初中数学人教版九年级上册《实际问题与二次函数第二课时利润问题》教案
人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时
教学设计
二、探究新知
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是
_____元，销售利润______元.
涉及到的数量关系：
（1）销售额=售价×销售量;
（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：
建立函数关系式：
②自变量x的取值范围如何确定？
③降价多少元时，利润y最大，是多少？
（2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化：
建立函数关系式：
②自变量n的取值范围如何确定？
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
《实际问题与二次函数》第二课时利润问题 教案
人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时教学设计课题22.3.2实际问题与二次函数单元第二十二章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.能力目标1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．知识目标 1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.重点用二次函数知识解决商品利润问题。
难点能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。
学法自主探究、分组探究、合作交流教法引导发现法启发探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告的目的是什么？如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？揭示课题：商品利润问题教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望，进而揭示课题。
从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激发学生的求知欲。
讲授新课二、探究新知问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润______元.涉及到的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：建立函数关系式：②自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润y最大，是多少？（2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化：建立函数关系式：②自变量n的取值范围如何确定？③涨价多少元时，利润m最大，是多少？学生分小组合作探究,教师提供题干中涉及到的“数量关系”引导学生分步探究。
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数(2)》教学设计
二次函数三、实际问题与二次函数（2）教学目标1、经历利用二次函数分析和解决简单的商品利润实际问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识，体会利用函数知识解决问题的步骤.2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并使学生理解用函数知识解决最值问题的思路.3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感，感受数学的应用价值.教学重点与难点重点：用函数知识解决最值问题.难点：建立函数模型.教学过程设计一、复习旧知，引入新课问题：当x 取何值时，下列函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？（1）2212y x x =--； （2）222y x x =--+.引入：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的最值：如果0a >，则当2b x a=-时，2min 44ac b y a -=；如果0a <，则当2b x a =-时，2max 44ac b y a -=.前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题.二、师生合作，探究新知1、活动探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：要使利润最大，商品需涨价还是降价？本题中，商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加.这两种情况都会导致利润变化.因此本题需考虑两种情况，即需要分类讨论.（1）涨价情况：设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数式.涨价x 元时，每星期少卖10x 件，实际卖出()30010x -件，销售额为()()6030010x x +-元，买进商品需付()4030010x -元.因此，所得利润为：()()()60300104030010y x x x =+---，即：2101006000y x x =-++. 配方得：()21056250y x =--+ （030x ≤≤）.根据上面的函数，填空：当x =5 时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5 元，即定价65 元时，利润最大，最大利润是6250 元.（2）降价情况：设每件降价x 元，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数式.降价x 元时，每星期多卖20x 件，实际卖出()30020x +件，销售额为()()6030020x x -+元，买进商品需付()4030020x +元.因此，所得利润为：()()()60300204030020y x x x =-+-+，即：2201006000y x x =-++. 配方得：()220 2.56125y x =--+ （020x ≤≤）.根据上面的函数，填空：当x =25 . 时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价 2.5 元，即定价57.5 元时，利润最大，最大利润是6125 元.综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元，利润最大，最大利润为6250元.说明：学生在探究、尝试解决问题时，教师要重点关注：（1）学生利用函数模型时是否注意分类了；（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；（3）是否对两种情况的最大值进行比较；（4）对问题的讨论是否完善.2.例题讲解：（2007·南通）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌子的彩电每台降价100x （x 为整数）元，每天可以多销售出3x 台．（注：利润=销售价－进价）.（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？解：（1）每台彩电的利润是()39001003000x --元，每天销售()63x +台，则由题意可得：()()2390010030006230021005400y x x x x =--+=-++.（2）()2300 3.59075y x =--+．当3x =或4时，9000y =最大值.当3x =时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元；当4x =时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元.