2020-2021学年江西赣州八年级上数学期末试卷及答案
江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷
江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 七上·文登期末) 下列说法中，正确的个数为（ ）①若，则点在第三象限②若点在第一象限的角平分线上，则③点到 轴的距离为 ,到 轴的距高为④若点 的坐标为,点 的坐标为,则直线轴A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. （2 分） -4 的相反数是 （ ） A . -4 B.4C. D . ±4 3. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 下列实数中，无理数是（ ）A.﹣B.C. D . ﹣|﹣5| 4. （2 分） 下面各对数值中，属于方程 x2﹣3y=0 的解的一对是（ ）A. B. C. D.第 1 页 共 20 页5. （2 分） 计算 A.6的结果是（ ）.B.C. D . 12 6. （2 分） (2017·江东模拟) 如图，AB∥CD，EC⊥CD 于 C，CF 交 AB 于 B，已知∠2=29°，则∠1 的度数是 （）A . 58°B . 59°C . 61°D . 62°7. （2 分） 某居民小区开展节约用电活动，该小区 100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示．节电量（千瓦时）20304050户数（户）20303020那么 4 月份这 100 户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（ ）A . 35B . 26C . 25D . 208. （2 分） (2019 九上·萧山开学考) 在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点于 轴的对称点为，则等于（ ）A . －2B.2C.4D . －49. （2 分） (2019 八下·顺德期末) 下列命题是假命题的是（ ）第 2 页 共 20 页，Ｐ点关A . 两直线平行，同位角相等B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.若，则D.若，则10. （2 分） (2017 八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 ， ， ， ，…，同心圆与直线和分别交于 ， ， ， ，…，则的坐标是（ ）A.B.C. D. 11. （2 分） (2017·哈尔滨模拟) 在哈市地铁 2 号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等 的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度 始终不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度每小时增加了 7 米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工 所挖隧道的总长度为（ ）米．A . 100 B . 110 C . 120 D . 130 12. （2 分） (2019·萧山模拟) 如图，直径 AB，CD 相互垂直，P 为弧 BC 上任意一点，连 PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③；其中正确的是（ ）第 3 页 共 20 页A . ①③ B . 只有① C . 只有② D . ①②③二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 九上·西安月考) 如图，三个正方形的边长分别为 2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ________.14. （1 分） (2019 八上·揭阳期中) 如果点 P（2a﹣1，2a）在 y 轴上，则 P 点的坐标是________． 15. （1 分） (2020 八上·甘州期末) 如图，已知函数 y＝ax+b 和 y＝kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组的解是________．16. （1 分） (2017 八上·林州期中) 如图，AD⊥BC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，∠ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________.17. （1 分） (2016 九上·高安期中) 已知 x 能使得+的对称点 P′在第________象限．第 4 页 共 20 页有意义，则点 P（x+2，x﹣3）关于原点三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)18. （10 分） 化简：（1）；（2）．19. （5 分） (2019 七下·东台期中) 如图，直线 分别与直线 、 交于点 、 ，平分，平分，且//.求证： // .20. （15 分） 随着世界气候大会于 2009 年 12 月在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳生活”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并要求购买雪松、香樟的数量相等．信息二：如下表：设购买雪松，垂柳分别为 x 株、y 株．树苗雪松 香樟 垂柳每株树苗批发价格 两年后每株树苗对（元）空气的净化指数300.4200.1P0.2（1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 当每株垂柳的批发价 P 等于 30 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3） 当每株垂柳批发价格 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系 P=30﹣0.05y 时，求购买树苗的总费用 W（元）与购买雪松数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．21. （10 分） (2019·南关模拟) 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛.七、八年级各有人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 名学生的成绩，数据如下：七年级八年级整理数据 按如下分段整理本数据并补全表格：人数第 5 页 共 20 页成绩年级 七年级 八年级分析数据 补全下列表格中的统计量：统计量 平均数年级七年级八年级中位数众数方差得出结论【答案】1|1|94|93.5（1） 估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 分的人数.（2） 你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由.（写一条即可）22. （15 分） (2019 八上·锦江期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示.（1） 分别写出以下顶点的坐标：A(________，________)；B(________，________) ；C(________，________). （2）顶点 A 关于 x 轴对称的点 A′的坐标(________，________)，顶点 C 关于 y 轴对称的点 C′的坐标(________， ________). （3） 求△ABC 的面积. 23. （5 分） (2019·合肥模拟) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 C 的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山我向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°。
江西省赣州市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷
江西省赣州市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列代数式中，的一个有理化因式是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2013·淮安) 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个3. （2分）小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·长春模拟) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . （5，2）B . （﹣6，3）C . （﹣4，﹣6）D . （3，﹣4）5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B . 不相交的两条直线一定是平行线C . 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D . 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线6. （2分）下列命题的逆命题为真命题的是（）A . 如果a=b，那么B . 平行四边形是中心对称图形C . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D . 内错角相等7. （2分）一次函数y=kx+b图象如图，则（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<08. （2分） (2017九上·怀柔期末) 在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）A . 1月份B . 2月份C . 5月份D . 7月份9. （2分）式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>1B . x<1C . x≥1D . x≤110. （2分）已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于（）A . 34B . 240C . 52D . 12011. （2分） (2019八上·麻城期中) 如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN＝50°，∠A′MB的度数是（）A . 20°B . 120°C . 70°D . 