零极点对系统的影响
开环系统零极点对系统的影响
1、增加零点对根轨迹的影响
设系统开环传递函数GsHs=K/SS+3S^2+2S+1,利用MATLAB 绘制出其闭环系统的根轨迹如下：
增加一个零点-1,
即系统开环传递函GsHs=KS+1/SS+3S^2+2S+1
根轨迹如下：
：
可见,当开环极点位置不变,而在系统中增加开环零点,可
是系统根轨迹向s左边平面方向弯曲,或者说,将使系统的根轨迹图趋向增加零点的方向形变,而且这种影响随开环零点接近坐标原点的程度而加强;因此,在s平面的左半平面适当的位置增加开环零点,可以显著改善系统的稳定性;
2、增加极点对根轨迹的影响
设系统开环传递函数GsHs=K/SS+1,利用MATLAB绘制出其闭环系统的根轨迹如下：
增加一个极点P=-2,
即系统开环传递函GsHs=K/SS+1S+2,利用MATLAB绘制出其闭环系统的根轨迹如下：
如图可得出：原来的二阶系统,K从0变到无穷大时,系统总是稳定的;增加一个开环极点后,当K增大到一定程度后,有两条根轨迹跨过虚轴进入S平面右半部,系统变为不稳定;当轨迹仍在S平面左侧时,随着K的增大,阻尼角增大,阻尼比变小,震荡程度加剧,特征根进一步接近虚轴,衰减震荡过程变得很缓慢;总而言之,增加开环极点对系统动态性能是不利的;。
零极点分布对系统频率响应的影响
实验三零极点分布对系统频率响应的影响
一.实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应
. 二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布
. 2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数
H(z) , 也可得到它的零极点分布. 3. 按教材(3.6.13)式, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比
. 4. 极点影响频率特性的峰值
, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆
, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e , 则频率特性曲线在4
处出现峰值. 5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应
, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e 代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e 图形.
三. 实验内容
1. 设系统为()()(1)y n x n ay n , 试就0.7,0.8,0.9a , 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线
., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为: ()
1.273(1)0.81(2)()(1)y n y n y n x n x n 试分析它的频率特性
, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率
. 四. 实验报告要求1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
系统的零极点
系统的零极点在探讨系统的特性和行为时，零极点是一个重要的概念。
零极点是指系统的传递函数中使得分子或分母为零的点，它们直接影响系统的稳定性、响应速度和频率特性等方面。
本文将详细介绍系统的零极点及其对系统行为的影响。
一、什么是零极点？在控制系统中，传递函数是描述输入和输出之间关系的数学表达式。
传递函数通常写成分子和分母多项式的比值形式。
其中，分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。
零极点的个数和位置直接决定了系统的特性。
零点是使得系统传递函数的分子为零的点。
当输入信号通过系统时，零点能够消除或减弱某些频率成分，从而改变系统的频率响应特性。
例如，一个一阶系统的传递函数为H(s)=s+1/s+2，其中s为复变量。
该系统有一个零点为-1，当输入信号中包含频率为1的成分时，系统的输出将为零。
极点是使得系统传递函数的分母为零的点。
极点的位置可以决定系统的稳定性和响应速度。
例如，一个一阶系统的传递函数为H(s)=1/s+2，该系统有一个极点为-2。
当输入信号经过该系统时，极点的位置将决定系统的阻尼特性和响应速度。
二、零极点对系统行为的影响1. 系统的稳定性系统的稳定性是指系统在受到扰动后是否能够回到稳定的状态。
在控制系统中，极点的位置直接影响系统的稳定性。
当所有极点的实部为负时，系统是稳定的；当存在极点的实部为正时，系统是不稳定的。
2. 响应速度零极点的位置也会影响系统的响应速度。
当零点和极点的实部越大，系统的响应速度越快。
如果极点的实部接近于零点的实部，系统的阻尼特性将减弱，导致系统的超调和振荡现象。
3. 频率特性零点和极点的位置还决定了系统的频率特性。
零点和极点的位置决定了系统的增益和相位响应。
当零点和极点靠近虚轴时，系统的频率响应会出现共振现象；当零点和极点离虚轴越远，系统的频率响应越平坦。
三、如何设计系统的零极点设计系统的零极点是控制系统设计的重要任务之一。
通过合理布置零极点的位置，可以实现所需的系统特性。
实验六开环增益与零极点对系统性能影响
实验六 开环增益与零极点对系统性能的影响一．实验目的1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响； 2．研究开环增益对系统性能的影响。
二．实验内容1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts ；2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ；3．改变开环增益K ，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts 。
