河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习第二次月考数学试题
2019-2020年高二下学期第二次月考数学试卷含解析
2019-2020年高二下学期第二次月考数学试卷含解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣11x﹣12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，则A∩B等于．2．命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是命题（填真假）．3．已知p：x≠1，q：x≥2，那么p是q的条件．（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）4．函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）= ．5．函数y=的定义域是（用区间表示）．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程．7．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．8．已知函数f（x）=且f（a）＞1．则实数a的取值范围是．9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），则f（）+f（）+…+f（）= ．10．函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1．f（4）=5，则不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为11．已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c= ．14．设函数f（x）=x2+4x﹣5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．二.解答题（共90分）15．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．17．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2﹣3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．19．已知函数（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．加试21．已知矩阵A=，B=．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求直线x+y﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．22．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t 为参数），求直线l 被⊙C截得的弦AB 的长度．23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如表：（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a 、b 的值．24．某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p （0＜p ＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣11x﹣12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，则A∩B等于{1，4，7，10} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣12）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜12，即A={x|﹣1＜x＜12}，∵B={x|x=3n+1，n∈Z}，∴A∩B={1，4，7，10}，故答案为：{1，4，7，10}．2．命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是真命题（填真假）．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题与逆否命题同真、同假，只需判断命题是否为真即可．【解答】解：∵命题：若x2＜1，则﹣1＜x＜1是真命题，∴它的逆否命题也是真命题．故答案为：真3．已知p：x≠1，q：x≥2，那么p是q的必要不充分条件．（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：已知p：x≠1，推不出q：x≥2，不是充分条件，q：x≥2能推出p：x≠1，是必要条件，故答案为：必要不充分．4．函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）= cosx+3x ln3 ．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）=cosx+3x ln3，故答案为：cosx+3x ln3．5．函数y=的定义域是（用区间表示）．【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：≥可得 0＜x2﹣1≤1解得：x∈故答案为：6．已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程y=2x﹣e ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将x=e代入导函数，从而求出在点x=e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：∵y=xlnx，∴y′=lnx+1，∴x=e时，y′=lne+1=2，又当x=e时y=e，即切点为（e，e），∴切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e．故答案为：y=2x﹣e．7．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．8．已知函数f（x）=且f（a）＞1．则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．【考点】分段函数的应用．【分析】讨论a≤0，a＞0，运用指数函数和幂函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：当a≤0时，（）a﹣1＞1，即为（）a＞2，解得a＜﹣1；当a＞0，＞1，解得a＞1．即有a＞1或a＜﹣1，则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），则f（）+f（）+…+f（）= ．【考点】数列的求和．【分析】f（x）+f（1﹣x）=+=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…，即可求得f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：数f（x）=（a＞0，a≠1），∴f（x）+f（1﹣x）=+，=，=，=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…，∴令M=f（）+f（）+…+f（），则M=f（）+f（）+…f（）+f（），∴2M=2015，∴M=，故答案为：．10．函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1．f（4）=5，则不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用．【分析】先根据条件求出f（2），根据函数f（x）是R上的单调函数得到函数f（x）是R上的单调增函数，将3用f（2）代换，根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1∴f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5即f（2）=3∵f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数∴函数f（x）是R上的单调增函数∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）即3m2﹣m﹣2＜2解得m∈故答案为11．已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，可得f（3）=f（2）﹣f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=lg2﹣lg3，f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15．f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=lg3﹣lg2=f（1），…，f（n+6）=f（n），即可得出．【解答】解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg5+lg2=1，∴f（4）=f（3）﹣f（2）=lg2﹣lg3，f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15．f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=lg3﹣lg2=f（1），f（8）=f（7）﹣f（6）=lg3+lg5=f（2），∴f（n+6）=f（n），∴f═f（5）=﹣lg15．故答案为：﹣lg15．12．定义在的偶函数f（x）且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为0 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，∵当x∈时，f（x）=cosx，cos1=cos3＞lg3．∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为0个故答案为：0．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c= ﹣1 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=t，根据f（x）的函数图象判断f（x）=t的解的个数，得出t=1为方程t2+bt+c=0的解．