化工原理下册第三版-陈敏恒习题解答
化工原理第三版(陈敏恒)上、下册课后思考题答案(精心整理版).

第一章流体流动1、什么是连续性假定?质点的含义是什么?有什么条件?连续性假设:假定流体是由大量质点组成的,彼此间没有间隙,完全充满所占空间的连续介质。
质点指的是一个含有大量分子的流体微团,其尺寸远小于设备尺寸,但比分子自由程却要大得多。
2、描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态;欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
3、粘性的物理本质是什么?为什么温度上升,气体粘度上升,而液体粘度下降? 粘性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
通常气体的粘度随温度上升而增大,因为气体分子间距离较大,以分子的热运动为主,温度上升,热运动加剧,粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小,因为液体分子间距离较小,以分子间的引力为主,温度上升,分子间的引力下降,粘度下降。
4、静压强有什么特性?①静止流体中,任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力; ②作用于某一点不同方向上的静压强在数值上是相等的;③压强各向传递。
7、为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好?由静力学方程可以导出)g -H(p 热冷ρρ=∆,所以H 增加,压差增加,拔风量大。
8、什么叫均匀分布?什么叫均匀流段?均匀分布指速度分布大小均匀;均匀流段指速度方向平行、无迁移加速度。
9、伯努利方程的应用条件有哪些?重力场下、不可压缩、理想流体作定态流动,流体微元与其它微元或环境没有能量交换时,同一流线上的流体间能量的关系。
12、层流与湍流的本质区别是什么?区别是否存在流体速度u 、压强p 的脉动性,即是否存在流体质点的脉动性。
13、雷诺数的物理意义是什么?物理意义是它表征了流动流体惯性力与粘性力之比。
14、何谓泊谡叶方程?其应用条件有哪些?232d lu μϕ=∆应用条件:不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
15、何谓水力光滑管?何谓完全湍流粗糙管?当壁面凸出物低于层流内层厚度,体现不出粗糙度过对阻力损失的影响时,称为水力光滑管。
化工原理第三版陈敏恒课后习题答案全解(清晰、可打印版)

P1
u 2 P u 2 P u 2 A1 + 1 = 2+ 2 = 2+ 1 ρ 2 ρ 2 ρ 2 A 2
P1 − P2
2
∴
ρ
u2 = 1 2
A 2 1 A − 1 2
2(P1 − P2 ) 2 ρ ( A1 − A2 2)
d2 D2
解题思路:作 1-1 等压面,由静力学方程得
Pa + hρ1g = PB + ∆hρ1g + hρ 2 g (1)
∵ ∆h ⋅
π
4
D2 = h ⋅
π
4
d2
∴ ∆h = h ⋅
d2 代入(1)式 D2 d2 ρ1g + hρ 2 g D2
得Pa + hρ1g = PB + h ⋅
10.已知:dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz), P h=0=Pa, T=const, 大气为理想气体。 求:大气压与海拔高度 h 之间的关系。 解:大气层仅考虑重力,所以 X=0,Y=0,Z=-g,dz=dh ∴dp=-ρgdh pM 又理想气体 ρ = RT 其中 M 为气体平均分子量,R 为气体通用常数。
解题思路:(1) 管道内空气缓慢鼓泡 u=0,可用静力学原理求解。 (2) 空气的ρ很小,忽略空气柱的影响。 Hρg =Rρi g 1 W= πD2・(H+h)ρ 4 3. 已知:T=20℃(苯) ,ρ=880kg/m3, H=9m, d=500mm,h=600mm。 求:(1) 人孔盖受力 F(N) (2) 槽底压强 P(Pa) 解题思路:(1) 由于人孔盖对中心水平线有对称性,且静压强随深度作线性变 化, 所以可以孔盖中心处的压强对全面积求积得 F。
化工原理第三版(陈敏恒)下册课后思考题答案

