高精度算法大全
高精度算法大全在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。
但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。
这就是我们要说的高精度计算机。
一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。
1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。
通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。
②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。
③、分离各位数字。
接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
②、乘积的位数最大为两个因子的位数之和。
③、阶乘：lgn!=lgn+lg(n-1)+lg(n-2)...................+lg3+lg2+lg1=lnn/ln10+ln(n-1)/ln10+ln(n-2)/ln10+................+ln3/ln10+ln2/ln1 0+ln1/ln10=trunc(1/ln10* (lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+...........+ln3+ln2+ln1) )乘方：lg(a ^b)=trunc(lg(a^b))+1=trunc(b*lg a )+1=trunc(b*ln a / ln10)+13、进位处理和借位处理①、加法的进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。
当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数减去10，并将进位标志 T 设为 1，当对下一单元进行相加时，还要再加上前一个单元的进位标志 T。
同时将 T 再次置为 0，不断重复，直到最高位为止。
具体算法为：T:=0;对变量 I 从 1 到 N，重复下列步骤：C[i]:=A[i]+B[i]+T;T:=0;IF C[i]>=10 THEN BEGINC[i]:=C[i]-10;T:=1;END;②、乘法的进位处理Y:=A[i]*B[i]+C;C:=Y div 10;C[I+J-1]:=Y-C*10③、减法的借位处理IF A[i] A[I+1]:=A[I+1]-1;A[i]:=A[i]+10END IFC[i]:=A[i]-B[i];4、商和余数的求法设A，B分别为不大于9位的整数，则：C:=A DIV B为商的整数部分X:=A MOD B为余数二、算法与实例：1、求任意位数的加法运算【问题分析】：①、数据的接收和存储采用字符串输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B，利用字符串函数把字符串转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在A、B两个数组中，最低位在第一个单元中。
(PASCAL语言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数值。
)②、确定和的位数设LA为A的位数，LB为B的位数，则两数之和的位数最大为较大加数位数加1，即如果LA>LB，则和的位数最大为LA+1。
③、进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。
当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数减去10，并将进位标志 T 设为 1，当对下一单元进行相加时，还要再加上前一个单元的进位标志 T。
同时将 T 再次置为 0，不断重复，直到最高位为止。
程序清单：program gjdjs;const n=100;type arrtype=array[1..n] of integer;vara,b:arrtype;t,s,j,l:integer;procedure readdata(var int:arrtype);varch:char;i,k:integer;beginwriteln('Input a number:');read(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;for i:=k downto 1 do beginint[n+i-k]:=int[i];int[i]:=0;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;t:=0;for j:=n downto 1 do begins:=a[j]+b[j]+t;a[j]:=s mod 10;t:=s div 10;end;j:=1;writeln('output:');while a[j]=0 do j:=j+1;while j<=n do beginwrite(a[j]);inc(j);end;writeln;end.高精度正实数加法计算。
例2．从键盘上读入两个100位长的正实数，编程求出它们的和。
[分析]：与上例不同，我们这次考要考虑的是实数问题，即小数点的问题，我们按照小学数学中的带小数的数的加法规则，应该先对齐小数点，然后实施加法，所以可以先对齐小数点，然后删除小数点实施整数加法，最后还原小数点。
对于最后的结果，还要进行规格化：小数最后的零应该省去。
这里我们用逐步求精的方法给出程序：program 正实数加法1-1：以字符串的形式读入两个实数；1-2：对齐小数点和各相应数位；1-3：记录小数点的位置，删除加数和被加数中的小数点；1-4：按照整数加法求出和；1-5：还原小数点；1-6：规格输出结果。
