2002年全国高中数学联赛(安徽赛区)预赛试题及解答
三 段 , 则 sin ∠AC1 B , sin ∠AC2 B , sin ∠AC3 B , sin ∠AC4 B 中至少有两个值落在同一个小区间内 ( 抽 屉原则) . ∴ 满足| sin ∠ACi B - sin ∠ACj B | ≤
1 ( i ≠j ) 的 3
∴ 圆 x2 + y2 = k2 只要覆盖 f ( x ) 的一个最值点 即可 . πx π 令 = ,解得 f ( x ) 距原点最近的一个最大值 k 2 点 P
- a , - b , a - b. 又 a7 = a , a8 = b , 容易验证此数列
任何依次 6 项之和均为 0. ∴S 1 995 = S 332 ×6 + 3 = 0 + a + b + ( b - a)
= 2 b = 4 000.
S 1 985 = S 330 × 6 +5
①
从而 ,cos ∠AXB =
36
中 等 数 学 6. (B) . ∵∠ACi B ∈[0 π , ], ∴ sin ∠ACi B ∈[0 ,1 ] ( i = 1 ,2 ,3 ,4) . 将区间 [ 0 , 1 ] 分 成 0 ,
1 3 , 1 2 , 3 3 , 2 ,1 3
当 Q = 时 ,m =0; 当 Q = { - 1} 时 , m = - 1 ; 当 Q = {1} 时 , m = 1. 故 m 有 0 , - 1 ,1 共 3 个取值 . 2. (D) . 3. (B) . πx ∵f ( x) = 3sin 为奇函数 ,图像关于原点对称 ,
(D)π + arccos -
5. 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角 三角形 ,另一个是边长为 1 的正三角形 . 那么 ,这个三 ). 棱锥的体积大小 ( (A) 有惟一确定的值 (B) 有 2 个不同值 ( C) 有 3 个不同值 (D) 有 3 个以上不同值 6. 平面上有 2 个定点 A 、 B , 另有 4 个与 A 、 B 不
之和为 . 9. 甲乙二人相约 10 天之内在某地会面 , 约定先 到的人等候另一个人 ,经过 3 天以后方可离开 . 若他 们在限期内到达目的地是等可能的 , 则此二人会面 的概率为 . 10. 定长为 m 的线段 AB 的两个端点在双曲线 2 2 2 x y 2b . 那么 , AB 中点 m> 2 2 = 1的右支上移动
参考答案
一、 1. (D) . ∵P = { - 1 ,1} , Q < P , ∴Q 可能是 ,{ - 1} ,{1}.
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1 , 2 b = - 1.
a=
-
b = 2 2. a
3 ; 12 2 , 2
(2) 如 图 2 ②, 若 SB = SC = BC = 1 , SA =
SA ⊥AB , SA ⊥AC ,则 V S2ABC =
设甲、 乙二人分别在 第 x、 y 天到达某地 ,0 ≤x ≤ 10 ,0 ≤y ≤ 10 , 他们会面 的充要条件是 | x - y | ≤ 3, ( ) 则点 x , y 分 布 在 如 图 3 正方形 OABC 内 ,其基本事 件 S 1 为介于两直线 x - y
= 0 + a + b + ( b - a) + ( - a) + ( - b) = b - a = 1 000.
②
由式 ①、 ② 解得 b = 2 000 , a = 1 000. 则 S 2 002 = S 333 ×6 + 4 = 0 + a + b + ( b - a) + ( - a)
= 2 b - a = 3 000. 51 9. . 100
= ± 3 之间的阴影内 .
图3
2 ; 24 2 . 12
(3) 如图 2 ③, 若 SA = SB = AB = AC = BC = 1 ,
SC = 2 , SA ⊥AC , SB ⊥BC ,则 V S2ABC = VA2SBC =
故所求概率为 P =
10.
100 100
a + b < 1.
2 2
设 OX = ( x0 , y0 ) , OP = (2 ,1) ,则
x0
2
=
y0
1
.