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t=1时，f（x）=t有三解，当t≠1时，f（x）=t有两解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，∴关于t的方程t2+bt+c=0有两解，且t=1是其中一解，∴1+b+c=0，即b+c=﹣1．故答案为﹣1．14．设函数f（x）=x2+4x﹣5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2，g（x）=ax+3的图象恒过定点（0，3），利用这两个定点，结合图象解决．【解答】解：由于函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2，且f（1）=0，f（﹣5）=0，故若存在x0∈R，使得f（x0）＜0，必有﹣5＜x0＜1又由g（x）=ax+3中恒过（0，3），故由函数的图象知：①若a=0时，g（x）=3恒大于0，显然不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，故a=0．②若a＞0时，g（x0）＜0⇔x0＜﹣若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则必有，解得，故．③若a＜0时，g（x0）＜0⇔x0＞﹣若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则必有，解得a ≥﹣3，故﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是：故答案为：二.解答题（共90分）15．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别确定出使命题p，q为真命题时，实数a的取值范围．求其并集可得答案．【解答】解：若命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数为真命题，则0＜a＜1，若命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点为真命题，则△=（2a﹣3）2﹣4＞0解得：，故p∨q为真时．16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．【考点】绝对值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g （x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为 2x2﹣|x﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，且，即∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集为．17．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2﹣3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式x2﹣3x+2≤0，得到方程x2+ax+1=0的两根在区间外，建立关于a的不等式组解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p，p不能推出q，即B是A的真子集，可知方程x2+ax+1=0的两根在区间外，解方程得：x1=，x2=，∴，解得：a＜﹣，a=﹣时，也符合题意，故．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由题意可知f'（x）＜0的解集为（1，2），即f'（x）=0的两个根为1和2，利用根与系数的关系建立等式，以及满足f（0）=1，建立方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式．（II）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），利用导数研究它的单调性得出当x=1时，，要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即，下面再利用导数研究函数f（x）的最大值，即可得出实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴f′（x）＜0的解是1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0从f（0）=a2=1且 a＞0可得a=1又得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），∴x∈（﹣∞，1]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1]上是增函数对x∈（﹣∞，1]，当x=1时，要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即，即对任意m∈（0，2]恒成立，即对任意m∈（0，2]恒成立，设，则t＜h（m），令h′min（m）=0，得m=1或m=﹣1在m∈（0，2]，h′（m）的符号与h（m）的单调情况如下表：∴m=1时，，∴19．已知函数（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（I）由f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．0＜a＜b，且f（a）=f（b），推得0＜a＜1＜b，从而分别求得f（a），f（b），根据其关系得到结论．（II）先假设存在满足条件的实数a，b，由于f（x）是分段函数，则分当a，b∈（0，1）2时，a，b∈，而f（1）=0∉，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．加试21．已知矩阵A=，B=．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求直线x+y﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】（I）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad﹣bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．（Ⅱ）结合（I）的结论先求出A﹣1B，设直线x+y﹣1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下得到P′（x′，y′），可得，进而可得直线x+y ﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A﹣1=，∵A•A﹣1=•=，解得：a=3，b=﹣1，c=﹣2，d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且A﹣1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵A﹣1B=•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线x+y﹣1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下得到P′（x′，y′），则•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即：，从而﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x+y﹣1=0得x′﹣2y′﹣1=0即x﹣2y﹣1=0为所求的曲线方程．7分）22．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】先两边同乘以ρ，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：⊙C的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x2+y2﹣4x﹣4y=0…其圆心C坐标为（2，2），半径，又直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心C到直线l的距离，∴弦长…23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如表：（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a 、b 的值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；（2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得．【解答】解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件， ∴“创新性4分且实用性3分”的概率．（2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级， 且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件． ∴“实用性”得y 的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望，∴+．∵作品数量共50件，a+b=3解a=1，b=2．24．某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用5个题目做完只错了一个的概率为．列出方程求解即可．（2）求出随机变量ξ的情况，求出对应的概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）由题意得，解得（2）该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，ξ的值分别为：0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12．分布列为：Eξ=+3×+4×=7．2016年10月28日。
部编版2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文新版 人教版
