”十字交叉法“的原理和应用
十字交叉法求混合增长率原理
十字交叉法求混合增长率原理混合增长率是指在一定时间内，不同项目或资产的增长率相互交叉影响后的总体增长率。
而十字交叉法是一种用于计算混合增长率的方法。
本文将介绍十字交叉法的原理及其应用。
一、十字交叉法的原理十字交叉法是一种基于时间段的计算方法，其基本原理是将不同项目或资产的增长率进行交叉计算，以得出最终的混合增长率。
具体步骤如下：1. 将要计算的时间段划分为若干个等长的子期。
2. 分别计算每个项目或资产在每个子期内的增长率。
3. 将各个项目或资产的增长率进行交叉计算，得出每个子期的混合增长率。
4. 根据每个子期的混合增长率，计算出整个时间段的混合增长率。
十字交叉法的核心是交叉计算，即将各个项目或资产的增长率相互影响，得出每个子期的混合增长率。
这种方法能够更准确地反映不同项目或资产在不同时间段内的增长情况，避免了简单地求平均或累计增长率可能导致的误差。
二、十字交叉法的应用十字交叉法广泛应用于金融和投资领域，用于计算不同投资项目的混合增长率。
以下是一些应用示例：1. 投资组合的混合增长率计算：假设某人在某段时间内同时投资了股票、债券和房地产等多个项目。
通过使用十字交叉法，可以计算出整个投资组合的混合增长率，从而评估投资的整体表现。
2. 企业业务的混合增长率计算：企业在不同业务领域可能存在增长率差异。
通过使用十字交叉法，可以计算出不同业务领域的混合增长率，从而了解企业整体的增长情况。
3. 资产配置的混合增长率计算：在资产配置中，不同类型的资产可能存在不同的增长率。
通过使用十字交叉法，可以计算出不同资产类型的混合增长率，从而指导资产配置决策。
总结：十字交叉法是一种用于计算混合增长率的方法，通过交叉计算不同项目或资产的增长率，得出最终的混合增长率。
这种方法能够更准确地反映不同项目或资产在不同时间段内的增长情况，具有广泛的应用价值。
在金融和投资领域，十字交叉法被广泛用于投资组合、企业业务和资产配置等方面的混合增长率计算。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。
它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。
该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。
在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。
以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。
比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
十字交叉法的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。
在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。
此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。
总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。
它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。
十字交叉法的应用原理
十字交叉法的应用原理引言：十字交叉法是一种常用的科学研究方法，通常用于解决复杂问题。
它的应用原理是通过交叉比较不同变量之间的关系，识别出问题的关键因素，从而得出结论和解决方案。
本文将从理论和实践两个方面探讨十字交叉法的应用原理。
一、理论基础1. 独立变量与因变量在十字交叉法中，我们需要明确独立变量和因变量的概念。
独立变量是我们希望研究的因素，而因变量是我们希望了解其变化的结果或影响。
通过对这两个变量的关系进行观察和分析，可以找到它们之间的关联性。
2. 因素交叉设计为了排除其他干扰因素对实验结果的影响，十字交叉法采用因素交叉设计。
这种设计方式可以使每个因素在不同条件下都得到充分的考虑，从而更准确地评估其对因变量的影响。
通过交叉比较不同因素的不同水平，我们可以找到最优解或最优组合。
3. 统计分析在十字交叉法中，统计分析是必不可少的工具。
通过对实验数据的收集和处理，我们可以利用各种统计方法，如方差分析、回归分析等，来评估因素对因变量的影响程度。
统计分析可以帮助我们从大量数据中提取有用信息，为问题的解决提供科学依据。
二、实践应用1. 产品优化十字交叉法可以应用于产品的优化设计。
通过选择不同的因素和水平，我们可以评估每个因素对产品性能的影响，并找到最佳的组合。
例如，在汽车设计中，可以通过交叉比较不同车身材料、发动机功率等因素的影响，来提高汽车的性能和燃油效率。
2. 工艺改进十字交叉法也可以应用于工艺的改进。
通过交叉比较不同工艺参数的影响，我们可以找到最佳的工艺条件，提高产品的质量和产量。
