中考数学第5讲 一次方程(组)及应用(含答案)

中考数学第5讲 一次方程(组)及应用(含答案)
中考数学第5讲 一次方程(组)及应用(含答案)

第5讲 一次方程(组)及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

一.掌握一元一次方程的解法步骤 例1 解方程:x-

12

223

x x -+=-

【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,五步进行

二.掌握二元一次方程组的解法 例2 (2006年枣庄市)已知方程组2,4ax by ax by +=??-=?的解为2,

1.x y =??=?

,求2a-3b 的值.

【点评】将2,

1.

x y =??

=?代入原方程组后利用加减法解关于a ,b 的方程组.

三.一次方程的应用

例3 (2006年吉林省)据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市,一般缺水城市和严重缺水城市,其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水城市有多少座?

【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题.

【基础训练】

1.若代数式3a 4b 2x 与0.2a 4b 3x-1能合并成一项,则x 的值是( )

A .

12 B .1 C .1

3

D .0

2.如果2005-200.5=x-20.05,那么x 等于( )

A .1814.55

B .1824.55

C .1774.45

D .1784.45

3.(2006年盐城市)已知x=1是一元二次方程x 2

-2mx+1=0的一个解,则m 的值是( )

A .1

B .0

C .0或1

D .0或-1 4.(2006年青岛市)某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价,?若你想买下标价为360元的这种商品,最多降低多少元,商店老板才能出售( ) A .80元 B .100元 C .120元 D .160元

5.若方程组11

22ax by x bx ay y +==????+==??

的解是,那么a ,b 的值是( )

A .a=2,b=1

B .a=1,b=0

C .a=1,b=1

D .a=0,b=0

6.足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.?某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了( ) A .4场 B .5场 C .6场 D .13场 7.(2006年随州市)“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,?“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x 只,兔为y 只,所列方程组正确的是( )

A .3636.210042100x y x y D x y x y +=+=???

?+=+=?? 3636

..2410022100

x y x y B C x y x y +=+=????+=+=?? 8.(2006年重庆市)如图,已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ,?则根据图像可得,关于,

y ax b y kx =+??

=?的二元一次方程组的解是( )

A .44.2

2x x B y y ==-???

?==?? 4

4..2

2x x C D y y =-=???

?=-=-??

9.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币,共有_____种换法.

【能力提升】

10.解方程:(1)0.230.01257

(2)1

0.50.223

x x x x

+-++ +-=

11.解方程:

(1)

2,

328.

y x

y x

=

?

?

+=

?

;(2)

41,

216.

x y

x y

-=-

?

?

+=

?

12.(2006年泰州市)?扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.

13.(2006年重庆市)?农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高,已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?

(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,?且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?

14

住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,?且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

【应用与探索】

15.(2005年岳阳市)?某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩费,进价分别是A?种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;

(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?

(3)若经销商准备用45000元同时购进A,B,C三种彩票20扎,请你设计进票方案.

答案与参考

例题经典

例1:x=1 例2:2a-3b=6 例3:102座 考点精练

1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.六种 10.(1)100

9

(2)x=5 11.(1)3

1

7(2)12.9022

x x cm y y ==???

?==??

1.6

13.(1)

120%

-=2(元) (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克,?则x (1-20%)×2.2=1.6x+1040,解得x=6500, 所以x+(1-20%)x=1.8x=11700(千克),答:略 14.三人间8间,两人间13间

15.解:可设经销商从体彩中心购进A 种彩票x 张,?B 种彩票y 张,C 种彩票z 张,

则可分以下三种情况考虑:

(1)只购进A 种彩票和B 种彩票,依题意可列方程组100020,

1.5245000x y x y +=???+=?

解得x<0,所以无解.只购进A 种彩票和C 种彩票, 依题意可列方程组100020,5000

,1.5 2.54500015000

x z x x z z +=?=???

?+==??解得,

只购进B 种彩票和C 种彩票,依题可列方程组100020,10000

,2 2.5450010000y z y y z z +=?=????+==??

解得,

综上所述,若经销商同时购进不同型号的彩票,共有两种方案可行,即A 种彩票5扎,

C 种彩票15扎或B 种彩票与C 种彩票各10扎.

