第7章 需求的形式化描述

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7.5 形式描述语言Z Notation
定义以下一些类型：
ComplaintID == Nat；我们使用自然数来标识不同的投诉。 Complainer == Nat；同样，自然数也可以用来标识投诉人。 ComplaintHandler == Nat；接线员。 ComplaintType == { enquire, complaint }；根据投诉的内容，可以分 为咨询与投诉两类。 ComplaintState == { subscribed, pending, resolved }；一个投诉可以 处于三个状态：提交、处理中、已处理。

Hoare逻辑 把P {S} Q称为Hoare公式，其中P，Q为 前置和后置条件，S为规格说明（或程序）。 此公式的含意是：当P成立时，执行S后结果 （执行停止后的结果），导致Q也应成立。
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7.3基于公理或推理规则的形式化规格 说明

示例：求最小值方法的Hoare逻辑表示 True { if x < y then x < y { z:= x} z := min(x , y) else x > y { z:= y} z := min(x , y) endif }
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7.5 形式描述语言Z Notation
6.
常用函数符号 lambda记号
7.
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7.5 形式描述语言Z Notation

Z Notation中的图表 一个Z Notation的图表由两部分组成：变量 声明部分与谓词部分。
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7.5 形式描述语言Z Notation
lid ' 0
操作Init
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7.5 形式描述语言Z Notation
Complain
ComplaintStock
owner? : Complainer type ? : ComplaintType handler ? : ComplaintHandler
stock ' stock (lid , owner , handler , type, subscribed ) lid ' succ(lid )
用户投诉的操作Complain
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7.5 形式描述语言Z Notation
HandleComplain
ComplaintStock reply !: ComplaintID
s : stock ( s.status subscribed s.cid reply ! s.type enquire s '.status resolved ) ( s.status subscribed s.type complaint s'.status = pending )

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7.4基于代数的形式化规格说明
Var Var Eq Eq Eq Endo E: Element S: Stack pop ( push ( E，S) ) = S top (push( E，S)) = E isempty( create ) = true
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7.4基于代数的形式化规格说明
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7.6 形式描述语言LOTOS

LOTOS的数据描述语言 LOTOS使用抽象数据类型来表示系统中 需要的数据。要定义一个抽象数据类型，必须 定义其数据类型以及该类型上的操作（运算）。
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7.6 形式描述语言LOTOS
一个自然数的抽象数据类型
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7.5 形式描述语言Z Notation

1.
Z Notation的数学符号
常用的集合 ● 自然数集合。 ● 整数集合。 ● 实数集合。 代换
2.
3.
幂集 幂集符号PA表示集合A的幂集。
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7.5 形式描述语言Z Notation
4.
常用的关系符号
5.
复合关系
形式化规格说明的最简单形式是将一个系 统视为由许多功能组成的集合，然后给各个 功能附加前置和后置条件。
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7.3基于公理或推理规则的形式化规格 说明

利用前置和后置条件描述功能规格说明，需注 意如下几点：
1.
2.
3.
确定功能能正确执行的输入参数的范围，把输入参 数的约束条件规定为谓词 ; 在功能正确执行时，把输出数据应满足的条件表示 成谓词 ; 应考虑在函数的输入参数中是否发生值变化的情况， 如果有的话，则应规定在其中放入前置和后置条件。
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7.5 形式描述语言Z Notation
Complaint
cid : ComplaintID owner : Complainer handler : ComplaintHandler type : ComplaintType status : ComplaintState
投诉的图表
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7.6 形式描述语言LOTOS
我们可以把系统抽象为一个独立运行的进 程，通过三个门：Request, Cancel，Deposit 与用户交互，接受用户的订单请求、取消与入 库等消息，这样可以把整个规约定义如下：
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7.6 形式描述语言LOTOS
系统由两个相互通信的并发子进程组成： Order与Stocks，分别负责订单的处理与库存 的管理。

Z Notation规约的实例：投诉处理的软件需求 在这个投诉处理的系统中，用户会通过电 话不断提出各种类型的投诉信息，接线员根据 投诉的类型与内容决定处理方式，如果不能够 立刻处理，则需要启动一个复杂的处理流程， 由多方协助处理。当投诉信息处理完毕后，需 要向投诉人反馈处理结果。
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抽象机的基本结构
第7章 需求的形式化描述
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第7章 需求的形式化描述
7.1 形式化规格说明及其方法 7.2 形式化规格证明与软件开发 7.3 基于公理或推理规则的形式化规格说明 7.4 基于代数的形式化规格说明 7.5 形式描述语言Z Notation 7.6 形式描述语言LOTOS 7.7 B方法
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1.
抽象数据类型的规格说明的过程
确定所需的全部操作。在这些操作中有生成或更 改类的实体操作等； 根据各种操作的组合导出公理； 补充一些对错误处理的特殊操作，以及追加一些 非形式化的说明，以增强代数规格说明的可理解 性。
2. 3.
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7.5 形式描述语言Z Notation

简介 Z Notation是Oxford提出的一种基于集合 论与一阶谓词逻辑的形式化规格说明语言，也 称Z语言。 Z Notation的表示符号主要为数学符号与 图表（Schema）符号。 在Z Notation所描述的系统中，系统的状态 由一些抽象的变量所刻画，这些变量取值的变 化表示系统状态的变迁，而这样的变化则是由 那些对系统施加的操作所造成的。
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7.5 形式描述语言Z Notation
ComplaintStock
stock : Complaint
s1 , s2 : stock ( s1.cid s2 .cid s1 s2 )
投诉信息的存储
Init
ComplaintStock' lid ' : ComplaintID stock '
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7.3基于公理或推理规则的形式化规格 说明

示例：栈
Function Pop ( S: Stack) return Stack 前置条件： Isempty (S) = false 后置条件： Push (Top（S）, Pop (S)) = S
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7.3基于公理或推理规则的形式化规格 说明
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7.6 形式描述语言LOTOS
订单定义抽象类型Order如下：
为了表达更清楚，我们为订单的引用、货 物代码与产品数量定义了不同的类型如下：
type Reference renames Nat endtype (* 订单的引用 *) type Product renames Nat endtype (* 货物代码 *) type Amount renames Nat endtype (* 货物数量 *)
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7.6 形式描述语言LOTOS
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7.7 B方法

B方法简介 B方法（B Method）是目前国际上较流行、 简单易用、较受重视的实用性软件形式化方法 之一，它是由Z语言发展而来的，20世纪80年 代初期对Z规格说明语言的研究形成了B方法 的背景。B的目的是为了增强Z的模块化能力， 因为Z语言对大型系统的模块化处理能力不足。
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7.1形式化规格说明及其方法


1. 2.
形式化规格说明 由严格的数学符号及由符号组成的规则形 成的规格说明。 形式化规格说明的优点
通过形式化能减少规格说明完成后的错误； 利用数学的方法进行分析，可以证明规格说明的 正确性，或判断多个规格说明间的等价性； 形式化规格说明可用计算机处理。
3.
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投诉处理的过程
ComplaintStock reply !: ComplaintID flowref ? : ComplaintID