2019届衡水中学高三二调数学(文)试题及答案
衡水中学2019届高三年级二调考试文科数学答案
上学期二调考试文科数学答案一.选择题1——5 CDCAA 6——10 BDBDB 11.A 12.B详解如下：1.【详解】∵x2−2x>0∴x>2或x<0∴B=(−∞,0)∪(2,+∞) ;因此A∩B={−1,3}，选C.2.【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当a=2>1时，函数f(x)=log2x 在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，即答案C是也是正确的；又因为f′(x0)=0的根不一定是极值点，例如函数f(x)=x3+1，则f′(x)=3x2=0⇒x=0就不是极值点，也就是说命题“若x0为y=f(x)的极值点，则f′(x0)=0”的逆命题是假命题，所以应选答案D。
3.【解析】z=2ii−1=−(i−1)2i−1=(i−1)=i−1，复数z=2ii−1在复平面内对应坐标为(1,−1)，所以复数z=2ii−1在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.【详解】f′(x)=3x2−6x+3=3(x−1)2，当x=1时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0. 故选A。
5.【详解】因为趋向于负无穷是y=(2x−1)e x<0,所以舍去C,D;因为y′=(2x+1)e x，所以当x<−12时y′<0，所以选A.6.【详解】∵a=f(1og123)=f(−1og23)=f(1og23)，且1og23>12,0<2−1.2<2−1=12，∴1og23>12>2−1.2>0.又f(x)在区间(−∞,0)内单调递增，且f(x)为偶函数，∴f(x)在区间(0,+∞)内单调递减，∴f(−1og23)<f(12)<f(2−1.2)，∴b>c>a.故选：B.7.详解：因为f(x+2)=f(x)，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y=x+a与函数f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点时直线y=x+a点A(1,1)或与f(x)=x2相切，即1=1+a,a=0或x2=x+a,Δ=1+4a=0,a=−14选D.8.【详解】y =cos (2x +π3)=cos (π2+2x −π6)=−sin (2x −π6)∵−sin (2x −π6)=sin (π+2x −π6)=sin (2x +5π6)∴y =cos (2x +π3)=sin (2x +5π6)=sin 2(x +5π12)由图象平移的规则可知只需将函数y =sin2x 的图象向左平移5π12个长度单位级就可以得到函数y =cos (2x +π3)的图象，故选B9.详解：f′(x)=lnx −ax +x(1x −a)=lnx −2ax +1，由题意f′(x)=lnx −2ax +1=0在(0,2)上有两个不等实根，即a =lnx+12x在(0,2)上有两个实根．设g(x)=lnx+12x，则g′(x)=−lnx2x 2，易知当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，当1<x <2时，g′(x)<0，g(x)递减，g(x)极大值=g(1)=12，又g(2)=ln2+14，当0<x <1e时，g(x)<0，∴ln2+14<a <12．故选D ．10. 函数y =sinx 的单调区间为[kπ+π2，kπ+3π2]，k ∈Z ，由kπ+π2≤ωx +π6≤kπ+3π2，k ∈Z ，得kπ+π3ω≤x ≤kπ+4π3ω，k ∈Z ．∵函数f(x)=sin(ωx +π6) (ω>0)在区间(π，2π)内没有最值， ∴函数f(x) 在区间(π，2π)内单调，∴(π，2π)⊆[kπ+π3ω，kπ+4π3ω]，k ∈Z ，∴{kπ+π3ω≤πkπ+4π3ω≤2π，k ∈Z ，解得k +13≤ω≤k 2+23，k ∈Z ．由k +13<k2+23，得k <23．当k =0时，得13≤ω≤23； 当k =−1时，得−23≤ω≤16，又ω>0，故0<ω≤16． 综上得ω的取值范围是(0，16]∪[13，23]．故选B ．11.【解析】详解：设f(m)=g(n)=t ，则t >0，m =e t−1，n =ln t2+12=lnt −ln2+12，∴m −n =e t−1−lnt +ln2−12，令h(t)=e t−1−lnt +ln2−12，则h′(t)=e t−1−1t ，h"(t)=e t−1+1t 2>0，∴h′(t)是(0,+∞)上的增函数， 又h′(1)=0，∴当t ∈(0,1)时，h′(t)<0，当t ∈(1,+∞)时，h′(t)>0， 即h(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，h(1)是极小值也是最小值， h(1)=12+ln2，∴m −n 的最小值是12+ln2．故选A ．12.详解：当x =0时，f (0)=0,g (0)=−1，则f (x )−g (x )=0不成立， 即方程f (x )−g (x )=0没有零解， ①当x >0时，xlnx =kx −1， 即kx =xlnx +1，则k =lnx +1x ，设h (x )=lnx +1x，则h′(x )=1x−1x 2=x−1x 2，由h′(x )>0得1<x <e 2，此时函数递增； 由h′(x )<0得0<x <1，此时函数递减， 故当x =1时，函数h (x )取得极小值h (1)=1， 当x =e 2时，h (e 2)=1e 2+2，当x →0时，h (x )→+∞.