正午太阳高度的计算

例2：已知太阳直射12°S，求正午 太阳高度角为60°的地点的纬度。
解：高度差=90°－60°＝30°， 高度差 ° ° ° 即所求点与12°S的纬度相差 °， 即所求点与 ° 的纬度相差30° 的纬度相差 只需从12°S向南向北找 °就可，得 只需从 ° 向南向北找30°就可， 向南向北找 出所求点为18° 出所求点为 °N 、42°S 。 °
5：窗户雨棚长短的设计（南北窗户） ：窗户雨棚长短的设计（南北窗户）
• 如右图 所示（L为雨棚长，H1为阳 如右图11所示（ 为雨棚长 为雨棚长， 为阳 所示 光充分照进屋内时的太阳高度，H2为 光充分照进屋内时的太阳高度， 为 不需阳光照进屋内时的太阳高度。 ＂ 不需阳光照进屋内时的太阳高度。h＂ 为雨棚到窗户顶的距离，h¹为雨棚到 为雨棚到窗户顶的距离，h¹为雨棚到 窗户底端的距离。） 窗户底端的距离。）
正午太阳高度角的应用： 正午太阳高度角的应用：
• 1：正午太阳高度角的大小与物体影子长短。 ：正午太阳高度角的大小与物体影子长短。 • 正午太阳高度角越大，物体的影子越短； 正午太阳高度角越大，物体的影子越短； 正午太阳高度角越小，物体的影子越长； 正午太阳高度角越小，物体的影子越长； 当正午太阳高度角为90° 影子缩为零。 当正午太阳高度角为 °时，影子缩为零。 一年中最长影和最短影为： 一年中最长影和最短影为： 一年中最长 最长（ 影的计算： 一年中最长（短）影的计算：最长影出现在 该地的冬至日； 该地的冬至日；最短影出现在该地的夏至 日(回归线及之间的地区最短影出现在太阳 回归线及之间的地区最短影出现在太阳 直射时，其为零)。 直射时，其为零 。
假设某地有一杆高为H米 该地的纬度为 ， 假设某地有一杆高为 米，该地的纬度为θ，物 体的影子长L，则最长（ 体的影子长 ，则最长（短）影为 角为冬（ ［图中的杆长可测知，设α角为冬（夏）至的 图中的杆长可测知， 角为冬 正午太阳高度角。］ 正午太阳高度角。］
解：L=H×cotα ［α角据：正午太阳高度角差=纬 × 角据：正午太阳高度角差 纬 角据 度差，可得出90° 度差，可得出 °－α=θ±23．5°；即α=90°－ ± ． ° ° 式中冬至日取＋，夏至日取－。］ （θ±23.5°），式中冬至日取＋，夏至日取－。］ ± °），式中冬至日取＋，夏至日取 L最长影 ×cot［90°－（ ＋23.5°）］ 最长影=H× ［ °－（θ＋ 最长影 ° L最短影＝H×cot ［90°－（ －23.5°）］ 最短影＝ × 最短影 °－（θ－ °
2：正午太阳高度角的大小与阳光照 ： 进屋内面积的大小。 进屋内面积的大小。 • 一年中南北半球的向南或向北窗户， 一年中南北半球的向南或向北窗户， 在冬至日时， 在冬至日时，正午太阳高度角达到全 年最小， 年最小，该日正午阳光照进屋内的面 积则达全年最大；在夏至日时， 积则达全年最大；在夏至日时，正午 太阳高度角达到全年最大， 太阳高度角达到全年最大，该日正午 阳光照进屋内的面积则达全年最小。 阳光照进屋内的面积则达全年最小。
例1：已知太阳直射 ：已知太阳直射16ºN，求70°N、 ， ° 、 54°S的正午太阳高度角。 的正午太阳高度角。 ° 的正午太阳高度角
• 解：设所求地正午太阳高度角为H，则 设所求地正午太阳高度角为 ， 90°－H＝纬度差 ° ＝ 90°－ H70°N＝70°－16°→H70°N＝ ° ° ＝ ° ° ° ＝ 90°－54°＝36° ° ° ° 90°－ H54°S ＝16º＋54°→ H54°S ＝ ° ° ＋ ° ° 90°－70°＝20° ° ° °
4：太阳能热水器倾角的调节。 ：太阳能热水器倾角的调节。
• 如图 所示：倾角α与正午 如图10所示：倾角 与正午 所示 太阳高度角是互余的， 太阳高度角是互余的，因此 一年中正午太阳高度角变小 倾角调大；变大时， 时，倾角调大；变大时，倾 角调小。（注意：据倾角α 角调小。（注意：据倾角 。（注意 与正午太阳高度角是互余的， 与正午太阳高度角是互余的， 且正午太阳高度角差=纬度差 纬度差， 且正午太阳高度角差 纬度差， 可推出倾角α就等于该地与 可推出倾角 就等于该地与 太阳直射点的纬度差）。 太阳直射点的纬度差）。
3：建筑物间的间距 ：
• 一年中南北方向修建楼房（纬度为θ的 一年中南北方向修建楼房（纬度为 的 地方，纬度较低的楼高H米 地方，纬度较低的楼高 米）时，要使 纬度较高的楼的底层房屋一年中都能 被阳光照射， 被阳光照射，只需使南北二楼距离大 于纬度较低的楼的最长影， 于纬度较低的楼的最长影，即二楼间 最长影=H× 距应大于 L最长影 ×cot ［90°－ 最长影 ° （θ＋2⒊5°）］。 ＋ ⒊ °
关于正午太阳 高度的计算
Hale Waihona Puke 正午太阳高度角的计算： 正午太阳高度角的计算： 计算公式：高度差=纬度差 计算公式：高度差 纬度差 （即太阳直射点与所求点的正午太 阳高度角之差等于太阳直射点与所 求点的纬度差）。 求点的纬度差）。 注意：纬度差为：同半球大减小， 注意：纬度差为：同半球大减小， 异半球两相加（指南北半球）。 异半球两相加（指南北半球）。
• （1）对高纬度地区而言，阳光尽量全年 ）对高纬度地区而言， 能照进屋内， 能照进屋内，因此只要夏至日这天能照进 就可，如图11所示 即太阳光线a刚好与 所示， 就可，如图 所示，即太阳光线 刚好与 雨棚外端点到窗户顶点的连线平行时， 雨棚外端点到窗户顶点的连线平行时，阳 光可充分照进屋内。这样雨棚的长短为： 光可充分照进屋内。这样雨棚的长短为： • L ﹦cot [90°-(Ø-23.5°)]×h＂（ 为当 ° ° × ＂（Ø为当 ＂（ 地纬度） 地纬度） • （2）对于低纬度地区而言，正午阳光最 ）对于低纬度地区而言， 好一年都不要照进， 好一年都不要照进，只要该半球的冬至日 阳光照不进屋内如图11所示 所示， 阳光照不进屋内如图 所示，即太阳光线 b 刚好与雨棚外端点到窗户底端点的连线 平行时，阳光不能照进屋内。 平行时，阳光不能照进屋内。这样雨棚的 长短为： 长短为：L=cot [90°--(Ø +23.5°)] h¹ ° ° 为当地纬度）。 （Ø为当地纬度）。 为当地纬度