化学计算——十字交叉法——.
1 4
1 8
3 3
4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2
V HCl / VH2SO4 = 1/2
V HCl / VH2SO4 = 5/2
5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好 能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH 的物质的量之比_______________ 分析：
化学量
∣ a2 – a平 ∣ X1 = X2 ∣ a平 – a1 ∣
含 义 类 型
a1 a2
a平
x1 x2
即
a1 a平 a2
∣a2 – a平∣ ∣a平 – a1∣
1
密度 溶液质量 分数 物质的量 浓度 相对分子 质量（摩 尔质量） 同位素相 对原子质 量
混合密度 混合溶液质 量分数 混合溶液物 质的量浓度 平均相对分 子质量（平 均摩尔质量） 元素相对平 均原子质量
L2 - L1
F2
L1
高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”
1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度 为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液 的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1： V2=________.
列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol
｛
x= 3/13mol y=10/13mol 结论：
nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10
[创新解法]
44
24 18
↓v
结论:
▲
CO2
↓v
H2O
VCO2×(44 - 24) = VH2O ×(24 - 18)
ROH
0.2 mol
OH0.2 mol
M = 9.6 / 0.2 =48 g/mol
KOH NaOH
56 40
48
8 8
nKOH 8 1 nNaOH 8 1
6、将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混 合物，取该燃烧产物7.48g溶于水配成1L溶液，取10mol 用0.1 mol/L的盐酸中和，用去盐酸20 mol，求7.48g混合 物中Na2O的质量是多少？ 分析： NaOH + HCl = NaCl+H2O
10 mol/L ×2 L+ 2 mol/L ×V L 4 mol/L= (2+V) L 结论 ： V = 6 (L)
[创新解法]
10mol/L
4mol/L
2mol/L
↓V
▲
浓
↓V
稀
V浓×(10 - 4) mol/L = V稀×(4 - 2) mol/L
结论: 变换:
V稀= 6 （L）
浓HCl
10
W% = m质 m溶 ×100%
80%×100g+40% ×mg ×100% = 50% (100+m)g
结论 ：
m = 300 (g)
80%
50%
40%
[创新解法]
↓
▲
100g
↓mg
100g×(80% - 50%) = mg ×(50% - 40%)
变换:
H2SO4 H2SO4 100 m 80% 50% 50% – 40% = 10%
结论 ：
VH2O = 3 (L)
[创新解法]
10mol/L 4mol/L
0
↓
▲
↓
VH2O
VHCL
VHCL ×(10 - 4) mol/L = VH2O ×(4 - 0) mol/L
结论: 变换:
VH2O = 3 （L）
HCL
10
4–0=4 4
10 – 4 = 6
H2O
0
VHCL / VH2O = 4 / 6 = 2 / 3
∴ n 混总 = n Na2O + n Na2O2 = (a + b) mol =0.5 n NaOH = 0.5 ×0.2 = 0.1 (mol)
M 混 = 7.48 / 0.1 = 74.8 g / mol
Na2O Na2O2 62 78 74.8
3.2 12.8
∴ n Na2O / n Na2O2 = 3.2 / 12.8 = 1/4 即： n Na2O = 1/(1+4) ×0.1 mol =0.02 mol 得： m Na2O = 62g/mol × 0.02 mol = 1.24 (g)
｛b =0.08 (mol)
a=0.02 (mol)
∴ m Na2O = 62 g/mol × 0.02 mol =1.24 g
十字交叉法： 设Na2O为a mol, Na2O2为 b mol ∵ Na2O
a mol
H2O 2 NaOH
∵ Na2O2
b mol
H2O
2 NaOH
2a mol
2b mol
8 8
n N2 / nCO2 = 1 / 1
×100% = 61.1%
m CO2% =
1mol×44g/mol 1mol ×28g/mol + 1mol ×44g/mol
3、在标准状态下，1体积H2和________体积CO气体 混合，才能配密度为1g/L的混合气体 分析： 解法一：标态下 ρ = 2/22.4 = 0.089 g /L ρ = 28/22.4 = 1.25 g/ L
化 学 计 算 ——十字交叉法——
高一化学课件 主 讲：新钢中学 余俊辉
初中物理——“杠杆原理” 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F1 x=F2 y →F1/F2=y/x
● ●
变换:
L3
X
L2
y
L1
0
↓
F1
▲
↓
F2
F1
L3
L2
L2 – L1= y F1 L3 – L2 = x F2
=
y = L3 – L2 x
4、浓度为1mol/L的盐酸与浓度为4mol/L的盐酸按一定 体积混合，能得混合溶液CH+=3mol/L，则两份盐酸混 合时体积比=________ 分析：
