数学建模论文-公交线路优化选择模型及算法
2007数学建模优秀论文(最优公交路线选择)
目录 最优公交路线选择 .................................................................................................................... 1 1. 问题重述 ............................................................................................................................. 3 2. 模型假设 ............................................................................................ 3 3. 模型一：基于点搜索的多目标优化模型 ......................................................................... 4
3.3 问题三 .................................................................................................................... 11 3.3.1 问题分析： .................................................................................................. 11 3.3.2 图形改动： .................................................................................................. 12 3.3.3 建模求解： .................................................................................................. 13
数学建模-全国一等奖公交线路
数学建模-全国⼀等奖公交线路11701 B 本科2001年全国⼤学⽣数学建模竞赛答卷（全国⼀等奖）学员：叶云周迎春齐欢指导⽼师：朱家明公交车调度⽅案的优化模型摘要本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，交待了综合效益⽬标模型及线性规划法求解。
对问题3，采集⽅法是遵照前门进中门出的规律，运⽤两个⾃动记录机对上下车乘客数记录和⾃动报站机(加报时间信息)作录⾳结合，给出准确的各项数据，返站后结合⽇期储存到公司总调度室。
关键词：公交调度模糊优化法层次分析满意度⼀、问题的提出公交公司制定公交车调度⽅案，要考虑公交车、车站和乘客三⽅⾯因素。
我国某特⼤城市某条公交线路情况，⼀个⼯作⽇两个运营⽅向各个站上下车的乘客数量统计见表1。
已知运营情况及调度要求如下：1、公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站；2、公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公⾥/⼩时。
车辆满载率不应超过120%，⼀般也不低于50%；3、乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟。
现提出以下三个问题：1、试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
【优秀论文10】《公交路线的最优化选择》
1)看是否存在Lk ∈ L1, L2 … Lm 使得wk ,i = wk,j = 1如果存在，则说明有可能只要乘
4
车一次就可到达目的地．乘车路线为： Si Lk Sj
2)两次乘车的情况：搜索集合 SS1 = L1, L2 … Lm ，SS2 = S1, S2 … Sn
(S1S2 … … Sn )， wij 表述公交线路Li是否经过公交站Sj的参量,值为 1 表示经过，为 0 表示
不经过。
将该城市所有公交线路与公交站点转化为下列元素为 0，1 的数表
S1
S2
……
Sn
L1
0
1
……
0
L2
1
0
……
0
L3
1
1
……
1
L4
0
0
……
1
……
……
……
……
……
Lm
0
1
……
0
基于广度优先算法的最短路径求法： 首先搜索合理的方案。公交线路的设计应该满足至多乘车 3 次就到达目的地，否则
S0148 S0485：
方案1.1：S0148 L308 （14） S0036 L156 (15 ) S2210 L417 (下)(3) S0485 , 换乘1次，106分钟，
3元；
S0087 S3676：
方案1.1：S0087 L454 （11） S3496 L209 下 (9) S3676 , 换乘1次，65分钟，2元；
L084 (下)表示下行路线,若无方案1.1：S0971
S L013 (下)（20）
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全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
