数学必修直线与圆的位置关系教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计沁阳市第一中学史文芳本节课将从教材内容及其分析、学情及教学目标分析、教学重难点分析、教学策略分析、教学过程分析、课堂教学目标检测六个方面对本节课进行设计.一、教材内容及其分析本节知识选自北师大版高中数学必修2第二章，《直线与圆的位置关系》是高中数学重要内容之一，在近十年的高考中，对选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题难度不大，但每年必考，以解答题考查直线与圆的位置关系，可能性不大，所以考试这类题难度为中档题，但是圆这一章性质比较多，特别是直线与圆这一知识非常重要，对后面学习直线与圆锥曲线起着抛砖引玉的作用，要重点研究.解决直线与圆的位置关系的问题，要熟练运用数形结合的思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合代定系数法运用直线方程中的基本度量关系，养成勤画图的良好习惯.二、学情及教学目标分析高一学生已具备初步的形式运算能力、逻辑思维能力，根据教学大纲的要求和教材分析，结合高一学生的认识结构及心理特征，确定了以下教学目标:（一）知识与技能:理解直线与圆三种位置关系；能根据直线、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆位置关系；掌握直线和圆的位置关系判定的应用，会求弦长.（二）过程与方法:通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式；强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．（三）情感态度与价值观:让学生亲生经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯,体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.三、教学重难点分析通过解读新课标在吃透教材的基础上，确定了以下教学重难点: 教学重点:会灵活使用几何法与代数法判断直线与圆的位置关系是本节课的教学重点.突出重点的方法:用对话-引导法、学生练习法、重复法等来突出重点.教学难点:了解圆方程和直线方程联立二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．突破难点的方法:将采用设疑解惑法、讨论-总结法来突破难点.四、教学策略分析针对高一学生的思维特点和心理特征，本节课运用了启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，使学生主动参与数学实践活动.学法指导:鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，变被动的接受式学习为主动动参与式学习，因此本节课流程为:先学后议→展示反馈→点拨拓展→评研提升教学准备:学生学情，课件、教学设计，学生课堂练习题；彩色粉笔，翻页笔。
《直线与圆的位置关系》说课稿(附教学设计)
《直线与圆的位置关系》说课稿一、教材的理解与处理本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。
而解决问题的主要方法是解析法。
解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d后与圆的半径r比较作出判断；类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。
考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
二、教学目标确定说明学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时，这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要方是解析法。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：（1）知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。
②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
（2）能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
直线与圆的位置关系(第二课时)-高中数学获奖教案
2.5.1直线与圆的位置关系（第二课时）(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册)一、教学目标1.掌握利用直线与圆位置关系解决实际问题的一般方法；2. 掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程；3.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。
二、教学重难点1.利用直线与圆的位置关系解决实际问题的一般方法和思想；2.学生的数学抽象、数学转化能力与数学建模能力的培养。
三、教学过程（一）复习回顾1.直线与圆的位置关系的判断方法：直线Ax+By+C=0(A ,B 不同时为0)与圆(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0)的位置关系及判断：2. 直线与圆C 交于A ，B 两点，设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为|AB|，则有：(|AB|2)2＋d 2＝r 2，即|AB|＝2r2－d2. 3.过某点的圆的切线方程问题： （1）若点P(x0，y 0)在圆上，利用切线和圆心与点P 的连线垂直求解切线方程；(2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线，常利用几何方法求解，即：圆心到切线的距离等于半径，设切线方程，利用待定系数法求解。
易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线【设计意图】以提问的方式，帮助学生复习前面所学知识，同时ppt 动态演示复习内容，给学生以直观的感受和提醒，为本节课内容做好铺垫。
（二）问题引入新课台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 地正东40 km 处，则城市B 处于危险区的时间为多少？【设计意图】通过现实生活中的实例，让学生体会到数学源于生活并可以指导生活，感受数学的魅力（三）讲授新课例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB =20m,拱高OP =4m,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱A 2P 2的高度（精确到0.01m).问题1.如何建立适当的平面直角坐标系？（大家分组讨论，给出方案）（教师展示学生方案，引导学生回忆建立平面直角坐标系应该遵循的原则，选择最合适的坐标系。
人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教案
四、教学过程设计
解析几何就是用代数方法研究几何图形，当然也要研究几何图形的位置关系，直线与直线的位置关系已经研究清楚，这节课我们研究直线与圆的位置关系。
1．问题情境
问题1．直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？
师生活动：学生解答，解释出错原因。
6．课堂小结
问题9判断直线与圆的位置关系有哪些方法?
