2019-2020年中考数学专题汇编：函数综合与应用题
中考数学专题复习--函数--应用题(有答案)
专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。
每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？例3：某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件(1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。
（2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？3（2014江苏省常州市）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号(件)与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）类型之二 图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。
中考数学专题五函数应用问题综合题(解析版全国适用)
函数实际问题综合题一、一次函数+二次函数应用问题例题（2020·湖北随州·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间.部分药店趁机将口罩涨价.经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p （元/只）和销量q （只）与第x 天的关系如下表：第x 天1 2 3 4 5 销售价格p （元/只）2 3 4 5 6 销量q （只）7075808590店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计.该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤.且x 为整数）.已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式. （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式.并判断第几天的利润最大.（3）物价部门为了进一步加强市场整顿.对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款.若罚款金额不低于2000元.则m 的取值范围为______．【答案】（1）1p x =+.15x ≤≤且x 为整数.565q x =+.15x ≤≤且x 为整数.（2）22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数.第5天时利润最大.（3）85m ． 【解析】 【分析】（1）根据表格数据.p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数.分别求出解析式即可. （2）根据题意.求出利润w 与x 的关系式.再结合二次函数的性质.即可求出利润的最大值．（3）先求出前5天多赚的利润.然后列出不等式.即可求出m 的取值范围． 【详解】（1）观察表格发现p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数. 设p=k 1x+b 1.将x=1.p=2.x=2.p=3分别代入得：1111232k b k b =+⎧⎨=+⎩. 解得：1111k b =⎧⎨=⎩. 所以1p x =+.经验证p=x+1符合题意. 所以1p x =+.15x ≤≤且x 为整数. 设q=k 2x+b 2.将x=1.q=70.x=2.q=75分别代入得：222270752k b k b =+⎧⎨=+⎩. 解得：22565k b =⎧⎨=⎩. 所以565q x =+.经验证565q x =+符合题意. 所以565q x =+.15x ≤≤且x 为整数. （2）当15x ≤≤且x 为整数时.(10.5)(565)W x x =+-+213565522x x =++. 当630x ≤≤且x 为整数时.()2(10.5)280200W x x =--+-240100x x =-+-.即有22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数. 当15x ≤≤且x 为整数时.售价.销量均随x 的增大而增大. 故当5x =时.495W =最大（元）当630x ≤≤且x 为整数时.2240100(20)300W x x x =-+-=--+ 故当20x时.300W =最大（元）.由495300>.可知第5天时利润最大． （3）根据题意.前5天的销售数量为：7075808590400q =++++=（只）. ∴前5天多赚的利润为：(270375480585690)140016504001250W =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=-=（元）.∴12502000m ≥. ∴85m. ∴m 的取值范围为85m ． 【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用.一次函数的应用.不等式的应用.也考查了二次函数的基本性质.另外将实际问题转化为求函数最值问题.从而来解决实际问题． 练习题1．（2021·山东青岛·中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能.利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升.此时.在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力）.在1秒时.它们距离地面都是35米.在6秒时.它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示.小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式. （2）求出2y 与x 之间的函数关系式.（3）小钢球弹射1秒后直至落地时.小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【答案】（1）1530y x =+.（2）22540y x x =-+.（3）70米【解析】 【分析】（1）先设出一次函数的解析式.再用待定系数法求函数解析式即可. （2）用待定系数法求函数解析式即可.（3）当1＜x ≤6时小钢球在无人机上方.因此求y 2-y 1.当6＜x ≤8时.无人机在小钢球的上方.因此求y 1-y 2.然后进行比较判断即可． 【详解】解：（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx +b'. ∵函数图象过点（0.30）和（1.35）.则'35'30k b b +=⎧⎨=⎩. 解得5'30k b =⎧⎨=⎩. ∴y 1与x 之间的函数关系式为1530y x =+． （2）∵6x =时.1563060y =⨯+=. ∵2y 的图象是过原点的抛物线.∴设22y ax bx =+.∴点()1,35.()6,60在抛物线22y ax bx =+上．∴3536660a b a b +=⎧⎨+=⎩.即35610a b a b +=⎧⎨+=⎩. 解得540a b =-⎧⎨=⎩. ∴22540y x x =-+．答：2y 与x 的函数关系式为22540y x x =-+．（3）设小钢球和无人机的高度差为y 米. 由25400x x -+=得10x =或28x =. ①16x <≤时.21y y y =-2540530x x x =-+-- 253530x x =-+-27125524x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭. ∵50a =-<.∴抛物线开口向下. 又∵16x <≤. ∴当72x =时.y 的最大值为1254. ②68x <≤时.12y y y =-2530540x x x =++- 253530x x =-+27125524x ⎛⎫=--⎪⎝⎭. ∵50a =>.∴拋物线开口向上. 又∵对称轴是直线72x =. ∴当72x >时.y 随x 的增大而增大. ∵68x <≤.∴当8x =时.y 的最大值为70． ∵125704<. ∴高度差的最大值为70米． 答：高度差的最大值为70米． 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的应用.关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．2．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A .B 两种型号车床共14台.生产并销售1台A 型车床可以获利10万元.如果生产并销售不超过4台B 型车床.则每台B 型车床可以获利17万元.如果超出4台B 型车床.则每超出1台.每台B 型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B 型车床x 台． （1）当4x >时.完成以下两个问题： ①请补全下面的表格：A 型B 型车床数量/台 ________ x每台车床获利/万元10________70万元.问：生产并销售B 型车床多少台？（2）当0＜x ≤14时.设生产并销售A .B 两种型号车床获得的总利润为W 万元.如何分配生产并销售A .B 两种车床的数量.使获得的总利润W 最大？并求出最大利润． 【答案】（1）①14x -.21x -.②10台.（2）分配产销A 型车床9台、B 型车床5台.或产销A 型车床8台、B 型车床6台.此时可获得总利润最大值170万元 【解析】 【分析】（1）①由题意可知.生产并销售B 型车床x 台时.生产A 型车床（14-x ）台.当4x >时.每台就要比17万元少（4x -）万元.所以每台获利17(4)x --.也就是（21x -）万元. ②根据题意可得根据题意：(21)10(14)70x x x ---=然后解方程即可. （2）当0≤x ≤4时.W ＝10(14)x -＋17x ＝7140x +.当4＜x ≤14时. W ＝2( 5.5)170.25x --+.分别求出两个范围内的最大值即可得到答案. 【详解】解：（1）当4x >时.每台就要比17万元少（4x -）万元 所以每台获利17(4)x --.也就是（21x -）万元 ①补全表格如下面：A 型B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元1021x -由B 型可获得利润为(21)x x -万元.根据题意：(21)10(14)70x x x ---=. 2312100x x -+=.(21)(10)0x x --=.∵0≤x ≤14. ∴10x =.即应产销B 型车床10台. （2）当0≤x ≤4时. 当0≤x ≤4 A 型 B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元 1017 利润10(14)x -17x该函数值随着x 的增大而增大.当x 取最大值4时.W 最大1＝168（万元）. 当4＜x ≤14时. 当4＜x ≤14 A 型 B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元1021x -利润10(14)x - (21)x x -则＝＋＝211140x x -++＝( 5.5)170.25x --+.当5x =或6x =时（均满足条件4＜x ≤14）.W 达最大值W 最大2＝170（万元）. ∵W 最大2＞ W 最大1.