十字交叉法解题两个易错点
行测资料分析技巧：十字交叉法
⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 ⼗字交叉法主要解决的就是⽐值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常⽤的⼀种解题⽅法。
它应⽤起来快速、准确、⽅便，为我们考试中秒杀题⺫提供了很⼤的助⼒。
那么接下来跟⼤家⼀起来学习⼗字交叉法。
⼀、⼗字交叉法概述 ⼗字交叉法是解决⽐值混合问题的⼀种⾮常简便的⽅法。
这⾥需要⼤家理解“⽐值”“混合”这两个概念。
⽐值：满⾜C/D的形式都可以看成是⽐值;混合：分⼦分⺟具有可加和性。
平均数问题、浓度问题、利润问题、增⻓率问题、⽐重等混合问题，都可以⽤⼗字交叉法来解决。
⼆、⼗字交叉法的模型 在该模型中，需要⼤家掌握以下⼏个知识点： 1、a和b为部分⽐值、r为整体⽐值、A和B为实际量 2、交叉作差时⼀定要⽤⼤数减去⼩数，保证差值是⼀个正数，避免出现错误。
这⾥假定a>b 3、实际量与部分⽐值的关系 实际量对应的是部分⽐值实际意义的分⺟。
如：平均分=总分/⼈数，实际量对应的就是相应的⼈数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增⻓率=增⻓量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。
4、在这⾥边有三组计算关系 (1)第⼀列和第⼆列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的⽐值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应⽤⼗字交叉法解题的关键，⼀定要记住并且灵活应⽤。
三、四种考查题型 1、求a，即已知总体⽐值、第⼆部分⽐值、实际量之⽐，求第⼀部分⽐值。
例某班有⼥⽣30⼈，男⽣20⼈。
期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男⽣的平均分为70。
求全班⼥⽣的平均分为多少? 解析：平均分=总分/⼈数，是⽐值的形式。
此题中，男⽣的平均分和⼥⽣的平均分混合成了全班的平均分，是⽐值的混合问题，可以⽤⼗字交叉法来解题。
高中化学计算题的常用解题技巧(13)---十字交叉法
高中化学计算题的常用解题技巧（13）---十字交叉法
十字交叉法：十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：
组分A的物理量a差量c-b
平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等)
组分B的物理量b差量a-c
则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液.
[例15]有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是
A.蒸发溶剂的1/2
B.蒸发掉A/2克的溶剂
C.加入3A/14克NaNO3
D.加入3A/20克NaNO3
根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克.(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。
十字交叉法解题两个易错点
十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
谈谈十字交叉法的误区
谈谈十字交叉法的误区江苏扬州新东方中学（225008）朱志荣十字交叉法作为一种重要的解题法在定量分析混合物问题时，以其简便快捷的优势赢得不少读者的青睐，这种方法源于平均值法的基本思想，是数学中加权问题的形式化。
使用这种方法必须注意其形式和内容的统一，如果使用不当也会造成一些错误。
笔者就中学化学中常见的与此有关的化学计算谈谈使用十字交叉法应该注意的几个问题，旨在引起读者们注意，以更准确地使用十字交叉法。
多组分形成的混合物（未发生化学反应），兼有各组分性质，混合物的性质为各组分的加权平均值，数学关系为：Q=A1·X1%+A2·X2%+A3·X3%+…=∑Ai·Xi%，（其中Ai为组分单位物理量数量的分属性，Xi%为各组分相对含量）如果两组分组成混合物（或相当的混合物）可把这种关系直观地表示为十字交叉形式。
〖分析〗设A1、A2为两组分单位物理量数量的分属性，Q为混合物的混合属性即平均值，M、N为两组分作为基准的物理量的绝对含量，按加权平均关系式有：A1×M + A2×N = Q（M + N）推得：= 亦可得：Q×（+ ）= A1×+ A2×令：X1% = ，X2% = ，则：Q×（X1%+ X2%）= A1×X1%+ A2×X2%）解得：= 可见：等于两组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量之比。
把这种关系直观地记为如右图所示的十字交叉形式。
Q介于A1、A2之间（A1＞Q＞A2，或者A1＜Q＜A2）用交叉点上的Q分别对A1、A2两个分量作差以保证两组差量为正，每组差量的比值相应于A1、A2各组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量（如：物质的量、质量、体积等等）之比。
十字交叉法在使用时应注意下列问题：①作为组分的两物质间应无化学反应②两组分作为参考基准的物理量的绝对含量在混合后应具有加和性③合理确定两组分单位物理量数量的分属性、混合物的混合属性即平均值的意义④两组交叉差量之比相应于两组分数值的单位的分母所对应的物理量或者作为参考基准的物理量之比。
十字交叉法错误题分析
一
二元一次 方程组 进行求解。 两位 老师先 用两组二 元 一次方 程组 解 出两组 甲烷与乙烷 的体积 ， 然后 和３ ： ２ （ 具 体解 法可参 看文献 【 ４ ］ 和下文 ） 。 由于两
文中， 李 薇 老师先 求 出了混合 烃 的平均分 子 式 再将两组体 积分别求 比值得两组体 积比分别为 ｌ ： ｌ
当ａ ＝ ｂ 且÷ ≠１ 时， 方程组Ｉ 无解； 当ａ － ｂ － － Ｃ 时， 方
出错 解 的原 因不在于十字交 叉法 ， 而在于例题 本 程组Ｉ 有无穷多解。 若用十字交叉法（ 与用公式÷ 身提供 的数据不科学。
＝
２ 十字交叉法的 “ 增解” 和“ 漏解” ２ ． １ 十字交叉法及其在数学上的 “ 增解” 和“ 漏
．
为Ｃ ４ 再根据 Ｃ 。 ． Ｈ ． 确定两种烷烃为 Ｃ Ｈ 和 ，Ｈ
