圆曲线测设
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
曲线测量
1、圆曲线计算公式：切线长 T=R*tan 2a 曲线长 L=R*180πa 外矢距 E 0=R(sec 2a -1)=R(1/cos 2a -1) 2、偏角法测设圆曲线：偏角计算： δ=2ϕ=RKπ90 式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。
若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，则各点偏角依次为： δ2=2*δ1 δ3=3*δ 1 δn =n*δ13、长弦偏角法测设圆曲线：利用光电测距仪配合有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜。
δi =2ϕ=RKπ90 c i =2 R sin δ0式中K 为测设的曲线长，δi 、c i 为测设曲线点i 的偏角与弦长。
1、缓和曲线方程式 x =l -22540l R ly =036l R l当l =l 0时（l 0为缓和曲线总长度），则x =x 0 y =y 0xo =l o -2340R l y o=Rl622、缓和曲线常数的计算β0=πR l 090δ0=31βm =20l -230240Rlp ≈Rl2423、曲线综合要素计算： 切线长 T =m +（R +p ）* tan 2a曲线长 L =l o +180απR 外矢距 E 0=2cosαPR +-R切曲差 q =2T-Lx4、偏角计算：缓和曲线上任一点i 的偏角为：β=0290l R l πδ=31βb =β-δ=2δ 同理可得 b 0=2δ0δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b 为该点的反偏角。
缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点正偏角的二倍。
设δ1为第一点的偏角，δi 为第i 点的偏角，则，δi =026l R l i π*π180偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。
δ1=2Nlδ0由缓和曲线的总偏角δ0，可求得缓和曲线上任一点的偏角δi 。
置镜于ZH （HZδi =026l R l i π*π180b i =2δiβi =3δiZH。
圆曲线及其主点的测设
第二节圆曲线及其主点的测设§11—2 圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。
2．圆曲线主点圆曲线的主点：ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。
JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
图11-3圆曲线及其主点和要素3．圆曲线要素T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。
T、L、E0总称为圆曲线要素.4、圆曲线要素的计算：α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E o1）公式法：切线长曲线长外矢距2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55o43'24"，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E o。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
圆曲线测设
圆曲线测设1. 引言圆曲线是道路、铁路和运动赛道等曲线的基本类型之一。
在工程测量中，圆曲线的测设是非常重要的一项任务。
圆曲线测设的目的是确定曲线的半径、切线长以及缓和曲线的相对位置，以确保道路设计的安全性和顺畅性。
本文将介绍圆曲线测设的基本原理、测量方法以及注意事项。
2. 圆曲线测设的基本原理圆曲线测设是基于圆曲线的几何性质进行的。
根据圆曲线的定义，任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆曲线的半径。
圆曲线还具有切线的概念，即曲线上每一点的切线方向都与该点的切线相切。
在圆曲线测设中，测量人员通过测量切线长、切线与缓和曲线的交点等信息来确定圆曲线的位置和参数。
