初中数学直线与圆的位置关系
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆的位置关系是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到点、线、圆之间的相对位置关系。
我们可以通过以下几个方面来总结这一知识点：1.判定圆和直线的位置关系：a.直线包含于圆内：当直线上的所有点都在圆内时，称直线包含于圆内。
此时，直线与圆的交点为无穷个（无限多个）。
b.直线与圆相交：当直线和圆有一个或两个交点时，称直线与圆相交。
相交的情况还可以细分为相离相交、相切相交和截割相交。
-相离相交：直线和圆相切于两个点，相交与标准的两个正数圆相交；-相切相交：直线和圆相交于一个点，直线切圆；-截割相交：直线和圆相交于两个点，直线截割圆；c.直线与圆相离：当直线上的所有点都不在圆内时，称直线与圆相离。
此时，直线与圆的交点为零个。
d.直线与圆重合：当直线上的所有点都在圆上时，称直线与圆重合。
2.圆心与直线间的距离：a.圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于圆心到直线的垂直距离，垂直距离是圆心到直线的最短距离。
b.两圆心间的距离：两个圆心之间的直线距离等于两个圆相切时的直线距离。
3.判断点与直线的位置关系：a.点在直线上：当一个点恰好在直线上时，称这个点在直线上。
b.点在直线上方：当一个点位于直线的上方时，称这个点在直线上方。
c.点在直线下方：当一个点位于直线的下方时，称这个点在直线下方。
4.判断点与圆的位置关系：a.点在圆内：当一个点位于圆内时，称这个点在圆内。
b.点在圆上：当一个点正好位于圆上时，称这个点在圆上。
c.点在圆外：当一个点位于圆外时，称这个点在圆外。
5.判断直线与圆相交的条件：a.直线与圆有交点的条件：直线和圆有交点当且仅当直线的距离小于圆的半径。
b.直线与圆相切的条件：直线和圆相切当且仅当直线的距离等于圆的半径。
6.判断两圆的位置关系：a.内离：两圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和，此时两个圆的内部没有共同点。
b.相离：两圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，此时两个圆相切于外公切点。
初中数学直线与圆知识点总结
直线与圆知识点总结直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。
圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
圆心：一般符号O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c/π4、圆周长的一半:1/2周长(曲线)5、半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）面积计算公式：1、已知半径：S=πr^2;2、已知直径：S=π(d/2)^2;;3、已知周长：S=π[c÷(2π)]^2;;圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。
直线与圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
直线与圆的位置关系——初中数学第六册教案一、教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆的性质等。
2.提问：同学们，我们在学习圆的过程中，有没有发现圆与其他图形（如直线）有特殊的联系方式呢？（二）探究直线与圆的位置关系1.让学生观察教材中的例题，引导学生发现直线与圆的位置关系。
3.引导学生探究每种情况下直线与圆的位置关系的特点。
（三）判定直线与圆的位置关系1.介绍直线与圆的位置关系的判定方法。
2.通过例题讲解，让学生掌握判定方法。
3.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）应用直线与圆的位置关系解决问题1.出示实际问题，如：已知圆的半径和圆心，求直线与圆的位置关系。
2.引导学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
3.学生分组讨论，分享解题思路和方法。
（五）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.提问：同学们，你们能举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用吗？（六）课后作业1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2.选取一道实际问题，运用直线与圆的位置关系解决问题。
四、教学反思1.本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.在教学过程中，注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.课后作业的设计既有助于巩固所学知识，又能够让学生将所学知识应用于实际生活。
五、教学资源1.教材：初中数学第六册2.辅助资料：直线与圆的位置关系的相关例题、练习题、实际问题等。
六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2.作业完成情况：检查学生作业的正确率、解题思路等。
3.实际应用：关注学生在解决实际问题时的表现，了解学生的实际应用能力。
初中数学——(54)直线与圆的位置关系
初中数学——（54）直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系（一）相交：直线与圆有两个公共点，d＜r（二）相切：直线与圆有一个公共点，d＝r1、切线：垂直于半径且与圆相切的直线就是切线2、切线垂直于过切点的半径3、过切点垂直于切线的直线必过圆心（三）相离：直线与圆有没有公共点，d＞r二、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角，即：PA,PB是两条切线，且PA＝PB，那么OP平分∠BAP三、圆幂定理定理图形结论相交弦定理PA·PB＝PC·PD相交弦定理推论PC2＝PA·PB 切割线定理PT2＝PA·PB切割线定理推论PA·PB＝PC·PD圆幂定理P'C·P'D＝r2－OP'2 PA·PB＝OP2－r2四、圆柱计算（一）S 表 ＝ S 侧＋2S 底 ＝ 2πrh ＋2πr 2 （二）V 体 ＝ πr 2h五、圆锥计算（一）S 表 ＝ S 侧＋S 底 ＝ πRr ＋πr 2（二）V 体 ＝31πr 2h六、练习题（一）以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为多少？B1RrCBO（二）AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。
点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），求∠AED的大小（三）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，求AB的长（四）已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D1、如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；2、如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小（五）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
人教版初中数学九年级上册24.直线与圆的位置关系课件
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B
当r满足__r_=_2_._4_c_m___
_或__3_c_m__<__r_≤_4_c_m__ 时,⊙C
与线段AB只有一个公共点.