②当x <0时，x 2+4x =kx −1， 即kx =x 2+4x +1，则k =x +1x +4，设m (x )=x +1x +4，则m′(x )=1−1x 2=x 2−1x 2，由m′(x )>0得x >1（舍去）或x <−1，此时函数递增； 由m′(x )<0得−1<x <0，此时函数递减， 故当x =−1时，函数m (x )取得极大值m (−1)=2，当x =−2时，m (−2)=−2−12+4=32，当x →0时，m (x )→−∞， 作出函数h (x )和m (x )图象如图，要使方程f (x )−g (x )=0在x ∈(−2,e 2)有三个实数，则k ∈(1,32]或k =2，故选B.二. 选择题13. 3√1313． 14.1 15. ③ , ④ 16. 0m ≥或详解如下：13. 详解：∵角θ的终边经过点(−2,3)，∴x=−2，y=3，r=√13，则sin θ=y r =3√1313．∴cos (θ+3π2)=sinθ=3√1313，故答案为：3√1313．14.【详解】对于①，∵f (5π12)=2,∴函数f (x )=2sin (2x −π3)的一条对称轴是x =5π12，故①正确；对于②，∵函数y =tanx 满足f (x )+f (π−x )=0,∴函数y =tanx 的图象关于点(π2,0)，对称，故②正确；对于③，若sin (2x 1−π4)=sin (2x 2−π4)=0，则2x 1−π4=mπ,2x 2−π4 =nπ(m ∈Z,n ∈Z ),∴x 1−x 2=12(m −n )π=12kπ， 其中k ∈Z ，故③错误；对于④，函数y =cos 2x +sinx =−sin 2x +sinx +1=−(sin 2x −12)2+54，当sinx =−1时，取最小值−1，故④正确，故有1个错误. 15. 【答案】令F （x ）=f （x ）﹣x 3，则由f （x ）﹣f （﹣x ）=2x 3， 可得F （﹣x ）=F （x ），故F （x ）为偶函数， 又当x ≥0时，f′（x ）＞3x 2即F′（x ）＞0， 所以F （x ）在（0，+∞）上为增函数．不等式f （x ）﹣f （x ﹣1）＞3x 2﹣3x+1化为F （x ）＞F （x ﹣1）， 所以有|x|＞|x ﹣1|，解得x ＞．故答案为：.16.【解析】因为()110f x x =+>'，所以函数在()0,+∞上为增函数且1110f e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，所以当0m ≥时，与()m g x x =有一个公共点，当0m <时， 令()()22,f x g x x xlnx x me =∴+-=有一解即可，设22(=h x x xlnx x e +-），令2(=2x +1=0h x lnx e -'+）得1x e =，因为当10x e <<时， ()0h x '<，当1x e <时， ()0h x '>，所以当1x e =时， (h x ）有唯一极小值21e e +-，即()h x 有最小值21e e +-，故当21e m e +=-时有一公共点，故填0m ≥或21e m e +=-. 17.【详解】（I ）f(x)=√2sin x2cos x2−√2sin 2x2=√22sinx −√2⋅1−cosx 2=√22sinx +√22cosx −√22=sin(x +π4)−√22.由2kπ−π2≤x +π4≤2kπ+π2得2kπ−3π4≤x ≤2kπ+π4，k ∈Z ，则f(x)的单调递增区间为[2kπ−3π4,2kπ+π4]，k ∈Z .（II ）∵−π≤x ≤0，∴−3π4≤x +3π4≤π4，当x +π4=−π2，x =−3π4时，f(x)min =−1−√22. 18.(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值是3,∴A +1=3,即A =2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,∴最小正周期T =π,∴ω=2.所以f (x )=2sin(2x -π6)+1，令π2+2kπ≤2x −π6≤3π2+2kπ,k ∈Z,即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k ∈Z,∵x ∈[0,π],∴f (x )的单调减区间为[π3,5π6]. (Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -π12)-1=2sin(2x -π3), 列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.19. (1)∵f(x)=e x −2x ， ∴f′(x)=e x −2． ∴f′(0)=−1, 又f(0)=1，∴曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y −1=−x ， 即x +y −1=0．(2)由题意得g(x)=e x −2x −a , ∴g′(x)=e x −2,由g′(x)=e x −2=0解得x =ln2,故当−1≤x <ln2时, g′(x)<0,g(x)在[−1,ln2)上单调递减；当ln2<x ≤1时, g′(x)>0,g(x)在(ln2,1]上单调递增． ∴g(x)min =g (ln2)=2−2ln2−a ， 又g (−1)=e −1+2−a ，g(1)=e −2−a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则{g (−1)=e −1+2−a ≥0g(1)=e −2−a ≥0g(ln2)=2−2ln2−a <0 ，解得2−2ln2<a ≤e −2．∴实数a 的取值范围为(2−2ln2,e −2]．20. （1）解：由f(x)≥0，得m ≤xlnx 在(1,+∞)上恒成立. 令g(x)=xlnx ，则g′(x)=lnx−1(lnx)2， 当x ∈(1,e)时，g′(x)<0； 当x ∈(e,+∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增. 