∴x0 = 2 y0 ,则 XA = (1 - 2 y0 ,7 - y0 ) , XB = (5 - 2 y0 ,1 - y0 ) . ∴XA ・XB = ( 5 - 2 y0 ) ( 1 - 2 y0 ) + ( 1 - y0 ) ・ (7 - y0 ) = 5 y2 0 - 20 y 0 + 12. 因此 , 当 y0 = 2 时 , XA ・XB 有 最 小 值 , 此 时 , OX = (4 ,2) , XA = ( - 3 , 5 ) , XB = ( 1 , - 1 ) , | XA | =
b <1 a
2
8. 已知数列 { an } 中 , an 为实数 , 且对 n ≥ 3,n∈ N ,都有 an = an - 1 - an - 2 . 若该数列前 1 985 项之和为 1 000 ,前 1 995 项和为 4 000 ,那么 ,该数列前 2 002 项
1 2
a
<
1 2
b
2 2 2 3. 如果 圆 x + y = k 至 少 覆 盖 函 数 f ( x ) πx = 3sin 的一个最大值点和一个最小值点 , 则 k 的
2003 年第 2 期
35
2002年全国高中数学联赛乮安徽赛区乯预赛试题及解答 2002 年安徽省高中数学竞赛
一、 选择题 ( 每小题 6 分 ,满分 36 分)
1. 已知集合 P = { x | x = 1} 和 Q = { x | mx = 1}. ). 若 Q < P ,则实数 m 可取值的个数为 ( (A) 0 (B) 1 ( C) 2 (D) 3 2. 若 a 、 b 是任意实数 , 且 a > b , 则下列不等式 ). 一定成立的是 ( (A) a2 > b2 ( C) lg ( a - b) > 0 (B) (D)
34 ,| XB | = 2 ,
XA ・ XB
在 aOb 平面上 ,满足这个条件的 ( a , b) 组成的点 集 A 是单位圆 ( 不含边界圆周) 的内部区域 . 2 因此 ,图形 S 的面积为π× 1 =π. 8. 3 000. 设 a1 = a , a2 = b , 则数列前 6 项为 a , b , b - a ,
a b a M 的横坐标的最小值为
k
(用 a 、 b、 m 表示) .
). 取值范围是 ( (A) | k | ≥ (B) | k | ≥ 3 2 ( C) | k | ≥ (D) 1 ≤ 1 | k| ≤ 2 4. 已知 OP = (2 ,1) , OA = (1 ,7) , OB = (5 ,1) . 设 X 是直线 OP 上的一点 ( O 为坐标原点) . 那么 ,使 XA ・ ). XB 取最小值时 , ∠AXB 的值为 ( (A) 90° ( C) arccos - 4 17 17 (B) arccos 4 17 17 4 17 17
=
| XA | ・ | XB |
( - 3 ,5) ・ (1 , - 1) - 8 4 17 = = . 17 34 ・2 68 5. ( C) . (1 ) 如 图 2 ①, 若 SA = SB = SC = BC = 1 ,
SA ⊥SB , SA ⊥SC ,则 V S2ABC = VA2SBC =
3 ,1 . 2 如 图 5 , 作 MP ⊥AB 于 P , 连 PN , 由题 设 可 得 PN ⊥ AB . 故 ∠MPN 是二 面角 D2AB2E 的平面 角 , 即 ∠MPN = 120° . 11.
种取法对应一个同类项 ,故共有 66 项 . 三、 13. 2 f ( x ) 关于 x = 2 对称 ,设 f ( x ) = a ( x - 2) + b . 根据题意 4 a + b = 1. 设 f ( x ) 的图像与 x 轴交 于 x1 、 x2 ,则| x1 - x2 | = 2 2 ,即 2 解得
重 合 的 动 点 C1 、C2 、C3 、C4 . 若 使 | sin ∠ACi B
1 ( i ≠j , i 、 j = 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则称 ( Ci , 3 ). Cj ) 为一个好点对 . 那么 ,这样的好点对 ( - sin ∠ACj B | ≤ (A) 不存在 ( C) 至多有一个 (B) 至少有一个 (D) 恰有一个
11. 正方形 ABCD 和正方形 AB EF 所 在 平 面 成 120° ,M、 N 分别是对角线 AC 和 B F 上的点 , 且 AM = FN . 若 AB = 1 ,则 MN 的取值范围是 . 10 12. ( a + b + c) 的展开式经合并同类项后 ,共有
项. 三、 解答题 ( 每小题 20 分 ,满分 60 分) 13. 设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x + 2) = f ( - x + 2) , 且它的图像与 y 轴交于点 (0 ,1) ,在 x 轴上截得的线 段长为 2 2. 求 f ( x ) 的解析式 . x 14. 设 a ∈ N+ , a ≥2 , 集 合 A = { y | y = a , x ∈N+ } , B = { y | y = ( a + 1) x + b , x ∈N+ } . 在闭区 间 [1 , a ] 上是否存在 b ,使 A ∩B ≠ ? 如果存在 ,求 出 b 的一切可能值及相应的 A ∩B ; 如果不存在 , 试 说明理由 . 15. 如 图 1 , ⊙O 是 △ABC 的外接圆 ,点 I 是 它 的 内 心. 射 线 AI 、 BI 、 CI 各交对边于 点 D、 E、 F , 射 线 AD 、 B E、 CF 各交 ⊙O 于点 A′ 、 B′ 、 C′ . 求 证 : AA′・ ID 图1 = BB′ ・ IE = CC′ ・ IF.
