参数估计与假设检验练习题精
参数估计、假设检验例子
例2： 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。
例2： 在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查 的400人中有240人会记起广告的标语，试求会 400人中有240人会记起广告的标语，试求会 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 间。
假设检验： 1：某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 现采用一种新的工艺制作流程，从新批量的轮胎 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 轮胎的平均耐用里程与以前生产的轮胎的耐用里 程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的 假设是否成立。
参数估计和假设检验
∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
一般称之为“显著性水平”，用α表示。
显著性水平一般取值为（）。
A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。
A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。
利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。
A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。
A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
医用统计学-总体均数的估计与假设检验练习题
医用统计学-总体均数的估计与假设检验练习题一、名词解释1.抽样误差2.标准误3.置信区间4.第一类错误5.第二类错误二、是非题1．即使变量偏离正态分布，只要样本含量相当大，样本均数也近似正态分布。
（）2．同一批计量资料的标准差不会比标准误大。
（）3．两次t检验都是对两样本均数的差别做统计检验，一次P<0.01，另一次0.01<P<0.05，就表明前者两样本均数差别大，后者两样本均数差别小。
（）4．对两样本均数的差别做统计检验，两组数据具有方差齐性，但与正态分布相比略有偏离，样本含量都较大，因此仍可做t检验。
（）5．t检验可用于同一批对象的身高与体重均数差别的统计检验。
（）三、最佳选择题1、（）小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
D、RE、四分位间距A、CVB、SC、x2、两样本均数比较的t检验，差别有统计学意义时，P越小，说明（）。
A、两样本均数差别越大B、两总体均数差别越大C、越有理由认为两总体均数不同D、越有理由认为两样本均数不同E、越有理由认为两总体均数不同3、甲乙两人分别随机数字表抽得30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，求得X1和S12，X2和S22，则理论上（）。
A、X1=X 2B、S12= S22C、作两样本均数的t检验，必然得出无差别的结论D、作两方差齐性的F检验，必然方差齐E、由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数的95%可信区间，很可能包括04、在参数未知的正态总体中随机抽样，∣X-μ∣≥（）的概率为5%。
A、1.96σB、1.96C、2.58D、t0.05，v SE、t0.05，vsx5、某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的均数为74g/L，标准差为4g/L，则其95%的参考值范围（）。
A、74±4×4B、74±1.96×4C、74±2.58×4D、74±2.58×4÷10E、74±1.96×4÷106、关于以0为中心的t 分布，错误的是（ ）。
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
MBA参数估计、假设检验参考答案
1．某公司雇用2 000名推销员，并希望估计其平均每年的乘车里程。
从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里。
随机选取的25辆汽车样本的均值为14 000公里。
1）求出总体均值μ所需要的估计量；14 0002）确定总体均值μ95%的置信区间；（14000±1.96*5000/5）。
虽是小样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以用最基本的公式。
3）公司经理们认为均值介于13 000到15 000公里之间，那么该估计的置信度是多少？对应的Z在-1-+1之间，所以置信度为68.26%。
这里要注意的是应用均值的分布。
4）如果在3）的估计中希望有95%的置信水平，那么所要求的样本容量是多少。
96=1.962*50002/100022．生产隐形眼镜的某公司生产一种新的型号，据说其寿命比旧型号的寿命长。
请6个人对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为4.6年，标准差为0.49年。
构造该新型眼镜的平均寿命90%的置信区间。
小样本且总体标准差未知，用t公式。
4.6±2.015*0.49/2.453．假设某厂家生产的可充电的电池式螺丝刀的使用寿命近似于正态分布。
对15个螺丝刀进行测试，并发现其平均寿命为8 900小时，样本标准差为500小时。
1）构造总体均值置信水平为95%的区间估计；8900±2.145*500/3.872）构造总体均值置信水平为90%的区间估计；8900±1.761*500/3.874．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。
从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。
试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。
已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。