5 4
D
C
A
3
d=2.4cm
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（D）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P
4cm l
A
P 4cm
l A
当堂检测
3．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有
即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm
N
（1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。
（2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。
O
M
B
（3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
练一练开动脑筋源自1.已知圆的直径为14cm,圆心到直线的距离为d,当d =9 cm时，直线和 圆相离 ；当d =7 cm时，直线和圆相切 ；当d <6 cm时，直线和圆 相交
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
数量关系
d>r; d=r； d<r.
初中数学教学课例《直线与圆的位置关系》教学设计及总结反思
关系对应。 第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数
量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透
分类讨论的数学思想。
例题教学 例在△ABC 中：∠A=45°，AC=4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=1,（2）r=2, （3）r=3。 关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方 法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样 的位置关系。 引导学生对问题进行分析：要判定直线 AB 与⊙C 的位置关系，就要比较圆心 C 到直线 AB 的距离，与⊙C 的半径的大小。因此，要作出点 C 到直线 AB 的垂线段 CD，由 CD 与⊙C 半径之间的数量关系，并可以判定直 线 AB 与⊙C 的位置关系。 检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗 透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活 动的经验。
巩固运用 拓展提高 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，O 是 AB 上 一点，OA=m，⊙O 的半径为 r，当 r 与 m 满足怎样的关 系时，（1）AC 与⊙O 相交？（2）AC 与⊙O 相切？（3） AC 与⊙O 相离？ 鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应 用。
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学 信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学 课例研究综 要怎么转变才能更好实现育人目标？） 述
按照公共点的个数进行分类（分三类）：直线与圆 有两个公共
点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共 点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相 离。
根据学生讨论的结果，教师板书，如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d，那么： 直线 l 与⊙O 相交<==>d<r 直线 l 与⊙O 相切<==>d=r 直线 l 与⊙O 相离<==>d>r 活动一：操作、思考 第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的 位置关系的变化。 （1）直线与圆的公共点的个数有变化。 （2）圆心到直线的距离有变化。 第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的 三种位置关系。 活动二:探索圆心到直线的距离与半径之间的数量 关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 第一层次：观察垂足与⊙O 的三种位置关系，使学 生体会到：这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置
初中数学直线与圆的位置关系
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1） （2）
· O · O
l
（3） l l
· O
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
直线与圆的位置关系
(地平线)
● ● ●
O
● ●
O
O
a(地平线)
O
O
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离 特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。 C
.A
.A
.B
这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交。
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
B 4
-1
3 .(-3,-4)
O
-1
C
x
A
图形 直线与圆的 位置关系．Ｏ r d ┐ l．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB 与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的.方程如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;拓展阅读：初中数学知识点总结：平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
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下课了!
2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共点.
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
4
A .(-3,3-4) C
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r
d<r
切点
切线
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
。 o C
l2
A B
l1 l2
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
r﹥60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。60
CD= cm
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
;
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
.
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1) r=2
(2) r=2 2
(3) r=3
C
C
4
22
4
22
A 450
B A 450 D
DB
相离
相切
C
4
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
直线与圆的位置关系
●
O
●
●
O
O
(地平线)
●
●
O
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离
特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交。
C
.A .A .B
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
（1） l
·O
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（2）
（3）
l
·O ·O
l
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ
rd
┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
22
A 450
B
D
相交
当堂检测：
1.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线
(× × )
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( √ )
2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离
为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）
（A）相交
（B）相切
（C）相离
13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
12
D
C5A
在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)当r= 时,⊙O上有且只有1个点到直线l 的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3个点到直线l 的距离为3;
(3)随着r的变化, ⊙O上到直线l的距离等于3 的点的个数有那些变化?
（D）相切或相交
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x