湖北省武汉市武昌区九年级(上)月考数学试卷含答案

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的根是（）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=-1C. x1=x2=0D. x1=x2=12.下列由圆和正方形组成的图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（）A. （2，0）B. （0，4）C. （0，2）D. （0，-4）4.事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）A. 事件①和②都是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是必然事件D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件5.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A.±2 B. ±1 C. 2 D. -26.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8，则△ABC外接圆的直径为（）A. 8B. 10C. 12D. 167.某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是（）射击次数20401002004001000射中九环以上次数153378158321801A. 该运动员射击50次，至少有40次射中9环以上B. 该运动员射击50次，最多有40次射中9环以上C. 该运动员射击50次，都没有命中靶心D. 估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则下列说法错误的是（）A. 旋转角为120°B. AB∥B1C1C. S=SD. CB1=B1C19.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5，若OE=5，则CD的长为（）A. 4B. 4C. 3D. 310.已知函数y=|ax2-2x-a|，当-1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（）A. -1≤a＜0B. 0＜a≤1C. -1≤a≤1D. -2＜a＜2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．12.将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为______．13.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为______ cm．14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC=1：2：2，则∠BCD=______．16.如图，已知A（-4，0），B（0，2），以AB为直径作圆C，P（m，n）是第二象限圆上一点，则m-n的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2-4x-5=0．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若=，∠E=70°，求∠ABC的度数．19.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20.如图，过P（2，2）的直线l1：y=kx+b交y轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，将直线沿点P逆时针旋转45°得直线l2，直线l2交x轴于C，交y轴于D；（1）直接写出k和b之间的关系为______；（2）当k=时，求l2的解析式；（3）在（2）条件下，直接写出△BOD的面积为______．21.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD；（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC=6，求CE的长．22.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23.如图，△ABC中，O是△ABC内一点，AO平分∠BAC，连OB，OC．（1）如图1，若∠ACB=2∠ABC，BO平分∠ABC，AC=5，OC=3，则AB=______；（2）如图2，若∠CBO+∠ACO=∠BAC=60°，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC=2，将点B绕点O逆时针旋转60°得点D ，直接写出CD的最小值为______．24.抛物线y=（x+m）2+m，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点．（1）如图1，若m=-2时，求C，D的坐标；（2）如图2，直线OD交抛物线于E，P是对称轴上一点，若PB=PD=DE，求m的值．（3）如图3，当m=-1时，Q是抛物线对称轴上的定点，若Q到抛物线上的任意一点的距离的最小值为1，求Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：A．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】B【解析】解：x=0时，y=4，∴抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数上点的坐标特征，是基础题，主要利用了y轴上的点的横坐标为0的特点．4.【答案】D【解析】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．根据随机事件和必然事件的概念判断可得．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，得：△=（-a）2-4×1×2=0，即a2-8=0解得a=±2，故选：A．根据方程有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0列出方程，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】B【解析】解：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，连接CO，在Rt△ADC中，CD=BC=8=4，根据勾股定理，AD===8，设圆的半径为r，则在Rt△DOC中，（8-r）2+42=r2，解得r=5，则直径5×2=10．故选：B．作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD 上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径，进而得到圆的直径．本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次.故选D．根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率.8.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴AC=AC1，∴∠AC1C=∠ACB=30°，∴∠CAC1=120°，∴旋转角为120°，故正确；∵∠ABC=60°，∴∠ABC1=120°，∵∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，∴AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，∵AB∥B1C1，∴B1H=AB1=AB，∵S=AC•B1H=AC•AB1，S=AB•AH=•AB AC=AB1AC，∴S=S，故正确；∵CB1=AB=BC，∴CB1=B1C1，故错误，故选：D．根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据旋转的性质得到AC=AC1，求得旋转角为120°，故正确；根据三角形的内角和得到∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，得到AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，根据三角形的面积公式得到S=S，故正确；求得CB1=AB=BC=B1C1，故错误．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥CD于点E，设CE=3x，DE=5x，∴OD=DE=5x，CD=8x，∴由垂径定理可知：DE=4x，∴EF=x，由勾股定理可知：OF=3x，在Rt△OEF中，由勾股定理可知：（3x）2+x2=52，∴x=，∴CD=8x=4，故选：A．过点O作OE⊥CD于点E，根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：由题可知：x=1时，y=2，x=-1时，y=2∵y=ax2-2x-a的对称轴为x=，当a＞0时，如图1：x=≥1，则0＜a≤1，∴0＜a≤1；∴0＜a≤1；当a＞0时，如图2：x=≤-1，则-1≤a＜0，当a=0时，y=|-2x|，如图3：当-1≤x≤1时，y≤2成立；综上所述：-1≤a≤1，故选：C．由解析式可知：x=±1时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=ax2-2x-a的对称轴为x=，将a分三种情况讨论：当a＞0时，≥1；当a＜0时，≤-1；当a=0时，y=|-2x|；即可确定a的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质；通过解析式确定x=±1时y=2，根据a的情况进行分类讨论，再数形结合解题是关键．11.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．12.【答案】y=x2-6x+7【解析】解：将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为：y=（x-3）2-2，即y=x2-6x+7，故答案为：y=x2-6x+7．根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=81，∴x=8或x=-10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15.【答案】30°【解析】解：延长CD到E，使DE=CD，连接BE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，∵D是AB的中点，∴AD=BD，又∵∠ADC=∠BDE，DE=DC，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC=BE，∵CD：AC：BC=1：2：2，设CD=m，则AC=2m=BE=CE，∴FC=FB=BC=m，在Rt△CEF中，cos∠FCE===，∴∠FCE=30°，即∠BCD=30°，故答案为：30°．利用“中线倍长法”构造全等三角形，进而得出等腰三角形，再通过作等腰三角形的高，依据锐角三角函数可求出答案．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质以及锐角三角函数等知识，理解直角三角形的边角关系是正确计算的前提．16.【答案】-3-【解析】解：如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG 于M，作PN⊥OA于N．由题意P（m，n）在第二象限，∴m=-ON=-PM，n=PN，∴m-n=-ON-PN=-（PM+PN），∴欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，∵S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，∴×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，∴PM+PN=4+S△PAG，∴当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大，当PC⊥AG时，△PAG的面积最大，此时点P到AG的距离为（-），如图1中，过点C作JT∥AG交x轴于J，交y轴于T，当PC⊥AG时，高点P作PK⊥PC 交y轴于K，此时PK是⊙C的切线，作TQ⊥PK于Q，则四边形PCTQ是矩形，QT=PC=，由题意△TQK是等腰直角三角形，可得TK=，∵直线JT的解析式为y=x+3，∴OT=3，∴OK=3+，GK=3+-4=-1，∴G到PK的距离=（-1）=-，∵PK∥AG，∴点P到AG的距离为-，∴△PAG的面积的最大值=×4×（-）=2-2，∴PM+PN的最大值=4+（2-2）=3+．∴m-n的最小值为-3-．故答案为-3-．如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG于M，作PN⊥OA于N．m-n=-ON-PN=-（PM+PN），欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，由S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，可得×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，推出PM+PN=4+S△PAG，推出当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大．本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，∴x=-1或x=5．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：连接DB．∵∠E=70°，∴∠A=70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20°，∵=，∴∠DBC=∠DBA=20°，∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=20°+20°=40°．【解析】连接DB由同弧所对的圆周角相等，得到．∠A=∠E=70°，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-∠A=20°，再由=，得到∠DBC=∠DBA=20°，进而求出∠ABC的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【解析】解答：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】2=2k+b 4【解析】解：（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式得：2=2k+b，故答案为：2=2k+b；（2）过点C作CH⊥BP于点H，当k=时，由（1）2=2k+b得，b=1，故直线l1的表达式为：y=x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为：（0，1）、（-2，0），即OA=1，OB=2，则tan∠ABO==，设CH=x，则BH=2x，∵∠BPC=45°，∴PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，解得：x=，在Rt△BHC中，BC==x=，而点B（-2，0），故点C（，0），设直线l2的表达式为y=mx+n，将P、C的坐标代入上式得，解得：，故直线l2的表达式为：y=3x-4；（3）如图所示，连接OP，∵点P（2，2），故∠POA=∠POC=45°，则∠ODC+∠OPC=∠AOP=45°，∠OPC+∠OPB=∠BPC=45°，∠OPB+∠PBC=∠POC=45°，∴∠ODC=∠OPB，∠OPC=∠PBC，∴△DOP∽△POB，故OB•OD=OP2=22+22=8，△BOD的面积=×OB×OD=4，故答案为4．（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式，即可求解；（2）设CH=x，则BH=2x，因为∠BPC=45°，则PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，求出点C（，0），即可求解；（3）证明△DOP∽△POB，则OB•OD=OP2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度较大．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°-∠ACB=90°，∵D是EF的中点，∴DC=DE，∴∠E=∠ECD，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵PE⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠E+∠A=90°，∴∠ACO+∠ECD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BE，PC，OC．∵∠OCD=∠OPD=90°，∴O，P，D，C四点共圆，∠COD=∠CPD，∵∠ECB=∠EPB=90°，∴E，C，P，B四点共圆，∴∠CPE=∠CBE，∴∠COD=∠CBE，∵∠OCD=90°，OG=GD，∴CG=GO=GD，∴∠COD=∠OCG，∵OC=OB，∴∠OCG=∠OBC，∴∠ABC=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∠E+∠CBE=90°，∴∠A=∠E，∴BA=BE，∵BC⊥AE，∴EC=AE=6．【解析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线只要证明OC⊥CD即可．（2）想办法证明BA=BE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）（100-x）=-x2+130x-3000；（2）令-x2+130x-3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225，当x=65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．【解析】（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】8 3-【解析】（1）解：先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．理由：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∵CE∥DA，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴AE=AC，∵=，∴=．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴=，∴==，设AE=5k，OE=3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠BCE=∠ACB=∠EBC，∴EB=EC=3k+3，∵∠ACE=∠ABC，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，解得k=或-1（舍弃），∴AB=8k+3=8．故答案为8．（2）证明：如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB 于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO=60°，∴∠FOC=∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC=∠AEF=60°，∠ACG=∠AFE=60°，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵∠FOC=∠OCG，∴∠OBC=∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO=∠OCG，∴∠ABO=∠OBC，∴OB平分ABC．（3）解：如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC=∠OBD=60°，BH=BC，BO=BD，∴∠HBO=∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH=HM-OM=3-，∴CD的最小值为3-．故答案为3-．（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．如图1中，延长CO交AB于E，由OA平分∠EAC，推出=，推出==，设AE=5k，OE=3k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．证明△AGO≌△ACO（SAS），推出OG=OC，推出∠OGC=∠OCG，证明O，G，B，C四点共圆，可得结论．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．证明△HBO≌△CBD（SAS），推出OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，推出当点O落在HM 上时，OH的值最小．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，令x=0时，y=2，∴C（0，2），∴D（2，-2）；（2）y=（x+m）2+m的顶点D（-m，m），令y=0，则0=（x+m）2+m，解得x=--m或x=-m，∵点A在点B的左边，∴B（-m，0），设OD的直线解析式为y=kx，则有-km=m，∴k=-1，∴y=-x，联立-x=（x+m）2+m，解得x=-m或x=-（m+1），∵E点在D点的左侧，∴E（-m-1，m+1），∵函数的对称轴为x=-m，设P（-m，n），∴PB=，PD=|m-n|，DE=，∵PB=PD=DE，∴=|m-n|=，解得m=0或m=1+3或m=1，当m=0时，D与O重合，不符合题意；∴m=1+3或m=1；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，对称轴为x=1，顶点D（1，-1），当Q点为（1，-2）时，QD=1，此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；设抛物线上任意一点M（x，y），当DM=1时，1=（x-1）2+（y+1）2，∴y2+3y+1=0，解得y=或y=（舍去），则D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；综上所述：Q点坐标为（1，-2）或（1，-2）．【解析】（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，分别可求C与D点坐标；（2）求出顶点D（-m，m），B（-m，0），在求出OD的直线解析式为y=-x，进而求出E（-m-1，m+1），再分别求出PB=，PD=|m-n|，DE=，结合已知即可求m的值；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，有两个Q点满足条件：Q点为（1，-2）时，Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；求出抛物线上与顶点D距离为1的点的纵坐标为y=，在求出D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），这个Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求图象上任意两点之间的距离是解题的关键．。