2002年安徽省数学竞赛高中
种取法对应一个同类项 ,故共有 66 项 . 三、 13. 2 f ( x ) 关于 x = 2 对称 ,设 f ( x ) = a ( x - 2) + b . 根据题意 4 a + b = 1. 设 f ( x ) 的图像与 x 轴交 于 x1 、 x2 ,则| x1 - x2 | = 2 2 ,即 2 解得
11. 正方形 ABCD 和正方形 AB EF 所 在 平 面 成 120° ,M、 N 分别是对角线 AC 和 B F 上的点 , 且 AM . = FN . 若 AB = 1 ,则 MN 的取值范围是 10 12. ( a + b + c) 的展开式经合并同类项后 ,共有
项. 三、 解答题 ( 每小题 20 分 ,满分 60 分) 13. 设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x + 2) = f ( - x + 2) , 且它的图像与 y 轴交于点 (0 ,1) ,在 x 轴上截得的线 段长为 2 2. 求 f ( x ) 的解析式 . x 14. 设 a ∈ N+ , a ≥2 , 集 合 A = { y | y = a , x ∈N+ } , B = { y | y = ( a + 1) x + b , x ∈N+ } . 在闭区 间 [1 , a ] 上是否存在 b ,使 A ∩B ≠ ? 如果存在 ,求 出 b 的一切可能值及相应的 A ∩B ; 如果不存在 , 试 说明理由 . 15. 如 图 1 , ⊙O 是 △ABC 的外接圆 ,点 I 是 它 的 内 心. 射 线 AI 、 BI 、 CI 各交对边于 点 D、 E、 F , 射 线 AD 、 B E、 CF 各交 ⊙O 于点 A′ 、 B′ 、 C′ . 求 证 : AA′・ ID 图1 = BB′ ・ IE = CC′ ・ IF.
全国高中数学联赛安徽赛区试卷含解析
全国高中数学联赛安徽初赛试卷一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．正数列满足()231221,10,103n n n t a a a a a n --===≥，则100lg ()a =A 、98B 、99C 、100D 、1012．已知lg x 的小数部分为a ，则21lg x 的小数部分为 A 、2a -的小数部分 B 、12a -的小数部分 C 、22a -的小数部分 D 、以上都不正确3．过原点O 引抛物线224y x ax a =++的切线，当a 变化时，两个切点分别在抛物线（ ）上A 、2213,22y x y x ==B 、2235,22y x y x == C 、22,3y x y x == D 、223,5y x y x == 4．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C = 90°，D 、E 为AB 边上的两个点，且点D 在AE 之间，∠DCE = 45°，则以AD 、DE 、ED 为边长构成的三角形的最大角是A 、锐角B 、钝角C 、直角D 、不能确定5．将正整数从1开始不间断的写成一行，第2006个数码是 （旁注：这是希望杯的培训题）A 、0B 、5C 、7D 、以上都不正确6．已知圆锥的顶点V 和底面圆心O 的连线垂直于底面（旁注，这句话实际上是废话），一个过VO 中点M 的平面与圆O 相切，与圆锥的交线是一个椭圆，若圆O 半径为1，则椭圆的短轴的长为A、 BCD 、以上结果都不对 二、（每小题9分，共54分）7．设等差数列的首项和公差均为正整数，项数为不小于3的素数，且各项之和为2006，则这样的数列共有_____个．8．已知实数x 、y 满足()()()()55111511541545x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩，则x y +=_____． （旁注：联赛原题） 9．正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_____．10．若x 、y 为实数，且223x xy y ++=，则22x xy y -+的最大值和最小值分别为_____．11．一个正方体的8个顶点可以组成_____个非等边三角形．12．若关于x的方程2kx +恰有一个实根，则k 的取值范围是_____．三、论述题（本题满分60分，每小题20分）13．设有2006个互不相同的复数，其中任何两个数的积（包括自乘）是这2006个数之一，求这2006个数的和．14．求3221123nnk k k n n n k k k C n k C n kC ==-+∑∑的值．15．已知数列{}()0n a n ≥满足00a =，对于所有n N +∈，有115n n a a +=+，求n a 的通项公式．全国高中数学联赛安徽初赛参考答案1B2C3B5A6B7(15)8(15)9(65)10(6和2)11(48)12()14(0)15() )2,3[]3,2(⋃--2]2)56()56([nn n a --+=。
2002年全国高中数学联赛试题及参考标准答案
２002年全国高中数学联赛试题及参考答案试题一、选择题（本题满分36分,每小题6分）1、函数ｆ(x)=ｌｏg1/２(x2-2x-３）的单调递增区间是（）。
