河南省西峡县2020年九年级第一次模拟考试数学试卷
河南省七地市2020年九年级第一次模拟考试数学试题及答案
1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠=6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.B.C. D.8.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC=130°，则∠BOC=( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=- 10.如图，四边形ABCD 是正方形，AB=8，AC 、BD 交于点0，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P的运动路10213102102EABC DO EN A BC DM径是AB→BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE=120°，若OD=2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF.当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90APxyxxy xyQ P EA B C O应用数据(1)填空:a=________,b=________c=________,d=________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB=20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ.(1)求证:△BOQ ≌△POQ; (2)填空: ⑩当PE=________时，四边形PAEO 是菱形;②当PE=________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y=kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B. (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少C图2lBAE图3lB CD台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电空调扇能否实现利润为2100元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由22.(10分)在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP.点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y=23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C.直线y=34x+3经过点A 、C. (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t.. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD MQPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a=8, b=5, c=90, d=82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP=OA,<OPA=<OAPAP QO,<QOP=<OPA=<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅H(2)①如图所示，若四边形PAEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R=20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQBE PE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC=0150∴<DBH=,DH=BD*sin 060=cm∴DE=DH+HE=DH+AB=(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是( （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D1CF 1=<D1BH=060∴D 1F 1=D 1C*sin 060cm Rt DCF 中，<DCB=0150，<D1CD=030 ∴<DCF=D1CF1-<D1CD=030 ∴DF=DC*sin 030=10∴D1G=D1F1-DF=(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2)(2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD1,ABCD2,ABD3CMB QBAPM②如图所示：D1（3,6）、D2（3,2）、D3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。
2020届河南省西峡县九年级第一次中考数学模拟试卷【含答案】
2020届河南省西峡县九年级第一次中考数学模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列实数中最小的是（ ） A.0.1B.0C.2-D.－12.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万，数据“3183万”用科学记数法表示为（ ） A.631.8310⨯B.73.18310⨯C.80.318310⨯D.33.18310⨯3.如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，40B DCE ∠=∠=︒，BA BC =，则ACE ∠的度数为（ ）A.70°B.72°C.60°D.50°4.下列计算正确的是（ ） A.23a a a +=B.236()x x x ⋅-=- C.22()()x y x y y x ---+=-D.8232+=5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个？（ ）A.1B.2C.3D.46.小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（ ）A.小华的数学成绩更稳定B.小梅的数学成绩更稳定C.小华与小梅的数学成绩一样稳定D.无法判定谁的成绩更稳定7.若关于x 的一元二次方程222x kx k -+、10k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k <B..1k ≤C.1k >D.1k ≥8.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的一个交点为(3,0)A ，对称轴为1x =，则当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.3x <B.1x >-C.13x -≤≤D.13x -<<9.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，以A 为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB 、AD 于M 、N ；分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径作圆弧，两弧相交于点G ；作射线AG 交BC 于E ；作//EF AB 交AD 于F .若6AE =，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A.48B.24C.30D.1510.如图，位于第二象限的图案是由图案ABC 绕点A 逆时针旋转得到的，若点(3,3)A -，(4,2)C -，则点M 的坐标是（ ）A.(2,3)-B.(1,4)-C.(2,4)-D.(3,5)-二、填空题（每小题3分，共15分）11.13184-⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.12.不等式组112 2521xx⎧-≥-⎪⎨⎪->-⎩的整数解个数为_________.13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点P的横、纵坐标，点P在直线1y x=-上的概率是_________.14.如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的点，AC与BD相交于点E，AC BD=，30A∠=︒，4AB=，则图中阴影部分的面积等于_________.15.如图，在等边三角形ABC中，43AB=，点M是边BC的中点，点N是边AB上不与点A、B重合的任意一点，若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在ABC∆的边上，则BN的长等于_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：22211121xx x x x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中251x=+.17.如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，O是以AB为直径的圆；点D在O上，DAB BAC∠=∠；过点B作O的切线交AC的延长线于E；连结BD、CD.（1）求证：//CD BE；（2）填空：①当BAC∠=_________时，四边形DCEB是平行四边形；②当BAC ∠=_________时，四边形DOCB 是菱形.18.