∴应分配产销A 型车床9台、B 型车床5台.或产销A 型车床8台、B 型车床6台.此时可获得总利润最大值170万元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用.一次函数和二次函数的实际应用.解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.3．（2021·辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售.已知该原料的进价为6.2万元/t .加工过程中原料的质量有20%的损耗.加工费m （万元）与原料的质量x （t ）之间的关系为m ＝50＋0.2x .销售价y （万元/t ）与原料的质量x （t ）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式.（2）设销售收入为P （万元）.求P 与x 之间的函数关系式.（3）原料的质量x 为多少吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．【答案】（1）1y 204x =-+.（2）21165P x x =-+.（3）原料的质量为24吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是3265万元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式.（2）根据销售收入＝销售价×销售量列出函数关系式.（3）设销售总利润为W .根据销售利润＝销售收入﹣原料成本﹣加工费列出函数关系式.然后根据二次函数的性质分析其最值． 【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b +＝. 将（20.15）.（30.12.5）代入. 可得：20153012.5k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得：1420k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴y 与x 之间的函数关系式为1y 204x =-+.（2）设销售收入为P （万元）.∴()2411120%2016545P xy x x x x ⎛⎫=-=⨯-+=-+ ⎪⎝⎭.∴P 与x 之间的函数关系式为21165P x x =-+.（3）设销售总利润为W .∴()216.216 6.2500.25W P x m x x x x =--=-+--+.整理.可得：()22148132650245555W x x x =-+-=--+. ∵﹣15＜0.∴当24x ＝时.W 有最大值为3265. ∴原料的质量为24吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是3265万元． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.涉及了数形结合的数学思想.熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键．4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台.在2021年五一长假期间.举行了商品打折促销活动.经市场调查发现.某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数.下表仅列出了该商品的售价x .周销售量y .周销售利润W （元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y1809030W 3600 4500 2100.（2）若该商品进价a （元/件）.售价x 为多少时.周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润.（3）因疫情期间.该商品进价提高了m （元/件）（0m >）.公司为回馈消费者.规定该商品售价x 不得超过55（元/件）.且该商品在今后的销售中.周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是4050元.求m 的值．【答案】（1）3300y x =-+.（2）售价60元时.周销售利润最大为4800元.（3）5m = 【解析】 【分析】（1）①依题意设y=kx+b.解方程组即可得到结论.（2）根据题意得(3300)()W x x a =-+-.再由表格数据求出20a =.得到2(3300)(20)3(60)4800W x x x =-+-=--+.根据二次函数的顶点式.求出最值即可.（3）根据题意得3(100)(20)(55)W x x m x =----.由于对称轴是直线60602mx =+>.根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设y kx b =+.由题意有401807090k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得3300k b =-⎧⎨=⎩. 所以y 关于x 的函数解析式为3300y x =-+. （2）由（1）(3300)()W x x a =-+-.又由表可得： 3600(340300)(40)a =-⨯+-.20a ∴=.22(3300)(20)336060003(60)4800W x x x x x ∴=-+-=-+-=--+．所以售价60x =时.周销售利润W 最大.最大利润为4800. （3）由题意3(100)(20)(55)W x x m x =----. 其对称轴60602mx =+>.055x ∴<时上述函数单调递增. 所以只有55x =时周销售利润最大.40503(55100)(5520)m ∴=----． 5m ∴=．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用.重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践.用于实践.在当今社会市场经济的环境下.应掌握一些有关商品价格和利润的知识.总利润等于总收入减去总成本.然后再利用二次函数求最值．5．（2021·辽宁营口·中考真题）某商家正在热销一种商品.其成本为30元/件.在销售过程中发现随着售价增加.销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时.改变销售策略.此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y （件）与售价x （元/件）满足如图所示的函数关系.（其中4070x ≤≤.且x 为整数）（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）当售价为多少时.商家所获利润最大.最大利润是多少？【答案】（1）10700406052006070x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩.（2）当售价为70元时.商家所获利润最大.最大利润是4500元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可.（2）分别求出当4060x ≤≤时与当6070x <≤时的销售利润解析式.利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）当4060x ≤≤时.设11y k x b =+. 将()40,300和()60,100代入.可得11113004010060k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得1110700k b =-⎧⎨=⎩.即10700y x =-+. 当6070x <≤时.设22y k x b =+. 将()70,150和()60,100代入.可得22221507010060k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得225200k b =⎧⎨=-⎩.即5200y x =-. ∴10700406052006070x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩. （2）当4060x ≤≤时.销售利润()()22301010002100010504000w y x x x x =⋅-=-+-=--+.当50x =时.销售利润有最大值.为4000元. 当6070x <≤时.销售利润()()()2230150605500150005502500w y x x x x x =⋅---=-+=-+.该二次函数开口向上.对称轴为50x =.当6070x <≤时位于对称轴右侧. 当70x =时.销售利润有最大值.为4500元. ∵45004000>.∴当售价为70元时.商家所获利润最大.最大利润是4500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质.根据图象列出解析式是解题的关键． 6．（2021·湖南郴州·中考真题）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品.在市场试销中发现.此商品的月销售量y （单位：万件）与销售单价x （单位：元）之间有如下表所示关系：x… 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 … y…8.06.05.03.01.0…（1）根据表中的数据.在图中描出实数对(,)x y 所对应的点.并画出y 关于x 的函数图象. （2）根据画出的函数图象.求出y 关于x 的函数表达式. （3）设经营此商品的月销售利润为P （单位：万元）． ①写出P 关于x 的函数表达式.②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本）.若物价局限定商品的销售单价不得超过．．．．进价的200%.则此时的销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）图象见详解.（2）216y x =-+.（3）①222032P x x =-+-.②销售单价应定为3元． 【解析】 【分析】（1）由题意可直接进行作图.（2）由图象可得y 与x 满足一次函数的关系.所以设其关系式为y kx b =+.然后任意代入表格中的两组数据进行求解即可.（3）①由题意易得()2P x y =-.然后由（2）可进行求解.②由①及题意可得22203210x x -+-=.然后求解.进而根据销售单价不得超过进价的200％可求解．【详解】解：（1）y 关于x 的函数图象如图所示：（2）由（1）可设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.则由表格可把()()4,8,5,6代入得：4856k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：216k b =-⎧⎨=⎩. ∴y 与x 的函数关系式为216y x =-+. （3）①由（2）及题意可得：()()()22221622032P x y x x x x =-=--+=-+-.∴P 关于x 的函数表达式为222032P x x =-+-. ②由题意得：2200x ≤⨯％.即4x ≤. ∴22203210x x -+-=. 解得：123,7x x ==.∴3x=.答：此时的销售单价应定为3元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用.