程序设计中常用的计算思维方式
计算思维导论05-问题求解的基本思维
5.1 计算机语言 5.2 程序设计基础 5.3 算法 5.4 算法设计 5.5 函数与递归 5.6 程序设计
目录
5.1 计算机语言
计算机语言是语法、语义与词汇的集合，它用来表达计 算机程序。 程序是指某种程序设计语言编制的、计算机能够执行的 指令序列，表达的是让计算机求解问题的步骤和方法。 计算机语言的发展过程经历了四个阶段： 机器语言 汇编语言 高级语言 构件化语言
2．算法设计
顺序结构
顺序结构
【例5.7】求解鸡兔同笼问题。已知笼子中鸡和兔的头数 总共为h，脚数总共为f，问鸡和兔各有多少只？
求解策略，包括贪心算法、分治法、动态规划、启发式 算法等
旅行商问题
贪心算法策略的的基本思想是，一定做出当前状况的最 好选择，以免将来后悔。求解TSP问题的贪心算法为：“ 从一个城市开始，每次选择下一个城市的时候，只考虑 当前状况下最好的选择”
根据贪心算法的策略，解为路径： A,B ,D ,C
其总距离为14。
哥尼斯堡七桥问题
七桥问题所构成的图中，没有一 个节点含有偶数条边，所以哥尼 斯堡七桥问题无解。
旅行商问题
【例5.5】旅行商问题（Traveling salesman problem，TSP） ：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最 短路径，使得一个旅行商从某个城市出发访问每个城市 且只能在每个城市逗留一次，最后回到出发的城市。
4个城市的遍历解：
A
2
6
3
B
54
C
52
D
42
C D BD B C
2
24 4
5
5
D C DB C B
3 6 3 26 2
路径：ABCDA 距离：12 路径：ABDCA 距离：14 路径：ACBDA 距离：18 路径：ACDBA 距离：14 路径：ADBCA 距离：14 路径：ADCBA 距离：12
919141-C语言程序设计教程——面向计算思维和问题求解-第1章-新
常用的计算方法： 离散化方法：通过极限方法、逼近方法
等基本思想和方法，把连续的数学问题转 化为离散问题来处理。
递推方法：构造关于离散变量之间的计
算公式，并由某个离散变量的值逐步推 导出所有离散变量的值。
1.2 计算原理与模型
1.2.3 数值计算
常用的计算方法： 逼近方法：是指用四则运算来进行计算
语言程序设计教程
面向计算思维和问题求解
第1章 计算思维与程序设计
【本章要点】
计算思维 计算原理与模型 计算思维与问题求解 C语言求解问题初步
著名的计算机科学家、1972年图灵奖得 主Edsger Dijkstra说过的一句话“我们所使 用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯， 从而也将深刻地影响着我们的思维能力。”
➢ 计算思维建立在计算过程的能力和限制之上， 由人和机器执行；
➢ 计算思维中的抽象完全超越物理中的时空观， 以致完全用符号来描述。
计算思维本质：
基于可计算的、以定量化方式求解问题的一种思维过程；是通过约简、 嵌入、转化和仿真等方法，把一个困难的问题重新描述成一个成熟的解决 方案和求解它的思维方法。
1.1 计算思维
1.2 计算原理与模型
1.2.1 计算原理
可计算性理论的特点：
➢ 确定性，对给定的初始条件，一定会有相 应的输出结果。
➢ 能在有限时间内，在有限设备上执行。 ➢ 每一个计算过程的执行都是“构造性”的，
且可以被精确的描述。 ➢ 计算过程可以用数学语言和自然语言来描
述。
1.2 计算原理与模型
1.2.2 计算模型
思维的三大特征：
➢ 概括性：将一类事物的共同、本质的特征和 规律抽象出来，加以归纳与概括。
计算思维对程序设计能力培养的作用
摘要