80°12. （2分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（）A .B .C .D .13. （2分） (2020八上·覃塘期末) 如图，在中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（）A .B .C .D .14. （2分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·本溪) 下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)16. （2分） (2016八上·永登期中) ﹣27的立方根为________，的平方根为________．17. （1分）由方程组，可得到x与y的关系式是________．18. （1分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是________19. （1分） (2019八上·兴化月考) 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________.20. （1分）(2018·江苏模拟) 如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．21. （1分） (2017九上·灌云期末) 如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为________．三、解答题 (共7题；共70分)22. （10分） (2015八下·安陆期中) 计算：（1）；（2）（）2．23. （10分） (2017七下·江阴期中) 解方程组：（1）（2）．24. （10分） (2019八上·平川期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17.求：（1） AC的长（2）四边形ABCD的面积.25. （10分） (2017七下·南京期中) 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为 .（1）与平行吗？为什么？（2）如果，且，求的度数.26. （12分） (2017七下·平南期末) 某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58（1）填空：李明的平均成绩是________．张晓的平均成绩是________．（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．27. （10分）(2018·海陵模拟) 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）28. （8分）(2016·镇江) 如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x ＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=________；k=________；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是________．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共70分)22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、第11 页共11 页。
2021-2022学年江西省赣州市大余县八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. 3x2+2x2=5x4C. (x2)3=x5D. (x+y)2=x2+y23.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 3，4，8B. 5，6，11C. 1，2，3D. 5，6，104.若分式x2−1的值为0，则x的取值为( )x+1A. x=1B. x=−1C. x=±1D. 无法确定5.如图，已知∠ADB=∠ADC.添加条件后，可得△ABD≌△ACD，则在下列条件中，不能添加的是( )A. ∠BAD=∠CADB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AB=AC6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC=50°，∠ABC=60°.则∠DAE+∠ACD等于( )A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°7.计算：(−2)2021×1.52022=______．38.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．9.某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现生产800台机器所需时间与原计划生产650台所需时间相同．设原计划每天生产x台，根据题意，可列方程为：______．10.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为______ 平方公里．11.已知(m−n)2=16，(m+n)2=24，m2+n2=______．12.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，现以OC为一边作等边△OCD，连接AC，AD.当△AOD是等腰三角形时，则α的度数为______．13.因式分解：(1)a3b−ab3；(2)2a3+12a2+18a．14.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD.求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形．15.化简：(xx−1−1x2−x)÷x2+2x+1x2，并从−1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．16.在平面直角坐标系中A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．18.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．19.已知多项式A=(x+2)2+(1−x)(2+x)−3．(1)化简多项式A；(2)若(x+1)2=36，求A的值．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，且AC=AE．(1)求证：△ACD≌△AED；(2)求证：AB=AC+CD．21.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22.等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．(1)若AD=2，求AF的长；(2)求当AD取何值时，DE=EF．23.阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax−4=1的解为正数，求a的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a+4.由题意可得a+4>0，所以a>−4，问题解决．小聪说：你考虑的不全面．还必须保证a≠0才行．请回答：______的说法是正确的，并说明正确的理由是：______．完成下列问题：(1)已知关于x的方程mx−3−x3−x=2的解为非负数，求m的取值范围；(2)若关于x的分式方程3−2xx−3+nx−2x−3=−1无解．直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、x3⋅x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、(x2)3=x6，本选项错误；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7<8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11>10，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】A【解析】解：∵分式x 2−1x+1的值为0，∴x2−1=0且x+1≠0，解得x=1，∴x的取值为1．故选A．根据分式的值为0的条件得到x2−1=0且x+1≠0，解x2−1=0得x=±1，而x≠−1，则x=1．本题考查了分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不0时，分式的值为0．5.【答案】D【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，∴{∠BAD=∠CAD AD=AD∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴{∠B=∠C∠ADB=∠ADC AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴{BD=CD∠ADB=∠ADC AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选：D．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．6.【答案】A【解析】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°−25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°−∠ABC−∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°．故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°−∠ABC−∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD= 75°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.解决问题的关键是角平分线的定义的运用．7.【答案】−32【解析】解：(−23)2021×1.52022=(−23)2021×1.52021×1.5=(−23×32)2021×32=(−1)2021×32=(−1)×32=−32．故答案为：−32．逆向运算积的乘方运算法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8.【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和.根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360°÷40°=9，即这个多边形的边数是9．9.