熟练掌握二次函数与一次函数的应用是解题的关键．7．（2021·四川南充·中考真题）超市购进某种苹果.如果进价增加2元/千克要用300元.如果进价减少2元/千克.同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克.就按原价购进.如果购进苹果超过100千克.超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克.且购进苹果当天全部销售完．据统计.销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100z x=-+．在（2）的条件下.要使超市销售苹果利润w（元）最大.求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出）【答案】（1）苹果的进价为10元/千克.（2）10(100)8200(100)x xyx x≤⎧=⎨+>⎩.（3）要使超市销售苹果利润w最大.一天购进苹果数量为200千克．【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克.根据等量关系.列出分式方程.即可求解.（2）分两种情况：当x≤100时. 当x＞100时.分别列出函数解析式.即可.（3）分两种情况：若x≤100时.若x＞100时.分别求出w关于x的函数解析式.根据二次函数的性质.即可求解．【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克.由题意得：30020022x x=+-.解得：x=10.经检验：x=10是方程的解.且符合题意.答：苹果的进价为10元/千克.（2）当x≤100时.y=10x.当x＞100时.y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200.∴10(100)8200(100)x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩. （3）若x ≤100时.w =zx -y =21112102100100x x x x x ⎛⎫-+-=-+ ⎪⎝⎭=()21100100100x --+. ∴当x =100时.w 最大=100. 若x ＞100时.w =zx -y =()2111282004200100100x x x x x ⎛⎫-+-+=-+- ⎪⎝⎭=()21200200100x --+. ∴当x =200时.w 最大=200.综上所述：当x =200时.超市销售苹果利润w 最大.答：要使超市销售苹果利润w 最大.一天购进苹果数量为200千克． 【点睛】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用.根据数量关系.列出函数解析式和分式方程.是解题的关键．8．（2021·湖北十堰·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg .经过市场调研发现.这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数.且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系.如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 …日销量()kg m 142 138 132 124 …（1）m 与x 的函数关系为___________.（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中.公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（4n <）给当地福利院.后发现：在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大.求n 的取值范围．【答案】（1）2144m x =-+.（2）第16天销售利润最大.最大为1568元.（3）1.75＜n ＜4 【解析】 【分析】（1）设m kx b =+.将()1142,.()3138,代入.利用待定系数法即可求解. （2）分别写出当120x ≤≤时与当2040x <≤时的销售利润表达式.利用二次函数和一次函数的性质即可求解.（3）写出在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润表达式.根据二次函数的性质可得对称轴16220n +≤.求解即可． 【详解】解：（1）设m kx b =+.将()1142,.()3138,代入可得： 1421383k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得2144k b =-⎧⎨=⎩. ∴2144m x =-+. （2）当120x ≤≤时.销售利润()()()212021440.2530201615682W my m x x x =-=-++-=--+. 当16x =时.销售利润最大为1568元. 当2040x <≤时.销售利润20302160W my m x =-=-+. 当21x =时.销售利润最大为1530元.综上所述.第16天销售利润最大.最大为1568元. （3）在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润为：()()()21'200.2510214416214401442W my m nm x n x x n x n =--=+--+=-+++-.对称轴为直线x ═16+2n .∵在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大.且x 只能取整数.故只要第20天的利润高于第19天. 即对称轴要大于19.5 ∴16+2n ＞19.5. 求得n ＞1.75.又∵n ＜4. ∴n 的取值范围是：1.75＜n ＜4. 答：n 的取值范围是1.75＜n ＜4． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用.掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．9．（2021·江苏扬州·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租.下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元.那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元.那么将少租出1辆汽车．另外.公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元.无论是否租出汽车.公司均需一次性支付月维护费共计1850元． ．．②月利润=月租车费-月维护费.③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下.根据上述信息.解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时.甲公司的月利润是_______元.当每个公司租出的汽车为_______辆时.两公司的月利润相等. （2）求两公司月利润差的最大值.（3）甲公司热心公益事业.每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构.如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润.且当两公司租出的汽车均为17辆时.甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大.求a 的取值范围． 【答案】（1）48000.37.（2）33150元.（3）50150a << 【解析】 【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金.再乘以10.减去维护费用可得甲公司的月利润.设每个公司租出的汽车为x 辆.根据月利润相等得到方程.解之即可得到结果. （2）设两公司的月利润分别为y 甲.y 乙.月利润差为y .同（1）可得y 甲和y 乙的表达式.再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况.列出y 关于x 的表达式.根据二次函数的性质.结合x 的范围求出最值.再比较即可.（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+.得到对称轴.再根据两公司租出的汽车均为17辆.结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a-<<.即可求出a 的范围． 【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元.当每个公司租出的汽车为10辆时.甲公司的月利润是48000元. 设每个公司租出的汽车为x 辆.由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦. 解得：x =37或x =-1（舍）.∴当每个公司租出的汽车为37辆时.两公司的月利润相等.（2）设两公司的月利润分别为y 甲.y 乙.月利润差为y . 则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦. y 乙=35001850x -.当甲公司的利润大于乙公司时.0＜x ＜37. y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦ =25018001850x x -++. 当x =1800502--⨯=18时.利润差最大.且为18050元. 当乙公司的利润大于甲公司时.37＜x ≤50. y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦ =25018001850x x --. ∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18. 当x =50时.利润差最大.且为33150元. 综上：两公司月利润差的最大值为33150元.（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润.则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+.对称轴为直线x =1800100a-. ∵x 只能取整数.且当两公司租出的汽车均为17辆时.月利润之差最大. ∴180016.517.5100a-<<. 解得：50150a <<． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.二次函数的图像和性质.解题时要读懂题意.列出二次函数关系式.尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．10．（2018·湖北荆门·中考真题）随着龙虾节的火热举办.某龙虾养殖大户为了发挥技术优势.一次性收购了10000kg 小龙虾.计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同.放养10天的总成本为166000.放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg.销售单价为y 元/kg.