(2)若购进A 种彩票5扎,C 种彩票15扎,销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500(元);若购进B 种彩票与C 种彩票各10扎,销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000(元),∴为使销售完时获得手续费最多,选择的进票方案为A 种彩票5扎,C 种彩票15扎.

(3)若经销商准备用45000元同时购进A ,B ,C 三种彩票20扎.设购进A 种彩票x 扎,B 种彩票y 扎,C 种彩票z 扎, 则20,210

,1.5100021000 2.510004500010x y z y x x y z z x ++==-+??∴?

??+?+?==+??

∴1≤x<5,

又∵x 为正整数,共有4种进票方案,即A 种1扎,B 种8扎,C 种11扎,或A 种2扎,B 种6扎,C 种12扎,或A 种3扎,B 种4扎,C 种13扎,或A 种4扎,B 种2扎,C 种14扎.

最新中考数学总复习 一元一次方程教案 新人教版新版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1. 了解等式和方程的相关概念,掌握等式 性质,会对方程的解进行检验. 2. 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程. 【典型例析】 例 1 (2000 湖北十堰)解方程 16 1 10312=+-+x x 时,去分母后正确的结果是( ). A . 4x+1-10x+1=1 B .4x+2-10x -1 =1 C .4x+2―10x ―1=6 D .4x+2-10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质,方程两边同乘以6. 去分母,得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号,得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2(2001年 泰州) 解方程:(0.1x-0.2)/0.02-(x+1)/0.5=3 分析:利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解:(0.1x-0.2)/0.02-(x+1)/0.5=3 去分母,得5x-10-2(x+1)=3,去括号得 5x-10-2x-2=3 移项,合并同类项,得3x=15 系数化为1,得x=5 例3 (2002年 宁夏) 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.6%,那么该学校现有女生和男生人数分别是( ) (A )200和300 (B)300和200 (C )320和180 (D )180和320 分析:可列一元一次方程或列二元一次方程组: 解法一:设该校有女生x 人,则男生有(500-x )人, 依题意有:x (1+3%)+(500-x )(1+4%)=500(1+3.6%) 1.03x+500×1.04-1.04x =500×1.036 -0.01x =-2 x = 200 则500-x =500-200=300 因此女生有200人,男生有300人,∴选(A ) 解法二:设该校有女生x 人,男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人,男生有300人,故选(A ) 课堂练习: 1、 若53-x 与x 21-互为相反数,求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程,求a a 1 2 --的值。

2019全国各地中考数学一元一次方程试题语文

全国各地xx数学一元一次方程试题 一、解一元一次方程 1.(2019重庆,7,4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2,则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a. 【答案】D 【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解,根据此定义,如果告诉了方程的解,那么这个数代人方程中一定使方程两边相等,由此可求出待定系数,这是解决此类问题的常法。 2.(2019浙江省温州市,9,4分)楠溪江某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票,张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题的数量关系是:成人票的数量+儿童票数量=20;成人票钱数+儿童票钱数=1225. 【答案】B 【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小. 二、一元一次方程的应用 1.(2019山东省潍坊市,题号12,分值3)12、下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)。若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( )A. 32 B.126 C. 135D.144

【解析】列方程解日历中问题,日历中数据规律. 【答案】不妨设圈出的9个数中,最小的数为x,最大的x+16根据最大数与最小数的积为192得到 解得(负值舍去) 这9个数的和:8+9+10+15+16+17+22+23+24=144,所以本题正确答案是D. 【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键. 2.(2019湖南湘潭,15,3分)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游,计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后,共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意,列出方程为. 【解析】找出等量关系:每人向旅行社缴纳元费用,加上用于购物和品尝台湾美食的元,等于花费的元.列出方程为3X+5000=20190。 【答案】3X+5000=20190。 【点评】此题考查列方程解应用题的思想方法,要会审题, 找出等量关系。 3.(2019贵州铜仁,4,4分)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】两棵树有一个间隔,三棵树有两个间隔,四棵树有三个间隔,以此类推X棵树应有(x-1)个间隔,间隔的个数比树的棵树少1,因此设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程