【答案】800x+60=650x【解析】解：∵现在平均每天比原计划多生产60台机器，原计划每天生产x台，∴现在平均每天生产(x+60)台机器．依题意得：800x+60=650x．故答案为：800x+60=650x．由现在平均每天比原计划多生产60台机器可得出现在平均每天生产(x+60)台机器，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合现生产800台机器所需时间与原计划生产650台所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】8×10−4【解析】解：0.0008=8×10−4．故答案为：8×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】20【解析】解：∵(m+n)2=24，(m−n)2=16，∴m2+2mn+n2=24①，m2−2mn+n2=16②，①+②得：2(m2+n2)=40，∴m2+n2=20．故答案为：20．把完全平方公式展开得m2+2mn+n2=24①，m2−2mn+n2=16②，由①+②可以求出m2+n2的值．本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键．12.【答案】110°或125°或140°【解析】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠OCD=60°，OC=CD，∠ADC=α，∴三角形COD是等边△OCD，∴∠COD=∠60°，∠CDO=60°，∠ADO=∠ADC−∠CDO=α−60°，∵∠AOD=360°−110°−60°−α=190°−α，∴∠OAD=180°−(∠AOD+∠ADO)=180°−(190°−α+α−60°)=50°；∵△AOD为等腰三角形，当AO=OD时，∠AOD+2∠ODA=180°，即190°−α+2×(α−60°)=180°，解得α=110°，当AO=AD时，∠AOD=∠ODA，即190°−α=α−60°，解得α=125°，当OD=AD时，2×(190°−α)+α−60°=180°，解得α=140°所以当α为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形；故答案为：110°或125°或140°．根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．13.【答案】(1)解：原式=ab(a²−b²)=ab(a+b)(a−b)；(2)解：原式=2a(a²+6a+9)=2a(a+3)2．【解析】(1)先提取公因式，再用平方差公式分解因式；(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．14.【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵{AB=ABAC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴BC=AD，(2)由(1)可得Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，属于基础题．(1)根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．15.【答案】解：原式=x2−1x(x−1)⋅x2(x+1)2=(x+1)(x−1)x(x−1)⋅x2(x+1)2=xx+1，当x=2时，原式=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，(2)S△ABC=5×3−12×3×2−12×1×3−12×2×5=15−3−32−5=112，答：△ABC的面积为112．【解析】(1)分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．17.【答案】证明：设AD 、EF 的交点为K ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD DE =DF， ∴Rt △ADE≌Rt △ADF(HL)，∴AE =AF ．∵AD 是△ABC 的角平分线∴AD 是线段EF 的垂直平分线．【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．找到Rt △AED 和Rt △ADF ，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．18.【答案】(1)证明：在△ABE 和△DCE 中，{∠A =∠D ∠AEB =∠DEC AB =DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)；(2)解：∵△ABE≌△DCE ，∴BE =EC ，∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ECB =∠AEB =2∠EBC =50°，∴∠EBC =25°．【解析】(1)根据AAS 即可推出△ABE 和△DCE 全等；(2)根据三角形全等得出EB =EC ，推出∠EBC =∠ECB ，根据三角形的外角性质得出∠AEB =2∠EBC ，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19.【答案】解：(1)A=(x+2)2+(1−x)(2+x)−3=x2+4x+4+2+x−2x−x2−3=3x+3．(2)∵(x+1)2=36∴x+1=±6，∴A=3x+3=3(x+1)=±18．【解析】(1)根据整式的加减运算法则以及完全平方公式即可求出答案．(2)先求出x+1=±6，然后将x+1的值代入A中即可求出答案．本题考查完全平方公式以及多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及多项式乘多项式，本题属于基础题型．20.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD在△ACB和△AED中，{AC=AE∠CAD=∠EAD AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)；(2)证明：∵BC=AC，∠C=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由(1)知△ACD≌△AED，∴∠AED=∠C=90°，CD=DE，∴∠EDB=∠B=45°，∴BE=DE=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD．【解析】(1)由AC=AE，∠CAD=∠EAD，AD=AD，利用“SAS”即可证明△ACD≌△AED；(2)由△ACD≌△AED即可证明CD=DE，结合等腰直角三角形的性质得出BE=DE=CD，进而即可得出AB=AC+CD．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA=8，∠B=∠C=60°，∵AB=8，AD=2，∴BD=AB−AD=6，在Rt△BDE中，∠BDE=90°−∠B=30°，∴BE=12BD=3，∴CE=BC−BE=5，在Rt△CFE中，∠CEF=90°−∠C=30°，∴CF=12CE=52，∴AF=AC−FC=112；(2)在△BDE和△CEF中，{∠BED=∠CFE=90°∠B=∠CDE=EF，∴△BDE≌△CEF(AAS)，∴BE=CF，∴BE=CF=12EC，∴BE=13BC=83，∴BD=2BE=163，∴AD=AB−BD=83，∴当AD=83时，DE=EF．【解析】本题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质等知识．(1)因为AB=8，AD=2，所以BD=AB−AD=6，又因为在Rt△BDE中，∠BDE=90°−∠B=30°，根据直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半可得BE=12BD=3，所以CE=BC−BE=5，同理可知，在Rt△CFE中∠CEF=90°−∠C=30°，CF=1 2CE=52，则可根据AF=AC−FC求得结果；(2)因为∠BED=∠CFE=90°，∠B=∠C，DE=EF，所以△BDE≌△CEF，则有BE=CF=12EC，BE=13BC=83，BD=2BE=163，则有AD=AB−BD=83时，DE=EF．23.【答案】小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0(1)去分母得：m+x=2x−6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥−6且m≠−3．(2)n=1或n=53．【解析】解：小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0；(1)见答案．(2)分式方程去分母得：3−2x+nx−2=−x+3，即(n−1)x=2，当n−1=0时，整式方程无解，此时n=1，由分式方程有增根时，得到x−3=0，即x=3，代入整式方程得：n=53；综上，n=1或n=53．根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；(1)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到整式方程无解或分式方程有增根，确定出n的范围即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