1- 2：对齐小数点和各相应数位部分的求精1-2-1：根据小数点的位置判断是否是整数，若是整数则在最后添上小数点；1-2-2：分别记录加数和被加数小数点的位置和整数部分、小数部分的长度；1-2-3：在整数部分较短的数前面添零，在小数部分较短的数后面添零对齐各相应数位；1-2-4：重新记录小数点的位置，即整数部分的长度。
1-6：规格输出结果部分的求精：1-6-1：最后一位是零则删除最后一位；1-6-2：若小数部分被删除玩，即最后一位是小数点则删除小数点。
按照以上的逐步求精，编制程序如下：vars1,s2,s3 : string; {用字符串表示加数、被加数和和}l1,l2 : integer; {加数和被加数的位数（长度）}z1,z2,x1,x2 : integer; {加数和被加数的整数部分和小数部分的位数（长度）}pointpos : integer; {小数点的位置}i,j,k : integer;beginreadln(s1);readln(s2);k:=pos('.',s1);if k=0 then s1:=s1+'.';k:=pos('.',s2);if k=0 then s2:=s2+'.'; {添上小数点}l1:=length(s1);k:=pos('.',s1); z1:=k-1;x1:=l1-k;l2:=length(s2);k:=pos('.',s2); z2:=k-1;x2:=l2-k; {记录小数点的位置} if z1>z2 then {整数部分对齐}for k:=1 to z1-z2 do s2:='0'+s2elsefor k:=1 to z2-z1 do s1:='0'+s1;if x1>x2 then {小数部分对齐}for k:=1 to x1-x2 do s2:=s2+'0'elsefor k:=1 to x2-x1 do s1:=s1+'0';k:=pos('.',s1);delete(s1,k,1);delete(s2,k,1);s3:=s1;pointpos:=k; {删除小数点}j:=0;for i:=length(s3) downto 1 dobegink:=ord(s1[i])-ord('0')+ord(s2[i])-ord('0')+j;if k>9 then begin j:=1 ;k:=k-10 end else j:=0;s3[i]:=chr(ord('0')+k);end; {逐位加法计算}if j=1 thenbegins3:='1'+s3; {最高位的进位}pointpos:=pointpos+1;end;insert('.',s3,pointpos); {还原小数点}while s3[length(s3)]='0' do delete (s3,length(s3),1);{删除小数部分末尾的零}if s3[length(s3)]='.' then delete (s3,length(s3),1);{根据条件删除小数点}writeln(s3);end.2、求任意位数的减法运算①、数据的接收和存储采用字符串输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B，利用字符串函数把字符串转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在A、B两个数组中，最低位在第一个单元中。
高精度计算(加减乘)
高精度乘高精度
× 4 1 7 2 1 8 5 2 2 8 1 2 4 0 6 5 0 0
C[5] C[4] C[3] C[2]
856 × 25 856 × 25 856 × 25 a×b[1] 856 × 25 856 × 25 856 × 25 a×b[2]
C[1] 0+0+6× 5 0 0 0 0 0 0
A3 A2 × B2 C'4 C'3 C'2 C"4 C"3 C"2 C4 C3 C2
A1 B1 C'1 C1
我们在计算高精度乘法结果时，通常先计算C'i，再加上C"i,再加上C'"i,…… Ci跟a[i]*b[j]乘积有关，跟上次的进位有关，还跟原Ci的值有关，分析下标规 律，有：
c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1]; x=c[i+j-1]/10; c[i+j-1]%=10;
//b逐位乘数组a for (int i=1;i<=b[0];i++) { for (int j=1;j<=a[0];j++)//a逐位乘以b[i] { c[i+j-1பைடு நூலகம்=c[i+j-1]+jw+b[i]*a[j]; //数组c对应位加上进位及a、b对应位乘积 jw=c[i+j-1]/10; //处理进位 c[i+j-1]%=10; } c[i+a[0]]=jw; //a乘以b[i]后的最高位进位 } c[0]=a[0]+b[0]; while (c[0]>1&&c[c[0]]==0) c[0]--; //更新c的位数 for (int i=c[0];i>0;i--) cout<<c[i]; return 0;
高精度加减乘除算法
⾼精度加减乘除算法⾼精度运算所谓的⾼精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因⼦……）范围⼤⼤超出了标准数据类型（整型，实型）能表⽰的范围的运算。
例如，求两个200位的数的和。
这时，就要⽤到⾼精度算法了。
在这⾥，我们先讨论⾼精度加法。
⾼精度运算主要解决以下三个问题：基本⽅法1、加数、减数、运算结果的输⼊和存储运算因⼦超出了整型、实型能表⽰的范围，肯定不能直接⽤⼀个数的形式来表⽰。