第八章气体吸收问题1. 吸收的目的和基本依据是什么? 吸收的主要操作费用花费在哪?答1.吸收的目的是分离气体混合物。
基本依据是气体混合物中各组份在溶剂中的溶解度不同。
操作费用主要花费在溶剂再生,溶剂损失。
问题2. 选择吸收溶剂的主要依据是什么? 什么是溶剂的选择性?答2.溶解度大,选择性高,再生方便,蒸汽压低损失小。
溶剂对溶质溶解度大,对其他组份溶解度小。
问题3. E, m, H 三者各自与温度、总压有何关系?答3.m=E/P=HC M/P,m、E、H均随温度上升而增大,E、H基本上与总压无关,m反比于总压。
问题4. 工业吸收过程气液接触的方式有哪两种?答4.级式接触和微分接触。
问题5. 扩散流J A , 净物流N, 主体流动N M , 传递速率N A 相互之间有什么联系和区别?答5.N=N M+J A+J B, N A=J A+N M C A/C M。
J A、J B浓度梯度引起;N M微压力差引起;N A溶质传递,考察所需。
问题6. 漂流因子有什么含义? 等分子反向扩散时有无漂流因子? 为什么?答6.P/P Bm 表示了主体流动对传质的贡献。
无漂流因子。
因为没有主体流动。
问题7. 气体分子扩散系数与温度、压力有何关系? 液体分子扩散系数与温度、粘度有何关系?答7.D气∝T1.81/P,D液∝T/μ。
问题8. 修伍德数、施密特数的物理含义是什么?答8.Sh=kd/D表征对流传质速率与扩散传质速率之比。
Sc=μ/ρD表征动量扩散系数与分子扩散系数之比。
问题9. 传质理论中,有效膜理论与表面更新理论有何主要区别?答9.表面更新理论考虑到微元传质的非定态性,从k∝D推进到k∝ D0.5。
问题10. 传质过程中,什么时侯气相阻力控制? 什么时侯液相阻力控制?答10.mky<<kx时,气相阻力控制;mky>>kx时,液相阻力控制。
问题11. 低浓度气体吸收有哪些特点? 数学描述中为什么没有总物料的衡算式?答11.①G、L为常量,②等温过程,③传质系数沿塔高不变。
化工原理下册(第三版-陈敏恒)习题解答

第八章气体吸收1.解:查引忙水的P£=4_24K:pa p=P-P3=lC1.3~4J4=97.0l5KPa 用十警=筮=歳riS笫xg®込解:査25兀,COa-HaO系统£ = 1,661x1"樹加i设当地大气压为I atm SP 1.033at,且不计S剂分压n巧=10+ 1.033= 11.033^2 =1.08^10^(绝)= 0.2+1.033= 1.23S3fi = 1.21xl0Wf^^ (绝)对稀濬痕其比质量分率代九.金1 0气址10今.'.X] = 44x ---------- =47弘訂艇禺。
187 >Cyin7& = 44K --------- = 1.73x10T辰Cq /炫禺018爪解1邓忙时,总二4.06x1^朋玖二406x1(/脸勺=1.38x10-^x32x10^ =4』27蛾£4> 解;筋0—Cb系统,2邙C时,^1 = 0.537xW^A?Pa = 0.537xl0W(2皆竺=竺沁竺曲"2仆计P101.3(q - jf) = 1.09x10'^ (y-儿)二0,005764UC, ^2 = 0 80x10^= 0.8x10^% _空-更迪込"如计PlOlJ兀-A =0.47x10"^ y-” = 0.003685、解:= fn^x= 50x2x10 "^= 0,01^-y^)j = 0.025-0.01 = 0.015(兀7)1 = (5-2)x10 Y= 3x10^丁 =坷乜=50 X— = 25P Q 2儿=??j2;c = 25x2x10 "=50x10**"話詈"2(y-儿L = 0 025-0.005 = 0,02(心-x)2 =(10-2)x10, = 8x10」说備2倍於=辟5& 解:査20忙水,Pa = 23346KPa, p& = 101.3-23346= 989654畑P 型=101.3-1・33 = 99・97级0OCQo = Q220xlL//s 辿工Q= O・252X1OY//S6K吸="F以呢0 =——=——91 D(严-仙W/6W =以羽=旳991 9 >9 0,孑叭刀% 诫弟宓"莎+而=百+-=^+T=〒⑴'鶴曲z/yifoixkt/ih< Z 、Z0lP8・[£x 01X89乙•0X81(昨丁皿回0恥他吨逊o心66二, 乙、/%用(迢严W)惫k, ■ or "d测0泌"e%J藍而"匕善5烽4宀1JV甲十I g=E^ = 3^N .