ｃ ｝ ｛ ６ ， 然后用氢碳 比的十字 交叉 法进行求解 得 甲 组 方程组 的求解结果 不 同， 所 以两位老师 得出了 烷与乙烷 的体 积 比为 ｌ ： ２ （ 具体解法请参 看文献 例题 无懈 、 例题是错 题的结论， 笔者赞同该结论。 和下 文 ） 。 例题 无解 ， 但李薇 老师用十字交 叉法所求例 在“ 对一道错 题的剖析一一 兼析 十字交叉法 题的解为 １ ： ２ 。 由于李 薇老师用十字交叉法所求 的
解”
计 算 的 结 果 等 效 ） 求 解 ÷ ， 对 应 于 上 述 三 种
情况， 直接用十字交叉法求解的÷有如下三种情
万、 钟两位 老师之所 以将 李薇 老师对 例题 的
学教学参考， ２ ０ １ ２ ，（ １ ２ ） ： ６ ２ － ６ ３ ． ［ ３ １ １ ５ １ １ ６ 】 北京师范大学等 ． 无机化 学 （ 第 ４版， 下册） ［ ＭＩ ． 北京： 高等教育出版社 ， ２ ０ ０ ３ ： ５ ６ ４ ， ７ ０ ４ ， ７ ０ ４ ．
2016甘肃省公务员行测解题技巧：十字交叉法解决浓度混合问题
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浓度混合问题
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十字交叉法是盈亏思想中的一种方法，是在解方程的过程中总结出来的解题技巧，利用的是盈亏思想中多的量等于少的量。
但是很多考生在使用的过程中一般会存在两个误区：一是不知道什么时候用;二是不知道怎么用。
今天，中公教育专家就带领大家再重温一遍十字交叉法解决大家的困惑。
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考生在备考过程中，应多看多练，中公教育为考生总结的甘肃省考行测答题技巧可以系统的提高学员答题水平。
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解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程:“十字交叉法”十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积常数项拆成两个数得积拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项瞧一下这个简单得例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。
解释说明:十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。
1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:1)、用十字相乘法解一些简单常见得题目例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
解二元一次方程“十字交叉法”
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：例1把m²+4m -12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m -12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x -8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解： 因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x -8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x 的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以1x =3 2x =5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x 的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
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十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al）=1×12∶2×13=3∶4。
2．十字交叉法的基准及基准的选取例2：碳酸氢钾与碳酸钙的混合物ag ，与硝酸完全反应时耗硝酸bmol 。
ag 碳酸氢钠与硝酸完全反应时也耗硝酸bmol 。
原混合物中碳酸氢钾和碳酸钙的质量比为解析：以耗H +（或 HNO 3）物质的量1mol 为基准，求出反应掉对应物质的质量，耗单位物质的量H +的物质质量可称作该物质的摩尔氢离子质量。
则KHCO 3、CaCO 3、NaHCO 3 的摩尔氢离子质量的数值分别为100、50、84，依题意，KHCO 3和CaCO 3的混合物84g 与NaHCO 3 84 g 均耗1 mol H + ，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，则：KHCO 3 100 34↘ ↗84↗ ↘CaCO 3 50 16分量的单位可读作“克每摩尔氢离子”，所得比值3416 =178为碳酸氢钾与碳酸钙消耗H +的物质的量之比，原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的质量比为：17×100∶8×50=17∶4。
该题还可用物质的质量为100g 作基准，因碳酸氢钾与碳酸钙的摩尔质量相等，均等于100g/mol ，且混合物平均耗酸量与等质量的碳酸氢钠耗酸量相等，即消耗H +的物质的量相等，令混合物的物质的量为1mol ，即质量为100g ，则100g 碳酸氢钠的物质的量为：10084 =2125（mol ），耗H +的物质的量=2125（mol ），依题意100g 混合物耗H +也为2125(mol)，而100gKHCO 3耗H + 1mol ，100gCaCO 3耗H + 2mol ，则两个分量值依次为1和2，加权平均值为2125，则：KHCO3 11721↘↗2125↗↘CaCO3 2 4 21因为是以物质的质量为基准，所以比值174为KHCO3和CaCO3的质量之比，与上面结果一致。
十字交叉法能将需解方程或方程组求解的计算转化为简单的算术运算，具有准确、快速、巧妙别致的特点。
具体使用十字交叉法时，抓住解题的关键，选定基准，找出分量和平均量至关重要，基准不同，所得比值的含义也不同，要明确用十字交叉法所得的比值的含义。