故g(x)的最小值为g(e)=e .所以m ≤e ，即m 的取值范围是(−∞,e].（2）证明：因为m =a =1，所以f(x)=−(x +1)lnx +x −1. f′(x)=−lnx −x+1x +1=−lnx −1x ，令h(x)=−lnx −1x ，h′(x)=−1x +1x 2=1−x x 2，当x ∈(1,+∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减； 当x ∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增.所以h(x)max =h(1)=−1<0，即当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0， 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为f(1)=0，所以当x ∈(0,1)时，f(x)>0；当x ∈(1,+∞)时，f(x)<0. 于是(x −1)f(x)≤0对∀x ∈(0,+∞)恒成立.21. （1）f(x)=lnx −12x 2(x >0)，所以f′(x)=1x −x(x >0).令f′(x)=0得x =1；由f′(x)>0得0<x <1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1). 由f′(x)<0得x >1，所以f(x)的单调递减区间为(1,+∞). 所以函数f(x)极大值=f(1)=−12，无极小值.（2）法一：令G(x)=F(x)−(mx −1)=lnx −12mx 2 +(1−m)x +1. 所以G′(x)=1x −mx +(1−m)=−mx 2+(1−m)x+1x.当m ≤0时，因为x >0，所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是递增函数， 又因为G(1)=−32m +2>0.所以关于x 的不等式G(x)≤mx −1不能恒成立. 当m >0时，G′(x)=−mx 2+(1−m)x+1x=−m(x−1m)(x+1)x .令G′(x)=0得x =1m，所以当x ∈(0,1m )时，G′(x)>0；当x ∈(1m ,+∞)时，G′(x)<0， 因此函数G(x)在x ∈(0,1m )是增函数，在x ∈(1m ,+∞)是减函数.故函数G(x)的最大值为G (1m )=12m −ln m .令h(m)=12m −ln m ，因为h(1)=12>0，h(2)=14−ln2<0， 又因为h(m)在m ∈(0,+∞)上是减函数，所以当m ≥2时，h(m)<0. 所以整数m 的最小值为2.法二：由F(x)≤mx −1恒成立知m ≥2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)恒成立，令h(x)=2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)，则h′(x)=−2(x+1)(2lnx+x)(x 2+2x)2，令φ(x)=2lnx +x ，因为φ(12)=12−ln4<0，φ(1)=1>0，则φ(x)为增函数.故存在x 0∈(12,1)，使φ(x 0)=0，即2lnx 0+x 0=0，当0<x <x 0时，h′(x)>0，h(x)为增函数，当x 0<x 时，h′(x)<0，h(x)为减函数. 所以h(x)max =h(x 0)=2lnx 0+2x 0+2x 02+2x 0=1x 0，而x 0∈(12,1)，所以1x 0∈(1,2)，所以整数m 的最小值为2.22. （1）由题意可知，函数f(x)的定义域为(0,+∞)， f ′(x)=1x +1−ax 2=x 2+x−a x 2，因为函数f(x)在[1,+∞)为增函数，所以f ′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立， 等价于x 2+x −a ≥0在[1,+∞)上恒成立，即a ≤(x 2+x)min ， 因为x 2+x =(x +12)2−14≥2，所以a ≤2， 故a 的取值范围为a ≤2.（2）可知g(x)=xlnx +x 2+a −(a +1)x 2−x =xlnx −ax 2−x +a ， 所以g ′(x)=lnx −2ax ，因为g(x)有两极值点x 1,x 2，所以lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，欲证x 1⋅x 22>e 3，等价于要证：ln(x 1⋅x 22)>lne 3=3，即lnx 1+2lnx 2>3，所以ax 1+2ax 2>32，因为0<x 1<x 2，所以原式等价于要证明：a >32x 1+4x 2，①由lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，可得ln x 2x 1=2a(x 2−x 1)，则有a =lnx 2x 12（x 2−x 1），②由①②原式等价于要证明：lnx 2x 1x 2−x 1>3x 1+2x 2，即证lnx 2x 1>3(x 2−x 1)x 1+2x 2=3(x 2x 1−1)1+2x 2x 1，令t =x 2x 1，则t >1，上式等价于要证lnt >3(t−1)1+2t， 令h(t)=lnt −3(t−1)1+2t，则h ′(t)=1t−3(1+2t)−6(t−1)(1+2t)2=(t−1)(4t−1)t(1+2t)2因为t >1，所以h ′(t)>0，所以h(t)在(1,+∞)上单调递增， 因此当t >1时，h(t)>h(1)=0，即lnt >3(t−1)1+2t.所以原不等式成立，即x 1⋅x 22>e 3.。
河北省衡水中学2019届高三上学期小二调考试数学(文)答案