2019学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1．已知集合{}{}4,2,3,1=-=B A ，则=B A I ． 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是 ． 3.设()x f 是定义在[]b a ,上的奇函数，则()[]=+b a f 2 ．4.已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,33x x x x f x ，则()[]=-1f f ．5.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角．6.函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．7.求值：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π= ． 8.已知倾斜角为α的直线l 与直线2x ＋y －3＝0垂直，则()=+απ22019cos ． 9.设(32()log f x x x =+，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ．（注：填写m 的取值范围）10.函数x y sin =和x y tan =的图象在[]π6,0上交点的个数为 ．11.若()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥1,31,x a x x x a是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．12.求值：()=︒-︒-︒200sin 170sin 2340cos ________.13.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()0<-'x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>++-≤-=0,340,222x x x x e x x x f x ，()()k x f x g 3-=，若函数()x g 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心和单调递增区间； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数()34lg 2-+-=x x y 的定义域为A ，函数()m x x y ,0,12∈+=的值域为B ．（1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.( 本题满分14分)已知函数()()b x a x x f ++++-=242，()31log 2=f ，且()()x x f x g 2-=为偶函数．（1）求函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间[)+∞,m 的最大值为m 31-，求m 的值．18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为1千米，△AEF 的面积为S ． （1）①设AE=x ，求S 关于x 的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S 关于θ的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．19.(本题满分16分)已知函数()12323--+=ax x x a x f ，()01=-'f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．20．(本题满分16分)设函数.2)(,ln 2)1()(xex g x x x p x f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数)(x f y =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内单调递增，求实数p 的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点)()(,000x g x f x >使得成立，求实数p 的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)φ(2) x R ∀∈，2210x x -+≥ (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8）35-(9) m≤-2或m ≥1 （10）7 (11)[，+∞）（12）3（13）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）（14）（1，）∪{0，}15解：⑴()32cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+-----------3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ----------5分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ----------7分由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ----------9分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。
郸城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
郸城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 设集合,,则( )A BC D6． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（） A ．0B ．2C ．3D ．67． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=8． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%11．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±= 12．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．670二、填空题13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．17．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．21．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．22．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．24．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．25．解不等式|3x﹣1|＜x+2．26．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）郸城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．2． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.3． 【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合A ⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n 个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．4． 【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．5． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
2019-2020学年人教A版河南省商丘市、周口市等部分学校高二第二学期3月月考(理科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高二第二学期3月月考（理科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|x2＜9}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）2．已知i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1+5i B．﹣1﹣5i C．1﹣5i D．﹣1+5i3．若a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，要使输出的结果为m＝2187，则①中应填的条件可以为（）A．n≤10？B．n≤9？C．n≤6？D．n≤7？6．已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．27．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，点P到直线x﹣y+3＝0距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．D．8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知三棱锥P﹣ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC＝2，PA＝PB＝，AB＝1，那么顶点P到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．若函数的最小正周期为π，则当时，函数f（x）的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）外，若圆C上存在唯一点P满足AP⊥BP，则r的值是（）A．B．C．D．512．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）﹣f（x）＜﹣1，且f（x+2）为偶函数，f（4）＝2，则不等式f（x）＜e x+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题.13．曲线f（x）＝在点（1，0）处的切线方程为．14．已知向量，若，则实数m＝．15．已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，离心率分别为e1，e2，且渐近线相同，则e1•e2的最小值为．16．已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，且当x∈（0，2）时，f（x）＝x3，则函数f（x）在区间[2021，2022]上的值域是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+a＝2c．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且△ABC的周长为3，求△ABC的面积．18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．