下列计算是否正确？例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6 3↘↗4↗↘1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y) X和Y之比是体积比，故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ，答案为6摩/升和1摩/升的硫酸溶液按3 : 2的体积比可配成4摩/升的溶液?化学计算对十字交叉法的应用（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数（3）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）（4）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物反应热做十字交叉，求百分数）（5）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）（6）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，球分数）（7）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）（8）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）一．有关质量分数的计算：例1：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3[分析] 98 44↘↗59↗↘15 39其体积比为:44/1.84 : 39/1.1≈ 2:3 答案为D根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y) X 和Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比。
二. 有关平均分子量的计算例2: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%[分析] 28 3↘↗29↗↘32 1根据质量守恒, 满足此式的是28X + 32 Y = 29(X+Y)X和Y之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,乙烯的质量百分含量=3×28÷(3×28+1×32)×100% = 72.4 % 答案C三. 有关平均原子量的计算例3: 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu 的平均原子百分含量约是A. 20%B.25%C.66.7%D.75%[分析] 63 1.5↘↗63.5↗↘65 0.5根据质量守恒, 满足此式的是63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)可知X :Y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比. 故63Cu的原子百分含量=1.5÷（1.5+0.5）×100% =75%四. 有关反应热的计算例4:已知下列两个热化学方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) △H=-571.6KJ/molC3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l) △H=-2220KJ/mol,实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A. 1:3B. 3:1C.1:4D. 1:1[分析]571.6/2 1450.6↘↗3847/5↗↘2220 483.6根据总热量守恒, 满足此式的是285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y) 可知X :Y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比。
五. 有关混和物反应的计算例5：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6，P4 +5O2 = P4O10 ，在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为A. 1:3B. 3:2C. 3:1D. 1:1[分析]P4O10 5 1.5↘↗2.25/0.5↗↘P4O6 3 0.5根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y) X和Y之比是P4O10和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C六.相关结构的推测例6：1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。
C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。
这个多面体有60个顶点，从每个顶点引出3条棱，各面的形状分为五边形和六边形两种，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？（欧拉定律：顶点数+面数-棱数=2）解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.5×60=90根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2可知C60的面数=2+90-60=32若此多面体的面全为五边形则应有32×5/3个顶点（一个五边形有5个顶点每个顶点被三个面所共有），同理若全为六边形则应有32×6/3个顶点。
五边形32×5/3 4↘↗60↗↘六边形32×6/3 20/3∴五边形:六边形= 12：20=3：5∴五边形12个，六边形20 个。
七.有关体积分数的计算例7：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。
解：H2 2 8↘↗20↗↘CO 28 18∴H2和CO 的体积比为4∶9。
八.有关两种含相同元素物质的质量比例8：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比？解：FeO 7/9 13/54↘↗1/2↗↘FeBr2 7/27 5/18∴FeO 中和FeBr2的质量比13∶15。