24.2.2直线和圆的位置关系(1)
24.2.2直线与圆的位置关系
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，
1、当r满足____0_<_r_＜__2__.4_____时，
⊙C与直线AB相离。
B
2、当r满足___r_=_2_.4______ 时，
⊙C与直线AB相切。
5
3、当r满足___r_＞__2_._4____时，
⊙C与直线AB相交。
1 2
CD
AB
1 2
AC
BC
D
CD AC BC 3 4 2.4cm
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r =2cm时，∵d>r ，因此⊙C和直线AB相离 （2）当r =2.4cm时，∵d=r ，因此⊙C和直线AB相切
（3）当r =3cm时， ∵d<r ，因此⊙C和直线AB相交
变式训练：
应用新知，提高能力：
例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），
AB AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有:
人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。
教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。
可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
.A
.O .C
是否还有其他的方法判断直线与圆的 位置关系？ 位置关系？
的半径为r， 到圆心O的距离为 设⊙O的半径为 ，直线 到圆心 的距离为 ， 的半径为 直线l到圆心 的距离为d， 在直线和圆的不同位置关系中， 与 具有怎样 在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样 的大小关系？ 的大小关系？ 反过来，你能根据 与 的大小关系来确定 反过来，你能根据d与r的大小关系来确定 直线和圆的位置关系吗？ 直线和圆的位置关系吗？ O r d l
（二）直线与圆的位置关系(数量特征） 直线与圆的位置关系(数量特征） d表示圆心 到直线 的距离，r表示 表示圆心O到直线 的距离， 表示 表示圆心 到直线l的距离 的半径. ⊙O的半径. 的半径
O r d
l
O r d A O r d B
d>r > d=r = d<r <
直线l与⊙O相离 直线 与 相离 直线l与 直线 与⊙O相切 相切 直线l与 直线 与⊙O相交 相交
l
A
l
直线与圆的 位置关系
相交
O r d A B l
相切
O r d A
相离
O r d l
图
形
l
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系
2个 交点 割线
1个 切点 切线
没有
d<r
d=r
d>r
AC=3cm， 例：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm， Rt△ABC中 BC=4cm， 为圆心， 为半径的圆与AB BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ 有怎样的位置关系？为什么？ A (1) R = 2cm
24.2.2直线和圆的位置关系第1课时_
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的___公__共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__距__d_与__半__径__r___ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
课堂检测： 1.根据直线和圆相切的定义，经过点
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几 种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一 条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？ 公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位 置关系可分为几种类型呢？
我们一起来归纳:
1.直线与圆的位置关系(图形特征 ----用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交，这时的直线叫做 圆的割线.
特点：直线和圆有唯一的公共 点，叫做直线和圆相切.这时的直线 叫切线， 唯一的公共点叫切点.
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离.
. .O.
AB
.O
. 切点 A
A用直尺近似地画出⊙O的切线.
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分 别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公
共点？
O
6.5cm
·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
O· 6.5cm
d=8cm
D
解:（1）圆心距d=4.5cm＜ r = 6.5cm
.O
小小体会
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)(杨几何教案)
（2）求证： ；
五、课堂总结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.
六、布置作业：
课本P101，“复习巩固”第2题.
教学反思：
中小学电子教案（导学案）
年级
九年级
班级
九（1）、九（2）班
学科
数学
执教
课题
24.2.2直线和圆的位置关系(1)
课类
新授课
主备
审定
授课时间
第课时
教学
目标
1.了解直线与圆的位置关系（重点）；
2.理解切线的判断定理和性质定理（难点）.
3.体验观察、类比、猜想、转化等数学思想方法（重点）.
教法
教师主导步骤（要点问题化）
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_______.
四、随堂练习
1.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(写出两种情况).
2.（兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（思考：一条直各图中直线与圆的位置关系：
圆和直线的位置关系：
归纳：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r关系
公共点名称
直线名称
跟踪训练:
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
新人教版九上24.2.2(1)直线和圆的位置关系
l
A
. B
lC
.