1.6±1.645*0.7/45．某仓库中有200箱食品，每箱食品均装100个。
假设检验例题和习题
超过1cm3。如果达到设计要求 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9
，表明机器的稳定性非常好。 -0.5 1 -0.2 -0.6 1.1
现从该机器装完的产品中随机
抽取25瓶，分别进行测定(用样
本减1000cm3)，得到如下结果
。检验该机器的性能是否达到
设计要求 (=0.05)
8 - 30
双侧检验
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
H0: 2% H1: < 2%
8 -7
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
统计学
(第二版)
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单
第2步：选择“函数”点击
第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的 菜
单下选择字符“NORMSDIST”然后确定
？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值的单尾 t 检验
(计算结果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的( )A．无偏一致估计。
B．无偏非一致估计。
C．非无偏一致估计。
D．非无偏非一致估计。
正确答案：C解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。
知识模块：参数估计2．设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )A．X～N(μ，σ2)。
B．X服从参数为μ的指数分布。
C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。
D．X服从[0，μ]上均匀分布。
正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。
对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。
知识模块：参数估计3．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。
B．样本均值以95％的概率落入区间。
C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。
D．区间含样本均值的概率为95％。
正确答案：C解析：根据置信区间的概念，故选C。
均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。
知识模块：参数估计4．下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是( )A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。
B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。
C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。
D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。
正确答案：D解析：A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D选项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，故选D。
总体均数的估计与假设检验(练习题)
练 习 题一、最佳选择题1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
A. CV B. S C. σXD. RE.四分位数间距2.两样本均数比较的t 检验，差别有统计意义时，P 越小，说明( C )。
A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同E.越有理由认为两总体均数相同3.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样本，求得1X 和21S ；2X 和22S ，则理论上( E )。
A.12X X =B.2212S S =C.作两样本均数的t 检验，必然得出无差别的结论D.作两方差齐性的F 检验，必然方差齐E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样，X μ-≥( A )的概率为5%。
A. 1.96σ B. 1.96 C. 2.58 D.0.05, t S ν E.0.05, X t S ν 5.某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为74g/L ，标准差为4g/L ，则其95%的参考值范围(B )。
A.74±4⨯4B.74±1.96×4C.74±2.58⨯4D.74±2.58⨯4÷10E. 74±1.96⨯4÷10 6.关于以0为中心的t 分布，错误的是( E )。
A. t 分布是一簇曲线B. t 分布是单峰分布C.当ν→∝时，t →uD. t 分布以0为中心，左右对称E.相同ν时，|t|越大，P 越大7.在两样本均数比较的t 检验中，无效假设是( D )。
A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等D.两总体均数相等E.样本均数等于总体均数8.两样本均数比较时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。
参数估计与假设检验复习题
参数估计与假设检验A: 某农场进行水稻产量抽样调查，水稻播种总面积为1万亩，采用重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。
要求：（1）以99%的可靠性（Zα/2=Z0.005=2.58）推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？（2）以95%的可靠性（Zα/2=Z0.025=1.96）推断该农场小麦总产量可能在多少斤之间？B: 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布,已知t0.025(15)=2.131。