某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取m 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a.不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：b.七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 71 71 72 73 75 75 76 76 77 78 78 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数 年级 平均数 中位数七 75.8 n八 79.480.5根据以上信息，回答下列问题： （1）求m 的值；（2）表中n 的值为_________； （3）补充完成七年级成绩频数直方图；（4）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；（5）该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数. 19.水利部门决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示.已知迎水坡面AB 的长等于4米，60B ∠=︒，背水坡面CD 的长为43米，加固后的大坝截面为梯形ABED ，CE 的长等于2米.（1）已知被加固的大坝长为150米，求需要被填的士石方为多少立方？（参考数据：3 1.732≈.精确到1立方米）（2）求加固后的大坝背水坡CD 的坡度.20.某服装专卖店计划购进A 、B 两种型号精品女装，已知3件A 型女装和2件B 型女装共需要5400元：2件A 型女装和1件B 型女装共需要3200元. （1）求A 、B 型女装的单价；（2）专卖店购进A 、B 两种型号的女装共100件，其中A 型女装的件数不少于B 型女装的2倍，如果B 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少元货款？ 21.如图1，反比例函数ky x=（0x >）图象与直线2y =相交于点A ，点P 是反比例函数图象上的动点，过点P 作PC x ⊥轴于C ，交直线2y =于B .设点P 的横坐标为n ，POB ∆的面积为S .已知当4n =时S 取得最小值0.（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求S 关于n 的函数关系式：并在图2中画出S 关于n 的函数图象. （3）直接写出不等式12kx≤≤的解集. 22.（1）观察发现：如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是ACB ∠的平分线CM 上一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°到CE ，连结BE 、BD ，DE 交BC 于F .填空：①线段BD 与BE 的数量关系是_________； ②线段BC 与DE 的位置关系是_________.（2）拓展探究：如图2，在ABC ∆中，AC BC =，ACB α∠=，点D 是边AB 的中点，将CD 绕点C 逆时针旋转α到CE ，连结BE 、DE ，DE 交BC 于F .（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（3）拓展应用：如图3，在ABC ∆中，AB AC =，60BAC ∠=︒，2BC =，ACB ∠的平分线交AB 于D ，点E 是射线CD 上的一点，将CE 绕点C 顺时针旋转60°到CF ，连结AE 、AF 、EF ，EF 与AC 相交于G ，若以A 、F 、G 为顶点的三角形与ADE ∆全等，直接写出EF 的长.23.如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为19,24F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与y 轴交于点(0,2)C ，直线1y kx =+与两坐标轴的交点分别为A 、B ，1tan 2BAO ∠=.（1）求抛物线的解析式和k 的值；（2）点P 是抛物线上的动点，过点P 作PE AB ⊥于E ，//PD y 轴交AB 于D .已知2PD =，求点P 的坐标；（3）如图2，点Q 是抛物线对称轴l 上的动点，直接写出当ABQ ∆为等腰三角形时点Q 的坐标.答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBADBACDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11.2；12.5；13.13； 14.233π- 323三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22211121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭211(1)(1)(1)(1)x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++⎝⎭111(1)1x x x x x +--=÷++1111x x x +=⨯+- 11x =- 当251x =时，原式510251125===+- 25的扣1分.17.（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒， ∴ADB ACB ∠=∠ ∵DAB CAB ∠=∠AB AB =∴ABC ABD ∆∆≌ ∴AC AD = ∴AB CD ⊥ ∵BE 是O 的切线，∴AB BE ⊥ ∴//BE CD .（2）①45°；②30°.说明：第一问，其它方法参照上面评分标准.18.解：（1）在扇形统计图中，成绩在60--70这一组占的百分率为：86.4100%24%360︒⨯=︒每个年级抽取的测试的学生数是：1224%50m =÷= ∴m 的值等于50. （2）76.5. （3）如图.（4）甲同学的成绩更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数. （5）716450027050++⨯=.所以估计估计七年级成绩超过平均数75.8分的人数约为270人.19.解：（1）分别过A 、D 作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂点分别为F 、G ，如图所示．∵在Rt ABF ∆中，4AB =米，60B ∠=︒，sin AFB AB=， ∴3423AF ==（米）， ∴23DG AF == ∴112232322DCE S CE DG ∆=⨯⨯=⨯⨯= 需要填土石方：15023300 1.732520⨯=⨯≈（立方米） （2）在直角三角形DGC 中，43DC = ∴226GC CD DG =-=米， 坡度:23633i DG GC === 若结果为1:3.（糊涂了，这个题我答案做的就是求DE 坡度，结果改成求CD 的坡度了，我把答案又改成CD 坡度.你们评讲时可让学生求DE 坡度.）20.解（1）设A 型女装的单价为x 元，B 型女装的单价为y 元.依题意，得32540023200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10001200x y =⎧⎨=⎩所以A 型女装的单价为1000元，B 型女装的单价为1200元.（2）设购进的A 型女装a 件，则购进的B 型女装为(100)a -件，共需w 元， 根据题意，得100012000.8(100)4096000w a a a =+⨯⨯-=+∵400>，∴当a 得取最小值时，w 有最小值. ∵2(100)a a ≥-，解得2003a ≥. 而a 为正整数，∴当67a =时，w 取得最小值，此时1006733-=.40679600098680w =⨯+=最小∴该专卖店至少需要准备98680元. 21.解：（1）反比例函数的解析式为8y x=； （2）设BP 与x 轴相交于C ，依题意知点(4,2)A1||42BOC s k ∆==，112||22POC s PC OC n n ∆=⋅⋅=⨯⋅= ①当04x <<时，4BOC POC S S S n ∆∆=-=-②当4x ≥时，4POC BOC S S S n ∆∆=-=-S 关于n 的函数图象如下：（3）48x ≤≤.说明：图象中点(0,4)应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分. 22.（1）①BD BE =；②BC DE ⊥. （2）（1）中的结论仍然成立.理由： ∵AB BC =，点D 是AB 的中点，∴12 ACD BCDα∠=∠=∵DCEα∠=，∴12DCB ECBα∠=∠=又∵CD CE=，BC BC=∴DCB ECB∆∆≌∴BD BE=，DBC EBC∠=∠∴BC DE⊥.F图2ECA（3）答案：23、2或23.解析：（1）如图3（1），当AGF ADE∆∆≌时，∵1AD=，30DAE∠=︒，∴3tan30DE AD=⋅︒=∴2322EF GF DE===（2）如图3（2），当AGF ADE∆∆≌时，∵AD GF =AD CD ⊥，AC EF ⊥∴CDA CGF ∆∆≌∴2CF AC ==∴2EF CF ==.（3）如图（3），当AGF ADE ∆∆≌时，∵1AG AD ==3tan 3033AG FG ===︒∴223EF GF ==23.解：（1）因为抛物线的顶点为19,24⎛⎫⎪⎝⎭，所以设抛物线的关系式是 21924y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,2)C 代入该关系式，得2190224a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =- ∴2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭. 