根据往年的行情预测.a 与t 的函数关系为a=()()1000002010080002050t t t ⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩.y 与t 的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为m 元.收购成本为n 元.求m 与n 的值. （2）求y 与t 的函数关系式.（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本.利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600.n=160000.（2）()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩.（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大.最大利润是108500元. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据题意列出方程组.求出方程组的解得到m 与n 的值即可. （2）根据图象.分类讨论利用待定系数法求出y 与P 的解析式即可.（3）根据W=ya ﹣mt ﹣n.表示出W 与t 的函数解析式.利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【详解】（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩ . 解得：600160000m n =⎧⎨=⎩. （2）当0≤t≤20时.设y=k 1t+b 1.由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩. 解得：113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴y=35t+16.当20＜t≤50时.设y=k 2t+b 2.由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴y=﹣15t+32.综上.()()3160t 205y 13220t 505t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩. （3）W=ya ﹣mt ﹣n.当0≤t≤20时.W=10000（35t+16）﹣600t ﹣160000=5400t.∵5400＞0.∴当t=20时.W 最大=5400×20=108000.当20＜t≤50时.W=（﹣15t+32）（100t+8000）﹣600t ﹣160000=﹣20t 2+1000t+96000=﹣20（t ﹣25）2+108500. ∵﹣20＜0.抛物线开口向下. ∴当t=25.W 最大=108500. ∵108500＞108000.∴当t=25时.W 取得最大值.该最大值为108500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用.具体考查了待定系数法确定函数解析式.利用二次函数的性质确定最值.熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．二、一次函数+反比例函数应用问题例题（2021·广东深圳·中考真题）探究：是否存在一个新矩形.使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍．（1）若该矩形为正方形.是否存在一个正方形.使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究.是否存在一个矩形.使其周长和面积都为长为3.宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y .则依题意10x y +=.12xy =.联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得210120x x -+=.再探究根的情况：根据此方法.请你探究是否存在一个矩形.使其周长和面积都为原矩形的12倍.如图也可用反比例函数与一次函数证明1l ：10y x =-+.2l ：12y x=.那么.①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12.若存在.用图像表达. ③请直接写出当结论成立时k 的取值范围：．【答案】（1）不存在.（2）①存在.②不存在.见解析.③2425k 【解析】 【分析】（1）直接求出边长为2的正方形周长与面积.再求出周长扩大2倍即边长扩大2倍时正方形的面积.比较是否也为2倍即可.（2）①依题意根据一元二次方程根的情况判断即可.②设新矩形长和宽为x 、y .则依题意52x y +=.3xy =.联立.求出关于x 、y 的一元二次方程.判断根的情况.③设新矩形长和宽为x 和y .则由题意5x y k +=.6xy k =.同样列出一元二次方程.利用根的判别式进行求解即可． 【详解】（1）边长为2的正方形.周长为8.面积为4.当周长为其2倍时.边长即为4.面积为16.即为原来的4倍.故不存在. （2）①存在.∵210120x x -+=的判别式0∆>.方程有两组正数解.故存在. 从图像来看.1l ：10y x =-+.2l ：12y x=在第一象限有两个交点.故存在. ②设新矩形长和宽为x 、y .则依题意52x y +=.3xy =.联立523x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得25302x x -+=. 因为∆<0.此方程无解.故这样的新矩形不存在.从图像来看.1l ：52y x =-+.2l ：3y x =在第一象限无交点.故不存在.③2425k. 设新矩形长和宽为x 和y .则由题意5x y k +=.6xy k =. 联立56x y k xy k +=⎧⎨=⎩得2560x kx k -+=.225240k k ∆=-.故2425k ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.根的判别式．需要认真阅读理解题意.根据题干过程模仿解题． 练习题1．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带.为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1. R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b （其中k .b 为常数.0≤m ≤120）.其图象如图1所示.图2的电路中.电源电压恒为8伏.定值电阻R 0的阻值为30欧.接通开关.人站上踏板.电压表显示的读数为U 0 .该读数可以换算为人的质量m . 温馨提示：①导体两端的电压U .导体的电阻R .通过导体的电流I .满足关系式I ＝UR. ②串联电路中电流处处相等.各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k .b 的值.（2）求R 1关于U 0的函数解析式. （3）用含U 0的代数式表示m .（4）若电压表量程为0~6伏.为保护电压表.请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402b k =⎧⎨=-⎩.（2）1024030R U =-.I （3）0120135m U =-.（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法.即可求解.（2）根据“串联电路中电流处处相等.各电阻两端的电压之和等于总电压”.列出等式.进而即可求解.（3）由R 1＝12-m ＋240.1024030R U =-.即可得到答案. （4）把06U =时.代入0480540m U =-.进而即可得到答案． 【详解】解：（1）把（0.240）.（120.0）代入R 1＝km ＋b .得2400120bk b =⎧⎨=+⎩.解得：2402b k =⎧⎨=-⎩. （2）∵001830U U R -=. ∴1024030R U =-. （3）由（1）可知：2402b k =⎧⎨=-⎩. ∴R 1＝2-m ＋240. 又∵1024030R U =-. ∴024030U -=2-m ＋240.即：0120135m U =-. （4）∵电压表量程为0~6伏. ∴当06U =时.1201351156m =-= 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用.熟练掌握待定系数法.是解题的关键． 2．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （m .2）． （1）求k .m 的值.（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象.并根据图象.写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【答案】（1）,k m 的值分别是23和3.（2）30x -<<或3x > 【解析】 【分析】（1）把点A （m .2）代入6y x=求得m 的值.从而得点A 的坐标.再代入(0)y kx k =≠求得k 值即可.（2）在坐标系中画出y kx =的图象.根据正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数6y x=图象的两个交点坐标关于原点对称.求得另一个交点的坐标.观察图象即可解答． 【详解】（1）将(,2)A m 代入6y x=得62m =.3m ∴=.(3,2)A ∴.将(3,2)A 代入y kx =得23k =.23k ∴=. ,k m ∴的值分别是23和3．（2）正比例函数23y x =的图象如图所示.∵正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （3.2）. ∴正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象的另一个交点坐标为（-3.-2）. 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为30x -<<或3x >． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题.利用数形结合思想是解决问题的关键． 3．（2020·广西柳州·中考真题）如图.平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数my x=（x ＞0）的图象交于A 、C 两点.与x 轴交于B 、D 两点.连接AC .点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2.直尺的宽度BD ＝2.OB ＝2．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ． （1）请结合图象.直接写出： ①点A 的坐标是 . ②不等式mkx b x+>的解集是 . （2）求直线AC 的解析式．。
2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题
（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。
2019全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用