小学期二调考试文科数学答案1---12 CDBBD ADBCB CD13．-7 14、 15、 16、.17、（1）依题知()03{0 203?030m m m ∆>+>-+++>，∴1m >， ∴ 实数m 的取值的集合为()1,+∞；（2）①当0m =时，不等式成立，②当0m ≠时， 0{ 0m <∆<，∴()4,0m ∈-，综上，∴(]4,0m ∈-．18、(1)函数f (x )是实数集R 上的奇函数.所以f (-1)＝-f (1).因为当x ＞0时,f (x )＝log 2x ＋x -3,所以f (1)＝log 21＋1-3＝-2.所以f (-1)＝-f (1)＝2.当x ＝0时,f (0)＝f (-0)＝-f (0),解得f (0)＝0,当x ＜0时,-x ＞0,所以f (-x )＝log 2(-x )＋ (-x )-3＝log 2(-x )-x -3.所以-f (x )＝log 2(-x )-x -3,从而f (x )＝-log 2(-x )＋x ＋3.所以f (x )＝()22log 3,0{0,0 log 3,0x x x x x x x -++<=++>(2)易知()2log 3f x x x =+-在区间(0,＋∞)上为增函数，因为f (2)＝log 22＋2-3＝0, 由零点存在性定理可知,方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有唯一解.又因为为奇函数，所以在区间上有解x ＝-2.且f(0)=0所以方程f (x )＝0在区间(0,＋∞)上有3个零点。
19、 (1)因为，所以． 因为在 处取得极值，所以，即， 解得．即. 因为，，， 所以函数在点处的切线方程为．(2)由(1) ，令，即，解得， 所以的单调递增区间为．令，即，解得或，所以的单调递减区间为，． 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 20、详解：（1）函数的定义域为， ∵，∴. ∴，又, ∴所求切线方程为，即. 又函数在点处的切线方程为， ∴.所以实数的值为.（2）由题意得， 所以问题转化为在上有解. 令，，则. 令， 则当时，有. 所以函数在区间上单调递减， 所以. 所以， 所以在区间上单调递减. 所以. 所以实数的取值范围为. 21、试题解析：（1）依题意1)(-='x e x f ，令0)(<'x f 得0<x ，令0)(>'x f 得0>x故函数)(x f 在()0,∞-单调递减，在()+∞,0单调递增故函数)(x f 的极小值为1)0(=f ，没有极大值。
衡水中学2019届高三开学二调考试文科数学及参考答案
C. h x0 0, x x0 不是 h x 的极值点
'
D. h x0 0, x x0 是 h x 的极值点
'
11.已知函数 f x ax 4ax ln x, 则 f x 在 1,3 上不单调的一个充分不必要条件是
2
A. a , 12. 已 知
x
f 1 f 2 f 3
A. 2018 B. 0
f 2018
C. 2 D. 50
B. y x
3
C. y
sin x x
D. y lg 2 x lg 2 x
3.命题 p : x0 R, f x0 2, 则 p 为 A. x R, f x 2 C. x0 R, f x0 2 B. x R, f x 2 D. x0 R, f x0 2
1
A. 1, 3
B. 1, 0
C. 1,3
D. 1,5
9. 已 知 f x 是 定 义 域 为 , 的 奇 函 数 , 满 足 f 1 x f 1 x . 若 f 1 2 , 则
2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A. y 2
19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f x x ax 1 ln x 在 x 1 处取得极值.
2
(1)求 f x ,并求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程； 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13.已知 f x 为定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, f x 2 m, 则 f 3 _______.
河北省衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅱ文科数学试卷及答案
P (K2≥5.024)=0.025,P (K2 ≥6.635)=0.01,则 该 学 生 管 理 中 心 可 以
A.有 99% 以 上 的 把 握 认 为 大 学 生 喜 欢 自 主 创 业 与 性 格 外 向 有 关
B.有 99% 以 上 的 把 握 认 为 大 学 生 喜 欢 自 主 创 业 与 性 格 外 向 无 关
B.(1,3- 2]
C.(-∞,-1)∪(1,3- 2]
D.(- ∞ ,-1]
二 、填 空 题 :本 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20 分 .
13.计算:2log6 3+log612=
.
文科数学试题 第2页(共4页)
ïïìx+y≤0,
14.设实数x,y 满足约束条件 íx-y-2≤0,则z=3x+2y 的最大值为
y2 +3
=1
围成的,C,D 为 M 上关于x 轴 对 称 的 不 同 两 点,O 为 坐 标 原 点,试 求 △OCD 面 积 的 最
大值.
21.(12 分 )
已知函数f(x)=ex -alnx+e2.
(1)若x=2是f(x)的极值点,求a 的值,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:当e<a<2e2 时,f(x)>0恒成立.