19．已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若在数列{b n}中，b1＝2，b4＝34，且数列{b n﹣a n}为等比数列，求{b n}的通项公式及其前n项和T n．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，四边形EDCF 为矩形，，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值．21．已知点O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且△IOJ的边IJ上的中线长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点H（﹣2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．22．设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当a时，判断函数f（x）有几个不同的零点，并给出证明．（可以利用不等式e x≥x+1，lnx＜x﹣1）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|x2＜9}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）【分析】先化简集合，再求补集，交集．【解答】解∵A＝{x|y＝ln（2﹣x）}＝{x|x＜2}，则∁R A＝{x|x≥2}，又B＝{﹣3＜x＜3}，∴B∩（∁R A）＝{x|2≤x＜3}．故选：D．2．已知i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1+5i B．﹣1﹣5i C．1﹣5i D．﹣1+5i【分析】利用复数的运算性质即可得出．解：因为，所以z•i＝（1﹣i）•（3+2i）＝5﹣i，所以，故选：D．3．若a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】利用函数的定义域及其单调性即可判断出关系．解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，a＞b，无法推出；若，则a3＞b3，即a＞b，所以“a＞b”是“”的必要不充分条件．故选：A．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析函数f（x）为偶函数，可以排除C，又由函数的解析式求出f （0）、f（2）的值，由排除法分析可得答案．解：根据题意，，易知f（﹣x）＝f（x），故函数f （x）是偶函数，排除C，又由f（0）＝﹣1，f（2）＜0，排除A、D；故选：B．5．执行如图所示的程序框图，要使输出的结果为m＝2187，则①中应填的条件可以为（）A．n≤10？B．n≤9？C．n≤6？D．n≤7？【分析】根据循环体的运算功能可知，类似于已知数列的通项，及结果，求项数的问题．易知2187＝37，可知算到n＝7时结束，由此可得结果．解：∵37＝2187，则①中应填的条件可以为n≤7？．故选：D．6．已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解：作出不等式对应的平面区域如图，A（﹣a﹣1，a），B（，a），C（0，﹣1），由z＝3x﹣y，得y＝3x﹣z，由图象可知当直线y＝3x﹣z，经过点B时，直线y＝3x﹣z的截距最大，此时z最大为2，即3x﹣y＝2，3×﹣a＝2，得a＝1，故选：C．7．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，点P到直线x﹣y+3＝0距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线的定义可得d1＝|PF|﹣1，则可表示出d1+d2＝|PF|+d2﹣1．因为即可表示出最小值解：因为点P在抛物线y2＝4x上，所以d1＝|PF|﹣1（F为抛物线的焦点），则d1+d2＝|PF|+d2﹣1．又，所以．故选：B．8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意四人中只有一个人说的是真话，逐个分析，只有丁说的是真话是，符合题意，得到年纪最大的是丙；解：假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙；故选：C．9．已知三棱锥P﹣ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC＝2，PA＝PB＝，AB＝1，那么顶点P到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．【分析】可得三棱锥A﹣BCO为正三棱锥，则O到面ABC的距离d＝．那么顶点P到平面ABC的距离为2d，解：由于PC是球O的直径，则∠PAC和∠PBC都是直角，由于PC＝2，PA＝PB＝，可得AC＝BC＝AB＝1，∵O为PC中点，∴BO＝AO＝1，故三棱锥A﹣BCO为正三棱锥，则O到面ABC的距离d＝．那么顶点P到平面ABC的距离为2d＝故选：C．10．若函数的最小正周期为π，则当时，函数f（x）的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．解：＝＝sin（2ωx﹣）+，因为函数的最小正周期为π，故ω＝1，f（x）＝sin（2x﹣）+，当时，2x﹣，∴，故0≤f（x）．故选：A．11．已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）外，若圆C上存在唯一点P满足AP⊥BP，则r的值是（）A．B．C．D．5【分析】由题意可得，点P在以线段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆x2+y2＝1，结合点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）上，可得圆x2+y2＝1与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解．解：∵AP⊥BP，∴点P在以线段AB为直径的圆上，又A（﹣1，0），B（1，0），∴点P在圆x2+y2＝1上，又∵点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）上，点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C外，∴圆x2+y2＝1与圆C外切，且点P为切点，∴，解得．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）﹣f（x）＜﹣1，且f（x+2）为偶函数，f（4）＝2，则不等式f（x）＜e x+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【分析】根据题意，设g（x）＝，求出其导数，分析可得g′（x）＜0，即g （x）在R上为减函数，若f（x+2）为偶函数，且f（4）＝2，则f（0）＝2，据此可得g（0）＝1；进而分析可得原不等式变形可得＜1，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性分析可得答案．解：根据题意，设g（x）＝，则g′（x）＝，又由f（x）满足f′（x）﹣f（x）＜﹣1，则g′（x）＜0，即g（x）在R上为减函数，若f（x+2）为偶函数，且f（4）＝2，则f（0）＝2，则g（0）＝＝1，又由f（x）＜e x+1⇒＜1⇒g（x）＜g（0）⇒x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）；故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）＝在点（1，0）处的切线方程为x﹣2y﹣1＝0．【分析】先对f（x）求导，然后求出切线的斜率，再写出切线方程即可．解：由f（x）＝，得，∴切线的斜率，∴曲线在点（1，0）处的切线方程为，即切线方程为x﹣2y﹣1＝0．故答案为：x﹣2y﹣1＝0．14．已知向量，若，则实数m＝﹣3．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出m的值．解：因为，所以．又因为，所以，，所以，24+8m＝0，则m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，离心率分别为e1，e2，且渐近线相同，则e1•e2的最小值为2．【分析】根据条件分别设双曲线C1，C2的方程为，，表示出e12，e22，计算可得，结合基本不等式可得e1e2≥2．解：不妨设双曲线C1的方程为，则，因为曲线C1，C2的渐近线相同，则双曲线C2的方程为，则，所以，∴，∴e1e2≥2，当且仅当时取“＝”，故e1•e2的最小值为2．故答案为：2．16．已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，且当x∈（0，2）时，f（x）＝x3，则函数f（x）在区间[2021，2022]上的值域是{0}∪[1，8）．【分析】由已知结合函数的性质可求周期，然后结合函数的单调性可求．解：因为函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以f（4﹣x）＝﹣f（x），又因为函数y＝f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（4﹣x）＝f（﹣x）．令t＝﹣x，得f（4+t）＝f（t），所以函数y＝f（x）是周期为4周期函数，又函数y＝f（x）的定义域为R，所以f（0）＝0，由函数f（x）是奇函数，得f（﹣2）＝﹣f（2），由函数f（x）周期为4，得f（﹣2）＝f（2），所以﹣f（2）＝f（2），解得f（2）＝0，所以f（﹣2）＝0，以此类推，可以求得f（2n）＝0（n∈Z），作出函数f（x）的大致图象如下图所示：根据周期性，可得函数f（x）在区间[2021，2022]上的图象与在区间[1，2]上的图象完全一样，观察图象可知，函数f（x）在区间[1，2）上单调递增，且f（1）＝13＝1，又f（2）＝0，所以函数f（x）在区间[1，2]上的值域是{0}∪[1，8），即函数f（x）在区间[2021，2022]上的值域也是{0}∪[1，8）．故答案为：{0}∪[1，8）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+a＝2c．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且△ABC的周长为3，求△ABC的面积．【分析】（1）把已知条件整理结合正弦定理即可求解结论；（2）先根据条件求出b，再结合余弦定理求出c，即可求解面积．解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+a＝2c．