(溶液)十字交叉法计算
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
数算之浓度问题及十字交叉法
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C 分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
化学计算方法-十字交叉法
十字交叉法“十字交叉法”在化学计算中的应用在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。
而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。
“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：M1n1 + M2n2 =__M（n1 + n2）二、“十字交叉法”经常出现的情况：有关平均摩尔质量M的计算M1 n1=（M2-__ M）__ MM2 n2=（__M-M1）式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 \ /3.228.8O2 32 / \0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？解析： = ρ·V m =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 \ /2012O2 32/ \ 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
2019国家公务员考试行测技巧：十字交叉解决两种溶液混合的浓度问题
2019国家公务员考试行测技巧：十字交叉解决两种溶液混合的浓度问题众所周知，在行测考试中，浓度问题是一个高频考点，涉及到溶液的浓度问题主要有两个方向的考察，溶液的蒸发或稀释的问题、两种溶液混合问题。
这类题目算是数学运算这部分的简单题目，只要出现，是要求必须拿下的题目，当然需要同学们掌握这类题目的解题思想和解题方法。
解决这类问题的方法主要有方程法、特值法和十字交叉法。
今天，专家就详细解读一下如何利用十字交叉法来解决两种溶液混合的问题。
浓度=溶质的质量÷溶液的质量溶液的质量=溶剂的质量+溶质的质量两种浓度的溶液混合，混合后溶液的浓度介于这两种溶液的浓度之间。
例题1：一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。
如果该猫每天需要36克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几( )。
A.35%B.40%C.60%D.50%答案：C中公解析：依照题目信息，运用十字交叉法解题：A、B两种食物的质量比为3：2，所以食物中食品A的比重是五分之三，因此选C。
例2：甲乙两种不同浓度的盐水混合后，新的盐水浓度为15%，已知甲盐水浓度为9%,质量为5千克，如果乙盐水的质量不超过10千克，则乙盐水浓度最低为( )?A.16%B.18%C.20%D.22%答案：B中公解析：乙盐水浓度越低，需要的乙盐水的质量就越多，即当乙盐水的质量恰好为10千克时。
因此2(x-15)=6,x=18,选择B。
例题3：甲乙两瓶盐酸溶液分别重400克和180克;甲中含盐酸160克，乙中含盐酸135克，问从两瓶中应各去除多少克才能兑成浓度为50%的盐酸溶液140克?A.120克、乙20克B.甲90克、乙50克C.甲110克、乙30克D.甲100克、乙40克答案：D中公解析：可采用十字交叉法。
甲溶液浓度为40%，乙溶液浓度为75%。
所以甲乙溶液用量之比为为5：2，又因为溶液共有140克，所以甲溶液用量100克，乙溶液用量100克。
十字交叉法
在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用―十字交叉法‖计算。
―十字交叉法‖是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。
如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其―十字交叉法‖为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā —―= —组分2：a2 a1-ā x2 x2为组分分数―十字交叉法‖适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见―十字交叉法‖的计算：一、相对原子质量―十字交叉法‖元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值，当仅有两种天然同位素时有等式：A1W1+A2W2=ĀW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比，这种方法叫做相对原子质量―十字交叉法‖。
例1：已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl，其相对原子质量为35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分数( )A、31.5%B、77.5%C、22.5%D、69.5%解析：若设自然界中35Cl所占的百分数为x1，37Cl占x2，则有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用―十字交叉法‖：Cl35: 35 1.55 x135.45 — = —Cl37: 37 0.45 x2所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%二、相对分子质量―十字交叉法‖两种气体混合时，质量守恒。
即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M为混合气体的平均相对分子质量，所以可用―十字交*法‖求解混合气体的体积比或物质的量比，这种方法叫做相对分子质量―十字交叉法‖。
例2 ：某混合气体由CO2、H2组成，知其密度为O2的0.5倍，则混合气体中CO2与H2的体积比( )A、2:1B、2: 3C、1:2D、3:2解析：体积比即为物质的量之比，设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2，则有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用―十字交叉法‖CO2 : 44 14 n116 — = —H2 : 2 28 n2可求得n1:n2=1:2，所以答案C正确。
数量关系高分技巧(3)—十字交叉法
十字交叉法【知识点介绍】十字交叉法是一种解决混合类问题的简便方法。