问题10当直线与圆相交时,如何求弦长?
设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力．
师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？
人教版高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教案这篇文章共11261字。
（2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4）判断△的符号：
若△＞0，则直线与圆相交；
若△＝0，则直线与圆相切；
若△＜0，则直线与圆相离．
4．例题示范
例1如图，已知直线：和圆心为的圆，
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求它们交点的坐标．
设计意图：通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法，关注量与量之间的关系．使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．
4．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．
5．当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题．
6．通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．
教学应对
三、教学问题诊断
【教案】直线与圆的位置关系说课稿高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
课题：直线与圆的位置关系尊敬的各位专家评委，大家好！我说课的题目是直线与圆的位置关系，我将从以下五个方面对本节课内容进行阐述。
教学内容解析:本节内容是基于单元整体教学视角下的课时设计，是平面解析几何单元下直线和圆的方程一章中直线与圆的位置关系第一课时，是在学生初步掌握了直线和圆的方程，学习了两点间距离公式及点到直线的距离公式，会用坐标法判断直线与直线位置关系的基础上，进一步学习用坐标法判断直线与圆相离、相切、相交三种位置关系，求过一点与圆相切的直线方程，直线被圆截得的弦长问题。
本节课既完善了用坐标法解题的思想，又渗透着圆与圆、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法。
本节课蕴含着丰富的数学思想，如：数形结合、分类讨论、类比推理、转化与化归等。
让学生体会代数法是研究基本几何图形位置关系的核心思想方法。
基于以上分析。
确定本节课的教学重点为，运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系。
教学目标分析:学生自主回顾初中所学的直线与圆的三种位置关系及判断方法；类比直线与直线位置关系的判断方法，把直线与圆位置关系的定性描述转化为定量刻画；体会坐标法研究平面几何问题的基本思想和完整过程；发展直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养。
教学问题诊断:学生已掌握直线与圆的方程，会求两点间距离及点到直线的距离，已具备“通过坐标法判断直线与直线位置关系”的能力。
但是缺少用坐标法解决几何问题的基本活动经验。
因此，确定本节课的教学难点为巩固和完善运用坐标法解题的数学思想。
教学策略分析，教师采取任务驱动教学，演示教学，启发式教学法，学生则通过交流展示、归纳总结、合作探究，实现自主学习。
教学支持条件:利用GeoGebra 和几何画板展示相关动画，体现信息技术的融合性。
教学过程设计：为了教学目标更好地达成，结合学生的认知基础，设计如下六个教学环节。
环节一：温故知新，联系类比。
复习旧知，通过问题 1，重温坐标法的思想。
由问题2 引出本节课主题。
人教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教案
直线与圆的位置关系人教版高中数学必修二直线与圆的位置关系一、教学理念1.以学生为主体，从实际问题出发，通过建模解模，培养学生解决实际问题的能力。
2.在集合论系统以及两点距离背景下“探寻”直线与圆的位置关系的判断方法，还原问题的本源，即“在已走道路上探寻为何是这样走”。
3.在问题解决的过程中，触发学生的“最近发展区”，并遵循学生的思维。
二、教材分析教材在内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式，学生在初中阶段已经接触过直线与圆的位置关系，在必修二刚刚又学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。
三、学情分析学生在初中阶段学习了直线与圆的位置关系的几何判断方法（d与r的关系），对其位置关系有一定的感性认识，但对于“为何要研究圆心到直线的距离”的理论认识是缺乏的。
本节课是在初中知识的基础上，探索利用直线和圆的方程来判断它们的位置关系的方法。
四、教学目标1、知识与技能：掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题。
2、过程与方法：学生经历将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，不断体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法；在教师引导下，从集合论以及距离角度重新构建直线与圆的位置关系的判断方法的由来。
3、情感、态度与价值观：通过直线与圆位置关系的相关知识的深入研究，培养学生探究精神和创新意识，感受与体会数学的魅力，激发学习数学的热情。
五、教学重点、难点1、教学重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。
2、教学难点：从集合论和“距离”视角重新认识直线与圆的位置关系；直线和圆的位置关系的判断方法的运用。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
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直线与圆的位置关系
教学目标
1、知识与能力目标