要求计算：职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
C: 某公司希望了解消费者对某个广告的观看情况，公司选取了500个消费者作样本（重复抽样），结果发现观看过该广告的有175人。
（1）试以95%的概率估计消费者观看过该广告的区间范围。
（2）若希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）D: 某厂对一批产品的质量进行抽样检验，随机抽查200台，发现6台不合格。
（1）试按95%的概率保证程度推断这批产品的合格品率。
（2）若概率保证程度提高到99%，则抽样推断的合格品率范围是多少？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）E: 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）5.假设检验B:已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现测定9炉铁水，其平均含碳量为4.484。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章 参数估计与假设检验练习题1、设随机变量 X 的数学期望为，方差为2，（X 1 ，X 2 ，···，X n ）为X 的一个样本，试比较 ))(1(12∑=-n i i X n E μ 与 ))(1(12∑=-n i i X X n E 的大小。
（ 前者大于后者 ）2、设随机变量 X 与Y 相互独立，已知 EX = 3，EY = 4，DX = DY = 2，试问：k 取何值时，Z = k ( X 2Y 2 ) + Y 2 是2的无偏估计 。
（ 16 / 7 ）3、设正态总体 X ~ N (,2) ，参数，2均未知，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）（ n2 ）为简单随机样本，试确定 C ，使得 ∑-=+-=11212)(ˆn i i i X X C σ为 2的无偏估计。
（ )1(21-n ）4、假设总体 X 的数学期望为，方差为2，),...,,(21n X X X 为来自总体 X 的一个样本，X 、S 2 分别为样本均值和样本方差，试确定常数 c ，使得 22cS X - 为2的无偏估计量.（ 1 / n ）5、设 X 1 ，X 2 是取自总体 N (,2) （ 未知）的一个样本，试说明下列三个统计量 2114341ˆX X +=μ，2122121ˆX X +=μ，2132131ˆX X +=μ 中哪个最有效。
（ 2ˆμ）6、设某总体 X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧><=其它03),(32θθθx x x f ，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为该总体的样本， Y n = max ( X 1 , X 2 , … , X n ) ，试比较未知参数 θ 的估计量 X 34 与 n Y nn 313+ 哪个更有效？（ n > 1 时，n Y nn 313+ 更有效 ）7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出150101=∑=i ix，27201012=∑=i i x 。
求总体期望与方差的矩估计 μˆ 和 2ˆσ 。
（ 15 ；47 ）8、设总体 X 具有密度 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+-Cx C x xC x f 01);()11(1ϑϑϑϑ ，其中参数 0 < < 1，C 为已知常数，且C > 0，从中抽得一样本 X 1 ，X 2 ，… ，X n ，求参数的矩估计量。
（ 1 C /X ，其中 ∑==ni i X n X 11 ）9、设总体 X 服从（ 0， ）上的均匀分布，其中 > 0 是未知参数，（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为简单随机样本，求出的矩估计量 ϑˆ ，并判断 ϑˆ 是否为 的无偏估计量。
（ 2X ，其中 ∑==ni i X n X 11 ；是 ）10、设（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为总体 X 的一组样本，总体 X 密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=--其它01011);(12x x x f ϑϑϑϑ ， 其中 > 1 且未知。
试求该总体未知参数 的极大似然估计量。
（ ∑=-=ni i M L EX n 1ln 11ˆϑ ）11、设总体 X 的概率密度为 ⎩⎨⎧∉∈-=-)1,0(,0)1,0(,)1();(1x x x x f θθθ ，其中> 0 是未知参数，（X 1 ，X 2 ，…… ，X n ）是取自总体X 的一个样本，试求：总体期望 EX 的最大似然估计量值和最大似然估计量。
（ nx x ni ini iM L E ---=∑∑==11)1l n ()1l n (ˆϑ ；nXXni ini iMLE ----=∑∑==11)1ln()1ln(ˆϑ ）12、设样本 X 1 ，X 2 ，… ，X n 为取自分布密度为 f ( x ) 的总体，其中⎩⎨⎧<≥=--000)()(1x x e x x f xr ϑϑϑ （ r 已知）， > 0，求参数 的极大似然估计。
（ x r M L E =ϑˆ ，其中 ∑==n i i x n x 11 ； Xr M L E =ϑˆ ，其中 ∑==n i i X n X 11 ）13、已知某地区各月因交通事故死亡的人数为 3，4，3，0，2，5，1，0，7，2，0，3 。
若死亡人数X 服从参数为 的Poisson 分布，求：（1） 的极大似然估计值；（2）利用（1）的结果求 P ( X > 2 ) 。
（ （1）5.2ˆ=MLE λ ； （2）0.4562 ）14、设（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ）为总体 X 的一组样本，总体 X 密度函数为： xe xf σσσ121);(-= （ 参数 未知，且 > 0 ），（1）试求未知参数 的极大似然估计量；（2）检验其无偏性。