相离 0 d＞r
相切 1 d=r
相交 2 d＜ r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
思考:
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线l⊥OA, 直线l和⊙O有什么位置 关系?
3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC A 是⊙D的切线.
F
E
B
D
C
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是
解决问题4: 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 相离 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______, y轴 与⊙A的位置关系是______. y 相切
思考：
求圆心A到x轴、 y轴的距离各是多少?
4
B O x
A.(-3,-4) 3
C
小结： 直线与圆的位置关系判定方法:
图形 直线与圆的 位置关系
点击页面即可演示
回忆旧知
1.点和圆的位置关系有几种？ （1）d<r （2）d=r （3）d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2.“大漠孤烟直,________” 是唐朝诗人王维的 长河落日圆 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?
24.2.2直线和圆的位置关系
24.2.2直线和圆的位置关系⏜上,DE切☉O于C,交PA、PB 于A、B,点C在AB于D、E,已知PO=13 cm,☉O的半径为5 cm,则△PDE的周长是.6.定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD,如图所示,AB=14 cm,BC=12 cm,☉K与矩形的边AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,则点A与☉K 之间的距离为cm.三、解答题7.如图,AB是☉O的切线,B为切点,圆心O在AC⏜的中点.上,∠A=30°,D为BC(1)求证:AB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由. 8.(2019内蒙古通辽中考)如图,AB为☉O的直⏜的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D 径,D为AC作DE∥AC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24.2.2直线和圆的位置关系一、选择题1.答案 A ∵☉O的半径为4 cm,圆心O到直线l的距离为3.5 cm,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径,∴直线l与☉O的位置关系是相交,故选A.2.答案A∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=180°-∠ABC=125°.∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°.∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,∴∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°,∴∠ACD=∠MCA-∠DCM=55°-35°=20°.故选A. 3.答案C在△ABC 中,∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BCD=∠BAD=12∠BAC=35°,∠BCI=12∠ACB=25°,∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.二、填空题4.答案 5解析连接OB,∵AB切☉O于B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,设☉O的半径长为r,由勾股定理得r2+122=(8+r)2,解得r=5.5.答案24 cm解析如图,连接OA、OB,∵PA、PB为圆的两条切线,∴由切线长定理可得PA=PB,同理可知:DA=DC,EC=EB.∵OA⊥PA,OA=5 cm,PO=13 cm,∴由勾股定理得PA=12 cm,∴PA=PB=12 cm.∴△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24 cm.6.答案 4解析如图,连接KE,KG,KF,连接AK交☉K于点M,∵AB,CD,BC与☉K相切,∴KE⊥AB,KG⊥CD,KF⊥BC,又AB∥CD,∴点E、K、G共线,∴EG=BC=12 cm,∴EK=KF=6cm,∴BE=6 cm,∴AE=AB-BE=14-6=8(cm),在Rt△AEK中,AK2=AE2+EK2,∴AK=√82+62=10(cm),∴AM=1 0-6=4(cm),∴点A与☉K之间的距离为4 cm.三、解答题7.解析(1)证明:∵AB是☉O的切线,∴∠OBA=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCB=∠A,∴AB=BC.(2)四边形BOCD为菱形.理由如下:如图,连接OD 交BC 于点M,∵D 是BC⏜的中点,OB=OC, ∴OD 垂直平分BC.在Rt △OMC 中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=MD,又OB=OC,∴四边形BOCD 为菱形.8.解析 (1)证明:∵D 为AC⏜的中点,∴OD⊥AC. ∵AC∥DE,∴OD⊥DE,∴DE 是☉O 的切线.(2)如图,∵D 为AC⏜的中点, ∴OD⊥AC,AF=CF.∵AC∥DE,且OA=AE,∴F 为OD 的中点,即OF=FD.在△AFO 和△CFD 中,{AF =CF ,∠AFO =∠CFD ,OF =DF ,∴△AFO ≌△CFD(SAS),∴S △AFO =S △CFD ,∴S 四边形ACDE =S △ODE .在Rt △ODE 中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE=√OE2-OD2=4√3,∴S四边形ACDE =S△ODE=12×OD·DE=12×4×4√3=8√3.。
24.2.2 直线与圆的位置关系(1)
O
B
l
特点：
直线和圆没有公共点
叫做直线和圆相离
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点
叫做直线和圆相切
这时的直线叫圆的切线，
唯一的公共点叫切点
l
特点：
直线和圆有两个公共点
叫做直线和圆相交
这时的直线叫做圆的割线
课堂练习
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
l
相离
·O
相交
l
·O
（4）
l
（3）
？·O
l
（5）
·O
l
（2）
A
O
d
r
d
r
d
O
r
O
A
B
l
直线 l 和⊙O相离
d>r
l
直线 l 和⊙O相切
d=r
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
课堂练习
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
2
（1）若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____个公共点.
