人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式PPT课件
下列不等式,哪些是一元一次不等式?
(1) 2x-3>1
(2) 5x+2>5x-3
(3) x2+1<x+2
(4) y≥0
(5) x+y<1
判断条件: 1.未知数的个数. 2.未知数的次数. 3.不等式两边都是整式.
(6) 1 + x > 5
x
例题解析
例1 解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的 解集表示在数轴上．
• 1近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国 公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增 加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：
［一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员 共150名.［二］工资待遇：机械类人员工资为 600元/月，规划设计类人员为1000元/月.设该公 司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、 y人. （1）用含x的代数式表示y；
个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后
他至少有300、30x－45≥300
B、30x＋45≥300
C、30x－45≤300
D、30x+45≤300
巩固练习
3、现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾 区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安 排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 () A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家 超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓 球，仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，解答下列问题
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球， 去A超市还是B超市买更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.
（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p元， 要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员 的2倍，求p的取值范围.
2我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些 柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨； 从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的 费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村 运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
(7)答： 写出答案，包括单位。
巩固练习
1、一组同学在学校门口拍一张合影。已知冲一 张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人 得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元， 那么参加合影的同学至少有几人？
巩固练习
2、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复
读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每
收
运
地
地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B 总计 240吨 260吨
300吨 500吨
（2）讨论A，B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，
请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.
3某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍， 每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都 有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的
∵x只能取正整数
∴x可以取1、2、3、4、5.
答：她还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔。
巩固练习
4、小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一 根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便 面，他还可能买多少跟火腿肠？
列一元一次不等式解应用题的步骤：
(1)审： 审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设： 用字母表示题目中的未知数； (3)找： 找出表示题目全部含义的不等关系； (4)列： 根据不等关系列出一元一次不等式； (5)解： 解不等式得解集； (6)验： 检验解集是否符合题意，是否符合实际； (7)答： 写出答案，包括单位。
试一试
求下列不等式的正整数解
(1) -4x>-12
(2) 3x-9≤0
解: (1)解不等式,得x<3;
因为小于3的正整数有1、2两个,所以-4x>-12 的正 整数解是1、2.
(2)解不等式,得x≤3.
因为不在于3的正整数有1、2、3三个,
所以3x-9≤0的正整数解是1、2、3. 解题思路:
先求不等式的解集,再求特殊解.
1?若a、b、c是三角形的三边，代数式a2 b2 c2 2ab的值?
A.正数? B.负数? C.等于零? D.不能确定 2解不等式：5(x 1) 4 x 1 (1 2x).
2 32 3求不等式 1 (3x 4) 3 3的正整数解
2 4解不等式10 4(x 3) 2(x 1)
例2解不等式x 2 7 x , 并把它的解表示在数轴上。
2
3
解：去分母 得3(x 2) 2(7 x)
去括号得 3x 6 14 2x
移项合并同类项得 5x 20
两边都除以5得 x 4
这个不等式的解集在数轴上表示如下图
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上
(1) 5x<200 (3) x－4≥2(x+2)
解(1)：x<40
(2) － x + 1 < 3
2
x－1 4 x－5
(4)
<
2
3
解(2)：x>-7
-40 0 40 80 解(3)：x≤-8
-7 0 7 14
解(4)： x > 7
5
-16 -8 0 8
-1 0 1 2
解这个不等式，得 x 22
答：小明至少答对了22道题。
新知归纳
列一元一次不等式解应用题的步骤： (1)审： 审题，明确题意和题目中的数量关系；
(2)设：用字母表示题目中的未知数； (3)找： 找出表示题目全部含义的不等关系； (4)列： 根据不等关系列出一元一次不等式；
(5)解： 解不等式得解集； (6)验： 检验解集是否符合题意，是否符合实际；
解：两边都加上ｘ，得 3<2x+6+x
合并同类项,得 3<3x+6
两边都加上-6,得 3-6<3x+6-6 合并同类项,得 -3<3x 两边都除以3,得 -1<x
解方程的移项 变形对于解不 等式同样适用.
即
x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式 的一般步骤吗?
(1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;
(2) 去括号:注意符号问题;
(3) 移项:移项要变号;
(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;
(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数.(或 同乘以未知数系数的倒数)
注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除 以)同一个负数时,不等号的方向改变.
则a的取值范围是 ____________ .
范例讲解
例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对 一道题得4分，答错或不答一道题扣一分。在这 次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)， 小明至少答对了几道题？
解： 设小明答对了x道题，则答错或不答的共有 (25–x)道，根据题意，得
4x 1 (25 x) 85
合作交流
ⅰ、三个连续正偶数只和小于19，这样的正偶数 共有多少组？把它们都写出来。
范例讲解
例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每枝 笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请 你帮她算一算，她还可能买几枝笔？ 解：设她还可能买x枝笔，根据题意，得
3x 2.22 21
解这个不等式，得 x 16.6 3
5不等式 1 x a a对于x 1均恒成立,试求a的取值范围.
2
6解关于x的不等式3a 1 x 3a 2ax 3
7 关于x的方程3x 2k x 5的解是正数，确定k的取值范围． 8比较a2 4a 1与a2 6a 2的大小
关于x的方程3x (2a 3) 5x (3a 6)的解是负数，
一元一次不等式
想一想
观察下列不等式
(1)2x-2.5≥1.5 (2)x≤8.75
(3)x<4
(4)5+3x>240
这些不等式有哪些共同特点？
一元一次不等式的定义
这些不等式的左右两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的最高次数是 １．像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
在前几节课中，你列出了哪些一元 一次不等式？试举两例，并与同伴交流．
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即可 求出a的值等于1.
