化学计算方法之十字交叉法

CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
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总之，十字交叉法是利用量差的关系进 行计算的简便方法。此法的运用， 关键是遵照统一基准来确定两个分量和 平均值，“交叉”后所得比值是基准中产生 两个分量的物质之间的配比，而不是各分量 所示物质之间配比，其物理量与基准中的物 理量相同。
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二、十字交叉法的应用
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3.可化为二组分混合体系的多组分混合题。
〘练习3〙标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体 8.96L，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙 炔的体积是多少？
〖解析〗 0.4mol混合气体含0.6mol碳原子，则1mol混合 气体中平均含碳原子1.5 mol；CH4、CO为一组， 1mol CH4、CO混合气体中含1mol碳原子；1molC2H2 含2mol碳原子，利用十字交叉法： 以1mol气体为基准：
4.有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。 〘例〙已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/mol、 2220 KJ/mol。实验测得氢气和丙烷混合气体共5 mol， 完全燃烧放热3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体 积比为（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 1：4 D. 1：1 〖解析〗 以5mol氢气或丙烷燃烧放出热量为基准与实 际产生热量列十字交叉关系： 氢气 5×285.8 7253 3847 丙烷 5×2220 2418 所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应选B。
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特别注意：
（1）确定好平均数和合成这个平均数的 两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照 统一的基准。 （2）此方法所得比值是基准中产生两个 分量的物质之间的配比，而不是各分量所示 物质之间配比，其物理量与基准中的物理量 相同。
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［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
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2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
〖解析1〗（1）以10元钱为基准，9千克、3千克、6千 克水果分别是两个分量和平均数： 苹果 9 3 以10元钱为基准 6 香蕉 3 3 即 3∶3=1∶1
所得比例1∶1是作为基准的10元钱的分配比例， 而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果 和香蕉，分别能买4.5千克苹果和1.5千克香蕉， 共6千克。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO
40% 25% 20%
5%
CuO
15%
m( MgO) 5% 1 m(CuO) 15% 3
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〘练习5〙把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加 热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等， 求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。 【2Cu(NO3)2 === 2CuO + 4NO2↑+O2↑】
化学计算方法之
十字交叉法
十字交叉法也称图解法，应用 于某些基于二元混合体系所产生的 具有平均意义的计算问题，表现出 实用性强，能准确、简单、迅速求 解的特点。
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一、十字交叉法的原理剖析
十字交叉法最初应用于不同质量分数溶 液的混合上。如若将质量分数不同(分别为 a%、b%且a 大于b)的两种溶液A克和B克 混合成质量分数为c% 的溶液，则有关系式：
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的பைடு நூலகம்质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则
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推广到二组分混合体系(c-b)/(a-c)的含义为：
1.当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉 关系，其比值为质量比。 2.当以一定物质的量或体积的混合体系为基准所 得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。
适用范围:只有符合二组分混合体系的总量等 于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混 合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十 字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。 混合两种不同pH某物质的溶液，也不能用十字交 叉法，因为总的pH不是各组分pH的简单代数之和。
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例题．晶体硼是由105B和115B两种同位素构成的。已知 5.4 g晶体硼全部氢化生成B2H6（硼烷）气体时，可得标准 状况下5.6 L硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶2 2B———— B2H6 2M(B) g 22.4L 5.4g 5.6L
〘例题2 〙 用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收0.8molCO2，所 得溶液中的CO32-和HCO3-物质的量浓度之比约是（ ）
A. 1∶3
B. 2∶1
C. 2∶3
D. 3∶2
〖解析〗十字交叉法（一）.以1molC中含Na的物质的量为基准 Na2CO3 2 1/4 5/4 NaHCO3 1 3/4
CH4、CO 1 0.5 1.5 所以 C2H2 2 0.5 n(CH4、CO)∶n (C2H2)= V(CH4、CO) ：V(C2H2) =1∶1， V(C2H2) = 1/2×8.96L=4.48L
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〘练习4〙MgO和CuO组成的混合物中，氧元 素的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的 质量比。
即15/5=3∶1 ， 故选：（D）
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2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
64% 胆矾 0% 水
64 40 0
40 24
100g 即m(胆矾 )∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
整理得： A/B = ？
(1)…A/B=(c-b)/(a-c) 此表达式化学意义为溶液混合时它们的 质量比与有关质量分数比的关系。
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（2）利用十字交叉式为
以100g溶液为基准
溶液A a
溶液B b 且(c-b)/(a-c)为组分A和B混合的质量比。 上式中，两条斜线的交叉点上是混合后 所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分 别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之 比等于左端两种浓度溶液的质量比。
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2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
〘练习2〙15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1
〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
15 20 5
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
〘练习1〙用O2和CO2组成的混合气体，平均分子量为 36，则此混合气体中O2和CO2的物质的量之比为（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶4
〖解析〗：以１mol气体为基准
O2 32
8 36
CO2 44 4 即n(O2)∶n(CO2)=8∶4=2∶1，故选C
由于Cu → CuO，Cu(NO3)2 → CuO，所以生成的CuO 物质的量与原混合物的物质的量相等，而生成固体全 部是CuO，所以M(混)=M(CuO)＝80。
以1mol固体生成1molCuO为基准
Cu Cu(NO3)2
64 80 188
108
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n(Cu ) 108 27 nCu ( NO3 ) 2 16 4 18
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［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
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c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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〘例题2〙铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反 应后制得0.3克H2，求合金中铁、锌的质量？ 〖解析〗欲产生0.3克H2需上述金属分别为8.4克和9.75
克，则
铁
8.4 8.85
0.9
锌 9.75
即 0.9/0.45=2/1
0.45
故铁、锌分别产生H2的质量比为 2/1，则合金中 铁产生的H2为2/3×0.3=0.2克，锌产生的H2为 1/3×0.3=0.1克，再根据H2的质量求得铁的质量 为5.6克，锌的质量为3.25克。
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
〘例２〙硼的天然同位素有10B和11B两种。已知硼元素的 相对原子质量为10.8；则10B和11B的原子个数之比为( ) A.1∶4 B.1∶5 C. 4∶1 D.4∶5