例如，在电子制造中，可以通过交叉比较不同焊接温度、焊接时间等因素的影响，来提高产品的可靠性和生产效率。
3. 服务质量提升对于服务行业来说，十字交叉法也是一种有效的工具。
通过交叉比较不同服务因素的影响，我们可以找到提升服务质量的关键因素。
例如，在餐饮业中，可以通过交叉比较不同服务员礼貌程度、食物品质等因素的影响，来提高顾客满意度和口碑。
十字交叉法及其应用
十字交叉法及其应用四川省资中二中刘建国邮编：641200十字交叉法是将较为复杂的化学计算问题进行数学处理后得出的一种简洁计算方式，能达到化学与数学的完美结合。
但在使用中，由于不能很好地理解十字交叉法中“比值”的化学意义，极易造成解题错误。
下面谈一谈十字交叉的原理和应用的类型。
一、十字交叉法的原理组分A的量a1和组分B的量a2混合后的平均量为，若能例出一般的二元一次方程组：a1x1+a2x2= K，（a1>a2；K为x1和x2之和，K= x1+x2），均可用十字交叉法。
即，。
注意：1）a1、a2和三者的单位相同；2）比值的化学含义则由来决定，若可表示为，则比值就表示y 所表示的量的比值（即所属单位的分母之比）。
比如：为摩尔质量（克/摩），则表示物质的量之比；为质量分数（克/克），则表示质量之比；为密度（克/升），则表示体积之比；为物质量浓度（摩/升），则表示物质的量之比等等。
3）K为x1和x2之和，K= x1+x2，若K不为x1和x2之和，则不能用十字交叉法求解。
二、十字交叉法的各种应用例子例1、H2和O2的组成的混合气体，其相对平均摩尔质量为24.5 g/mol，求二者的物质的量之比？解：M(H2)：M(O2)：答：二者物质的量之比为1:3。
例2、1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度？解：98%的浓硫酸：水：即：a:(98－a)=(1×1.84)∶(4×1) 解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%例3、标况下，氮气的密度为1.25g/L，乙烷的密度为1.34g/L，两种气体混合后，其密度为1.30g/L，求混合气中氮气和乙烷的体积比？解：氮气：乙烷：答：氮气和乙烷的体积比为4:5。
例4、将6mol/L的稀硫酸稀释成2mol/L的硫酸，取用的硫酸与蒸馏水的体积比最接近多少？解：稀硫酸：水：答：硫酸与蒸馏水的体积比为1:2。
十字交叉法的原理和应用
十字交叉法的原理和应用十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。
不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。
当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
1 200克浓度为3％盐水与多少克浓度为2.5％混合后得到了浓度为2.7％的盐水？2一个杯中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。
若再加入300克20％的食盐水，则浓度变成25％。
那么原有40％的食盐水_________克。
3把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？4瓶中水加入盐后浓度是25％，再加入400克水浓度为15％，求瓶中原有多少水？5松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。
求雨天和晴天各有多少天？6六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。
现有大小船共10只，求大小船各多少只？7两种糖果，奶糖占9/20，加入32克水果糖后，奶糖只占1/4，求奶糖原有多少克？8幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5：3,中班为2：1,求大班女生有多少人？9甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？10现有镁铝合金共45千克，镁的密度是2.4千克每立方分米，铝的密度是2.7千克每立方分米。
两种合金体积共18立方分米。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会. 1 十字交叉法的原理A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 .十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：求得铝与铁质量的比是9/28例2.镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：求得镁与铝的质量比是2/3例3： KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g 与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4 .