（ （1）∑==ni i MLE X n 11ˆσ；（2）无偏估计量 ）15、设总体 X 密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它00);(2222x ex x f x ϑϑϑ， （参数 > 0 且未知）， 取样本（X 1 ，X 2 ，… ，X n ） ，求总体未知参数 的最大似然估计量和矩估计量。
（ ∑==n i i M L E X n 1221ˆϑ ； πϑ2ˆX ME = ，其中 ∑==n i i X n X 11 ）16、设总体 X 具有密度函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它010);(1x xx f ϑϑϑ （ 其中 为未知参数，且> 0 ） ，取自总体 X 的一组样本（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ），求 的矩估计量和极大似然估计量。
（ 21ˆ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X XMEϑ ， 其中 ∑==ni i X n X 11 ； 21ln ˆ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=n i i MLEX n ϑ ）17、设随机变量X ~ ⎩⎨⎧≤>=-000)(x x xe x f xλλ （ 未知参数 > 0 ），且 EX = 。
取样本（ X 1 ，X 2 ，… ，X n ），求总体期望的矩估计量和极大似然估计量，并检验其无偏性。
（ X ME =λˆ ，其中 ∑==n i i X n X 11 ，无偏； 22ˆX MLE =λ ，其中 ∑==n i i X n X 11，μμλλ≠==n X E E MLE62ˆ2，有偏 ）18、作 n 次独立重复试验，观察到事件A 发生了m 次，试证明 P ( A ) = p 的矩估计和极大似然估计均为 m / n 。
19、方差2已知，置信度为 1 ，为使正态总体均值 的置信区间长度不大于 L ，样本容量至少为多少？（ 不小于 22/224ασu L的最小正整数 ）20、设总体 X ~ N (, 102 ) （未知），若要使的置信度为 0.95 的双侧置信区间的长度为4，求样本容量n 最小应为多少？（ 97 ）21、由总体 X ~ N (,2) （2未知）取得一个样本 X 1 ，X 2 ，… ，X 9 ，计算出x = 10，2)10(91912=-∑=i i x ，试求的双侧置信区间（= 0.05 ）。
（ （ 8.847 , 11.153 ） ）22、从一批钉子中随机抽取16枚，测得平均长度为 2.125 cm ，样本标准差为 0.01713 cm ，假设钉子的长度X 服从方差为 0.012 的正态分布，求总体X 的均值 的置信度为90% 的置信区间（计算结果保留小数点后三位有效数字）。
（ （ 2.121 , 2.129 ） ）23、从一大批电子元件中随机抽取100只，测得元件的平均寿命为 1000小时，如果电子元件的寿命服从正态分布，且均方差= 40 小时，求= 0.05时，电子元件平均寿命的置信区间。
（ （ 992.16 , 1007.84 ） ）24、设总体X 容量为4的样本为 0.5，1.25，0.8，2.0，已知 Y = lnX 服从正态分布 N ( ,1 )，（1）求总体X 的数学期望；（2）求的置信度为95%的置信区间。
（ （1）21+μe ； （2）（ 0.98 , 0.98 ） ）25、假设钢珠的直径服从正态分布，现从钢珠的生产线中抽取容量为9的样本（单位：mm ），测的直径的平均值x = 31.05，s 2 = 0.252 ，试求：总体和2的双侧置信区间（ = 0.05；t 0. 025 ( 8 ) = 2.306，t 0. 05 ( 9 ) = 1.8333，325.3)9(295.0=χ，919.16)9(205.0=χ，535.17)8(2025.0=χ，18.2)8(2975.0=χ）。
（ （ 30.858 , 31.242 ） ； （ 0.0285 , 0.2294 ） ）26、设总体 X ~ N (,2) ，参数 ，2均未知，（X 1 ，X 2 ，···，X n ）为简单随机样本，∑==n i i X n X 11，∑=-=n i i X X W 122)(，若假设 H 0 ：= 0，H 1 ：0。
试写出假设检验时使用的统计量的表达式。
（ )1(/-=n n W XT ，其中 ∑==n i i X n X 11，∑=-=ni i X X W 122)( ）27、设某批产品的某项质量指标服从正态分布，并且方差根为150，从该批产品中抽取容量为25的一组样本，并测得该项指标的平均值为1645（单位），问是否可以认为这批产品得该项指标值为1600（单位）？（= 0.05 ； t / 2 ( 24 ) = 2.064 ， 0 ( 1.96 ) = 0.975 ，t( 25 ) = 1.708 ）（ U - 检验法，双侧，接受 H 0 ，可以 ）28、某灯泡厂所生产的灯泡的使用寿命 ~ N (,2) ，如果生产正常时， = 2000（小时），现在抽检25个灯泡后，得x = 1832，s = 498，试问生产是否正常（ = 0.05 ）？（t - 检验法，双侧，接受H0，正常）29、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定当标准重量为250克，标准差不超过3克时，机器工作正常。
每天定时检查机器情况。
现抽取16罐，测的平均重量为252克，样本标准差为4克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机工作是否正常（= 0.05 ）？（不正常）30、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为81.5分，标准差为15分。
试问：在显著水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为85分？并写出检验过程。
（t - 检验法，双侧，接受H0，可以）31、设某校高中二年级的数学考试成绩服从正态分布，第一学期全年级数学考试平均分为80分，第二学期进行了教改，随机抽取25名学生的数学成绩，算得平均分为85分，标准差为10分。