C.y= -3x+4
8.古希腊人早在公元前就知道,七弦琴发出不同的 声 音,是 由 于 弦
D.y= -3x+1
长度的不同.数学家傅里叶(公元1768年—1830年)关 于 三 角 函
数的研 究 告 诉 我 们:人 类 的 声 音,小 提 琴 的 奏 鸣,动 物 的 叫
声———都可以归结为 一 些 简 单 声 音 的 组 合,而 简 单 声 音 是 可 以
河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学文试题 Word版含解析
河北省衡水中学2019届高三开学二调考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．3.命题则为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选B．4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
5.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知实数若函数的零点所在区间为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可．【详解】当a＞1时，函数f（x）为增函数，若函数f（x）的零点所在区间为（0，1），当x→0时，f（x）＜0，则只需要f（1）＞0，即可，则f（1）=0+1-m＞0，得m＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．7.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．9.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】：∵f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．10.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是A. 是的极大值点B. 是的极小值点C.不是的极值点 D. 是的极值点【答案】B【解析】【分析】由F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．【详解】：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x），∴F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．故选：B．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，设其解为，则，因此方程的两解不可能都大于1，其在中只有一解，其充要条件是，解得或，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到，从而求出f（x）的解析式；【详解】由，得，即，所以，所以，又因为f（0）=1，所以c=1，所以函数f（x）的解析式是；故选D.【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
精品解析：【全国百强校】衡水中学2019届高三开学二调考试(数学文)(解析版)
河北省衡水中学2020届高三开学二调考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系． 3.命题则为A. B. C. D.【答案】B 【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选B ．4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：确定函数过定点（1，0）关于x =1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x =1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B 正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
5.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知实数若函数的零点所在区间为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可．【详解】当a＞1时，函数f（x）为增函数，若函数f（x）的零点所在区间为（0，1），当x→0时，f（x）＜0，则只需要f（1）＞0，即可，则f（1）=0+1-m＞0，得m＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．7.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．9.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A. -2018B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．详解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．10.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是A. 是的极大值点B. 是的极小值点C. 不是的极值点 D. 是的极值点【答案】B【解析】【分析】由F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．【详解】：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x），∴F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．故选：B．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，设其解为，则，因此方程的两解不可能都大于1，其在中只有一解，其充要条件是，解得或，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到，从而求出f（x）的解析式；【详解】由，得，即，所以，所以，又因为f（0）=1，所以c=1，所以函数f（x）的解析式是；故选D.【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学(文科)试题含答案
2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是：“均有”D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限4．函数的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A ． 0B ． 0或C ．或D ． 0或8．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移512π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移512π个长度单位9．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数，，若成立，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角的终边经过，则________．14．给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为____________个.15．已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()23f x x '>，则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是__________．16．已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.三、解答题17．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18．函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.19．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.20．已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.21．已知函数()2ln f x x mx =-，()212g x mx x =+，R m ∈令()()()F x f x g x =+. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.22．已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】因为，或，所以，故选.2．D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。
河北衡水中学2019届高三下学期二调测验(数学文)