A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；
B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。
C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。
2、过程与方法目标
让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。
培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。
3、情感态度与价值观目标
通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
教学重点与难点
教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用
教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。
教学准备
制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：
一、复习
1.直线方程的形式
2.圆的方程形式
3.点与圆的位置关系
4直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
二、新课讲解
1．问题情境
问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．
师：你怎么判断轮船受不受影响？
生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交．
师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系．
学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为
港口位置，
在OAB中，O到AB 的距离=，因此受影响．
2．揭示课题——直线与圆的位置关系
问题2.在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得了直线和圆可以用方程来表示，于是，我们就思考一个问题，能否用方程来刻画直线与圆的位置关系呢？如果有这样的可能，又该怎样来描述呢？
师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．
直线与圆的位置关系
公共
点个数
与的
关系
图形
相交两个
相切一个
相离没有
3．直线与圆位置关系的判断
问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？
问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系．请问用这种方法的一般步骤如何？
师生活动：教师引导学生分析归纳：
（1）建立平面直角坐标系；
（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；
（3）求出圆心到直线的距离
（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系． ①当时，直线与圆相离； ②当时，直线与圆相切； ③当时，直线与圆相交．
4．例题示范
例1 如图，已知直线l ：063=-+y x 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
问题5：对于平面直角坐标系中的直线 和
， 联立方程组
，我们有如下一些结论： ①与相交，
方程组有唯一解； ②与平行，
方程组无； ③与平行，方程组有无穷组解．
你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？
师生活动：教师提出问题，引导学生得出： 联立方程组
，我们有如下一些结论： ①圆与直线相切，
方程组有唯一解； ②圆与直线相交，
方程组有两组解； ③圆与直线相离，方程组有无解．
问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？ 师生活动：教师引导学生分析、归纳：
（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；
（2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4）判断△的符号：
若△＞0，则直线与圆相交；
若△＝0，则直线与圆相切；
若△＜0，则直线与圆相离．
问题7：我们找到了解决直线与圆的位置关系的代数方法，你能用代数方法来解决例1吗？
问题8：你能用我们学过的方法来解决以下变式吗？
变式1：判断直线02=-+y kx 与例1中圆的位置关系
变式2：若直线所过定点为（2，0），判断直线与例1中圆的位置关系 变式3：若直线所过定点为()2,5，判断直线与例1中圆的位置关系 练习. 已知圆的方程是()9122=+-y x ,求过点 (-2,4)的圆的切线方程. 设计意图：进一步强调解题格式，规范解题步骤。
5．弦长问题
例2、已知过点M （-3，-3）的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为32，求直线l 的方程。
变式 过点()3,3--的弦中最长弦和最短弦所在直线方程是什么
6．课堂小结
问题9:?判断直线与圆的位置关系有哪些方法
问题10:当直线与圆相交时,如何求弦长
师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？
七、教学目标检测
1.设0≠m ，则圆()22232m m y x =-+与直线03=-y x 的位置关系________
2.过点()0,2P 且与圆05622=+-+y y x 相切的直线方程是___________
3.求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长。
4.求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程。
5.求圆心在直线03=-y x 上，与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程。