把0x =代入1y kx =+，得1y =，∴(0,1)B∵11tan 2OB BAO OA OA ∠===，∴2OA =，∴(2,0)A - 把(2,0)-代入1y kx =+，得210k -+=，∴12k = （2）直线的关系式：112y x =+ 设点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为22m m -++，点D 的坐标为1,12D m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭()221112122D P PD y y m m m m m =-=+--++=-- ∴21122m m --= 当21122m m --=时，解得：12m =，232m =-. 当21122m m --=-时，方程无实数根. 当2m =时，22220y =-+=； 当32m =-时，23371224y ⎛⎫=----=- ⎪⎝⎭ ∴(2,0)P 或37,24P ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-. （3）1119,12Q ⎛ ⎝⎭、2119,12Q ⎛ ⎝⎭或315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析： 设点1,2Q n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 22(2)15AB =-+=①当BA BQ =时，2210(1)52n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，21(1)54n +-= 1912n -=±，1912n =± ∴1119,122Q ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭、2119,122Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ ②当QA QB =时，QE 垂直平分AB11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线QE 的解析式为y ax b =+∵112a ⋅=-，∴2a =- ∴2y xb =+把11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x b =-+，得32b =-∴322y x =--把12x =代入，得1352222y =-⨯-=- ∴315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭③∵5 2.5AB =<，∴AB AQ ≠.综上所述，符合条件的点为：1119,122Q ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭、2119,122Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 说明：第二种情况，若没有扩充两直线垂直的知识，可解直角三角形求出点N 坐标，根据E 、N 点坐标求出直线QE 关系式.本题原来设计最后一问与PE AD ⊥有关，后来最后一问太难，变了.考虑不周，没有去掉这个条件.所以这个条件多余了，请评讲时在题中去掉.。
西峡县中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=2，c=-4B. a=-1，b=-2，c=1C. a=1，b=-2，c=2D. a=-1，b=2，c=-12. 在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，则∠BDE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若方程x^2-4x+3=0的解是方程ax^2-2x+1=0的两根，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（1，2）和点B（-2，-3），则下列选项中正确的是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=2C. k=1，b=-2D. k=-1，b=-25. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列选项中正确的是（）A. Sn=n^2B. Sn=n(a1+an)/2C. Sn=n(a1+an)/2dD. Sn=n(a1+an)d/27. 已知圆的半径为r，圆心角为θ（θ以弧度为单位），则圆弧长L为（）A. L=rθB. L=2πrθC. L=πrθD. L=2πrθ/28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知正方体的体积为V，则它的表面积为（）A. 6VB. 8VC. 12VD. 24V10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠0），则第n项an为（）A. a1q^(n-1)B. a1q^nC. a1q^(n+1)D. a1q^(n-2)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程2x^2-3x+1=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为______。
河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准
河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为 【 】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分 当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分 分析数据 76; …………………………4分 得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分 （2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分 （2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分 由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分 在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米 在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分 在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分 提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分 当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分 （3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分 （3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论 我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分 提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。
西峡县中考第一次模拟考试数学试题及答案
西峡县20XX 年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（ ） A ．2π-B ．2-C ．0D ．12、20XX 年河南省参加高考的考生数量为772325人，比20XX 年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（ ）A ．41023.77⨯B ．51072.7⨯C ．5107.7⨯D ．4102.77⨯ 3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（ ）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（ ）劳动时间（小时）1 2 3 4 人数1121A ．众数是2，平均数是 2.6；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3；D ．众数是2，中位数是3．DCB A5、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是……（ ）6、如图，已知0361=∠，0362=∠，01403=∠，则4∠的度数等于……（ ） A.040. B.036. C ．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（ ）（A ）5； （B ）4； （C ）3； (D) 2．8、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径,点P 在AC 的延长线上，PD 是⊙O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（ ） A ．PDO ADC ∠=∠； B ． DAB DCE ∠=∠； C ．B ∠=∠1； D ． PDA PCD ∠=∠．二、填空题 （每小题3分，共21分） 9、16的平方根等于_______.2－2x ≥6， 2x －1≤5NMPQ 43211EO PDCB A10、已知点),(11y x A 、),(22y x B 都在二次函数(22--=x y 且1x ＜2x ＜2，则1y 、2y 的大小关系是_________.11、如图，在ABC Rt ∆中，060=∠ABC ，3=BC ． ①在BC 、BA 上分别截取BD 、BE ，使BD =BE ；②分别以D 、E 为圆心、以大于DE 21的长为半径作圆弧，在ABC ∠内两弧交于点O ；③作射线BO 交AC 于点F ．若点P 是AB 上的动点，则FP 的最小值为_________．