河北衡水中学2019届高三下学期二调测验(数学文)————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ2０19学年度下学期二调考试高三文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共６0分)一、选择题:本大题共１2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知U =R ,{}|0A x x =>, {}|1B x x =≤-,则=)()(A C B B C A U U （ ）A.∅ Ｂ．{}|0x x ≤ Ｃ.{}|1x x >- D.{}|01x x >≤-或x 2.已知复数z 满足3(12)12i z i +=+,则z 等于( )A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i -- D ． 3455i - 3.已知x 为实数，条件p ：x 2<x ，条件q ：x1≥1，则p 是q 的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列推理是归纳推理的是（ )ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ A.A,Ｂ为定点,动点Ｐ满足|PA ｜+|PB|＝２a>|AB|,得P 的轨迹为椭圆 B.由a 1=ａ,a n ＝３ｎ-1,求出Ｓ1,S 2,S 3,猜想出数列的前ｎ项和S n 的表达式C.由圆x 2＋y 2＝ｒ２的面积2r π,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积ab S π=Ｄ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5. 已知等差数列1,,a b ，等比数列３，2,5a b ++,则该等差数列的公差为 （ )A ．３或3- ﻩB ．３或1- Ｃ．3ﻩ Ｄ．3-6. 如右框图，当x １=6，x 2=9，p=8．5时，x 3等于（ )Ａ.11 B.10 Ｃ.8 Ｄ．77.从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A ．87 B. 85 C ． 65 D. 43 ８．已知函教)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b （0<ｂ<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4,８， 则)(x f 的单调递增区间是（ ） A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36 ﻩC ． []Z k k k ∈+,36,6 ﻩ Ｄ. 无法确定9、定义在R 上的偶函数(2)f x -，当2x >-时，1()2x f x e+=-若存在k Z ∈，使方程()0f x = 的实数根0(1,)x k k ∈-,则k 的取值集合是 （ ） ﻩA.｛0}B ．{－3}ﻩC ．{－4，0}Ｄ.{-3,0}10. 设∠POQ=６0°在O Ｐ、O Ｑ上分别有动点A,B,若OA ·OB =6, △OAB 的重心是G,则｜OG | 的最小值是（ )A.1 Ｂ.２ Ｃ．3 D.4 １１.已知函数321()23f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x 且12,x x 满足12112x x -<<<<， 则直线(1)30bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ） Ａ.22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B.53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ,把函数g(ｘ）=f(x ）-x ＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ，则10S ＝（ )A.1210- B.129- Ｃ.4５ D.55第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学(文)试题+Word版含解析
2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合•：：」I ,丄=心.「门，则二i「:'=（）A. B. C. 、D.【答案】C【解析】因为.••：「c —■■■：或，所以匚门三故选.2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题"若，：...一〉= ：：，的逆否命题为"若：:八，则氷2 >B.“ ”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“ :？，使得”的否定是：“•均有”D.“若为7 - ■<<的极值点则=二”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当•时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“：，使得的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为=二的根不一定是极值点，例如函数：上，:=：- 1 ,则「「=匸：=::就不是极值点，也就是说命题“若为.7 - 的极值点，则i'■ ' 11的逆命题是假命题，所以应选答案D。
2i3.为虚数单位，复数：——在复平面内对应的点所在象限为（）1—1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限【答案】C【解析】. ，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在i-1 1-1 i - 1 1 - 1复平面内对应的点在第四象限，故选 C.4•函数iz 的极值点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数•【详解】：；.：•： 1「，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0,所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0,另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同【答案】A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D;再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向于负无穷是<0,所以舍去C,D;, v 1 ,因为'':.x ::八，所以当时］•：：〔■，所以选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复. （2）由实际情景探究函数图象•关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.6•已知函数7 -在区间：f：；内单调递增，且‘―',若：ty …二2则的大小关系为（）A. :' .. [-B. [-八C. [- ：i八D.:'卜•、【答案】B【解析】【分析】由偶函数f （X ）在（-x, 0]上单调递增，可得f （X ）在（0, +x）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案.【详解】因为-'i-'-I ■；11 ：|： >-;且^ 所以h 2 2- •又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内» 2单调递减，所以: 所以2故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性•根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小•如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同7•已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的叮*I；--*H，当£ ：：丁]二』若直线r.与函数的图像在卩：「|内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）、1 1 、1 、1A. 0B. 0 或-一C. 一或一D. 0 或-一2 4 2 4【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值• 详解：因为所以周期为2，作图如下:A(1,1)或与一\"相切，即I -. •'：•： 3 -二或■= -4选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围•从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.8•为得到函数-「的图象，只需将函数：汕匚•的图像57C 兀A.向左平移匚个长度单位B. 向右平移个长度单位12 o兀5兀C.向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位"7C"兀 、 _ . ；.■.：-ii】i 「：'： :-.i!-. i •_ ,，所以 A 项正确考点：三角函数图像平移 点评：将，一川：•-：：向左平移千匚丁 二个单位得■/ ； K.,向右平移：• ：「「:个单位得y = sina)(x-cp) 9.设函数:■- ||- ' ' e 丄在区间 '上有两个极值点，则.；的取值范围是【答案】D 【解析】1|0< —<2加 ln2 IIIF 丘( ------ -)g(-)>0 4*2ag ⑵5点晴：本题主要考查函数的单调性与极值问题， 要注意转化,【答案】B 【解析】 【分析】【答案】A 【解析】将 -ir.J'. 图 像 向 左移12I ln2 I 1\ /IB. C./ln2-i 1 1\D.令】，则叮、.•在］；.嘗上有两个不等实根，W.「有解，故函数■. lr. .1-.(.三)在 区间上有两个极值点，则在.上有两个不等实根,所以=有解，故x,只需要满足10< —<22aJ. n 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类 g(—)>0 2 a 呂⑵< 0讨论和数形结合思想的应用10.若函数在区间 内没有最值，则 的取值范围1 2.45]■B.rl 21.