稀HCl 浓HCl 1 4 3
ห้องสมุดไป่ตู้
4- 3=1 3- 1=2
V 稀 / V浓 = 1/2
[变] 浓度为1mol/L的盐酸与浓度为4mol/L的硫酸按一 定体积混合，能得混合溶液CH+ =3mol/L，则盐酸与 硫酸混合时的体积比=_______
40%
80% – 50% = 30%
100 / m = 10% / 30%
结论:
m = 300 (g)
3、在120℃，CO2和H2O组成的混合气体，平均相对分 子质量为24，求混合气体中，VCO2：VH2O= __________ [传统解法] 设混合气体为1mol，CO2、H2O分别为x mol、y mol
常规解法：
1mol C×0.01
1mol 0.1 ×0.02
CNaOH =0.2 mol/L
即 1升NaOH中
n NaOH = 1 L × 0.2 mol/L = 0.2 mol
设混合物中，Na2O 为 a mol， Na2O2 为 b mol
｛2a + 2b =0.2 (mol)
62a + 78b =7.48 (g)
结论:
变换:
2 v1 = v 2
H2SO4 H2SO4
v1 : v2 = 1:2
V1 1.8 V2 1.2
1.4 – 1.2 = 0.2 1.4
1.8 – 1.4 = 0.4
结论:
V1 / V2 = 0.2 / 0.4 = 1/2
2、浓度为80%的硫酸溶液，质量为100g，现加入40% 的硫酸m（g），此时混合后硫酸溶液的质量分数为50%， 求m值。 [传统解法]
[传统解法]
ρ 混 = m总 / v 总
1.4 g/cm3 =
1 ml=1 cm3
1.8g/cm3×V1 ml + 1.2g/cm3 × V2 ml (V1 + V2)ml
结论:
2 V1 = V 2
V1 : V2 =1:2
[创新解法]
1.8 ↓ V1
1.4 ▲
1.2 ↓ V2
v1 × (1.8 – 1.4) = v2 ×(1.4 – 1.2)
常规解法：设混合物中含KOH为x mol，NaOH 为y mol
∵ H+ +
0.2 mol
OH- =
0.2 mol
H2O
｛56 ·x + 40 ·y =9.6g
x = y = 0.1 mol
x + y =0.2 mol
十字交叉法：
H+ + OH0.2 mol
= H2O
0.2 mol
设 混合物的平均组成 ROH
4–2=2 4
10 – 4 = 6
稀HCl
2
V浓/ V稀= 2 / 6 = 1 / 3
结论:
V稀= 6 （L）
将上述题目变换： 浓度为10mol/L的盐酸溶液2L，现加水，使其浓度变为 4mol/L，问需要水多少升？（忽略体积不变） [传统解法]
C= n v
设：需要水V L
4 mol/L =
10 mol/L ×2 L (2+VH2O) L
体积分数 质量百分含量 体积分数 物质的量分数 （气体 体积分 数） 同位素原子的 百分含量 用于某些综合计算
体积之比 质量之比 体积之比 物质的量之比 （气体 体积之比） 原子数之比 （原子物质的量之比）
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
CATALOGUE
十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
化学中的十字交叉法
化学中的“十字交叉法”十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。
在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。
现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。
一、 十字交叉法的由来题目：现有10个苹果，其中0.2㎏、0.3㎏的苹果分别为6个、4个。
求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= 0.2×6＋0.3×4 6＋4= 0.24（㎏） 即c = 0.2×610 ＋ 0.3×410 = 0.2×60% ＋ 0.3×40% = 0.24（㎏） （其中百分数指的是个数百分数） 或0.2×6＋0.3×4=0.24×（6＋4）现将上述题目变形为：现有一些苹果，其中a ㎏、b ㎏的苹果分别为x 个、y 个。
求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= a ×x ＋b ×y x ＋y（㎏） 即ax+by=c （x+y ） (a<c<b) （*）由（*）知，若要计算两种苹果的个数百分数x 、y ，只须知道两种苹果的重量比a 、b 和平均重量c 即可。
在化学计算中，也会经常遇到类似以上题目问题：则可利用二元一次方程（*）求x y 。
由方程 （*） 解得 x y = b-c c-a 。
x 与y 的比值也可用下列形式简单描述出来：x (b-c)—— == —— 即：x y = b-c c-ay (c-a)二、 十字交叉法的适用范围下面列表说明a 、b 、c 、x 、y 、x y 的含义：时，必须符合（*）中列出的二元一次方程，才能使得x/y具有相应的含义。
三、十字交叉法应用（一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数）。
例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比以及CO 的体积百分数。
高中化学计算题的常用解题技巧(13)---十字交叉法
高中化学计算题的常用解题技巧（13）---十字交叉法
十字交叉法：十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：
组分A的物理量a差量c-b
平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等)
组分B的物理量b差量a-c
则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液.