12、将二次函数221x y =的图象沿直线x y -=向上平移22个单位，所得图象的函数关系式是__________.13、在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是_______.14、如图，扇形ABC 的圆心角为直角，四边形AEGF 是 正方形，AB CD //交EG 的延长线于点D ，若扇形的半径为2， 则阴影部分的面积为____________.15、如图，矩形ABCD 中，1=AB ，2=AD .点E 是边AD 上的一个动点，把BAE ∆沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '为__________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：abb ab a b a a b 222)(+-÷-，其中21+=a ，21-=b ．17、（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的动点，OP BC //，OP BC =．（1）求证：四边形AOCP 是平行四边形； （2）若4=AB ，填空：①当_______=AP 时，四边形AOCP 是菱形；②当_______=AP 时，四边形OBCP 是正方形．18、（9分）某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图； （2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？ （4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率.19、（9分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD ＝50米，某人在河岸然后沿河岸走了130米到达B 处，测的∠CBN ＝60求河流的宽度CE （结果保留整数）．（参考数据： sin350≈0.6，cos350≈0.8，tan350≈0.7，7.13≈）20、（9分）如图，反比例函数xk y 1=图象与正比例函数x k y 2=图象相交于点M 、N ，已知点)3,3(B ，作x BA ⊥轴于A ，过点M 作MN MC ⊥交AB 于点C ，且AB BC 32=． （1）求正比例函数和反比例的关系式．（2）若点),(y x P 直接写出当x ＞y 时x 的取值范围．21、（10分）某手机店销售一部A 型手机比销售一部B 型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A 型手机和B 型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A 型手机和B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A 型手机的进货量不超过B 型手机的2倍。
2020年河南省中考数学一模试卷(解析版)
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106 3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 7．（3分）系统找不到该试题8．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°10．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则x2+2x+1＝．12．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B 为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+2﹣1+．17．（9分）如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．18．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19．（9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D 的坐标为（﹣4，n），且AD＝3．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．（10分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2020年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣2【分析】比较确定出最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）系统找不到该试题8．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°【分析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°+20°＝40°．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝＝70°，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°+20°＝90°，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．【点评】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则x2+2x+1＝2．【分析】首先把所求的式子化成＝（x+1）2的形式，然后代入求值．【解答】解：原式＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．12．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．13．（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是8≤a＜13．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【点评】本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE 与扇形ACD 的面积之和与Rt △ABC 的面积之差．【解答】解：∵在Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝， ∴∠B ＝60°，BC ＝tan30°×AC ＝1，阴影部分的面积S ＝S 扇形BCE +S 扇形ACD ﹣S △ACB ＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣． 【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝3，点M 为AB 边上一点，AM ＝2，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为 2或5﹣ ．【分析】分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，由折叠的性质得：AN ＝PN ，AM ＝PM ，证出∠AMN ＝∠ANM ＝60°，得出AN ＝AM ＝2；②当点P 在菱形对角线BD 上时，设AN ＝x ，由折叠的性质得：PM ＝AM ＝2，PN ＝AN＝x ，∠MPN ＝∠A ＝60°，求出BM ＝AB ﹣AM ＝1，证明△PDN ∽△MBP ，得出＝＝，求出PD ＝x ，由比例式＝，求出x 的值即可．【解答】解：分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN ＝PN ，AM ＝PM ，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠PAM＝∠PAN＝30°，∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝AB﹣AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：x＝5﹣或x＝5+（不合题意舍去），∴AN＝5﹣，综上所述，AN的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+2﹣1+．【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝sin30°+2﹣1+时，∴x＝++2＝3原式＝÷＝＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA ＝OC可得结论；②由△ABE≌△CDE知AE＝CE＝，AB＝CD＝2，证△DCE∽△DAB得＝，据此求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝，AB＝CD＝2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．18．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD﹣DE＝87﹣38＝49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D 的坐标为（﹣4，n），且AD＝3．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【分析】（1）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝3，D（﹣4，n），∴A（﹣4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（﹣2，），∵点C，D（﹣4，n）在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝﹣；②由①知，n＝1，∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝x+3，设点E（m，m+3），由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），∴﹣4＜m＜﹣2，∵EF∥y轴交双曲线y＝﹣于F，∴F（m，﹣），∴EF＝m+3+，＝（m+3+）×（﹣m）＝﹣（m2+3m+4）＝﹣（m+3）2+，∴S△OEF∵﹣4＜m＜﹣2，最大，最大值为．