凡可按M 1·n 1＋M 2·n 2＝M ·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、溶度为b(a ＞b)的同种溶液混合，得到浓度为c 的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A ×a ＋B ×b ＝(A+B)×r 化简可得： A （a －r ）＝B （r －b ），即ra b A －－＝r B ，用十字交叉法表示如下： ra b r rb a－－，r a b A －－＝r B 十字交叉法在数量关系中的考查主要集中在以下两种题型：(1) 溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;(2) 平均数（或比重）混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克?( )A.250B.285C.300D.325【技巧点拨】溶液混合，浓度十字交叉可得质量比。
【解析】浓度为20%的溶液A 与浓度为5%的溶液B 混合得浓度为15%，十字交叉法表示如下：5%10%15%5%20%，12A ＝B故浓度为5%的B 溶液的质量为30090031＝ ，选C 。
【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A.0.5B.1C.1.5D.2【技巧点拨】平均数混合，十字交叉可得人数比。
【解析】男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下： 23918893，23＝男女 解得女生数量是男生的1.5倍。
溶液浓度计算公式十字交叉法
溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。
1. 适用情况。
- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。
2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。
- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。
- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。
- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。
二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。
1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。
- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。
- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。
- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。
- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。
- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。
2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。
- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。
- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。
- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。
数量关系解题技巧之十字交叉法
数量关系解题技巧之十字交叉法十字交叉法是进行两部分混合物的平均量与分组计的一种简便方法。
只要满足A ×R1+B×R2=（A+B ）×R 的计算问题，都可以使用十字交叉法去计算。
比如：平均数问题、混合溶液问题、混合增长率问题等。
A+B 表示两部分混合构成的整体，A 、B 则表示两组分对应的量。
如在平均数中，A+B 表示的整个的总数，A 、B 表示整体分成的两部分各自的数目是多少，R 表示整体的平均数，R1和R2则表示两部分的平均数；在溶液中，A+B 表示的混合溶液的质量，那么，A 、B 则分别表示A 溶液的质量和B 溶液的质量，R 表示混合之后的浓度，那么R1和R2表示两部分溶液的浓度；在两部分混合增长率中，A+B 表示整体的基期量，A 、B 分别代表两部分的基期量，R 表示混合两部分混合增长率，那么R1和R2表示两部分的增长率。
那么为什么称之为十字交叉法呢？在满足上述等式的前提下，我们可以采用画线段十字的形式进行表示。
如下图：A R1 R1-RR21R R R R --=B AB R2 R-R2下面我们来应用十字交叉法来做个题目某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。
A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁。
该单位全体人员的平均年龄为多少岁？A.34B.36C.35D.37A 38 630B A =43B 24 8B 24 834C B =54C 42 10可得，A:B:C=3：4：5设A 、B 、C 部门的人数为3M 、4M 、5M ，则所求为：MM M M M M 543542424338++⨯+⨯+⨯=35，选择C 选项。
注意的是A 、B 位置一定是题目中涉及的量的分母，交叉的右侧一定是用大值减去小值。
在做一题看一下关于溶液问题如何使用十字交叉法。
120克浓度为50%的溶液，加入浓度为40%的溶液混合之后形成46%的溶液，求加入的溶液为多少克？A.60B.70C.80D.90120 50% 46%-40%46%46=x 120x 40% 50%-46%解得，x=80。
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附：十字交叉法
1、解题范围：关于溶液混合时的计算。
2、方法原理：溶液释稀或混合前后，溶质的质量是不变的。
设混合前浓溶液的质量为m，溶质质量分数为a%，稀溶液的质量为n，溶质质量分数为b%，
两溶液混合后的溶质质量分数为c%。
则
ma% + nb% = (m + n)c% 即: m/n = (c%-b%)/(a%-c%)
简化为：m/n = (c-b)/(a-c) 本式可用下面十字交叉形式表示
a↘↗c-b
c
b↗↘a-c
这种方法也称“对角线法”其中C% 必须是已知量。
若用于纯溶剂(如水)稀释，则可把纯溶剂中溶质质量分数当作零，若加入的是纯溶质，则可把溶质质量分数看作100%。
例题欲配制20%的氢氧化钠溶液，需要10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶液的质量比是多少？
解：设需要10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶液的质量分别是x和y。
40 ↘↗20-10 = 10
则：20 所以x : y = 2 : 1
10 ↗↘40-20 = 20
答：需要10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶液的质量比是2 : 1。
练习：
1、把25ｇ30%的浓盐酸稀释成10%的稀盐酸，需加水多少克?(70ｇ)
2、利用95%的浓H2SO4和5%的稀硫酸制30%的H2SO42000ｇ，需这两种酸各多少克? (浓：555.6ｇ稀：1444.4ｇ)。