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湖北武汉部分学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷+答案

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．1、2B．2、﹣1C．﹣2、﹣1D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．12D．54．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．C．x2+x﹣2＝0D．5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则的值是（）A．1B．﹣1C．2D．09．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）函数y＝ax+（a，b为常数，且a＞0，b＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根为．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．13．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是．15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x＞1时，y随x增大而减小；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④当时，OC＞2．其中结论正确的有（填序号）．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线；（2）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为；（3）当x满足时，y＞0；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根．（1）求t的取值范围；（2）若，求t的值．20．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（8分）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），点D是AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）作线段AB关于AC的对称线段AE；（3）在线段AE上找点F，使AF＝AD；（4）在AB上画点G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，过点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，且AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF的最大值为．24．（12分）已知：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），点B（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第三象限上的一点，若∠PBA＝2∠BCO，求点P的坐标；（3）如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OE﹣OD的值．2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

2020-2021学年武汉市武昌区八校联考九(上)月考数学(10月份)-解析版

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程(a+1)x2+2x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠−1B. a>−1C. a<−1D. a≠02.方程2x2=6x−9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，−6，−9D. 2，6，−93.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. 4x2−4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=04.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 12B. 14C. 12或14D. 以上都不对6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=07.关于二次函数y=2x2+x−1，下列说法正确的是()A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−988.已知二次函数y=ax2−2ax+1(a<0)图象上三点A(−1,y1)，B(2,y2)C(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y3<y1<y29.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a⋅c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a<−4或a>4B. a=4或a=−4C. −4<a<4D. 0<a<4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=2x2−4x+8的对称轴是______．12.把二次三项式x2−6x+8化成(x+p)2+q的形式应为______．13.已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)，当x______时，y随x的增大而增大．14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②4a+c<2b；③m(am+b)+b>a(m≠−1)；④方程ax2+bx+c−3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2<1，x1>−3，其中正确结论的是______．16.已知抛物线y=−x2+mx+2m，当−1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是6，则m的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+3x−1=0(公式法)18.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．19.若关于x的一元二次方程x2−3x+p=0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2−ab+b2=18．(1)求p的值；(2)求ba +ab的值．20.如图，抛物线y=ax2+bx过点P(−1,5)，A(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限内的物线上有一点B，当PA⊥PB时，求点B的坐标．21.如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．(1)在图1中，画出∠C的角平分线；(2)在图2中，画出∠A的角平分线．22.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？23.(1)问题背景．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是线段BC、线段CD上的点．若∠BAD=2∠EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG.再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．(2)猜想论证．如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在线段BC上、F 在线段CD延长线上．若∠BAD=2∠EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．(3)拓展应用．如图3，在四边形ABCD中，∠BDC=45°，连接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°.则△ACD的面积为______．24.抛物线G：y=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y交于C(0,−1)，且AB=4OC．(1)直接写出抛物线G的解析式：______；(2)如图1，点D(−1,m)在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；(3)如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠−1．故选：A．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：方程整理得：2x2−6x+9=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，−6，9．故选：B．方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．3.【答案】D【解析】解：A、△=−16<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根，进行判断．此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：因为y=x2+6x+7=(x+3)2−2．所以将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7．故选：A．5.【答案】A【解析】解：解方程x2−12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1<第三边的边长<7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.一元二次方程.掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键.设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18．故选C．7.【答案】D【解析】解：A.图象与y 轴的交点坐标为(0,−1)，故A 选项不符合题意；B .图象的对称轴是x =−b 2a =−14在y 轴的左侧，故B 选项不符合题意； C .当x ≤−14时，y 的值随x 值的增大而减小，当x >−14时，y 的值随x 值的增大而增大，故C 选项不符合题意；D .∵y =2x 2+x −1=2(x +14)2−98，∴当x =−14时，y 取最小值，y 的最小值为−98，故D 选项符合题意；故选：D ．根据二次函数的性质和二次函数的最值即可求解．本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案． 8.【答案】D【解析】解：y =ax 2−2ax +1(a <0)，对称轴是直线x =−−2a 2a =1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x =1，即在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，A 点关于直线x =1的对称点是D(3,y 1)，∵2<3<4，∴y 2>y 1>y 3，故选：D ．求出抛物线的对称轴，求出A 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9.【答案】D【解析】解：A 、如果方程M 有两个相等的实数根，那么△=b 2−4ac =0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2−4ac≥0，c a >0，所以a与c符号相同，ac>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得125c+15b+a=0，所以15是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，(a−c)x2=a−c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．10.【答案】A【解析】解：关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，可得x2+ax=4与x2+ ax=−4都为两个不相等的实数根，∴a2−16>0，且a2+16>0，解得：a<−4或a>4．故选：A．利用绝对值的代数意义，结合根的判别式确定出a的范围即可．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．11.【答案】直线x=1【解析】解：y=2x2−4x+8=2(x−1)2+6，故对称轴是直线x=1，故答案为直线x=1．运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴．本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定．12.【答案】(x−3)2−1【解析】解：x2−6x+8=(x2−6x+9)−1=(x−3)2−1．故答案为：(x−3)2−1．二次三项式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】>−1【解析】解：∵抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)，∴对称轴为直线x=−1，在对称轴右侧y随x的增大而增大；∵x>−1时，y随x的增大而证得；故答案为>−1．直接根据二次函数的性质进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．14.【答案】600【解析】解：∵s=−32t2+60t=−32(t−20)2+600，∴当t=20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．15.【答案】①②③【解析】解：抛物线开口向上，因此a>0，对称轴为x=−1<0，a、b同号，所以b>0，与y轴交于负半轴，c<0，所以abc<0，故①正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，即4a+c<2b，因此②正确；当x=−1时，y最小=a−b+c，当x=m(m≠−1)时，y=am2+bm+c，有am2+bm+c>a−b+c，即m(am+b)+b>a，因此③正确；由抛物线与x轴的交点为(1,0)(−3,0)，因此方程ax2+bx+c−3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2>1，x1<−3，于是④不正确；综上所述，正确的结论有：①②③，故答案为：①②③．根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点以及最小值综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．16.【答案】−4+2√10【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−m2×(−1)=m2，当m2<−1，即m<−2时，则−1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x=−1时，y=6，所以−(−1)2−m+2m=6，解得m=7(舍)；当−1≤m2≤2，即−2≤m≤4时，则−1≤x≤2，所以x=m2时，y=6，所以−(m2)2+m22+2m=6，解得m1=−4+2√10，m2=−4−2√10(舍去)；当m2>2，即m>4时，则−1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以−22+2m+2m=6，解得m=52(舍)；综上所述，m的值为−4+2√10．故答案为：−4+2√10．先求出抛物线的对称轴方程为x=m2，讨论：若m2<−1，利用二次函数的性质，当−1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x=−1时，y=6，所以−(−1)2−m+2m=6；若−1≤m2≤2，根据二次函数的性质，当−1≤x≤2，所以x=m2时，y=6，所以−(m2)2−m2 2+2m=6；当m2>2，根据二次函数的性质，−1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以−22+2m+2m=6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=−1△=b 2−4ac =13>0∴x =−b ±√b 2−4ac 2a =−3±√132x 1=−3+√132，x 2=−3+√132．【解析】根据公式法，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，利用公式法是解题关键，要用根的判别式． 18.【答案】解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意2019年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x 1=10%，x 2=−2.1(不合题意舍去)．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元)．故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2019年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x ，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．19.【答案】解：(1)∵a ，b 为方程x 2−3x +p =0的两个不相等的实数根， ∴a +b =3，ab =p ．∵a 2−ab +b 2=(a +b)2−3ab =32−3p =18，∴p =−3，当p =−3时，△=(−3)2−4p =9+12=21>0，∴p 的值为−3；(2)∵p =−3，∴ab =−3，∴b a +a b =a 2+b 2ab =(a+b)2−2ab ab =32−2×(−3)−3=−5．【解析】(1)先利用根与系数的关系得到a +b =3，ab =p ，利用a 2−ab +b 2=18求出p =−3；(2)利用根的判别式的意义确定p 的值为−3，然后把b a +a b 变形为(a+b)2−2ab ab ，最后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a .也考查了根的判别式． 20.【答案】解：(1)把点P(−1,5)，A(4,0)代入y =ax 2+bx 得{a −b =516a +4b =0，解得{a =1b =−4，所以抛物线解析式为y =x 2−4x ；(2)过P 点作PD ⊥x 轴于D ，BE ⊥PD 于E ，∵P(−1,5)，A(4,0)，∴PD =5，OD =1，OA =4，∴AD =1+4=5，∴PD =AD =5，∠APD =45°，设B(x,x 2−4x)，则BE =x +1，PE =x 2−4x −5，∵PA ⊥PB ，∴∠BPE =45°，∴△PBE 是等腰直角三角形，∴BE =PE ，∴x +1=x 2−4x −5，整理得，x 2−5x −6=0，解得x =6或x =−1(舍去)，∴B(6,12)．【解析】(1)把点P(−1,5)，A(4,0)分别代入y =ax 2+bx 中得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；(2)过P 点作PD ⊥x 轴于D ，BE ⊥PD 于E ，由P(−1,5)，A(4,0)得出PD =AD =5，从而得出∠APD =45°，然后根据PA ⊥PB 得出△PBE 是等腰直角三角形，设B(x,x 2−4x)，即可得到x +1=x 2−4x −5，解得即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，表示出线段的长度是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，射线CE即为所求，(2)如图，射线AT即为所求．【解析】(1)作射线CE即可．(2)连接BD，AC交于点O，作直线EO交BC于T，作射线AT即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500−20x；∴y与x之间的函数关系式为y=500−20x(0≤x≤25，且x为整数)；(2)由题意得：(10+x)(500−20x)=6000，整理得：x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵尽可能投入少，∴x2=10舍去．答：应该增加5条生产线．(3)w=(10+x)(500−20x)=−20x2+300x+5000=−20(x−7.5)2+6125，∵a=−20<0，开口向下，∴当x=7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．【解析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】EF=BE+DF83【解析】解：延长FD到点G.使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，{BE=DG∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．(2)结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．理由如下：证明：如图2中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠ADF BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAD=∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD=∠GAF．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=2∠EAF，∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)．∴EG=EF∵EG=BE−BG∴EF=BE−FD．(3)如图3中，如图3中，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于H，DK⊥AC交AC的延长线于K，DJ⊥BC于J．∵AB：AC：BC=3：4：5，∴可以假设AB=3k，AC=4k，BC=5k，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵∠H=∠K=90°，∴四边形AHDK是矩形，∴∠HDK=90°，∵∠BDC=45°，∴∠BDH+∠CDK=45°，∵∠ABD+∠CBD=180°，∠ABD+∠DBH=180°，∴∠DBH=∠DBC，∵∠H=∠DJB=90°，DB=DB，∴△BDH≌△BDJ(AAS)，∴DH=DJ，∠BDH=∠BDJ，BH=BJ，∵∠BDJ+∠CDJ=45°，∠BHH+∠CDK=∠BDJ+∠CDK=45°，∴∠CDJ=∠CDK，∵∠K=∠DJC=90°，CD=CD，∴△CDK≌△CDJ(AAS)，∴DJ=DK，CJ=CK，∴DH=DK，∴四边形AHDK是正方形，∴BH+CK=BJ+CJ=5k，∴AH+AK=12k，∴AK=KD=6k，∵AD=4，∴AK=DK=2√2=6k，∴k=√23，∴AC=4√23，∴S△ACD=12⋅AC⋅DK=12⋅4√23×2√2=83．故答案为83．(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG(SAS)，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF(SAS)，可得EF=FG，即可解题；(2)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.根据(1)的证法，我们可得出DF=BG，GE= EF，那么EF=GE=BE−BG=BE−DF．(3)如图3中，如图3中，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于H，DK⊥AC交AC的延长线于K，DJ⊥BC于J.证明四边形AHDK是正方形即可解决问题．本题考查了四边形综合题，三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．24.【答案】y=14x2−1【解析】解：(1)∵点C(0,−1)，且AB=4OC．∴OC=1，AB=4，∵抛物线的对称轴为y轴，∴点A(−2,0)，点B(2,0)，∴{4a+c=0c=−1，∴{a=1 4c=−1，∴抛物线解析式为：y=14x2−1．故答案为：y=14x2−1．(2)∵D(−1,m)在y=14x2−1上，∴D(−1,−34)， ∴直线OD 的解析式为y =34x ，设P(a,14a 2−1)，则Q(13a 2−13,14a 2−1)， ∴PQ =a −(13a 2−13)=−13(a −32)2+1312， ∵−13<0，∴当a =32时，PQ 的值最大，此时P(32,−716).(3)设点M(m,14m 2−1)，则N(m +4,14(m +4)2−1)， ∵点C(0,−1)，∴设直线MC 解析式为y =kx −1，即：14m 2−1=mk −1，∴k =14m ，∴直线MC 解析式为y =14mx −1，如图，过点N 作NE//y 轴交CM 于E ，∴点E(m +4,m(m +4)−1)，若点N 在y 轴左侧，EN =−m −4， ∵S △MNC =S △MNE +S △CNE ， ∴2=12×(−m −4)×(−m)， ∴m 1=−2−2√2，m 2=−2+2√2(舍去)，当点N 在y 轴右侧，EN =m +4， ∵S △MNC =S △MNE −S △CNE ， ∴2=12×(m +4)×(−m)， ∴m 1=m 2=−2，综上所述点M(−2,0)或(−2−2√2,2+2√2).(1)先求出点A坐标，利用待定系数法可求抛物线解析式．(2)由题意直线OD的解析式为y=34x，设P(a,14a2−1)，则Q(13a2−13,14a2−1)，可得PQ=a−(13a2−13)=−13(a−32)2+1312，利用二次函数的性质求解即可．(3)先求出MC的解析式，分两种情况：①点N在y轴左侧．当点N在y轴右侧．利用三角形的面积和差关系可求解．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键．第21页，共21页。