∴b cos A+a cos B＝2c•cos B⇒sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B⇒sin（A+B）＝2sin C cos B⇒sin C＝2sin C cos B⇒cos B＝⇒B＝；（2）∵a，b，c成等差数列，且△ABC的周长为3，∴a+c＝2b，a+b+c＝3；∴b＝，∴a+c＝2；∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B⇒7＝（2﹣c）2+c2﹣2（2﹣c）c×⇒c＝；∴a＝b＝c＝；∴S△ABC＝ac sin B＝．18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出m．（2）利用频率分布直方图的性质能求出该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，利用列举法能求出从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．解：（1）依题意，50×（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）＝1，解得m＝0.0020．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．因为前2组的频率之和为（0.0020+0.0040）×50＝0.3＜0.5，前3组的频率之和为（0.0020+0.0040+0.0050）×50＝0.55＞0.5，所以350＜t＜400，由0.3+0.0050×（t﹣350）＝0.5，得t＝390．所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．19．已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若在数列{b n}中，b1＝2，b4＝34，且数列{b n﹣a n}为等比数列，求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【分析】（1）先利用公式a n＝进行计算可发现数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可计算出数列{a n}的通项公式；（2）先数列{b n﹣a n}的公比为q，根据已知条件b1＝2，b4＝34，及等比数列的定义有，可得q的值，即可得到数列{b n﹣a n}的通项公式，进一步可计算出数列{b n}的通项公式，然后运用分组求和法计算出前n项和T n．解：（1）由题意，当n＝1时，，解得a1＝1；当n≥2时，，化简整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0．∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2＝0，即a n﹣a n﹣1＝2．∴数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由题意，设数列{b n﹣a n}的公比为q，则，解得q＝3，∴＝3n﹣1，∴，n∈N*．∴T n＝b1+b2+b3+…+b n＝（30+1）+（31+3）+（32+5）+…+（3n﹣1+2n﹣1）＝（1+3+32+…+3n﹣1）+[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝＝＝．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，四边形EDCF 为矩形，，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值．【分析】（1）取D为原点，DA所在直线为x轴，过点D且平行于直线AB的直线为y 轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设平面ABE的一个法向量为，利用法向量的性质即可得出．证明•＝0，即可得出DE∥平面ABE．（2）．设平面BEF的一个法向量为，利用法向量的性质即可得出．设向量与的夹角为θ，利用向量夹角公式可得：平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值．【解答】（1）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，过点D且平行于直线AB的直线为y轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，∴．设平面ABE的一个法向量为，∴．不妨设，则z＝1，∴．又，∴，∴．又∵DF⊄平面ABE，∴DE∥平面ABE．（2）解：．设平面BEF的一个法向量为，∴不妨设，则，z＝4，∴．设向量与的夹角为θ，则，∴，∴．∴平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值为．21．已知点O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且△IOJ的边IJ上的中线长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点H（﹣2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得：＝，a2＝b2+c2，＝，解得即可，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点H（﹣2，0）的直线方程为x＝ky﹣2，根据韦达定理即可求出y1+y2＝，y1y2＝，再根据AF1⊥BF1，即可求出k的值．解：（Ⅰ）由题意可得：＝，a2＝b2+c2，＝，联立解得：a2＝2，b＝c＝1．∴椭圆C的标准方程为：+y2＝1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点H（﹣2，0）的直线方程为x＝ky﹣2，代入椭圆方程中，消x可得（k2+2）y2﹣4ky+2＝0则△＝16k2﹣8（k2+2）＞0，解得k＞或k＜﹣2，∴y1+y2＝，y1y2＝，∴x1x2＝（ky1﹣2）（ky2﹣2）＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4，x1+x2＝k（y1+y2）﹣4，∵AF1⊥BF1，∴•＝0，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2＝x1x2+（x1+x2）+1+y1y2＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4+k（y1+y2）﹣4+1+y1y2＝（1+k2）y1y2﹣k（y1+y2）+1＝0即﹣+1＝0，解得k＝±2，故直线AB的方程的方程为x＝±2y﹣2，即x±2y+2＝022．设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当a时，判断函数f（x）有几个不同的零点，并给出证明．（可以利用不等式e x≥x+1，lnx＜x﹣1）【分析】（1）求导，研究函数f（x）的单调性可得f（x）在上单调递减，在上单调递增，进而得到最小值，结合题意，，由此解出即可；（2）先判断当时，f（x）的最小值小于0，再结合零点存在性定理可得函数f（x）在上有唯一零点，在上有唯一零点，由此得出结论．解：（1），令f′（x）＝0，得，∴当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴，∵f（x）≥0恒成立，∴，又a＞0，故，解得，故实数a的取值范围为；（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在上单调递增，当时，f（x）的最小值为，又，结合单调性可得，函数f（x）在上有唯一零点，又，令h（a）＝e4a﹣2﹣2a2，则h′（a）＝4e4a﹣2﹣4a，∵e x≥x+1，∴，∴h（a）＝e4a﹣2﹣2a2在上单调递增，∴＝，即f（e2a﹣1）＝e4a﹣2﹣2a2＞0，结合单调性可知，函数f（x）在上有唯一零点，综上，当时，f（x）有2个不同的零点．。
河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二下学期第二次月考物理试题
高二物理测试卷学校：姓名：班级：考号：一、单选题(共12小题,每小题4分,共48分)1.小球质量为2m，在光滑的水平面上以速度v沿水平方向撞击竖直墙壁，以0.8v的速度反弹回来，球与墙的撞击时间为t，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是( )A．B．C．D．2.如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v 沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )A．一定沿v0的方向飞去B．一定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对3.质量分别是m和m′的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图所示，由此可知，两球的质量之比m∶m′为( )A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶24.如图4所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一轻质弹簧．物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在选项所示的图象中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况，则在这四个图象中可能正确的是( )图4A．B．C．D．5.质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球，如图2所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )图2A．立即停止运动B．仍匀速运动，速度仍为v0C．仍匀速运动，速度小于v0 D．做变速运动，速度不能确定6.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，v A＝6m/s，v B＝2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )A．v A′＝5m/s，v B′＝2.5m/s B．v A′＝2 m/s，v B′＝4 m/sC．v A′＝－4m/s，v B′＝7m/s D．v A′＝7 m/s，v B′＝1.5m/s7.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A．500N B．1 100N C．600N D．1 000 N8.