所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高.说明：套用有关结论，当 3.5x =时，y 有最大值9075，这肯定是不对的，因为题中明确告诉我们：x 是正整数，怎么办呢？这是利用二次函数求最值的一种变化的情况.本题中，由于自变量x 是正整数，它的图象只是抛物线上的一系列点，函数的最大值是图象上最高点的纵坐标，抛物线的对称轴是 3.5x =，由对称性知：当3x =或4时，y 有最大值9000元.再分别求出销售量与营业额，比较即得.猜想：如果本题中对称轴是 3.2x =，情况会怎样呢？3、方法总结：（1）利用二次函数解决实际问题的一般步骤：①审清题意，理解问题；②分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；③列出函数关系式；④求解数学问题；⑤求解实际问题.（2）运用函数关系解决实际问题时要考虑自变量的取值范围，因而要检验解的合理性.（3）求解“最大利润”的问题时，一般是先运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品的利润⨯销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的顶点坐标，然后再求出最大利润. 三、课堂练习，巩固提高（2016•泉州）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示.（1）试求出y 与x 之间的函数关系式；（2）①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售（元/千克）利润.②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？本节课你学习了什么?你有哪些收获？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？1、知识内容：本课讨论的是二次函数的应用问题，主要探讨二次函数作为一类最优值问题的数学模型在实际问题中的具体应用，运用二次函数的知识求实际问题中的最大（小）值.具体应用时一般分为两步：首先根据实际问题中所提供的变量之间的关系，构建二次函数模型（写出函数表达式）；接着利用二次函数的图象及其性质求函数的最大（小）值.求二次函数的最大（小）值一般选用配方法和公式法.2、思想方法：问题的解决借助函数思想和分类讨论的思想，力求使学生经历运用逻辑思维和非逻辑思维再创造的过程，让学生既获得了知识，又发展了智力，同时提升了能力.3、需要注意的问题：最值——特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.（1）若顶点横坐标在自变量的取值范围内：当0a >时，函数有最 值，并且当x = 时，min y = ；当0a <时，函数有最 值，并且当x = 时，maxy = ；并且考虑在端点处是否取得最值.（2）若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值.五、布置作业，拓展延伸1.预习新知，作业前置：书本第51P 页习题22.3复习巩固第2、3题.（1）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100x ）件，应如何定价才能使利润最大？（2）飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t .飞机着陆后滑行多远才能停下来？2.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？3.（2016·咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？4.（2008·河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满 足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系.（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元，试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？。
《实际问题与二次函数(第2课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学设计第2课时一、教学目标1．学会将利润问题转化为利润问题．2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．二、教学重点及难点重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：从现实问题中建立二次函数模型．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《市场调查》动画。
五、教学过程【创设情景，揭示课题】问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【合作探究，形成新知】（1）题目中有几种调整价格的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：调整价格包括涨价和降价两种情况．（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系．小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．（3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结．小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元．（4）当每件降x元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？师生活动：师生一起完成解答．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元．因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)．（5）由以上四个问题，你能解决问题了吗？请试试看．解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润为y=(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y=－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30．当定价为60＋5=65元时，y有最大值6 250元．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元，因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)，即y=－18x2＋60x＋6 000，其中0≤x≤20．当定价为x=51605833-=元时，y有最大值6 050元．故要使利润最大，应每件定价为65元．设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．【例题分析，深化提高】例一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )．A．5元B．10元C．0元D．36元【解析】设每件降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135－x－100)(100＋4x)，即y=－4(x－5)2＋3600．∵－4＜0，∴当x=5时，每天获得的利润最大．故选A．【练习巩固，综合应用】1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=元时，一天的利润最大．