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和12．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根，则x1x2等于（）A．－5 B．－2 C．2 D．56．抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，∠BCA′＝44°，则α等于（）A．37°B．38°C．39°D．40°8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．239．如图，OD是△ABC的外接圆⊙O的半径，点P在OD上，OP＝2PD，EF是过点P的⊙O的弦．若∠A＝30°，BC＝6，则EF的长的取值范围是（）A．6＜EF≤12B．6＜EF≤8C．12EF≤D．8≤EF≤12 10．已知抛物线y＝4x2＋2x＋m，当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的取值范围是（）A．14m=或－6＜m≤－2 B．14m=或－6≤m＜－2 C．－6≤m≤－2 D．m≥－2二、填空题11．若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）13．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．14．正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．15．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．16．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且OB ＝2OC ，则下列结论：①0a bc->；②2b －4ac ＝1；③14a =；④当－1＜b ＜0时，在x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN ⊥BM ．其中正确的结论是___________．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －3＝0有一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，求证：△ADC 是等边三角形．19．盲盒为消费市场注入了活力．某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中．（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率．20．在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，以AB 为直径构造半圆⊙O ，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）画AC 的中点F ，连接OF ；（2）画弦BD ，使BD 平分∠CBA ；（3）在线段AB 上有一点E ，使得BE ＝BC ，画出点E ．21．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP ，BP 的连接点P 在O 上，当点P 在O 上转动时，带动点A ，B 分别在射线OM ，ON 上滑动，OM ON ⊥．当AP 与O 相切时，点B 恰好落在O 上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：2PAO PBO ∠=∠；（2）若O 的半径为5，203AP =，求BP 的长． 22．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．23．△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC 经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标；（3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD 的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案1．B【详解】解：2-+=，故二次项系数是3，一次项系数是－6．故选B．x x36102．B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可.【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.4．C【分析】根据点P到圆心的距离和圆的半径大小比较就可以得到结果【详解】解：⊙O的直径为6，则半径为3，点P到圆心O的距离为5，5>3∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，掌握是点和圆的位置关系解题的关键．点在圆上，则d =r ；点在圆外，d ＞r ；点在圆内，d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）． 5．A 【分析】由题意直接根据根与系数的关系进行计算求解即可得出答案．【详解】解：由题意得125cx x a==-. 故选：A. 【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，1212b c a ax x x x +=-=，．6．C 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y ＝（x ―1）2－9，顶点坐标是（1，−9）． y ＝x 2＋2x －8＝（x ＋1）2−9，顶点坐标是（−1，−9）．所以将抛物线y ＝（x ―1）2－9向左平移2个单位长度得到抛物线y ＝x 2＋2x －8，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．D 【分析】由题意根据△ABC 绕顶点C 逆时针选择角度α得到△A ′B ′C ，且点B 刚好落在A ′B ′上．∠A =26°，∠BCA ′=44°，可以求得∠CBB ′和∠CB ′B 的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB ′的度数，从而可以得到α的度数．【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．B【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63 ==．故选：B. 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．9．C【分析】连接OC，OB，根据已知条件得到△OBC是等边三角形，求得OB=BC=6，得到OD=6，求得OP=4，当EF⊥OD时，连接OF，由勾股定理得到PF==求得EF=EF是过点P的直径时，EF=12，于是得到结论．【详解】解：连接OC，OB，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OC=OD，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6，∴OD=6，∵OP=2PD，∴OP=4，当EF⊥OD时，连接OF，∴PF==∴EF=当EF是过点P的直径时，EF=12，∴EF的长的取值范围是12EF，≤故选：C．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．A【分析】根据题意可知抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点，进而作出图象利用数形结合思维进行分析可得答案.【详解】解：2420++=x x m 等价于242+=-x x m抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即为2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点，当11,2x y =-=，当11,6x y ==，作图如下：数形结合可得：14-=-m 或26≤-<m ， ∴14m =或62m -<≤-. 故选：A.【点睛】本题考查抛物线与平行x 轴线的交点问题．注意抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即为2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，∴m =4，n =-5，∴m +n =-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．12．0.9【分析】用频率估计概率即可．【详解】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.905，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确大量反复试验下频率稳定值即概率． 13．2200(1)338x +=【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，根据该买菜APP 今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，依题意，得：200（1＋x ）2＝338，故答案为：2200(1)338x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】正八边形的面积有八个全等的等腰三角形面积组成，计算一个等腰三角形的面积，乘以8即可．【详解】解：过A 作AM ⊥OB 于M ，如图所示，△ABO 为等腰三角形，OA =OB =6，∠AOB =360458︒=︒， ∵AM 是OB 上的高，∴∠AOM =∠OAM =45°，∴OM =AM ，∴sin45°=AM OA ，∴AM =sin 45=6OA ⨯︒∴11622AOB S OB AM =⋅=⨯⨯∴正八边形的面积为：8=故答案为【点睛】本题考查了正多边形的面积，等腰直角三角形，等腰三角形，锐角三角函数，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．15．4π【分析】以点A 为旋转中心，将AO 逆时针旋转60°，得到线段AO '，则点B 的运动轨迹为以点O’为圆心，2个单位长度为半径的圆，求出圆O '的周长即可.【详解】如图，以点A 为旋转中心，将AO 逆时针旋转60°，得到线段AO '，，∵△APB 为等边三角形，∴AP=AB ，∵点P 是以O 为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，∴点B 的运动轨迹为以点O '为圆心，2个单位长度为半径的圆，∴点B 运动的路径长是224ππ⨯⨯=.【点睛】本题考查等边三角形的性质、点的轨迹，解题的关键是得出点B 的轨迹为以点O '为圆心，2个单位长度为半径的圆.16．②③【分析】依据抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可．【详解】①从图像观察，开口朝上，所以0a >，对称轴在y 轴右侧，所以0b <，图像与y 轴交点在x 轴下方，所以0c <， ∴0,0--><a b a b c，所以①不正确；②点(2,0)A -，与y 轴的负半轴交于点(0,)C c ，且2OB OC =，设(2,0)B c -代入2y ax bx c =++，得：2420ac bc c -+=，∵0c ≠∴241b ac -=，所以②正确；③∵(2,0)A -，(2,0)B c -，设抛物线解析式为：(2)(2)y a x x c =++，过(0,)C c∴4=c ac ∴14a =，所以③正确； ④如图：设AN ，BM 交点为P ，对称轴与x 轴交点为Q ，顶点为D ，根据抛物线的对称性，APB △是等腰直角三角形，∵(2,0)A -，(2,0)B c -∴22AB c =-，112PQ AB c ==- 又∵对称轴2(2)12-+-==--c x c ， ∴(1,1)---P c c 由顶点坐标公式可知241,4⎛⎫--- ⎪⎝⎭ac b D c a ∵14a = ∴()21,---D c cb ，由题意21c b c -<-，解得1b >或者1b <-由①知0b <∴1b <-，所以④不正确．故答案为：②③【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），a 的符号由抛物线的开口决定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，-1及2对应函数值的正负来解决是解题的关键．17．1a =，方程的另一根为2-．【分析】把1x =代入到方程230x ax a ++-=，求出a 的值，即可得到原方程为()()210x x +-=，由此即可求得另一个根．【详解】解：将1x =代入方程230x ax a ++-=，得130a a ++-=，解得1a =，∴原方程为220x x +-=，即()()210x x +-=，解得1x =或2x =-∴方程的另一根为2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．18．见解析．【分析】根据三角形旋转得出,120=∠=∠=︒DC AC EDC BAC ，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等边三角形判定定理得出ADC 为等边三角形．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴,120=∠=∠=︒DC AC EDC BAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵,60DC AC ADC =∠=︒，∴ADC为等边三角形．【点睛】本题考查三角形旋转性质，三点共线，领补角定义，等边三角形判定，掌握三角形旋转性质，三点共线，领补角定义，等边三角形判定是解题关键．19．（1）抽中多接口优盘的概率为12；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）23=．【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，∴P抽到多接口优盘21 42==；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为1B、2B，迷你音箱记作C．则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种．∴P（抽中商品总价值不低于80元）82 123 ==．【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用矩形的对角线互相平分，可知四边形AMCN是矩形，连接MN与AC的交点即为连接OF；（2）利用中位线易得OF∥BC，延长OF交⊙O于点D，平行线+等腰△OBD，得角平分线；，角平分线+垂线，构造等腰BAG，利用轴对称性，连接GH （3）连接AD，则AD BD并延长交AB于点E．【详解】解：（1）利用矩形的对角线互相平分，可知四边形AMCN是矩形，连接MN与AC的交点即为连接OF；（2）延长OF交圆O于D，连接BD即为所求；∵O、F分别是AB，AC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠CBD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠CBD，∴BD即为∠ABC的平分线；（3）连接AD，并延长与BC的延长线交于点G，设AC与BD交于点H，连接GH并延长，交AB于E，点E即为所求；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AG，∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=∠ABD，又∵BD=BD，∴△ABD≌△GBD（ASA），∴AB=BG，∴H在线AG的垂直平分线上，∴HG=HA，∴∠GHD=∠AHD，∵∠BHC=∠AHD，∠BHE=∠GHD，∴∠BHE=∠BHC，又∵BH=BH，∠CBH=∠EBH，∴△BHE≌△BHC（ASA），∴BC=BE；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识见求解．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，再通过等量代换即可证明；（2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角边长，再把BP放到直角三角形中，利用勾股定理求解．【详解】解：（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与O交点于点Q，如下图：,=∴∠=∠，OP ON OPN PBO∠为PONPOQ△的外角，∴∠=∠+∠=∠，2POQ OPN PBO PBO∠+∠=∠+∠=︒，POQ POA POA PAO90∴∠=∠，PAO POQ2PAO PBO ∴∠=∠．（2）过点Q 作PO 的垂线，交PO 与点C ，如下图：由题意：在Rt APO 中，53tan 2043OP PAO AP ∠===，由（1）知：,QOC OAP APO OCQ ∠=∠∠=∠，Rt APO Rt OCQ ∽，3tan ,54CQ COQ OQ CO ∴∠===， 4,3CO CQ ∴==，541PC PO CO ∴=-=-=，PQ ∴==由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt QPB △中，由勾股定理得：BP =即BP =【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质、直角三角形、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、特殊角度的正切值，解得的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角、边与边的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．22．（1）5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．【分析】（1）分4050x ≤≤和50x >两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函数关系式，再根据0y >求出x 的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润=（月销售单价-成本价）⨯月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为Q 万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得5070x <≤，再根据“月利润=（月销售单价-成本价a -）⨯月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）由题意，当4050x ≤≤时，5y =，当50x >时，50.1(50)0.110y x x =--=-+，0y ≥，0.1100x ∴-+≥，解得100x ≤，综上，5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）设该产品的月销售利润为w 万元，①当4050x ≤≤时，5(40)5200w x x =-=-，由一次函数的性质可知，在4050x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，则当50x =时，w 取得最大值，最大值为55020050⨯-=；②当50100x <≤时，2(40)(0.110)0.1(70)90w x x x =--+=--+，由二次函数的性质可知，当70x =时，w 取得最大值，最大值为90，因为9050>，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元）， 5070x ∴<≤，设该产品捐款当月的月销售利润为Q 万元，由题意得：(40)(0.110)Q x a x =---+，整理得：221400.1()390240a a Q x a +=--+-+， 140702a +>， ∴在5070x <≤内，Q 随x 的增大而增大，则当70x =时，Q 取得最大值，最大值为(7040)(0.17010)903a a ---⨯+=-，因此有90378a -=，解得4a =．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．23．