心.C. D.「】21在区间机込内没有最值即i —在区间:凤込内单调，转化为单调区 间的子集问题即可•inx 的单调区间为兀I 孑曲+寻，k E Z •714TT ,兀兀d 兀kn + -k?c ■!—由！得262 ------- <x< ------------ n kEZ©<n所以在区间兀■:忑内单调,故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中 档题，解题关键把函数没有最值转化为单调问题即可.111.已知函数 , ，若■■■■成立，贝y的最小值是（）1 r丨 厂丨A. . hB.C.D..z2-【答案】A 【解析】7L 【详解】易知函数 V = sinx因为函数 ii <： 、111： JP I在区间:;：■:忑内没有最值,所以7CJai + -k7C 1—330)7T 血+—3---- W 兀爲心， k^ + -3--------- > 2^ 1 k 2解得.'.I k 2 2 1由得-】：；..•当」-时，得21 当-• 一〕时，得-二Ji :吒-.又小八，36I/ 1,. _所以rl 2i 13 3] ,kez ，详解：设 j'l-1. '■■'■n.1,则〔：：-",“■■- , r lii II.；2 2 2Ii.: ：.i'，令 In-： 1 ii .：■'2 2则"=\，•是上的增函数，tr又 ，•当* 时， ，当，： 时，，即 在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，.:-， •••：”：：的最小值是一 —i 「."2 2故选A .点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错.12. 已知函数K& =或x)二kxT ,若方程f(x)-g(x) =0在xE(-2,『j 上有3个实根, 则的取值范围为()【答案】B 【解析】 【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数， 研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可.【详解】当 时，ii ： ・川；： 「则［不成立，即方程没有零解.］当x > 0 时 xl^ = kx_］即 kx = xlnx 1 贝= Inx + -' '‘X1J1 1 X-1fr设贝U由，得丨* -「，此时函数单调递增；由，得on ，此时函数垠X)单调递减，所以当1时，函数呛)取得极小值h(l)= I ； 当•时当 时， ；£_A.B.1・|卜{2} C.’ . 1 1当时,、：•［、:,即Z .，：、':、「、= •.：■ ■■.设rr.: \ ••贝y由LI ；;「：|得豈；1 （舍去）或汽VT ，此时函数 m ：单调递增；由⑴；.X 2 x 2得］.•门，此时山'..1 ：单调递减，所以当•、 I 时，函数 u 取得极大值：m _ ；当x -.--时，i 「：一当•时，：汉厂-心作出函数 和w 的图象，可知要使方程故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1） 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2） 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3） 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解.第U 卷（共90分）填空题（每小题5分，共20分）13. ___________________________________________ 已知角的终边经过（乜习，y 咖（数牙）= .【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值，再结合诱导公式即可得到结果.详解：T 角0的终边经过点-,••• x= , y=3, r= .；1 :, 则 sin ==、.故答案为：——.13点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式， 考查了计算能力，属于基础题.14. 给出下列四个命题：的一条对称轴是—1在：上有三个实根，则 ：函数iix '.Jiv ■、的图象关于点；_ ：： |对称;④函数■:、、：：■...的最小值为•• 1 .以上四个命题中错误的个数为 _____________________ 个. 【答案】1 【解析】 【分析】，由f ( ) =-2,可判断；② ，由函数y=tanx 满足f (x ) +f (n-x ) =0可判断；31兀③ ，可得 2x 1-： =m n, 2x 2 - = n n, ( m€Z , n€Z ),二 x i - X 2=Jm - n)n 「k n 其中4 4 2 2k 込即可判定；2 2 2 - 2、—》④ ，函数 y=cosx+sinx= - sin x+sinx+1=-(sin x --) +，即可求最小值，从而 判定;于，因为函数i 」：'.皿】、满足「'：： ：：•： X-；；,所以沁： 正确；/JP I ,/7U\X 兀I 1 ...： 故错误；对于④，函数I 、「宀 TI .S-.：-■■■■ I TI . 当“r.、： 时，函数取得最小 值，故④正确 综上，共有1个错误. 故答案为: 【点睛】函数'■：＞ ■■ ■：■ 1-.-\ ：|-： - »的性质(1)儿呃三 A + B y ]Ejll = A-B2兀⑵周期= •',则｛ -=^'，其中•;【详解】对于正确；对对于，若贝『】：一〉•：ijr. ■■ ■- 1 - ./所以⑶由L- _ !：三.• •：求对称轴£X兀7E⑷由-' 求增区间；由’ 求减区间・2 2 2215. 已知iHH 的导函数为 <■'•■,■, 若 \/ .1:',且当时.1 ,则不等式I ，二、I 的解集是 _____________________ •【答案】 【解析】令U“出；)，当 时I ■ <■. - - 一1 ■' :' - I ■- '：：「「•• - - ■-'，即解集是2 \2 /点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要一±f(X)构造•构造辅助函数常根据导数法则进行：如j 為：「：7构造「「 ——，「！•：：:构造ef(x) F:：■. ..•「.，「、 「；「构造，：••：‘：. •:， 构造7-?x--- 等2in16. 已知函数^其中为自然对数的底数，若函数 与 的图象恰有一eX个公共点，则实数“的取值范围是 ______________________ .【答案】 '■；【解析】 【分析】将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可.1 一 c(X 所以em T2当巧二:•时， 与有一个公共点；当.时，令沁：-v ,即y • s :川有一个 解即可.r2， 2 ， 1设 In V ：v'iP.：垃，则卜：、:：「二.卜工 I•:得I = •eee1.1. 1e 1 1因为当「m-时，「m*当时，所以当一 时，卜-「有唯一的极小值，eee &,I【详解】因为 ，所以函数 在区间0上单调递增，且ei 1 e + 1即有最小值，所以当时，有一个公共点•I e + 1 综上，实数•的取值范围是【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查数形结合的数学思想， 综合性强.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）% X — 芝17. 已知函数 ii ＜： ■. - ii" ■- ■. ■.：■■.2 2 2（1）求的单调递增区间；⑵求 在区间上的最小值•力和数形结合思想，属于基础题.如「（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得'，由7L717E,】..丁 ， ■■■ 二-，得到：;「的单调递增区间；3 兀% 35（2）因为. ，所以，结合正弦函数的图象可得在区间 上的最小值•【详解】(1 ) i'i <■. ■■- II ：、•宀...：返 返$ i 叫=—sinx + —CQ5X - — = sin x + -7T7C兀由「…丁 '■，7C2kW x 2k k E Z).则f 〔x ）的单调递增区间为[2k 兀-£加 *]4 4]⑵因为，所以二.辽JE3?rJi当，即时，：：；"-J --•【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质， 考查了计算能18•函数＜ I :一:工：的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为\1712XZ)(I)求函数的解析式和当".-.-l时的单调减区间；(n) 的图象向右平行移动「个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点法”作出在|：「「内的大致图象.【答案】(i) ，-.十(n)图象见解析.【解析】【分析】(I)由函数H-伙 nF的最大值为 ',可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(n )利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】(i )•••函数f(x)的最大值是3,••• A+仁3,即A=2.■R•••函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，•最小正周期T= n ,•3 =2.所以f(x)=2sin(2 x- )+16令一+2k nW 2x W +2k n ,k：=Z,2 6 2 '7T 571即-+knW x«+kn k，Z, •/ xE[O, n ],3 657C•f (x)的单调减区间为[,].兀Jt(n )依题意得g(x)=f (x-—)-1=2sin(2 x-),列表得：r— 7T 5 兀 2 兀11 TT r—描点.