公共交通线路优化与调整的模型与算法研究
公共交通线路优化与调整的模型与算法研究随着城市化的加速推进，人口高度集聚在城市地区，交通拥堵问题逐渐凸显出来。
因此，公共交通系统的优化和调整变得至关重要，以确保人们能够及时、快捷、安全地到达目的地。
在此背景下，本文将探讨公共交通线路优化与调整的模型与算法研究。
一、优化目标公共交通线路优化的主要目标是提高旅客出行的效率，并优化公共交通系统的利用率和运营成本。
为此，需要考虑以下因素：1.覆盖范围：设计一个覆盖面广、途经路线多且密集的交通线网，能够满足市民的日常出行需求。
2.换乘次数：尽可能地减少乘客在换乘过程中的等待时间和换乘次数，提高出行效率。
3.运营成本：线路的设计和调整必须考虑运营成本，以确保公共交通系统能够长期运营。
基于以上几个因素，我们可以构建一个公共交通线路优化模型，来优化公共交通系统的运营效果。
二、模型和算法公共交通线路优化模型可以通过以下步骤来实现：1.数据收集：在开始设计交通线路前，我们需要收集大量的数据，例如人流量、出行时间、交通状况等，以帮助我们更好地理解市民的交通出行需求。
2.网络设计：基于收集到的数据，我们可以设计一个合理的交通线路网络，通过对道路网、公共交通线路布局等因素进行重构，尽可能地减少交通拥堵，减小乘客换乘次数，提升交通系统时效。
3.线路调整：随着城市发展和市民出行需求变化，公共交通线路需要不断的调整和优化。
通过将数据采集和网络设计结合起来，可以发现哪个地区需要建立新的公共交通线路、哪些线路需要停运等。
在优化时，我们可以使用线性规划和图论等数学算法来确定最优的线路规划方式。
通过建立成本函数，我们可以进行线路优化并确定最佳路线。
三、案例分析目前，有一些城市已经开始使用这种优化模型来优化市内公共交通系统。
例如，北京市的地铁利用“智慧云计算”和“人工智能”技术，对地铁站点进行调控，以缓解拥堵问题。
同时，纽约市政府通过技术手段对原有的公交线路进行了优化，只保留核心线路和密集换乘线路，从而提高了交通系统的运行效率。
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
公交车数学建模[整理版]
摘要本文是为了开发一个解决长沙市公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
在充分理解题意的基础上，我们从总体上把握，一致认为这是运筹学中的最短路问题。
我们所提供的这个系统，对于当乘客输入起始站和终点站，点击查询结果后，查询机就能很快地给出乘车路线及乘车所需要的最短时间，并且还可以给出相应的乘车费用。
也可以在有多个乘车站点的情况下，自主选择出最优乘车顺序以及相应的乘车最短时间和乘车费用。
公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，我们设计了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
对于问题一，在仅仅考虑公共汽车的换乘的时候，我们以最短的乘车时间和最优的乘车费用作为两个目标函数，建立相应的双目标规划模型：()Tmin和()Mmin。
对于问题二，在问题一的基础上，我们添加了排列组合模型，全列出所有的乘车顺序情况，由问题一所建模型求出各种情况下的最优时间和最优路费，然后综合比较选出所有情况中的最优乘车顺序。
利用Dijkstra算法解出我们所需要的结果。
我们同样利用了双目标函数的统筹规划原理，在Dijkstra的算法下，解决了在公共汽车换乘的问题，求得最短时间问题，找到了最合适的公交路线，均为最短的乘车时间和最优的乘车费用，从而更加完善了我们的公交系统。
本文的特点是在建立模型和算法的基础上，进行编程，使其具备系统查询功能，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确，同时，此程序可以进行推广使用，为解决日常生活中最优路径的选择问题提供了方法，给人们的出行带来方便。
关键词：最短行程双目标网络模型 Dijkstra算法排列组合一、问题重述公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
最优公交线路的模型研究
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：北京化工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 郑宇2. 姜园博3. 来斯惟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：郭秋敏日期：2007 年09 月24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最优公交线路的模型研究摘要本文以乘车的路线为研究对象，根据乘客的不同需求，存在总时间、总费用、换乘次数三个目标函数。
将求解目标函数最优值的问题转化为最短路径问题。
在仅考虑公汽线路的时间最短模型中，首先由已知信息建立有向赋权图，以公交站点为顶点，所有直通公交线路为边。
对于时间，每条边的权值为公交车的运行时间加上转车时间。
然后可直接采用Dijkstra算法求出任意两公汽站点之间最优线路。
该模型方法比较简单，准确性高，可操作性强。