(2020年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2019四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2019•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限． 故选：D ．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k 1x+b 中k 1、b 及y=中k 2的取值．3. （2019山东青岛，8，3分）已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐ABDC标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
中考应用题--函数类应用题(19年真题干货)
函数应用题的分类一次函数【2019天水】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2019安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x <20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【2019齐齐哈尔】甲、乙两地间的直线公路长为400千米。
一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地。
已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米。
【2019绥化】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小肘.在加工辻程中乙机器因故陣停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时同, x (h之同的函数困象内折线OH-AB-BC,如图所示。
二次函数求值、求范围综合问题(函数)-全国各地2019中考数学压轴题函数大题题型分类汇编(解析版)
2019全国各地中考数学压轴大题函数综合
九、二次函数求值、求取值范围综合问题
1.（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正
半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x ﹣m）2+m+2的顶点．
（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．
解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．
∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，
∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），
观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．
（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．。
2019-2020年中考数学专题13函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题(含解析)
D． 数的关系。
3. 如图， 已知抛物线 y1=﹣ 2x2+2，直线 y 2=﹣ 2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、y 2．若
y 1≠ｙ2，取 y1、y2 中的较大值记为 M；若 y 1=y2 ，记 M=y1=y 2。例如：当 x=﹣1 时， y 1=0，y 2=4， y1＜ y2，此时
（含点 B 和点 C ）向左平移 n(n 0) 个单位后得到的图象记为 G ，同时将（ 2）中得到的直线 y kx 6 向右
平移 n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象
G 有公 共点时， n 的取值范围 ．
【答案】解：（ 1）∵二次函数 y ＝ (t+1)x 2+2(t+2)x+
在 x=0 和 x=2 时的函数值相等，
二 . 一次函数和二次函数的综合问题
y (t 1)x2 2(t 2) x 3
4. 已知二次函数
2 ， 在 x 0 和 x 2 时的函数值相等．
（ 1）求二次函数的解析式；
（ 2）若一次函数 y kx 6 的图象与二次函数的图象都经过点 A( 3，m) ，求 m 和 k 的值；
（ 3） 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B ，C （点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点 B ，C 间的部分
M（
11 , c ）。
22
b4 4b
∵顶点 M在反比例函数 y
1 上，∴
x
1
1
c
2
2
1，解得 c
3 。
2
∴二次函数的解析式为 y
2x 2 2x
3 。
2
（ 2）∵二次函数的解析式为 y
2x 2 2x
2019、2020年中考试题汇编 浙江省中考数学试题分类(3)——一次函数与二次函数
2019、2020年浙江中考数学试题分类（3）——一次函数与二次函数一．一次函数的图象（共2小题）1．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．二．一次函数的性质（共1小题）3．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．三．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y=√2x+2C．y＝4x+2D．y=2√33x+26．（2019•绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．4四．一次函数的应用（共10小题）7．（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．8．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？9．（2020•衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？①游轮与货轮何时相距12km？10．（2020•绍兴）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？11．（2020•金华）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．12．（2020•温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．①已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．13．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．14．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．15．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）16．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B ﹣C ﹣D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）五．一次函数综合题（共2小题）17．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +4分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ．动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长．（2）设点Q 2为（m ，n ），当n n =17tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式．①当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．18．（2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x =n +n 3，y =n +n 3那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x =−1+43=1，y =8+(−2)3=2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．①若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．六．反比例函数的性质（共1小题）19．（2020•杭州）设函数y 1=n n ，y 2=−n n （k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）20．（2020•温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =n n（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为 ．21．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y =n n（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是 ．22．（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，①ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =n n （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 ．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．（2020•金华）已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=n n（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a24．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=n n（x ＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8√3，则k＝．25．（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y=n n（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．九．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）26．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=n n的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）27．