在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5、某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中 S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4中 S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6.已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol 混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7.已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6KJ/molC3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220KJ/mol。
十字交叉法的原理及其应用
十字交叉法的原理及其应用一、原理介绍十字交叉法（Cross Impact Matrix）是一种定量分析方法，用于评估不同事件或因素之间的相互影响关系。
该方法通过构建矩阵模型来量化不同变量之间的交叉影响，从而帮助决策者更好地理解复杂系统中的相互作用和潜在结果。
在十字交叉法中，我们将需要考虑的因素或事件定义为行和列，通过一个交叉矩阵来展现它们之间的关系。
交叉矩阵中的每个单元格都代表着相应行和列代表的因素之间的交叉影响程度，常用数字来表示。
通过分析交叉矩阵，我们可以评估每个因素对于其他因素的影响程度，并最终得出相互作用的影响结构。
二、应用场景十字交叉法可以应用于各个领域的决策分析和预测，下面列举了几个主要应用场景：1.风险管理：在风险管理过程中，我们可以使用十字交叉法来评估不同的风险因素之间的相互影响。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解不同风险因素之间的潜在关联，并根据这些关联来制定相应的风险管理策略。
2.市场分析：在市场分析中，我们可以利用十字交叉法来评估市场因素对于产品或服务销售的潜在影响。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同市场因素之间的交互作用，从而更好地了解市场发展趋势，并制定相应的市场推广策略。
3.项目管理：在项目管理中，我们可以使用十字交叉法来评估项目中的不同因素之间的相互关系。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同因素之间的关联，从而更好地规划和管理项目，降低风险。
4.政策制定：在政策制定过程中，我们可以使用十字交叉法来评估不同政策因素之间的相互影响。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同政策因素之间的潜在关系，并制定更有效的政策。
三、具体步骤使用十字交叉法进行分析时，可以按照以下步骤进行：1.确定需要评估的因素或事件：首先，确定需要评估的因素或事件，并明确它们之间的关系。
2.构建交叉矩阵：在纸上或电子表格中，构建一个交叉矩阵。
将需要评估的因素或事件作为行和列，并在每个单元格中留出空间。
3.评估交叉影响程度：对于每个单元格，评估行和列代表的因素之间的交叉影响程度。
十字交叉法的原理,广泛应用
十字交叉法的原理，广泛应用学过浓度问题的孩子肯定知道十字交叉，解题时非常方便。
但其实十字交叉法应用的范围非常广泛，今天我们来研究一下。
先用方程看一下十字交叉的本质。
假设：有浓度为a的盐水X克，浓度为b的盐水Y克，混合成浓度c的溶液（a>c>b）根据浓度的定义浓度=溶质÷溶液列出方程(aX+bY)÷(X+Y)=c整理后 aX+bY=c(X+Y)得到 X∶Y=(c-b)∶(a-c)形如aX+bY=c（X+Y）的问题都可以用十字交叉来解决。
例如：浓度问题，平均量问题，利润问题，人口增长，初中化学的混合气体，求原子数比，平衡混合物等等都可以运用十字交叉。
今天用3个例子详细讲一下十字交叉的应用(浓度问题，平均数问题，利润率问题)①浓度问题(应用时，水的浓度可以当做0%，纯溶质的浓度可以当做100%)例题：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖。
可知600∶X=90∶3 解得X=20（克）②平均数的相关问题(平均身高，平均分等等)例题：已知全班所有同学的平均身高是170厘米，女同学的平均身高为164厘米；男同学的平均身高为178厘米。
已知班级女同学有28人,求男生的人数。
先列方程看一下，设男生有X人。
178X+164×28=170(X+28)虽然178,164,170等不是百分比而是具体的数，但是只要能写aX+bY=c （X+Y）这种形式的都可以用十字交叉。
即X：28=6：8 解得X=21（人）③利润问题。
