (5)17．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，•又以八折销售，•售价为每件360元，则每件服装获利（ ）（A ）168元 （B ）108元 （C ）60元 （D ）40元18．如图4，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF•相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个19．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）（A ）11支 （B ）9支 （C ）7支 （D ）5支20．如图5，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，•图中面积相等的四边形有（ ）（A ）3对 （B ）4对 （C ）5对 （D ）6对三、解答题（满分60分）21．（本题5分）先化简（1+11x -）÷21x x -，再选择一个恰当的x 值代入并求值．22．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程kx 2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x ，x ．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使11x +21x =1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题6分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的速度是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果可保留根号）．24．（本题7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，•乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、•四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120•次的学生至少有多少人？25．（本题8分）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，•该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象，•根据图象回答下列问题：（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？26．（本题8分）已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，•将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，•上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．（本题10分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，•每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA<•OB）是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，D•在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q•为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．二○○六年黑龙江省初中升学统一考试（非课改实验区）数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，满分33分）1．4.33³104 2．x ≠-5 3．48 4．15b a b- 5．2 6．10 7．y=x 2+3x-1等 8．•96 •9．100 10．±2 11．4二、单项选择题（每小题3分，满分27分）12．D 13．C 14．A 15．B 16．A 17．C 18．A 19．D 20．C三、解答题（满分60分）21．（本题5分）解：原式=（11x x --+11x -）²(1)(1)x x x +- （2分）=1x x -²(1)(1)x x x +-=x+1 （2分）x 取不等于-1，0，1的其他值，求值正确即可． （1分）22．（本题6分）解：（1）由题意知，k ≠0且△=[-2（k+1）]2-4k （k-1）>0 （2分） ∴k>-13且k ≠0 （1分）（2）不存在．∵x 1+x 2=2(1)k k +，x 1²x 2=1kk - （1分）又11x +21x =1212x x x x +=1，可求得k=-3<-13 （1分）∴满足条件的k 值不存在． （1分）23．（本题6分）解：分两种情况：（1）如图1，在Rt △BDC 中，∠B=30° （1分） 在Rt △CDP 中，∠CPD=60°， DP=tan CDCPD ∠=10（1分）在Rt△ADC中，AD=DC=30 （1分）AP=AD+DP=（（1分）（2）如图2，同（1）可求得AD=30 （1分）AP=AD-DP=（（1分）故交叉口P与加油站A的距离为（30±24．（本题7分）解：（1）第一组的频率为1-0.96=0.04 （1分）第二组的频率为0.12-0.04=0.08 （1分）120.08=150（人），这次共抽调了150人．（1分）（2）第一组人数为150³0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人．（1分）这次测试的优秀率为1506125145150----³100%=24% （1分）（3）成绩为120次的学生至少有7人（2分）25．（本题8分）解：（1）设所求函数关系式为y=kx+b．由图象可知（10，100），（30，80）两点．得101003080k bk b+=⎧⎨+=⎩（2分）解得1110kb=-⎧⎨=⎩（1分）∴y=-x+110 （1分）（2）当y=10时，-x+110=10，x=100 （1分）机器运行100分钟时，第一个加工过程停止．（1分）（3）第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟（1分）加工完这批工件，机器耗油166升（1分）26．（本题8分）解：图2结论：（2分）证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．△CPD≌△CQE，OQ=OE-EQ （2分）OP=OD+DP，OQ=OE-EQ （1分）又，即（1分）∴图3结论：（2分）27．（本题10分）解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件．190≤12x+8（20-x）≤200 （2分）解得 7.5≤x≤10．∵x为非负整数，∴x取8，9，10．（1分）有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件．（1分）购甲种商品9件，乙种商品11件．（1分）购甲种商品10件，乙种商品10件．（1分）（2）购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润（1分）最大利润是45万元（1分）（3）购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润．（2分）28．（本题10分）解：（1）由题意知，OA+OB=2m+6，OA²OB=2m2（1分）又AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2-2OA²OB．可求m=6．（1分）OA=6，OB=12．（1分）（2）作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．OE=12OA=3，CE=12OB=6．又DF∥CE，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4．∴点D的坐标为（2，4）．（1分）设直线AD的解析式为y=kx+b．把A（6，0），D（2，4）代入得6024k bk b+=⎧⎨+=⎩（1分）解得1,6. kb=-⎧⎨=⎩∴直线AD的解析式为y=-x+6 （1分）（3）存在．Q1（（1分）Q2（（1分）Q3（3，-3）（1分）Q4（6，6）（1分）阅卷说明【第3题】填48°也可．【第7题】解析式y=ax2+bx+c只要满足a>0，a+b=4，c=-1即可．【第10题】填对一个答案的，各地市可根据当地情况酌情给分．【第23题】方法一：作BC的垂直平分线EP，交BC于E，交AB于P．在Rt△CDB中，可得∠B=30°（1分）（1分）在Rt△PEB中，（1分）在Rt△ADC中，AD=30 （1分）在图（1）中有（1分）在图（2）中有（1分）【第24题】第（3）问样本容量为150，这组数据的中位数是第75个，76个数据的平均数，前三组频数和为69，第70个至第76个数据均为120，因此成绩为120•次的学生至少有7人．【第27题】第（2）问有以下解法：甲商品每件利润2.5万元，乙商品每件利润2万元．方法一：利润W=2.5x+2（20-x）=0.5x+40，当x=10时，W有最大值45．购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获是最大利润45万元．方法二：（1）中三种方案的利润分别为44万元，44.5万元，45万元，•故购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润45万元．。