*.BE 陀ef——W B W2护气兄 =-- =-= ---- 才=叫£H巾乙82£-09£^d-^d另肿域3乙厶= Z8T£-O9L = "d钟朋乙8 L£ W列L储吐觀°严/^匚966=旷$/严囚9?0=(7 5战S 常V吗6丁0 = $厶口乙=」7Vg L万=2厂険(吆-叱(〒)〒二可巩丁万/N9、解J (1) —=—+— T 疋=2.2x10*R«0"(s /) Ky 上y kxM =儿)=2・2xl0」x(0・05-2xa01) = 6・6"0"j^o/G ・M2) ⑵降螟培上回=0.0232〔空)0•气上_尸33d A pD・.・Q « P,D 8 —dkg g —斗y =上占与P 无关EP洛=—=M = —m = 1-25P p "F?+忌 nK 尸"281*1°厂 y ; = 0.05-1.25x0.01 "1 =疋;Cx-儿 riaxio"眄= 577%、〒" 1 1 W210、证明 5 '<* -- =—H -----Hy 上y &上占+竺心 C a 匕 a Lak,jf/HSP % =眩+ -% X而用=%叫=%叫 两式相除得%=轨闲Na=-MoG 证毕•J 411、证昵 由物料衡算得 "鬲十2®-儿)L底浓度吸收儿=mx ・》咛竽小2)G mG-L得3訂=寻訂=汕了 __________ 1 _________ / __________________ 变 _________如G-J-J”沁 严-」%加、丄严G 、y 八 歹-牴--0-乃) G--)歹十(可丁2 ■也巧)“pnG1(1-- )M +J —In _______ ________ L ________空 乃-叨心L•••丄("一©) = GO,— ”)wzG mO一厂片_ 一匸儿+刑叫a 給(討款F1 _ wCJ _ ?w _ 1 A Z 剛旳的21=丄必1_715、解:(1)比=X (1-7)= 0・02X (1・0.95) = 0・001A = 1.50,-J 2)/(^-A2)= 1.5X (0.02-0.001)/(^^-0.0004) = 1.75 G广 jK] = ¥%-}^) + E = ;p^x(0.02-aCJ01)+00004 = 0.0113 (2) A/1 =yj-wx, = 0.02-12x0.0113= 6.44x10-3场=乃一加心=0 001-1-2x0.0004 = 5.2x10^咲。
化工原理第三版(陈敏恒)上、下册课后思考题答案(精心整理版)

化工原理第三版(陈敏恒)上、下册课后思考题答案(精心整理版)第一章流体流动1、什么是连续性假定?质点的含义是什么?有什么条件?连续性假设:假定流体是由大量质点组成的,彼此间没有间隙,完全充满所占空间的连续介质。
质点指的是一个含有大量分子的流体微团,其尺寸远小于设备尺寸,但比分子自由程却要大得多。
2、描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态;欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
3、粘性的物理本质是什么?为什么温度上升,气体粘度上升,而液体粘度下降?粘性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
通常气体的粘度随温度上升而增大,因为气体分子间距离较大,以分子的热运动为主,温度上升,热运动加剧,粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小,因为液体分子间距离较小,以分子间的引力为主,温度上升,分子间的引力下降,粘度下降。
4、静压强有什么特性?①静止流体中,任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力;②作用于某一点不同方向上的静压强在数值上是相等的;③压强各向传递。
7、为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好?由静力学方程可以导出,所以H增加,压差增加,拔风量大。
8、什么叫均匀分布?什么叫均匀流段?均匀分布指速度分布大小均匀;均匀流段指速度方向平行、无迁移加速度。
9、伯努利方程的应用条件有哪些?重力场下、不可压缩、理想流体作定态流动,流体微元与其它微元或环境没有能量交换时,同一流线上的流体间能量的关系。
12、层流与湍流的本质区别是什么?区别是否存在流体速度u、压强p的脉动性,即是否存在流体质点的脉动性。