3. 圆曲线测设的测量方法圆曲线测设通常使用电子测量设备进行。
下面介绍主要的测量步骤：3.1 设置测量起点测量起点是圆曲线的起始位置，通常选择在道路或铁路的直线段上。
测量人员使用测量杆、经纬仪或全站仪等设备准确记录起点位置的坐标。
3.2 测量切线长测量人员沿着直线段逐步前进，使用测量杆或激光测距仪测量每一段切线的长度。
切线长是圆曲线测设的重要参数之一。
3.3 确定切线与缓和曲线的交点切线与缓和曲线的交点确定了曲线的位置。
测量人员继续测量切线的长度，直到切线与缓和曲线相交。
使用全站仪或经纬仪测量交点的坐标，以确定圆曲线的位置。
3.4 计算圆曲线参数根据测得的切线长和切线与缓和曲线的交点，可以计算出圆曲线的半径、切线坡度等参数。
常用的计算方法有各种数学公式和计算软件，如CAD软件、测绘软件等。
4. 圆曲线测设的注意事项在进行圆曲线测设时，需要注意以下几点：4.1 测量精度圆曲线测设需要高精度的测量数据，因此必须使用精密的测量设备，并进行合理的校准和误差补偿。
4.2 安全措施在进行圆曲线测设时，要注意交通安全和工作人员的安全。
必要时应设置警示标志，避免发生交通事故。
4.3 数据处理测量得到的数据需要经过严格的处理和分析。
对于测量误差进行合理的处理，避免对工程设计和施工产生不良影响。
第四讲2、圆曲线
24 图12－
Байду номын сангаас
• 1、要增加曲线测设例题 • 2、极坐标法用例题介绍 • 3、曲线测设技巧和方法
2 1
δ 3 = 3 ⋅ δ1
L
δ n = n ⋅ δ1
•
由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20 m的整倍数，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲 线点与主点间的曲线长不足20 m，则称其所对应的弦为分弦。分弦所对应的偏角可按式（11 －8）来计算。
（二）圆曲线详细测设举例
• • • • •
圆曲线详细测设前，曲线主点ZY、QZ、YZ己测设好，因此通常以ZY为测站，分别测设ZY～ QZ和YZ～QZ曲线段，并闭合于QZ作检核。 以上例资料为依据，举例说明测设的步骤与方法。 1．以ZY为测站 （1）偏角计算 已知ZY里程为DK53+621.56，QZ为DK 53+864.70，R ＝ 500 m，曲线ZY QZ为顺时针转 （图12－20）。偏角资料计算见表12－12。由于偏角值与度盘读数增加方向一致，故称“正 拨”。
左 右
• •
•
R——圆曲线的半径。 α 、R为计算曲线要素的必要资料，是已 知值。α 可由外业直接测出，亦可由纸上 定线求得；R为设计时采用的数据。 圆曲线要素的计算公式，由图12－18得： • α
切线长 曲线长 外矢距 T＝R ⋅ tan π L = R ⋅α ⋅ • o 180 α E0 = R ⋅ sec − R 2 2
（12－7） 图12－18
•
α 式中计算L时， 以度为单位。
（三）圆曲线主点里程计算
• •
•
主点里程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加的方向由 ZY QZ Y2进行推算。 如上例己知ZY点的里程为DK53＋621.56，则各主点里程计算如下： • ZY DK53+621.56 • +L/2 243.14 • QZ DK53+864.70 • +L/2 243.14 • YZ DK 54+107.84 若已知交点JD的里程，则需计算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
水利工程测量课程教学讲解课件：圆曲线主点的测设
内容
安排
1
实训仪器
2
测设步骤
01
实训仪器
01
实训仪器
本次实训需要的物品为：全站仪1台，脚架1个，
棱镜杆1个，棱镜1个。
02
测设步骤
02
测设步骤
圆曲线的概念
圆曲线的概念：道路平面走向改变方向时所设置的连
接两相邻直线段的圆弧形曲线。
02
测设步骤
圆曲线主点的概念
圆曲线主点的概念：曲线的起点为直圆点ZY、曲线
−
2
( −
2
= ×
1)=1.96m
切曲差： = 2 − =0.92m
外矢距E
曲中点QZ
2
α
切线长T
曲线长L
R
α/2
α
O
02
测设步骤
第二步，在JD2点安置全站仪，对中整平。在JD1
点安置棱镜 ，使圆气泡居中。
02
测设步骤
第三步，根据计算的曲线要素（切线长T、曲线长L、
外矢距E），进行主点放样。
首先，全站仪盘左照准位于JD1处的棱镜中心，水