2006年黑龙江省非课改实验区中考数学试卷及答案
2006年黑龙江省非课改实验区中考数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分33分）1.据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43300亿元，用科学计数法表示43300亿元是 亿元。
2.函数5x y x =+中，自变量x 的取值范围是 。
3.如图，AB ∥CD ，∠A=120º，∠1=72º，则∠D 的度数为 。
4. 某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．5. 一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .6. 已知等腰三角形的腰长是6cm ，底边长是8cm ，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是 .7. 请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .8. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔i 贝9试的成绩至少是 分．9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 AB ），点O 是这段弧圆心。
AB=120m ，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，CD=20 m ，则这段弯路的半径为 m 。
10. 直线y=k-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 .11. 在△ABC 中，AB>BC>AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线z ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有 条．二、单项选择题：（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分27分）12. 下列运算正确的是( )(A)4=±2 (B)2-3=-6 (C)x 2·x 3=x 6 (D)(-2x)4=16x 413. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)14. 在△ABC 中，∠C=900，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) (A) 5 (B)3 (C)43(D)13 15. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )(A)14 (B)15 (C)16 (D)1716. 如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE折叠，使点C 落在AB 边上的C′处，并且C′D ∥BC ，则CD 的长是( )(A)409 (B)509 (C)154 (D)25417.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利（ ）(A)168元 (B) 108元 (C) 60元(D)40元18．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点D ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个19．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降l 元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )(A)11支 (B)9支 (C)7支 （D ）5支20．如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有( )(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对三、解答题：(满分60分)21．(本题5分)先化简(1+1x-1)÷x x 2-1，再选择一个恰当的x 值代人并求值．22．已知关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实数根x 1,x 2（1）求k 的取值范围（2）是否存在实数k ，使12111x x +=成立？，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由。
中考数学试卷2006-课标卷答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。
所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。
因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。
黑龙江省中考数学真题试题（含答案）
1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。
2006年黑龙江哈尔滨中考物理试题
哈尔滨市2006年初中升学考试综合试卷（阿城市、五常市课改实验区专用）考生须知本试卷作为物理、化学两科综合试卷。
满分为140分，考试时间为120分钟。
阿城市、五常市各学校的考生，请把选择题（1——28小题，每小题只有一题，每小题2分，共56分。
每小题只有一个正确答案）1.我国许多火灾都是认为引起的。
为了防止森林火灾发生，应在林区入口处张贴以下标志中的………………………………………………………………………………………（）2.下列常见物质变化一定都属于化学变化的一组是…………………………………（）A.铁钉生锈轮胎爆炸B.食物腐烂煤气燃烧C.灯泡通电发光煅烧石灰石D.石蜡溶化干冰升华3.下列实验基本操作正确的是…………………………………………………………（）4.下列化学方程式符合题意并书写正确的是…………………………………………（）A.电解水：H2O====H2 + O2B.冶炼铁的主要化学反应：3CO+Fe2O3====2Fe+3CO2C.盐酸除去铁锈：Fe2O3+6HCl====2FeCl3+3H2OD.用纯碱和熟石灰制烧碱：Na2CO3+Ca(OH)2+CaCO35.下列物质的用途，主要利用其物理特性的是………………………………………（）A.Cu制导线B.O2供给呼吸C. CO2作气体肥料D.O2炼钢416.生活中的下列做法符合科学道理的是………………………………………………（）A.发现家里煤气泄漏时，立即用燃着的木条查找泄漏处B.常用湿抹布擦自行车可防生锈C.为保持肉制品味道鲜美，在香肠中加入过量的亚硝酸钠D.用硝酸铵溶于水制得的冰袋给高烧病人降温7.下图是身边一些物质的近似PH，有关这些物质的比较和判断正确的是…………( )A.胃酸过多的病人可多吃苹果和桔子B.西瓜的酸性比苹果的强C.用草木灰水可以中和酸性土壤D.厨房清洁剂可使紫色石蕊溶液变红8.下面是李军同学用连线的方式对一些知识进行归纳的情况，其中正确的是……（）A.现象与解释：热胀冷缩——分子大小改变B.元素与人体健康：人体缺碘——甲状腺肿大C.实验操作与安全：稀释浓硫酸——把水倒入浓硫酸中D.环境问题与相关物质：温室效应——SO29.”分别表示两种不同质子数的原子，其中表示单质的是（）10.下列灭火的实例中利用了“隔离可燃物”的原理是…………………………………（）A.实验时酒精灯中的酒精不慎撒出并燃烧，用湿抹布盖住B.住宅失火，消防队员用高压水龙头向着火处喷水C.发生森林火灾时，将大火蔓延线路前的一片树砍掉D.炒菜时油锅着火，迅速用锅盖盖住11.根据右图X、Y两种物质的溶解度曲线，判断下列说法中正确的是………………（）A.t 1℃时，X的溶解度大于Y的溶解度B.将.t3℃时，X、Y的饱和溶液降温至.t2℃时，所得溶液溶质质量分数相等C.t2℃时，X、Y的饱和溶液中含X、Y两种物质的质量一定相等D.X的溶解度受温度影响比Y小12.我国长征系列火箭的燃烧是偏二甲基[C2H8N2],氧化剂是四氧化二氮，发生的反应可写作：C 2H 8N 2+2N 2O 4====3X +2CO 2 +4H 2O ，则X 的化学式是 …………………………………………………………………………………………（ ）A.N 2B.N 2OC.NO 2D.NH 34213.下列说法正确的是（ ）A 为提高粮食的产量，应过量使用化肥和农药。
