直线与圆的位置关系2--浙教版
浙教版九年级数学(全一册)课件第2章 直线与圆的位置关系 切线长定理
A
P O
B
A
O.
O1
P
B
直径所对的圆周角是直角.
新课讲解
1 切线长的定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切
A
线,这点和切点之间的线段的
长叫做切线长．
O P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线,不能度量.
②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点,可以度量．
新课讲解
2 切线长定理
平分两条切线的夹角. 几何语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意： 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方 法.
新课讲解
拓展结论 A
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B
为切点,直线OP交⊙O于点D、E,
E OCD
P
交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= 20,P°B= 4 .
A P
O
A P
O
B 第1题
B 第2题
2.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点为A、B,∠P= 50 °,点
C是⊙O上异于A、B的点,则∠ACB= 65 °或1.15 °
随堂练习
3.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
课堂总结
切线长 切线长 定理
三角形 内切圆
原理 作用
图形的轴对称性
提供了证线段和 角相等的新方法
辅助线
有关概念
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册2.1的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观感知和空间想象能力有一定的基础。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
因此，在教学过程中，要注重启发学生的思维，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念，判断直线与圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究，培养学生的思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手实践，加深对直线与圆位置关系的理解。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.实例素材：收集生活中的直线与圆的位置关系的实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车轮子、地球仪上的经纬线等，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直线与圆的位置关系的概念，以及判断直线与圆位置关系的方法。
【浙教版】九年级数学下册：2.1直线与圆的位置关系第3课时切线的性质
第2章直线与圆的位置关系2．1 直线与圆的位置关系第3课时切线的性质知识点切线的性质1．下列说法中，正确的是( )A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线2．如图2－1－23所示，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC ＝70°，则∠A的度数为( )A．15° B．20° C．30° D．70°2－1－232－1－243.如图2－1－24，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O 的周长为( )A．18π cm B．16π cmC．20π cm D．24π cm4．如图2－1－25，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD.若∠BAC＝55°，则∠COD的度数为( )A．70° B．60° C．55° D．35°2－1－252－1－265.如图2－1－26，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若∠AOB ＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足( )A．R＝3r B．R＝3rC．R＝2r D．R＝2 2r6．如图2－1－27，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O 的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD∶DE的值是( )A.12B．1 C．2 D．3图2－1－272－1－287．如图2－1－28所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上．如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是________．8．如图2－1－29所示，已知AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，AB＝3 cm，BC＝1 cm，求⊙O的半径．图2－1－299．2017·常德如图2－1－30，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．图2－1－3010．如图2－1－31所示，PA 和PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，AC 是⊙O 的直径．已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．课本课内练习第2题变式在半径为13的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．2－1－312－1－3212．如图2－1－32所示，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF ＝80°，则图中阴影部分的面积是________．13．2017·温州一模如图2－1－33，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥CE 于点D ，连结AC ，BC .(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若tan ∠CAD ＝34，AD ＝8，求⊙O 的直径AB 的长．图2－1－3314．2017·衢州如图2－1－34，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连结OD .作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F .已知CE ＝12，BE ＝9.(1)求证：△COD ∽△CBE ； (2)求半圆O 的半径r .图2－1－3415．如图2－1－35，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于点N .(1)求证：∠ADC ＝∠ABD ； (2)求证：AD 2＝AM ·AB ；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长．图2－1－35。
直线和圆的位置关系课件(浙教版)
A
CB QH
数学知识： 直线与圆的三种位置关系.
直线与圆的位置关系的判定方法. 根据已知条件作与直线相切的圆. 生活与数学.
思想方法：
分类互逆思想.
1.作业本 2.课本P50组(4)(5)
希望大家如这旭日, 朝气蓬勃!
1.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相_交___。 直线a与⊙O的公共点个数是_两_个__。
2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离 是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__切_ 。
3、已知⊙O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与 ⊙O的公共点个数是_零___。
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为 （ C ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 2.设⊙P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为
4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ D ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
3.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__, ⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
4、已知⊙O的直径是6cm， O到直线a的距离是4cm， 则⊙O与直线a的位置关系是相_离__ _。
在码头A的北偏东60°方向有一个海岛， 离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船 从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B， 这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航 向，问货船会不会进入暗礁区？
.O .A
1.若A为⊙O上的一点，则过点A的直线与⊙O相切( × ) 变：若A为⊙O内一点呢？ 过点A的直线与 ⊙O必相交
3.1 直线与圆的位置关系 课件2(数学浙教版九年级下册)
· O
（3） l
· O
l
· O
l 相离 （4） 相交 （5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（5）
· O ？
l
· ·
如果，公共点的个数不好判断， 该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析？
Z..x..x..k
A
B
如图，O为直线l外 一 点，OT⊥l，设OT＝d， 请以O为圆心，r为半径画圆，r分别满足下列条 件：⑴ d < r ，⑵d=r，⑶ d > r 。
3 （2）d= 2 , r=3 ；∵ d ＜ r∴直线l与⊙O相交 2 3 （ 3） d= 3 , r = 5 ； ∵d＞ r∴直线l与⊙O相离
√ 5 ,r=2 √ 5； （ 4） d= 2 ∵d＝r∴直线l与⊙O相切
在△ABC中,∠C=900 , AC=3cm， BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值， 判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 (1) r=2cm; (2) r=2．4cm (3) r=3cm
O
d T
l
直线与圆的位置关系的性质：
O
r l
O
O
r d T l d T l
d T
圆心O与 直线的距 离关系 直线与圆 的位置关 系：
d<r
d=r
d>r
相离
相交
相切
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系. （1）d=4,r=3；
∵d＞ r∴直线l与⊙O相离
AC 3OC, BC OC AC BC AB 100 3OC OC 100
浙教版九年级数学(全一册)课件第2章 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定
★应用格式 OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
新课讲解
B
Ｏ
A
C
新课讲解 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？
O.
