直线和圆的位置关系

C D AC B C 342.4(c)m
C
B
AB 5
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离.
(2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切.
(3) 当 r = 3 cm 时， 有 d < r 精，选因课件此⊙C 和 AB 相交.
C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？
（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
A
A B A2 C B2C 3 2 4 2 5
根据三角形面积公式有
D
CD ·AB = AC ·BC
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例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,
r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=2.4cm
(3) r=3cm
B
B
B
D
C
A
D
C
A
D
C
A
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例 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
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O
O
r ┐d
l
d
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：

直线和圆的位置关系 相交
公共点个数
2
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系
公共点名称
d<r 交点
直线名称
精割选课线件
相切 1
d=r 切点 切线
O
d
┐
l
相离 0
d>r 无 无 11
三、练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆__相__交_____;
直线和圆有1个交点,则直线和圆___相__切____;
直线和圆有没有交点,则直线和圆___相__离____;
r o
d l
r o
dl
r
od
l
（1）直线l 和⊙O相离 d>r （2）直线l 和⊙O相切 d=r （3）直线l 和⊙O相交 d<r
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总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆___的__公__共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d与半径r 的关系来判断。
思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于 两个呢？
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快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
l
.O
.O1
.O2
.O
l
L
.
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7
1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
2、连结直线外一点与直线所
D
a
有点的线段中,最短的是_垂__线__段_？
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2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来 揭示圆和直线的位置关系。
半径OA与直线L是不
.O
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
L A
圆的切线垂直于过切点的半径
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切线长定理
A
如图：过⊙O外一点P
有两条直线PA、PB与 ⊙O相切.
O
P
在经过圆外一点的圆的切
线上，这点和切点间的线
段的长，叫做切线长.
B
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角. 平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.
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1
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下，直线和圆的位置关系有几种？
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思考:
在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线L⊥OA,
则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和
.O
⊙O有什么位置关系?
___相__切____.
L
A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何应用: ∵OA⊥L ∴精选L课是件 ⊙O的切线
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圆O与直线l相切B，则过点A的直径A B与切线l有 怎样的位置关系？ 垂直
B
O
A
l
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例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
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将上页思考中的问题
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
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1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
相离
切点
切线
相切
交点
交点
割线
相交
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数 来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
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例1
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点. 直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
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2
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线)
(3) (2) (1)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?
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3
ll
ll l
O
l
l lllll l
精选课件
4
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；
这时直线叫做圆的割线. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；