（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌，得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC于M ，求出KM =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ；法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN FC =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°， ∴12FM KF =∴KM ==，∴KM =，∴=CK，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN，CN ==，同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，∴当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，∴QG =PG ，∵∠MAP =60°，∠MP A =90°，∴∠AMP =30°，∴AM =2AP ，∵D 是AB 的中点，AB =12，∴AD =BD =6，∵M 是BD 靠近B 点的三等分点，∴MD =4，∴AM =10，∴AP =5，又∵∠P AG =30°，∴AG =2GP ，∵222AG PG AP =+，∴22245PG PG =+∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．24．（1）2142y x x =--；（2）(2+P ；（3）2EF =为定值．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）由2=ABC PBC S S ，根据三角形中线的性质取AB 的中点(1,0)M 过点M 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ，先求得直线BC 的解析式，进而求得直线PM 的解析式，联立抛物线解析式，进而即可求得点P 的坐标；（3）设(,)D m n ，由抛物线的对称性可得ABD △的外接圆圆心在1x =上，设(1,)G t ，过G作GH DE ⊥于H ，则GH 平分DE ，进而根据已知(,)D m n 在抛物线219(1)22y x =--上，且D 在第一象限，进而求得EF 的长为定值【详解】（1）∵抛物线经过(2,0),(4,0)A B -∴22042401644a b a b ⎧=--⎨=+-⎩解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为2142y x x =--．（2）∵2142y x x =--，令0x =，则4y =-，则(0,4)C - ∴11641222=⨯=⨯⨯=ABC SAB OC ∵2=ABC PBC SS ∴6PBCS = 取AB 的中点(1,0)M∴6=MBC S过点M 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ．()4,0,(0,4)B C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，则404k b b +=⎧⎨=-⎩解得14k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为4y x =-PM BC ∥设PM 的解析式为y x d =+，将(1,0)M 代入得1d =-∴PM 直线为：1y x =-联立21142y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得212302x x --= ∴246x x -=∴1222x x ==∵P 在第一象限∴2=+x∴(2++P ．（3）设(,)D m n∵A ，B 关于1x =对称∴ABD △的外接圆圆心在1x =上，设(1,)G t过G 作GH DE ⊥于H ，则GH 平分DE ．∴==-DH HE n t∴2()2=-=--=-EF DF DE n n t t n ．又∵,(2,0)=-GD GA A∴2222(1)()(21)(0)-+-=--+-m n t t已知(,)D m n 在抛物线219(1)22y x =--上． ∴219(1)22=--n m 即2(1)29-=+m n∴2222929++-+=+n n nt t t∴2220+-=n n nt∴(22)0+-=n n t∵D 在第一象限，0n ≠∴220+-=n t 即22-=t n∴2EF =为定值．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数交点问题，三角形的外心的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（3'×10＝30'）1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（）A．4和3B．4和﹣3C．﹣4和﹣3D．﹣4和32．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．2B．﹣2C．0D．不能确定3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣34．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57 5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝57．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝2899．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0二、填空题（3'×6＝18'）11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x时，y随x的增大而增大．12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是．（填序号）16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第象限．三、解答题（共8题，共72'）17．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣4x+1＝0．18．已知方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．（1）当PA+PB的值最小时，m＝．（2）若∠APB＝90°，求：m的值．（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为．24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．（1）该抛物线的解析式为；（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（3'×10＝30'）1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（）A．4和3B．4和﹣3C．﹣4和﹣3D．﹣4和3【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为﹣4，﹣3．故选：C．2．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．2B．﹣2C．0D．不能确定【分析】求出方程的解，根据已知x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根得出方程的另一个根即可．解：∵x2＝c，∴x＝±，∵x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根，∴该方程的另一个根是x＝﹣2，故选：B．3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】利用根与系数的关系求出x1•x2＝的值即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，∴x1x2＝＝3，故选：B．4．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，⇒x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x ＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定两点是一对对称点，利用公式x＝求解即可．解：∵两点的纵坐标都为5，∴这两点是一对对称点，∴对称轴x＝＝＝3．故选：B．7．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【分析】当x＝0时，求出与y轴的纵坐标；当y＝0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数．解：当x＝0时，y＝1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴有1个交点．综上所述，抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256D．256（1﹣2x）2＝289【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2＝256．故选：A．9．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】利用二次函数的图象的性质．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣B．k≤﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答：①当k ＝0时得x＝；②当k≠0时根据△≥0且k≠0，求得k的取值范围．解：①当k＝0时，3x﹣1＝0，解得x＝；②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×（﹣1）k≥0，解得k≥﹣；由①②得，k的取值范围是k≥﹣．故选：A．二、填空题（3'×6＝18'）11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x＞1时，y随x的增大而增大．【分析】由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．解：∵y＝（x﹣1）2+6，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故答案为：＞1．12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．【分析】由方程有两个相等的实数根可得到其判别式等于0，解方程可求得c的值．解：∵方程x2+6x+9c＝0有相等的两个实数根，∴Δ＝0，即62﹣4×1×9c＝0，解得c＝1，故答案为：1．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10人．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，＝45解得x＝10或x＝﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为10．【分析】根据函数解析式即可得到开口方向和对称轴，然后根据x的取值范围以及二次函数的性质，即可求得函数的最大值．解：∵y＝﹣（x﹣5）2+11，∴该函数的开口向下，对称轴是直线x＝5，当x＜5时，y随x的增大而增大，∵1≤x≤4，∴当x＝4时，y取得最大值，此时y＝﹣（4﹣5）2+11＝10，故答案为：10．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是①②③④．（填序号）【分析】由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当x＝2时，y＝4a+2b+c；然后由图象确定b2﹣4ac＞0．解：①如图所示，∵a＞0，对称轴为x＝﹣1，∴a、b同号，∴b＞0，故①正确；②∵x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b．∴4a+2b+c＝﹣2b+2b+c＝c＜0．∴4a+2b+c＜0．故②正确；③∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a+c﹣b＜0，即a+c＜b．故③正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故答案是：①②③④．16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第三象限．【分析】由题意求出a的范围，根据抛物线的对称轴及其与x轴的交点情况可得出答案．解：∵当x＝1时，y＞0，∴a+2a﹣1+a﹣3＞0，∴a＞1．∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（a﹣3）＝8a+1＞0，∴抛物线y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3与x轴有两个交点，∵a＞1，∴2a﹣1＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点一定在第三象限．故答案为：三．三、解答题（共8题，共72'）17．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）根据完全平方公式变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）将常数项移到右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．解：（1）x2﹣2x+1＝25，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x1＝6，x2＝﹣4；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．已知方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有一根为1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．【分析】（1）将x＝1代入方程，解方程即可得m的值；（2）先计算判别式、整理得到Δ＝（﹣4）2﹣4m，再根据判别式的意义得到（﹣4）2﹣4m＜0，解不等式即可得求出m的取值范围．解：（1）∵方程有一根为1，∴12﹣4×1+m＝0，∴m＝3；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？【分析】设切去得正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（60﹣2x）＝5376，解得：x1＝2，x2＝78（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为2cm的正方形．20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据图象上的点的坐标特征求得P的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣1；（2）∵点P（3，m）在图象上，∴m＝32﹣2×3﹣1＝2，∴P（3，2），∴S△PAB＝3×4﹣﹣﹣＝3．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．【分析】（1）计算其判别式，判断出其符号即可；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣（m﹣2），结合2x1+x2＝m+1，求得x1＝2m ﹣1，代入方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值．【解答】（1）证明：∵x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m﹣3）＝（m﹣4）2≥0，∴不论实数m取何值，方程总有实数根；（2）解：设该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m﹣2）．∵2x1+x2＝m+1，∴x1+（x1+x2）＝x1﹣（m﹣2）＝m+1，∴x1＝2m﹣1，代入x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0得，（2m﹣1）2+（m﹣2）（2m﹣1）+m﹣3＝0，整理得，6m2﹣8m＝0，解得：m1＝0，m2＝．∴m的值为0或．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1 ）根据当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，进行求解即可；（2）设利润为w元，则由（1）可得每天销售量为（30﹣2x）千克，每天的每千克的获利为（x+5），由此可得w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），再把w＝128代入进行求解即可；（3）由（2）得w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，然后利用二次函数的性质进行求解即可．解：（1）则由题意得：y＝30﹣2x，∵30﹣2x＞0，∴x＞15，∴y与x之间的函数关系式为y＝30﹣2x（0＜x＜15，且x为整数）；（2）设利润为w元，则由题意得：w＝（x+25﹣20）（30﹣2x）＝（x+5）（30﹣2x），∵该农户想要每天获得128元的销售利润，∴（x+5）（30﹣2x）＝128，解得：x1＝11，x2＝﹣1（舍去），∴销售价为25+11＝36（元），∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；（ 3 ）w＝（x+5）（30﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝5时，w有最大值，最大值为200，∴每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．（1）当PA+PB的值最小时，m＝．（2）若∠APB＝90°，求：m的值．（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为7m+n＝27．【分析】（1）取A点的对称点A'（0，﹣2），设y A′B＝kx+b（k≠0），将A'，B代入求出函数解析式，再令y＝0，即可求解；（2）过点B作BC⊥x轴于C，先求出△AOP∽△PCB可得，再解一元二次方程即可求解；（3）连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，先求出DP∥y轴，再求出E（，），进而求出AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得m、n之间的函数关系．解：（1）取A点的对称点A′（0，﹣2），设y A′B＝kx+b（k≠0），把（0．﹣2），（7，3）代入得：，解得：，∴y＝x﹣2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），即m＝，故答案为：；（2）过点B作BC⊥x轴于C，∵∠APB＝90°，∴∠APO+∠CPB＝90°，∵∠PBC+∠CPB＝90°，∴∠APO＝∠PBC，∴△APO∽△PBC，∴，即，∴m2﹣7m+6＝0，∴m＝1或m＝6；（3）如图，连接AB，过点D作DE⊥AB于E，连接AD、DP、DB，∵D在AP的中垂线上，∴AD＝PD，∵P（m，0），D（m，n），∴DP∥x轴，∴DP＝n＝AD，∵A（0，2），B（7，3），∴E（，），AE2＝（0﹣）2+（2﹣）2＝，AD2＝m2+（2﹣n）2，DE2＝（m﹣）2+（n﹣）2，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，∴+m2﹣7m++n2﹣5n+＝m2+4﹣4n+n2，整理得：7m+n＝27．故答案为：7m+n＝27．24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．（1）该抛物线的解析式为y＝x2+1；（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）由已知可得﹣2b＝0，c＝1，即可求解析式；（2）联立方程，可得x C+x B＝4k，x C•x B＝4（1﹣kt），则AE•AF＝4+t2，即可求解；（3）设抛物线上任意一点H（x，y），则y＝x2+1，HD＝＝x2+1，可得H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，所以当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，即可求N（1，）．解：（1）将点（0，1）代入y＝x2+bx+c，可得c＝1，∵点（0，1）是顶点，∴﹣2b＝0，∴b＝0，∴y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1；（2）∵y＝kx+kt＝k（x+t），∴A（﹣t，0），联立方程，∴x2﹣kx+1﹣kt＝0，∴x C+x B＝4k，x C•x B＝4（1﹣kt），∴AE＝x C+t，AF＝x B+t，∴AE•AF＝（x C+t）（x B+t）＝x C•x B+t（x C+x B）+t2＝4（1﹣tk）+4kt+t2＝4+t2，∴AE•AF＞t2；（3）存在点N，使得NM+ND取得最小值，理由如下：设抛物线上任意一点H（x，y），∴HD＝，H点到x轴的距离为y，∵y＝x2+1，∴HD＝x2+1，∴H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，∴当MN⊥x轴时，MN+ND的值最小，∴N（1，）．。

