加法与减法的关系,乘法与除法的关系
四则运算的相同点和不同点
四则运算的相同点和不同点
四则运算指的是加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。
它们的相同点和不同点如下：
相同点：
1. 都是基本的数学运算方法，用于计算数值之间的关系。
2. 都可以用于解决实际生活中的问题，比如计算购物费用、计算面积等。
3. 都遵循一定的运算规则，如加法和乘法都满足交换律和结合律。
不同点：
1. 运算符不同：加法使用"+"运算符，减法使用"-"运算符，乘法使用"*"运算符，除法使用"/"运算符。
2. 运算对象不同：加法和减法可以对两个数进行运算，乘法可以对两个或多个数进行运算，除法需要一个被除数和一个除数进行运算。
3. 运算规则不同：加法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律但不满足分配律。
4. 运算结果不同：加法的结果是两个数的和，减法的结果是两个数的差，乘法的结果是两个数的积，除法的结果是两个数的商。
四年级数学PPT1(加减法的意义和各部分间的关系、乘除法的意义和各部分间的关系)
（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 12 ÷ 3 = 4（瓶）
除数 商 （3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12 ÷4 = 3（枝）
除数 商
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算，叫做除法
在除法中已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫 除数，所求的结果叫做商
3. 直接写出得数
24+0=24 0+504=504 13-13= 0 70-0= 70 0×8= 0 392×0=0 0÷9= 0 0÷36= 0
① 一个数加上零，还得原数。 ② 被减数等于减数，差是零。 ③ 一个数和0相乘，仍得0。 ④ 0除以一个非零的数，还得零。
（176）-56=120
被减数=差+减数
（ ）= 56+120 =176
483加上我得数是792 483+（309）=792
加数=和－另一个加数 （ ）=792-483 =309
巩固新知
一： 利用加、减法各部分间的关系写出另外两个等式
203+147=350
203=350-147 147=350-203
在加法中，相加的两个数叫加数，加得的数叫做和
（2） 西宁到拉萨的铁路全长 1956千米，其中西宁到格尔木 长814千米。格尔木到拉萨的铁 路长多少千米？
1956
（3） 西宁到拉萨的铁路全长1956
千米，其中格尔木到拉萨长1142
千米。西宁到格尔木的铁路长多少
千米？
1956
西宁
格尔木
拉萨
814
西宁
格尔木
括号可以改变运算顺序，运算顺序不同，计算结果也不同
2
乘、除法的意义和各部分间的关系
人教四年级数学下册：四则运算(一)教学教案
四则运算（一）教学教案加数的运算工，叫做减法。
在减法中，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
3、加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
考点题库一1.（重点题）列竖式计算，并用加、减法各部分间的关系进行验算。
1325+4786= 验算：3043-684= 验算：2.（难点题）填一填。
309 + = 456 - =3.（辨析题）判断。
1 5 3 6 6 72 + 6 7 2 的验算方法只有一种： + 1 53 6 。
2 2 0 8 2 2 0 8（ ）4.（变式题）根据122-48=74写一道加法算式和一道减法算式。
123 764 200129319 2852、列式解答：12÷3=4（瓶） 12÷4=3（枝） 答：可以插4瓶。
答：每个花瓶插3枝。
3、明确除法的意义并探索乘、除法之间的关系： 比较问题一中的乘法算式：3×4=12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 被除数 除数 商 （积） （因数） （因数） 4、探究有余数除法各部分间的关系：3×5+2=17 商×除数＋余数=被除数 17 ÷ 5 = 3 …… 2 （17-2）÷5=3 （被除数-余数）÷除数=商 （被除数） （除数） （商） （余数） （17-2）÷3=5 （被除数-余数）÷商=除数 归纳总结 1、乘法的意义和各部分的关系：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
2、除法的意义和各部分的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算，叫做除法。
在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
在有余数的除法中，被除数=商×除数＋余数，商=（被除数-余数）÷除数，除 数=（被除数-余数）÷商。
加、减、乘、除法的意义及关系式
加法的意义：把两个数合并成一个数的运算减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算加、减法的关系式：一个加数=和-另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数-差乘、除法关系式：一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数；除数=被除数÷商加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b a-(b+c)= a-b-c乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c除法的性质：一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,也可以先除以第一个除数,再除以第二个除数.用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b a÷(b×c)= a÷b÷c。
第5讲 用加减法、乘除法关系来求未知数(学生)
第5讲用加减法、乘除法关系来求未知数一、加减法加法各部分间的关系是：和= 加数十加数，一个加数= 和－另一个加数减法各部分间的关系是：差= 被减数－减数，减数= 被减数－差，被减数= 减数+差应用加减法各部分间的关系，可以验算加减法是否正确，也可以求加减法算式中的未知数。
在列含有未知数x的等式解答文字题和应用题时，第一步“设”所求的未知数为x，第二步按照题意列出含有未知数x的等式；第三步解出未知数是多少，要注意的是求出的x所代表的数不写单位名称：最后再写出答案。
