整式加减应用题
最新人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①② 2．方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =03．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．()()2211a x b x +=+若，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c= D ．若x y =，则33x y -=- 5．已知方程(1)30m m x-+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．±1 B ．1 C ．-1 D ．0或1 6．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +25 7．将方程2152132x x -+=-去分母，得（ ）A ．()()211352x x -=-+B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+8．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ）A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.9．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c ，则a=bB ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b10．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )A ．34000mB ．32500mC ．32000mD ．3500m 12．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ）A ．B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．x ＝－3二、填空题13．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；245y =，两边同时________，得y =________．14．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，a 亥b ab b =-，则满足等式123x -亥61=-的x 的值为__________． 15．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____． 16．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.17．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.（1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为_______米。
初中数学 整式的加减法运算的应用题是什么
初中数学整式的加减法运算的应用题是什么应用题：整式的加减法运算1. 一条木板长2m，宽1.5m，厚0.03m，它的体积是多少？解析：木板的体积可以表示为L×W×H，其中L为长度，W为宽度，H为厚度。
将给定的长度、宽度和厚度代入公式，得到木板的体积为：V = 2m × 1.5m × 0.03m = 0.09m^32. 铁路工程需要铺设一条长度为300m，宽度为2.5m，厚度为0.15m的路基，若1立方米路基需要石灰石100kg和沙子50kg，则铺设这条路基需要多少石灰石和沙子？解析：路基的体积可以表示为L×W×H，其中L为长度，W为宽度，H为厚度。
将给定的长度、宽度和厚度代入公式，得到路基的体积为：V = 300m × 2.5m × 0.15m = 11.25m^3由于1立方米路基需要石灰石100kg和沙子50kg，所以铺设这条路基需要石灰石和沙子的重量分别为：石灰石= 11.25m^3 × 100kg/m^3 = 1125kg沙子= 11.25m^3 × 50kg/m^3 = 562.5kg因此，铺设这条路基需要1125kg的石灰石和562.5kg的沙子。
3. 一家工厂需要生产10000个零件，每个零件需要2个螺钉和3个螺母，如果每个螺钉的重量是0.02kg，每个螺母的重量是0.03kg，那么生产这些零件需要多少螺钉和螺母？解析：每个零件需要2个螺钉和3个螺母，因此生产10000个零件需要的螺钉和螺母的数量分别为：螺钉= 2 × 10000 = 20000个螺母= 3 × 10000 = 30000个每个螺钉的重量是0.02kg，每个螺母的重量是0.03kg，因此生产这些零件需要的螺钉和螺母的重量分别为：螺钉= 20000 × 0.02kg = 400kg螺母= 30000 × 0.03kg = 900kg因此，生产这些零件需要400kg的螺钉和900kg的螺母。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．【答案】25.【解析】根据题意列出4个等式，把它们相加即可求出结论.试题解析：设这四个数字分别为a、b、c、d，则有：3a＋b="14" ①2b＋c=9 ②2c＋d="24" ③2d=28 ④①+②+③+④得：3(a+b+c+d)=75∴a+b+c+d=25【考点】整式运算.2.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.3.（-8x2-16y）- (3x2-9y) ，其中x=,y=【答案】-1.【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x、y的值代入计算即可求出值．试题解析: （-8x2-16y）- (3x2-9y)=-2x2-４y-ｘ2＋3y=-3x2-ｙ当ｘ=,ｙ=时，-3ｘ2-ｙ=-３×（）２-＝-１考点: 整式的加减—化简求值．4.下面的式子中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、B不是同类项，不能合并；C结果应为.5.化简并求值.（1），其中，；（2），其中.【答案】（1）5 （2）0【解析】解：（1）对原式去括号，合并同类项得，将代入得.（2）对原式去括号，合并同类项得，.将代入得.6.若代数式N与是同类项，则代数式N可以是 .(任写一个即可)【答案】答案不唯一，如【解析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.答案不唯一，如.【考点】本题考查的是同类项的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.7.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨元.(1) 试用含的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为__________________台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元,商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.【答案】（1）①（）②（）③（）（2）甲与乙的说法均正确【解析】（1）①根据题意，初始销售价为40元，提升a元后，即（）元②每台台灯的利润为（）元，即（）元③每提升1元，即少销售10台，提升a元，即少销售10a台，所以涨价后的销售量为（）元（2）依题意可得该商场台灯的月销售利润为：当时，；当时，；故经理甲与乙的说法均正确【考点】利润问题点评：题目难度一般，考查的是学生对于利润问题的解法掌握，学生可以尝试多做此类题目，以求举一反三8.