圆曲线坐标法测设
圆曲线测设新方法——弦线极坐标法
当圆曲线半 径较 大时 ， 弦线过 长 ， 总 使仪器 瞄 准Ｙ Ｚ点 时 瞄 准 误 差 增 大 ； 或在 Ｚ 点 上 无 法 与 Ｙ
Ｙ Ｚ点 通视 时 ， 可在 Ｚ Ｙ点设 站 ， ＱＺ点 定 向 ， 以 进
、 、
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Ｄ
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测 设 的有关 算法 。
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ｌ
，
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１ 弦 线独 立 坐标 系 的建 立
如 图 ｌ 以 ＺＹ点 为原 点 ， ｙ—Ｙ ， Ｚ Ｚ方 向 为 Ｘ
、
、
，
０
轴， Ｚ 过 Ｙ点且垂 直 于 ｚ ｙ—ｙ Ｚ方 向为 ｙ轴 ， 建立 圆曲线详 细测设 平 面直 角坐 标系 。 设 Ｐ 为 圆曲线上 待放样 的任一点 ， 其在 弦 则 线 坐标系 中 的坐标 可表示 为 ：
［ 关键词］弦线； 极坐标 ； 测设 ； 圆曲线 ； 缓和 曲线
［ 类 号 ］Ｐ １ 分 ２ ［ 文献 标 识 码］Ａ
圆 曲线是道 路 工 程 中主 要 的 线形 之 一 ， 于 由
受地 形条 件 、 曲线 半 径 以及测 设 仪 器 等 因 素 的影 响 ， 详 细测设 的方 法有 多种 口 ９。笔 者结 合 圆 其 卜［ ］ 曲线 的线 状特 点 ， 出 了在 弦线 建 立 独 立 坐标 系 提 的弦线极 坐标 法口。 本文 在此 基 础 上对 这 ～ 方法 。， ］ 进行 了系统 的论 述 ， 加 入 了缓 和 曲线 部 分 详 细 并
…
，
一 一丁
０ ，
一 一 ～ ４
０ ，
。
向， 进行 圆 曲线 的详 细测 设 ； Ｐ 的 坐标 由（ ） 点 １ 式 计算 而得 ， 给 出其 测设 元 素的计 算公 式 。 现
《极坐标法测设圆曲线》教学设计(教师用)
《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）授课教师课程名称道路线路施工测量项目2线路中线学习单元 任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时 讲课4h，实作（课内6h,课外26h)学习目标通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线主要内容描述 线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。
教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义②《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编 ③《工程测量规范》④《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL 表、VB 编写圆曲线逐桩坐标程序； ④熟悉《铁路测量》规范。
项目保障条件1、 教学条件要求 ①多媒体教室；②极坐标法测设圆曲线PPT ③《新建铁路施工测量规范》④《**高速公路线路平面设计资料） 2、 实训条件①（ppm 22,2+''±）全站仪6台； ③2公里线路测量实训场；学习重点与难点 1.学习重点：①圆曲线测设点位坐标计算；②圆曲线测设方法；2.学习难点：①圆曲线测设点位坐标计算； 教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法教 师学 生教 学 实 施 建 议构思 (课内4h,课外6h)1. 结合班级学生学习状况，划分任务学习小组（建议6人一组），设组长一名；2. 首先结合石黄高速公路案例，给每个小组，下发极坐标法测设圆曲线任务(课外30m )；3.结合本节任务给学生下发知识关键点，使学生通过网络、讲义、案例、讨论对关键知识点初步了解(课外1h )；4.每个小组简要汇报对知识点了解情况1.组长召集小组成员，布置小组分工；2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、思考、讨论、督促预习如下内容：①在地面上如何表示一个半径为500米的圆弧；②如何进行两个坐标系下坐标变换； ③求一个点的坐标需要已知哪些数据； ④如何计算圆心坐标；(课内：15m )；5．结合小组汇报情况、结合施工企业线路极坐标法测设圆曲线作业方法，主要讲解如下知识点：①设计单位提供的直线、曲线转角表的意义(课内10m)②极坐标法测设圆曲线需要的已知条件(课内20m )；③极坐标法测设圆曲线的要求;(课内10m )④虚拟导线计算圆曲线逐桩坐标； ⑤坐标变化法计算圆曲线逐桩坐标⑥结合案例给定直线、曲线转角表按照圆曲线测设要求计算逐桩坐标(课内15m，课外30m )； 6.学生思考、讨论提出极坐标法测设圆曲线的方法(40m)。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
