数学十字交叉法
十字交叉法
PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
十字交叉
“交叉法”的来由和原理在化学计算过程中，“交叉法”的使用对某些计算带来了极大的方便。
如何正确、有效地使用好“交叉法”解题，首先要从数学推算过程来加深理解：二、“交叉法”解题的关键条件。
通过上述数学推导过程，我们已经感到用“交叉法”来求算两个特性数量组分比值的方便。
如何在化学计算中运用好“交叉法”解题，还需要我们结合题型的特点作进一步的探讨。
1、题目中一定存在有一“平均值”。
某两个特性数值的“平均值”是“交叉法”方程的核心环节，所以题意中是否存在“平均值”就成了解题的关键条件。
当然，题目中这个“平均值”有时是直截了当地给了你，有时又隐含在题意当中，需要你去把它挖掘出来。
[例1] 计算Fe 3O 4中Fe 2+和Fe 3+个数之比。
分析：本题表面上来看好象不存在“平均值”，但仔细想想，原来平均值就隐含在题目当中。
这个平均值就是Fe 3O 4中铁的平均化合价，为+8/3 “价/个”（后面有详细分析说明）。
求解：2、要能够建立起“交叉法”方程。
有时我们很难在题目中挖掘出“平均值”，或根本不存在“平均值”，但如果能建立起“交叉法”方程，那么“交叉法”一样实用和方便。
[例2] Cu 和Cu(NO 3)2在加热前后其质量不变，求Cu 和Cu(NO 3)2的物质的量之比。
分析：本题并不存在或不明显存在平均值，但可根据题意建立起“交叉法”方程。
若某两个“特性数量”分别为 a 1、a 2 （设a 1＞a 2），其平均量为 ，“组分数量”分别为X 、Y ，则可建立如下两式： 公式一： a 1 X + a 2 Y =（X + Y ） ⇒ （a 1 – ）X = （ – a 2）Y 公式二： a 1 X + a 2 Y = （X + Y ） ⇒ a 1 × + a 2 × = 由以上两公式有：a a a a a a X X + Y Y X + Y X X + Y = x 1 ； = x 2 （ x 1 + x 2 =1，为组分数量含量）。
十字交叉法
数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克 B．300克 C．400克 D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水 x克 10% 2.4%6.4%4%盐水 300克 4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水 200克 10% 4%4%水 y克 0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16% D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液 12% 10%10%水 0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
【考点精讲】十字交叉法
【考点精讲】十字交叉法知识框架十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的，它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题，还可以解决有关人口、经济利润等的问题，下面我们先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。
释义：十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。
适用范围：十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r。
使用原则：第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b(这里假设a>b)，混合后的平均值为r。
例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。
例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。
上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。
如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题方法，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。
核心点拨解题步骤：1.找出各个部分平均值和总体平均值;2.平均值间交叉作差，写出部分对应量或对应量的比;3.利用比例关系解答。
【例题1】现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克?A.200B.250C.350D.500【答案】B【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：此题在溶液问题中是一道非常基础的题。
其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。
【例题2】一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天?A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。
十字交叉法因式分解.ppt
操作方法
04
举一个简单的例子所有系数都是正数的情形 当然 还有其他的很多种情况，其实道理都是一样的 万 变不离其宗
05
其次讲讲比较复杂的，二次项系数不为1的情形 其 实方法口诀都是一样的，无外乎就是将二次项系数 也拆开即可 直接上练习题例子
操作方法
06 最终拆成的结果 计算如下所示
操作方法
07 总结口诀： 分解二次三项式，试着使用十字相乘法； 分解二 次项系数与常数项，交叉相乘做加法; 交叉相乘乘之和是一次 项系数，十字相乘分解之。
谢谢
十字交叉法因式分 .ppt
演讲人
因式分解之十字交叉法（二次因式分解）是中学数学中最为基础的知识点之一， 也是重点哦。小编将采用几个实例来讲解因式分解之十字交叉法（二次因式分 解）。
操作方法
01 首先讲讲比较简单的，二次项 系数为1的标准形式，想必很多 人碰到这种考试题，心里边是 不是沾沾自喜呢？ 02 来简单对右边的表达式进行演 算，演算步骤如下图所示
操作方法
03 总结一下(x+a)(x+b)中a和b都会成 为x一次项的系数，那么x的系数就会 是(a+b)，a与b的积最终会成为一个 常数项。 最终的方法是：交叉相乘， 水平书写 口诀：十字左边相乘等于二 次项，右边相乘等于常数项，交叉相 乘再相加等于一次项。其实就是运用 乘法公式(x+a)(x+b)的逆运算来进行 因式分解
十字交叉法
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中氯化钠质量为58 .5克。 1 1 2 2 1
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na 2 CO3 需CO2 0.5 mol； 与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 0.8 mol，则有：
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15 Nhomakorabea13/54
初中 数学 因式分解 十字交叉
初中数学因式分解十字交叉
十字交叉法是因式分解中一种常用的方法，用于将一个二次多项式进行因式分解。
下面以一个例子来说明如何使用十字交叉法进行因式分解。
假设有一个二次多项式：2x^2 + 5x + 3
首先，找出该二次多项式的两个因数。
对于这个例子，我们可以尝试以下组合：
(2x + 1) 和(x + 3)
然后，我们可以用十字交叉法来验证我们的答案。
2x + 1
----------------------
x | 2x^2 + 5x + 3
- 2x^2 - x
----------------------
4x + 3
- 4x - 2
----------------------
1
通过计算，我们得到了1，这意味着我们选取的因数组合是正确的。
因此，我们可以将原始的二次多项式进行因式分解为：(2x + 1)(x + 3)。
十字交叉(附例题)
一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。