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一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)求a的取值范围; (2)若(x1+1)(x2+1)是负整数,求实数a的整数值. 【答案】(1)a≥0且a≠6;(2)a的值为7、8、9或12. 【解析】 【分析】 (1)根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可;(2) 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ,x1x2= 6 a a+ ,由(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数,即可得 6 6 a- 是正整数.根据a是整数,即可求得a的值2. 【详解】 (1)∵原方程有两实数根, ∴, ∴a≥0且a≠6. (2)∵x1、x2是关于x的一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根, ∴x1+x2=﹣,x1x2=, ∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣. ∵(x1+1)(x2+1)是负整数, ∴﹣是负整数,即是正整数. ∵a是整数, ∴a﹣6的值为1、2、3或6, ∴a的值为7、8、9或12. 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键. 2.小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯,成本为30元/只,每天销售量y (只)与销售单价x(元)之间的关系式为y=﹣10x+700(40≤x≤55),求当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元? 【答案】当销售单价为50元时,每天获得的利润最大,利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为(x﹣30),根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元,

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(2)运用代入法要使解方程组过程简单化,即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解: (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思,实际上包含以下两个方面的含义: ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解,所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程,因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

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一元一次方程及其应用 一、选择题 1. (2019?湖北恩施?3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店() A.不盈不亏 B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元 【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论. 【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元, 根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y, 解得:x=100,y=150, ∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元). 故选:C. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 3.(2019?甘肃白银,定西,武威?3分)已知,下列变形错误的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解. 【解答】由得,3a=2b,

A. 由得,所以变形正确,故本选项错误; B. 由得3a=2b,所以变形错误,故本选项正确; C. 由可得,所以变形正确,故本选项错误; D.3a=2b变形正确,故本选项错误. 故选B. 二.填空题 1. (2019?四川成都?3分)已知,且,则a的值为________. 【答案】12 【考点】解一元一次方程,比例的性质 【解析】【解答】解:设则a=6k,b=5k,c=4k ∴6k+5k-8k=6,解之:k=2 ∴a=6×2=12 故答案为:12 【分析】设,分别用含k的式子表示出a、b、c的值,再根据,建立关于k的方程,求出k的值,就可得出a的值。 三.解答题 1. (2019?安徽?分)《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.

中考数学专题 一元二次方程试题

中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、(2007巴中市)一元二次方程2 210x x --=的根的情况为( )B A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、(2007安徽泸州)若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( )C A .m-1 C .m>l D .m<-1 3、(2007四川眉山)一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( )C A .有两个不相等的正根 B .有两个不相等的负根 C .没有实数根 D .有两个相等的实数根 4、(2007四川内江)用配方法解方程2 420x x -+=,下列配方正确的是( )A A .2(2)2x -= B .2(2)2x += C .2(2)2x -=- D .2(2)6x -= 5、(2007四川内江)已知函数2y ax bx c =++的图象如图(7)所示,那么关于x 的方程2 20ax bx c +++=的根的情况是( )D A .无实数根 B .有两个相等实数根 C .有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根 6、(2007广州)关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数,则( )A A .0p >且q >0 B .0p >且q <0 C .0p <且q >0 D .0p <且q <0 7、(2007山东淄博)若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x += .则k 的值为( )C (A )-1或 34 (B )-1 (C )3 4 (D )不存在 8、(2007四川成都)下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )D (A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0 (C )x 2+x +3=0 (D )x 2+2x -1=0 9、(2007湖南岳阳)某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( )B A :200(1+a%)2=148 B :200(1-a%)2=148 C :200(1-2a%)=148 D :200(1-a 2%)=148 图(7) x y 0 3-

第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)

第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ (考试时间:60分钟 试卷满分:100分) 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。 3.回答第II 卷时,将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.(本题3分)下列各式是二元一次方程的是( ) A .12x y + B .234x y y -+= C .59x y =- D .20x y -= 【答案】B 【解析】 解:A 、12x y + 是代数式,不符合题意; B 、234 x y y -+=是二元一次方程,符合题意; C 、59x y = -不是二元一次方程,不符合题意; D 、20x y -=不是二元一次方程,不符合题意; 故选:B . 2.(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解,则a 的值是( )