三．实验步骤在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。
具体用法参见用户手册中的示波器部分。
1．原始二阶系统实验中所用到的功能区域：阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为：0.1(0.21)Ks s ，图1-6-1原始二阶系统模拟电路（1） 设置阶跃信号源：A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”；B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建原始二阶系统模拟电路：A ．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；B．按照图1-6-1选择拨动开关：图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=100K、R5＝64K、R6=200K、R7=10K、R8=10K、C1=1.0uF、C2=1.0uF将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置；（3）连接虚拟示波器：将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。
零极点对系统的影响
MATLAB各种图形结论1对稳定性影响错误!增加零点不改变系统的稳定性；错误!增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。
2对暂态性能的影响错误!增加的零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。
分析表1可以发现,增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响,且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。
当a增加到100时,系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。
增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小.同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。
具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。
错误!增加的极点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远,对系统的影响越小。
①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大,带宽增加。
②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小,带宽减小.③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。
3 对稳态性能的影响①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。
②当增加的零点在s的虚轴上时,系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。
③当增加的极点在s的虚轴上时,系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。
1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ)%画G1（s)的根轨迹曲线n=［1,0］; ％分子d=［1，1,2］; %分母figure1 = figure（’Color’，［1 1 1］）；％将图形背景改为白色rlocus(n，d); %画G1（s）根轨迹曲线title（'G1（s)的根轨迹’）； %标题说明2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线(Ｍ２＿２．ｍ）％画G1(s）的奈奎斯特曲线figure1 = figure（’Color'，［1 1 1］); ％将图形背景改为白色for a=1：10 ％a取1,2,3……10，时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf（［1/a，1],[1，1,1］)；nyquist（G）；hold onendtitle('G1（s）的奈奎斯特曲线’)；％标题说明3、绘制G2(s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿３．ｍ)％画G2(s）的根轨迹曲线n=[1,1，1,0］ ; %分子d=［1,1，2] ; %分母figure1 = figure（'Color'，[1 1 1］）；％将图形背景改为白色g2=tf(n,d） %求G2(s）的传递函数rlocus(g2）； %画G2(s）根轨迹曲线title(’G2(s)的根轨迹')； %标题说明4、绘制ξ=0.1，0.3,1，1。
极点对系统性能的影响闭环零
• 全部零点仅影响幅度和相位，对波形无影响； • 若有重根，则时间函数可能具有t,t2,……与 指数相乘的形式，同样满足上述结论
第四章 线性系统的根轨迹法
13
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
相距很近的一对闭环零、极点可以相消， 不会影响系统的动态性能
-1
-0.1-0.995j
进行等效变换
s 1 Ta s(s 0.2) 1 0
Ta变化时的根轨迹
其等效开环传递函数为
G1 ( s) H1 ( s)
Ta
s(s
s 0.2)
1
有两个开环极点,一个开环零点
第四章 线性系统的根轨迹法
3
2 附加开环零点的作用
j ×
G(
s)
H
(s)
K* s(s2
j 1
பைடு நூலகம்
i1
( ji)
第四章 线性系统的根轨迹法
8
3 零度根轨迹…
零度根轨迹绘制法则(续)
7 根轨迹于虚轴的交点 8 根之和
根轨迹与虚轴交点的K*值和 值,
可用劳思判据确定.