2020-2021学年江西省吉八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年江西省吉八年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.3.点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （2，-3）4.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，6，8B. ，，C. 5，12，14D. 2，2，25.下列四个命题中，假命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥AC，，DE＝3，则AC的长为A. 3B. 4C. 6D. 99.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 2010.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2（a≠0）的图象表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知|a-2|+（b+3）2=0，则b a=______．12.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．13.在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______．14.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，则∠EAD的度数是______．15.如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为____．16.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为______ .三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.按要求解答（1）解方程：2（x-2）2=8；（2）计算：．18.解方程组：．19.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，C1的坐标．20.如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．21.某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：进球数423226201918人数112123针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率______；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM∥GH；（2）BM⊥CF．23.甲从学校A出发到相距14km的E地办事，到达距学校2km的B地时发现未带所需证件，打电话给在学校的乙，乙随即出发在C处追上甲后立即返回．当乙回到学校时，甲到达距E还有3km的D地．求学校到C地的距离．24.△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2，故在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数有：，π，，共3个．故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3.【答案】C【解析】解：点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.4.【答案】D【解析】解：A、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、（2）2+（2）2=（2）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角，是真命题．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补，是真命题；故选：A．根据平行线的性质、对顶角、补角进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB=BC=CD=2，∵∠A=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=2，∠DBC=60°，∴∠DBA=60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE=EF=BG=1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE=60°，∴∠FBG=30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB=，∴FB=，∵∠DBF=∠DBA+∠FBG=90°，根据勾股定理，得DF==，∵点P为FD的中点，∴PB=DF=．故选：A．连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB=BC=CD=2，由∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，进而可求∠DBF=90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵DE∥AC∴△BED∽△BCA故选D.9.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y 开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】9【解析】解：∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3．∴b a=（-3）2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】试题分析：由于AB∥x轴，可知AB两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，于是可得=，即b=a，进而可求AB，据图可知△AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积．由于AB∥x轴，设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，那么=，即b=a，∴AB=|a-b|=a，∵c=，∴S△AOB=AB•c=×a×=1，故答案是：1．13.【答案】（-2，0）【解析】解：平移后点Q的坐标为（-1-1，2-2），即（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°，即∠EAD的度数是10°，故答案为：10．首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高、中线的定义，解答此题的关键是明确：三角形的内角和是180°．15.【答案】（3，）【解析】解：作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2，∴OA==2，∵△OAB的面积=OB•AC=OA•AB，∴AC===，∴OC==3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．作AC⊥OB于C，由勾股定理求出OA=2，由△OAB的面积求出AC==，再由勾股定理求出OC即可．本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．16.【答案】（7，4）【解析】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标，再求中点即可．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=4，开方得：x-2=2或x-2=-2，解得：x=4或x=0；（2）原式=9-3+2+2-=10-．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解一：①+②×3，得5 x=10，解得x=2．把x=2代入②得y=-1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x=3+y③，把③代入①得 2（3+y）+3y=1，解得y=-1．把y=-1代入③得x=2．∴原方程组的解是．【解析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x=3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，明确基本思想是消元，基本方法是代入法与加减法．是基础知识，需熟练掌握．19.【答案】解：（1）△ABC的面积为×3×5=；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由图知，A1（1，5），C1（4，3）．【解析】（1）直接利用三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得答案．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．20.【答案】解：（1）如图所示．（2）．【解析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用三角形面积公式求解．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】解：（1）23.8，19.5；（2）47.6%；（3）若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．【解析】解：（1）平均数为：=23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是：=19.5；故答案为：23.8,19.5；（2）这支球队投篮命中率是：×100%=47.6%，故答案为：47.6%；（3）见答案.【分析】（1）进球数的平均数=进球总数÷人数，10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数；（2）根据投篮命中率=进球总数÷投球总数×100%解答即可；（3）根据投篮命中率和中位数进行解答即可．本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数=总数÷个数．要学会用适当的统计量分析问题．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠A=∠EBH=90°，AD=BC，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵∠AED=∠BEH，∴△AED≌△BEH，∴AD=BH，∴BC=BH，即点B为CH的中点，又点M为CG的中点，∴BM为△CGH的中位线，∴BM∥GH．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，又∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴AE=AB，DF=AD，∴AE=DF，∴△AED≌△DFC，∴∠ADE=∠DCF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CGH=90°，∵BM∥GH，∴∠CMB=∠CGH=90°，∴BM⊥CF．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠A与∠EBH都为直角，边AD与BC的相等，再根据已知的点E为AB的中点得到AE=BE，另加一对对顶角的相等，根据“ASA”证得三角形ADE与三角形BHE全等，根据全等三角形的对应边相等可得BH=AD，等量代换可得BH=BC，从而得到点B为CH的中点，再由已知的点M为CG的中点，可得BM 为三角形CGH的中位线，根据中位线定理即可得到BM与GH的平行；（2）根据正方形的性质得到正方形的四条边相等，∠A与∠DAC都为直角，又点E、F 分别是边AB、AD的中点，可得AE=DF，根据“SAS”证得三角形AED与三角形DFC 全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADE与∠DCF的相等，又∠ADE+∠CDE=90°，根据等量代换可得∠DCF+∠CDE=90°，从而得到∠CGH为90°，最后由第一问得到的平行，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠CMB为90°，即BM⊥CF．