现在以计算机科学为基础的信息技术的快速发展， 计算思维的作用日益凸显。计算思维的对于程序设计能 力培养的作用正在随着计算机速度的迅猛发展而被加速 地放大。为了运用创造性思维，逆向思维等计算思维方 式，加强对程序设计能力的培养，先简要地介绍了计算 思维的概念以及计算思维的现状与发展方向。接着介绍 了几种常用的程序设计语言以及程序设计的一般过程， 然后分别从整体与部分思维、逆向思维、构造性思维、 目标转化思维、猜想与假设思维等思维方式在程序设计 中的运用总结出了计算思维对于程序设计能力培养的作 用，最后给出了将计算思维融入到大学计算机程序设计 课程教学中的具体方法。这些方法的运用能够有效提高 大学生程序设计的能力。
具体将计算思维概括为以下几个方面：
（1）计算思维是一种将具体的程序设计问题的求解转化成为一系列 具有逻辑顺序的解题步骤的思维方法。 （2）计算思维是一种采用分析和概括的方法，对庞大复杂的任务或 者系统进行实施和设计，将问题进行抽象和分解，是一种逐步递进， 分层前进的思维方式。 （3）计算思维从本质上来说又是一种递归思维，它能将数据和代码 进行相互转换，即是一种能把代码翻译成数据，而数据也能翻译成 代码。 （4）计算思维是一种运用行之有效的方式理解与表征问题，可以通 过建模使问题变的更加简单，方便人们快速解决的思维方式
程序设计中常用的计算思维方式
1.整体与部分思维 （1）正确理解整体与部分的关系，准确表征问题 （2）充分利用守恒原理获得有效信息和压缩冗余信息 2.逆向思维 （1）由正及反逆向思维 （2）由果推因逆向思维 3.构造性思维（构造数学模型） 4.目标转化思维 （1）缩小目标 （2）放大目标 5.猜想与假设思维
论述计算思维的定义和内容
论述计算思维的定义和内容
计算思维是指通过计算机科学和程序设计，以数字、图表、标签和其他虚拟形式来帮助建构、理解和解决各种问题的思维方式。
它强调更系统的工作方式，主张通过数字和图表而非文字来表达论点，也更强调以有效和迅速的方式分析复杂的事件，从而使脑部获得更有意义的收获。
当前，计算思维已经成为了互联网时代学习者的重要素养，通过它，人们可以学会如何用程序语言来分析和处理信息。
例如，数据采集分析、机器学习开发等，这些均要求学习者具有计算思维的能力。
而在互联网时代，拥有计算思维的人们可以从海量的数据中发现灵感，并开发出更一流的互联网产品，从而为我们的日常生活带来更大的便利。
此外，计算思维还能帮助人们面对复杂的问题，以更有逻辑的思考方式认识数据，想出更优秀的解决方案。
例如，算法交易员即靠计算思维，利用智能程序吸收市场信息，分析和优化来实现交易，而普通投资者又是如何看待市场行情及把握投资机会，其也依赖于计算思维。
综上所述，计算思维是一种基于计算机科学、程序设计以及运算思维的技能，它可以帮助人们更有效的分析复杂的信息，并从中挖掘出可行的解决方案，进而更好的运用到互联网时代的生活中去。
并行程序设计
并行程序设计并行程序设计并行程序设计是指将一个任务或问题分解成多个子任务，然后同时执行这些子任务，以提高程序的运行效率和响应速度。
本文将介绍并行程序设计的概念、原则和常用的并行编程模型。
概念并行程序设计是一种计算思维方式，通过利用计算机多核心、多处理器或者分布式系统的能力，将一个大的问题分解成多个小的子问题，并且让这些子问题可以同时被处理。
通过同时处理多个子问题，可以大大提高程序的处理速度。
并行程序设计原则并行程序设计有一些基本原则，下面是其中几个重要的原则：1. 任务划分：将一个大的任务划分成多个小的子任务。
划分任务时需要注意任务之间的依赖关系，以保证划分后的任务可以并行执行。
2. 任务分配：将划分后的子任务分配给可用的计算资源，如多核心、多处理器或分布式系统中的节点。
任务分配需要考虑计算资源的负载均衡，以充分利用计算资源的能力。
3. 任务通信：并行程序中的任务之间通常需要进行数据交换或同步操作。
任务通信需要合理选择通信方式，并通过合适的同步机制来确保数据的一致性和正确性。