某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为m1、m2(且m1＞m2)，关于实验下列说法正确的( )A.如果M是m2的落点，则该同学实验过程中必有错误B.斜槽轨道必须很光滑C.实验需要验证的是m1·＝m2·＋m1·D.实验需要秒表、天平、圆规等器材9.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m 的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A．Mv0＝Mv′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋mvC．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)10.如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有( )A．它们同时到达地面B．重力对它们的冲量相同C．它们的末动能相同D．它们动量变化的大小相同11.如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，细线长L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，在小球摆动的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使小球从实线位置由静止释放，当它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )A．B．C．D．12.一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A．5颗B．6 颗C．7颗D．8 颗二、多选题(共4小题,每小题4分,共16分)13.(多选)如图，两个物体1 和2 在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1 和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后( )A．两物体将向左运动B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大14.(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是( )A．v1′＝v2′＝m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C．v1′＝1m/s，v2′＝3m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5m/s15.如图所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝6kg 的小物体B 以水平速度v0＝2m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面，由于A、B 间存在摩擦，A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )A．木板A 获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2JC．木板A 的最小长度为1mD．A、B 间的动摩擦因数为0.116.(多选)如图所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )A．小球的机械能减少了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于m D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量三、实验题17.（16 分）“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A 和被碰小球B 做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O 点的位置．(球A 的质量为m1，球B 的质量为m2)(1)采用图甲的实验装置时，用20分度的游标尺测量小球的直径，如图所示，则读数为mm.(2)实验中，两球质量需满足m1m2(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是．A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需要D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑(4)如采用图乙的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，则P是球的落地点，R是球的落地点(选填“A”或“B”)．在图中读出＝cm.验证动量守恒定律的表达式是．(用“m1、m2、、、”表示)(5)用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8g，被碰小球B的质量m2＝4.4g，若将小球质量与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图丙可知：＝17.0cm，＝30.0cm，则碰前总动量p＝(g·cm)，碰后总动量p′＝(g·cm)(以上结果均保留4位有效数字)．根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：.四、计算题(共3 小题共20 分)18.（5 分）如图所示，有一质量为m 的物体B 静止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体A 以初速度v0 匀速向B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的内能．19.（6分）两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以大小为的速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度大小为v0，子弹射入木块A(时间极短)并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度v A和v B的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．20.（10 分）如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与A 物体发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C 的质量分别为mA＝4 kg、mB ＝8 kg 和mC＝1 kg，A、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少？。
2020届河南郸城县二中高二数学下学期月考试题答案
2020学年郸城二高网上学习第二次月考理科数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DAACBBDCCBAA13、4 14、6 15、1006 16、（−∞，2017） 17、（1）由f (x )=ax 2+bx 得f ′(x )=2ax +b ，因为二次函数f (x )=ax 2+bx 的图像与直线y =2x +1相切于点A(1,f (1))， 所以{f (1)=3f ′(1)=2，即{a +b =32a +b =2，解得{a =−1b =4，因此f (x )=−x 2+4x .（2）作函数y =f (x )的图像、直线y =2x +1及直线x =4的图象如下： 则由y =f (x )的图像、直线y =2x +1及直线x =4所围成的封闭区域的面积为：S =∫41[(2x +1)−(−x 2+4x )]dx =∫41(x 2−2x +1)dx=(13x 3−x 2+x)|14=9.18、（1）解：设z =a +bi （a 、b ∈R ），则z a bi =- 由题意得(a +bi )(1−i )+2(a −bi )=−5−i 即(3a +b )−(a +b )i =−5−i{3a +b =−5,a +b =1 解得{a =−3b =4 即z =−3+4i ，|z |=√(−3)2+42=5（2）证明：反证法，假设x ≤0，y ≤0，z ≤0.由题设知：x +y +z = (a 2−2b +π2) +(b 2−2c +π3)+(c 2−2a +π6)=(a 2−2a +1)+ (b 2−2b +1)+(c 2−2c +1)+π−3=(a −1)2+(b −1)2+(c −1)2+(π−3)因为(a −1)2≥0， (b −1)2≥0，(c −1)2≥0，π−3>0， 则x +y +z >0，由假设知x +y +z ≤0，与x +y +z >0不符， 所以x,y,z 中至少有一个大于零. 19、（1）根据题意，分2步进行分析： ①先将3名男生排成一排，有A 33种情况，②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有A 43种情况，则有A 33×A 43=144种不同的出场顺序； （2）根据题意，将6人排成一排，有66A 种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的， 则女生甲在女生乙的前面的排法有A 66A 22=360种；（3）根据题意，分3步进行分析：①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A 33种情况， ②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有A 33种情况，③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有C 31种，则有A 33C 31A 33=108种符合题意的安排方法．20、（1）∵f′(x )＝1−1+a x+a x 2=(x−1)(x−a )x 2，由y ＝f (x )在x ＝3时取得极值可得f ′(3)=2(3−a )9=0，∴a ＝3当a ＝3时，f′(x )＞0可得01x ＜＜或x ＞3，此时函数单调递增， f ′(x )<0可得1＜x ＜3，此时函数单调递减， 故x ＝3是函数的极小值，符合题意， 综上可得，a ＝3 （2）由（1）f ′(x )=(x−1)(x−a )x 2，当a ≤1时，f ′(x )＞0恒成立，故f (x )在(1，+∞)上单调递增， 只要f (1)＝1﹣a ≥0，可得，a ≤1，当a ＞1时，由f ′(x )＞0可得,x ＞a ，此时函数f (x )单调递增， 由f ′(x )<0可得，1＜x ＜a ，此时函数f (x )单调递减， 故只要f (a )＝a ﹣1﹣(a +1)lna ＞0，但是我们会发现：当a ＞1时,f (1)＝1﹣a ＜0，而f (x )在(1，a)上单调递减， 故当1＜x ＜a 时，f (x )＜0，不符合题意， 综上可得，a 的范围(﹣∞，1)． 