在Pascal中，能表⽰多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这⾥是⼀个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；⽤数组表⽰数的优点：每⼀位都是数的形式，可以直接加减；运算时⾮常⽅便⽤数组表⽰数的缺点：数组不能直接输⼊；输⼊时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输⼊习惯；（2）字符串：字符串的最⼤长度是255，可以表⽰255位。
⽤字符串表⽰数的优点：能直接输⼊输出，输⼊时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输⼊习惯；⽤字符串表⽰数的缺点：字符串中的每⼀位是⼀个字符，不能直接进⾏运算，必须先将它转化为数值再进⾏运算；运算时⾮常不⽅便；（3）因此，综合以上所述，对上⾯两种数据结构取长补短：⽤字符串读⼊数据，⽤数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{————读⼊两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。
}k1:=260;for i:=l downto 1 dobegina[k1]:=ord(s1)-48;{将字符转成数值}k1:=k1-1;end;k1:=k1+1;{————以上将s1中的字符⼀位⼀位地转成数值并存在数组a中；低位在后（从第260位开始），⾼位在前（每存完⼀位，k1减1）}对s2的转化过程和上⾯⼀模⼀样。
高精度算法大全
高精度算法大全在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。
但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。
这就是我们要说的高精度计算机。
一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。
1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。
通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。
②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。
③、分离各位数字。
接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
高精度的目标检测算法
高精度的目标检测算法目标检测是计算机视觉领域中一项重要的技术，其目的是在图像或视频中准确地识别和定位出不同类别的目标物体。
高精度的目标检测算法在许多应用中具有重要意义，如智能监控、自动驾驶、人脸识别等。
本文将介绍几种目前最为流行的高精度目标检测算法，并分析其优势和应用领域。
一、Faster R-CNNFaster R-CNN算法是目前非常受欢迎的目标检测算法之一。
它采用了区域提议网络（Region Proposal Network）的思想，可以更快地生成目标检测的候选区域。
具体来说，Faster R-CNN包括两个关键组件：共享卷积层和预测层。
共享卷积层负责提取图像特征，而预测层则用于生成目标的位置和类别。
Faster R-CNN具有较高的准确性和较快的处理速度，在许多应用中取得了显著的成果。
二、YOLOYOLO（You Only Look Once）算法是另一种高精度的目标检测算法。
与传统的目标检测算法不同，YOLO算法采用了单网络结构，可以实现快速而准确的目标检测。
其核心思想是将目标检测问题转化为一个回归问题，通过一个卷积神经网络直接从图像中输出目标的位置和类别信息。
YOLO算法具有较高的实时性，适用于需要实时目标检测的应用场景，如实时交通监控、视频分析等。
三、SSDSSD（Single Shot MultiBox Detector）算法是一种非常快速且准确的目标检测算法。
它通过在不同尺度的特征层上进行目标检测，可以检测不同大小的目标。
SSD算法采用了密集的锚框（Anchor Box）生成策略，可以有效地提高目标检测的准确率。
与其他目标检测算法相比，SSD算法能够实现更快的检测速度，适用于实时性要求较高的场景。
四、RetinaNetRetinaNet是一种基于Focal Loss的高精度目标检测算法。
Focal Loss是一种用于解决类别不平衡问题的损失函数，可以通过关注困难样本来提高检测算法的性能。
完整版高精度计算（整理后的）
完整版⾼精度计算（整理后的）注：本⽂思路来源于，⾥边代码有些问题，经过整理和在oj提交完整程序得出本⽂，能保证本⽂所有代码正确。
⾼精度计算通⽤⽅法:⾼精度计算时⼀般⽤⼀个数组来存储⼀个数,数组的⼀个元素对应于数的⼀位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可⽤数组的⼀个元素表⽰数的多位数字,暂时不讲),表⽰时,由于数计算时可能要进位,因此为了⽅便,将数由低位到⾼位依次存在数组下标对应由低到⾼位置上,另外,我们申请数组⼤⼩时,⼀般考虑了最⼤的情况,在很多情况下,表⽰有富余,即⾼位有很多0,可能造成⽆效的运算和判断,因此,我们⼀般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百⼋⼗五)，表达在数组a[10]上情况是:下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位⼗位百位 千位注：⾼精度计算时⼀般⽤正数，对于负数，通过处理符号位的修正．⼀.⾼精度存储1 #include <iostream>2 #include <cstring>3using namespace std;4int main()5 {6int a[250]={0};//开⼀个数组，全部置为07int i;8string s1;9 cin>>s1;//数s110 a[0]=s1.length(); //位数11for(i=1; i<=a[0]; i++)12 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．