4. 任务合并：在一些情况下，多个子任务的处理结果需要进行合并。
任务合并需要保证合并操作的正确性和效率，同时还要考虑合并操作可能引入的额外开销。
并行编程模型为了简化并行程序的设计与开发，人们提出了一系列并行编程模型。
下面介绍几种常用的并行编程模型：1. 共享内存模型：多个线程共享同一块内存地质空间，线程之间通过读写共享内存来进行通信和同步。
常见的共享内存模型有OpenMP和Cilk等。
2. 消息传递模型：多个进程或线程通过消息的方式进行通信。
每个进程或线程有独立的内存空间，通过发送和接收消息来实现进程间的通信和同步。
常见的消息传递模型有MPI和PVM等。
3. 数据流模型：任务之间通过数据流进行通信。
任务根据数据的可用性来进行执行，并将处理结果传递给下游任务。
数据流模型可以以图形化的方式表示任务之间的依赖关系。
常见的数据流模型有GPGPU和FPGA等。
山东专升本计算机(2024新版大纲新增)--计算思维(程序设计)
计算思维的基本特征是数学和工程思维的互补与融合计算机科学本质上源自数学思维和工程思维，像其它，计算机系统的目标是创造能与现实世界互相的系统。是思想，不是人造物计算思维不只是我们生产的软硬件以物理形式到处呈现并时刻触及 我们的生活，更重要的是还体现了人类用以接近和求解问题，管理日常 生活、与他人交流互动的计算思想。
1.2 计算思维在社会生活中的应用准备去旅行时，提前将所需的衣物、洗漱用品等放入行李箱，这就是一种预置行为预置；当你使用手机或电脑浏览网页时，浏览器会将已经访问过的网页内容暂时存储在缓存中，以便下次再次访问相同的网页时能够更快地加载。这就是一个日常生活中常见的缓存；当你在迷宫中迷路时，你可能会使用回溯策略来找到出口；在超市付账时，你应该选择哪个队伍排队，可以涉及到计算思维中的“最优化” ；当你对智能手机说出指令或问题时，比如“设置提醒我明天早上8点起床”，智能手机的语音识别系统会录下你的声音并将其转换成文本。在这个过程中，神经网络可能会用于语音的识别和理解；
2.4 典型问题求解策略3、递归算法递归算法是把问题转化为规模缩小了的同 类问题的子问题，然后通过递归调用函数或过程来表示问题的解。递归算法是一个程序或函数直接或间接调 用自己本身。示例：汉诺塔问题斐波拉契数列
计算思维
计算思维一．计算思维的定义计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。
进一步地定义为：1．通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道问题怎样解决的方法；2．是一种递归思维，是一种并行处理，是一种把代码译成数据又能把数据译成代码，是一种多维分析推广的类型检查方法；3．是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法，是基于关注分离的方法（S oc方法）；4．是一种选择合适的方式去陈述一个问题，或对一个问题的相关方面建模使其易于处理的思维方法；5．是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式，并从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法；6．是利用启发式推理寻求解答，也即在不确定情况下的规划、学习和调度的思维方法；7．是利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，在处理能力和存储容量之间进行折衷的思维方法。
计算思维吸取了问题解决所采用的一般数学思维方法，现实世界中巨大复杂系统的设计与评估的一般工程思维方法，以及复杂性、智能、心理、人类行为的理解等的一般科学思维方法。
二．计算思维的深层次理解1．计算思维的优点计算思维建立在计算过程的能力和限制之上，由人由机器执行。