湖北省武汉市武昌区九年级(上)月考数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案

2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将方程2316x x +=化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A. 3，1 B. 3，6C. 3，1- D. 3，6-【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：2316x x +=，即23610x x -+=，∴二次项的系数和一次项系数分别是3，6-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且0a ≠）特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2. 下列是一组logo 设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．的3. 下列成语所描述事件属于不可能事件的是（）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．4. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系“当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内”，由此可求解．【详解】解：由题意得：3＜4，∴点P在圆内；【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．5. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A. ()216x += B. ()229x += C. ()216x -= D.()229x -=【答案】C 【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：由原方程移项，得225x x -=，方程的两边同时加上一次项系数2-的一半的平方1，得2216x x -+=()216x ∴-=．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A. 22(5)3y x =+-B. 22(5)3y x =++C. 22(5)3y x =--D. 22(5)3y x =-+【答案】B 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为22(5)3y x =++，【点睛】本题考查了是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为820=25故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：()2240y ax ax a =-+>．若()11,A y -，()20,B y ，()34,C y 为抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<【答案】C 【解析】【分析】由于123y y y ，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得C 点关于对称轴的对称点C '的坐标，再根据抛物线开口向上，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，便可得出123y y y ，，的大小关系．【详解】∵抛物线()2240y ax ax a =-+>，∴对称轴为直线1x =，∵()34,C y ，∴C 点关于1x =的对称点()32,C y '-，∵0a >，∴在直线1x =的左边y 随x 的增大而减小，∵()11,A y -，()20,B y ，()32,C y '-，210-<-<，∴213y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质．9. 设m ，n 是一元二次方程240x x +-=的两个实数根，则22m n --的值为（）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出24m m =-，根据一元二次方程根与系数的关系可得1m n +=-，整体代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程240x x +-=的两个实数根，∴240m m +-=，1m n +=-，即24m m=-∴22m n --()()422213m n m n =---=-+=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．10. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，B ，C 三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（）B. C. D. 4【答案】A 【解析】【分析】作,AB BC 的垂直平分线交于点D ，连接,BD CD ，设AB 的垂直平分线交网格线于点,E F ，连接AC ，根据作图可得D 是过,,A B C 三点的圆的圆心，网格可得45BAC ∠=︒则=90BDC ∠︒，得出BDC 是等腰直角三角形，进而勾股定理求得BC ，即可求解．【详解】解：如图所示，作,AB BC 的垂直平分线交于点D ，连接,BD CD ，设AB 的垂直平分线交网格线于点,E F ，连接AC ，根据作图可得D 是过,,A B C 三点的圆的圆心，根据网格可得45BAC ∠=︒∴=90BDC ∠︒又∵DB DC=∴BDC 是等腰直角三角形，∵ 小正方形的边长为2，∴BC ==，∴DB BC ==故选：A ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点对称的点的坐标是_________．【答案】(2,5)-【解析】【分析】根据平面直角坐标系内的点关于原点对称的规律即可求解．【详解】解：点()2,5P -关于原点对称点的坐标为(2,5)-，故答案为：(2,5)-．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．12. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示正方形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为_________．【答案】49【解析】【分析】根据题意得：图中每个小z 正方形的面积都相等，共有9个正方形，阴影部分有4个，根据概率即可求解．【详解】解：依题意，飞镖落在阴影区域的概率为49故答案为：49．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键．13. 如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针旋转到AB C ''△的位置，连接CC '，此时CC AB '∥，则旋转角BAB ∠'的度数为______．的的【答案】30︒##30度【解析】【分析】由平行线的性质可求得C CA '∠的度数，然后由旋转的性质得到AC AC '=，然后依据等腰三角形的性质可知AC C '∠的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC '∠的度数，从而得到BAB ∠'的度数．【详解】解：∵CC AB '∥75C CA CAB '∴∠=∠=︒，由旋转的性质可知，ACAC '=，75ACC AC C ''∴∠=∠=︒，180757530CAC '∴∠=︒-︒-︒=︒，30BAB '∴∠=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，证出75C CA ∠='︒以及AC AC '=是解题的关键．14. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计）【答案】5π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【详解】解：圆锥的底面周长2224r πππ==⨯=，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积114 2.5522lr ππ==⨯⨯=．故答案为：5π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．15. 如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =．下列四个结论：①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数很，则105a -<<．其中正确的是___________（填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】由图像可知，图像开口向下，0a ＜，对称轴为1x =，故12ba-=，故0b ＞，且2b a =-，则20a b += 图像与y 轴的交点为正半轴，则0c ＞，由此可知0abc ＜，故①错误，由图像可知当1x =时，函数取最大值，将1x =，代入2y ax bx c =++，中得：y a b c =++，计算出函数图像与x 轴的另一交点为（3，0），设函数解析式为：()()13y a x x =+-，化简得：223y ax ax a =--，将1x =，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为4a -， 21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将3c a =-，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为0a ＜，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，结合以上结论可判断正确的项．【详解】解：由图像可知，图像开口向下，0a ＜，对称轴为1x =，∴12ba-=，∴0b ＞，且2b a =-，则20a b +=故②正确，∵图像与y 轴的交点为正半轴，∴0c ＞，则0abc ＜，故①错误，由图像可知当x=1时，函数取最大值，将1x =，代入2y ax bx c =++中得：y a b c =++，由图像可知函数与x 轴交点为10-（，），对称轴为将1x =，故函数图像与x 轴的另一交点为（3，0），设函数解析式为： ()()13y a x x =+-，故化简得：223y ax ax a =--，将x=1，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为4a -，故③正确，21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将3c a =-，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为a ＜0，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．16. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，I 为ABC 的内心，连接OI AI BI ，，．若1OI BI OI ⊥=，，则AB 的长为______．【答案】【解析】【分析】延长BI 交O 于M 点，连接MA ，通过中位线定理可求出AM 的长，再通过角的关系可求得45MIA ∠=︒，进而求证直角三角形MAI 为等腰直角三角形，求得MI 的长，MB 的长，利用勾股定理求出AB 的长．【详解】解：延长BI 交O 于M 点，连接MA ，在ABM 中斜边AB 经过圆心O ，90AMB ∴∠=︒，又BI OI AO OB ⊥= ，，∴OI 为AMB 的中位线，1OI =，22AM OI ∴==，在Rt ABC △中，I 为三个角平分线的交点，45IAB IBA ∴∠+∠=︒，即45MIA ∠=︒，Rt MAI ∴ 为等腰直角三角形，2MA MI IB ∴===，根据勾股定理可得，222222420AB MA MB =+=+=，即AB =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线，三角形内切圆圆心，直角三角形以及勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，三角形内切圆圆心，直角三角形性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 若关于x 的一元二次方程230x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．【答案】2b =，3x =-【解析】【分析】方法1：根据一元二次方程的解的定义把1x =代入原方程中求出b 的值，再解原方程求出另一个根即可；方法2：利用根与系数的关系求出方程另一个根，进而求出b 的值即可．【详解】解：方法1：把1x =代入方程230x bx --=得：130b +-=，解得2b =，∴原方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-．∴b 的值为2b =，方程的另一个根为3x =-．方法2：设方程的一个根为11x =，另一个根为2x ，由根与系数的关系，得：12x x b +=-，123x x =-，即21x b +=-，23x =-，解得2b =．