圆曲线详细测设的基本要求
3
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工程测量
整桩距法
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ 开始，分别以桩距 l0 连续 向圆曲线中点QZ设桩。
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工程测量
整桩距法
工程测量
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角������ =34°1 2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加 桩桩号。
间按规定桩距加密设桩，
并进行测设。
➢ 加密设桩的桩距 l0 ，应符 合下述规定。
直线（m）
曲线（m）
平原、微丘 重丘、山岭 不设超高的曲线
R>60
30<R<60
R<30
50
25
25
20
10
5
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整桩号法
整桩号法
➢ 整桩号法：
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➢ 将靠近圆曲线起点（ZY） 的第一个桩的桩号凑整成 为 l0 倍数的整桩号
➢ 且与ZY点的桩距小于l0 ， 然后按桩距 l0 连续向圆 曲线终点YZ设桩。
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整桩号法
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例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角������=34°1 2‘， 圆曲线半径R=200m，若按整桩号法加桩，试确定加桩桩号。
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圆曲线测设
圆曲线测设1. 引言圆曲线是道路、铁路和运动赛道等曲线的基本类型之一。
在工程测量中，圆曲线的测设是非常重要的一项任务。
圆曲线测设的目的是确定曲线的半径、切线长以及缓和曲线的相对位置，以确保道路设计的安全性和顺畅性。
本文将介绍圆曲线测设的基本原理、测量方法以及注意事项。
2. 圆曲线测设的基本原理圆曲线测设是基于圆曲线的几何性质进行的。
根据圆曲线的定义，任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆曲线的半径。
圆曲线还具有切线的概念，即曲线上每一点的切线方向都与该点的切线相切。
在圆曲线测设中，测量人员通过测量切线长、切线与缓和曲线的交点等信息来确定圆曲线的位置和参数。
3. 圆曲线测设的测量方法圆曲线测设通常使用电子测量设备进行。
下面介绍主要的测量步骤：3.1 设置测量起点测量起点是圆曲线的起始位置，通常选择在道路或铁路的直线段上。
测量人员使用测量杆、经纬仪或全站仪等设备准确记录起点位置的坐标。
3.2 测量切线长测量人员沿着直线段逐步前进，使用测量杆或激光测距仪测量每一段切线的长度。
切线长是圆曲线测设的重要参数之一。
3.3 确定切线与缓和曲线的交点切线与缓和曲线的交点确定了曲线的位置。
测量人员继续测量切线的长度，直到切线与缓和曲线相交。
使用全站仪或经纬仪测量交点的坐标，以确定圆曲线的位置。
3.4 计算圆曲线参数根据测得的切线长和切线与缓和曲线的交点，可以计算出圆曲线的半径、切线坡度等参数。
常用的计算方法有各种数学公式和计算软件，如CAD软件、测绘软件等。
4. 圆曲线测设的注意事项在进行圆曲线测设时，需要注意以下几点：4.1 测量精度圆曲线测设需要高精度的测量数据，因此必须使用精密的测量设备，并进行合理的校准和误差补偿。
4.2 安全措施在进行圆曲线测设时，要注意交通安全和工作人员的安全。
必要时应设置警示标志，避免发生交通事故。
4.3 数据处理测量得到的数据需要经过严格的处理和分析。
对于测量误差进行合理的处理，避免对工程设计和施工产生不良影响。
圆曲线主点测设步骤
圆曲线主点测设步骤一、引言圆曲线主点测设是道路设计中的重要环节，用于确定道路中的圆曲线位置和参数，以保证道路的安全性和流畅性。