∴m＝﹣3时，S△OEF【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解与m的函数关系式．本题的关键是建立S△OEF21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝（x ﹣20﹣a ）（﹣10x +500）＝﹣10x 2+（10a +700）x ﹣500a ﹣10000（30≤x ≤38）求得对称轴为x ＝35+a ，若0＜a＜6，则30a ，则当x ＝35+a 时，w 取得最大值，解方程得到a 1＝2，a 2＝58，于是得到a ＝2．【解答】解：（1）根据题意得，y ＝250﹣10（x ﹣25）＝﹣10x +500（30≤x ≤38）； （2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．w ＝（x ﹣20﹣a ）（﹣10x +500）＝﹣10x 2+（10a +700）x ﹣500a ﹣10000（30≤x ≤38）对称轴为x ＝35+a ，且0＜a ≤6，则30a ≤38，则当x ＝35+a 时，w 取得最大值，∴（35+a ﹣20﹣a ）[﹣10（35+a ）+500]＝1960∴a 1＝2，a 2＝58（不合题意舍去），∴a ＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22．（10分）【问题提出】在△ABC 中，AB ＝AC ≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD ＝BC ，∠BAC ＝α，∠DBC ＝β，且α+β＝120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD ′，连接CD ′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D ′BC 的形状是 等边 三角形；∠ADB 的度数为 30° ．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为7+或7﹣．【分析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．故答案为：等边，30°；【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣α﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣α﹣β+90°﹣α＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB＝30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，AD＝2，∴DE＝，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'＝BC＝7，∴BD＝BD'＝7，∴BE＝BD﹣DE＝7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC ＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD ＝∠DBC ﹣∠ABC ＝β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD ≌△ABD ′，∴∠ABD ＝∠ABD ′＝β﹣（90°﹣α），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ，∴∠D ′BC ＝∠ABC ﹣∠ABD ′＝90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]＝180°﹣（α+β）， ∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°．同（1）②可证△AD ′B ≌△AD ′C ，∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ，∵∠AD ′B +∠AD ′C +∠BD ′C ＝360°，∴∠ADB ＝∠AD ′B ＝150°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，AD ＝2，∴DE ＝，∴BE ＝BD +DE ＝7+，故答案为：7+或7﹣． 【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，﹣3）．点P 、Q 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，即可求解；△POD（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，△POD∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝，故点Q1（，﹣2），Q2（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q3（，），Q4（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（﹣，2）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
河南省七地市2020年九年级第一次模拟考试数学试题及答案
1523303030DANMEO BDC河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在有理数2，0，-1，-12中，最小的是( )A. 2B. 0C. -1D. -122.下列运算中正确的是( )A. 235a a a +=B. 248a a a =C. 236()a a =D. 2(3a)=93.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为( ) A.7210⨯ B.8210⨯ C. 72010⨯ D.80.210⨯4.如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ;②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ， 连接BE ，则下列说法错误的是 （ ） A.060ABC ∠= B.2ABEADESS= C.若AB=4，则7 D.21sin CBE ∠ 6.中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币，任意掷两枚量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 347.不等式组1231xx +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为A.102B.13C. 102D. 1028.如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣级BC 和优弧BC 上，∠BDC =130°，则∠BOC =( ) A.120° B.110° C.15° D.100° 9.中秋节是我国的传统节日，人们索有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月共1500个，已知购进A 种月饼和B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A 种月饼的单价比B 种月饼单价多1元.求A 、B 两种月饼的单价各是多少?设A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A.3000200015001x x +=+ B. 2000200015001x x +=+ C.3000200015001x x +=- D.2000300015001x x +=-EABC DO EN A BC DM是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A PA.xyB.xC.xyD.xy二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11.11()2--=________.12.已知关于x 的一元二次方程2280x kx --=的一个根是2，则此方程的另一个根是________.13.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)，若一个反比例函数的图象 经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________.14.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D ，E 是⊙O 上两点， 且∠DOE =120°，若OD =2，则图中阴影部分的面积为________.15，如图，在矩形ABMN 中，AN =1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC =2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF .当EF ⊥AC 时，AE 的长为________.三、解答題(共8小题，満分75分)16.(8分)已知222111x x xy x x ++=---,其中x 是不等式组1030x x +≥⎧⎨-<⎩的整数解，请你求出y 的值. 17.