2_质数和合数
质数与合数的判断方法
质数与合数的判断方法质数和合数是基本的数字分类概念，分别指自然数中能被1和自身整除的数以及能被1、自身以及其他自然数整除的数。
在数论和数学领域中，准确地判断一个数是质数还是合数具有重要意义。
本文将探讨质数和合数的判断方法，旨在帮助读者更好地理解这两个概念。
一. 质数的判断方法质数是指大于1的自然数中，除了1和自身外，没有其他因数的数。
判断一个数是否为质数，可以采用以下几种方法：1.试除法试除法是最常用的质数判断方法之一。
我们可以从2开始，逐个试除，看是否能被除1和自身以外的其他数整除。
若能整除，则不是质数；若不能整除，则是质数。
用代码表示如下：```pythondef is_prime(num):if num < 2:return Falsefor i in range(2, int(num/2)+1):if num % i == 0:return Falsereturn True```2.素数表法素数表是一种预先计算和存储质数的列表。
通过创建一个素数表，我们可以直接查找某个数字是否在表中，并判断其是否为质数。
素数表的生成可以采用筛选法，即从2开始，将其所有倍数标记为合数，剩下的未被标记的数即为质数。
二. 合数的判断方法合数是指大于1的自然数，除了1和自身外，还能被其他自然数整除的数。
判断一个数是否为合数，可以使用以下方法：1.试除法试除法同样适用于判断合数。
如果一个数能被除1和自身以外的其他数整除，那么它就是合数。
2.因式分解法因式分解法是判断一个数是否为合数的另一种常用方法。
我们可以对该数进行因式分解，如果能够分解出两个不是1的自然数，则表明该数是合数。
三. 拓展讨论除了以上常见的判断方法，还存在其他一些更高级的算法和数学定理，用于判断质数和合数。
例如：1.费马检测定理费马检测定理是一种基于费马小定理的质数判断方法。
该方法通过随机选取一个数，并对其进行多次幂运算，根据结果判断该数是否是质数。
小学数学质数和合数的概念
小学数学质数和合数的概念
一、质数的概念：
质数又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1既不属于质数也不属于合数。
二、质数的性质：
(1)质数p的约数只有两个：1和p。
(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数，在n到(n+1)之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p大于n/2。
(8)所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。
三、合数的概念：
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
四、合数的性质
1.所有大于2的偶数都是合数。
2.所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3.除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4.所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5.最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
6.每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
2北京版小五数教材课程课程二、质数与合数
课程二质数与合数1.质数的特性（1）判断质数的方法 （2）分解质因数 2.合数的特性质数和合数的定义。
（1）自然数中，除1和他本身外，没有其它约数的数叫质数，又称为 素数。
（2）一个自然数如果除1与他本身外，还有其他的约数，这个数就叫 做合数。
（1）2是最小的质数，也是唯一的一个偶质数。
（2）1既不是质数，也不是合数。
（3）合数可以写成几个质数相乘的形式。
（4）质数有无穷多个。
假设质数有N 个，这N 个质数可记成P 1，P 2，P 3，…，P n ,那么取一 个数a= P 1×P 2× …×P n+1，于是P 1，P 2，P 3，…，P n 都不能整除a 还有 别的质因数。
这就是说假定质数有N 个错了，就会有无限多个质数。
甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60， 按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。
靶子上4环的那一枪 是谁打的？（环数是不超过10的自然数）如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就 叫质数。
（质数也叫素数）43＝1×43。
43只有1和43两个约数，所以43是质数。
100以内的质数 极为常用，它们是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，学习目标重 点总 结引 入基础知识61，67，71，73，79，83，89，97。
在自然数中，如果除了1和本身两个约数外，还有其它的约数，这个自然数就叫做合数。
6的约数有1，2，3，6，那么6是合数。
应特别注意：1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1。
偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个。
除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形成，这几个质数就叫做这个合数的质因子，例如，因为70＝2×5×7，所以2，5，7是70的质因子。
判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数的方法平川区黄峤教管中心玉湾小学张彦娟一、质数和合数的意义：质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
（除2以外所有的质数都是奇数。
）备注：1、最小的质数是2。
2、既是偶数又是质数的数是2。
3、两个质数相乘的积一定是合数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。
备注:1、最小的合数是4。
2、最大的一位合数是9。
3、1既不是质数，也不是合数。