本文将详细介绍圆曲线主点测设的步骤和方法。
二、测设前的准备工作在进行圆曲线主点测设之前，需要进行以下准备工作：2.1 确定测设范围根据道路设计要求和实际情况，确定需要进行圆曲线主点测设的路段范围。
2.2 准备测量工具和设备准备测量工具和设备，包括测距仪、测角仪、刷墨仪等。
2.3 制定测量方案根据测设范围和测量工具，制定详细的测量方案，包括测点位置、测量顺序、测量方法等。
三、圆曲线主点测设步骤圆曲线主点测设包括以下步骤：3.1 测量起点和终点首先，在测设范围的起点和终点位置进行测量，确定测量起点和终点的坐标。
3.2 确定切线方向在起点和终点位置，使用测角仪确定切线方向，即道路的初始方向和最终方向。
3.3 确定切线长度根据设计要求，确定切线长度，即道路的起点和终点之间的直线距离。
3.4 确定圆曲线半径根据道路设计要求和实际情况，确定圆曲线的半径。
3.5 确定过渡曲线长度根据道路设计要求和实际情况，确定过渡曲线的长度。
3.6 确定过渡曲线起点和终点根据切线方向、切线长度、圆曲线半径和过渡曲线长度，确定过渡曲线的起点和终点位置。
3.7 确定圆曲线主点根据过渡曲线起点和终点位置，使用测距仪和测角仪确定圆曲线主点的坐标和角度。
3.8 标识圆曲线主点在确定圆曲线主点后，使用刷墨仪或其他标识工具，在实地进行标识，以便后续的道路施工。
四、测设精度控制为了保证圆曲线主点测设的精度，需要进行精度控制，包括以下方面：4.1 测量仪器的校准在进行测设之前，需要对测量仪器进行校准，确保其准确性和稳定性。
4.2 测量数据的处理对于测量得到的数据，需要进行处理和分析，排除异常值和误差，保证测量结果的准确性。
4.3 现场实地核对在进行测设之后，需要进行现场实地核对，与设计要求进行对比，确保测设结果与设计一致。
圆曲线测设
偏 角（°′″）
正拨
反拨
0 00 00
360 00 00
0 23 25
359 36 35
0 57 48
359 02 12
1 32 10
358 27 50
2 06 33
357 53 27
2 40 56
357 19 04
3 15 18
356 44 32
3 49 41
356 10 19
4 24 04
355 35 56
（2）偏角法
偏角法测设圆曲线是以
曲线起点ZY或曲线终点
YZ为测站，计算出测站
至曲线上任一点弦线与
切线的夹角（弦切角，
也称偏角）和弦长C，据
此确定点位。 1）计算公式：
偏角：
l 180
2 2R π
弦长：
C 2R sin 2
2R sin
弧弦差：
l
C
l3 24R 2
4、主点放样
（1）用盘左位后视直线上的转点（ZD）， 固定水平制动螺旋，沿视线方向定线，并 用钢尺量出切线长初步定出曲线起点 （ZY），钉下木桩，用铅笔标记点位，并 返测该段距离，当相对误差小于1/2000时， 取两次丈量结果的平均值准确定出ZY点。
（2）用望远镜瞄准另一切线的转点，固定水 平制动螺旋，按上法定出曲线终点（YZ） （打ZY或YZ点桩，用盘左、盘右其中一个盘 位即可）。
（3）把望远镜从切线方向转（180－α ）／2 的角值，定出方向线（分角线），从交点沿 分角线方向量出外矢距E0，初步得曲中点 （QZ），（定下木桩，用铅笔定出点位）再 用另一盘位瞄准切线方向，转（180－α ）／ 2角再定出分角线又得一曲中点位置，取正、 倒镜分中位置钉下小钉作为曲中点QZ。
简述单圆曲线主点测设方法
简述单圆曲线主点测设方法
单圆曲线主点测设方法是指通过测量和计算圆曲线上的某些点的位置，来确定圆曲线的主点 (即圆曲线上的最大或最小半径点) 的方法。
以下是单圆曲线主点测设的简要步骤:
1. 测量圆曲线的切线长 L 和斜率 k。
使用圆曲线的切线长和斜率可以计算出圆曲线的切线长偏差值ΔL 和斜率偏差值Δk。
2. 测量圆曲线上任意一点 P(x,y) 的位置，并将其转换为极坐标系中的 (r,θ) 坐标系。
使用圆曲线的参数化表示，可以计算出点 P 的极坐标方程。
3. 计算圆曲线上所有已知点的极坐标方程，并筛选出满足以下条件的
点:r>rmin(即最小半径点) 或 r<rmax(即最大半径点):
- 点 P 的极坐标方程与已知的圆曲线主点坐标方程相同;
- 点 P 的横坐标与已知的圆曲线主点横坐标相等;
- 点 P 的纵坐标与已知的圆曲线主点纵坐标相等。
4. 对于筛选出的所有点 P，计算其到圆心的距离 d 和到切线的距离 d2。
根据圆的性质，距离 d 和 d2 相等且互为相反数。
因此，可以使用以下公式计算点 P 到圆心的距离 d:
d = |d2 - 2r| / (2 - √(2))
其中，r 是点 P 的极坐标方程中的半径。
5. 根据计算出的点 P 到圆心的距离 d，可以使用勾股定理计算出点 P 的坐标 x 和 y。
单圆曲线主点测设方法的应用范围广泛，可以用于各种几何测量和工程测量中。
该方法的主要优点是可以快速测量圆曲线的主点，而且测量结果比较准确。