A .5 B .1 C .-5 D .-1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程,解之可得. 【详解】 解:将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5, 得:3a+2a=5, 解得:a=1, 故选:B . 3.(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?,则这个方程是( ) A .3410x y -= B .1 232x y += C .32x y += D .()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解:A 、当x =2,y =?1时,3x ?4y =6+4=10,故本选项符合题意; B 、当x =2,y =?1时,12x +2y =1?2=?1≠3,故本选项不符合题意; C 、当x =2,y =?1时,x +3y =2?3=?1≠2,故本选项不符合题意; D 、当x =2,y =?1时,2(x ?y )=2×3=6≠?6=6y ,故本选项不符合题意; 故选:A .

中考数学应用题专题训练-数学中考应用题

中考数学应用题专题训练 类型一:二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括,即审(审题),设(设未知数),列(列方程),解(解方程),检(检验),答。 例1.(2012湖南长沙,23,9分)以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个? (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元? 练习:1.(2012江西南昌,24,6分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两种菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

2.(2012四川雅安,20,7分)用一根绳子环绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺。这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺? 3.(2012?山东聊城21,7分)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元? 类型二:一元二次方程 例2 (2012甘肃白银,25,10分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元. (1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%) 练习1.(2012四川乐山,21,10分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外

初中数学之一元一次方程要点解析

初中数学之一元一次方程要点解析 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。 一、目标与要求 1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念; 3.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系; 建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。 三、难点 从实际问题中寻找相等关系; 分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。 四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a ≠0)。 3.条件:一元一次方程必须同时满足4个条件: (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0。 4.等式的性质: 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。 等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。 等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据:乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变,只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。 (2)依据:等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法: (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a. 8.同解方程

人教中考数学一元二次方程综合练习题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B (1,0),与y 轴交于点C (0,3),其对称轴l 为x=﹣1. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标; (2)若动点P 在第二象限内的抛物线上,动点N 在对称轴l 上. ①当PA ⊥NA ,且PA=NA 时,求此时点P 的坐标; ②当四边形PABC 的面积最大时,求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标. 【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4,顶点坐标为(﹣1,4);(2)①点P 2﹣1,2);②P (﹣ 32 ,154) 【解析】 试题分析:(1)将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式,由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式; (2)①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PD=OA ,从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标; ②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形,表示出来得到二次函数,求得最值即可. 试题解析:(1)∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B (1,0),与y 轴交于点C (0,3),其对称轴l 为1x =-,∴0 {3 12a b c c b a ++==-=-,解得:1 {23a b c =-=-=,∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++,∴顶点坐标为(﹣1,4); (2)令2230y x x =--+=,解得3x =-或1x =,∴点A (﹣3,0),B (1,0),作PD ⊥x 轴于点D ,∵点P 在223y x x =--+上,∴设点P (x ,223x x --+), ①∵PA ⊥NA ,且PA=NA ,∴△PAD ≌△AND ,∴OA=PD ,即2232y x x =--+=,解得21(舍去)或x=21-,∴点P (21-,2); ②设P(x ,y),则223y x x =--+,∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形

第五章二元一次方程组单元测试题含答案

第五章二元一次方程组单元测试题(含答案) 一、选择题 1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是() A.B. C.D. 2.如果是二元一次方程组的解,那么a,b的值是() A.B.C.D. 3.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是()A.3 B.5 C.7 D.9 4.如果a2b3与a x+1b x+y是同类项,则x,y的值是() A.B.C.D. 5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=﹣1;当x=﹣1时,y=0,则这个等式是() A.y=﹣x﹣1 B.y=﹣x C.y=﹣x+1 D.y=x+1 6.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有() A.6种B.7种C.8种D.9种 7.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是() A.B. C. D. 8.如图,直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是()

A.(3,)B.(8,5) C.(4,3) D.(,) 9.小明和小莉出生于2000年12月份,他们的生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期和是22,那么小莉的生日是() A.15号B.16号C.17号D.18号 10.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是() A.310元B.300元C.290元D.280元 二、填空题 11.已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数,那么m=______,n=______. 12.已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0,则x=______,y=______. 13.如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上,那么b的值为______. 14.如图,若直线l1与l2相交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是______.