2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，每天可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，每天未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？参考答案1．4 2．每件65元3．（1）400＋50(20－x )=1 400－50x (0＜x ≤20)．答案：1 400－50x (0＜x ≤20)．（2）根据题意，得y =x (－50x ＋1 400)－4 800=－50x 2＋1 400x －4 800=－50(x －14)2＋5 000．当x =14时，y 有最大值5 000．∴当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大值为5 000元．（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y =0．也就是－50(x －14)2＋5 000=0．解得x 1=24，x 2=4．∵x =24不合题意，应舍去．∴当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．设计意图：通过练习，及时反馈学生的学习情况，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，并使学生从中获得成功的体验．六、课堂小结1．一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a -． 当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．七、板书设计22.3 实际问题与二次函数（2）1．用二次函数的知识解决利润问题。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。
教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。
2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。
2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。
引导学生运用二次函数知识进行解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
数学人教版九年级上册实际问题与二次函数(利润问题)
《22.3实际问题与二次函数》教案雷波县卡哈洛中学：曾远平第二课时：利用二次函数解决利润等数学问题教学目标：1、能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学来源于生活又服务于生活。
2、体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力，并通过分析解决问题的能力。
3、利用二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象性质解决简单的实际问题，能了解函数图象的顶点、端点及最值的问题，并能运用这些关系解决实际问题，体会数形结合的思路。
教学重难点：重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。
难点：1、读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型（正确列示）。
2、理解与运用二次函数图象的顶点、端点及最值的关系。
教学设计：一、复习引入1、利润=销售价－进价总利润=（售价－进价）×销售数量2、确定最值的方法（1）配方法用配方法将y=ax 2+bx+c(a ≠0)转化成y=a(x －h)2+k(a ≠0)的形式，当自变量x=h 时，函数y 有最大（小）值为k 。
（2）公式法抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点（－a b 2，a b ac 442-）是最高（低）点，当a ＞0，x=－a b 2时， y 最小值=ab ac 442-；当a ＜0，x=－a b 2时， y 最大值=ab ac 442- 3、求最值（1）y=－x 2+130x －300 （2）y=－x 2+3 （3）y=3x 2+x+6二、教学活动1、让学生预习教科书第50页探究2.2、展示课件探究2：利用二次函数解决利润等数学问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3、引导学生分析题意（学生小组讨论）调整的价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. a 、利润=销售价－进价 总利润=（售价－进价）×销售数量b 、教师引导学生根据题意利用列表法来归纳整理分析思路。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。
数学人教版九年级上册《实际问题与二次函数——利润问题》教学设计
2、复习：
售价-进价=
总收入-总成本=
每件利润 =总利润
3、二次函数 ，当 时，有（最大或最小）值，是。
4、二次函数 ，当 时，有（最大或最小）值，是。
二、合作学习
问题：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，商人甲采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每提价1元，每星期要少卖出10个。已知商品进价为每个40元。
（1）若提价15元，能获得多少利润？
（2）若要获得利润6000元，应如何定价？
（3）若要际问题的最大值
1、审清题意，明确各数量关系,列出函数关系式
2、求出函数解析式和自变量的取值范围
3、利用抛物线的顶点或用配方法求它的最大或最小值
4、建立适当的坐标系可以直观地求解二次函数的问题
《实际问题与二次函数——利润问题》学案设计
执教：李学贤
教学目标
学会用配方法和顶点公式求二次函数 在实际问题中（利润问题）的最大或最小值。
重点
把实际生活中的最值问题（利润）转化为二次函数的最值问题。
难点
读懂题意，找出正确的数量关系，理解与应用二次函数图象顶点、端点与最值的关系。
教学过程
教学内容
备注
一、新课引入
3、注意实际问题中的自变量的取值范围,顶点坐标的纵坐标不一定是问题中的最大值或最小值,因此我们可以通过画图直观、准确地求得二次函数的最值。
四、作业
从化活力工艺厂为迎接建国65周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价 （元∕件）
与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系．
最新人教版初中数学九年级上册《实际问题与二次函数(第2课时商品销售最大利润问题)》优质教学课件
故300 − 10 ≥ 0，且 ≥ 0,因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 30.
（3）涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？
= −102 + 100 + 6 000，
当 = −
100
2× −10
= 5时, = −10 × 52 + 100 × 5 + 6 000 = 6 250.
模型，相信所有的题目都万变不
离其宗。
谢谢聆
听
单件利润（元） 销售量（件）
正常销售
涨价销售
20
+
每星期利润（元）
300
6000
−
( + )( − )
建立函数关系式： = (20 + )(300 − 10),
即 = −102 + 100 + 6000.
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格上涨，则销量下降，因此只考虑销售量即可，
当 =−
=
时，二次函数
−
.
= + + 有最小（大）值
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.