一一. .o kA «J IZ连线得g（x）在［0, n ］内的大致图象•【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题•函数'■：>■ ■'.：■的单调区间的求法：⑴ 代换法：①若. ，把心"〉看作是一个整体，由_ '■'<'■,二-Til、； /求得函数的减区间，也Z-兀兀_.求得增区间；②若护A A J.V：；,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间•19.已知函数二*、=叮（1）求曲线在点处的切线方程；⑵ 若函数"「：，「二、：三| ...|恰有2个零点，求实数的取值范围.【答案】（1 ）一厂:' （2）I---'-【解析】【分析】(1)求得f (X)的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；⑵ 函数八 g- I - ：.]|恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可•【详解】(1)因为」/ - _-.，所以?•所以='I又所以曲线在点处的切线方程为即- 匚(5 分)(2)由题意得，屮'，所以-由••",解得，故当-丨二 E时，品"P，在.上单调递减；当li「、丨时，疗此>0，在l：】-T上单调递增•所以小灯河；二i - -1■-又_ -丨「__.，_「：？结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，g(- ]) = c 1- 2 - a> 0h贝U ■呂(1)=亡-2 -日M 0“ 解得2-2]n2vEi 兰e-2.(g(ln2) = 2- 21n2 - a <0h所以实数的取值范围为- L【点睛】本题考查函数零点问题•函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解20.已知函数||>'1-■■■：->： - Ji->' ' ^'.(1)当"二时，若:乜7在丫•十。
2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学文科试卷(含解析)
2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，或，所以，故选.2.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是：“均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。
3.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.函数的极值点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数.【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0，另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同.5.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D;再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向于负无穷是<0,所以舍去C,D;因为，所以当时，所以选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案．【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 0 B. 0或 C. 或 D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8.为得到函数的图象，只需将函数的图像A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】试题分析：将图像向左平移后得，所以A项正确考点：三角函数图像平移点评：将向左平移个单位得，向右平移个单位得9.设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故,点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用10.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在区间内没有最值即在区间内单调，转化为单调区间的子集问题即可.【详解】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题，解题关键把函数没有最值转化为单调问题即可．11.已知函数，，若成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．详解：设，则，，，∴，令，则，，∴是上的增函数，又，∴当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，，∴的最小值是．故选A．点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.①当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；②当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过，则________．【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果．详解：∵角θ的终边经过点，∴x=，y=3，r=，则sin==．∴故答案为：．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题．14.给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③若，则，其中；④函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为____________个.【答案】1【解析】【分析】，由f（）=﹣2，可判断；②，由函数y=tanx满足f（x）+f（π﹣x）=0可判断；③，可得2x1﹣=mπ，2x2﹣=nπ，（m∈Z，n∈Z），∴x1﹣x2=π=kπ，其中k∈Z，即可判定；④，函数y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sin2x﹣）2+，即可求最小值，从而判定；【详解】对于①，因为，所以的一条对称轴是，故①正确；对于②，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故②正确；对于③，若则所以故③错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.故答案为：1【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.15.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】令,当时,即解集是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可．【详解】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查数形结合的数学思想，综合性强．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，得到的单调递增区间；（2）因为，所以，结合正弦函数的图象可得在区间上的最小值.【详解】（1），由，得.则的单调递增区间为.(2)因为，所以，当，即时，.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．18.函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数的解析式和当时的单调减区间；(Ⅱ)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2kπ≤2x−≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∵x∈[0,π],∴f(x)的单调减区间为[,].(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.20.已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21.已知函数，，令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)对函数求导，解不等式即可求得函数的单调增区间；(2) 令，由导函数的性质可知在上是递增函数，结合函数的性质构造新函数令，讨论可得整数的最小值为2.试题解析：（1），，，（），由得又，所以，所以的单增区间为.（2）令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立，当时，.令得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，.又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.22.已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)函数在上为增函数即在区间上恒成立，变量分离求最值即可；(2)，要证，即证等价于证，即. 【详解】解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为，所以原不等式等价于①.由可得，则②.由①②可知，原不等式等价于，即设，则，则上式等价于.令，则因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，所以原不等式成立，即.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。