13return0;14 }⼆.⾼精度加法1 #include <iostream>2 #include<string>34using namespace std;56int main()7 {8string s1, s2;9int a[250]={0}, b[250]={0};10int i, j;11 cin>>s1>>s2;12 a[0]=s1.length();13//cout<<a[0]<<endl;14 b[0]=s2.length();15//cout<<b[0]<<endl;16for(i=1; i<=a[0]; i++)17 {18 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';19 }20for(i=1; i<=b[0]; i++)21 {22 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';23 }24int k=max(a[0],b[0]);25for(i=1; i<=k; i++)26 {27 a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;28 a[i]=(a[i]+b[i])%10;29 }30if(a[k+1]>0) a[0]=k+1;31else a[0]=k;//前边是正常的⼤数加法32while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)//除去多余的033 {34 a[0]--;35 }36if(a[0]==0)//如果把零都除没了，那就是0了37 cout<<0;38else39for(j=a[0]; j>0; j--)40 {41 cout<<a[j];42 }43 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>23using namespace std;45int main()6 {7string s1, s2;8 cin>>s1>>s2;9int i;1011int s1len=s1.length();//数的长度12int s2len=s2.length();13int s1befor=s1.find(".");//整数长度14int s2befor=s2.find(".");15int s1after=s1len-s1befor-1;//⼩数长度16int s2after=s2len-s2befor-1;17int maxp=max(s1after,s2after);//最长⼩数长度18int maxi=max(s1befor, s2befor);19 reverse(s1.begin(), s1.end());//倒置20 reverse(s2.begin(), s2.end());2122int pp1=s1.find("."), pp2=s2.find(".");23if(pp1<pp2)//将⼩数点对齐24 {25for(int i=0; i<pp2-pp1; i++)26 {27 s1="0"+s1;28 }29 s1.erase(pp2,1);//对齐后删除⼩数点30 s2.erase(pp2,1);31 }32if(pp2<=pp1)33 {34for(int i=0; i<pp1-pp2; i++)35 {36 s2="0"+s2;37 }38 s1.erase(pp1,1);39 s2.erase(pp1,1);40 }4142int a[200]={0}, b[200]={0};43 a[0]=s1.length();44 b[0]=s2.length();45for(i=1; i<=a[0]; i++)//将数装到数组⾥46 {47 a[i]=s1[i-1]-'0';4849 }50for(i=1; i<=b[0]; i++)51 {52 b[i]=s2[i-1]-'0';5354 }55int k=max(a[0], b[0]);//做个⼤数加法56for(i=1; i<=k ;i++)57 {58 a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;59 a[i]=(a[i]+b[i])%10;60 }61if(a[k+1]>0)62 {63 a[0]=k+1;64 maxi++;65 }66else67 a[0]=k;68while(a[a[0]]==0&&a[0]>maxp+1)//除去整数前069 {70 a[0]--;71 maxi--;//除去⼀个零，整数长度减⼀72 }7374 reverse(&a[1], &a[1]+a[0]);75while(a[a[0]]==0&&a[0]>maxi)//出去⼩数后边的0 76 {77 a[0]--;78 maxp--;//除去⼀个0，⼩数长度减⼀79 }8081for(i=1; i<=a[0]; i++)82 {83 cout<<a[i];84if(i==maxi&&a[0]>maxi)85 cout<<".";86 }87 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>2 #include<string>3using namespace std;45int main()6 {7string s1, s2;8while(cin>>s1>>s2)9 {10int a[250]= {0}, b[250]= {0};11 a[0]=s1.length();12 b[0]=s2.length();13int i;14for(i=1; i<=a[0]; i++)15 {16 