∴b 的值为2b =，方程的另一个根为3x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．18. 如图，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DEC ，点E 落在AB 上，若BC =7DE =，求AE 的长．【答案】3【解析】【分析】由旋转的性质得到7AB DE ==，90BCE ∠=︒，CE BC ==股定理求出BE 的长即可求出AE 的长．【详解】解：由旋转得7AB DE ==，90BCE ∠=︒，CE BC ==∴4BE ===，∴743AE AB BE =-=-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．19. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是1.3【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：61=.122【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．20. 如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD BE =，AD 交CE 于点F ，点O 在AD 上，O 经过点A ，E ．（1）求证：CE 为O 的切线；（2）若9AF =，3DF =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）连接OE ，证明ABD CBE ≌，可得,BAD BCE ADB CEB ∠=∠∠=∠，进而证明90OEA CEB ∠+∠=︒，可得90OEC ∠=︒，即可得证；（2）证明()AAS AEF CDF ≌△△，可得3EF DF ==，设O 的半径为r ，在Rt OEF △中，勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：连接OE ，∵AB BC ⊥，∴90ABD CBE ∠=∠=︒，又∵,AB BC BD BE ==，∴ABD CBE ≌，∴,BAD BCE ADB CEB ∠=∠∠=∠，∵90BCE CEB ∠+∠=︒，∴90BAD CEB ∠+∠=︒，又∵OA OE =，∴BDA OEA ∠=∠，∴90OEA CEB ∠+∠=︒，∴90OEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴CE 为O 的切线；【小问2详解】∵AB BC =，BE BD =，∴AE CD=又∵AFE CFD ∠=∠，BAD BCE ∠=∠，∴()AAS AEF CDF ≌△△，∴3EF DF ==，设O 的半径为r ，则9OF AF OA r =-=-，在Rt OEF △中，222OE EF OF +=∴()22239r r +=-解得：4r =∴O 的半径为4【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握是解题的关键．21. 已知四边形ABCD ，用无刻度直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，连接BD ，作ABD △的外接圆O ，再在BC 边上画点M ，使AMD ABD ∠=∠；（2）如图2，在AB 的延长线上画点E ，使DE DA =，再在BC 边上画点N ，使AND BAD ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作ABD 的外接圆，与BC 交点就是所求点；（2）在AB 延长线上截取DA DE =，在（1）的基础上，可知作AED △外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．【小问1详解】如图①，点M 即为所求．作AD 、AB 的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A 的距离为半径作圆，该圆与BC 交点即为所求点M ．的【小问2详解】如图②，点N 即为所求．在AB 延长线上截取DA DE ，在（1）的基础上，可知作AED △外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．【点睛】本题考查了尺规作图，根据所求，依据同弧所对的圆周角相等，构造三角形的外接圆是解题关键．22. 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形'OAA B 组成，矩形的长是16m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-116x 2+bx+c 表示，CD 为一排平行于地面的加湿管．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．（2）若加湿管的长度至少是12m ，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m ，恒温管的长度至少是多少米？【答案】（1）y=-116x 2+x+4，拱顶到地面的距离为8米（2）至少是2.25米（3）至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．【小问1详解】解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-116x2+bx+c中，得：441616cb c=⎧⎨=-++⎩，解得：14 bc=⎧⎨=⎩，∴y=-116x2+x+4=-116(x-8)2+8，∵1<0 16-，∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-116x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；【小问2详解】解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，将x=2代入y=-116x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；【小问3详解】解：5.75+1.25=7(米)，由题意得：y≤7，当-116x2+x+4=7时，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23. 问题背景：如图1，在ABC 与ADE V 中，若AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形；尝试运用：如图2，在ABC 中，90ABC ∠=︒，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒至CD ，DE AB ∥，连接BE ，CE ，45BCE ∠=︒．若2AB =，4DE =，求BE 的长；拓展创新：如图3，在ABC 中，90ABC ∠=︒，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒至CD ，DE AB ∥，连接BE ，CE ，45BCE ∠=︒，ACB DCE ∠=∠．直接写出BEAB的值．【答案】问题背景：AEC ADB △≌△，理由解析，尝试运用：BE =；拓展创新：BEAB=【解析】【分析】问题背景：先证明EAC DAB ∠=∠，然后根据SAS 证明AEC ADB △≌△，尝试运用：证明ACB CDF ≌，得出CEF △是等腰直角三角形，进而在Rt BEF △中，勾股定理，即可求解．拓展创新：证明ACB CDF ≌，得出CEF △是等腰直角三角形，证明ED EC =，进而在Rt BEF △中，勾股定理，即可求解．【详解】问题背景：AEC ADB △≌△，理由如下，∵BAC DAE ∠=∠∴EAC DAB ∠=∠，又∵AB AC =，AD AE =，∴AEC ADB △≌△；尝试运用：延长DE 交BC 于点F ，∵AB DE ∥，90ABC ∠=︒∴90DFC ∠=︒，∴A B C D FC ∠=∠，∵=90ACD ∠︒，∴90ACB DCF ∠+∠=︒,∵90A ACB ∠+∠=︒，∴A DCF ∠=∠∵AC CD =，∴ACB CDF ≌，∴,AB CF BC DF ==,90CFD ABC ∠=∠=︒又∵45BCD ∠=︒,∴CEF △是等腰直角三角形∴2CF EF AB ===,4BF BC CF DF EF DE =-=-==在Rt BEF △中，BE ===；拓展创新：延长DE 交BC 于点F ，同法可得ACB CDF ≌，∴,AB CF BC DF ==,90CFD ABC ∠=∠=︒又∵45BCD ∠=︒,∴CEF △是等腰直角三角形则45FEC ∠=︒又∵45BCE ∠=︒，=90ACD ∠︒，ACB DCE∠=∠∴22.5ACB DCE ∠=∠=︒∵FEC ECD EDC∠=∠+∠∴4522.5EDC ECD ∠=︒-∠=︒ECD=∠∴CE DE ===在Rt BEF △中，BE ===∴BE AB ==【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．24. 已知二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于点(),0A m ，()3,0B ，交y 轴于点C ．（1）若1m =-时．①求二次函数的解析式；②如图1，若点()2,0H -，()2,2F --，点()21P P x -<<在抛物线上，将HPF 绕点H 逆时针旋转90︒至HQO △，当HOQ ∠最小时，求点P 的横坐标；（2）如图2，经过点B 的直线12y x n =+与二次函数的图象交于点P ，直线PO 交线段BC 于点D ，若PD PB =，求a 的值．【答案】（1）①223y x x =-++2（2）32a =-【解析】【分析】（1）①将()1,0A -，()3,0B ，代入解析式即可得到答案；②根据旋转可得HOQ PFH ∠=∠，当HFP ∠最小时HOQ ∠最小，则当FP 与抛物线相切时，HFP ∠最小，观察图象可得P 点在x 轴上方，进而设直线PF 的解析式为()22y k x =+-，根据直线PF 与抛物线只有一个交点，得出k 的值，进而联立抛物线与直线解析式，求得交点的横坐标，即可求解．（2）先求得()0,3C ，设BP 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，根据解析式得出30,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线PB 的解析式为1322y x =-，由已知PD PB =得出ODF EBF ∠=∠，进而得出直线PD 的解析式为2y x =，求得点P 的坐标，然后待定系数法求二次函数的解析式，即可求解．【小问1详解】解：①∵23y ax bx =++的图像与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；②解：如图所示，依题意，HOQ PFH ∠=∠，∴当HFP ∠最小时HOQ ∠最小，则当FP 与抛物线相切时，HFP ∠最小，观察图象可得P点x 轴上方，∵()2,2F --，设直线PF 的解析式为()22y k x =+-联立223y x x =-++，则22322x x kx k -++=+-即()22250x k x k +-+-=∵直线PF 与抛物线只有一个交点，∴()()22424250b ac k k ∆=-=---=解得：6k =-6k =(()223622y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+-⎪⎩或()()223622y x x y x ⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩解得：2x =-或2x =-∵()21P P x -<<，∴P2-；【小问2详解】解：∵23y ax bx =++与y 轴交于点C ，当0x =时，3y =∴()0,3C ，如图所示，设BP 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，∵经过点B 的直线12y x n =+与二次函数的图象交于点P ，∴1032n =⨯+在解得：32n =-，∴直线BP 的解析式为1322y x =-，30,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴32OE =，∴1tan 2OE OBE OB ∠==∵PD PB=∴PDB PBD ∠=∠，∵3OC OB ==∴45FDB OCB FBD ∠=∠=∠=︒∴ODF EBF∠=∠∴1tan tan 2OF ODF OBE DF =∠=∠=即2DF OF =，设(),2D d d ，直线PD 的解析式为1y k x=∴12d k d=解得：12k =∴直线PD 的解析式为2y x =，联立21322y x y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：12x y =-⎧⎨=-⎩∴()1,2P --将()1,2P --，()3,0B ，()0,3C 代入23y ax bx =++∴29303a b c a b c c -+=-⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：32723 abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴32 a=-．【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的总和运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