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．是一道把三角形的知识与四边形知识综合在一起的一道证明题，是历年中考必考的题型，要求学生熟练掌握有关知识，结合图形，勇于探索，锻炼了学生发散思维能力．23.【答案】解：设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据题意得：x+（x-2）+3=14，解得：x=6.5．答：学校到C地的距离为6.5km．【解析】设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据A到E地的距离为14km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，-2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x-；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，-4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE-OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2-CF2，=28-3=25，∴BF=5，∴B（5，-3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∵D（10，0），∴DQ=5，∴tan∠ODB==．【解析】（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键．。
2020-2021学年赣州市宁都县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年赣州市宁都县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一个等腰三角形两边的长分别为5√2和2√3，则这个三角形的周长为()A. 10√2+2√3B. 5√2+4√3C. 10√2+2√3或5√2+4√3D. 10√2+4√32.校徽是一所学校的标志，蕴含着学校的文化底蕴和办学理念.以下四个图标分别是深圳大学、暨南大学、华南农业大学、广州大学校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.由下面的图形得到的乘法公式是()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b)2−(a−b)2=4ab4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=Rt∠，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为4√5；③△DEC为等腰直角三角形；④DE 平分∠ADC；⑤∠BCD=60°.其中正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.若关于x的x−1x+4=mx+4无实数解，则m的值是()A. 5B. −5C. 1D. −16.如图所示的图案是按一定的规律排列的，在第1个至第2015个图案中“●”共有()●△●●●●△●●●●△●●●●△…A. 803个B. 805个C. 804个D. 806个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算20190+cos60°−2−1=______．8.已知在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是(2,3)，那么点P关于y轴的对称点的坐标是________________．9.如图，△ABC中，∠C=50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______°.10.因式分解：x3−4x=______．11.(−2)−1−√9−2cos60°=______．12.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解方程：3x +6x−1−x+5x(x−1)=0．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.先化简，再求值：(2+x)(2−x)−(x−1)(−x+5)，其中x=32．15. 在△ABC 中，∠B =45°，AM ⊥BC ，垂足为M ．(1)如图1，若AB =4√2，BC =7，求AC 的长；(2)如图2，点D 是线段AM 上一点，MD =MC ，点E 是△ABC 外一点，CE =CA ，连接ED 并延长交BC于点F ，且∠BDF =∠CEF ，求证①AC =BD ；②BF =CF ．16. 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz −，当(xy −xz)的值最小时，称此时的xyz −为自然数p 的“冬至数”，并规定K(p)=(|y −z|+x)2.例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是：6、9、5，重新组合后的数为695、659、569、596、965、956，因为(6×5−6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时K(p)=(|5−9|+6)2=100．(1)求K(145)和K(746)；(2)若s 、t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与t 的个位数字相同．若(s +t)能被4整除，(s −t)能被11整除，求K(s)K(t)的值．17. 先化简，再求值：(1)(x+2)(x 2−6x+9)x 2−4，其中x =3； (2)x 2−4x x 2−8x+16，其中x =5．18.在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后△A1B1O1，平移后点A1的坐标为______ ．(2)将△ABO绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2O.19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．(1)求证：DE⏜=CE⏜．(2)若BD=2，BE=3，求tan∠BAC的值．20.某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．21.阅读理解：“数学速算法”是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，它蕴含着整式的运算规律．如：十位上的数字相同，个位上的数字和为10的两位数相乘，它的方法是：一个十位添加1后与另一个十位相乘为前积，个位相乘为后积．如：23×27=100×2×3+ 3×7=621，48×42=100×4×5+8×2=2016(1)仿照上面的方法，写出计算54×56的式子：54×56=______=______；(2)如果用a表示十位上的数字，用b.c分别表示两个两位数的个位上的数字，请用含a.b.c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；(3)请仿照上面的方法用字母表示出：个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两位数相乘的方法规律，并举例说明．22.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD.延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N．(1)求证：AD=AF；(2)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．23.数学课上，李老师出示了如下题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且，如图所示，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB中点时，如图①，请你确定AE与DB的大小关系，并说明理由．(2)特例启发，解决问题当点E是AB上任一点时，AE与DB的大小关系是：AE______DB．理由如下：如图②，过点E作EF//BC，交AC于点F.(请你完成解答过程)(3)拓展结论，设计新题已知等边三角形ABC的边长为1，AE=2，且ED=EC.(请你直接写出下列结果)①若点E在边AB的延长线上，点D在边CB的延长线上，则CD=______②若点E在边BA的延长线上，点D在边BC的延长线上，则CD=______．参考答案及解析1.答案：A解析：解：①若2√3为腰长，5√2为底边长，由于2√3+2√3<5√2，则三角形不存在；②5√2为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5√2+5√2+2√3=10√2+2√3．故选：A．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为5√2和2√3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2.答案：A解析：解：A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.不是轴对称图形，不合题意；D.不是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：C解析：本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相等求解是解题的关键．根据边长为a 的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2−b2，右图：拼成长方形的面积为：(a+b)(a−b)，所以得到的乘法公式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C．4.答案：B解析：试题分析：根据题意，对选项进行一一论证，排除错误答案．①由梯形的面积公式得s=AD+BC2×AB=2+62×(6+2)=32，故正确；②由D向BC作垂线，垂足为F，则DF=8，FC=6−2=4，故CD=√DE2+EC2=4√5，故正确；③由△ADE≌△BEC得，DE=CE，∠AED=∠BCE，故∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，所以∠DEC=90°，△DEC为等腰直角三角形，故正确；④取CD的中点G，连接GE，由③知，△DEC为等腰直角三角形，故GE=12CD=2√5，且GE⊥CD，而AE≠GE，不满足角平分线的性质，故DE平分∠ADC错误；⑤在Rt△DFC中，tan∠BCD=DFCF =6+26−2=2，故∠BCD≠60°，故错误．