计算方法和模型使我们敢于去处理那些原本无法由个人独立完成的问题求解和系统设计。
2．计算思维的内容计算思维最根本的内容，即其本质（Essence）是抽象（Abstraction）和自动化（Automation）。
计算思维中的抽象完全超越物理的时空观，并完全用符号来表示，其中，数字抽象只是一类特例。
与数学和物理科学相比，计算思维中的抽象显得更为丰富，也更为复杂。
数学抽象的最大特点是抛开现实事物的物理、化学和生物学等特性，而仅保留其量的关系和空间的形式，而计算思维中的抽象却不仅仅如此。
操作模式计算思维建立在计算过程的能力和限制之上，由人由机器执行。
4.1.2结构化程序设计的思想方法
主题四程序设计思想和方法点击考点1、了解模块化程序设计的基本思想和方法2、了解面向对象程序设计的思想和方法3、了解面向对象程序设计的基本特征考点注解1、了解模块化程序设计的基本思想和方法1）模块化程序设计的基本思想：在程序设计过程中，为了有效地完成任务，把所要完成的任务精心分割成若干相对独立，但相互仍可有联系的任务模块，这样的任务模块还可以继续细分成更小的模块。
直至那些小模块变得任务相对单纯，对外的数据交换相对简单，容易编写，容易检测，容易阅读和维护。
在VB语言中，使用函数和过程来实现被细分了的各个模块的代码2）模块化程序设计方法：在设计程序求解问题时，首先要对问题从整体的角度进行分析，将其分解成几个有机的组成部分，如果某些部分还比较复杂可再分解，经过逐步分解和细化后，将一个大而复杂的问题，从总体到局部，逐步分解为若干个小的可解的基本问题，再通过求解这些基本问题最终求解得原问题的解。
模块化程序设计方法反映了结构化程序设计的“自顶而下，逐步求精”的基本思想。
3）模块划分原则：使每个模块都容易解释。
设计程序系统时使用按功能划分模块的方法，使模块的内聚度强，耦合度弱（独立性比较高）。
4）采用模块化方法得到的系统是由互相连接的模块构成的。
进行模块化程序设计时，提倡按层次结构组织各模块。
VB中过程与函数使用举例如下：1、自定义函数格式：Public Function 函数名(形式参数表) As 类型语句组函数名=表达式End Function注意：（1）形式参数表中的参数是自变量（2）第一个语句的“As 类型”指明函数值勤的数据类型（3）“函数名=表达式”是一个赋值语句（4）可用Exit Function退出自定义函数调用：与内部函数一样例：求三个数的平均数的自定义函数：Public Function ave(a As Integer, b As Integer, c As Integer) As Singleave = (a + b + c) / 3End Function调用自定义函数如下：Private Sub Command1_Click()Dim a As Integer, b As Integer, c As Integera = InputBox("input")b = InputBox("input")c = InputBox("input")x = ave(a, b, c) ‘调用自定义函数A VE（）Print "平均数为"; xEnd Sub2、自定义过程格式：Private Sub 子过程名(形式参数表)语句组（过程体）End Sub调用：子过程名实际参数表例：Private Sub average(a As Integer, b As Integer, c As Integer, ave As Single)ave = (a + b + c) / 3End Sub调用：Private Sub Command2_Click()Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, x As Singlea = InputBox("input")b = InputBox("input")c = InputBox("input")average a, b, c, x ‘子过程average的调用Print "平均数为"; xEnd Sub2、了解面向对象程序设计的思想和方法二、面向对象，VB采用了面向对象的程序设计思想。