利润率的基本公式：利润=成本×利润率例题：某商场购进一种玩具，按照获利50%的利润定价，但是只售出了20%，为了把剩下的都卖出去，决定打折出售，这样全部售出后，总的利润率变成30%，问剩下的玩具定价的利润率是多少。
先用方程看一下，设剩下的玩具按利润率X%定价。
设总成本为M(M可以消掉或设单位1)。
50%×20%M+X%×80%M=30%M利用十字交叉20：80=（30-X）：20 解得X=25，即利润率是25%。
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化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 1050g(10%的溶液质量) 150(30%的溶液质量)由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
二、“十字交叉法”的数学原理若用A 、B 分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B （例如mol ）若用M 1、M 2分别表示两组分的特性数量（例如相对分子质量），x 表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：M 1×A ＋ M 2×B ＝ x ×（A + B ）将此数学表达式变形即可转化为下式：A/B = （x - xb ）/ (xa - x ）此式又可由十字交叉法推导得出。
A 组分 xa x - M 2 A即：X = B 组分 xb M 1 - x B两组份物质的量之比等于各自摩尔质量与平均摩尔质量之差的比由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。
即运用“十字交叉法”计算的习题必须具备的条件，是此习题能列出二元一次方程。
也可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用“十字交叉法”计算。
由于我们在列二元一次方程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设未知数的意义有x M M x B A --=12了紧密的关系。
也就是说用二元一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么，则最后差值的比就等于该物理量之比。
因此在运用“十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。
否则会由于不明确差值之比的物理意义，而使计算结果错误。
我们可以根据下面例题来体会明确差值之比物理意义的重要性。
例2、由CO 2和CO 组成的混合气体，经分析测知含氧的质量分数为70%，则该混合气体中CO 和CO 2的体积比为多少？解法一：利用CO 和CO 2中氧的质量．．分数列十字交叉式。
(注意物理意义表述的质量．．)在CO 中氧的质量分数为4/7，CO 2中氧的质量分数为8/11，则CO 4/7 8/11– 7/107/10 =CO 2 8/11 7/10 – 4/7至此若即得出CO 和CO 2的体积比为7 ：33，则为错误结果，原因是不明了如此计算所得的比值的物理意义。
而实际上由此得出的比值 7 33是两种气体的质量之比，而非物质的量之比，也不是体积之比。
这一点我们可以从下面二元一次方程的解法去理解。
解法二：设混合气体中CO 2质量为x ，CO 质量为y ，根据氧元素的质量固定可得出下列方程：%70)(28164432y x y x +=+ 不难解得 x : y = 33 : 7由此我们可以看出在解法一中所得的CO 和CO 2的比值7 ：33是两种气体的质量之比。
再从两气体的质量比求物质的量之比就很容易了。
n(CO) /n(CO2) = V(CO)/V(CO 2) = m(CO)/28 : m(CO)/44 =7/28 : 33/44 = 1:3那么能否用“十字交叉法”直接计算出两种气体的体积之比呢？要解决此问题，应该利用混合气体中氧元素的质量分数求出混合气体的平均分子式或平均分子量，然后再利用“十字交叉法”进行计算。
解法三：设：混合气体的平均分子式为COx ，则：利用混合气体中氧元素的质量相等可以列出下列方程。
16x/(12+16x) = 7/10，解得：x = 7/4。
即我们可以认为混合气体的平均分子式为CO7/4，然后依据“十字交叉法”原理可列出下面式子计算。
CO 1 8/4 – 7/4 1 V(CO)7/4 = = ————CO2 2 7/4 – 4/4 3 V(CO2)求出平均分子式后，还可继续求出平均分子量，然后再利用“十字交叉法”进行计算。
解法四：因为混合气体的平均分子式为CO7/4，故混合气体的平均分子量为12+16×7/4 = 40CO 28 44 – 40 1 V(CO)40 ———— = —— = ————CO2 44 40 – 28 3 V(CO2)利用这种方法求出的差值之比之所以能确定是两种气体的物质的量之比，或者说能确定是两种气体的体积之比，我们可以利用下面方程来进行证明。