下列计算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－3x－x＝－xC．－xy＋6x y＝5x y D．5ab－b a＝ab【答案】D【解析】根据合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.A、2x与3y不是同类项，无法合并，B、－3x－x＝－x，C、－xy与6x y不是同类项，无法合并，故错误；D、5ab－b a＝ab，本选项正确.【考点】合并同类项点评：解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.9.先化简，后求值.（每小题分，共分）（1），其中.（2），其中.【答案】（1），（2），【解析】（1）解：原式 2分4分当，原式=6分（2）解：原式= 2分3分4分当，原式=【考点】化简求值点评：化简的类型，其中各项的同类项的合并是重点，然后学会通分10.已知代数式的值是3，则代数式的值是【答案】7【解析】直接把=3整体代入代数式即可求值结果.由题意得【考点】代数式求值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.11.如果单项式与是同类项，那么b－a的值为___________。
整式加减法练习题(打印版)
整式加减法练习题（打印版）### 整式加减法练习题#### 一、基础练习题1. 计算下列整式的和：- \( 3x + 5y - 7x + 2y \)- \( 4a^2 - 3ab + 2b^2 + 5a^2 - ab \)2. 简化下列表达式：- \( 7m^3 - 5m^2 + 2m - 3m^3 + 4m^2 - 6m \)- \( 2x^2 + 3x - 5 + 4x^2 - 2x + 6 \)3. 合并同类项：- \( 8x^2 - 3x + 2 + 5x^2 - 4x - 1 \)- \( -3a^3 + 2a^2 - 5a - a^3 + 4a^2 + 3a \)#### 二、进阶练习题4. 计算下列整式的差：- \( (7x^2 - 4x + 1) - (3x^2 - 2x - 5) \)- \( (5y^2 + 3y - 2) - (2y^2 - y + 4) \)5. 简化下列表达式并合并同类项：- \( 6p^2 - 7pq + 3q^2 - 4p^2 + 2pq - 5q^2 \)- \( 8k^3 - 5k^2 + 3k - 2k^3 - 3k^2 - k \)6. 求解下列方程：- \( 2x + 3 = 5x - 7 \)- \( 4y^2 - 3y + 2 = 0 \)#### 三、应用题7. 某工厂本月生产产品数量为 \( x \) 件，上月生产数量为 \( y \) 件，本月比上月多生产了 \( 10 \) 件。
请用整式表示本月和上月的总生产数量，并求出总和。
8. 一个长方形的长为 \( a \) 米，宽为 \( b \) 米，如果长增加\( 2 \) 米，宽增加 \( 1 \) 米，求新的长方形面积与原长方形面积的差。
9. 一个班级有 \( m \) 名男生和 \( n \) 名女生，如果班级总人数增加了 \( 5 \) 人，男生人数增加了 \( 3 \) 人，求女生人数的增加量。
七年级数学上册专题提分精练整式加减的应用(解析版)
专题19 整式加减的应用1．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（926x <<，单位：km ）（用含x 的式子表示） (2)若每千米耗油0.5L ，则该出租车4次行驶共耗油多少升？（用含x 的式子表示）(1)当2a =时，某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为3m k ，当20k >时，求该用户应缴纳的水费（用含a 、k 的整式表示）； (3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水342m ．已知甲用户用水量超过了330m ，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）． 【答案】(1)33（元） (2)216ka a -（元） (3)252x +（元）【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴的水费 （2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费 （3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算 (1)解：2122 1.5(1512)33⨯+⨯⨯-=（元） (2)解：12 1.582(20)a a a k ⨯+⨯+⨯-1212240a a ka a =++- 216ka a =-（元）(3)解：因为甲用户用水量超过了330m甲应交水费：2122 1.5822(20)x ⨯+⨯⨯+⨯⨯-432x =-（元）所以乙用水量范围：0424230x ≤-≤-04212x ≤-≤乙应交水费：2(42)842x x ⨯-=-（元）甲乙共缴纳水费：432842252x x x -+-=+（元）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，根据不同情况列出式子是解题的关键．3．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．(1)求出用含x 、y 的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？(2)当3x =，1y =时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．A B C ，，三种方法中的一种剪裁，其中方法A ：一张白板纸裁成5个侧面；方法B ：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C ：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A 剪裁的有x 张白板纸，按方法B 剪裁的有y 张白板纸．(1)按方法C 剪裁的有_______张白板纸．（用含,x y 的代数式表示）(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含,x y 的代数式表示，结果要化简）(3)当2107x y +=时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？ 【答案】(1)100-x -y(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x +y +300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x -3y ）个(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个【分析】（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A 剪裁的x 张白板纸，再减去按方法B 剪裁的有y 张白板纸即可；（2）由题意把x 张白板纸，y 张白板纸，（100-x -y ）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；（3）由题意把2x +y =107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答． (1)解：由题意得：按方法C 剪裁的有（100-x -y ）张白板纸， 故答案为：100-x -y . (2) 由题意得：x 张白板纸可以裁剪出5x 个侧面，y 张白板纸可以裁剪出4y 个侧面，3y 个底面，（100-x -y ）张白板纸可以裁剪出3（100-x -y ）个侧面，6（100-x -y ）个底面， 所以：一共可以裁出的侧面个数为： 5x +4y +3（100-x -y ）=2x +y +300（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 3y +6（100-x -y ）=600-6x -3y （个），答：一共可以裁出的侧面个数为（2x +y +300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x -3y ）个. (3)∵2x +y =107，∴一共可以裁出的侧面个数为： 2x +y +300=107+300=407（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 600-6x -3y =600-3（2x +y ）=279（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．