A l
(1)
(1)不是,因为没
有垂直.
O.
O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是,因为没有经过半径的
外端点A.
注意：在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
分析：根据切线的判定定理,要 证明AC是⊙O的切线,只要证明
A
E
F
由点O向AC所作的垂线段OF是
⊙O的半径就可以了,而OE是 B
O
C
⊙O的半径,因此只需要证明
OF=OE.
新课讲解
证明：连结OE ,OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E , ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中,AB ＝AC ,
的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线.
作垂直 O
AC B
AC B
对比思考
新课讲解
2 切线的性质定理
思考：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA 与l垂直吗？
★切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
★应用格式 ∵直线l是⊙O 的切线,A是切点, ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
新课讲解
性 质 有1个公共点
有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线,连切点,得垂直.
d=r
情景引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
1 切线的判定定理
浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教学设计
浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级下册第2.1节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，为学生提供了直线与圆位置关系的理论基础。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、直线的斜率、方程等知识的基础上进行学习的，为后续解析几何的学习打下基础。
本节课的主要内容有：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切的条件，以及直线与圆的位置关系的应用。
这些内容不仅涉及到数学理论，还包含了丰富的数学思想，对提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握一些基本的数学概念和原理。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用，还需要通过实例和操作来进一步巩固。
此外，学生对于数学证明的过程和方法还需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，能够运用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆相交、相切的条件。
2.难点：直线与圆的位置关系的证明和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。
2.演示法：通过几何画板的演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对直线与圆位置关系的理解和运用。
六. 教学准备1.教具：几何画板、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、练习本、尺子、圆规、橡皮擦。
3.课件：直线与圆的位置关系的动画演示、例题讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念、直线的斜率和方程等知识，为新课的学习做好铺垫。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》说课稿1
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。
教材通过实例和问题，引导学生探究和发现直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，学会判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的信心和兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过实例展示直线与圆的位置关系，引发学生的兴趣和思考。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
3.案例分析：分析具体案例，让学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
4.课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
5.应用拓展：学生分组讨论，探索直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直线与圆的位置关系的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计如下：直线与圆的位置关系八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂参与度、作业完成情况和课堂表现等方面。
通过观察学生的学习情况和反馈，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度，及时进行教学调整和改进。
九年级数学下册 2.1 直线与圆的位置关系 切线的性质课件 (新版)浙教版
点C的切线的垂线，垂足为D，交BC的延长线于点E。连
结AC。
E
根据上述操作及已知条件，在图中
D
找出一些相等的线段和角，并证明
C
你所得到的结论。
A
O
B
O D
∵⊙O与AB相切于点C
E
∴OC⊥AB
A
C
B
∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE
ACD1COD 2
1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与 A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。
C
O
B
O
P
A
AC
B
2、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
B
O
A
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
和弦BC的长。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若
∠BCD=700, 则∠A的度数为( B )
经过切点的半径垂直于圆的切线
O
A
已知直线AT切⊙O于点A（切 点）,连结OA，则OA是半径.
T 问：
②过点A作AT的垂线，垂线 过点O吗？
O
A
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
一般地,
P
O
圆的切线有如下的性质:
T A
经过切点的半径垂直于圆的切线 （判定垂直）
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定半径或直径）
浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满 足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任 意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与 圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角， 并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角
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直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d＜r 直线l 与⊙O相交
(2)d=r
(3)d ＞ r
直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离
O
请按照下述步骤作图:
A
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,,过点A作直线l⊥O距离和圆的半径有什么关系? 相等 相切 d=r (2)直线l 和⊙ O的位置有什么关系?根据什么?
(3)由此你发现了什么?
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线 几何语言表示:
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线
2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,
Q S O P
OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不 是OQ的中点,并说明理由.
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线 点在圆上
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?
A
D
B
3、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点 B，连结OC，过A作AD∥OC，交⊙O于点 D，连结DC。求证：CD是⊙O的切线。
A O B D
C
数控切割机 / 数控型材切割机 数控激光切管机 数控全自动切割机
yrk910qox
列车上有人问我，为什么要回来？你是第一个离开了再回来的人。 我没说。
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径． Ｃ
Ｄ Ｅ Ａ O Ｂ
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于 点D。 （1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线； （2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？ （3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？ C
y(km)
600 500 400
D A
30°
B C
300
200 100 0
P
100
200 300 400 500 600 700
X(km)
1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否 相切: Q
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8
(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′
O
P T
我终于知道，在一段关系里，最伤人的不是时间，也不是距离。是我忘了的你还记得，而我想起时，你却不见了。
我终于不会再忘记她，因为这里的时间永远不会变，我选择留在自己的时间里，假装她还没有离开。 如果有一天你不画画了，也许还可以尝试写作。 我写的东西估计不会有人看。 不见得。 不，长安，我们都是遵从内心真实感受的人，写下的无非也只是某个时刻的片段式感受，太过私人化和碎片化，难以引起读者 的共鸣。 这样想来也是。太过忠于内心的感受，无法迎合热潮。
O l A
问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？
做一做：
Ａ O
B
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．
例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B
在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 B C A
证明：连结OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? 点在圆外 (4)能作多于2条的切线吗? 相等 不能
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线.
O
∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线
例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受 台风影响区域的半径为200km,那么下列城市 A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中, 哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?