13、雷诺数的物理意义是什么?物理意义是它表征了流动流体惯性力与粘性力之比。
14、何谓泊谡叶方程?其应用条件有哪些?应用条件:不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
15、何谓水力光滑管?何谓完全湍流粗糙管?当壁面凸出物低于层流内层厚度,体现不出粗糙度过对阻力损失的影响时,称为水力光滑管。
化工原理第三版(陈敏恒)上、下册课后思考题答案(精心整理版)(word文档良心出品)

第一章流体流动1、什么是连续性假定?质点的含义是什么?有什么条件?连续性假设:假定流体是由大量质点组成的,彼此间没有间隙,完全充满所占空间的连续介质。
质点指的是一个含有大量分子的流体微团,其尺寸远小于设备尺寸,但比分子自由程却要大得多。
2、描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态;欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
3、粘性的物理本质是什么?为什么温度上升,气体粘度上升,而液体粘度下降? 粘性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
通常气体的粘度随温度上升而增大,因为气体分子间距离较大,以分子的热运动为主,温度上升,热运动加剧,粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小,因为液体分子间距离较小,以分子间的引力为主,温度上升,分子间的引力下降,粘度下降。
4、静压强有什么特性?①静止流体中,任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力; ②作用于某一点不同方向上的静压强在数值上是相等的;③压强各向传递。
7、为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好?由静力学方程可以导出)g -H(p 热冷ρρ=∆,所以H 增加,压差增加,拔风量大。
8、什么叫均匀分布?什么叫均匀流段?均匀分布指速度分布大小均匀;均匀流段指速度方向平行、无迁移加速度。
9、伯努利方程的应用条件有哪些?重力场下、不可压缩、理想流体作定态流动,流体微元与其它微元或环境没有能量交换时,同一流线上的流体间能量的关系。
12、层流与湍流的本质区别是什么?区别是否存在流体速度u 、压强p 的脉动性,即是否存在流体质点的脉动性。
13、雷诺数的物理意义是什么?物理意义是它表征了流动流体惯性力与粘性力之比。
14、何谓泊谡叶方程?其应用条件有哪些?232d lu μϕ=∆应用条件:不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
15、何谓水力光滑管?何谓完全湍流粗糙管?当壁面凸出物低于层流内层厚度,体现不出粗糙度过对阻力损失的影响时,称为水力光滑管。
化工原理第三版陈敏恒课后习题答案全解 清晰 可打印版
π 4
D2
(P
−
P0
)
=
mg
P
=
mg π D2
+
P0
4
P = P0 + ∆h ⋅ ρg
7. 已知:P(真)=82kPa,Pa=100kPa 求: P(绝),H
解题思路:P(绝)=Pa-P(真) P(绝)+ρgH=Pa
8. 已知:ρA=ρB=ρ,指示剂密度为ρi 求:(1) R 与 H 之关系 (2)PA 与 PB 之关系
3
解题思路:(1)由静力学可知: PA-PB=R (ρi –ρ)g =H (ρi –ρ)g
(2)∵ρi >ρ ∴PA-PB=H(ρi –ρ)g>0 即 PA>PB PA+ZAρg> PB +ZBρg PA>PB+(ZB-ZA)ρg> PB
9. 已知:如图所示:
求证:
PB
=
Pa
−
hg( ρ 2
−
ρ1 )
∴ qV 1
=
qV 0
×
T1 T0
×
P0 P1
∴ u = qV 1 1 πd 2 4
(2) ρ = pM RT
∴G = u⋅ρ
(3)
ρ0
=
29 22.4
qm = ρ0 ⋅ qV 0
12.已知:qV=60m3/h,dA=100mm, dB=200mm, hAB=0.2m, ρi=1630 kg/m3, ρ=1000 kg/m3,
求:(1)指示剂哪侧高,R=? (2)扩大管道改为水平放置,压差计的读数有何变化?