【点睛】本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．5．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．（1）填空：在图1中，横向道路的宽是米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的1，如图2所示．设图21与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S2的大小．【答案】（1）2x；（2）（34x﹣2x2）平方米；（3）S1＜S2．【分析】（1）根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍即可求解；（2）根据题意，由花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积求解即可；（3）根据花园的面积=长方形的面积﹣道路的面积分别求出S1、S2，再比较即可．【详解】解：（1）设纵向道路的宽是x米，∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，∴横向道路的宽为2x米．故答案是：2x；（2）花园道路的面积＝12×2x+10x﹣x•2x＝34x﹣2x2（平方米）．答：在图（一）中花园的道路的面积为（34x﹣2x2）平方米；（3）在图（一）中，花园的面积为：S1＝12×10﹣（34x﹣2x2）＝120﹣34x+2x2（平方米），在图（二）中，横向道路的宽为：x，纵向道路宽为：2x则花园的面积为：S2＝12×10﹣（12x+10×2x﹣x•2x）＝120﹣32x+2x2（平方米），∵x＞0，∵S1﹣S2＝（120﹣34x+2x2）﹣（120﹣32x+2x2）＝﹣2x＜0，∴S1＜S2．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出花园道路的面积是解答的关键．6．某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的a，b 符合实际意义）试求（1）上车的乘客人数是多少人？（2）当a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？米），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多【答案】（1）15xy平方米；（2）2400元【分析】（1）先分别算出客厅的面积，厨房的面积，卧室的面积，卫生间的面积，然后把这四个面积加起来即可得到答案；（2）把x＝4，y＝2代入（1）中计算的结果先求出地面总面积，然后计算地面铺地砖的费用即可．【详解】解：（1）由题意得：客厅的面积为：8xy（米2），厨房的面积为：x×2y＝2xy（米2），卧室的面积为：2x×2y＝4xy（米2），卫生间的面积为：xy（米2），∴地面总面积为：8xy+2xy+xy+4xy＝15xy（米2）．（2）当x＝4，y＝2时，地面总面积为：15×4×2＝120（米2）；∴地面铺地砖的费用为：120×20＝2400（元）．答：地面铺地砖的费用为2400元．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加法，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意表示出地面总面积．8．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？①取任一个三位数（设百位数字为a ，十位数字为b 个位数字为c ），使它的首位和来位的差大于1；②交换首位和末位数字而构成另一个数； ③求此前两个三位数的差；④交换这个差的首位和末位数，又一个的；⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加的成下面问题；（1）用代数式表示③中的两个三位数的用①的三位数减②的三位数是_____________； （2）用代数式表示④的三位数是_____________； （3）计算⑤的结果（要求写出计算过程）．【答案】（1）()()10019010a c a c --++-+；（2）()()10010901a c a c -+++--；（3）1089【分析】根据题意列出代数式，按照题目中的步骤计算即可； 【详解】根据①可设三位数为：10010a b c ++，a c -＞1， 根据②可得：10010c b a ++， 根据③可得：()()()()100101001010019010a b c c b a a c a c ++-++=--++-+，根据④得：()()10010901a c a c -+++--，根据⑤得：()()()()10019010+10010901a c a c a c a c ⎡⎤⎡⎤--++-+-+++--⎣⎦⎣⎦， 90018091089=++=．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．10．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x 辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）； （2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x -y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x -y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x -4000y ． 【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10−装运甲种土特产的车辆数−装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数＋装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＋装运丙种土特产的每辆车运载重量×装运丙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数＋乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＋丙种土特产每吨利润×丙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x−y （辆） 答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x−y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x -y)=4x+5y+60-6x -6y=60-2x -y 答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x -y ）吨； （3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯-- =4800x+5000y+90000-9000x -9000y =90000-4200x -4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x -4000y ）元．