（A)（－∞,－１)（Ｂ)（－∞,１)(C)(1，＋∞)(D）（3, +∞)2、若实数ｘ,y满足(x＋5)2＋（y-12)２=１4２，则x2＋y2的最小值为( ）。
(A)2（B)1 （C）√3 (D)√23、函数ｆ（x)＝x/1-2x－x/2（)(A)是偶函数但不是奇函数（B)是奇函数但不是偶函数（C)既是偶函数又是奇函数（D)既不是偶函数也不是奇函数４、直线x/4+y/3＝１与椭圆x２/16+ｙ２/9=1相交于Ａ，B两点，该椭圆上点Ｐ,使得ΔPAＢ面积等于３,这样的点P共有（）。
(A）１个（Ｂ)2个（C）3个（D)4个５、已知两个实数集合A=｛a１,ａ２,…，ａ1０0}与B={ｂ1,b2,…，ｂ50},若从A到B的映射ｆ使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≤f(a２)≤…≤f(a１00)则这样的映射共有()。
(A)C50１00（B)C４899(C）C4９１0０（D）C499９6、由曲线x2＝4y,ｘ2＝－4ｙ，x=4,x=－4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1;满足ｘ２+y2≤16,ｘ2+(y-2）2≥4，ｘ２+(y+２)2≥4的点（x,y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V２，则(）。
（A)V１=（1/2）V2 (Ｂ)V1=（2/3)V２（C)V1=V2（D)V1=2Ｖ2二、填空题(本题满分5４分,每小题９分)7、已知复数Z1，Ｚ２满足∣Z1∣＝2,∣Z2∣＝３,若它们所对应向量的夹角为60°,则∣(Z1＋Ｚ2)／(Z１＋Z２)∣＝。
8、将二项式（√x＋1/（２４√x))n的展开式按ｘ的降幂排列,若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有个。
9、如图，点Ｐ1,Ｐ2,…，P10分别是四面体顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组（P1，Pｉ,Ｐｊ,P k)(1<i＜j＜k≤10)有个。
2002年全国高中数学联赛试题及详细解析
说明：1． 评阅试卷时，请依据本评分标准，选择题只设6分的0分两档，填空题只设9分和0分两档，其它各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再啬其他中间档次。
2． 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准适当档次评分，可以5分为一个档次，不要再增加其它中间档次。
一、 选择题（本题满分36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 221--x x 的单调递增区间是(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞)2、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f使得B 中的每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有(A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 4999C 3、 由曲线x 2=4y, x 2= 4y, x=4, x= 4围成图形绕y 轴旋转一周所得为旋转体的体积为V 1，满足x 2+y 2≤16, x 2+(y-2)2≥4, x 2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为V 2，则[来源:](A) V 1=21V 2 (B) V 1=32V 2 (C) V 1=V 2 (D) V 1=2V 2 二、 填空题（本题满分54分，每小题9分）4、 已知复数Z 1,Z 2满足|Z 1|=2, |Z 2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则2121z z z z -+= 。
5、 将二项式n xx )21(4+的展开式按x 的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x 的指数是整数的项共有 个。
三、 解答题（本题满分60分，每小题20分）6、 已知点A(0,2)和抛物线y=x 2+4上两点B 、C 使得AB ⊥BC ，求点C 的纵坐标的取值范围。
2002年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案
2002年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案
佚名
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2002(000)012
【摘要】一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.函数f(x)=log_(1/2)(x^2-2x-3)