21、（1） 当n =1时，f(1)=1，g(1)=1，所以f(1)=g(1) 当n =2时，f(2)=98，g(2)=118，所以f(2)<g(2)当n =3时，f(3)=251216，g(3)=312216，所以f(3)<g(3)（2） 由（１），猜想f(n)≤g(n)，下面用数学归纳法给出证明 ①当n =1,2,3时，不等式显然成立 ②假设当n =k(k ≥3)时不等式成立，即1+123+133+143⋯+1k3<32−12k 2那么，当n =k +1时，f(k +1)=f(k)+1(k+1)3<32−12k 2+1(k+1)3 而12(k+1)2−(12k 2−1(k+1)3)=k+32(k+1)3−12k 2=−3k−12(k+1)3k 2<0 所以12(k+1)2<(12k 2−1(k+1)3),所以32-12(k+1)2>32−(12k 2−1(k+1)3)即f(k +1)<32−12(k+1)2=g(k +1)由①、②可知，对一切n ∈N ∗，都有f(n)≤g(n)成立.22、（1）证明：因为()1xf x x -'=，故f (x )在()0,1上是单调递增的， 在(1,+∞)上是单调递减的， ()()max 1ln111f x f ==-=-，()min 1f x =设G (x )=ln x x，则G ′(x )=1−ln x x 2，故G (x )在(0,e )上是单调递增的，在(e,+∞)上是单调递减的，故G (x )max =G (e )=1e<1，即()()max minG x f x <所以|f (x 1)|>ln x 2x 2对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)恒成立；（2）解：f (m )−f (n )+m−nm−n =(ln m−m)−(ln n−n )+m−nm−n=ln m−ln n m−n=1n ⋅lnm nm n−1，且mm 2+n 2=1n ×1n m+m n，∵m >n >0，∴m n−1>0，故只需比较ln mn 与m n−1n m +m n的大小， 令mt n =（t >1），设G (t )=ln t −t−1t+1t=ln t −t (t−1)t 2+1则G ′(t )=1t−t 2+2t−1(t 2+1)2=t 3(t−1)+t+1t (t 2+1)2，因为t >1，所以G ′(t )>0，所以函数G (t )在(1,+∞)上是增加的， 故G (t )>G (1)=0，所以G (t )>0对任意t >1恒成立，即G (t )=ln t −t−1t+1t>0即ln t >t−1t+1t, 故 ln mn >m n−1n m +m n， 从而有f (m )+m−(f (n )+m )m−n>mm +n .。
【期末提升】河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二下学期第二次月考物理试题(word版,无答案)
高二物理测试卷学校：姓名：班级：考号：一、单选题(共12 小题,每小题4 分,共48 分)1.小球质量为 2m，在光滑的水平面上以速度 v 沿水平方向撞击竖直墙壁，以 0.8v 的速度反弹回来，球与墙的撞击时间为 t，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是( )A．B．C．D．2.如图所示，设质量为 M 的导弹运动到空中最高点时速度为 v0，突然炸成两块，质量为 m 的一块以速度 v 沿 v0 的方向飞去，则另一块的运动( )A．一定沿v0 的方向飞去B．一定沿v0 的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对3.质量分别是 m 和m′的两球发生正碰前后的位移跟时间 t 的关系如图所示，由此可知，两球的质量之比m∶m′为( )A．1∶3B．3∶1C．1∶1D．1∶24.如图 4 所示，在光滑水平地面上有 A、B 两个小物块，其中物块 A 的左侧连接一轻质弹簧．物块A 处于静止状态，物块 B 以一定的初速度向物块 A 运动，并通过弹簧与物块 A 发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在选项所示的图象中，图线 1 表示物块 A 的速率变化情况，图线 2 表示物块 B 的速率变化情况，则在这四个图象中可能正确的是( )图 4A．B．C．D．5.质量为 M 的砂车，沿光滑水平面以速度 v0 做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为 m 的大铁球，如图 2 所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )图 2A．立即停止运动B．仍匀速运动，速度仍为v0C．仍匀速运动，速度小于 v0 D．做变速运动，速度不能确定6.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，v A ＝6 m/s，v B＝2 m/s，当 A 追上 B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是( )A．vA ′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s7.质量为 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是 1.5 s，安全带自然长度为 5 m，g 取 10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A．500 N B．1 100 N C．600 N D．1 000 N8.某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为m1、m2(且 m1＞m2)，关于实验下列说法正确的( )A.如果 M 是 m2 的落点，则该同学实验过程中必有错误B.斜槽轨道必须很光滑C.实验需要验证的是m1·＝m2·＋m1·D.实验需要秒表、天平、圆规等器材9.一炮艇总质量为 M，以速度 v0 匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度 v 沿前进方向发射一质量为 m 的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A．Mv0＝Mv′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋mvC．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)10.如图所示，a、b、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时 b、c 从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有( )A．它们同时到达地面 B．重力对它们的冲量相同C．它们的末动能相同 D．它们动量变化的大小相同11.如图所示，细线上端固定于 O 点，其下端系一小球，细线长 L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，在小球摆动的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使小球从实线位置由静止释放，当它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )A．B．C．D．12.一弹簧枪对准以 6 m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为 10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为 5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A．5 颗 B． 6 颗 C．7 颗D．8颗二、多选题(共4 小题,每小题4分,共16 分)13.(多选)如图，两个物体 1 和 2 在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为 m1 和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后( )A．两物体将向左运动 B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大14.(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1′和v2′，下面可能正确的是( )A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5m/s C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s15.如图所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m＝6kg 的小物体 B 以水平速度 v0＝2m/s 滑上原来静止的长木板 A 的上表面，由于 A、B 间存在摩擦，A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取 g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )A．木板 A 获得的动能为 2J B．系统损失的机械能为 2JC．木板 A 的最小长度为 1m D．A、B 间的动摩擦因数为 0.116.(多选)如图所示，质量为 m 的小球从距离地面高 H 的 A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为 h 的 B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为 g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )A．小球的机械能减少了 mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为 mghC．小球所受阻力的冲量大于 m D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量三、实验题17.（16 分）“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球 A 和被碰小球 B 做平抛运动的抛出点分别在通过 O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了 O 点的位置．(球 A 的质量为 m1，球 B 的质量为m2)(1)采用图甲的实验装置时，用 20 分度的游标尺测量小球的直径，如图所示，则读数为mm.