[例15]有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是
A.蒸发溶剂的1/2
B.蒸发掉A/2克的溶剂
C.加入3A/14克NaNO3
D.加入3A/20克NaNO3
根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克.(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。
化学计算---十字交叉法(wzy)
即15/5=3：1 ，
故选：（D）
6
3、有关一定量两种物质的混合物反应产生热 量的习题。 【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8 kJ/mol、2220 kJ/mol。实验测得氢气和丙 烷混合气体共5 mol，完全燃烧放热3847 kJ。 则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、 1 ： 4 D、 1： 1 〖解析〗 以5 mol氢气或丙烷燃烧放出热量为基准 与实际产生热量列十字交叉关系： 氢气 5×285.8 7253 3847 丙烷 5×2220 2418 所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应 7 选B。
以１mol气体为基准
：5 OB.1 32 2
C.8 4：1
D.4：5
36 〖解析〗这是一道有关同位素原子量交叉－－求同位素的 CO2 44 4 原子百分组成的一道题 即n（O2）：n（CO2）=8：4=2：1，故选C 10B 10 0.2 以1个B原子为基准 10.8 11B 11 0.8 则N（10B）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故选A 5
9.75克，则
铁 8.4 8.85
0.9 即0.9/0.45=2/1
锌 9.75 0.45 故铁、锌分别产生H2的质量比为 2/1，则合金中 铁产生的H2为2/3×0.3=0.2克，锌产生的H2为 1/3×0.3=0.1克，再根据H2的质量求得铁的质量 为5.6克，锌的质量为3.25克。
9
【练习2 】 用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收0.8molCO2，所得 溶液中的CO32-和HCO3-物质的量浓度之比约是（ ）。
4.可化为二组分混合体系的多组分混合题。 【例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混 合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳26.4g， 则混合气体中乙炔的体积是多少？
化学计算方法-十字交叉法
十字交叉法“十字交叉法”在化学计算中的应用在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。
而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。
“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：M1n1 + M2n2 =__M（n1 + n2）二、“十字交叉法”经常出现的情况：有关平均摩尔质量M的计算M1 n1=（M2-__ M）__ MM2 n2=（__M-M1）式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 \ /3.228.8O2 32 / \0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？解析： = ρ·V m =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 \ /2012O2 32/ \ 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
”十字交叉法“的原理和应用
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 1050g(10%的溶液质量) 150(30%的溶液质量)由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
化学常用计算方法之十字交叉法
高中常见使用十字交叉法的几种情况
3、关于溶液的质量分数的计算
例6、现有20% 和 5% 的两种盐酸溶液，若要配制15% 的盐酸溶液，则两 种盐酸溶液的质量之比为多少？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
4有关溶液物质的量浓度的计算
例7、物质的量浓度为别为 6 mol/L 和 1 mol/L 的硫酸溶液，按照怎样的体 积比混合才能配成4 mol/L 的溶液（忽略混合过程中体积的变化）？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