解题思路:(1) 取 A、B 两个管截面列柏努利方程
得 PA
化工原理下册(第三版陈敏恒)习题解答
1 95x10-3二:.爲= 44x -------------- = 4 78x 10_3^CO 2 /kgH 2O1S■(章气体吸收L 解;查 刘叱水的 P s =4.24Kpa p=P-Ps=l01.3-4.24=37.06KPaE 厶江込二込二"06冥9严如―1沢9沏甩0 C, C,M K C S M 3 2.857X 1(FS<182、解;查25t CO 丁一巴0系统£ = 1.661x10^/^1设当地大气压为1包血即1.033at 且 不计溶剂分=10+1.033= 11.033a£ =1.08xl03jtW/m 1 (绝) p 2 = 0 2+1.033 = 1 23^ = 1.SlxlO^fcV/w?(绝) p = EX,p = FQy/>! _ 1.08X 103X 0.3~Y~1.661xlO r= 1.95xl0-s对稀溶液,其比质量分率X =1%"7 28 x 10弓X 2 = 44x- ------------- = 1.78X 10-3^(7O 2 IkgH^O3、解’ 2(PC 时,超= 406x10弓型玖二4 06x1炉防解得 w = 1.38xl0-3^Z⑴"亍^^ = 2停沪=密ws = 1.38 x 10^ x 32 x 105= 44.27 ffsg / w(2)漑-174、解:HiC-Cli系统,2WC 时,E x= 0.537 ^WMPa = 0.537xlOWa吨"金0需:黑爲W9X10-y 01X05n l s x OJ X S ZH X h H /T 2X F O I X Q I O H <—貯)M O O H S O l £O OO S £ g x :劉 Jz o J O x e x g H X r H f破/89E O O O L■S X 8O HJ.wx %「剤$5O X8O H Q CWCS X O8OH T 600寸9L O O O N (H I 5 V S X 601—•N (X I 貯)oL lx茗寸—T sl x g o /I sl xa s .oI 副2_=0:025 = 1 0xl0_3=?加2 25O 一兀)2 = 0 025 - 0.005= 0.02(x tf-x)2 = (10-2)X10-,= 8xl0-4・,匕空二匹= 1.33倍0-儿)1 0.015(x,-x)2 = 8.0x10^ = 26?倍(q-x)i 3.0X10-46、解:查20°C 水,去如二2.3346畑,去別=101.3-2.3346 = 98.9654畑= 101.3-1.33 = 99.97^QOCD O = 0.220xlO^w2/^ 20V D= 0.252xlQ-4w2/sN A-A^=^A 8M厂=2137s = 0.59 防7、解:查3(PC, _D= 0.26&//s,Q = 995.7畑/沪,饱和蒸汽压p kl = 31.22tn?nHgPn= 760-31.82 = 122>fntnHgp^7 =160fnfnHg轴羽4嗨,“0.01+为⑴齢3亦忖= 1.44x10% = 16/7 边K G a k G a k L a k y a k L a 64.6 16.6K y a = PK G a = 54.9 K泅心•心⑵K£a = HK^ = 4.62x0.542 = 2.5049、解:(1) — = —+ —^AT=2.2xlO^ Kmol f(s • tn )K y k y kxN A = K y (y-y e -) = 2.2X1Q-4 x(0.05- 2x0.01) = 6.6x10”幻沏(s /) ⑵降膜塔心= 0.023#(罟严(名严vpccP,Dcc-^=>Ar g 8 占=>匕=k g P =>k y 与P 无关 Ep淤=—=加=—fn= 1.25P P 11 — + — ^> AT 1 =2.81x10^k l y kx y尹一尹; = 0.05-1.25x0.01Kg -几)=1 05x10* -^-^ = 57.7%10、证明:*/ — ---- 1—匕K即 H 0G = kg^H L/C•.• y = tnx:. 2x = mKy而 H = H 0G W 0G = H Ql W Ql两式相除得 N OG = AN OL 即"。