【总页数】7页(P31-37)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2000年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案 [J], 李名德
2.2006年全国高中数学联合竞赛试题参考答案(试题见上期) [J],
3.2000年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案 [J],
4.《2002年全国高中数学联合竞赛试题》参考答案 [J], 无
5.《2002年全国高中数学联合竞赛加试试题》参考答案 [J], 无
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2002年全国高中数学联赛试题及解答
y
O
x
A．C100 B．C99 C．C100 D．C99 6．由曲线 x2=4y，x2=－4y，x=4，x=－4 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V1；满 足 x2＋y2≤16，x2＋(y－2)2≥4，x2＋(y＋2)2≥4 的点绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V2，则 1 A．V1= V2 2 2 B．V1= V2 3
y
D．4 个
O x
12|cosθ+sinθ－1| 设点 P(4cosθ，3sinθ)． 点 P 与直线的距离 d= ， 5 π 12 当 0≤θ≤ 时，d≤ ( 2－1)，SABC≤6( 2－1)<3．即此时没有三角形面积=3； 2 5 π 12 当 <θ<2π 时，d≤ ( 2+1)，SABC≤6( 2+1)．即此时有 2 个三角形面积=3．选 B． 2 5 5．已知两个实数集合 A={a1，a2，a3，…，a100}，与 B={b1，b2，…，b50}，若从 A 到 B 的映射 f 使得 B 中每个元素都有原象，且 f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)，则这样的映射共有 A．C100 B．C99 C．C100 D．C99 解：不妨设b1≤b2≤…≤b50，在a1，a2，…，a100 的每两个数间有 1 个空档，共 99 个空档，其中任选 49 个空档插入 1 条竖杠， 把a1，a2，…，a100 分成 50 段，从前向后的第i段中的数映射到bi，即满足要求． 共有C99种插法，选D． 6．由曲线 x2=4y，x2=－4y，x=4，x=－4 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V1；满 2 足 x ＋y2≤16，x2＋(y－2)2≥4，x2＋(y＋2)2≥4 的点绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V2，则 1 A．V1= V2 2 2 B．V1= V2 3 C．V1=V2 D．V1=2V2
2002年全国高中数学联合竞赛试题与答案
一、选择题 (本题满分 36 分，每小题 6 分)
1. 函数 f (x) = log1 (x2 − 2x − 3) 的单调增区间是 2
()
A. (−∞, −1) 解答
B. (−∞, 1)
C. (1, +∞)
D. (3, +∞)
y = x2 − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3) > 0 ⇒ x ∈ (−∞, −1) (3, +∞)，由复合函数
成的图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为 V2，则
()
A. V1 解答
=
1 2 V2
B.
V1
=
2 3 V2
C. V1 = V2
D. V1 = 2V2
如图，由对称性，仅考虑平面 y = t(t > 0)
与两几何体截得的图形面积.
对左图来说，外圆半径为 4，内圆半径为
2√t，截得圆环面积为 S1 = π(16 − 4t)；
1
则 ∆ = 4a2[A2C2a2 − (A2a2 + B2b2)(C2 − B2b2)]
= 4a2[A2C2a2 − (A2C2a2 + B2C2b2 − A2B2a2b2 − B4b4)]
= 4B2a2b2(A2a2 + B2b2 − C2).
于是当
A2a2 + B2b2
>
C2
时，椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=
1
与直线
Ax + By + C
=
0
相交；
当
A2a2 + B2b2
2002年全国高中数学联合竞赛一试试题解析
值范围是
.
解答
sin2 x + a cos x + a2 ⩾ 1 + cos x ⇒ cos2 x + (1 − a) cos x − a2 ⩽ 0 恒成立，
设 t =cos x ∈ [−1, 1]，则 t2 + (1− a)t − a2 ⩽ 0 对一切 t ∈ [−1, 1] 恒成立.
1 + (1 − a) − a2 ⩽ 0, a2 + a − 2 = (a − 1)(a + 2) ⩾ 0,
于是 1 − (1 − a) − a2 ⩽ 0
⇒ a2 − a = a(a − 1) ⩾ 0
⇒ a ⩾ 1 或 a ⩽ −2. 所以负数 a 的取值范围是 (−∞, −2].