湖北省武汉市武昌区七校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或22．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝03．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91 6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（）A．3B．﹣1C．﹣2D．18．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m ＝．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝套；当x＝60元时，y＝套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解析：解：∵x2﹣2x＝4，∴x（x﹣2）＝0，则x＝3或x﹣2＝0，解得x6＝0，x2＝7，故选：D．2．解析：解：A：Δ＝12+7＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣3ac＝（﹣12）2﹣4×7×4＝0，正确；C：Δ＝22﹣4×15＜3，故错误；D：Δ＝（）2+2×2×2＞6，故错误．根据Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．3．解析：解：∵点A（0，5），6）的纵坐标相等，∴点A（0，5），5）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，即直线x＝2，∵抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于2．故选：B．4．解析：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y ＝（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）4向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）5﹣3，故选：B．5．解析：解：设主干长出x个支干，则x个支干长出x2个小分支，根据题意，得1+x+x8＝91，故选：B．6．解析：解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣1＝0，整理得，a3﹣2a＝1，∴8a2﹣4a﹣3＝2（a2﹣5a）﹣1＝2×3﹣1＝1．故选：A．7．解析：解：由题意，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴x＝1．∵抛物线开口向下，1﹣（﹣7）＝3，又当﹣2≤x≤6时∴当x＝﹣2时，y取最小值为﹣5；当x＝6时，y最大值为4．∴m＝4，n＝﹣4．∴m+n＝4﹣5＝﹣7．故选：B．8．解析：解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜02﹣7x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜08﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞72﹣2x+2的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜62﹣2x+7的对称轴x＝﹣＜2．故选：C．9．解析：解：依题意得：x1+x2＝﹣k，x4•x2＝2k﹣4，∴x12+x52＝（x1+x5）2﹣2x5•x2＝k2﹣8（2k﹣1）＝2，整理，得k2﹣4k﹣4＝0，解得k1＝﹣7，k2＝5．又△＝k5﹣4（2k﹣6）＞0，∴k＝﹣1．故选：B．10．解析：解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，连接AM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM7+DM2＝3（2﹣x）2+x2＝7（x﹣3）2+12≥12，∵2＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解析：解：根据根与系数的关系得x1+x2＝12，x3x2＝5，所以x4+x2﹣x1x8＝12﹣5＝7．故答案为：7．12．解析：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m8﹣1＝0有一根为2，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x5+x+m2﹣1＝3，且m﹣1≠0，∴m4﹣1＝0，即（m﹣7）（m+1）＝0且m﹣2≠0，∴m+1＝6，解得，m＝﹣1；故答案为：﹣1．13．解析：解：由题意可得＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），即n＝8，故答案为：7．14．解析：解：联立两个函数表达式得，解得或，故点A、B的坐标分别为（﹣3、（7，函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜7．15．解析：解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点（﹣3，y4），y2），y3）均在该二次函数图象上，y2）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y2＜y3＜y2，①正确；∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，5），∴9a+3b+c＝4，∴c＝﹣9a﹣3b，②正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝8，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴m为任意实数，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am8+bm+c≤﹣4a，∵a＜0，∴﹣6a＞﹣3a，③错误；∵方程ax2+bx+c+3＝0的两实数根为x1，x3，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为：x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3.0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣7，x2＞3，④正确．故答案为：①②④．16．解析：解：由题知，因为y2＝y3，所以B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则x8+x3＝﹣4．将直线解析式和抛物线解析式联立方程组得，，解得或．因为y1＝y2＝y7且x1＜x2＜x2，所以点A只能在点N的左下方，又抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣5），将y＝﹣3代入y＝3x+19得，x＝﹣8，所以﹣6＜x1＜﹣5．所以﹣12＜x4+x2+x3＜﹣7，即﹣12＜s＜﹣9．故答案为：﹣12＜s＜﹣9．三、解答题（共72分）17．解析：解：（1）∵x2﹣2x＝7，∴x2﹣2x+6＝1+1，即（x﹣4）2＝2，则x﹣8＝，∴x1＝4+，x2＝5﹣；（2）∵x（x+4）﹣4（x+4）＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，则x+5＝0或x﹣2＝2，解得x1＝﹣4，x8＝2．18．解析：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，∵AB、AD的长是关于x的方程，∴Δ＝（﹣m）6﹣4×1×（﹣）＝2即m2﹣2m+2＝0，解得：m1＝m2＝1，∴当m＝1时，四边形ABCD为菱形；（2）∵AB、AD的长是关于x的方程，∴AB+AD＝m，AB•AD＝﹣，∵（AB﹣3）（AD﹣6）＝m2，∴AB•AD﹣5（AB+AD）+9＝m7，即﹣﹣3m+9＝m2，整理得：m2+8m﹣7＝0，解得：m4＝﹣，m7＝1，∵AB+AD＝m＞0，∴m＝﹣不合题意，∴m的值为1．19．解析：（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+8k＝0，∴（x﹣2）（x﹣k）＝5，∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝2．（2）解：令方程的两根为：x1，x7，则有：x1+x2＝k+7，若斜边为3，可令另两直角边分别为2和k．∴32+k2＝22，k2＝7，∵k＞0．∴；若直角边为4，则令斜边为k．∴22+42＝k2，∵k＞7．∴，综上所述：或k＝．20．解析：解：（1）设v t关于t的函数解析式为：v t＝at+b，由题意得：，解得：，∴v t关于t的函数解析式为：v t＝﹣t+10，故答案为：v t＝﹣t+10；（2）∵＝（v3+v t）＝（10﹣t+10，∴s＝•t＝（﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，当t＝20时，s有最大值为100，答：滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式为s＝﹣t2+10t，黑球滚动的最远距离为100cm．21．解析：解：（1）如图1中，点C即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图5中，∠ADF即为所求．22．解析：解：（1）根据题意可知：当10≤x≤50时，y＝20﹣，则x＝20时，y＝20﹣；当50＜x＜125时，y＝20﹣x，则x＝60时，y＝20﹣，故答案为：18；8；（2）根据x为10的整数倍，当10≤x≤50时，且x为10的整数倍，W＝（120﹣20+x）（20﹣）＝﹣x3+10x+2000，当50＜x＜125时，且x为10的整数倍，（x为10的整数倍）；（3）①当10≤x≤50且x为10的整数倍时，，∵a＜0，对称轴为直线x＝50，∴抛物线在对称轴的左侧w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时定价为170元；②当50＜x＜125且x为10的整数倍时，∵y≥14，即≥14，∴x≤55，此种情况没有符合条件的x存在，综上所述：当每套房价定为170元时，酒店每天的利润总额最大．23．解析：（1）解：如图，过D作DE⊥AB于E，由菱形的性质可得，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝，∴S菱形ABCD＝AB×DE＝6×＝18，故答案为：18；（2）①证明：作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴AD＝AB＝DB．∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∵三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等，∴S△ADF＝S△BAG，∵AB＝AD，∴GH＝FQ，∴△QAF≌△HBG（AAS），∴FA＝GB，∴△DAF≌△ABG（SAS），∴AG＝DF；②证明：∵△DAF≌△ABG，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠APF＝∠ADP+∠DAP＝∠DAP+∠PAB＝60°，∴∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．∴△PAM为正三角形，∴∠AMP＝60°，PM＝PA，∴△DAP≌△BAM（SAS），∴DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，∴∠PMB＝60°，延长PO至N．使ON＝OP，∵OA＝OD．∴四边形NAPD是平行四边形∴DP＝AN＝BM，∠NAP＝60°＝∠BMP，∴△PAN≌△PMB（SAS），∴PB＝PN＝2OP．24．解析：解：（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+6x+c，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x8+2x+c得：0＝﹣（﹣3）2+2×（﹣5）+c，解得c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）8+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，6）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，过点F作FH⊥x轴于点H∴∠POC＝∠FCO，∵∠POC+∠OCE＝45°，∴∠FCO+∠OCE＝45°，即∠FCE＝45°，∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝EF，∵∠CEO＝90°﹣∠HEF＝∠HFE，∠COE＝∠FHE＝90°，∴△COE≌△EHF（AAS），在y＝﹣x2+2x+8中，令x＝0得y＝3，∴C（6，3），∵E（1，2），∴FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，∴F（﹣6．﹣1），由C（0，4），﹣1）可得直线CF的解析式为y＝2x+3，∵CF∥OP，∴直线OP的解析式为y＝2x，联立，解得或，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，∴P（，2）；（2）过点A（﹣6，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点Q作QN⊥直线l于N，过Q作QG∥直线l交x轴于G，如图：∵直线l为y＝﹣x﹣2，MH⊥直线l，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AM＝MH，∴AM+8QM＝×，由垂线段最短可得，MH+QM最小值为QN的长度，∵+2QM的最小值为，∴2QN＝，∴QN＝，即Q到直线l的距离为，∵QG∥直线l，∴AK＝QN＝，∵∠KAG＝∠KAH﹣∠MAH＝45°，∴△KAG是等腰直角三角形，∴AG＝AK＝，∴OG＝AG﹣OA＝，∴G（，0），设直线QG解析式为y＝﹣x+m，把G（，0）代入得：0＝﹣，解得m＝，∴直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣3﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∴y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1得：y Q＝﹣（b+）2+b（b+）+b+1＝，∴Q（b+，b+），把Q（b+，b+得：b+＝﹣（b+，解得b＝2，∴c＝b+1＝5，∴抛物线解析式为y＝﹣x8+4x+5．。

湖北初三初中数学月考试卷带答案解析

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.一元二次方程化成一般形式后，若a="2" ,则b,c的值是（）A．b=3；c=5B．b=；c=5C．b=；c=D．b=3；c=3.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4.用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为（）A．=9B．=9C．=16D．="57"5.方程（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A．＞0B．＜0C．≥0D．≤06.二次函数，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（）A．B．x轴C．D．y轴7.下列方程中两根互为倒数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是（）A．B．C．D．10.已知a,b为实数，，则代数式的值为（）A．2B．3C．D．3或二、填空题1.方程：的解是。

2.已知方程的一根是1，.则另一根为，k的值为。

3.抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为。

4.若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c= 。

5.关于x的方程有根为0，则a的值 .6.已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为 .7.若关于x的一元二次方程的两根为a，b，且满足，则m= .8.已知α，β是方程的两实根，则的值为 .三、解答题1.解方程（10分）（1）、（2）、（x+3）（x-6）=2.已知二次函数当x=时，有最大值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式。

3.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线相交于B，C两点，连结A，C两点。

（1）写出直线BC的解析式（2）求△ABC的面积4.关于x的一元二次方程有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值.5.关于x的方程有实数根.（1）求k的取值范围.（2）若是方程的两个实数根，且满足，求k.6.已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A（，0），B（，0），（＜）两点，顶点M的纵坐标为，若，是方程的两根，且。