且对图中的权值做相应的改变，可以将其转化为总费用最少模型以及换乘次数最少模型。
同时考虑公汽和地铁线路，存在公汽与地铁的换乘问题，基于该问题本文设计了另一种有向赋权图，以所有公汽站点和地铁站点为顶点，所有直接连通线路为边。
公交线路选择模型与算法
不妨设器时间距离为 １０００ｍｉｎ（ 数据本身并无意义， 只参与比
较运算） 从而我们构造初一个时间距离矩阵 Ｔ：
( ) ｔ１２ … ｔ１，３９５７
Ｔ＝ ┇ ’ ┇
ｔ ｔ … ３９５６，１
３９５６，３９５７
其中：
*３ （ ｉ 与 ｊ 相邻）
ｔｉｊ＝ １０００ （ｉ 与 ｊ 不相邻）
（ ５）
不妨设 ｒｉｊ 为从第 ｉ 站到第 ｊ 站的权值， 其取值为 ０、１ 如
１ 模型假设
假 设 １ 所 给 公 汽 、地 铁 线 路 数 据 来 源 准 确 、可 信 、稳 定 、科 学 。
假设 ２ 当两站点之间最多中转两次； 且有直达线路 时， 乘坐直达车； 无直达车时， 考虑中转一次的路线； 中转一 次无法到达时再考虑中转两次的路线。
假设 ３ 公 共 交 通 工 具 （ 包 括 公 汽 、地 铁 等 ） 票 价 稳 定 ， 不因其他外在因素的变动而变动。
站换乘公交。
３．１．２ 算法评价
此算法可使用 ｍａｔｌａｂ 编程实现。
经过此算法可得出起始站 Ａ 和终到站 Ｂ 的符合中转假
设的所有线路， 并可得到每次乘车总站点数。为后续模型提
供了可以查询的可靠数据。
３．２ 模型Ⅰ
由本题可知， 从起始站 Ａ 到终到站 Ｂ 的线路是有限的，
故在各站点数据处理好的情况下， 用穷举法可求出最佳路
（ ７）
ｉ＝１ ｊ＝１
３．３．２ 模型评价
此模型是在没考虑中间转车所需要的时间， 因此需要进
一步改进。为此我们建立了模型Ⅲ。
３．４ 模型Ⅲ
模型Ⅰ在空间上的复杂度： 图论最小距离模型
３．４．１ 建模理论
弗洛伊德算法是解决任意两点之间最短距离的有效算
优秀论文 国二 公交线路选乘优化模型
公交线路选乘优化模型摘要本文针对城市公交网络的特点,以最小换乘次数为第一目标，最小途经站数为第二目标，并综合考虑乘车费用、交通便利程度等其他因素。
对问题一建立了动态递归搜索模型，提出了广度优先算法，依此确定公交线路和换乘地点共同组成的最优路径，可使出行者快捷方便地获取公交线路信息及乘换地点，包括所经每一站点的所有公交线路；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481，换乘2次，出行耗时106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次，最短耗时83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间为106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676换乘1次，出行时间为65分钟，路费为2元，共经过20个公汽站点。
对问题二建立了分类枚举筛选模型，分析了在最小换乘次数下的三类通行模式，最后求解出符合大多数人出行习惯的最优乘车路线；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481换乘2次，出行耗时为106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时为128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次最短耗时为83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676地铁直达，耗时33分钟，费用为3元，经过的地铁站数为10站。
对问题三建立了拟蚁群搜索模型及蚁群内嵌局部搜索算法，此算法综合考虑了影响公交选乘的诸多因素，如出行者的人文需要等，有效地解决了任意两站点间的最优路径的选择问题，最后结合实际情况，对模型进一步优化，提出了人工神经网络弹性模型，为原模型提供了一个改进方向。
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城市公交线路选择优化模型
摘要
本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
基于集合寻线算法模型中，首先固定换乘次数n，通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式，得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素，对可行线路进行处理比较，得出最佳线路。
图论模型中，通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图，每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标（时间、费用）给有向图进行不同的赋权，分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路，根据最短路径算法，得到最佳线路。
最后综合评价了两个模型的优缺点。
关键词：集合寻线算法；最短路算法；换乘点；赋权有向图
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