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程序设计中常用的计算思维方式算法思维逻辑思维第1章正确认识和处理整体与部分的关系概述：“整体”与“部分”是一对虽然对立、但并非僵化不变的概念。
在一定条件下，“部分”可以看作“整体”，“整体”又可以看作是另一个“整体”的“部分”，两者相互依存和影响。
“整体”与“部分”又可以相互转化的。
“整体”的问题可以分割成“部分”来处理，“部分”的问题也可以通过“整体”来解决。
1.1 整体实现的关键是准确地应用必要条件A、选择有助于简化问题、变难为易的必要条件这里面就是说我们要在坚持“简化问题、变难为易”的原则下，尽力寻找“精确”的必要条件，以缩小求解范围，提高出解速度。
当碰到一道难题时，总是尝试从最简单的特殊情况入手，找出有助于简化问题、变难为易的必要条件，逐渐深入，最终分析归纳出一般规律。
B、合成必要条件，从整体结构上优化在搜索和动态规划中，必要条件有期很好的应用价值。
一般地，对于深度优先搜索和广度优先搜索，如何限制搜索范围、减少搜索量最有效的手段是“剪枝”。
然而由于问题的错综复杂，所以我们要找最高效的优化条件，来提高程序的效率。
所以我们可以尝试从多个侧面分析寻找必要条件，把问题分解，根据各部分的本质联系，将各方面的必要条件综合起来使用。
C、必要条件与原有模型比较、更新算法上面所说的两种优化程序的策略其实是都是在“缩小求解范围”，改进在有算法的基础上进行的，属于局部优化。
然而精确选择揭示问题本质的必要条件，与原有的模型比较，小结：必要条件是逻辑推到的理论依据，也是思考过程的一种取向。
解题时，若能寻找出精确的必要条件，一方面能帮助我们揭示问题的本质，设计出正确的算法；另一种方面又能“缩小求解范围”，提高算法效率。
因此，准确地应用必要条件是整体实现的关键。
所以我们要在坚持“具体问题具体分析”的原则，不拘一格，灵活处理；在分析问题时，要勤于思考，善于发现。
1.2 整体思考的一个重要角度是“守恒”A、从具体问题中抽象出守恒量守恒量需要通过联想和化归思维将其抽象出来，从问题本身的结构中抽象出守恒量。
B、根据问题的本质构造守恒量有时候，如果能为每一个元素标一个权值，就可以揭示问题“守恒”规律。
在总价值不变的前提下，或许能将整个问题转化成一个简单的、或者是经典的问题。
比如构造成Fibonacci数列等。
C、在交互式问题中构造变化中的不变量考虑可能出现的各种情况和最优策略，找变化中的不变量，运用“守恒”法寻找解题的突破口小结：守恒是问题分析问题的一种思维方式一种整体意识和解题方法，通过联想和化归思维将其抽象出来。
1.3 提高整体实现效率的基本途径是“充分利用有效信息”和“压缩冗余信息”A.计算过程中充分利用有效信息：在记忆化搜索和动态规划中充分利用信息，特别指出在动态规划中改变状态的表示含义对优化问题是个很好的策略。
还有在数值计算中充分利用信息。
B.通过“压缩法”消除冗余的图形和数据信息在图论的问题中，通过采用“缩点法”，将具有等价意义的一类顶点压缩成一个顶点，来简化问题；还有就是压缩冗余信息。
1.4 改善整体性能状态的基础是处理好细节问题细节是算法整体的关键部分，对整体起到“牵一发而动全身”的作用，是算法整体性能状态的基础。
在程序设计中，细节的处理十分重要，应该对其取“举轻若重”的态度。
许多事例证明：有时细节决定成败。
按照对算法的影响的性质和程度，可把细节分为如下几种情况：1、影响正确性的细节问题。