二、判断一个数是质数还是合数有两种方法：方法一：⑴判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
⑵个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了0,2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9。
方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商比除数小，而且还有余数，它就是质数，否则不是质数。
三、问题解析：下面哪些数是合数？哪些数是质数？2 25 9 21 31 91 57 421、方法解析：因为除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数，所以先根据“2,5和3的倍数特征”来判断这些数除了1和它本身两个因数以外是否有因数2,5,3，如果有就为合数。
2和42有因数2，但2只有1和2两个因数，所以2是质数，42是合数。
9,21,57有因数3，它们都是合数。
25有因数5，也是合数。
91有因数7，是合数。
只有31除了1和它本身之外再没有其他的因数，所以31是质数。
2、解答：25,9,21，91,57,42是合数，2,31是质数。
四、100以内的质数：100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共25个。
青岛版数学五年级上册《团体操表演信息窗2：质数与合数》3课时教案
六、团体操表演信息窗2：质数与合数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。
教学简析：本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。
信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。
在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。
教学目标：1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学过程：第一课时质数与合数一、创设情境，导入新课。
1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。
（出示情境图）你能发现什么？2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。
问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？小组讨论然后全班交流。
3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。
从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？[设计意图]这样的教学,使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的状态。
此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。
这样入手，激发了全体学生的兴趣,使课堂气氛顿时活跃起来.为本节课的顺利实施提供了有效的条件。
二、动手实践，探索新知。
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
新人教版五年级下册数学教学课件-2.3.2-质数和合数(二)
课件PPT
解答：24＝（5+7）×2
答：长方形的面积是35平方米。
典题精讲
奇数+奇数+奇数＝（ ）
奇数－偶数＝（ ）
奇数－偶数－偶数＝（ ）
偶数+偶数+偶数＝（ ）
偶数+奇数+奇数＝（ ）
奇数
课件PPT
情境导入
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和是奇数还是偶数？
它们的结果是什么呢？
课件PPT
探索新知
我们可以把问题表示成这样。
奇数+奇数＝
偶数+偶数＝
奇数？
偶数？
奇数+偶数＝
奇数？
偶数？
奇数？
偶数？
课件PPT
探索新知
我随便找几个奇数和偶数加起来看一看。
5+7+11=33
课件PPT
解答：385＝5×7×11
答：这三个质数的和是33。
典题精讲
一个长方形的周长是24米，而这个长方形的长和宽都是质数，那么这个长方形的面积是多少平方米？
分析：长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长+宽＝12米，因为长和宽都是质数，又12＝5+7，所以长方形的长是7米，宽是5米。
奇数
奇数
偶数
偶数
课件PPT
典题精讲
质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ）
√
课件PPT
易错题型
质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ）
×
课件PPT
错误分析：
2是质数，但2是偶数，9，15，21，…这些数是奇数，但它们都是合数。
《质数和合数说课稿》
《质数和合数说课稿》《质数和合数》说课稿《质数和合数》是九年制义务教育教材人教版小学数学五年级下册第2单元的第内容。
下面我将从以下教学指导思想、教材分析、教法与学法、教学程序、板书设计个方面来展开我的说课：一、教学指导思想《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学研究的兴趣。
因此，在教学中我们将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生研究的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。
在教与学的过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生的创新意识得以开发与增强。
二、教材分析1、课时教学内容的地位、作用和意义“质数和合数”是一节观点教学课，也是“因数和倍数”这个单元教学的难点和重点。
它是在研究了因数和倍数以及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，是下半学期研究求最大公因数和求最小公倍数以及约分、通分的重要基础。
2、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的接洽和区别，能按照它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。