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=n n（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=nn（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a ﹣b 的值为 ，n n 的值为 ． 28．（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y =n n （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 ．29．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x ﹣1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1=n n （k ＞0，x ＞0），y 2=2n n （x ＜0）的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．一十一．反比例函数的应用（共3小题）30．（2019•温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．y =100n B ．y =n 100 C ．y =400n D ．y =n 40031．（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．32．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．①方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．2019、2020年浙江中考数学试题分类（3）——一次函数与二次函数参考答案与试题解析一．一次函数的图象（共2小题）1．【解答】解：由题意知，k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选：B ．2．【解答】解：A 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＞0，b ＞0．∴直线y 2＝bx +a 经过一、二、三象限，故A 正确； B 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＞0．∴直线y 2＝bx +a 经过一、四、三象限，故B 错误； C 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＞0．∴直线y 2＝bx +a 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误； D 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＜0，∴直线y 2＝bx +a 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．二．一次函数的性质（共1小题）3．【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，∴{n +n =0n =1 解得：{n =−1n =1， 所以函数的解析式为y ＝﹣x +1，故答案为：y ＝﹣x +1（答案不唯一）．三．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．【解答】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），∴y ＝x +1，∴直线交y 轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A ．5．【解答】解：∵直线y ＝2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B ． ∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y =√2x +2与x 轴的交点为（−√2，0）；故直线y =√2x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x +2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x +2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =2√33x +2与x 轴的交点为（−√3，0）；故直线y =2√33x +2与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C ．6．【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx +b ， ∴{4=n +n 7=2n +n ∴{n =3n =1， ∴y ＝3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；故选：C ．四．一次函数的应用（共10小题）7．【解答】解：令150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．8．【解答】解：（1）设函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）， 把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx +b ，得{0=1.6n +n 80=2.6n +n ， 解得：{n =80n =−128， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x 的取值范围是1.6≤x ≤3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x ≤3.1）；（2）当y ＝200﹣80＝120时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，由图可知，甲的速度为801.6=50（千米/小时），货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v ≥120，解得v ≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．9．【解答】解：（1）C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h ．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h ）．（2）①280÷20＝14h ，∴点A （14，280），点B （16，280），∵36÷60＝0.6（h ），23﹣0.6＝22.4，设BC 的解析式为s ＝20t +b ，把B （16，280）代入s ＝20t +b ，可得b ＝﹣40，∴s ＝20t ﹣40（16≤t ≤23），同理由D （14，0），E （22.4，420）可得DE 的解析式为s ＝50t ﹣700（14≤t ≤22.4），由题意：20t ﹣40＝50t ﹣700，解得t ＝22，∵22﹣14＝8（h ），∴货轮出发后8小时追上游轮．①相遇之前相距12km 时，20t ﹣40﹣（50t ﹣700）＝12，解得t ＝21.6．相遇之后相距12km 时，50t ﹣700﹣（20t ﹣40）＝12，解得t ＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km 时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km ，所以此时两船应该也是想距12km ，即在0.6h 的时候，两船也相距12km∴0.6h 或21.6h 或22.4h 时游轮与货轮相距12km ．10．【解答】解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得{n +n =0.752n +n =1， 解得{n =14n =12， ∴y =14x +12， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．11．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ，则：{3n +n =13.25n +n =12， 解得{n =−0.6n =15， ∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15（h ＞0）；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15，解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．12．【解答】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，18000n +10=390002n ，解得，x ＝150，经检验，x ＝150是原分式方程的解，则2x ＝300，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a +（180×0.8﹣130）（150﹣a ）＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）化简，得b =150−n 2； ①设乙店的利润为w 元，w ＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）＝54a +36b ﹣600＝54a +36×150−n 2−600＝36a +2100， ∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ∴a ≤b ， 即a ≤150−n 2， 解得，a ≤50，∴当a ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．13．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；（2）设y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得{150n +n =35200n +n =10， ∴{n =−0.5n =110， ∴y ＝﹣0.5x +110，当x ＝180时，y ＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝﹣0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．14．【解答】解：（1）设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx +b ，{n =615n +n =3，解得，{n =−15n =6， 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x +6；（2）当h ＝0时，0=−310x +6，得x ＝20，当y ＝0时，0=−15x +6，得x ＝30， ∵20＜30，∴甲先到达地面．15．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0）， 把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20n +n 2700=38n +n ，解得{n =150n =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．