(2)实验中，两球质量需满足m1m2(选填“大于”“小于”或“等于”) (3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是．A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑(4)如采用图乙的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，则 P 是球的落地点，R 是球的落地点(选填“A”或“B”)．在图中读出＝cm.验证动量守恒定律的表达式是．(用“m1、m2、、、”表示)(5)用天平称得入射小球 A 的质量 m1＝16.8 g，被碰小球 B 的质量 m2＝4.4 g，若将小球质量与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图丙可知：＝17.0 cm，＝30.0 cm，则碰前总动量p＝(g·cm)，碰后总动量p′＝(g·cm)(以上结果均保留 4 位有效数字)．根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：.四、计算题(共 3 小题共 20 分)18.（5 分）如图所示，有一质量为 m 的物体 B 静止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体 A 以初速度 v0 匀速向 B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的内能．19.（6 分）两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以大小为的速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为 k 的水平轻弹簧连接，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度大小为 v0，子弹射入木块 A(时间极短)并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块 A、B 的速度 v A和 v B的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．20.（10 分）如图所示，物体 A 置于静止在光滑水平面上的平板小车 B 的左端，在 A 的上方 O 点用细线悬挂一小球 C(可视为质点)，线长 L＝0.8 m．现将小球 C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与 A 物体发生水平正碰，碰撞后小球 C 反弹的最大高度为 h＝0.2 m．已知 A、B、C 的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg 和mC＝1 kg，A、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度 g＝10 m/s2.(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求 A、C 碰撞后瞬间 A 的速度大小；(3)若物体 A 未从小车 B 上掉落，小车 B 的最小长度为多少？。
【精准解析】河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二下学期第二次月考物理试题
高二物理测试卷一、单选题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1.小球质量为2m ，光滑的水平面上以速度v 沿水平方向撞击竖直墙壁，以0.8v 的速率反弹回来,球与墙的撞击时间为t ，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是( )A. 25mv tB. 185mv tC. 285mv tD. 2185mg t【答案】B 【解析】【详解】以初速度方向为正，根据动量定理得0.822Ft v m mv =-⨯-代入数据解得185mvF t=，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2.如图所示，设质量为M 的导弹运动到空中最高点时速度为v 0，突然炸成两块，质量为m 的一块以速度v 沿v 0的方向飞去，则另一块的运动（ ）A. 一定沿v 0的方向飞去B. 一定沿v 0的反方向飞去C. 可能做自由落体运动D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】【详解】根据动量守恒得v ′＝0Mv mvM m--mv 可能大于、小于或等于Mv 0，所以v′可能小于、大于或等于零故选C 。
3.质量分别为m 和M 的两球发生正碰前后的位移s ；跟时间t 的关系图象如图所示，由此可知两球的质量之比m ∶M 为( )A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶1D. 1∶2【答案】A 【解析】【详解】碰前，m /的速度为零，m 的速度116/4/4v m s m s == ；碰后两球一起运动的速度 2416/1/124v m s m s -==-则由动量守恒定律1()mv m m v +'=解得13m m '= 故选A 。
4.如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧．物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率—时间图象进行描述，在图所示的图象中，图线1表示物块A 的速率变化情况，图线2表示物块B 的速率变化情况．则在这四个图象中可能正确的是 （ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【详解】物块B 压缩弹簧的过程，开始时A 做加速运动，B 做减速运动，随着压缩量的增大，弹簧的弹力增大，两个物块的加速度增大．当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧的压缩量减小，弹力减小，两个物块的加速度减小．当弹簧恢复原长时B 离开弹簧．所以v-t 图象切线斜率的大小都先增大后减小．设B 离开弹簧时A 、B 的速度分别为v A 和v B ．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律：m B v 0=m A v A +m B v B ，由机械能守恒得：12m B v 02=12m A v A 2+12m B v B 2联立解得02B A A B m v v m m =+ ，0B A B A Bm m v v m m -=+ ．若m B ＞m A ，由上式可得：v A ＞v B ．所以B 图是可能的．若m B =m A ，由上式可得：v A =v 0，v B =0．若m B ＜m A ，由上式可得：v A ＞0，v B ＜0．综上，只有B 图是可能的．故ACD 错误，B 正确． 故选B.5.质量为M 的砂车，沿光滑水平面以速度v 0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m 的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )A. 立即停止运动B. 仍匀速运动，速度仍v 0C. 仍匀速运动，速度小于v 0D. 做变速运动，速度不能确定 【答案】C 【解析】【详解】小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小车初速度方向为正，根据动量守恒Mv 0=（m +M ）v得v =Mv n M+即小车仍匀速运动，速度小于v 0 故选C 。
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河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习第二次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 函数在区间上的平均变化率为（）
A．-1 B．1 C．2 D．3
2. 设为可导函数，且=，则的值为（）A．1 B．
C．D．
3. 曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
4. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）
A．B．C．
D．
5. 已知函数的导函数为且满足，则
（）
A．
B．C．D．
6. 某班班会准备从含甲、乙的人中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）
A．种B．种C．种D．种
7. 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为
，得的解集为，即关于的不等式
的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．
8. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿
墙术”：，则按照以上规
律，若具有“穿墙术”，则（）
A．B．C．D．
9. 已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
10. 函数在区间上有最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．
11. 已知定义在上的函数导函数为，且
，则不等式的解集是( )
A．B．C．D．
12. 若是函数的极值点，函数
恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．
D．
二、填空题
13. 函数的单调减区间为_______ ．
14. 设，则________.
15. 若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线
的最短距离是_________.
16. 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____
种栽种方案．
三、解答题
17. 已知复数满足（是虚数单位）.
求：（1）；
（2）.
18. 设函数的图象上一点处的切线与的图象的另一交点为．
（1）确定点的坐标；
（2）求函数与切线围成的封闭图形面积．
19. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
20. （1）求证：.
（2）已知，用分析法证明：.
21. 已知数列满足 .
（1）证明：数列是等比数列；
（2）令，用数学归纳法证明：
22. 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝e x﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：．。