熟悉100之内的质数。
（2）过程与方法目标：经由过程求因数—找纪律—探讨归纳—验证等数学举动，研究观察、比较、分析、归纳、推理等数学策略。
（3）情感、立场、价值观目标：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的能力，培养学生优良的数学认识和数学品质。
3、教学重、难点：掌握质数、合数的概念，能准确判断一个数是质数还是合数。
2、说教法三、说学法教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。
结合本节课的知识特点我让学生通过观察比较、分类归纳、讨论交流等研究方法掌握本节课的研究内容。
四、说教学过程（一）复引入1、在算式“4×5=20”中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？2、自然数分成几类？【设计意图】：有研究表明小学生注意力能集中时间是8分钟。
二位数的质数与合数
二位数的质数与合数质数是指只能被1和自身整除的数，而合数是指除了1和自身之外，还可以被其他数整除的数。
本文将探讨二位数中的质数与合数，并分析其中的规律。
一、质数质数是数学中非常重要的概念，它拥有独特而特殊的性质。
二位数的质数共有多少个呢？我们可以列举出来：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97根据上述列举的二位数，我们可以得出结论：二位数的质数共有21个。
二、合数合数是指除了1和自身之外，还可以被其他数整除的数。
那么二位数中有哪些合数呢？同样我们来列举一下：12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、94、95、96、98、99经过列举，我们可以得出结论：二位数的合数共有79个。
三、质数与合数的规律通过观察上述质数与合数的列举，我们可以发现一些规律。
首先，二位数的质数比合数要少得多，这是因为质数的定义要求它只能被1和自身整除，而合数则要求它除了1和自身外还能被其他数整除。
因此，合数的范围更广泛，个数也就更多。
其次，在二位数中，所有以1、3、7、9结尾的数都是质数。
这是因为以2、4、6、8结尾的数必然能被2整除，而以5结尾的数又必然能被5整除，因此它们都不是质数。
最后，除了以上的规律外，质数与合数之间似乎没有更明显的规律。
任一二位数，要判断它是质数还是合数，就要从2开始一直除到它的平方根，如果都没有找到能够整除它的数，那么它就是质数；反之则是合数。
结语二位数的质数与合数在数学中具有重要的地位。
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教学过程：
一、创设情境
1．谁能说说什么是因数？
2．自然数分几类？
自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。
二、反馈预习，探索研究
1．学习质数和合数的概念。
预习反馈（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书）预习反馈（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）
生反馈：
只有一个因数 1
只有1和它本身两个因数2，3，5，7，11，13，17，19
有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
（4）教学质数和合数的概念。
①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。
这几个数的因数一定是多少？
讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。
②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？
讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。
（板书“合数”）
注意：1既不是质数，也不是合数。
（5）提问：什么叫质数？什么叫合数？自然数按因数个数来分，可以分几类？
2、质数、合数的判断方法。
（1）我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？（根据因数的个数来判断）
（2）完成P23做一做，判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
（3）提问：你是怎样判断的？（找出每个数的因数的个数）
判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来？（不必要，只要发现自然数除了1和本身指望还有其它的因数，不管有几个，它都是合数）
3．出示P24例题1，找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快的制作一张100以内的指数表？
（2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。
（3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。
因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。
100以内的质数：(略)
（4）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如100以内的质数表。
（或者看6的倍数的左右）
三、巩固练习：
完成P25题1～5
第3题：质数+质数＝10，质数×质数＝21，分析：这两个质数一定小于10，10以内的质数有2，3，5，7，通过观察可知，只有3和7。
同样，质数+质数＝20，质数×质数＝91，只有3+17＝20和7+13＝20，而积是91的只有7和13。
四、拓展延伸
1．判断
①所有的质数都是奇数
②所有的偶数都是合数
③自然数不是质数就是合数
④两个奇数相减，差一定是偶数
⑤两个偶数相加，和一定是合数
2．最小的质数是，最小的合数是，20以内的质数是，既不是质数也不是合数的数是。
3．把下列各数写成两个质数相加的形式
①10＝（）+（）
②16＝（）+（）
①24＝（）+（）＝（）+（）＝（）+（）
五、课后小结：
六、作业：
七、课后反思：。