化工原理第三版(陈敏恒)上、下册课后思考题答案(精心整理版)
第一章流体流动1、什么是连续性假定?质点的含义是什么?有什么条件?连续性假设:假定流体是由大量质点组成的,彼此间没有间隙,完全充满所占空间的连续介质。
质点指的是一个含有大量分子的流体微团,其尺寸远小于设备尺寸,但比分子自由程却要大得多。
2、描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态;欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
3、粘性的物理本质是什么?为什么温度上升,气体粘度上升,而液体粘度下降? 粘性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
通常气体的粘度随温度上升而增大,因为气体分子间距离较大,以分子的热运动为主,温度上升,热运动加剧,粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小,因为液体分子间距离较小,以分子间的引力为主,温度上升,分子间的引力下降,粘度下降。
4、静压强有什么特性?①静止流体中,任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力; ②作用于某一点不同方向上的静压强在数值上是相等的;③压强各向传递。
7、为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好?由静力学方程可以导出)g -H(p 热冷ρρ=∆,所以H 增加,压差增加,拔风量大。
8、什么叫均匀分布?什么叫均匀流段?均匀分布指速度分布大小均匀;均匀流段指速度方向平行、无迁移加速度。
9、伯努利方程的应用条件有哪些?重力场下、不可压缩、理想流体作定态流动,流体微元与其它微元或环境没有能量交换时,同一流线上的流体间能量的关系。
12、层流与湍流的本质区别是什么?区别是否存在流体速度u 、压强p 的脉动性,即是否存在流体质点的脉动性。
13、雷诺数的物理意义是什么?物理意义是它表征了流动流体惯性力与粘性力之比。
14、何谓泊谡叶方程?其应用条件有哪些?232d lu μϕ=∆应用条件:不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
15、何谓水力光滑管?何谓完全湍流粗糙管?当壁面凸出物低于层流内层厚度,体现不出粗糙度过对阻力损失的影响时,称为水力光滑管。
化工原理 第三版 课后答案 陈敏恒
解题思路:PA-PC=(h1-h2)(ρi –ρ)g PC-PB=(h3-h4)(ρi –ρ)g ∴ PA-PB=(h1-h2+h3-h4) (ρi –ρ)g 又 ZA=ZB ∴ΔPAB=ΔPAB 6. 已知:D=9m,m=10t 求: P,Δh。
2
解题思路:设大气压为 P0,由题设条件知可用静力学求解。
P1
u 2 P u 2 P u 2 A1 + 1 = 2+ 2 = 2+ 1 ρ 2 ρ 2 ρ 2 A 2
P1 − P2
2
∴
ρ
u2 = 1 2
A 2 1 A − 1 2
2(P1 − P2 ) 2 ρ ( A1 − A2 2)
9
解题思路:(1) q v 2 = q vs + q vj (质量守恒)
π 2 (D − d 2 j ) 4 π q vj = u j ⋅ d 2 j 4
q vs = u s ⋅
∴ u2 =
qV 2 A2
(2) 由 1 截面至 2 截面列动量守恒方程, 则
(P1 − P2 )A = q v 2 ρu 2 − q vj ρu j − q vs ρu s
解题思路:以 1-2-3 为等压面,列静力学方程: PA=P1+ρg (H-R) P1=P2=P3 P3=Pa+ρiRg ∴ PA= Pa+ρiRg+ρ(H-R)g PA(表)= PA(绝)- pa 2. 已知:R=130mm, h=20cm, D=2m, ρ=980kg/m3, ρi=13600kg/m3。管道中 空气缓慢流动。 求:贮槽内液体的储存量 W。
∴ Px = [(gz 1 +