16．【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．五．一次函数综合题（共2小题）17．【解答】解：（1）令y＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC=√82+42=4√5，又∵E为BC中点，∴OE=12BC＝2√5；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E 是BC 的中点∴M 是OC 的中点∴EM =12OB ＝4，OE =12BC ＝2√5∵∠CDN ＝∠NEM ，∠CND ＝∠MNE ∴△CDN ∽△MEN ， ∴nn nn =nn nn =1，∴CN ＝MN ＝1，∴EN =√12+42=√17，∵S △ONE =12EN •OF =12ON •EM ，∴OF =17=1217√17， 由勾股定理得：EF =√nn 2−nn 2=(2√5)2−(121717)2=1417√17，∴tan ∠EOF =nn nn =14√171712√1717=76， ∴nn =17×76=16， ∵n =−12m +4， ∴m ＝6，n ＝1，∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C =√22+42=2√5，∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1），∴t ＝4时，s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{n =2n =2√5和{n =4n =5√5代入得{2n +n =2√54n +n =5√5，解得：{n =32√5n =−√5， ∴s =3√52n −√5，∵s ≥0，t ≥0，且32√5＞0， ∴s 随t 的增大而增大， 当s ≥0时，3√52n −√5≥0，即t ≥23，当t =23时，Q 3与Q 重合，∵点Q 在线段Q 2Q 3上，综上，s 关于t 的函数表达式为：s =3√52n −√5（23≤t ≤4）； ①（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ， Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12，∴BQ 3=√62+122=6√5，∵BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ，∵cos ∠QBH =nn nn 3=nn nn =65=25√5，∴BH ＝14﹣3t ，∴PB ＝28﹣6t ， ∴t +28﹣6t ＝12，t =165；（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q ＝1：2：√5，∵Q 3Q ＝s =3√52t −√5， ∴Q 3G =32t ﹣1，GQ ＝3t ﹣2， ∴PH ＝AG ＝AQ 3﹣Q 3G ＝6﹣（32t ﹣1）＝7−32t ，∴QH ＝QG ﹣AP ＝3t ﹣2﹣t ＝2t ﹣2，∵∠HPQ ＝∠CDN ，∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14，∴2t ﹣2=14(7−32n )，t =3019， （iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019． 18．【解答】解：（1）x =13（﹣1+7）＝2，y =13（5+7）＝4， 故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则t＝3x﹣3，则y=13（6x﹣6+3）＝2x﹣1；①当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t=n+33，2t﹣1=2n+3 3，解得：t=32，即点E（32，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （n +33，2n +33）则MT ＝3−n +33=6−n 3，MD =2n +33，NE =2n +33−2t ﹣3=−2(2n +3)3，NT =n +33−t =3−2n 3， 由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE得：6−n 32n +33=2(2n +3)33−2n 3， 解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°． 故点E （32，6）或（6，15）． 六．反比例函数的性质（共1小题）19．【解答】解：（1）∵k ＞0，2≤x ≤3，∴y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝2时，y 1最大值为n 2=n ，①； 当x ＝2时，y 2最小值为−n 2=a ﹣4，①； 由①，①得：a ＝2，k ＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，则m 0＜0，m 0+1＞0， ∴当x ＝m 0时，p ＝y 1=n n 0＜0， 当x ＝m 0+1时，q ＝y 1=n n 0+1＞0， ∴p ＜0＜q ，∴圆圆的说法不正确．七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）20．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （n 3n ，3a ），Q （n 2n ，2a ），R （n n ，a ）， ∴CP =n 3n ，DQ =n 2n ，ER =n n ，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．21．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ， ∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =n n （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴S △COE ＝S △BOD =12n ，S △ACD ＝S △OCD ＝2，∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴n △nnnn △nnn =14， ∴4S △OCE ＝S △OAB ， ∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83， 故答案为：83．22．【解答】解：连接OC ，BD ，∵将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，∴OA ＝OE ，∵点B 恰好为OE 的中点，∴OE ＝2OB ，∴OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ，∴AB ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝3x ，∵CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴nn nn =nn nn =n 3n =13， ∵S △BEF ＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9，∴S △BCD ＝12，∴S △CDO ＝S △BDC ＝12，∴k 的值＝2S △CDO ＝24．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =n n （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3，∴b ＞c ＞0，a ＜0，∴a ＜c ＜b ．故选：C ．24．【解答】解：过点M 作MN ⊥AD ，垂足为N ，则MN ＝CD ＝3， 在Rt △FMN 中，∠MFN ＝30°，∴FN =√3MN ＝3√3，∴AN ＝MB ＝8√3−3√3=5√3，设OA ＝x ，则OB ＝x +3，∴F （x ，8√3），M （x +3，5√3），又∵点F 、M 都在反比例函数的图象上，∴8√3x ＝（x +3）×5√3，解得，x ＝5，∴F （5，8√3），∴k ＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．25．【解答】解：∵D （5，3），∴A （n 3，3），C （5，n 5），∴B （n 3，n 5），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，把D （5，3），B （n 3，n 5）代入得{5n +n =3n 3n +n =n 5，解得{n =35n =0， ∴直线BD 的解析式为y =35x ． 故答案为y =35x ． 九．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）26．【解答】解：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，OC =12OB ，∵B （4，0），∴OB ＝OA ＝4，∴OC ＝2，AC ＝2√3． 把点A （2，2√3）代入y =n n ，得k ＝4√3． ∴反比例函数的解析式为y =4√3n ； （2）分两种情况讨论：①点D 是A ′B ′的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ． 由题意得A ′B ′＝4，∠A ′B ′E ＝60°，在Rt △DEB ′中，B ′D ＝2，DE =√3，B ′E ＝1．∴O ′E ＝3，把y =√3代入y =4√3n ，得x ＝4，∴OE ＝4，∴a ＝OO ′＝1；①如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ． 由题意得A ′O ′＝4，∠A ′O ′B ′＝60°，在Rt △FO ′H 中，FH =√3，O ′H ＝1．把y =√3代入y =4√3n，得x ＝4， ∴OH ＝4，∴a ＝OO ′＝3，综上所述，a 的值为1或3．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）27．【解答】解：如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K ．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∵AE ∥CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∵E ，C 在反比例函数y =n n的图象上， ∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∵OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24，∴S △AOE ＝S △DEO ＝12，∴12a −12b ＝12， ∴a ﹣b ＝24，∵S △AOC ＝S △AOB ＝12，∴BC ∥AD ，∴nn nn =nn nn ，∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝3：1，∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝m ，则AT ＝3m ，AK ＝TK ＝1.5m ，BK ＝0.5m ，∴AK ：BK ＝3：1，∴n △nnn n △nnn =12n −12n =3， ∴n n =−3，即n n =−13， 故答案为24，−13． 