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．11．小亮房间窗户的窗市如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）请用代数式表示窗帘的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______（结果保留π）（2）当23a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取3π≈）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？2816b ππ>8b ab π∴-即此时窗户能射进阳光的面积更大(16b ab π-∴此时窗户能射进阳光的面积比图【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减，理解题意，正确列出代数式是解题关键．12．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】（1）530；（2）0.9x ，()0.850x +；（3）两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元 【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意，当x 小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a 元以及()820a -元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.【详解】（1）()5000.96005000.8530⨯+-⨯=（元），（2）当x 小于500元但不小于200时，打九折，付款为：0.9x 元，当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：()()5000.95000.80.850x x ⨯+-⨯=+元， 故答案为：0.9x ，()0.850x +； （3）由题意得：第一次购物货款为a 元，且200300a <<， ∴此时付款为：0.9a 元，第二次购物货款为：()820a -元，且()520820620a <-<， ∴此时付款为：()()5000.98205000.87060.8a a ⨯+--⨯=-元， ∴两次购物王老师实际付款为：()()0.97060.87060.1a a a +-=+元， 答：两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元.【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x 辆，装运乙种特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）． 【答案】（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】解：（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆) 故答案为：(10)x y --； （2）根据题意得，436(10)x y x y ++--436066x y x y =++-- 6023x y =--，答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨； （3）根据题意得，10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++-- 9600056006900x y =--答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．14．一个长方形一边长为745a b -+，另一边长为21b a -+. （1）用含有,a b 的式子表示这个长方形的周长； （2）若,a b 满足35a b -=，求它的周长.形的半径r 米，广场长为a 米，宽为b 米.⑴①广场的总面积为__________平方米；②每个花坛的面积为__________平方米；③广场空地的面积为__________平方米.⑵若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留π）.(1)用含a的式子表示三角形BFG的面积(2)用含a的式子表示阴影部分的面积,并求当a=4时,阴影部分的面积BFGS=BFGDEFABDSSS--正方形ABCD22(8)1222a a a +-=， 当4a =时，【点睛】本题主要考查用代数式表示几何面积问题和多项式的加减法法则，根据几何图形，用割补法求出阴影部分的面积是解题关键.17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x 度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x 的代数式表示）． 【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x ≤50时，电费为0.5x 元; 当50＜x ≤200时，电费为(0.6x －5)元; 当x ＞200时，电费为(0.8x －45)元【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用； （3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.18．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．【答案】（1）方案一：80x+12000，方案二：64x+16000；（2）方案二比较省钱；（3）方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用即可；（2）当x＝300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较做出答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元解：（1）方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000，（2）当x＝300时，80x+12000＝36000元，64x+16000＝35200元，因此方案二省钱，答：方案二比较省钱．（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，200×100+80×80%×200＝32800元，答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元【点睛】本题考查了列代数式的应用，解题的关键是根据题意研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案．19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（1）由①可列代数式，由②可列代数式，由③可知最后结果为；（用含a的式子表示）（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．。
(完整word版)七年级整式加减应用题