1
相切 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6.5cm ,则直线与圆______,
2.本节课研究过程中用到哪些思想方法？
类比、分类谈论、数形结合
3.本节课的研究过程，对以后研究圆与圆的位置关系有什么启发？
人教版.九年级上册
24.2.2
直线与圆的位置关系（1）
类比引入
1.回顾点与圆的位置关系及探究过程？
O
P
点在圆外
P
点在圆上
P
点在圆内
2.将点换成直线，直线与圆的位置关系呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十四章 圆
学习新知
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有 的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆， 地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆 的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位 置关系吗？
直线和圆的三种位置关系：
相交：直线和圆有两个公共点，这 时我们就说这条直线和圆相交，这 条直线叫做圆的割线.
证明：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l,垂足为M，
根据垂线段最短的性质，有
OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA， 于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛 盾.因此，半径O过切点的半径.
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
相切：直线和圆只有一个公共点， 这时我们就说这条直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点 叫作切点.
相离：直线和圆没有公共点，这时 我们就说这条直线和圆相离.
学习新知
1.动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并 作出圆心到直线的距离. 2.思考一：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离 为d.你能仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的 距离d与半径r之间的数量关系，用圆心到直线的 距离d和圆半径r的数量关系，来揭示直线和圆的 三种位置关系？
证明：如图，过点O作 OE⊥AC，垂足为E，连接OD， OA.
∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
1.直线和圆的位置关系： 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距 离为d,那么直线l与⊙O相交 d<r；直线l 与⊙O相切 d=r；直线l与⊙O相离 d>r.
(过该点作半径的垂线.)
4.如何证明一条直线是圆的切线？
5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
思考：切线的判定定理的逆命题是什么？你能用 反证法证明吗？
已知：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A. 求证：半径OA与直线l垂直.
2.切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
3.切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
4.运用切线的性质和判定定理时常作的 辅助线： 连接半径、过圆心作直线的垂线.
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为
d,那么
直线l与⊙O相交 d<r； 直线l与⊙O相切 d=r； 直线l与⊙O相离 d>r.
直线和圆的位置关系（圆心O到直线l的距离为d）
dr
直线和圆相交
d< r
r d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
d> r
∟
数形结合： 位置关系
数量关系
1.直线和圆相离 2.直线和圆相切 3.直线和圆相交
d<r 交点 割线
思考：如图所l示，在⊙O中，经过半径OA的 外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到直线l的 距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？
1.圆心O到直线l的距离是
,与☉O的半径的大小关
系是
,所以直线l与☉O的位置关系是
.
2.该命题的已知条件是
,结论是
,用
语言叙述该命题为 .
3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
d>r d=r d<r
．Ｏ
d
r ┐
l
d．Ｏ┐r l
．r ┐Od l
小结：1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线