1 一元一次不等式的定义
小试牛刀 试一试,你会了吗
判断下列方程是否为一元一次不等式：
(1) 3y-2x <z+5 不是
(4)
-1 0 1 2 3
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2）x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的 字母写在不等号的左边。
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
1 2
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1)
人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》课件ppt
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
人教版数学七年级(下)9.2：一元一次不等式-课件(共25张PPT)
谢谢
你能理解 其中包含的数 学思想吗？
探究1 一元一次不等式的概念
观察下面的不等式：
x 7 26,3x 2x 1, 2 x 50, 4x 3. 3
它们有哪些共同特征？
探究1 一元一次不等式的概念
观察下面的不等式：
x 7 26,3x 2x 1, 2 x 50, 4x 3. 3
一元一次不等式
第一课时
复习回顾
1.什么叫做不等式？ 2.什么叫做不等式的解？ 3.什么叫做不等式的解集？ 4.数轴上的实心、空心圆圈表示不 等式解集的什么意义？ 5.什么叫做一元一次方程？
新课导入
电影《刘三姐》里有罗秀才与刘三姐对歌的场面，很引人入胜。 地主莫怀仁请来三个秀才与刘三姐及乡亲们对歌，陶秀才与李 秀才相继被斗败。轮到罗秀才了，他急忙翻开书，摇头晃脑地唱道： “三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样 分匀？” 刘三姐示意舟妹对答。只听舟妹唱道：“九十九条找猎去，九 十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三天财主请来当奴才。”舟 妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。
它们有哪些共同特征？
可以发现，上述每个不等式有只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1。类似于一元一次 方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式。
只含有一个未知数，未知数的次 数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程。
只含有一个未知数，未知数的次数是 一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
分析：明年这样的比值要超过70%”指出 了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式， 即
明年天气质量良好的天数 70%
明年天数
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x。
人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
9-2利用解一元一次不等式解决实际问题 课件
1
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式(1)课件(共30张PPT)
（2） 2 x 2x 1
2
3
21
知识点二：一元一次不等式的解法
典例解析
（2） 2 x 2x 1
2
解：（2）去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x﹣1) 去括号，得 6+3x ≥ 4x﹣2 移项，得 3x ﹣4x≥ ﹣2﹣6
合并同类项，得 ﹣x≥ ﹣8 系数化为１，得 x≤ 8
归纳总结
相同点
基本步骤
基本思想
一元一次 去分母， 运用化归思想，
不等式 去括号， 将一元一次方程
移项，
或
合并同类项， 一元一次不等式
一元一次 系数化为1． 变形为最简形
方程
式．
不同点
解法依据 最简形式 系数化为1
不等式的 性质
乘以(或除以)
x>a 同一个负数时,
或x<a 不等号的方向
必须改变
等式的性 质
①只含有一个未知数
②未知数的次数是1 ③两边都是整式
8
知识点一：一元一次不等式的概念
新知探究
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
9
1、判断下列各式是不是一元一次不等式:
(1)﹣2x﹢1≥6 √
(2) 4x﹣3y＜0 ✕
✕ (3) 2x＞2x﹣3
(4) x﹢
(2) (1+x)＜(2x+1)
3
2
3
2
解：去分母得：
解：去分母得：
2(1+x) = 3(2x+1)
2(1+x) ＜ 3(2x+1)
去括号，得2﹢2x=6x+3
人教版七年级下册课件9.2一元一次不等式课件(共16张PPT)
联系：两种解法的步骤相似.
区别： （1）一元一次不等式两边都（或 除以）同一个负数时，不等号的方 向改变；而方程两边乘（或除以） 同一个负数时，等号不变.
联系：两种解法的步骤相似.
区别： （2）一元一次不等式有无限多个 解，而一元一次方程只有一个解.
解不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x＞－10；
你会解下面的方程吗？
2 x 2x 1
2
3
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
例1 解不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(1+x)<3；
(2) 2 x 2x 1 .
2
3
解一元一次不等式的过 程和解一元一次方程的过程 有什么关系？
23
（2）2(2x－3)<5(x－ 1).
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； √ （2）3x＜2x+1；√
（3）-4x＞3； √
（4）
2 3
x＞50；
√
（5）
1 x
＞1.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:52:0219:52:0219:52Tuesday, August 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2419:52:0219:52:02August 24, 2021
人教版七年级初一数学下册 《9.2 一元一次不等式》课件2.ppt
就是说当购物超过__1_5_0_元时在甲店购物花费小.
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
9/13/2019
5
【例】在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10 分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答， 成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？ 【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x，
根据题意，得10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得x≥7
答：她至少答对7道题.
9/13/2019
6
想一想：小玲有几种答题可能？
小玲有3种答题可能，分别是 答对7道题，答错2道题，有1道题未答； 答对8道题，答错1道题，有1道题未答； 答对9道题，有1道题未答.
9/13/2019
7
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色 底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在 将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最 少有几人？
9/13/2019
8
【解析】 设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 因为x为正整数， 所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
9/13/2019
9
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则
该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载
捆材
料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050，解
得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 .
答：小兰有4种购买方案， ①4支钢笔和4本笔记本， ②3支钢
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
9/13/2019
5
【例】在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10 分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答， 成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？ 【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x，
根据题意，得10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得x≥7
答：她至少答对7道题.
9/13/2019
6
想一想：小玲有几种答题可能？
小玲有3种答题可能，分别是 答对7道题，答错2道题，有1道题未答； 答对8道题，答错1道题，有1道题未答； 答对9道题，有1道题未答.
9/13/2019
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我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色 底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在 将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最 少有几人？
9/13/2019
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【解析】 设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 因为x为正整数， 所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
9/13/2019
9
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则
该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载
捆材
料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050，解
得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 .
答：小兰有4种购买方案， ①4支钢笔和4本笔记本， ②3支钢
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，