2006年湖北省武汉市(非课改区)中考数学试题(含答案)-
秘密★2006年6月20日武汉市2006年初中毕业、升学考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷41题，共10页，考试用时120分钟。
2．答卷前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案，不得答在试卷上。
参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2360R nS π=扇形。
第Ⅰ卷（A 卷 第1～20题）一．判断题（共10小题，每小题2分，共20分） 请你判断下列各题的正误，若是正确．．的，请在答题卡上将A 涂黑；若是错误．．的，请在答题卡上将B 涂黑。
01．一元二次方程x 2+2x －1=0的一次项系数为2，常数项为－1。
02．平面直角坐标系中，y 轴上的点的横坐标都为0。
03．当x =9时，函数5-=x y 的值为2。
04．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限。
05．数据1、4、4、2、4的平均数是3。
06．Sin 60°＝21。
07．半圆所对的圆周角是直角。
08．圆的切线垂直于经过切点的半径。
09．任意一个三角形一定有一个外接圆。
10．如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
二．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
11．一元二次方程x 2-1=0的根为A 、x =1B 、x =－1C 、x 1=0 x 2=1D 、x 1=1 x 2=－112．一元二次方程3x 2+4x －2＝0的根的情况是A 、有两个相等的实数根B 、只有一个实数根C 、有两个不相等的实数根D 、没有实数根 13．函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠0 B 、x ＞1 C 、x ≠1 D 、x ≠－114．下列函数：①x y =；②4x y =；③xy 4=；④12+=x y 。
2006年中考数学全真模拟试题十二(附答案)
一、填空题1. （2008辽宁省大连市，3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x 甲＝13，x 乙＝13，2S甲＝3.6，2S乙＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_________．2. （2008内蒙古自治区包头市，3分）为了解某校学生往返家和学校之间交通方式情况，我们随机抽取了一个班，对学生乘车、步行、骑车的人数做了调查，结果如图所示，若全校学生有1500人，试估计该校学生步行人数约有 人．3. （2008内蒙古自治区赤峰市，4分）九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．4. （2008内蒙古呼伦贝尔市，3分）现有甲、乙两个球队，每个球队队员身高的平均数为1.70米，方差分别为20.28S =甲，20.36S =乙．则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 5. （2008宁夏回族自治区，3分）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套． 6. （2008山东省青岛市，3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名， 对A 、B 两名候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试成绩如右表所示：根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用.7. （2008山东省烟台市，4分）七（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：10， 人数车行车读书体育 科技艺术10， x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．8. （2008山西省，2分）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元）100 50 20 20 30 10 20 15则这组数据的众数是 ．9. （2008上海市，4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．10. （2008四川省成都市，4分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S =甲，20.26S =乙，则身高较整齐的球队是 队．11. （四川省凉山州，3分）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 12. （2008四川省南充市，3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．13. （2008四川省宜宾市，4分）一组数据：23256243，，，，，，，的众数是 ．14. （2008四川省重庆市，3分）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）根据以上图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是 ． 15. （2008天津市，3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．16. （2008浙江省，5分）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间A ：满意B ：基本满意C ：说不清D ：不满意我市年出口总额的极差是 亿美元.17. （2008浙江省杭州市，4分）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”．小张说得对不对．．．？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）： ．18. （2008浙江省金华市，4分）如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是 ．19. （2008科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．20. （2008浙江省义乌市，4分）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.21. （2008贵州省黔南州，3分）如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为2S 甲2S 乙． 22. 右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．中学生艺术节参加合唱人数统计图23. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．24. 某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学都参加体育活动（每人只参加一项活动），则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．25.某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．26. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．27. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．28. “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）10 864 21 2 3 4 5 6 7 8 90 小明 小林读书体育艺术 科技活动形式A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛 CA B40% 35%则该队主力队员身高的方差是厘米．29. 在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．30. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．。
2006年中考数学题
