高中数学直线与圆位置关系公开课优秀教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
高中数学《直线与圆的位置关系》教案
高中数学《直线与圆的位置关系》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握判断直线与圆的位置关系的方法，能够用两种方法解决直线与圆的位置关系问题。
【过程与方法】
在小组合作探究过程中，得出判别直线与圆位置关系的两种方法，体会解题方式的多样性的同时，感受用代数语言解决几何问题的魅力。
【情感、态度与价值观】
在探究中获得成功的体验，激发学习数学的热情。
二、教学重难点
【重点】直线与圆的位置关系的判定方法。
【难点】直线与圆的位置关系的判定方法的应用。
三、教学过程
（一）导入新课
回顾所学圆的方程。
点明我们以前学过直线与圆的位置关系，今天这节课继续深入研究如何判断直线与圆的位置关系。
引出课题。
（二）讲解新知
请学生回忆平面中直线与圆的位置关系有哪些，以前是如何判断直线和圆的位置关系的。
预设学生能够回答出直线与圆有三种位置关系，可根据公共点个数或者是圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系。
教师引导学生思考，现在我们已经学习了直线和圆的方程，能否用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系。
同时展示例题：如图，已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆X2＋Y2－2Y－4＝0，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
（四）小结作业
课堂小结：回顾判断直线与圆的位置关系的两种方法。
课后作业：完成课后相应练习，根据题目给出的直线方程与圆的方程，先用两种方法判断直线与圆的位置关系。
如果有公共点，再求出公共点坐标。
四、板书设计。
直线和圆的位置关系优秀教案
直线和圆的位置关系【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
二、能力训练要求。
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
三、情感与价值观要求。
1．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系。
【教学难点】经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
【教学方法】教师指导学生探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径。
因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外。
也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内。
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系。
二、新课讲解。
（一）复习点到直线的距离的定义。
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离。
如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离。
（二）探索直线与圆的三种位置关系。
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的。
如大家请观察课本中的三副照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系。
《直线和圆的位置关系》教学教案设计.doc
24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。
2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。
教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。
“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。
三、探索新知师：下面老师先画一个圆。
师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。
同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。
教师画出图形并标出公共点。
师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。
教师板书定义。
师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。
教师板书上述数量关系。
师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。
高中数学直线与圆位置关系公开课优秀教案
内容
《直线与圆的位置关系（1）》公开课教案
时间
地点
授课者
教学目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化
3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力
分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系。
练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小小应用：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（投影）
活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
（一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内d<r
⑵点在圆上d=r
⑶点在圆外d>r
类比“点与圆的位置关系”可得结论：
教学重点
直线圆的位置关系
教学难点
直线与圆的位置关系的应用
教学过程
二次备课
情境创设
欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）
多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣
探索活动
活动一操作、思考
1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？
数学教案-直线和圆的位置关系(公开课)
数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。
3. 教学步骤步骤一：导入新知识（5分钟）•引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。
•利用示意图简要介绍直线和圆的定义。
步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）•根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。
•介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。
•介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
•介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。
讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。
•利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。
步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）•介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。
•切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。
讲解定理的证明过程。
•弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。
讲解定理的证明过程。
•利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。
步骤四：解决实际问题（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。
问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。
•以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。
步骤五：课堂总结（5分钟）•对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。
•强调学生在解决几何问题时要注意图形的特征和几何定理的运用。
4. 教学反馈在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和指导。
《直线和圆的位置关系》公开课
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案一、教学目标1. 让学生理解直线与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，提高抽象思维能力。
二、教学内容1. 直线与圆的位置关系2. 判断直线与圆的位置关系的方法3. 直线与圆的位置关系的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。
2. 教学难点：直线与圆位置关系的理解及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2. 利用数形结合思想，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注直线与圆的位置关系。
2. 探究直线与圆的位置关系：让学生观察图形，发现直线与圆的位置变化，引导学生总结位置关系的判定方法。
3. 讲解实例：利用实例分析，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生独立判断直线与圆的位置关系，并及时反馈、讲解。
5. 总结拓展：引导学生思考直线与圆位置关系在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对直线与圆位置关系的理解及应用能力。
2. 评价方法：通过课堂问答、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 学生能准确判断直线与圆的位置关系。
b. 学生能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
c. 学生对直线与圆位置关系的理解程度。
七、教学反馈1. 课堂反馈：在课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 练习反馈：对学生的练习作业进行及时批改，给予个性化的指导和评价。
3. 课后反馈：收集学生的课后作业，分析学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
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4、例题讲解
分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系。
练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小小应用：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（投影）
活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
（一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内d<r
⑵点在圆上d=r
⑶点在圆外d>r
类比“点与圆的位置关系”可得结论：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
直线l与⊙O相交d＜r
直线l与⊙O相切d=r
直线l与⊙O相离d＞r
（二）同组互相出题，理解巩固直线与圆的三种位置关系
（三）课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离
为d：1)若d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.若d=6.5cm ,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.
培养学生自主探索能力，并加深理解，学以致用。
通过互动，培养合作意识，尝试自编习题，提高探索，分析问题的能力。
把时间和空间交给学生，培养独立思考，分析解决问题的能力。
例题教学
例 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
⑴ r=2； ⑵ r=2 ； ⑶ r=3
学生分析，回答解题思路。并板演，规范解题的格式。
将知识灵活运用，培养知识迁移的能力。
小结思考
1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；
2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。
作业布置
P133习题5.5 1、2、3
板书设计
直线与圆的位置关系
1、直线l与⊙O相交d＜r
2、直线l与⊙O相切d=r
高中数学公开课教案
内容
《直线与圆的位置关系（1）》公开课教案
时间
地点
授课者
教学目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化
3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力
2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则;
2)若AB和⊙O相切,则;
3)若AB和⊙O相交,则.
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
观看视频后，学生在黑板上画出图形，不全的补充。并根据图形回答问题，进行归纳。
教学重点
直线与圆的位置关系
教学难点
直线与圆的位置关系的应用
教学过程
二次备课
情境创设
欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）
多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣
ห้องสมุดไป่ตู้探索活动
活动一操作、思考
1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？
问：直线与圆的公共点的个数有什么变化？
（1）没有公共点
（2）只有一个公共点
（3）有两个公共点
2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：
（1）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
（2）直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
（3）直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交；