综上，其中正确的个数有3个，故选B．5.答案：B解析：解：方程去分母得：x−1=m解得：x=1+m，当x=−4时分母为0，方程无解，即1+m=−4，∴m=−5时方程无解．故选：B．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．6.答案：D解析：通过图形发现5个图形一循环，然后再用2015÷5，即可确定结论．解：根据题意可知●△●●●即5个一循环．其中每个循环中有2个●，所以2015÷5=403．所以共有403×2=806个●故选择D．7.答案：1解析：解：原式=1+12−12=1．故答案为：1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.答案：(−2,3)解析：解析：平面直角坐标系内，关于y轴对称的点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以本题答案为：(−2,3)．9.答案：230解析：解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°−∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−130°=230°．故答案为：230．首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2).180°(n≥3)且n为整数)．10.答案：x(x+2)(x−2)解析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．解：x 3−4x=x(x 2−4)=x(x +2)(x −2)．故答案为：x(x +2)(x −2)．11.答案：−4.5解析：解(−2)−1−√9−2cos60° =−0.5−3−2×12=−3.5−1=−4.5．故答案为：−4.5．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 12.答案：√3−π2解析：解：连接AD ．∵△ABC 是正三角形，BD =CD =1，∴∠BAC =∠B =∠C =60°，AD ⊥BC ．∴AD =√3．∴阴影部分的面积=12×2×√3−3×60π×12360=√3−π2． 故答案为：√3−π2．观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC 的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积． 此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积．正三角形的面积等于边长的平方的√34倍，扇形的面积=nπR 2360．13.答案：解：方程的两边同乘x(x −1)，得3(x −1)+6x −(x +5)=0，解得x =1．检验：把x =1代入x(x −1)=0．∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解．解析：观察可得最简公分母是x(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了列分式方程和分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．14.答案：解：(2+x)(2−x)−(x−1)(−x+5)原式=22−x2−(−x2+5x+x−5)=4−x2+x2−5x−x+5=−6x+9，代入−6x+9中得：再将x=32+9=0．−6x+9=−6×32解析：此题先利用整式乘法、合并同类型进行化简，最后将x=3代入求值即可．2本题考查整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则，去括号注意是否需要变号是解题关键．15.答案：(1)解：如图1中，∵AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠B=45°，∴∠BAM=90°−45°=45°，∴BM=AM，∵AB=4√2，∴BM=4，∴CM=BC−BM=3，∵∠AMC=90°，∴AC=√32+42=5，．(2)①如图2中，∵AM⊥BC，∴∠AMC=∠BMD=90°，∵MC=MD，AM=BM，∴△AMC≌△BMD(SAS)，∴AC=BD．②如图2中，过B作BG//EC交EF延长线于点G．∵BG//CE，∴∠G=∠CEF，∵∠BDF=∠CEF，∴∠G=∠BDF，∴BG=BD，∵AC=CE，AC=BD，∴BG=CE，∵∠BFG=∠CFE，∴△BGF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF．解析：(1)在Rt△ABM中，求出AM，再在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC即可；(2)①只要证明△AMC≌△BMD(SAS)即可；②如图2中，过B作BG//EC交EF延长线于点G.只要证明△BGF≌△CEF(AAS)即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.答案：解：(1)145各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、5，重新组合后的数为235，253，325，352，523，532；∵(3×2−3×5)的值最小，∴325是145的“冬至数”，∴K(145)=(|2−5|+3)2=36；746各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是：1、2、8，重新组合后的数为128，182，218，281，812，821，∵(2×1−2×8)的值最小，∴218是746的“冬至数”，∴K(746)=(|1−8|+2)2=81；(2)设s =n21−，t =m(2m)n −，∵s 、t 是“冬至数”，∴n ≥3，∵s +t =101n +120m +21能被4整除，∴101n +21能被4整除，∴n =3或n =7；∵s −t =99n −120m +21能被11整除，∴21−120m 能被11整除，∴m =1；当n =3时，s =321，t =123；当n =7时，s =721，t =127；∴K(s)=K(t)，∴K(s)K(t)=1．解析：(1)仿照定义，代入即可求解；(2)设s =n21−，t =m(2m)n −，根据“冬至数”的特点，确定n ≥3，再由s +t 、s −t 的整除特点，进一步确定m 、n 的值，即可求出s 与t 的具体值．本题考查因式分解的应用；能够熟练掌握因数的特征，理解题意，根据数的整除特点分别确定m 、n 的值是解题的关．17.答案：解：(1)原式=(x+2)(x−3)2(x+2)(x−2)=(x−3)2，x−2=0；当x=3时，原式=(3−3)23−2(2)原式=x(x−4)(x−4)2=x，x−4=5．当x=5时，原式=55−4解析：(1)先根据乘法公式分解因式，算乘法，最后代入求出即可；(2)先把分式的分子和分母分解因式，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，乘法公式等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.答案：解：(1)(−2,3)；(2)如图解析：解：(1)如图，点A1的坐标为(−2,3)；(2)如图．故答案为(−2,3)．(1)根据点平移的规律画出点A、B、O的对应点A1，B1、O1即可得到△A1B1O1；(2)根据旋转的性质，利用网格特点画出点A、B、O的对应点A2，B2即可得到△A2B2O.本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.答案：(1)证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE，∴∠BAE=∠CAE，∴DE⏜=EC⏜；(2)连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BEBA =BDBC，即3BA=26，∴BA=9，∴AC=BA=9．解析：(1)连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE，进而利用等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAE，进而证明即可；(2)连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．20.答案：解：设此工程的工期为x天，依题意得方程15(1x +1x+20)+x−15x+20=1，解得：x=60，答：此工程的工期为60天．解析：设此工程的工期为x天，根据甲的工作量+乙的工作量=总的工作量1，列方程求解即可．此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．等量关系是甲的工作量+乙的工作量=总的工作量1．21.答案：100×5×6+4×63024解析：解：(1)54×56=100×5×6+4×6=3024，故答案为：100×5×6+4×6，3024；(2)(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc，其中b+c=10，证明如下：左边=100a2+10ac+10ab+bc=100a2+10a(c+b)+bc=100a2+100a+bc= 100a(a+1)+bc=右边，所以(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc，其中b+c=10；(3)设a、b分别表示两个两位数十位上的数字，c表示的个位上的数字，则有(10a+c)(10b+c)= 100(ab+c)+c2，其中a+b=10，例如：36×76=100×(3×7+6)+62=2736．(1)根据已知算式得出规律，再根据规律求出即可；(2)根据已知算式得出规律，再求出即可；(3)根据题意得出规律，再举例即可．本题考查了有理数的混合运算和数字变化类，能根据算式得出规律是解此题的关键．22.答案：(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，{AB=AC∠ABF=∠ACD BF=CD，∴△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD=AF；(2)答：四边形ABNE是正方形；理由如下：证明：由(1)知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，{AE=AB∠EAF=∠BAD AF=AD，∴△AEF≌△ABD△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD=EF；∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，∵∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．