乙甲宁夏回族自治区2006年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 题一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. 下列计算正确的是 （ ）A. 422-=-B. 422=-C. 4122=-D. 4122-=-2. 把多项式44x x 2+-分解因式的结果是 （ ） A. 22)x (+ B. 22)x (- C. 4)4x(x +- D. )22)(x x (-+3. 右图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是 （ ） A. 甲组数据比乙组数据稳定B. 乙组数据比甲组数据稳定C. 甲、乙两组数据一样稳定D. 不能比较两组数据的稳定性4. 若A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （-1，y 3）三点都在函数x1y -=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1 > y 2 > y 3 B ．y 1 < y 2 < y 3 C ．y 1 = y 2 = y 3 D ．y 1 < y 3 < y 2 5. 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长 （ ） A. 15% B. 20% C. 25% D. 30%6. 如图，将Rt △ABC 绕直角边AC所在直线旋转一周，所形成的几何体的俯视图是 （ ）7. 如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 （ ）8. 如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形.圆心连线外侧的六个扇形（阴影部)分）的面积之和依次记为S 、P 、Q ，则 （ ）A. S>P>QB. S>Q>PC. S>P=QD. S=P=Q二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：xy)y (y)xy 2(+--- = .10. 如图，AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、F ，FH ⊥AB ，垂足为H ，若∠1=40°，则∠2的度数为 .11. 菱形的周长为20㎝，一条对角线长为8㎝，则菱形的面积为 ㎝2.12. 右图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如 果分别用（3，1）、（3，5）表示图中图书馆和教学 楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 .13. 等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°，AD=AB=6cm ，则等腰梯形ABCD 的周长是 cm.14. 某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的 销售量为3千件时的月收入是 元.15. 圆锥的侧面展开图的面积是15π㎝2，母线长为5㎝，则圆锥的底面半径长为 ㎝. 16. 如图,⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是 .三、解答题（72分） 17.（6分）解不等式31x -≤x 5-，并把解集表示在数轴上.-5-4-3x5432118.（6分）已知2a =，求代数式a 1a 1a 11-a 12-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值.19.（6分）已知x,y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+1y 3x 53y x ，求代数式x －y 的值.20.（6分）某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）.请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有 名学生参加这次测试；（2）60.5～70.5这一分数段的频数为 ，频率为 ； （3）这次测试成绩的中位数落在 分数段内；321．（6分）如图，点A 、B 、D 、E 在圆上，弦AE 的延长线与弦BD 的延长线相交于点C .给出下列三个条件： ① AB 是圆的直径； ② D 是BC 的中点； ③ AB=AC .请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.条件： . 结论： . 证明：22.（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD=20. 求BC 的长.DC BABA H GF E DC B A 如图，有两个质地均匀的转盘A 、B ，转盘A 被4等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B 被3等分，分别标有数字5，6，7.小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A 、B 转盘各一次，转盘停止后，将A 、B 转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢.”（1）小强制定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由. （2）请你只在转盘．．．．B ．上修改其中一个数字．．．．．．．．．，使游戏公平.24.（8分）在边长为6㎝ 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从A →B 、B →C 、C →D 、D →A 的方向同时出发，以1㎝/s 的匀速速度运动.（1）在运动中，点E 、F 、G 、H 所形成的四边形 EFGH 为（ ）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形（2）四边形EFGH 的面积S （㎝2）随运动时间t （s ）变化的图象大致是（ ）.（3）写出四边形EFGH 的面积S （㎝2）关于运动时间t （s ）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%.植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半.（1）设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元.写出y与x 的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种有哪几种种植方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是多少？（4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润=总销售价－总成本）.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（－1，2）.将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O .（1）在旋转过程中，点B 所经过的路径长是多少？ （2）分别求出A 1，B 1的坐标； （3）连接BB 1交A 1O 于点M ，求MOMA 1的值.宁夏回族自治区2006年课程改革实验区初中毕业暨高中阶段招生数学参考答案及评分标准A 卷B 卷17、解：x 531-x -≤)x 3(51x -≤- ……………………2分 4x ≤∴ ……………………………4分 解集在数轴上表示正确.………………6分18、原式化简得：a2………………………………………4分当222,2===原式时a . ……………………6分注：直接将a 的值代入求值正确的，相应得分.19、解法一：解得： x =－1 …………………2分解得： y=2 ……………4分∴ x －y =－3. ………………………6分解法二：解得： 2x －2y=－6 …………… 4分∴ x －y =－3. ………………………6分 20、解： （1）48 ………………………2分 （2）12 ………………………3分 0.25………………………4分 (3)70.5～80.5……………6分四、解答题（6+6+8+8+10+10=48分）21、命题一：条件：AB 是圆的直径，D 是BC 的中点.…………………1分 结论：AB=AC .…………………………………2分 证明：连接AD . …………………………3 分 ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC . ……………………… 4分 ∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，……………………………5分 ∴AB=AC .