n
n
si pi
i 1
i 1
第四章 线性系统的根轨迹法
9
3 零度根轨迹…
R(s)
例9:
正反馈,K*>0为零度根轨迹
近原点，其模值较大则影响系统增益，从而 影响稳定性。
第四章 线性系统的根轨迹法
25
第四章 线性系统的根轨迹法
21
4－4－2 根据闭环零、极点分布求系统动态性能
系统闭环零、极点分布根轨迹图图 解法求极点上的留数拉氏变换求系统 动态响应
电路中零极点
电路中零极点
在电路分析中，零极点是描述电路频率特性的重要概念。
零点是指系统函数在某个特定频率处的值为零的点，而极点则是系统函数在某个特定频率处的一阶导数为零的点。
在分析电路的频率响应时，零极点可以提供重要的信息，包括系统的稳定性、增益和相位等。
在电路中，零极点的存在会影响系统的频率响应。
具体来说，一个电路系统的传递函数可以表示为一系列的零点和极点的形式。
当输入信号的频率接近零点或极点时，系统的输出信号会受到较大的影响，可能会产生幅度跳跃、相位失真等现象。
因此，通过分析电路中的零极点，可以了解系统在不同频率下的响应特性，从而优化电路设计。
在分析电路中的零极点时，通常需要使用电路分析方法和数学工具。
例如，使用交流等效电路分析方法可以得到系统函数的具体形式，然后根据数学工具求解零极点的位置。
此外，还可以使用计算机仿真软件进行电路的频域分析和参数优化。
综上所述，零极点是描述电路频率特性的重要概念，通过分析零极点的位置和特性，可以深入了解电路在不同频率下的响应特性，优化电路设计，提高系统的性能。
matlab零极点对系统幅频的影响动态过程_概述说明
matlab零极点对系统幅频的影响动态过程概述说明1. 引言1.1 概述本文将探讨零极点对系统幅频的影响动态过程。
在控制系统中，零极点是系统的重要特性，它们决定了系统的稳定性、相位和幅频响应等关键指标。
通过分析和理解零极点对幅频响应的直接影响，我们可以更好地设计和优化控制系统。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
引言部分介绍了文章的主题和目的，以及概述了整篇文章的结构。
第二部分将概述零极点对系统幅频的影响动态过程，包括系统的零极点分布、幅频响应的定义及意义以及零点和极点对幅频响应的直接影响。
第三部分将详细解释零极点对系统幅频的影响动态过程，包括零点变化引起的幅频响应变化、极点变化引起的幅频响应变化以及零极点共振现象及其特性分析。
第四部分将通过实例分析与案例研究来进一步说明理论知识，并提供具体示例演示单纯增加零点和移动极点对系统幅频响应的变化。
最后，结论与展望部分总结了文章的主要观点和研究结果，并提出了研究不足之处以及未来的展望。
1.3 目的本文旨在深入研究零极点对系统幅频的影响动态过程，通过理论分析和实例演示，探讨零点和极点对幅频响应的直接影响，并解释零极点共振现象及其特性。
通过这些内容，读者可以更好地理解和应用控制系统中零极点的重要性，为系统设计与优化提供指导。
本文旨在为相关领域的研究人员和工程师提供有价值的参考和启发。
2. 零极点对系统幅频的影响动态过程概述2.1 系统的零极点分布在控制系统中，零点和极点是系统传递函数的特殊点。
零点表示在该频率下系统传递函数取零值，而极点则表示在此频率下系统传递函数出现无穷大或奇异性。
系统的零极点分布对于系统的动态响应和稳定性有重要影响。
2.2 幅频响应的定义及意义幅频响应是指输入信号在不同频率下通过系统后输出信号的幅度变化。
通过分析这种变化可以了解系统对于不同频率成分的响应特性。
幅频响应反映了系统对于各个频率成分信号放大或衰减的情况，从而可以评估控制系统的性能和特征。
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增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函
数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-
20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。
当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统
阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
在s右半平面增加极点会导致系统不稳定。
最小相位系统
从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节.
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点.最小相位系统具有如下性质:
1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然.
2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然.
3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.
传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。
反之，当系统的所有极点和零点的实部均为负值时，称为最小相位系统。
在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。
最小相位和非最小相位之名即出于此。
最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。
两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。
然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。
非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。
非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。
例如在
大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。
最小相位系统特点：
特点１：如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；
特点２：最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。
对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。