中考数学应用题专题

中考数学 应用题 考点透视 应用题是中考命题的重点和难点,主要以填空题、选择题和解答题的形式出现,一般用填空题、选择题考查学生对简单数学应用题的解决能力;用解答题考查学生对数学知识的理解和灵活应用能力,其中对知识的合理应用和对题目情境的决策能力是考查的热点. 在往年的中考试题中,容易题、中等题和难题均有分布,以容易题和中等题为主。除常见的关于整式方程、分式方程以及方程组的应用题外,在近几年的考题中,不等式(组)应用题、概率与统计应用题、函数应用题等成为考试中的热点 ,重点考查学生对知识的理解、应用和创新能力。 依照课程标准和考试大纲的要求,结合近几年的中考出题情况,在该单元中同学们要注意方程的思想、转化的思想、函数的思想及换元法、配方法等数学思想方法的使用。 点击中考 例1(2007陇南)某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,若设该服装的标价为x 元,则可列 出的方程为 . 例2(2007兰州)兰州市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为________. 例3(2008 昆明)某市道路改造中,需要铺设一条长为1200米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影 响,实际施工时,工作效率比原计划提高了25%,结果提前了8天完成任务,设原计划每天铺设管道x 米, 根据题意,下列方程正确的是( ) A .8%2512001200=-x x B .825.112001200=-x x C .8120025.11200=-x x D .()81200%2511200=--x x 例4(2007德阳)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元,乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元? 例5(2007乐山)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( ) A.14016615x y x y +=??+=? B.14061615 x y x y +=??+=? C.15166140x y x y +=??+=? D.15616140x y x y +=??+=? 请根据上表提供的信息,回答下列问题: (1)如果学校准备招聘“高级教师"和“中级教师”共40名(其他员工人数不变),其中高级教师至少要招聘13名,而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元,按学校要求,对高级、中级教师有几种招聘方案? (2) (1)中的哪种方案学校所支付的月工资最少?并说明理由. 例7(2007常州)

初中数学中考复习专题:一元一次方程练习题1(含答案)

一元一次方程测试题 一、填一填! 1、若3x+6=17,移项得_____, x=____。 2、代数式5m +14与5(m -14 )的值互为相反数,则m 的值等于______。 3、如果x=5是方程ax+5=10-4a 的解,那么a=______ 4、在解方程123123x x -+-=时,去分母得 。 5、若(a -1)x |a|+3=-6是关于x 的一元一次方程,则a =__;x =___。 6、当x=___时,单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。 7、方程5x 4x 123 -+-=,去分母可变形为______。 8、如果2a+4=a -3,那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起,全国储蓄存款需征收利息税,利息税的税率是20%,张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元,定期一年,年利率为1.98%,存款到期后,张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为-3时,代数式-3x 2 + a x -7的值是-25,则当x =-1时,这个代数式的值为 。 11、若()022=-+-y y x ,则x+y=___________ 12、某学校为保护环境,绿化家园,每年组织学生参加植树活动,去年植树x 棵,今年比去年增加20%,则今年植树___________棵. 二、慧眼识真! 1. 1、下列各题中正确的是( ) A. 由347-=x x 移项得347=-x x B. 由2 31312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2、方程2-2x 4x 7312 --=-去分母得___。 A 、2-2(2x -4)=-(x -7) B 、12-2(2x -4)=-x -7 C 、24-4(2x -4)=-(x -7) D 、12-4x +4=-x +7 3、一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住。这批宿舍的间数为__

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练试题

第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少? 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3.直线l 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2,与直线y =-x +2的交点的纵坐标为1,求直线l 对应的函数表达式. 4.观察下列方程组,解答问题: ①???x -y =2,2x +y =1;②???x -2y =6,3x +2y =2;③???x -3y =12,4x +3y =3; … (1)在以上3个方程组的解中,你发现x 与y 有什么数量关系?(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论. 5、若马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,问两种储蓄他共存了多少钱?