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们霱要重視防护，也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”.某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90Q P EA B C O 981987654312y O x 234567(1)填空:a =________,b =________c =________,d =________.(2)若甲小区有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数. (3)社区管理员看完统计数据，认为甲小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌程度更好，请你写出社区管理员的理由. 18.(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，且AB =20，BM 切⊙0于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(不经过A 、B 两点)，过点O 作OQ ∥AP 交BM 手点Q ，过点P 作 PE ⊥AB 交AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ .(1)求证:△BOQ ≌△POQ ; (2)填空: ⑩当PE =________时，四边形P AEO 是菱形;②当PE =________时，四边形POBQ 是正方形.19.(9分)如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20em 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上.C图2lB图3lB CA(1)转动连杆BC 、CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC =150°，如图2，求连杆端点D 离桌面的高度DE . (2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD =150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米?20.(9分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于 点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B . (1)填空:反比例函数的解析式为____________________,直线AC 的解析式为____________________,B 点的坐标是________.(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为项点的边形为平行四边形. ①在图中用直尺和2B 铅笔画出所有符合条件的平行四边形; ②根据所画形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.21.(10分)夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为300元、255元的A ，B 两种型号的空调扇，下表是近周销售数量 销售时段A 种型号B 种型号销售收入 第一周 2台 3台 1695元 第二周5台6台3765元(1)分别求出A ，B 两种型号空調扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过8100元的金额再采购这两种型号的空调扇共30台，求A 种型号的空调扇最多能采购多少台?22.(10分)在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =α(0°＜α＜180°)，点P 是平面内不与A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，CP .点M 是AB 的中点，点N 是AD 的中点.图3ABCEM M BCDN PA图1图2PN ABCD M（1)问题发现 如图1，当α=60°时，MNPC的值是_____，直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数是_____. (2)类比探究 如图2，当α=120°时，请写出MNPC的值及直线MN 与直线PC 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明由.(3)解决问题 如图3，当α=90°时，若点E 是CB 的中点，点P 在直线ME 上，请直接写出点B ，P ，D 在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图，抛物线y =23+4x bx c -+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C .直线y =34x +3经过点A 、C . (1)求抛物的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t .. ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值.②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值.QPE A B CO 图2A BPGQEO河南省2020年九年级七地市第一次联考试卷数学答案一、选择题1—5:CCBAC 6—10：CCDCA 二、填空题：11:-4 12:-4 13:(32,4)14:43π三、解答题：16：解、原式等于=1x x xx x x --（+1）(+1)（+1）(-1) =111x xx x +--- =11x - 101,130x x x x x +≥⎧≠-≠⎨-<⎩为的整数解，且02x ∴=或 101;1x x ==--当时，121;1x x ==-当时，y 1-1∴=或；17：(1) a =8, b =5, c =90, d =82.5 (2)800⨯520=200人 (3)甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区大； 18：解：(1)如图所示：⊙O 中， OP =OA ,<OP A =<OAPAP QO ,<QOP =<OP A =<OAP ,QOB OAP AP QO <=< ,QOB QOPOP OB OQ OQ BOQ POQ∴<=<==∴≅ (2)①如图所示，若四边形P AEO 为菱形，则OA 、PE 相互垂直平分 ∴PE 过OA 的中点G ，OG 垂直平分PE R =20/2=10222OG OP OG=5OP=10OP =OG +PG PAEQ .Rt OGP ∴⊥∴∴中，，，，为菱形②如图所示：HD3MB Q00,B ,90=10PEBQ BOQ POQ BM OPQ OBQ PQB EPE PEBQ ≅∴<=<<=∴∴∴四边形为正方形，则<PEB=90切圆O 于、O 重合正方形POBQ 中，PE=OB=R=10当时，四边形为正方形.19:解（1）如图所示：作BH 垂直DE 于H 直角三角形BDH 中，<ABC =0150∴<DBH =,DH =BD *sin 060= ∴DE =DH +HE =DH +AB =(+5)cm所以连杆的端点D 距桌面L 的高度是(+5)cm （2）如图所示作D 1F 1垂直CF 1于F 1，作DF 垂直CF 于F Rt D 1F 1C 中，<D 1CF 1=<D 1BH =060∴D 1F 1=D 1C *sin 060Rt DCF 中，<DCB =0150，<D 1CD =030 ∴<DCF =D 1CF 1-<D 1CD =030 ∴DF =DC *sin 030=10∴D 1G =D 1F 1-DF =(10)cm∴此时连杆端点D 离桌面的高度比原来降低了（10）cm20：解、(1)12y x =, 483y x =-+, (6,2) (2)①分别以AB 和CD 为对角线，AC 和BD ，AD 和BC 为对角线得到如图所示的平行四边形 如图所示，ACBD 1,ABCD 2,ABD 3C ②如图所示：D 1（3,6）、D 2（3,2）、D 3（9，-2）21：解、（1）设A 种型号空調扇的销售单价为x ,B 种型号空調扇的销售单价为y 231695563765x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得375315x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号空調扇的销售单价为375元,B 种型号空調扇的销售单价为315元。
2020年河南省南阳市西峡县九年级一模数学试题
10．如图，位于第二象限的图案是由图案 绕点 逆时针旋转得到的，若点 ， ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．计算： _________．
12．不等式组 的整数解个数为_________．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）求 关于 的函数关系式：并在图2中画出 关于 的函数图象．
（3）直接写出不等式 的解集．
22．（1）观察发现：如图1，在 中， ， ，点 是 的平分线 上一点，将线段 绕点 逆时针旋转90°到 ，连结 、 ， 交 于 ．
填空：
①线段 与 的数量关系是_________；
由题意知：点M、C关于点A中心对称，
设点M的坐标为( ， )，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴点M的坐标为( ， )，
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，掌握中点坐标公式是解题的关键．
11．2
【解析】
【分析】
根据立方根的求法及负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
【详解】
解： -2+4=2.
故答案为：2.