在解题过程中虽然已经找到解决方法，却不能通过全部测试数据，往往就是这类的细节处理不当所致。
2、严重影响时间复杂度的细节。
这类细节相当隐蔽，往往不为人所注意。
但是这种细节影响时间复杂度的阶，处理得好与不好往往会使程序的时间效率有质的区别。
3、轻微影响复杂度的细节。
这类细节问题对时间复杂度没有根本性影响，仅仅对时间复杂度的系数有影响。
1.4.1 必须解决导致错误结果的细节问题虽然已经找到正确的解法，但在程序实现的过程中，由于疏于细节而导致“功亏一篑”的事比比皆是，这种细节问题对整体的危害性最大。
1、常见的错误类型类型1：语法错误类型2：书写错误类型3：输入输出格式的错误类型4：数据范围的错误类型5：变量未初始化的错误类型6：中间运算越界类型7：局部变量与全局变量同名造成概念混乱类型8：if – Then – Else 语句混乱。
类型 9: 实数比较出错。
在比较两个实数是否相等时，如果直接用等号，往往会造成错误。
这是浮点去得存在精度误差所造成的。
解决办法是使用两数差的绝对值与一个相对极小量进行比较，例如，如果abs(a-b)<1e-8，则可认为 a == b。
2、在程序运行的过程中跟踪错误动态查错是指通过跟踪程序的执行过程，核对输出结果来发现错误。
动态查错的技巧可分两大部分：测试用例的设计和测试的方法。
1.4.2 争取降低得法时间复杂度的阶提高程序的时间效率的最明显的标志，是降低算法时间复杂度的阶数，而时间复杂度的阶数，并不是非得更新算法不可。
有时，只要在程序的某些细节上做一些调整和修改，同样可以得到“牵一发而动全身”的效果。
1.4.3 注意降低算法时间复杂度的系数这类细节对算法的整体影响虽然不算太大，但往往在关键的时候，时间复杂度系数的大小对算法的效率也有比较明显的影响。
因此，应该尽可能地优化细节处理，精益求精，使算法的时间复杂度的系数降低到一个比较理想的程度。
第2章构造性思维“构造法”解题，就是构造数学模型或方法解决问题，解题的思维方式就是所谓构造性思维。
“构造法”解题的思路或步骤：1、审题：了解题目的来龙去脉，弄清哪些量是已知的（输入），需要求什么（输出），数据规模如何，等等。
这是解决问题的前提。
2、建模：建立一个能够简洁地表达出原型本质的模型。
3、分析和解决模型：分析模型的正确性。
如果模型正确，则设计算法解决模型，解决模型的过程是否顺利，取决于所建模型的正确性和可解性如何。
如果模型错误或不可解，则重新审题。
4、编程实现。
2.1 模型的基本概念当面对一个新问题时，通常的想法是通过分析，不断的转化和转换，得到本质相同的熟悉的、或抽象的、简单的一个问题，这就是化归思想。
把初始的问题或对象称为原型，把化归后的相对定型的模拟化或理想化的对象称为模型。
2.1.1 模型的一般特点与功能与实际问题相比，模型有以下几个性质和特点：1、等价性：模型和原型必须是本质相同的。
2、抽象性：模型是实际问题的一种抽象，它去除了实际问题中与问题的求解无关的部分，简明地体现了问题的本质。
3、高效性：模型中各个量之间的关系更为清晰，容易从中找到规律，从而提高求解的效率。
由于这一点是由模型的抽象性决定的，因此模型的抽象化程度对模型效率的高低有重要的影响。
4、可推广性：模型可以推广到具有相同性质的一类问题中。
换句话说，解决了一个模型就解决了一类实际问题。
一般的，模型具有三大功能：1、解释功能：用模型说明事物发生的原因。
2、判断功能：用模型判断认识的可靠性。
3、预见功能：利用模型的知识、规律和未来的发展，为人们的行为提供指导或参考。
2.1.2 模型的一般分类在ACM/ICPC竞赛中，常用的模型有图论模型、数学模型和规划（整数规划和动态规划）模型。
1、图论模型通过图论化，本来复杂、凌乱的数据关系可变得简洁、明了，问题求解的思路因此而变得相对清晰。
在许多情况下，可直接套用经典算法。
通常，数据之间的离散关系错综复杂可以考虑图论模型化。