2021-2022学年武汉市武昌区初三数学第一学期元月调考数学试卷及解析

2021-2022学年武汉市武昌区初三数学第一学期元调数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，32．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，24．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．57．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．349．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．2510．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C 5D ．231二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A ，B ，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC 为O 的弦，画一条与BC 长度相等的弦；（3）如图3，ABC ∆为O 的内接三角形，D 是AB 中点，E 是AC 中点，请画出BAC ∠的角平分线．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，422．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE=．BC AB∠=∠=︒，2B D∆≅∆，90（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，3解：(9)3x x -=-，2930x x -+=，所以一次项系数、常数项分别为9-、3，故选：D ．2．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，2解：将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：2()y x a b =-+，即222y x ax a b =-++．222422y x x x ax a b ∴=-+=-++，24a ∴=，22a b +=．2a ∴=，2b =-．故选：C ．4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球解：A 、3个球都是黑球是随机事件； B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、3个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π解：由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即22325πππ⨯-⨯=，故选：C ．6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．5解：如图，连接AA '，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，90A C B C ''∴∠=∠=︒，4A C AC ''==，AB A B '=，根据勾股定理得： 225AB BC AC =+=，5A B AB '∴==，2AC AB BC ''∴=-=，在Rt △AA C ''中，由勾股定理得：2225AA AC A C ''''=+=，故选：C ．7．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m 解：设圆弧形拱桥的圆心为O ，跨度为AB ，拱高为CD ，连接OA 、OD ，如图：设拱桥的半径为R 米，由题意得：OD AB ⊥，4CD =米，24AB =米，则1122AD BD AB ===（米)，(4)OD R =-米，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：22212(4)R R =+-，解得：20R =，即桥拱的半径R 为20m ，故选：B ．8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．34 解：根据题意画图如下：共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰好有1个元音字母的有4种，则3个小球上恰好有1个元音字母的概率是4182=．故选：C ．9．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．25 解：2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，a ∴，b 可看作方程2640x x -+=的两根，6a b ∴+=，4ab =，∴原式22()262428a b ab =+-=-⨯=，故选：C ．10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C ．5D ．231- 解：如图，过点D 作DF BE ⊥于点F ，90DFE ∴∠=︒，514BD BC CD =-=-=，设CE x =，2221DE CE CD x ∴++，22222525BE BC CE x x =+=++，1122BDE S BD CE BE DF ∆=⨯⋅=⨯⋅， BD CE BE DF ∴⋅=⋅， 225BD CE DF BE x ⋅∴=+在Rt EDF ∆中，0x >，222424sin 2512625DF x DEF DE x x x x ∴∠===+⋅+++，0x >，222sin 25526()36DEF x x x x ∴∠=++-+，25()0x x-， ∴当25()0x x -=时，25()36x x-+有最小值，从而sin DEF ∠有最大值，即DEF ∠有最大值，解得，5x =±，其中5x =-不符合题意舍去，5x ∴=．∴当BED ∠最大时CE 的长为5．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 2x =- ．解：设一元二次方程2x p =的另一根是m ，依题意得：20m +=，解得：2m =-．∴方程的另一根是2x =-．故答案为：2x =-．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 2900x x --= ．解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得123145x +++⋯+-=，即(1)452x x -=，化为一般形式为：2900x x --=，故答案为：2900x x --=．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 12．解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 69︒ ．解：138BOD ∠=︒，1692A BOD ∴∠=∠=︒， 180111BCD A ∴∠=︒-∠=︒，18069DCE BCD ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：69︒．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 12 ．解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，由勾股定理得：222246213AB AC BC +=+=，所以阴影部分的面积22211112346(13)122222S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：12．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ①③④ ．解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，对称轴为直线2x =，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，(5,0)，二次函数与y 轴的交点(0,2)B -与(0,3)-之间（不包括这两点），大致图象如图：当1x =时，0y a b c =++<，故结论①正确；二次函数的对称轴为直线2x =，且0a >，20.5 1.5-=，2.520.5-=，12y y ∴>，故结论②不正确；2x =时，函数有最小值，242(am bm c a b c m ∴++++为任意实数），2(4)(2)0a m b m ∴-+-，故结论③正确；22b a-=， 4b a ∴=-，一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1-和5，15c a∴-⨯=， 5c a ∴=-，32c -<<-，∴2355a <<， ∴当1x =时，8y abc a =++=-，2416855-<-<-， 245()16a b c ∴-<++<-，故结论④正确；故答案为①③④．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．解：移项得：241x x -=-，配方得：24414x x -+=-+，即2(2)3x -=，开方得：23x -=±，∴原方程的解是：123x =+，223x =-．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．解：60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2AB AC π==，3601202BOC AOB AOC ︒-∠∴∠=∠==︒， ∴1202180OA ππ⋅=， 3OA ∴=．故OA 的长度为3．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．解：（1）设袋中的黄球个数为x 个，∴10.2512x=++，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：一共有12种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有10种，则“取出至少一个红球”概率是105 126=．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC为O的弦，画一条与BC长度相等的弦；（3）如图3，ABC∆为O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出BAC∠的角平分线．解：（1）如图1中，点O即为所求作．（2）如图，线段AD即为所求作．（3）如图，射线AF即为所求作．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，4解：（1）证明：如图，连接OE，NM是BE的垂直平分线，=，BN ENB NEB∴∠=∠，=OA OE∴∠=∠，A OEAC∠=︒，90∴∠+∠=︒，90A B90OEN ∴∠=︒，即OE EN ⊥， OE 是半径，EN ∴是O 的切线；（2）如图，连接ON ，设EN 长为x ，则BN EN x ==3AC =，4BC =，O 的半径为1，4CN x ∴=-，312OC AC OA =-=-=，2222OE EN OC CN ∴+=+，222212(4)x x ∴+=+-，解得198x =，198EN ∴=．连接ED ，DB ，设AE y =，3AC =，4BC =，5AB ∴=， O 的半径为1．2AD ∴=，则222222DE AD AE y =-=-，321CD AC AD =-=-=，22217DB CD BC ∴=+=， AD 为直径，90AED DEB ∴∠=∠=︒，222DE EB DB ∴+=，即2222(5)17y y -+-=，解得65y =， 198EN ∴=，65AE =． 22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．解：（1）由题意可得，5010x y =-，即y 与x 的函数关系式为5010x y =-；（2）由题意可得，(20020)(50)1056010x x +--=，解得160x =，2260x =，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）， 60x ∴=，200260x ∴+=，答：当房价为260元时，宾馆每天的利润为10560元；（3）设利润为w 元，由题意可得：2(20020)(50)0.1(160)1156010x w x x =+--=--+， ∴当160x <时，w 随x 的增大而增大，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）∴当140x =时，w 取得最大值，此时11520w =，答：宾馆每天获得的最大利润是11520元．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE ∆≅∆，90B D ∠=∠=︒，2BC AB =．（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．解：（1）2BC AB =，2AB =，4BC ∴=，90B ∠=︒，2225AD AB BC ∴=+=设点B 到AC 的距离为h ，则1122ABC S AB BC AC h ∆=⋅=⋅， 4525AB BC h AC ⋅∴==， ∴点B 到AC 45；（2）证明：如图，连接CH ，点H是AE的中点，∴=，AH EH=，CA CECH AE∴⊥，∴∠=∠=︒，AHC EHC90ABC CDE∠=∠=︒，90∴，B，C，H四点在以AC为直径的圆上，AC，D，E，H四点在以CE为直径的圆上，∴∠=∠，CHD CED∠=∠，AHB ACB∠=∠，ACB CED∴∠=∠，AHB CHD∠+∠=︒，AHB BHC90∴∠+∠=︒，BHC CHD90∴∠=︒，90BHD即BH DH⊥；（3）解：如图，连接AD，点H是AE的中点，∴=，AH EH点P 是DE 的中点，EP DP ∴=，HP ∴是EAD ∆的中位线， 12HP AD ∴=， AC CD AD AC CD +-，∴当且仅当A ，C ，D ，三点共线时，AD 取得最大值为252+，AD 取最小值为252-， ∴5151PH -+．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．解：（1）将(1,0)A -和(3,0)B 代入2y x bx c =++得：01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为223y x x =--；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，如图：在223y x x =--中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，(3,0)B ，∴直线BC 为3y x =-，设2(,23)P t t t --，则(,3)Q t t -，22(3)(23)3PQ t t t t t ∴=----=-+，PBC CPQ BPQ S S S ∆∆∆∴=+1()2B C PQ x x =⋅- 21(3)32t t =-+⨯ 23327()228t =--+， 302-<， 32t ∴=时，PBC S ∆最大为278，此时3(2P ，15)4-；（3）抛物线223y x x =--对称轴为直线1x =，(0,3)C -与点T 关于抛物线的对称轴对称，(2,3)T ∴-，设直线TS 为y mx n =+，将(2,3)T -代入得：32m n -=+，23n m ∴=--，∴直线TS 为23y mx m =--，直线TS 与抛物线有唯一的公共点，∴22323y x x y mx m ⎧=--⎨=--⎩只有一个解，即2(2)20x m x m -++=有两个相等实数根， ∴△0=，即24480m m m ++-=，解得2m =，∴直线TS 为27y x =-，直线//MN TS ，∴设直线MN 为2y x h =+，解2223y x h y x x =+⎧⎨=--⎩得24x y h ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩24x y h ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩(2M ∴4h ++，(2N 4h +-，设直线AM 为y gx d =+， ∴04(2,g d h g d =-+⎧⎪⎨++=++⎪⎩解得d =OG ∴=，同理OH =，OH OG ∴-==-=242h h -=- 2=．。

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x 2=0B. x 2=x (x +1)C. 2x +1x +1=0D. x 3+x−1=02.将一元二次方程3x 2=5x−1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 3，5B. 3，1C. 3x 2，−5xD. 3，−53.用配方法解方程x 2−8x +5=0时，原方程应变形为( )A. (x−8)2=21B. (x−8)2=11C. (x−4)2=21D. (x−4)2=114.抛物线y =2x 2，y =−2x 2，y =x 2共有的性质是( )A. 开口向下B. 对称轴为y 轴C. 都有最低点D. y 随x 的增大而减小5.关于x 的一元二次方程(a−1)x 2+x +a 2−1=0的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 06.当ab >0时，y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A. B. C. D.7.如图，长30m ，宽20m 的矩形基地上有三条宽xm 的小路，剩余522m 2种花，依题意列方程( )A. 20x +30×2x =600−522B. 20x +30×2x−x 2=600−522C. (20−2x )(30−x )=522D. (20−x )(30−2x )=5228.已知a 是方程x 2−2x−2=0的根，则(1−1a +1)÷a 3a 2+2a +1的值是( )A. 16 B. 12 C. 19 D. 29.如图所示，矩形ABCD，AB=6，BC=63，点E是边AD上的一个动点，点F是对角线BD上一个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值是( )A. 6B. 63C. 12D. 12310.若关于x的一元二次方程x2−2x−t=0(t为实数)，在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t≥1B. 3<t<8C. −1≤t<3D. −1≤t<8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2−16=0的解为______．12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支.若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______ ．13.m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2019的值为______ ．14.已知a<−1，点(a−1,y1)，(a,y2)，(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．15.已知抛物线y=a(x+1)2+n(a<0,n为常数)的一般形式为：y=ax2+bx+c(a<0,a,b,c为常数).该抛物线与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间.则下列结论：①a+b+c<0；②2a−b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，则x1+x2=2x④对于任意实数m，不等式a(m2−1)+(m−1)b≤0恒成立．其中正确的说法有______ (填序号)16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在边AC上，点E在BD上，∠AED=45°，若BE=4，CD=5，则AB的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

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