15．如图，在等边三角形 中， ，点 是边 的中点，点 是边 上不与点 、 重合的任意一点，若点 关于直线 的对称点 恰好落在 的边上，则 的长等于_________．
评卷人
得分
三、解答题
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．如图，在 中， ， 是以 为直径的圆；点 在 上， ；过点 作 的切线交 的延长线于 ；连结 、 ．
②线段 与 的位置关系是_________．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年春期九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列实数中最小的是（ ）A.0.1B.0C.D.－12.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万，数据“3183万”用科学记数法表示为（ ） A.631.8310⨯B.73.18310⨯C.80.318310⨯D.33.18310⨯3.如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，40B DCE ∠=∠=︒，BA BC =，则ACE ∠的度数为（ ）A.70°B.72°C.60°D.50°4.下列计算正确的是（ ） A.23a a a +=B.236()x x x ⋅-=-C.22()()x y x y y x ---+=- =5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个？（ ）A.1B.2C.3D.46.小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（ ）A.小华的数学成绩更稳定B.小梅的数学成绩更稳定C.小华与小梅的数学成绩一样稳定D.无法判定谁的成绩更稳定7.若关于x 的一元二次方程222x kx k -+、10k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.1k <B..1k ≤C.1k >D.1k ≥8.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的一个交点为(3,0)A ，对称轴为1x =，则当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.3x <B.1x >-C.13x -≤≤D.13x -<<9.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5AB =，以A 为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB 、AD 于M 、N ；分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径作圆弧，两弧相交于点G ；作射线AG 交BC 于E ；作//EF AB 交AD 于F .若6AE =，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A.48B.24C.30D.1510.如图，位于第二象限的图案是由图案ABC 绕点A 逆时针旋转得到的，若点(3,3)A -，(4,2)C -，则点M 的坐标是（ ）A.(2,3)-B.(1,4)-C.(2,4)-D.(3,5)-二、填空题（每小题3分，共15分）11.114-⎛⎫= ⎪⎝⎭_________.12.不等式组1122521x x ⎧-≥-⎪⎨⎪->-⎩的整数解个数为_________.13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点P 的横、纵坐标，点P 在直线1y x =-上的概率是_________.14.如图，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的点，AC 与BD 相交于点E ，AC BD =，30A ∠=︒，4AB =，则图中阴影部分的面积等于_________.15.如图，在等边三角形ABC中，AB =M 是边BC 的中点，点N 是边AB 上不与点A 、B 重合的任意一点，若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在ABC ∆的边上，则BN 的长等于_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：22211121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =. 17.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O e 是以AB 为直径的圆；点D 在O e 上，DAB BAC ∠=∠；过点B 作O e 的切线交AC 的延长线于E ；连结BD 、CD.（1）求证：//CD BE ； （2）填空：①当BAC ∠=_________时，四边形DCEB 是平行四边形； ②当BAC ∠=_________时，四边形DOCB 是菱形.18.某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取m 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a.不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：b.七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 71 71 72 73 75 75 76 76 77 78 78 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数根据以上信息，回答下列问题： （1）求m 的值；（2）表中n 的值为_________； （3）补充完成七年级成绩频数直方图；（4）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；（5）该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数. 19.水利部门决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示.已知迎水坡面AB 的长等于4米，60B ∠=︒，背水坡面CD 的长为ABED ，CE 的长等于2米.（1）已知被加固的大坝长为150米，求需要被填的士石方为多少立方？ 1.732≈.精确到1立方米）（2）求加固后的大坝背水坡CD 的坡度.20.某服装专卖店计划购进A 、B 两种型号精品女装，已知3件A 型女装和2件B 型女装共需要5400元：2件A 型女装和1件B 型女装共需要3200元. （1）求A 、B 型女装的单价；（2）专卖店购进A 、B 两种型号的女装共100件，其中A 型女装的件数不少于B 型女装的2倍，如果B 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少元货款？ 21.如图1，反比例函数ky x=（0x >）图象与直线2y =相交于点A ，点P 是反比例函数图象上的动点，过点P 作PC x ⊥轴于C ，交直线2y =于B .设点P 的横坐标为n ，POB ∆的面积为S .已知当4n =时S 取得最小值0.（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求S 关于n 的函数关系式：并在图2中画出S 关于n 的函数图象. （3）直接写出不等式12kx≤≤的解集.22.（1）观察发现：如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是ACB ∠的平分线CM 上一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°到CE ，连结BE 、BD ，DE 交BC 于F .填空：①线段BD 与BE 的数量关系是_________； ②线段BC 与DE 的位置关系是_________.（2）拓展探究：如图2，在ABC ∆中，AC BC =，ACB α∠=，点D 是边AB 的中点，将CD 绕点C 逆时针旋转α到CE ，连结BE 、DE ，DE 交BC 于F .（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（3）拓展应用：如图3，在ABC ∆中，AB AC =，60BAC ∠=︒，2BC =，ACB ∠的平分线交AB 于D ，点E 是射线CD 上的一点，将CE 绕点C 顺时针旋转60°到CF ，连结AE 、AF 、EF ，EF 与AC 相交于G ，若以A 、F 、G 为顶点的三角形与ADE ∆全等，直接写出EF 的长.23.