其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
现以下例看其操作步骤。
二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。
十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。
其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
备考之数学十字交叉法2015湖北省公务员考试慢慢临近，笔试中十字交叉法是数学运算中常用的一种方法，熟练运用可以大大提高部分题的答题速度，甚至达到“秒杀”的效果。
一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。
可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。
十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！想要取得2015湖北省公务员考试好成绩的朋友要仔细注意了，十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。
浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。
十字交叉法表示如下：＝A B即AB＝10%5%＝21，故B溶液的质量为13×900＝300。
因此，本题选择C选项。
【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。
每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。
问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：＝A B即AB＝25%515%3=，可得50%浓度的溶液需要60克。
60÷14＝4……4，即至少需要加5次。
因此，本题选择B选项。
二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。
【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（）。
A.3920万元B.4410万元C.4900万元D.5490万元【解析】本题考查增长率的混合。
十字交叉法表示如下：21=可得2010年前三季度主营业务收入与其他业务收入之比为2：1，主营业务收入占总收入的比重为23。
2010年前三季度营业收入为7650÷（1＋2%）＝7500（万元），主营业务收15%25%25%50% 10%入为2750050003⨯=万元，则2011年前三季度主营业务收入为5000×（1－2%）＝4900万元。
因此，本题选择C选项。
【例4】某人持有两只股票，某日收盘时A股损失2%，B股上涨10%，其两只股票总价值为22950元，总体上涨2%，则收盘时A股价值为（）元。
A. 15000B. 14700C. 15450D. 7500【答案】B【解析】本题考查增长率问题。
十字交叉法表示如下：可得A、B两股的总价值之比为8%24%1AB==，因此A股的原价值为2295021500012%3⨯=+元，收盘时损失2%，则收盘时的价格为15000×（1－2%）＝14700（元）。
因此，本题选择B选项。
三、平均数混合两组数据混合，得到的混合平均数大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例5】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。
已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为（）。
A.48B.45C.43D.40【答案】B【解析】平均数混合，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分，利用十字交叉法可得：可得男选手与女选手的人数比为7：8，因此总人数应该是15的倍数，而已知全部选手人数在35到50之间，其中只有45是15的倍数，则全部选手人数为45人。
因此，本题选择B 选项。
【例6】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【解析】本题考查平均数混合。
男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：则女生人数与男生人数的比值为3：2，即女生人数是男生的1.5倍。
因此，本题选择C 选项。
【例7】某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄为38岁、24岁、42岁。
A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁。
该单位全体人员平均年龄为几岁？（ ）A. 34B. 36C. 35D. 37【答案】C【解析】本题属于平均数问题。
利用十字交叉法算得A 、B 两部门的人数之比为3：4，B 、C 两部门的人数之比为4：5，故A 、B 、C 三部门的人数之比为3：4：5，则平均年龄为38324442535345⨯+⨯+⨯=++岁。
因此，本题选择C 选项。
四、利润率混合两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种87726580利润率混合前所对应商品的销量之比。
【例8】甲、乙两种商品，其成本价共100元，如甲乙商品分别按30%和20%的利润定价，并以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是（ ）。
A.55元B.60元C.70元D.98元【答案】C【解析】设甲、乙两种商品的成本价分别为x 、y 元，甲产品售出后的利润率为1.30.917%x x x ⨯-=，乙产品的利润率为1.20.98%y y y ⨯-=，总的利润率为14.314.3%100=，十字交叉如下：可得出甲、乙的成本之比为 6.3%72.7%3x y ==，而甲、乙的总成本为100元，则甲产品的成本为70元。
因此，本题选择C 选项。
【例9】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。
结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的？（ ）A.九折B.七五折C.六折D.四八折【答案】C【解析】商品分为两部分，30%的利润率为25%，总的利润为-10%，设剩余70%的利润率为x%，十字交叉如下：可得10%%335%7x --=，解得%25%x =-。
设共购买100件商品，进价为100元，定价为125元，70%的实际售价为()100125%75⨯-=元，折扣为7560%125=。
因此，本题选择C 35%-10%－x%-10%x%25%选项。
五、折扣混合两种不同折扣的商品混合，得到的混合折扣大小居中，十字交叉得到的比例为混合前所对应商品的总定价之比。
【例10】一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（）。
A. 六折B. 七折C. 八五折D. 九折【答案】C【解析】设打折的30%的商品的利润率为x%，用十字交叉法可得：则可得到9170930x-=，解得x＝70，剩余30%的商品的折扣为170%85%1100%+=+。
因此，本题选择C选项。
【例11】校长去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元／张。
由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张？（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】本题考查折扣混合。
商务舱的折扣为9折，经济舱的折扣为6折，混合后的折扣为6.9折（1－31%=69%），混合折扣大小介于商务舱和经济舱之间，十字交叉法表示如下：=商务舱原价经济舱原价可以得到商务舱的原价：经济舱的原价＝3：7，假设计划购买商务舱为x张，经济舱为y张，则可得120037007xy=，即14xy=，则计划购买商务舱为11025⨯=张，经济舱为8张。
因此，本题选择C选项。
在数学运算中，当题干中出现了两部分混合时，特别是出现“溶液混合”、“平均数混合”、“增长率混合”、“利润率混合”、“折扣混合”的情况时，优先考虑十字交叉法，这样可以比较迅速的得出答案。
湖北华图最后衷心祝愿各位考生2015湖北省公务员考试取得好成绩。