……………………………6分 命题二：条件：AB 是圆的直径，AB=AC . 结论：D 是BC 的中点.命题三：条件：AB=AC ，D 是BC 的中点. 结论：AB 是圆的直径. 注：命题二、三得分与命题一相同.22、解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ……………………………………………1分 ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°,………………………………………2分 ∴∠ABD=∠A ,∴BD=AD=20.…………………………………………………3分 在Rt △DBC 中，BDBC DBC cos =∠，…………………… 4分∴3102320cos =⨯=∠⋅=DBC BD BC ..…………6分23、解：（1）小强制定的游戏不公平. …………1分32128)(==小强获胜P ..……………………………………4分（2）修改方案：将数字6改成奇数.…………………………8分 24、解：（1）D.……………………………………2分 （2）B. ……………………………………4分 （3）AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 2t)6(t 222222+-=-+=+== AH AE EH S .………………6分∵ 183)2(t 2+-=S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分 注：（3）解法二：AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 24t)6(t 21622+-=⨯--= S .…………6分 322122a b t =⨯--=-=当时，1824)12(36244a b -4ac 22=⨯--⨯⨯==最小S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分25、解：（1）y=[5×400×2+x×680×1+(5-x)×250×2.6]×1.4∴y = 42x+ 10150.……………………………………………3分 （2（3）根据函数关系式得出：采用种植方案四：小麦种5亩，玉米种4亩，黄豆种1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元.…………………………7分（4）总成本c 与x 的函数关系式为：c=5×200+x×130+(5-x)×50=80x+1250.总利润p 与x 的函数关系式为：p= y -c= 42x+10150-(80x+1250)= -38x+8900.根据函数关系式得出：采用种植方案一：小麦种5亩，玉米种1亩，黄豆种4亩，可使总利润最大，最大利润为8862元. ………………………10分26、解：（1）过点B 作BC ⊥OA 于C ，则OC=1，BC=2，在Rt △BCO 中，522=+=OC BC BO .………………………1分又△ABO 绕点O 旋转90°，所以点B 所经过的路径长是 25180590180R n πππ=⋅=⋅=l .……………2分（2）由△BCO ∽△ABO 或利用三角函数求得 AO=5. ……………………3分 又OA 1=OA ，点A 1在y 轴的正半轴上，所以点A 1的坐标为（0，5）.………4分 通过旋转或三角形全等求得点B 1的坐标为（2，1）.…………………………6分（3）由旋转可知52OB OA AB B A 2211=-==.…………7分证得△B 1MA 1∽△BMO ，…………………………………………9分 ∴2552OB B A OM MA 111===.……………………………10分 注：（3）解法二： 求得直线BB 1的解析式35x 31y +-=.……………8分∴点M 的坐标为（0，35），………………………………………9分∴21=OMM A .…………………………………10分。
2006年黑龙江省齐齐哈尔市中考(课改试验区)语文试题、答案
2006年黑龙江省齐齐哈尔市中考（课改试验区）语文试题、答案满分120分。
考试时间120分钟。
一、知识积累与运用。
（共20分）1．阅读下面这段文字，给加点字注音。
（2分）坐落于嫩水之滨的鹤城有着丰富的历史文化，浓郁．（）的民族风情和别具特色的自然资源。
它是梦开始的地方，素有“魅．（）力城市”的美誉。
2．用横线画出每个成语中的错别字，并将改正的字规范地写在田字格中。
（2分）相形见拙融汇贯通不可明状不纶不类3．仿写句子，要求句式相同，语意连贯。
（1分）小溪流永不止息奔向大海是一种坚持；野草冲破乱石钻土而出是一种坚持；。
4．读表格，找规律，分别表述三个人的语文学习状况。
（3分）2005年语文考试成绩表（抽样）小敏：小祥：小雁：5．美好的初中生活即将结束，你就要与朝夕相处的老师、同学分别了，假如你想通过电台点歌，借电波捎去你深深的祝福，你会说些什么呢？（40字左右）（2分）答：6．古诗文默写。
（8分）（1）八百里分麾下炙，，沙场秋点兵。
（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）（2），千树万树梨花开。
（岑参《白雪歌送武判官归京》）（3）我们常用李商隐《无题》中“，”来赞美无私奉献的精神。
（4）《三峡》中与李白诗“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”意思相近的句子是，，其间千二百里。
（5）调动你的学习积累，写出一首古诗词中含“雨”字的上下句。
，。
7．毛泽东《浪淘沙·北戴河》中的“往事越千年，魏武挥鞭，东临碣石有遗篇”中所写的魏武帝指的是《三国演义》里的；《三国演义》中有一位以“过五关斩六将”而著称的名将是。
二、综合学习及探究（共4分）齐齐哈尔市某中学初三某班开展“漫游语文世界”综合实践活动，在总结会上，有三个小组分别进行了汇报。
第一小组发现这样一些字：家俱．（具）另．售（零）烧并．（饼）第二小组发现广告中常有这样的“成语”出现：步步为赢．咳．不容缓默默无蚊．第三小组在报纸中发现这样的标题：超女“粉丝”成千上万东北“玉米”不减当年8．结合三个小组的汇报，说说你从中发现的语言现象。
2006年河北省中考数学试题与参考答案
2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 20 分）注意事项： 1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 2 的值是11A．－ 2B．2C．D．－222．图 1 中几何体的主视图是正面A B C D图 13．下列运算中，正确的是A ． a＋ a=a2B ．a a2=a2C． (2a)2=2a2 D ．a＋ 2a= 3a销售量（台）4．图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量45统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为3020A．50 台B．65 台C．75 台D．95 台0甲乙丙品牌图25．某城市2003 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是A ． 300(1＋ x)=363B ．300(1 ＋ x)2=363C．300(1 ＋ 2x)=363 D ．363(1 － x)2=3006．在平面直角坐标系中，若点P（ x－ 2， x）在第二象限，则x 的取值范围为A ． 0＜ x＜ 2B ．x＜ 2C ．x ＞ 0D ．x ＞ 27．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，（ kg/ m 3）当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变．与 V 在一定范围内满足m，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m 为 （ 5, 1.4 ）V1.4A ． 1.4kgB ．5kg O5 V （ m 3 ）C ．6.4kgD ．7kg图 38．如图 4，在 □ABCD 中， AD=5 ，AB=3，AE 平分∠ BAD 交 BC边于点 E ，则线段 BE ， EC 的长度分别为ADA ．2和 3B ．3和 2BE CC ．4和 1D ．1和 4图 49．如图 5，现有一圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为A ． 4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm图 510．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，图 6－1图 6－2我们把它改为横排， 如图 6－ 1、图 6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－ 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y19,类似地，x 4 y 23.