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';17 }18for(i=1; i<=b[0]; i++)19 {20 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';21 }22int flag=0;23for(i=max(a[0],b[0]); i>0; i--)24 {25if(a[i]>b[i])26 {27 flag=1;28break;29 }30if(a[i]<b[i])31 {32 flag=-1;33break;34 }35 }3637if(flag==0)38 {39 memset(a,0,sizeof(a));40 a[0]=1;41 }42if(flag==1)43 {44for(i=1; i<=a[0]; i++)45 {46if(a[i]<b[i])47 {48 a[i+1]--;49 a[i]+=10;50 }51 a[i]-=b[i];52 }53while(a[a[0]]==0)54 a[0]--;55 }56if(flag==-1)57 {58for(i=1; i<=b[0]; i++)59 {60if(b[i]<a[i])61 {62 b[i+1]--;63 b[i]+=10;64 }65 a[i]=b[i]-a[i];66 }67 a[0]=b[0];68while(a[a[0]]==0)69 a[0]--;70 }71if(flag==-1)72 cout<<"-";73for(i=a[0]; i>0; i--)74 {75 cout<<a[i];76 }77 cout<<endl;78 }79return0;80 }View Code四.⾼精度乘法1 #include <bits/stdc++.h>2using namespace std;34int main()5 {6string s1,s2;7 cin>>s1>>s2;8int a[240]={0}, b[240]={0}, c[500]={0};9 a[0]=s1.length();10 b[0]=s2.length();11 c[0]=a[0]+b[0]+1;12int i, j;13for(i=1; i<=a[0]; i++)14 {15 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';16 }17for(i=1; i<=b[0]; i++)18 {19 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';20 }21for(i=1; i<=a[0]; i++)22 {23for(j=1; j<=b[0]; j++)24 {25 c[i+j]+=a[i]*b[j];26 c[i+j+1]+=c[i+j]/10;27 c[i+j]%=10;28 }29 }30while(c[c[0]]==0)31 c[0]--;32if(c[0]<2)33 cout<<0;34else35for(i=c[0]; i>1; i--)36 {37 cout<<c[i];38 }39 }View Code1 #include <iostream>2 #include <math.h>3 #include <stdlib.h>4 #include <string.h>5using namespace std;67int main()8 {9int i;10int a[99999]={0};11char n[20];12 cin>>n;//读进来⼀个数，保存为字符串13int m=atoi(n);//利⽤函数将字符串n转为整数m 14if(m==0)15 {16 cout<<1;17return0;18 }19 a[0]=strlen(n);//a[0]是数字位数20for(i=1; i<=a[0]; i++)//将n保存到a数组中，倒置21 {22 a[i]=n[a[0]-i]-'0';23 }24for(int j=m-1; j>0; j--)//n的阶乘的每位数，循环体就是⾼精度计算⾥的⾼精度数乘整数25 {26for(i=1; i<=a[0]; i++)//先把每位乘27 {28 a[i]*=j;29 }30for(i=1; i<=a[0]; i++)31 {32 a[i+1]+=a[i]/10;//进位33 a[i]=a[i]%10;34 }35while(a[i]>0)//处理最后⼀位数36 {37 a[i+1]+=a[i]/10;38 a[i]=a[i]%10;39 i++;40 a[0]++;41 }42 }43for(i=a[0]; i>0; i--)//到着输出44 {45 cout<<a[i];46 }47 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>23using namespace std;4int mult(int *a, int *b)5 {6int i, j;7int flag=0;8for(i=max(a[0], b[0]); i>0; i--)9 {10if(a[i]>b[i])11 {12 flag=1;13break;14 }15if(a[i]<b[i])16 {17 flag=-1;18break;19 }20 }21if(flag==-1) return -1;//处理⼩于等于情况22if(flag==0) return0;2324int k=b[0];//将 b 的长度保留下来2526//reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数27if(a[a[0]]>b[b[0]])28 {29 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数30 b[0]+=(a[0]-b[0]);//⽐如3200和2031 }32else33 {34 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数35 b[0]+=(a[0]-b[0]-1) ;36 }37 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);3839for(i=1; i<=a[0]; i++)//做个减法40 {41if(a[i]<b[i])42 {43 a[i+1]--;44 a[i]+=10;45 }46 a[i]-=b[i];47 }48while(a[a[0]]==0)49 a[0]--;50515253int m=b[0]-k+1;//扩⼤倍数54 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);55 b[0]=k;56 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);57return m;58 }5960int main()61 {62string s1,s2;63 cin>>s1>>s2;64int a[200]= {0},b[200]= {0};65 a[0]=s1.length();66 b[0]=s2.length();67int i,j,t;6869for(i=1; i<=a[0]; i++)70 {71 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';72 }73while(a[a[0]]==0)74 a[0]--;75for(i=1; i<=b[0]; i++)76 {77 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';78 }79while(b[b[0]]==0)80 b[0]--;/*读⼊数据并清除前导0，⽐如000003*/8182if(b[0]<1)//b为0的情况83 {84return0;85 }8687int c[200]= {0}; c[0]=1;//c数组⽤来保存结果88int d[250]= {0}; d[0]=1;//d数组⽤来保存临时返回结果 8990while(1)91 {92 t=mult(a,b);//做减法93if(t==-1) break;//被除数⼩于除数94if(t==0) d[1]=1;//被除数等于除数95else d[t]=1;96int k=max(c[0], t);97for(j=1; j<=k; j++)98 {99 c[j+1]+=(c[j]+d[j])/10;100 c[j]=(c[j]+d[j])%10;101 }102if(c[k+1]>0) c[0]=k+1;103else c[0]=k;104105 d[t]=0;//将d恢复106if(t==0) break;107 }108for(i=c[0]; i>0; i--)109 {110 cout<<c[i];111 }112/*113 cout<<endl;114 cout<<"a余：";115 if(t==0) cout<<0;116 else117 for(i=a[0]; i>0; i--)118 {119 cout<<a[i];120 }121 cout<<endl<<endl;122*//*注释部分为打印余数*/123 }View Code。
高精度数排序算法
高精度数排序算法高精度数排序算法是一种用于对大整数进行排序的算法。
在计算机科学中，整数是以二进制的形式存储的，而在实际应用中，我们通常使用十进制表示整数。
对于超过计算机处理能力的大整数，我们称之为高精度数。
高精度数排序算法的核心思想是利用计算机的存储和计算能力，通过将大整数转换成字符串进行比较和排序。
这种排序算法可以处理任意大小的整数，而不会受限于计算机的位数。
在高精度数排序算法中，首先需要将待排序的大整数转换成字符串，并将其存储在一个数组中。
然后，通过比较两个字符串的大小，可以确定它们在排序结果中的位置。
具体的排序算法可以使用快速排序、归并排序或基数排序等。
快速排序是一种常用的高精度数排序算法。
它的基本思想是通过选择一个基准元素，将数组划分成两个子数组，其中一个子数组的元素都小于基准元素，另一个子数组的元素都大于基准元素。
然后，递归地对两个子数组进行排序，最终得到有序数组。
归并排序也是一种常用的高精度数排序算法。
它的基本思想是将数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。
通过不断地递归和合并操作，最终可以得到整个数组的有序结果。
基数排序是一种适用于高精度数排序的特殊算法。
它的基本思想是将整数按照每一位的值进行排序，从最低位到最高位依次进行。
通过多次按位排序，最终可以得到整个数组的有序结果。
高精度数排序算法在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在大数据分析和科学计算中，常常需要对大整数进行排序和统计。
另外，在密码学和安全领域，高精度数排序算法也有重要的应用，如大素数的生成和大整数的加解密等。
需要注意的是，在使用高精度数排序算法时，需要注意算法的时间复杂度和空间复杂度。
由于高精度数排序算法需要将整数转换成字符串，并进行比较和排序操作，因此其时间复杂度一般较高。
此外，由于需要额外的存储空间来存储字符串数组和中间结果，所以算法的空间复杂度也较高。
在总结上述内容时，高精度数排序算法是一种用于对大整数进行排序的算法。
高精度算法
高精度算法问题的引入由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供15~16位的有效数字,即只能精确表达数百万亿的数。
因此,在计算位数超过十几位的数时,不能采用现有类型,只能自己编程计算。
