函数概念与平面直角坐标系
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
2014年中考数学一轮复习课件：函数概念与平面直角坐标系
用 坐 标 表 示 平 移
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 x轴 关于 y轴
点P (x，y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点 对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁 对称谁不变，另一 个变号，原点对称 都变号
一般地，对于一个函数，如果以自变量与 因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、 纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤
(1)列表
(2)描点
(3)连线
题型分类 深度剖析
类型一 坐标系中点坐标的特征
例１（2013遂宁）将点 A (3，2)沿x轴向左平移 4个单位长度得到点 A′ ，点 A′关于y轴对称 的点的坐标是 （ C ） A.(-3，2) B.(-1，2) C.( 1，2) D.(1，-2)
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提醒
函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
考点7 函数的表示方法
用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，有时为了全面认识问题， 可同时使用几种方法
考点8 函数图象的概念及画法
概念
【解析】把点 A (3,2)沿x轴向左平移4个单位 ，得到点 A′ (-1,2)，点 A′关于y轴对称的 点的坐标(1,2)．
【归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐 标为加，向左平移横坐标为减．点关于什么轴 对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐 标都变号．
跟踪练习1 （怀化）如图 ，若在象棋盘上建立直角坐 标系，使“帅” 位 于 点 （-1，-2）．“马”位于点 （2，-2），则“兵”位于点 变式题1图 （ C） A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2) 【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅 ”位于点（-1，-2） ，“马”位于点（2，-2） ，∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴则 “兵”位于点(-3，1) ．
第9讲 平面直角坐标系与函数
度或函数增减性的变化规律.
[变式5] (2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的
变化规律如图所示(图中O-A-B-C为一折线).这个容器的形状可能是(
A
B
C
D
)
A
1
(1)点的对称规律:关于横(或纵)轴对称的点,横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标变号;关于原点对称,
则横、纵坐标都变号.
(2)点的平移规律:左右移,纵不变,横减加;上下移,横不变,纵加减.
(3)有时需要根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式
(组)或方程(组)的问题解决.
D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一、第三象限角平分线上
3.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(
A.-4
B.4
C.12
D.-12
D)
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间
后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(
停止.若点 P 的运动速度为 1 cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象
如图②所示.则当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为
①
②
2 +2
.
1.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的
初中二次函数知识点详解助记口诀
二次函数知识点详解知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O（即公共原点）叫做直角坐标系原点；建立了直角坐标系平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上点，不属于任何象限。
2、点坐标概念点坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标位置不能颠倒。
平面内点坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点坐标。
知识点二、不同位置点坐标特征1、各象限内点坐标特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上点特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点坐标特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行直线上点坐标特征位于平行于x轴直线上各点纵坐标相同。
位于平行于y轴直线上各点横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称点坐标特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点距离点P(x,y)到坐标轴及原点距离：（1）点P(x,y)到x轴距离等于（2）点P(x,y)到y轴距离等于（3）点P(x,y)到原点距离等于知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值量叫做变量，数值保持不变量叫做常量。
1.第9课时 平面直角坐标系与函数
或_(a__，__b_＋__n_)．口诀(a：，左b－减n右) 加，上加下减
第9课时 平面直角坐标系与函数
1. 在平面直角坐标系中，点M(－2，－5)在( C )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列各点不在x轴上的是( A )
A. (－1，－1)
B. (－1，1)
C. (1，1)
D. (1，－1)
第9课时 平面直角坐标系与函数
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Байду номын сангаас
5.点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是_(_－__2_，__－__3_)_． 6. 在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移4个单位长度后得到点P′，则P′ 的坐标为_(_－__3_，__6_)． 7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋4，m－1)，若点P在过点A(2，－3)且 与x轴平行的直线上，则点P的坐标为(0_，__－__3_)__．
坐标刻画一个简单图形；
第9课时 平面直角坐标系与函数
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◎探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ◎结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； ◎能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ◎ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； ◎能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； ◎结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
函数表达式的形式 自变量的取值范围
第9课时 平面直角坐标系与函数
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平面直角坐标系中的函数概念与表示——数学教案
平面直角坐标系中的函数概念与表示——数学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及相关概念；2. 掌握函数的图像及特点；3. 能够用函数解决实际问题。
二、教学重难点1. 函数的定义和相关概念；2. 函数图像及特点。
三、教学过程1. 引入通过一道数学题目引入：已知一块规则的草坪，长度为60m，宽度为40m，将其分为若干个边长均为5m的小方块，假如每个小方块的价格是5元，整块草坪的价值是多少元？2. 学习内容1. 函数的定义及相关概念2. 函数的图像及特点3. 函数的实际应用3. 课堂讨论1. 函数的定义及相关概念通过示例讲解，引导学生理解函数的定义和相关概念。