图 6－2 所示的算筹图我们可以表述为2x y 11, 2x y 11,A ．3y 27. B ．3 y 22.4x 4x 3x 2 y 19, 2x y 6,C ．4y23.D ．3 y27.x 4x总分加分核分人2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷卷 II （非选择题，共 100 分）注意事项： 1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号 二16171819202122232425得分得分 评卷人二、填空题 （本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在题中横线上）11． 分解因式： a 3－ a=______________ ．A1m12． 图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为 _______m ．（结果保留根号）B13． 有四张不透明的卡片为2 ，22，， 2 ，除正面的数不同C7图 7外，其余都相同 ． 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______．O14． 如图 8， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ，PA = 23 ，∠ APO=30°，则A P⊙ O 的半径长为 _______．图 815．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－ 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm ；展开后按图 9－ 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm ．左 右左 右第一次折叠 第二次折叠图 9－1图 9－2三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人试试基本功16． （本小题满分7 分）已知 x =3，求 (1＋ 1 ) (x ＋ 1)的值．2 x 1得分评卷人17．（本小题满分7 分）如图 10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE 所在的直线 MN ⊥AB 于点 M，交 PQ 于点 N．小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮．（ 1）请你在图10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（ 2）已知： MN=20 m， MD =8 m ，PN=24 m ，求（ 1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM ．B M AD 胜利街步行街建筑物E光明巷P N Q图 10得分评卷人归纳与猜想18．（本小题满分7 分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（ 1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：①4× 0＋ 1＝ 4×1－ 3；②4× 1＋ 1＝ 4×2－ 3；③4× 2＋ 1＝ 4×3－ 3；④___________________ ；⑤___________________ ；,,,,（ 2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．得分评卷人判断与决策游戏规则19．（本小题满分8 分）三人手中小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛各持有一枚质地均硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（ 1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现匀的硬币，他们同时的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．将手中硬币抛落到解：（ 1）树状图为：开始小明正面小亮正面小强正面反面不确结果确定定得分评卷人20．（本小题满分8 分）某高科技产品开发公司现有员工50 名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数 /名1323241每人月工资 /元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（ 1）该公司“高级技工”有名；欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工（ 2）所有员工月工资的平均数x 为 2500 元，资是 2500 元，薪水是较高的．中位数为元，众数为部元；门（ 3）小张到这家公司应聘普通工作人员．经这个经理的介绍请你回答右图中小张的问题，并指理能反映该公司员工的出用（ 2）中的哪个数据向小张介绍小月工资实际水平吗？张员工的月工资实际水平更合理些；（ 4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人21．（本小题满分8 分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：图象与信息y(m)60甲50乙30（ 1）乙队开挖到 30m 时，用了 _____h ．开挖 6hO2时甲队比乙队多挖了_____m；6x(h)（ 2）请你求出：图 11①甲队在 0≤ x≤6的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；②乙队在 2≤ x≤ 6的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？得分评卷人操作与探究22．（本小题满分8 分）探索在如图 12－ 1 至图 12－ 3 中，△ ABC 的面积为 a ．（1）如图 12－ 1, 延长△ ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结DA ．若△ ACD 的面积为S1，则 S1=________（用含 a 的代数式表示）；（2）如图 12－2，延长△ ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使CD =BC， AE=CA，连结 DE．若△ DEC 的面积为 S2，则S2 =__________（用含 a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图 12－2 的基础上延长 AB 到点 F ，使 BF=AB，连结 FD ， FE ，得到△ DEF （如图 12－ 3）．若阴影部分的面积为 S3，则 S3=__________ （用含 a 的代数式表示）．F 发现AB C D图12－1EAB C D图12－2EABC D图12－3像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△ABC 面积的 _______倍．应用去年在面积为 10m2M 的△ ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ ABC 扩展成△ DEF ，第二次由△ DEF 扩展成△ MGH （如图 12－ 4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？F△ DEF 的面积是原来EA HCB DG得分评卷人实验与推理图 12－423．（本小题满分8 分）如图 13－ 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图 13－ 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图13－ 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．D(F)F NC D CD C ON FO OGA MB EA(G)B(E)A B ME 图 13－1G图 13－2图 13－3得分评卷人综合与应用24．（本小题满分 12 分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．得分评卷人25．（本小题满分12 分）图 14－ 1 至图 14－7 的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是 20× 20 的等距网格（每个小方格的边长均为 1 个单位长），其对称中心为点O．