解析：(1)由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；(2)由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.答案：=31解析：解：(1)如图1，过点E作EF//BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中，{∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC(AAS)，∴BD=EF，∴AE=BD．(2)如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中，{∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC(AAS)，∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；(3)如图4，当点E在AB的延长线上时，过点E作EF//BC，交AC的延长线于点F；则∠DCE=∠CEF，∠DBE=∠AEF；∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠AFE；∵△ACB为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DBE=∠EFC；而，∴∠D=∠DCE，∠D=∠CEF；在△BDE与△FEC中，{∠D=∠CEF∠DBE=∠EFC DE=CE，∴△BDE≌△FEC(AAS)，∴BD=EF；∵△AEF为等边三角形，∴AE=EF=2，BD=EF=2，∴CD=1+2=3；故答案为：3；②如图5，当点E在BA的延长线上时过点E作EF//BC，交CA的延长线于点F；类似上述解法，同理可证：DB=EF=2，BC=1∴CD=2−1=1．故答案为：1．(1)当E为中点时，过E作EF//BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；(2)类似(1)过E作EF//BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF 是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；(3)如图(4)或(5)，作辅助线，证明△BDE≌△FEC，得到BD=EF；求出EF的长度，即可解决问题本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定，利用全等得到BD=EF，再找EF和AE的关系是解题的关键．。
赣州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 2.5×10-72.下列运算中，正确的是（）A. 4a•3a=12aB. a•a2=a3C. （3a2）3=9a6D. （ab2）2=ab43.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.点P（-1，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-1，3）B. （1，3）C. （3，-1）D. （1，-3）5.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1B. （x-y）（x+y）=x2-y2C. x2+y2=（x+y）2-2xyD. （xy）2-1=（xy+1）（xy-1）6.若x2-2xy+y2=（x+y）2+A，则A为（）A. 4xyB. -4xyC. 2xyD. -2xy7.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. a（a+b）=a2+ab8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：20190=______．10.要使分式有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：ab2-4a=______．12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．13.如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为ym的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是______m2．14.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．15.若（m+n）2=5，（m-n）2=36，则m2-mn+n2=______．16.已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=0四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）18.化简：2ab•3b-12a3b2÷4a219.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE=CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．20.如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角．21.先化简，后求值：，其中a=-．22.如图,已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。
江西省赣州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷及参考答案
江西省赣州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）3. 在中，，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A . 3B .C . 2D . 64. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边中垂线的交点D . 三边上高所在直线的交点5. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（）6. 如图，AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题7. 在平面直角坐标系中，将点P(﹣3，2)向右平移3个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为________．8. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）9. 如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为________.10. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是________．11. 如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________．12. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________.三、解答题13. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数.14. 如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．求证：．15. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD， B= D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC， A= D，画出边BC的垂直平分线n．16. 三顶点、、，与关于轴对称．（1）画出；（2）求的面积．17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．18. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：为等腰三角形；（2）当时，求的度数．19. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．（1）求的度数；（2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：．20. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21. 已知：，，，．（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．22. 直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．（1）如图1，已知、分别是和的角平分线，点，在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．（2）如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．23. （问题背景）在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．（初步探索）小晨同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是_____ ___．（探索延伸）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．（结论运用）如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西30°的处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