如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为19,24F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与y 轴交于点(0,2)C ，直线1y kx =+与两坐标轴的交点分别为A 、B ，1tan 2BAO ∠=.（1）求抛物线的解析式和k 的值；（2）点P 是抛物线上的动点，过点P 作PE AB ⊥于E ，//PD y 轴交AB 于D .已知2PD =，求点P 的坐标；（3）如图2，点Q 是抛物线对称轴l 上的动点，直接写出当ABQ ∆为等腰三角形时点Q 的坐标.2020年中招一模数学试题答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.2；12.5； 13.13； 14.23π； 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22211121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 211(1)(1)(1)(1)x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++⎝⎭111(1)1x x x x x +--=÷++1111x x x +=⨯+- 11x =-当1x =时，原式10===1分.17.（1）证明：∵AB 是O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒， ∴ADB ACB ∠=∠ ∵DAB CAB ∠=∠AB AB =∴ABC ABD ∆∆≌ ∴AC AD = ∴AB CD ⊥∵BE 是O e 的切线， ∴AB BE ⊥ ∴//BE CD .（2）①45°；②30°.说明：第一问，其它方法参照上面评分标准.18.解：（1）在扇形统计图中，成绩在60--70这一组占的百分率为：86.4100%24%360︒⨯=︒每个年级抽取的测试的学生数是：1224%50m =÷= ∴m 的值等于50. （2）76.5. （3）如图.（4）甲同学的成绩更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数. （5）716450027050++⨯=.所以估计估计七年级成绩超过平均数75.8分的人数约为270人.19.解：（1）分别过A 、D 作AF BC ⊥，DG BC ⊥，垂点分别为F 、G ，如图所示．∵在Rt ABF ∆中，4AB =米，60B ∠=︒，sin AFB AB=，∴42AF =⨯=（米），∴DG AF ==∴11222DCE S CE DG ∆=⨯⨯=⨯⨯=需要填土石方：150300 1.732520⨯=⨯≈（立方米）（2）在直角三角形DGC 中，DC =∴6GC ==米，坡度:63i DG GC ===若结果为.（糊涂了，这个题我答案做的就是求DE 坡度，结果改成求CD 的坡度了，我把答案又改成CD 坡度.你们评讲时可让学生求DE 坡度.）20.解（1）设A 型女装的单价为x 元，B 型女装的单价为y 元.依题意，得32540023200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10001200x y =⎧⎨=⎩所以A 型女装的单价为1000元，B 型女装的单价为1200元.（2）设购进的A 型女装a 件，则购进的B 型女装为(100)a -件，共需w 元， 根据题意，得100012000.8(100)4096000w a a a =+⨯⨯-=+ ∵400>，∴当a 得取最小值时，w 有最小值. ∵2(100)a a ≥-，解得2003a ≥. 而a 为正整数，∴当67a =时，w 取得最小值，此时1006733-=.40679600098680w =⨯+=最小∴该专卖店至少需要准备98680元.21.解：（1）反比例函数的解析式为8y x=； （2）设BP 与x 轴相交于C ，依题意知点(4,2)A1||42BOC s k ∆==，112||22POC s PC OC n n ∆=⋅⋅=⨯⋅= ①当04x <<时，4BOC POC S S S n ∆∆=-=-②当4x ≥时，4POC BOC S S S n ∆∆=-=-S 关于n 的函数图象如下：（3）48x ≤≤.说明：图象中点(0,4)应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分.22.（1）①BD BE =；②BC DE ⊥.（2）（1）中的结论仍然成立.理由：∵AB BC =，点D 是AB 的中点， ∴12ACD BCD α∠=∠=∵DCE α∠=，∴12DCB ECB α∠=∠= 又∵CD CE =，BC BC =∴DCB ECB ∆∆≌∴BD BE =，DBC EBC ∠=∠∴BC DE ⊥.（3）答案：3、2或解析： （1）如图3（1），当AGF ADE ∆∆≌时，∵1AD =，30DAE ∠=︒，∴tan 30DE AD =⋅︒=∴22EF GF DE ===（2）如图3（2），当AGF ADE ∆∆≌时，图2∵AD GF =AD CD ⊥，AC EF ⊥∴CDA CGF ∆∆≌∴2CF AC ==∴2EF CF ==.（3）如图（3），当AGF ADE ∆∆≌时，∵1AG AD ==tan 30AG FG ===︒∴2EF GF ==23.解：（1）因为抛物线的顶点为19,24⎛⎫⎪⎝⎭，所以设抛物线的关系式是 21924y a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,2)C 代入该关系式，得2190224a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =- ∴2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭. 把0x =代入1y kx =+，得1y =，∴(0,1)B∵11tan 2OB BAO OA OA ∠===，∴2OA =，∴(2,0)A - 把(2,0)-代入1y kx =+，得210k -+=，∴12k = （2）直线的关系式：112y x =+ 设点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为22m m -++，点D 的坐标为1,12D m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭()221112122D P PD y y m m m m m =-=+--++=-- ∴21122m m --= 当21122m m --=时，解得：12m =，232m =-. 当21122m m --=-时，方程无实数根. 当2m =时，22220y =-+=； 当32m =-时，23371224y ⎛⎫=----=- ⎪⎝⎭ ∴(2,0)P 或37,24P ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-.（3）11,12Q ⎛ ⎝⎭、21,12Q ⎛ ⎝⎭或315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析： 设点1,2Q n ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB ==①当BA BQ ==21(1)54n +-=1n -=，1n =±∴11,122Q ⎛+ ⎝⎭、21,122Q ⎛- ⎝⎭ ②当QA QB =时，QE 垂直平分AB11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线QE 的解析式为y ax b =+ ∵112a ⋅=-，∴2a =-∴2y x b =+ 把11,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y x b =-+，得32b =-∴322y x =--把12x =代入，得1352222y =-⨯-=- ∴315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭③∵ 2.5AB =<，∴AB AQ ≠.综上所述，符合条件的点为：11,12Q ⎛ ⎝⎭、21,12Q ⎛- ⎝⎭、315,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 说明：第二种情况，若没有扩充两直线垂直的知识，可解直角三角形求出点N 坐标，根据E 、N 点坐标求出直线QE 关系式.。