方法五：设：混合气体中CO2物质的量为x，CO物质的量为y，则: 利用混合气体中氧元素的质量相等可以列出下列方程。
32x +16y = (44x + 28y) ×7/10，解得x :y = 3 : 1因此：混合气体中CO和CO2的体积之比为1 : 3。
为了将“十字交叉法”理解透彻，我们再看下列一些例题，认真体会“十字交叉法”解计算题的类型和原理。
例3 K35ClO3与K37Cl 在酸性溶液中反应生成Cl2，则该Cl2的相对分子质量为多少？解：因为K35ClO3中Cl的化合价为+5价，K37Cl中Cl的化合价为-1价，所以生成Cl2时，K35ClO3与K37Cl的物质的量之比为1/5，即生成的Cl2分子中35Cl与37Cl的原子个数之比为1/5。
设生成的Cl2的相对分子质量为M，则6 ×M= (35 g/mol + 37 g/mol ×5)×2M ＝73.33 g/mol由：6 ×M= 35 g/mol ×2 + 37 g/mol ×2 ×5可以推出5×M+M = 70 g/mol + 74 g/mol ×55×（74 g/mol - M ）= 1 ×（M - 70 g/mol ）（74 g/mol - M ）/ （M - 70 g/mol ）= 1/5因此对于此题我们可以直接利用右边的式子进行计算，即十字交叉法37Cl274g/mol M - 70g/mol 5M ———— = ——35Cl270g/mol 74g/mol - M 1例4已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为[]A．39∶61B．61∶39 C．1∶1D．39∶11此题可列二元一次方程求解，但运用十字交叉法最快捷：铱-191191 0.78 39192.22 ———— = ——铱-193193 1.22 61解得这两种核素的原子个数比为39 ：61，正确答案是A。
例5一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6g，若其中水的质量为10.8g，则CO的质量是[]A．1.4g B．2.2g C．4.4g D．在2.1g和4.4g 之间此题考查有机物的不完全燃烧，可运用十字交叉法：CO与CO2总质量：27.6 g - 10.8 g = 16.8 g，生成水的物质的量为：10.8 g ÷18 g/mol = 0.6 mol，则燃烧的乙醇为：0.6 mol ×1/3 = 0.2 mol。
因此生成CO、CO2的物质的量共0.2 mol ×2 = 0.4 mol则CO和CO2混合气体的平均分子量为：16.8 g / 0.4 mol = 42 CO 28 44 – 42 1 n(CO)42 ———— = —— = ————CO244 42 – 28 7 n(CO2)所以，n(CO) = 0.4 mol ×1/ 8 = 0.05 molm（CO）=28 g/mol ×0.05 mol = 1.4 g正确答案是A例6右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X=A、B、C）的物质的量n（X），纵坐标表示消耗O2的物质的量n（O2），A、B是两种可燃性气体，C是A和B的混合气体，则C中n（A）∶n（B）为（）A．2∶1B．1∶2 C．1∶1D．任意比仔细地观察图示，分析图象可以看出：1 mol A完全燃烧消耗0.5 mol O21 mol B完全燃烧消耗2 mol O21 mol C（C是A、B混合气）完全燃烧消耗1 mol O2可以利用1mol气体燃烧耗O2进行十字交叉计算：A 0.5 1 2 n(A)1 —— = —— = ———B 2 0.5 1 n(B)正确答案为A。
三、结论“十字交叉法”是中学化学中很常见的一种计算方法，有很多类型的计算习题均可采用此方法进行求解，所有二元混合物中，求解各组分比例的习题就可以采用“十字交叉法”进行计算。
关键是要明确得出的差值之比的物理意义。
由于此方法是由二元一次方程转化而来，所以在列方程时所设未知数的物理意义就是此方法中所得差值之比的物理意义。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用陈积常（琼州学院化学系,海南五指山572200 ）摘要:十字交叉法是有关二组分混合物计算中一种常见的巧解方法,它可以简化解题过程、提高解题速度.介绍了十字交叉法的原理,并通过例证说明其应用.关键词：十字交差法;原理;应用;化学计算十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.指导老师:黎瑞珍2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl 溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50%通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.。