如图 14－ 1，有一个边长为 6 个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O，它以每秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH 经过一秒由6× 6扩大为 8×8；再经过一秒，由8× 8 扩大为 10×10；⋯⋯），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为 6 个单位长的正方形MNPQ 从如图 14－1 所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A→ B→ C→ D→ A 移动（即正方形 MNPQ 从点P 与点 A 重合位置开始，先向左平移，当点 Q 与点 B 重合时，再向上平移，当点 M 与点 C 重合时，再向右平移，当点 N 与点 D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形 EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－ 1 的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（ 1）请你在图14－ 2 和图 14－ 3 中分别画出x 为 2 秒、 18 秒时，正方形EFGH 和正方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（ 2）①如图14－ 4，当 1≤ x≤3.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；②如图 14－ 5，当 3.5≤x≤ 7 时，求 y 与 x 的函数关系式；③如图 14－ 6，当 7≤ x≤ 10.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；④如图14－ 7，当 10.5≤x≤13 时，求 y 与 x 的函数关系式．（ 3）对于正方形 MNPQ 在正方形 ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出 y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（ 3）是额外加分题，加分幅度为1～4 分）C DCD C D C DH E HEO O OOF GNM M NF GB Q A(P) B A B AQ PA图 14-1B图 14-2图 14-3图 14-4C DE HOMNF GB Q PA图 14-5C DEHOMNF GB Q PA图 14-6C DEHOMNFGB QPA 图14-72006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．4．对于 25（ 3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（ 2）加分后不超过 120分的，按照 “原得分＋加分＝总分 ”计算考生的总分．加分后超过120 分的，按照 120 分登记总分．一、选择题 （每小题 2 分，共20 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案BCDCBADBCA二、填空题 （每小题 3 分，共 15 分）11． a(a ＋ 1)(a － 1)；12．2 5；13．1；14． 2；15．1．2三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分）16．解：原式＝ x+2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）当 x ＝ 3时，原式＝ 1 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （7 分）2 2（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17．解：（ 1）如图 1 所示， CP 为视线，点 C 为所求位置．,,,,,,,,,,,（2分） BMCA步行街D 胜利街建筑物E光明巷P N Q图 1（ 2）∵ AB ∥ PQ ，MN ⊥ AB 于 M ，∴∠ CMD =∠ PND=90 °． 又∵ ∠ CDM =∠ PDN ，∴ △CDM ∽△ PDN ，∴ CMMD．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5 分）PNND∵ MN=20m ， MD =8m ，∴ ND =12m ．∴ CM8 ， ∴ CM =16（ m ）．2412∴点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m ．,,,,,,,,,,,,,（7 分）18．解： （1）④ 4×3＋1=4 ×4－ 3； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2分）⑤ 4×4＋1=4 ×5－ 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4分）（2）4（ n －1）＋ 1=4n － 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（7分）19．解：（ 1）开始小明正面反面小亮正面反面正面反面小强正面 反面不 确正面 反面 正面 反面 正面 反面结果确确确确确确不定定定定 定确定定定（6 分）,,,,,,,,,,（2）由（ 1）中的树状图可知： P （确定两人先下棋） = 3．,,,,,,,（8 分）420．解：（ 1）16； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）（ 2）1700 ； 1600； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3 分）（ 3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．,,,,,（ 4分）用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些．,,,,,,,,,,,,, （5 分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数） 也得分）（ 4） y 2500 50 21000 84003≈1713（元）． ,,,,,,,,,,,（7 分）46y 能反映． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ 8 分）21．解： （ 1）2，10； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）（ 2）设甲队在0≤ x ≤ 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y=k 1x ，由图可知，函数图象过点（6， 60），∴ 6 k 1=60 ，解得 k 1=10，∴ y =10x ． ,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）设乙队在 2≤ x ≤6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 2 x b ，由图可知，函数图象过点（ 2， 30）、（ 6， 50），∴2k 2 b 30, 解得k 2 5,∴y =5x+20 ． ,,,,,,,,（6 分）6k 2 b 50.b 20.（ 3）由题意，得 10x=5x+20，解得 x=4（ h ）．∴当 x 为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． ,,,,,,,,（8 分） 22． 探索 （ 1） a ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分） （ 2） 2a ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）理由：连结 AD ，∵ CD =BC ，AE=CA ， ∴ S △DAC = S △DAE = S △ABC = a ，∴ S 2=2a ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）（ 3）6a； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 5 分）发现7．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（6分）应用拓展区域的面积：（ 72－ 1）× 10=480（ m2）． ,,,,,,,,,,,（8分）23．解：（ 1） BM=FN． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）证明：∵△ GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ ABD =∠F =45°， OB = OF．又∵∠ BOM =∠FON ，∴ △OBM ≌△ OFN ．