培优学堂 七年级数学整式加减应用题1、某地通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者每月缴纳50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.35元；“快捷通”不缴纳月租费，每通话一分钟，付话费0.60元（话费均指市内通话）.（1）若一个月内通话x 分钟，则两种方式的费用y 1、y 2分别是多少元？这两种收费相差多少？（2）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选择哪种通讯业务合算？若小李估计一个月内通话180分钟，则他这样选择通讯业务？2、人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则)220(8.0a b -=．(1)正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗?为什么?3、我国出租车收费标准因地而异．A 市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B 市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A 、B 两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的价差是多少元?4、邻居家李叔叔下岗在家,他准备再就业:现有A ,B 两家公司向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同：A 公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B 公司半年的薪水是5000元，每半年加工龄工资50元。
从经济角度考虑的话，他选择哪家公司有利？5、棱长为a 的正方体摆放成如图的形状，问：（1）有几个正方体；（2）摆放成如图的形状后，表面积是多少？6、某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标。
在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a 千米，乙工程队所筑的路是甲工程队的32多18千米，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3千米。
请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为1200千米，当a=300时，他们完成任务了吗？。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.已知x-y=4，x-3y=1，则x2-4xy＋3y2的值为．【答案】4.【解析】把x2-4xy＋3y2分解为(x-y)(x-3y),然后把x-y=4，x-3y=1代入求值即可.试题解析：原式=(x-y)(x-3y)把x-y=4，x-3y=1代入上式得：原式=4×1=4.【考点】1.因式分解.2.求代数式的值.2.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.3.先化简，再求值：若，求代数式的值．【答案】156．【解析】依据绝对值和有理数的偶次方的性质，可得；把原式化简代入即可. ∵，又∵，∴，∴，原式＝，=，=，=，当时，原式＝ ,=-4×9×(-2)+7×3×4，=72+84，=156.【考点】1.整式的加减；2.绝对值；3.有理数的乘方.4.（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab的值．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）先去括号、合并同类项得出-x-y，再把x=-2，y=1代入求出即可．（2）先去括号、合并同类项求出a-b=5；再化简，代入即可求值．试题解析：(1)原式=5x-3x+2y-3x-3y=-x-y，当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-（-1）=3．(2)原等式变形得：a2-a-a2+b=-5∴a-b=5将a-b=5代入上式得：原式=．【考点】整式的加减—化简求值．5.（-8x2-16y）- (3x2-9y) ，其中x=,y=【答案】-1.【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x、y的值代入计算即可求出值．试题解析: （-8x2-16y）- (3x2-9y)=-2x2-４y-ｘ2＋3y=-3x2-ｙ当ｘ=,ｙ=时，-3ｘ2-ｙ=-３×（）２-＝-１考点: 整式的加减—化简求值．6.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.7.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为（）A．21B．11C．15D．9【答案】A【解析】日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是，左边最上面的数是，最下面的数是，右边最上面的数是，最下面的数是.若所有日期数之和为189，则，即，解得：，故选A．8.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.【答案】20【解析】根据图形易知，当图形n=1时，个数=2×（n+1）。
整式的加减的应用题
14、某设备由甲厂生产10台,由乙厂生产6台, 现将这16台设备销售给A地与B地各8台,其运 输费用如下表所示:(单位:元/台); (1) 若甲厂生产的设备销售给A地8台,则销售 这16台设备的总运费为多少？ (2)设甲厂生产的该设备销售给A地台,求销售 这16台设备的总运费（用的式子表示）; (3)求销售这16台设备的总运费最低的销售方 案及最低的总运费. 运 A B
11、某地度以内
0.5元/度
超过100度不超过 300度的部分
0.6元/度
超过300度的部分 0.8元/度 （1）某用户11月份用电240度，需交费多少元 ？ （2）若8月份交了266元的电费，求用电量？ （3）设用电量为a度，则电费为多少元？
一二．某件商品进价20元，准备售价a元，上午打 9折出售，下午打8折并降低1元出售。
3
y x + 1 + 8 （ ,x 是 正 整 数 , 1 x 2 6 , x 被 3 整 除 余 2 ） 3
将明文转化成密文，如：R变为L；A变为S。 将密文转化成明文，如：X变为P；D变为F。 （1）按上述方法将明文NET译为密文应是什么？ （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN， 请找出它的明文。
一．用式子表示船在静水中的速度和逆水中的速度？ 二．若船在逆水中行驶3小时，又在静水中行驶2小时，还在顺水
中航行4小时，请用式子表示船航行的总路程。 三．若a=3，求总路程是多少？
8、一根铁丝长 a米，第一次剪 去它的一半多1 米，第二次剪去 剩余的三分之二 少2米，
1
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用a的代数式表示剩 余的铁丝长？
单击添加副标题
期中考试 专题复习
202X 六、整式的加减的应用题
1、一个两位数， 个位数字为a， 十位数字为b， （a>b），若 把两位数字倒过 来，则得到一个 新的两位数，
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例3： 某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫
瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是 z 元，下面这 三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜花的总价是多少元?