建立图论模型必须注意：模型和原型的本质越接近越好。
2、组合数学模型各种各样的计数问题都可考虑建立组合数学模型，最常用的组合数学模型是递归关系。
虽然不探讨问题的数学规律而直接利用递归的回溯法计数，从理论上讲是可行的，但先求解组合数学的递归模型再计数可大大降低时间复杂度。
3、规划模型规划模型是数学模型的一类，因其常见，故单独列出。
它主要包括整数规划及动态规划模型。
整数规划是所有变量均取整数的规划问题，这类问题的算法是阶乘级的。
动态规划的决策、状态变量也是取整数的，但它的算法复杂度却是多项工级的。
带约束的多变量的求解问题，特别是约束条件中有满足某个函数的最大（小）值，可考虑建立规划模型。
建立规划模型时，动态规划是首先，如果选择整数规划，则要注意算法的优化。
2.1.3 模型与信息原型间的关系模型与信息原型间存在“多对一”或“一对多”的关系。
2.2 建模的一般方法建立数学模型没有固定的套路可言，方法比较多样化。
建模方法可分为机理分析法和统计分析法两大类；从思维方式的角度，建模方法又可分为直接构造法、分类构造法和归纳构造法三种形式。
建模的本质是挖掘数据间的关系和数据的变化规律，而“序”是隐藏在数据之间的一种常见的、却难以发现的关系。
在建模时，如果能够在繁杂的数据中找到有价值的序，并加以合理应用，往往可使问题获得简化，便于问题的解决。
（1）建模的机理分析方法：直接建模、套用常用模型方法、有针对性的修改常用模型、综合创造。
（2）建模的统计分析方法：通过某种方法测试得到问题的部分解。
再利用数理统计知识分析和处理数据，从而得到数学模型。
统计分析法是采用逆向思维方式建模的。
2.3 建模的一般思维方式构造数学模型，设计求解模型的一般方法，统称构造法．从思维方式的角度讲，常用构造法：直接构造法，分类构造法和归纳构造法．2.3.1 直接构造法直接对目标对象进行考察的构造方法称之为直接构造法．过程：①观察目标对象；②发现一般规律；③加以概括总结，并运用至构造中．（探索是直接构造的灵魂）直接构造法需要解题者大胆猜想解题方法，并结合目标反复尝试，调整方案和数学推理证明．在构造多个方案的过程中，要注意从成立的方案中总结出结论，从不成立的方案中反思出正确的构造方法．对于某些题目，很难直接给出一种＂必行＂的构造方法，这时就需要为它＂量身定做＂多个构造方法，这些构造相辅相成：某种构造成立可以导出结论的成立；不成立的构造方法也可以为其他的构造方法创造条件，如图所示：构造A不成立构造B不成立构造D成立构造C不成立例如：区间染色问题P1032.3.2 分类构造法分类构造是分类的思想与构造法相结合的产物，简单说，就是在分类的基础上进行构造．分类的思想：按照剩余系分类（奇偶分类），按照数据大小分类，按照题目中涉及的定义概念分类，按照参数的变化分类等等．题例：棋盘遍历问题P105构造的分类标准与问题不同侧面的性质和选择的构造方法息息相关．2.3.3 归纳构造法这里主要指数学归纳法，归纳构造利用了归纳的思想，是构造法的一个经典的实现形式，在竞赛中，采用得比较普遍的仍然是一般归纳法＋构造法的形式．如图所示：构造i=1 的情况利用归纳法，推广到假设i=1 已经构造i=n 的情况出来，构造i=j+1题例：赛程安排问题（1）P107 赛程安排问题（2）P1082.4在建模过程中注意应用序关系建模的本质是挖掘数据间的关系和数据的变化规律，而数据之间的＂序＂正是数据间关系和数据变化规律的一种表现形式，具有普遍性和隐蔽性的特征．在建模时，如果能够在繁杂的数据中找到有价值的序，并加以合理的应用，往往可使问题获得简化，便于问题的解决，本节结合实例，从以下三个方面讨论了序的作用：①在交互式的试题中寻找合适的序，根据序的特性来进行交互．②利用典型的序关系（例如树和图的遍历）简化问题．③通过蕴涵在题意中的序关系来建立简洁，高效的解题模型．不同的题目隐藏着不同的、可供挖掘的序。