例如：已知坐标系上的点A（1，2）和B（3，4），求通过这两个点的直线方程。
这时，老师可以问学生，这两个点能不能连起来形成一条直线，如果不能，为什么？如果可以，如何表示这条直线？引导学生得出函数的定义：如果在坐标系上，每个x值都对应一个唯一的y值，我们称其为函数。
而函数方程则是对函数的一种表示方法，用y=f(x)表示，其中f(x)代表y值。
2. 函数的图像及特点通过给出不同函数的图像，让学生了解函数图像的基本特点，例如：y=x， y=x^2和y=sin(x)等函数的图像呈现出什么样的形态，以及它们的对称性、奇偶性等特点。
同时，引导学生了解函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值等概念。
3. 函数的实际应用通过实际生活中的问题，让学生了解函数的实际应用，例如：解决这道题目，每个小方块的价格是5元，整块草坪的价值是多少元？老师在引导学生解答时，可以让学生分析该问题的本质，如何建立函数模型，如何求解等。
4. 设计练习设计一些道题目，让学生通过把函数画出来、求导数、求极值等方式，巩固提高所学知识。
四、教学反思通过学习，让学生对函数的定义、图像及特点、实际应用等方面有了更深入的理解，并掌握了求解实际问题的方法。
在教学中应该尽可能启发学生思维，鼓励他们多举一些例子，从而达到提高学生数学思维能力的目的。
中考数学复习专题11：点的坐标、函数及其概念
专题11 点的坐标、函数及其概念?解读考点
知识点名师点晴
点的坐标及坐标特征
1.平面直角坐标系会建立合适的平面直角坐标系。
2.点的坐标的概念会正确书写点的坐标。
3.各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号。
4.坐标轴上的点的特征能区分x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
5.两条坐标轴夹角平分线上的点
的坐标的特征
知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第
二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。
6.和坐标轴平行的直线上点的坐
标的特征
知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的
直线上的点的横坐标相同。
7.关于x轴、y轴或原点对称的点
的坐标的特征
能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。
与点有关
的距离
8.点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。
函数及其图象1.函数定义知道函数和自变量的对应关系。
2.函数的解析式能准确判断函数自变量的取值。
3.函数的三种表示方法及作图
象的步骤
知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。
?2年中考
【2015年题组】
1．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．
5
【答案】C．
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2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【知识梳理】知识点一：1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
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第三章函数
第1讲函数概念与平面直角坐标系
考纲要求2017年命题趋势1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的
位置，由点的位置写出点的坐标．
2．掌握坐标平面内点的坐标特征．
3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.
根据往年命题情况，选择题多为压轴题，复习时重点关注函数自变量的取值范围和实际背景下的函数图像的判断.
课前回顾（要点基础知识梳理）
一、平面直角坐标系与点的坐标特征
1．平面直角坐标系
如图，在平面内，两条互相的数轴的交点O称为，水平的数轴叫，竖直的数轴叫，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．
2．各象限内点的坐标的符号特征（如上图）3．坐标轴上的点的坐标特征
点P(x，y)在x轴上⇔y＝；
点P(x，y)在y轴上⇔x＝；
点P(x，y)在坐标原点⇔x＝，y＝ .
（+ ，+）（，）
（，）（，）
二、特殊点的坐标特征
1.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
①平行于x 轴 相同；
②平行于y 轴 相同． 2．点P(a ，b)对称点的坐标
其关于x 轴的对称点P 1的坐标为( ， )；
其关于y 轴的对称点P 2的坐标为（ ， ）；
其关于原点的对称点P 3的坐标为( ， )．
3．点的平移 将点P(x ，y)向右(或向左)平移a 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]；
将点P(x ，y)向上(或向下)平移b 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]．
三、点与点、点与线之间的距离．
1.点M （a ，b )到x 轴的距离为 ．
2.点M （a ，b ）到y 轴的距离为 ．
3.点M 1（x 1，0）M 2（x 2，0）之间的距离为 ．
点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )之间的距离为
4.点 M 1（0，y 1），M 2 （0，y 2）之间的距离为 ．
点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)之间的距离为 .
四．函数．
（1）概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，
对于x 的每一个值，y 都有 的值与其对应，
那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．
（2）确定函数自变量的取值范围：
① 使函数关系式 的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；零次幂底数不为零；开偶次方的被开方
数为非负数；使实际问题有意义．
（3）函数的表示法：
、 、 ．
⇔
⇔
考点1： 平面直角坐标系中点的坐标特征
1.(2016 年广东)在平面直角坐标系中，点 P (－2，－3)所在的象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.(2016 年湖北武汉)已知点 A (a,1)与点 A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数 a ，b 的值是( )
A.a ＝5，b ＝1
B.a ＝－5，b ＝1
C.a ＝5，b ＝－1
D.a ＝－5，b ＝－1
3.(2016 年山东菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，
则 a ＋b 的值为( )
考点2：确定函数自变量的取值范围
5.如图 ，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围则这个函数解析式为( )
考点3：函数与图像的关系
6．（2013·佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，
此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） A B C D
4．函数y ＝x x －3
－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是 A.y ＝x ＋2 B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x ＋2 D.y ＝1
x ＋2
巩固提升
1.(2016 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，若点 A (a ，－b )在第一象限内，则点 B (a ，b )
所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
当x=3时，函数值为
3.(2016 年广东)如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点
A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面
积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是
（ ）
A B C D 归纳总结：
本节课你收获了什么？
思考
如图 ，弹性小球从点 P (0,3)出发，沿所示
方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第 1
次碰到矩形的边时的点为 P 1，第 2 次碰到矩
形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到矩形的
边时的点为P n .则点P 3
的坐标是__________，点 P 2014 的坐标是________.
2.在函数y ＝x ＋1
x 中，
自变量
x
的取值范围是
___________.。