目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。
此外，在C++语言中，int类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。
（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。
）本文以暂时以10进制为例讲述高精度算法一、高精度数字的存储高精度计算通用方法:高精度计算时一般用一个数组来存储一个数,数组的一个元素对应于数的一位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可用数组的一个元素表示数的多位数字,暂时不讲),表示时,由于数计算时可能要进位,因此为了方便,将数由低位到高位依次存在数组下标对应由低到高位置上,另外,我们申请数组大小时,一般考虑了最大的情况,在很多情况下,表示有富余,即高位有很多0,可能造成无效的运算和判断,因此,我们一般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百八十五)，表达在数组a[10]上情况是:下标0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位十位百位千位例：一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。
高精度算法(c语言版)
d = 0; for(i = k - 1; i >= 0 ; i--) {
d = d * 10 + a[i]; c[i] = d / b; d = d % b; } while(c[k - 1] == 0 && k > 1) k--; printf("商="); for(i = k - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]); printf("\n 余数=%d", d); }
/*输入两个高精度数据 */ /*an 纪录 b1 的位数 */ /*bn 纪录 b2 的位数 */ /*判断数组的符号 */
if(b2[0]==45) { bn--; fb=-1;bi=0;}
for (i=0; i<an; i++,ai++) {a1[i]=b1[an-ai]-'0'; printf("%d",a1[i]);}
/*判断最后结果的位数*/
if(fa<0&&q||fa<0) printf("-"); for(i=k-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
/*输出结果*/
return;
}
else subtraction(a,b,1);
return;
}
subtraction(int a[],int b[],int q) {
}
c[i]=b[i]-a[i];
} while(!c[k-1]&&k>1) k--;
/*判断最后结果的位数*/
C语言的高精度算法
C语言的高精度算法
高精度算法是指具有较高计算精度的计算算法，在实际的应用中，它
可能用于计算大型浮点数或复数的乘法、除法以及高精度的数值计算。
1、蒙娜丽莎算法
蒙娜丽莎算法是一种适用于大数乘法的算法，由于其算法极其简单，
很适合使用C语言来实现。
蒙娜丽莎算法的基本思想是将乘法转化成加法
运算，将乘法的运算数按位分解，从而可以将乘法运算分解为多个加法运算，从而提高计算效率。
2、分治算法
分治算法也是一种高效的算法，常用于求解大型复杂问题，例如计算
大整数的乘法。
分治算法的基本思想是将一个大的问题拆分为多个小问题，从而大大减少计算量。
例如在计算大整数的乘法时，可以将两个较大的整
数分解成若干个较小的整数，每个整数相乘后相加得到最终的答案，从而
大大减少计算量。
3、Karatsuba算法
Karatsuba算法也是一种高效的算法，可以用来计算大整数的乘法。
Karatsuba算法的基本思想是将一个大的问题（如大整数的乘法）拆分为
两个小的问题，从而可以降低计算复杂度。
例如在计算大整数的乘法时，
可以将两个较大的整数分解成若干个较小的整数，每个整数相加后再乘，
从而大大减少计算量。
高精度算法(加减)
高精度-加法
(3)去掉最高位的0 因为两数相加,也可能不产生进位，因此要把这种情况下最高位的0去掉，其实就 是减小和的长度len的值。 While ( (len>1) && (c[len] ==0))
len--; 注意，len>1的条件是必要的，因为如果和是0的话，想一想该如何保存。
【方法一】 1、同位相加+进位 2、进位 3、存余数
2、变量的使用要规范： 如：循环控制变量一般用 i 、 j 、 k，一般不要用m、n等。 长度用len表示。 这样容易找错误。
比较两个高精度数大小
当a>b，返回1； a<b,返回-1；a==b，返回0 int compare(hp a, hp b) {
int i; if (a[0] > b[0]) return 1; if (a[0] < b[0]) return -1; for (i=a[0]; i>=1; i--)
//同位相加+进位； //进位到上一位 //存余数
【方法二】 1、同位相加 2、进位存余
高精度-加法
9758 567
1 0325
a4 a3 a2 a1 b3 b2 b1
c5 c4 c3 c2 c1
高精度- for(int i=1;i<=lenc;i++){
高精度-减法
【探究】若 被减数小于减数 如何改编代码？
• 假设str1 为被减数，str2为减数： • 比较两个字符串的大小
• 若 str1 的长度大于 str2，则说明 被减数 大于 减数； • 若 str1 的长度等于 str2，则需要比较两个字符串的大小（string类型可直接比较大小）； • 若 str1 的长度小于 str2，则说明 被减数 小于 减数； • 若str1小与str2，则交换两个字符串数据，并输出负号 '-'；否则不做其他操作