十字交叉法

二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15
13/54
13
所以: M(FeO):m(FeBr2)=13:15
可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用 “十字交叉法”计算。由于我们在列二元一次方 程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉 法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设 未知数的意义有了紧密的关系。也就是说用二元 一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么， 则最后差值的比就等于该物理量之比因此在运用 “十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化 学涵义而滥用。否则会由于不明确差值之比的物 理意义，而使计算结果错误
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用 十字交叉求得比值。如混合溶液质量等于混 合前两溶液质量之和，等温等压时混合气体 体积等于混合前气体体积之和。而溶液混合 时体积不具有加和性，所以一般不可用物质 的量浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比， 只有稀溶液混合时近似处理忽略体积变化才 可用十字叉法求解。
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含 Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中 NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在 2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为 NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中 氯化钠质量为 58.5克。 1 1 2 2 1
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的 表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生 分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
某物质
某元素
二种化合物中所 含某元素的原子 或离子物质的量 之比 二种物质失去电 子物质的量之比 二种溶液体积比
电子 溶液
100g溶液中所含 100g混合溶液中 某溶质的质量数 所含某溶质的质 （即百分比浓度） 量数
溶液
二种溶液质量之 比
2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某 反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某 反应物在二个反应中所耗之比。
30g / m ol
14
V (CH4 ) 11 : ，选D。 V (C3 H8 )
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液， 求所取两种溶液的质量比。 解析：
50%盐酸 50 40 30
10%盐酸 10
十字交叉法
一、十字交叉法的原理
例：将质量分数为20%的硫酸溶液和质量 分数为60%的硫酸溶液混合得到50%的硫 酸溶液，求所用两种硫酸溶液的质量之比
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。
如果用A和B表示十字和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
. molCO2 通入1L 1 mol / L NaOH溶液中，产生NaHCO3 与Na2 CO3 例2：08 的物质的量之比是多少？
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
1.30g/l
C2H6
1.34g/l
0.05
5
故: V(N2):V(C2H6)=4:5
CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混合气 体中CH4与C3H8的体积比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1 解析： 平均摩尔质量为
甲烷 丙烷 16 30 44 14
例3：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液， /L 此溶液 , 则原混合物中氯化钠的质量是多少克？ Cl 3 mol
解析：以含
1 mol Cl 为基准，含1 mol Cl 的混合物的质量为：
1535 . 1535 . ( g ) ，含1 mol Cl 氯化钠的质量为58.5g，含1 mol Cl 氯化镁的质量 31 3 95 为： ( g ) ，则有： 2
练习:
1、实验室用密度为1.84 g· cm-3 98%的浓硫 酸与密度为1.1 g· cm-3 15%的稀硫酸混和配制 密度为1.4 g· cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀 硫酸的体积比最接近的值是( ) A、1:2 B、2:1 C、3:2 D、2:3
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
若以与0.8 mol CO2 反应为前提，CO2 即为基准物质。08 . mol CO2 反应生
成NaHCO3 需NaOH 0.8 mol；与0.8 mol CO2 反应生成Na 2 CO3 需NaOH 16 . mol；与 0.8 mol CO2 反应生成混合物消耗NaOH 1 mol。则有：
0.6 3 ，此比为CO2 在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系 0.2 1 得出NaHCO3 与Na 2 CO3 的物质的量之比为3：1。
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。
二、十字交叉法的适用条件
在使用时应理解“十字交叉法”适用的 条件及交叉后此值的含义。其适用条件 及交叉后比值的含义可总结如下：
1．适用于十字交叉“量”必须是具有平均意 义的量，具体说是一些分数，如：质量分数、 体积分数、物质的量分数或者是一些具有复 合单位的量，如：摩尔质量（g/mol），密度 （g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
产生1 mol H 2 需Zn 65g（分量）；产生1 mol H 2 需混合物： 2 8.85 59( g )( 平均量 ) 则有： 0.3
但是，此时求出的2/1是铁和锌的物质的量之 比，要想求出质量还需要根据合金的质量来求 分别得质量！
（1 ）对于量的确定和比的问题可分为二种情况 混合物中二种物质间不发生反应
74g
37g
2mol
1mol
56g
1mol
又题中平均每摩尔盐酸能中和碱
9.3 46.5( g ) 1 0.2 KOH 1 Ca (OH ) 2 1
※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗 碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的物质的量比。
1 实际 KOH 与Ca (OH ) 2 的物质的量之比 1（ : 1 ) 2 : 1 2
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
FeO 7/9
根据十字交叉原理有：
31 是基准物质H 2 SO4 在二个反应中所耗之比 ，根据此比值与分子量 前的系数， 31 1 2 2 原混合物中NaHCO3与Na 2 CO3的物质的量之比为： ，此比值也可通过 1 1 NaHCO3、Na 2 CO3与H 2 SO4反应的方程式求出。
例5：将 9.3gKOH和Ca(OH) 2 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 1mol盐酸。则原混和物中的 KOH和Ca(OH ) 2 物质的量之比为 ______________。 解: Ca(OH) 2 2 HCl CaCl2 H2 O KOH HCl KCl H2 O
3.比的问题
基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确 定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基 准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是 基准物质质量之比。
例1：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后 制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：以产生1molH2为基准,产生1molH2需要56g Fe
10
m(50% HCl ) 3 m(10% HCl ) 1
四. 在物质的量浓度方面的应用： 现有浓度为 4mol / L和6mol / L 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1