∴ BM=FN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4分）（ 2）BM =FN 仍然成立． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5分）证明：∵△ GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠ DBA =∠GFE =45°， OB=OF ．∴∠ MBO=∠ NFO=135 °．又∵∠ MOB =∠NOF ，∴ △OBM ≌△ OFN ．∴ BM =FN． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（8 分）2602407.5=60（吨）．,,,,,,,,,,,,,,,,,（3 24．解：（ 1）4510分）（ 2） y( x 100)(45260x7.5) ， ,,,,,,,,,,,,,,,,（ 6 分）10化简得：y 3 x2315x 24000． ,,,,,,,,,,,,,,（7 分）4（ 3） y 3 x2315x24000329075 ．( x210)44利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元． ,,（9 分）（ 4）我认为，小静说的不对．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（10 分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额W x(45260x7.5)3(x160)2 19200来说，104当 x 为 160 元时，月销售额W 最大．∴当 x 为 210 元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（12分）方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为18000 元．∵ 17325＜ 18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（12 分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25．解：（ 1）相应的图形如图2-1，2-2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）当 x=2 时， y=3；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 3 分）当 x=18 时， y=18 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4 分）C D C D C DEE HE HO MNO OS N KPMGQF GF TB Q P A B A B Q P A图 2-1图2-2图2-3CDCDCDEHEHEHOOSONM NKNFTG F TGFRGBQPABQ PABQPA图 2-4图 2-5图 2-6（ 2）①当 1≤ x ≤ 3.5 时，如图 2-3，延长 MN 交 AD 于 K ，设 MN 与 HG 交于 S ， MQ 与 FG 交于 T ，则 MK =6＋ x ，SK=TQ=7－x ，从而 MS=MK － SK=2x － 1， MT=MQ － TQ=6－（ 7－ x ）= x － 1．∴ y=MT · MS=（x －1）（ 2x －1） =2x 2 －3x ＋ 1．,,,,,,,,,, （6 分）②当 3.5≤ x ≤ 7 时，如图 2-4，设 FG 与 MQ 交于 T ，则 TQ=7－ x ，∴ MT=MQ － TQ=6－（ 7－ x ）=x － 1．∴ y=MN · MT=6（ x － 1）=6 x － 6． ,,,,,,,,,,,,,,,（8 分）③当 7≤ x ≤ 10.5 时，如图 2-5，设 FG 与 MQ 交于 T ，则TQ=x － 7，∴ MT=MQ － TQ=6 －（ x － 7） = 13－ x ． ∴y= MN · MT =6（ 13－ x ） =78 － 6x ． ,,,,,,,,,,,,, （10 分） ④当 10.5≤ x ≤ 13 时，如图 2-6，设 MN 与 EF 交于 S ， NP 交 FG 于 R ，延长 NM交 BC 于 K ，则 MK =14－ x ， SK=RP=x － 7，∴SM=SK － MK= 2x －21，从而 SN=MN － SM=27 －2x ， NR=NP － RP=13－ x ．∴ y=NR · SN=（ 13－x ）（ 27－ 2x ） =2x 2－53x ＋ 351．,,,,,,,, （12分）（说明：以上四种情形，所求得的 y 与 x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（ 3）对于正方形 MNPQ ，①在 AB 边上移动时，当 0≤x ≤1 及 13≤x ≤ 14 时， y 取得最小值 0；当 x=7 时， y 取得最大值 36． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）②在 BC 边上移动时，当 14≤ x ≤ 15 及 27≤ x ≤ 28 时， y 取得最小值 0；当 x=21 时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,, （2 分）③在 CD 边上移动时，当 28≤ x ≤ 29 及 41≤ x ≤42 时， y 取得最小值0；当 x=35 时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,, （3 分）④在 DA 边上移动时，当 42≤ x ≤ 43 及 55≤ x ≤56 时， y 取得最小值0；当 x=49时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）（说明：问题（ 3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中， y 都经历了由 0逐步增大到36，又逐步减小到 0 的变化，所以最小值是 0，最大值是 36，给 2 分．）。
2006年中学考试数学精彩试题总汇编及解析汇报汇报 探索型问题
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中，31+ 32=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C 又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-， 又D C ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y =∴点(B 在抛物线上 （2）21333y x x =--∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得33m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． 4、（2006）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）AP CQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)90APD a a ∠=--+=- 90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2DG DN ==∴由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △， 由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧBM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ MC DBCD BQ=∴4x=- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x -+=-=-=--∴ 2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222DQ DN NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△ BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤5、（2006）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、（2006日照）如图（1），在以AB为直径的半圆O有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．7、（2006）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。