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
答: 三束鲜花的价格各是： 这三束鲜花的总价是: 3x+2y+z + 2x+2y+3z + 4x+3y+2z = 9x+7y+珠笔的单价 是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这 些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少 钱？思考并回答：
=2+0.8a-1.6
=0.4+0.8a
2·为鼓励节约用电，某地对居民用户用电 收费标准作如下规定：每户每月用电如果 不超过100度，那么每度电价按a元收费； 如果超过100度，那么超过部分每度电价按 b元收费。某户居民在一个月内用电160度 ，他这个月应缴纳电费是多少元？（用含a 、b的代数式表示）
-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
整式的加减
应用 题
张
知识结构回顾： 整式的概念
整式的加减
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数
项，最高次项 次数
整式的计算
同类项与合并同类项 去括号
化简求值 用字母来表示生活中的量
动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀 请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这 样安排，第一排站n只兔子，从第二排起 每排都比前一排多一只兔子，一共站了四 排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少
思考并回答：
方法二：小红和小明买（
）共花去
（
）元，买笔（记本
）共
花去（3x 4x
）元．买圆 笔记珠本笔和圆珠
笔共花去（2 y 3y
）元．
(3x 4x) (2y 3y)
例4．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价 是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这 些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少 钱？思考并回答：
解：飞机顺风飞行4小时的行程是：
4 ×（a+20）=
飞机逆风飞行3小时的行程是：
3×（a-20）=
两个行程相差： 4 ×（a+20）－ 3×（a20）=
总结：顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速—水速
例2·做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：
cm)：
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
只兔子？
分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分 别为n＋1，n＋2，n＋3，
因而合唱团的总兔子数为：
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
整式加减的一般步骤:
一般的，几个整式相加 减，如果有括号的就先 去括号，然后再合并同
类项．
例1、飞机的无风航速为a千米/时，风 速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时 的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的 行程是多少？两个行程相差多少？
解：(1)7x 3 (2)6x 5 (3)(7x 3) (6x 5)
数学与生活
1、某音像社对外出租光盘的收费方法 是：每张光盘在租出后的头两天每天 收1.00元，以后每天收0．80元．那么 一张光盘在租出ｎ天（ｎ是大于2的自 然数）应收租金多少 元？
解：2 ×1+（n-2) ×0.8
他这个月应缴纳电费是：
[100a+(160-100)b]元
3、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团 有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人 数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人
，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？ 解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
解（1）10 b+ a
（2）10（ 10 b+ a）
（3）（10 b+ a）+10（ 10 b+ a）
例6、（1）列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍 小3的数， 并计算这两个数的和。 解：（１）5a 4 （２）2a 3 （３）(5a 4) (2a 3)
（2）列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的 数， 计算这两个数的差。
方法一：小红买（ 3）本笔记本，花去（3x）
元，（ 2）支圆珠笔花去（ 2 y）元，小红共
花去（ 3x 2 y ）元；小明买（4）本笔记
本，花去（ 4x ）元，（ 3）枝圆珠笔花
去（3 y）元，小明共花去（ 4x 3y ）
元，所以他们一共花去
（ (3x 2 y) (4x 3y) ）元．
例4．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价 是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这些 笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
方法三: 小红和小明共买了（ 7）本笔记本，
（ 5 ）支圆珠笔，因此他们共花费
（ 7x 5y ）元．
小结：注意用多项式表示数量关系要用括号， 如（3x+2y），（4x+3y）。
例5. （1）一个两位数的个位数字是a，十 位数字是b,列式表示这个数； （2）列式表示上面的两位数与10的积 （3）列式表示（1）中的两位数与它 的10倍的和，这个和是11的倍数吗？
总和是(15x+7.5y) 元
乙旅行团成人数为：2x 门票费用为 ：30x 元，
儿童的人数为：（2y-8）门票费用为：7.5（2y-8）元。
总和是 [30 x +7.5（2y-8）] 元 即（30 x +15y-60）元
综合拓展
小丽做一道数学题:“已知两个多项 式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把 A+B看成A-B计算结果是