江西省赣州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江西省赣州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·东台月考) 下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·洪泽模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·常德期末) 式子有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）若9x2-mxy+25y2是一个完全平方式，则m的值为（）A . 30B . ±30C . ±15D . 157. （2分）下列说法中正确的是（）A . 如果A、B是整式，那么就叫做分式B . 分式都是有理式，有理式都是分式C . 只要分式的分子为零，分式的值就为零D . 只要分式的分母为零，分式就无意义8. （2分）下列式子，总能成立的是（）A . （a-1）2=a2-1B . （a+1）2=a2+a+1C . （a+1）（a-1）=a2-a+1D . （a+1）（1-a）=1-a29. （2分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中全等三角形的对数是（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A . β﹣α=60°B . β+α=210°C . β﹣2α=30°D . β+2α=240°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·番禺期末) 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为米，这一直径用科学计数法表示为________ 米．12. （2分） (2016八上·蓬江期末) 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第________块去配，其依据是定理________(写简称)13. （1分） (2016七下·港南期中) 二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是________．14. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=________．15. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.三、解答题 (共11题；共98分)16. （7分） (2016七下·乐亭期中) 观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：________；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式________；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．17. （5分） (2016八上·泸县期末) 因式分解：（x﹣y）3﹣4（x﹣y）．18. （20分）计算下列各式．（1）÷（× ）（2）﹣﹣2（3） |﹣ |﹣ +（1﹣）0+（4）（ +2）（﹣2）﹣（2 ﹣1）2．19. （5分）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．20. （5分）解下列方程（1）（2）．21. （6分） (2016八上·无锡期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为________．22. （5分） (2018八上·路南期中) 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．写出图中全等的三角形并证明。
赣州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
赣州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分） (2016七下·夏津期中) 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3B . 的算术平方根是±2C . 的算术平方根是4D . 的平方根是±22. （3分）如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A . （4，5）B . （5，4）C . （4，2）D . （4，3）3. （3分）△ABC中，若a=5，b=13，c=12，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形4. （3分） (2015八下·滦县期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A . N处B . P处C . Q处D . M处5. （3分） (2018七下·桂平期末) 已知：一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A . 2，B . 4，3C . 4，D . 2，16. （3分）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分）如果点E(-a，-a)在第一象限，那么点F(-a2 ， -2a)在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限8. （3分） (2018八上·慈溪期中) 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°9. （3分） (2020八下·椒江期末) 关于函数y=-x+1的图象与性质，下列说法错误的是（）A . 图象不经过第三象限B . 图象是与y=-x-1平行的一条直线C . y随x的增大而减小D . 当-2≤x≤1时，函数值y有最小值310. （3分）(2020·龙华模拟) 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A . -12B . 0C . 4D . 16二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分) (共4题；共12分)11. （3分） (2018八上·宁城期末) 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为________度．12. （3分） (2016七下·罗山期中) 大正方体的体积为125cm3 ，小正方体的体积为8cm3 ，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________ cm．13. （3分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________.14. （3分）(2019·中山模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.三、解答题(共11题，共78分) (共11题；共78分)15. （5分） (2017八下·宁江期末) 计算：2 ﹣6 + ．16. （5分） (2020七下·鼎城期中) 解方程组（1）；（2）．17. （5分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.18. （5分） (2019八上·清镇期中) 已知2a-1的平方根是， b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根.19. （7分） (2019七下·湘桥期末) 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．20. （7.0分） (2019八下·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为 .（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.21. （7.0分） (2020八下·武城期末) 某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩(单位：分)如下：甲队：7，8，9，6，10乙队：10，9，5，8，8（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差为S²甲=2，则成绩波动较大的是________队。
江西省赣州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江西省赣州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定2. （3分）下列计算错误的是（）A . =B . +=C .D .3. （3分） (2019八上·盐城期末) 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A . （－2，3）B . （4，－5）C . （1，0）D . （－8，－1）4. （3分）一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A . 2B . -2C . 2或﹣2D . 35. （3分）(2017·渠县模拟) 函数y=kx+b与函数y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2017七下·承德期末) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2015七下·宽城期中) 把方程4y+ =1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）A . y= +1B . y= +C . y= +1D . y= +8. （3分）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A . 3，8B . 3，3C . 3，4D . 4，39. （3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=40°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°10. （3分） (2016七下·青山期中) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=________．12. （4分） (2016七上·海盐期中) 计算：|﹣ |=________．13. （4分） (2017七下·龙华期末) 某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的关系式为y=2.5x-6000,该公交车为使每月不亏损,则每月乘客量至少需达到________人.14. （4分）在方程5 中，若，则________ ．15. （4分）若方程组的解是，则方程组的解为________．16. （4分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF=58°，线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________．三、解答题： (共9题；共66分)17. （6分） (2018八下·合肥期中) 计算： + -18. （6分）(2019·深圳) 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是□E的切线；（2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：当tan∠FCA= ，求所有F点的坐标________（直接写出）；19. （6分）(2018·岳池模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率。