三、解答题 (本题满分 60 分，每小题 20 分)
13. 已知点 A(0, 2) 和抛物线 y2 = x + 4 上两点 B, C，使得 AB ⊥ BC，求点 C
对右图来说，外圆半径为
√ 16
−
t2，内圆
第2页 共6页
√ 半径为 4t − t2，截得圆环面积为 S2 = π[(16 − t2) − (4t − t2)] = π(16 − 4t).
于是由祖暅原理得 S1 = S2 ⇒ V1 = V2. 所以选 C.
二、填空题 (本题满分 54 分，每小题 9 分)
π 0,
，
于是 |x| − |y| π
θ= ⇒x=
= 2 sec √ 43 ,y
θ − tan √
= 3.
θ
=
2
− sin θ cos θ
⩾
√ 3 cos θ cos θ
=
2 √3，等号成立时
2002年全国高中数学联赛试题参考答案
2002年全国高中数学联赛试题参考答案一、选择题1、由x2-2x-3＞0有x＜-1或x＞3，故函数log1/2(x2-2x-3)的定义域为x＜-1或x＞3。
二次函数u=x2-2x-3在（-∞，-1）内单调递减，在（3，+∞）内单调递增。
而log1/2u 在(0,+∞)上单调递减，所以log1/2(x2-2x-3)在(-∞,-1)单调递增，故选A。
2、(x+5)2+(y-12)2=142是以点C(-5,12)为圆心，半径为14的圆。
设P为圆上任一点，则∣OP∣≥∣CP∣-∣OC∣=14-13=1当点C、O、P共线时，等号成立，所以P到点O的最小值为1，故选B。
3、函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，当x≠0时，因为f(-x)=(-x)/(1-2-x)-(-x)/2=(-x2x)/(2x-1)+(x/2)=(x+x(2x-1))/(1-2x)+(x/2)=(x/(1-2x))-x+( x/2)=(x/(1-2x))-(x/2)=f(x)，所以f(x)为偶函数，显然f(x)不是奇函数，故选A。
4、设P1(4cosα,3sinα)(0＜α＜(π/2))，即点P1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P1AOB面积S，S=SΔOAP1+SΔOBP1=(1/2)×4(3sinα)+(1/2)×3(4cosα)=6(sinα+cosα)=6√2sin(α=(π/4)),∴S max=6√2(此时α+(π/4)).∵SΔOAB=(1/2)×4×3=6为定值，∴SΔP1AB的最大值为6√2－6.∵6√2－6＜3,∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B。
5、不妨设b1＜b2＜…＜b50，将A中元素a1,a2,…,a100按顺序分为非空的50组。
定义映射f:A→B，使第i组的元素在f之下的象都是b i(i=1,2,…,50).易知这样的f满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射f的个数与A按足码顺序分为50组的分法数相等，而A的分法数为C4999，则这样的映射共有C4999，故选D。
2002年全国高中数学联赛试题及答案
二○○二年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：1． 评阅试卷时，请依据本评分标准，选择题只设6分的0分两档，填空题只设9分和0分两档，其它各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再啬其他中间档次。
2． 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准适当档次评分，可以5分为一个档次，不要再增加其它中间档次。
一、 选择题（本题满分36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 221--x x 的单调递增区间是(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0⇒x<-1或x>3，令f(x)=u 21log , u= x 2-2x-3，故选A2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y12)2=142，则x 2+y 2的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)=221xx x-- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A4、 直线134=+yx 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos ,3sin ) (0<<2π)，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。
S=11OBP OAP S S ∆∆+=ααcos 4321sin 3421⨯⨯+⨯⨯=6(sin +cos )=)4sin(26πα+∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6∴626)(max 1-=∆AB P S ∵626-<3∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有(A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 4999C解：不妨设b 1<b 2<…<b 50，将A 中元素a 1, a 2, … , a 100按顺序分为非空的50组，定义映射f ：A →B ，使得xyOA B P 1第i 组的元素在f 之下的象都是b i (i=1,2,…,50)，易知这样的f 满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射f 的个数与A 按足码顺序分为50组的分法数相等，而A 的分法数为4999C ，则这样的映射共有4999C ，故选D 。