7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场),全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分,平一场得1分,负一场得0分),并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2,问申花队胜、平、负各几场? 8.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,前1 3 路段为平路,其余路段为坡路, 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h,在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h,求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间? 9.某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,图①,图②是小明买回奖品时与班长的对话情境: 根据上面的信息解决问题: (1)计算两种笔记本各买多少本. (2)小明为什么不可能找回68元? 10.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题: (1)求y 1与y 2 的函数表达式; (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的; (3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?

2019届中考数学试题分类汇编:一元一次方程(含解析)

(2019,永州)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税 纳税办法如下: 一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额; 二.个人所得税纳税税率如下表所示 纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率 1 不超过1500元的部分3% 2 超过1500元至4500元的部分10% 3 超过4500元至9000元的部分20% 4 超过9000元至35000元的部分25% 5 超过35000元至55000元的部分30% 6 超过55000元至80000元的部分35% 7 超过80000元的部分45% (1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人的 每月应缴纳的个人所得税; (2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少? (2019?株洲)一元一次方程2x=4的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 考点:解一元一次方程. 分析:方程两边都除以2即可得解. 解答:解:方程两边都除以2,系数化为1得,x=2. 故选B. 点评:本题考查了解一元一次方程,是基础题. (2019凉山州)购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是元.考点:一元一次方程的应用. 专题:经济问题. 分析:等量关系为:打九折的售价﹣打八折的售价=2.根据这个等量关系,可列出方程,再 求解. 解答:解:设原价为x元,

由题意得:0.9x ﹣0.8x=2 解得x=20. 点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方 程,再求解. (2019?绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还3个,如果每人 2个又 多2个,请问共有多少个小朋友?() A .4个 B .5个 C .10个 D .12个 (2019?潜江)某文化用品商店用 1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店 又用 1 500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的4 5倍,所购数量比第一 批多100套. (1)求第一批套尺购进时单价是多少?(2)若商店以每套 4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元? (2019?宜昌)【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图),采摘效率高,能耗低,绿色环保.经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时,大约是一个人手工采摘的 3.5倍,购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花,按每采摘 1公斤棉花a 元的标准支付雇工工资,雇工每天工作8小时. 【问题解决】(1)一个雇工手工采摘棉花,一天..能采摘多少公斤?(2)一个雇工手工采摘棉花 7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求 a 的值; (3) 在(2)的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人数 是张家的2倍.张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有 32的人自带采棉机采摘,3 1 的人手工采摘.两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱总额为14400 元.王家这次采摘棉花的总重量是多少?

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。 (4)将方程化为一般形式:ax 2 +bx+c=0时,应满足(a≠0) 3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0)。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0(a ≠0)后,其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±?=,当b<0时,方程没有实数根。 (2)配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方 程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q ≥0,方程的根是x=-p ±√q ;如果q <0,方程无实根. (3)公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式:

第五章二元一次方程组测试题

第五章单元检测 姓名_______ 班级_______ 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.xy=2 B.x+y 1 =21 C.y=3x -10 D.x 2+x -3=0 2.表示二元一次方程组的是( ) A ???=+=+;5,3x z y x B ???==+;4,52y y x C ???==+;2,3xy y x D ???+=-+=222,11x y x x y x 3.以方程组21y x y x =-+??=-? 的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置 是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是( ) A.5 B.3 C.2 D.无数个 5.设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A .12 B. 12 1- C .12- D. .121 6.如果2315a b 与114 x x y a b ++-是同类项,则x ,y 的值是( ) A.???==31y x B.???==22y x C.???==21y x D.? ??==32y x 7.4x+1=m(x -2)+n(x -5),则m 、n 的值是( ) A.???-=-=14n m B.???==14n m C.???-==37n n D.? ??=-=37n m 8.已知12x y =??=? 是方程组错误!未找到引用源。 的解,则a +b = ( ). (A )2 (B )-2 (C )4 (D )-4 9.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺流用18小时, 逆流用24小时,若设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,在下列方程组中正确的是 ( ) A.? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B.???=+=+360)(24360)(18y x y x C.???=-=-360)(24360)(18y x y x D.???=+=-360 )(24360)(18y x y x

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