平制动。之后，棱镜员沿视线方向，大致前进11米，
观测员指挥，左右移动棱镜，使其处于该视线方向，
观测员测距，根据屏幕显示的测量距离，重复上述步
骤，使测得的距离等于11.02米，即切线长T。在地面
进行标定，得到直圆点ZY的位置。
02
测设步骤
然后，逆时针旋转望远镜139度40分，将全站仪水
2. 圆曲线的主点测设要先进行曲线要素的计算，然后进
行外业主点测设。
谢谢观看
平制动，在该方向上放样距离11.02m，即切线长T，
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第五章 线路测量
任务二 圆曲线的测设
◆ 学习内容
任务
计算圆曲线 元素及其主 点里程， 测设圆曲线
的主点。
重点
圆曲线元 素及其主 点里程的
计算
圆曲线主 点的测设
难点
圆曲线元素 及其主点 里程的计 算
◆ 学习目标
知识目标
圆曲线元素及 主点里程计算
圆曲线主点测设
技能目标
能熟练计算圆曲 线的元素及主点 里程并测设圆曲 线的主点
测设该圆曲线。
【解】圆曲线元素的计算 ：
切线长度：T R tan = 44.07m
曲线长度：L=R
180o
直圆点
= 84.47mZY
交点
JDα
切线
长T
外矢距E
切线长T
曲中点
QZ
曲线长L
圆直点YZ
外矢距：E=
R
cos
R
R (sec
1)
R
=7.84m
切曲差：D=2T-L=3.67m
圆曲线测设
R O
圆直点YZ
圆曲线测设
圆曲线主点的测设
★测设直圆点ZY ★测设圆直点YZ ★测设曲中点QZ
直圆点ZY
交点
JD1
交点
JD2
α
切线长
T
外矢距1E80°-1α80-
曲中点QZ 2
切线长
T
圆直点YZ
O
圆曲线测设
圆曲线测设举例
已知JD的桩号为K3+135.12，偏角 右 4020， 设计圆曲线半径R=120m，
圆曲线主点里程的计算：
JD里程
ZY点里 程
YZ点里 程
圆曲线主点的测设:
QZ点里 程
JD里程
课后作业
设某圆曲线的交点里程JD。K37+606.10,R=500m，
a=28º43‘24“，试计算曲线元素及曲线主点的里程， 并写出曲线主点的测设方法。
谢谢观看！ 2020
R
cos
R
R (sec
1)
R
切曲差：D=2T-L
a 2
α O
圆曲线测设
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆曲线主点里程的计算
已知：交点JD里程、圆曲线半径R、偏角α
ZY点里程=JD点里程-T
切线长
YZ点里程=ZY点里程+L
T
直圆点ZY
交点JD
α
L 2
曲中点QZ 曲线长L
QZ点里程=YZ点里程- L 2
JD点里程=QZ点里程+ D（检核） 2
圆曲线测设
圆曲线元素的计算
圆曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ
圆曲线元素：切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差D 交点JD
已 知 数 据 ：圆曲线半径R和偏角α
α
切线长度：T R tan
曲线长度：L=R
180o
直圆点ZY
切线长
T
外矢距E
切线长T
曲中点QZ 曲线长L
圆直点YZ
外矢距：E=
R
JD点里程=QZ点里程+ D（检核） 2
=K3+135.12
O
圆曲线主点的测设
圆曲线测设
★测设直圆点ZY ★测设圆直点YZ ★测设曲中点QZ
直圆点ZY
交点
JD1
交点
JD2
α
切线长
T
外矢距1E80°-1α80-
曲中点QZ 2
切线长
T
圆直点YZ
O
小结：
圆曲线元素的计算：
切线长T，曲线长L，外矢距E，切曲差D
发展目标
检索查找收集资 料，团结组织完 成任务，分析总
结经验错误
◆ 知识储备
线路测量的基本过程
规划选线阶段
勘测设计 阶段
.
线路工程 施工放样
图上选线
实地考察
方案论证 比较
初测
定测
圆曲线测设
单圆曲线 复曲线 平面曲线 反向曲线 回头曲线 螺旋曲线
曲线
竖曲线
凸型竖曲线 凹型竖曲线
圆曲线 缓和曲线
圆曲线测设 圆曲线的测设流程
圆曲线主点里程的计算
JD里程
ZY点里
YZ点里
QZ点里
JD里程
程
程
ZY点里程=JD点里程-T
程
K3+135.12
交点JD
=K3+91.05
α
44.07
L
YZ点里程=ZY点里程+L =K3+175.52
QZ点里程=YZ点里程- L 2
切线长
T
直圆点ZY
2
曲中点QZ 曲线长L 圆直点YZ
84.47
=K3+133.29 3.67