例1求x+15=40中的未知数x例2求未知数x（1）x+38=51 (2) 45+x=62例327加上什么数得70？例4 什么数加上49得71?例5求未知数x（1）x－48=35 (2) 135－x=98例6求未知数x（1）x－29=43 （2）64－x=48例7 80减去一个数得49，这个数是多少？例8一个数减去42得33，这个数是多少？例9牧场养的肉牛比奶牛多16头，肉牛有94头，奶牛有多少头？例10 丁丁买了一支钢笔和一支圆珠笔一共花了22元，一支钢笔是15元，那么一支圆珠笔是多少元？二、乘除法乘法各部分间的关系是：积=被乘数×乘数（因数×因数）一个因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系是：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
应用乘除法各部分间的关系，可以验算乘除法是否正确，也可以求乘除法算式中的未知数。
怎样才能正确、迅速地求出未知数x呢？我们可以采用“一看，二想，三求，四验”的方法来求未知数x。
一看：看题目中的未知数x是什么数；二想：就是想一想根据哪一种关系式，就要运用已学过的乘除法各部分之间的关系，求出题目中的未知数x；三求：由想到的要运用的关系式来计算出x的值；四验：就是把求出的x值代入原来的式子，算一算等号两边是否相等。
例1求x×5=40中的未知数x。
数的运算
浓缩： 和除以差，商是多少？
和
÷
差
（ 45 + 39 ） ÷（ 62—58 ）
————浓缩式分析法
1 （３） 一个数加上它的 2 是75，求这个数。 1 代入为：一个数加上这个数的 2 是75，求这个数。 1 一个数 ＋ 这个数的 2 = 75
解：设这个数为X。 X ＋ 1 — 2 X=75 ————代入式分析法
（4） 用84与40的差去除160与720的和，商是多少？ 用84与40的差去除160与720的和，商是多少？ 浓缩为：差除和，商是多少？ 颠倒为：和除以差，商是多少？ 和 ÷ 差
（ 160 +720 ） （ 84 - 40 ） ÷ ————颠倒式分析法
解答文字题的关键：
正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、
另一个因数的运算，叫除法。
整数 加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算. 已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个 加数的运算. 求几个相同加数的和 的简便运算
一个数与小数 相乘，可以看 作是求这个数 的十分之、百 分之几…… 是 多少。 一个数与分数相 乘，可以看作是求 这个数的几分之几 是多少。
）
（5）已知a是一个真分数，b是一个假分数，在下列算式中答案一定大于1的算式
是（ ）
A 、a÷b （6）已知
÷
B、a×b =4， ÷
C 、b-a
D、a+b 少（ ）
=3 ， =1/4.那么 比
A 、1/3
B、1/4
C 、3/4
D、1/12
200的4/5是多少？
200减少它的3/5是多少？
800增加1/8是多少？ 800增加1/8，增加了多少？
加减乘除法的意义和各部分之间的关系复习汇编
一：加法的意义和各部分之间的关系 1、什么叫做加法？
237+498= 735
把两个数合并成一个数的运算，叫 做加法
2、加法各部分之间的关系 735-237= 498 237+498= 735 735-498= 237 和 加 加 数 数
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
二、减法的意义和各部分之间的关系 1、什么叫做减法？ 237+498= 735 735-237= 498 735-498= 237
注意：0 不能作除数。例如，5÷ 0 不可能 得到商，因为找不到一个数同0 相乘得到5。 0能不能作除数 0÷ 0 不可能得到一个确定的商，因为任何 数同0 相乘都得0。
整数加法式计算法则：
相同数位对齐，从低位 加起，哪一位上的数相加 满十，就向前一位进一。
整数减法竖式计算法则：
相同数位对齐，从低位减起， 哪一位上的数不够减，就从它 的前一位退一作十，和本位上 的数合并在一起，再减。
已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算
2、减法各部分之间的关系
735-498= 237 被 减 差 减 数 数 735-237= 498
237+498= 735
被减数- 减数=差 被减数= 减数+ 差 减数= 被减数- 差
加数+ 加数=和 一个加数= 和- 另一个加数
减法 99-0= 99 89-89= 0
一个数减去0还得原数。 被减数等于减数，差是0。
乘法 67679×0= 0 0×9999= 0
一个数乘0，还得原数。
0除以一个非零的数，还得0。
除法 0÷76= 0
四年级数学下册(原卷)人教版 第一单元《四则运算》单元复习
人教版四年级下册第一单元四则运算知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
在减法中,已知的和叫做被减数,减号后面的数叫做减数,减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数,加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系,我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式,也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
在乘法中,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
在除法中,已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数,求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0,还得原数；一个数减去0,还得原数；被减数等于减数,差是0；一个数和0相乘,仍得0；0除以一个非0的数,还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里,有小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
（2）一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题解决此类问题时,可以先假设（如假设全租大船,或假设全租小船）,然后再根据计算结果进行调整。