28．【解答】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ， ∵过原点的直线与反比例函数y =n n （k ＞0）的图象交于A ，B 两点， ∴A 与B 关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BE ⊥AE ，∴OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE ＝∠AEO ，∴AD ∥OE ，∴S △ACE ＝S △AOC ，∵AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，∴S △ACE ＝S △AOC ＝12，设点A （m ，n n ），∵AC ＝3DC ，DH ∥AF ，∴3DH ＝AF ，∴D （3m ，n 3n ），∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴△DHC ∽△AGD ，∴S △HDC =14S △ADG ，∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4n 3n ×2m +12×14×2n 3n ×2n =12k +4n 3+n 6=12，∴2k ＝12，∴k ＝6；故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ，∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积，设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ，∴（3a +a ）（n n −n 3n ）＝16，解得k ＝6．29．【解答】解：令x ＝0，得y =12x ﹣1＝﹣1， ∴B （0，﹣1），∴OB ＝1，把y =12x ﹣1代入y 2=2n n （x ＜0）中得，12x ﹣1=2n n （x ＜0）， 解得，x ＝1−√4n +1，∴n n =1−√4n +1， ∴n △nnn =12nn ⋅|n n |=12√4n +1−12， ∵CE ⊥x 轴， ∴n △nnn =12n ， ∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴12√4n +1−12=12n ， ∴k ＝2，或k ＝0（舍去）．经检验，k ＝2是原方程的解．故答案为：2．一十一．反比例函数的应用（共3小题）30．【解答】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：y =100n ． 故选：A ．31．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =n n （k ≠0，x ＞0），把（3，400）代入y =n n 得，400=n 3，解得：k ＝1200，∴y 与x 之间的函数关系式为y =1200n （x ＞0）；（2）把x ＝6，8，10分别代入y =1200n 得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120， ∵y 1﹣y 2＝200﹣150＝50，y 2﹣y 3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y 1﹣y 2＞y 2﹣y 3，故答案为：＞．32．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480n ，（t ≥4）．（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v=480n得v＝80；将t=245代入v=480n得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．①方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480n得v=9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．。
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三、解答题
19.（9分）如图，海中有一小岛P
，在距小岛有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北
偏东45°的方向上，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船
继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说
明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度的方
向航行，才能安全通过这一海域？
20.（9分）甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现
船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈
后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已
知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的
速度相同，甲、乙两船到A 港的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间
x （h ）之间的函数图象如图所示．
（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式；
（4）救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离是多少？
21.（10分）某工厂计划为某校生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决
1 250名学生的学习问题．已知一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
三、解答题
19.（9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道
由两段互相平行且与地面成37°角的楼梯AD ，BE 及一段水
平平台DE 构成．已知天桥的高度BC 为4.8米，引桥的水平
跨度AC 为8米．
（1）求水平平台DE 的长度；
北东
h 37°B C
A E M D
（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20.（9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，
E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象．
（2）求C ，E 两点间的路程．
（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
21.（10分）如图，四边形ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为 1
250cm 2，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x （cm ），长方体的侧面积为S （cm 2），求S
与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值
时，S 的值最大．
三、解答题 19.（9分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB 的高度，在塔底部点B 的正
对岸点C 处，测得塔顶点A 的仰角（∠ACB ）为60°．
P
（1）若河宽BC为36米，求塔AB的高度．（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数为θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请
用a和θ表示塔AB的高度；若不可行，请说明理由．
1.41≈
，
1.73
≈）
20.（9分）如图，在平面直角坐标系x O y中，梯形AOBC的边OB在x轴的正
半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线
k
y
x
=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）若点C的坐标为(4，4)，点E
的坐标为(4，2)，则点A
的坐标是____________；
（2）若点C的坐标为(2，2)，当点E在什么位置时，阴影部
分的面积S最小？
（3）若
1
2
OD
OC
=，S△OAC=2，求双曲线的函数解析式．
21.（10分）某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人．经核算，若两
校分别组团共需花费41 600元，若两校联合组团只需花费36 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为
什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
地板地板θ图1 图2
19.（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板．经洽谈，
购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元．
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B 两种型号小黑板的总费用不超过5 240元．并且购买
A 型小黑板的数量不小于购买
B 型小黑板数量的12
．则义洁中学从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
三、解答题
19.（9分）如图，已知直线y =k 1x +b 与反比例函数2k y x =
的图象交于A (-1，6)，B (a ，3)两点．
（1）求k 1，k 2的值；
（2）结合图形，直接写出210k k x b x
+->时x 的取值范围； （3）如图2，梯形OBCE 中，BC ∥OE ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCE 的面积为9时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．
小时
图1 图2
20.（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车
库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？
（结果精确到0.1
21.（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种
猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10
元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？。