5、利用对应的反应的关系求物质的量之比 例8、用 1L 浓度为0.1 mol/L 的NaOH溶液吸收了 0.8 mol 的CO2，所得溶 液中 CO32- 和HCO3- 的浓度之比为 多少？
例9、 A(g)+B(g)=C(g) △H1 D(g)+B(g)=E(g) △H2
若A、D混合1mol完全与B反应，放热△H3，则n(A):n(D)=
【针对练习】1、标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L， 完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？
【针对练习】2、在密闭容器中充入CO2和CO的混合气体，其密度是相同条 件下氦气密度的8倍，这时测得容器内的压强为P1，若控制容器的体积不 变，加入足量的Na2O2，充分振荡并不断用电火花燃至反应完全，恢复到 开始时的温度，再次测得容器内的压强为P2，则P1和P2之间的关系是？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
2、同位素原子的个数之比
例4、已知自然界中铱（Ir）元素有两种质量数分别为191和193的同位素， 而铱的平均相对原子质量为192.22，则这两种同位素院子的个数值比为？
例5、硼的天然同位素有10B和11B两种。已知10B和11B的原子个数之比为1:4 ，则硼元素的相对原子质量为？
化学计算方法十字交叉法
化学计算方法十字交叉法“十字交叉法”计算式的差值比凡涉及两个组分量，具有一个平均值的题型可采用“十字交叉法”求解。
但在求解过程中，把所得差值量比的含义搞错的屡见不鲜。
笔者拟定以下几个题型举例分析说明之。
“十字交叉法”的含义可这样理解：上述所得差值量的单位应与基本量的单位相同，但两差量的比不一定是原基本量(如浓度、体积等)的比。
1．求质量比的计算【例1】1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度。
分析：该题属于两个组分量(98%和0%)求平均值(设为a%)的计算，可采用“十字交叉法”计算。
平均值的含义为“100g混和溶液中含ag硫酸”。
所以所得差值之比为溶液质量之比。
【解】设混和后溶液百分比浓度的a%基本量是溶液的质量，差值之比是浓H2SO4和水的质量之比。
即：a：(98－a)=(1某1.84)∶(4某1)解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%2．求溶液体积比的计算【例】5mL浓度为1mol/L的烧碱溶液，可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液多少毫升？分析：本题属于两个组分量(1mol/L和0mol/L)求平均值(0.05mol/L)的计算，可用“十字交叉法”计算。
平均值含义为“1L稀溶液含NaOH0.05mol”。
所以求出的差量之比为溶液的体积比。
【解】这里差值之比0.05∶(1－0.05)=1∶19显然是浓NaOH溶液和水的体积之比。
设混和后0.05mol/L溶液体积为VmL，有：1∶(1+19)=5∶VV=5某20=100答：可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液100mL。
3．求物质的量之比(或气体体积比)的计算【例】相同状况下，11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需要47.6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为多少？分析：本题平均量含义为：11.2L混合气完全燃烧需47.6L氧气”。
所以求出的差量之比为气体的体积之比或物质的量之比。
混合物平均相对分子质量-十字交叉
混合物平均相对分子质量-十字交叉
混合物的平均相对分子质量，也称为摩尔质量，可以通过十字交叉法来计算。
十字交叉法是一种简单而有效的方法，用于计算混合物中每个物质的平均相对分子质量。
首先，我们将混合物中的每个物质的化学式写在一个纵向的列表中。
然后，从列表的末尾开始，将相邻的两个物质的摩尔质量相乘，结果写在列表的左侧。
继续这个过程，直到计算出最后一对物质的乘积。
接下来，将纵向列表中所有乘积的结果相加，得到混合物的总摩尔质量。
最后，将总摩尔质量除以混合物中物质的个数，即可得到混合物的平均相对分子质量。
需要注意的是，混合物中的每个物质的摩尔质量需要通过化学式中元素的摩尔质量来计算。
这些摩尔质量可以通过化学手册或相关的化学数据表找到。
通过十字交叉法计算混合物的平均相对分子质量，可以帮助我们更好地理解混合物的组成和性质。
化学计算方法之十字交叉法
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
4
c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则